主丛与 adèle
Principal bundles and ad{è}les
AI总结：
本文研究了 adèle 环上代数几何中挠子的拓扑性质。
摘要：
我们研究 adèle 环上代数几何中挠子的拓扑性质。
英文摘要：
We investigate topological properties of torsors in algebraic geometry over adelic rings.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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根栈、主丛和连接
Root stacks, principal bundles and connections
我们研究根栈上的主丛。在一维情形下，我们推广了Weil和Atiyah关于主丛有代数联络的判据.
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抛物主Higgs丛
Parabolic principal Higgs bundles
在Balaji和Nagaraj的"Ramified G-bundle as parabolic bundles“（J. Ramanujan Math. Soc.（2003）Vol. 18）中，我们引入了分歧主丛。这里的目的是在分歧的背景下定义希格斯束。
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抛物主丛上的联络，II
Connections on a parabolic principal bundle, II
在\cite{Bi2}（Canad.Jour.数学卷58）我们定义了抛物主丛上的联络。虽然通常主丛上的联络被定义为Atiyah正合列的分裂，但在\cite{Bi2}中注意到Atiyah正合列并不推广到抛物主丛。在这里，我们表明，扭曲版本的Atiyah确切序列推广到抛物主丛的背景下。对于通常的主丛，给出这个扭曲的Atiyah正合列的一个分裂等价于给出Atiyah正合列的一个分裂.抛物主丛上的联络可以用扭曲的Atiyah正合列的推广来定义。
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主丛上的相对联络与相对等变结构
Relative connections on Principal bundles and relative equivariant structures
本文研究了紧复流形族上主丛的相对全纯联络，给出了其存在的充分条件，并引入相对等变丛概念，建立了它与主丛相对全纯联络的关系。
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主G-丛的泛模空间的紧化
A compactification of the universal moduli space of principal G-bundles
构造了$\overline{\textrm{M}}_{g}$上半稳定主$G$ -丛的泛模空间的紧化，其奇异曲线上的纤维是$δ$ -半稳定奇异主G-丛的模空间.
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主丛模叠在曲线族上的线丛
The line bundles on the moduli stack of principal bundles on families of curves
研究连通约化群G在任意光滑曲线族上主丛模叠的Picard群，确定其线丛结构。
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奇异主丛的半稳定性
A closer look at semistability for singular principal bundles
我们大大改进了奇异主丛理论在以前的文件中介绍。特别地，我们证明了在紧化中只需要诚实的奇异主丛。这些对象携带着一个合理的主丛的结构在拉玛那坦的意义。此外，我们得到了一个更简单的半稳定性条件。在半单群的情况下，这只是相应的有理主$G$ -丛的Ramanathan半稳定性条件的Gieseker版本。
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正特征主丛的模
Moduli of Principal Bundles in Positive Characteristic
本文构造了正特征非奇异曲线上具有良好素数界的半单群的结构群的半稳定主丛的模。
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约化群下的主丛
Principal bundles under reductive groups
设$k$是特征$0$的域。本文研究了具有约化结构群（不一定是有限型）的$k$ -概型上的主丛.特别证明了对于代数闭的$k$，在任何完全连通的$k$ -概型上存在一个泛的这样的丛.从而得到亏格$1$或$0$曲线上具有约化结构群的主丛的显式描述。
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曲线上主丛模栈的线丛
The line bundles on moduli stacks of principal bundles on a curve
该研究针对代数闭域上仿射约化代数群的情形，确定了光滑射影曲线上主G-丛模栈的Picard群，推进了代数几何中模栈线丛的相关研究。
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主$G$ -丛的Frobenius拉回及其正则抛物线
Frobenius pull backs of principal $G$-bundles and their canonical parabolics
论文被撤回。
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关于Higgs主丛的Harder-Narasimhan约化
On Harder-Narasimhan reductions for Higgs principal bundles
证明了非奇异投射簇上Higgs主丛的H-N约化的存在唯一性.我们还推广了平滑曲线上的（Γ，G）-丛和分歧G-丛的H-N约化概念.
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齐次主丛的一个判别准则
A criterion for homogeneous principal bundles
考虑齐性空间G/P上的主丛，其中P是半单单连通复线性代数群G的抛物子群.证明了全纯主H-丛是齐次的，如果伴随向量丛ad（E）是齐次的.我们还证明了E是齐次的，如果它的任何有限维忠实H-模的相关向量丛是齐次的。
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典范主丛的模空间
Moduli of toric principal bundles
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文基于Kaveh-Manon对典范主丛的分类，构建了具有给定总等变特征类的典范主丛的模空间，作为部分旗变种的积空间的局部闭子流形。
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高维流形上的奇异主丛及其模空间
Singular principal bundles over higher dimensional manifolds and their moduli spaces
本文引入了奇异主G-丛的概念，它通过忠实表示$\varrho^\p\colon G\lra \SL(V)$与复数上的约化代数群G相联系.这个概念是为了提供一个类似于无挠的层的概念，作为向量丛概念的推广。我们将构造这些奇异主丛的模空间，它们紧化稳定主丛的模空间。
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射影空间上主丛的巴比伦塔定理
A Babylonian tower theorem for principal bundles over projective spaces
我们推广了由I。Coanda和G. Trautmann（2006）的方法应用于射影空间上的主$G$ -丛的情形，其中$G$是定义在代数闭域上的线性代数群。在证明的过程中，对这种主$G$ -丛的结构有了新的认识。
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齐次主丛与稳定性
Homogeneous principal bundles and stability
设G/P是有理齐次簇，其中P是定义在特征为零的代数闭域上的单连通线性代数群G的抛物子群. G/P上的齐次主丛是半稳定的（多稳定的）当且仅当它是等变半稳定的（多稳定的）。一个稳定的齐次主H丛（E_H，ρ）是等变稳定的，但一般情况下反之则不成立。若齐次主H-丛（E_H，ρ）不是等变稳定的，但也不是稳定的，则E_H允许G的作用ρ'使得（E_H，ρ'）是一个非等变稳定的齐次主H-丛.
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曲线上主丛模的Brauer群
Brauer group of moduli of principal bundles over a curve
设$G$是域$\mathbb C$上的半单线性代数群，$C$是亏格至少为3的不可约光滑复射影曲线.计算了$C$上半稳定主$G$-丛的模空间的光滑轨迹的Brauer群.我们还计算了$C$上主$G$-丛的模栈的Brauer群.
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非奇异环面簇上等变主丛的分类
A classification of equivariant principal bundles over nonsingular toric varieties
我们分类全纯以及代数环面等变主$G$ -丛上的非奇异环面品种$X$，其中$G$是一个复杂的线性代数群。证明了仿射非奇异复曲面簇上的任何这样的丛在等变意义下都可以平凡化。我们也得到了一些分裂结果。
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主$G_m$-丛的格罗莫夫椭圆性
Gromov's ellipticity of principal $G_m$-bundles
证明完备一致有理簇上的每个非平凡主$G_m$-丛在格罗莫夫意义下具有代数椭圆性，解决了相关代数几何问题。
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结点代数曲线上主$\Bbb C^*$-丛的模栈的上同调
Cohomology of Moduli Stacks of Principal $\Bbb C^*$-Bundles Over Nodal Algebraic Curves
研究结点曲线上主$\Bbb C^*$-丛模栈，用陈类确定其有理上同调代数。
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具有抛物或水平结构的主丛的推广
A Generalization of Principal Bundles With a Parabolic or Level Structure
定义了局部装饰主丛的稳定性的参数依赖概念，推广了抛物结构和水平结构，并构造了它们的粗模空间.一个必要的技术步骤是构造具有整体和局部装饰的向量丛元组的模空间，我们称之为装饰的tumps。我们引入了装饰tumps的渐近稳定性的概念，并表明，稳定的装饰主丛可以被描述为渐近稳定的装饰tumps。
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主$G-$丛的非常稳定性
On very stablity of principal $G-$bundles
设$X$是光滑的不可约射影曲线。最近，Pauly和Peón-Nieto证明了$X$上的向量丛是非常稳定的当且仅当该向量丛上Higgs场向量空间上的Hitchin映射是真映射.本文将这一结果推广到半单线性代数群$G$的主$G-$丛。我们还研究了$\text{SL}_2-$丛的非常稳定性与其它稳定性条件之间的关系。
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关于稳定曲线上奇异主G-丛的模空间
On the moduli space of singular principal G-bundles over stable curves
本文证明了不依赖于基曲线的奇异主G-丛线性化的存在性。这使得我们可以构造约化射影连通节曲线族上δ-（半）稳定奇异主G-丛的相对紧的模空间，并将$\overline{M}_{g}$上泛模空间的构造归结为沼泽的泛模空间的构造.
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关于主丛的Gieseker Harder-Narasimhan滤子
On the Gieseker Harder-Narasimhan filtration for principal bundles
我们给出一个例子的正交丛的Harder-Narasimhan过滤，相对于Gieseker半稳定性，其基础的向量丛不对应于任何抛物线减少的正交丛。一个类似的例子给出了辛的情况下。
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半稳定主Higgs丛
Semistable principal Higgs bundles
本文给出了复射影流形上主Higgs G-丛E的Miyaoka型半稳定性判据，即，本文证明了E是半稳定的，其伴随丛的第二类Chern为零当且仅当由G的抛物子群的特征所得到的某些线丛是数值有效的。我们还给出了替代的表征希格斯向量丛的数值有效性的概念，我们最近推出。
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关于projective varieties上主丛的讲座
Lectures on principal bundles over projective varieties
讲座建设上的模空间的主丛，在迷你学校的模空间在巴拿赫中心（华沙）26-30四月2005。
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可约节曲线上的奇异主丛
Singular principal bundles on reducible nodal curves
研究平滑曲线上半稳定主丛模空间的退化问题，引出了奇异曲线上模空间的构造和研究问题。在本文中，我们将看到，对于第一作者所构造的节曲线上的$δ$ -半稳定伪丛，当$δ$的值较大时，其模空间成为半稳定奇异主丛的模空间.后者是退化的合理候选者，并作为不可约节曲线的进一步发展的潜在基础。特别地，我们发现了可约节曲线上的主丛的半稳定性概念。对$δ$ -半稳定性的渐近行为的理解依赖于几何不变理论的一个引理。这些结果将允许构造相对于亏格$g$的稳定曲线的模空间$\overline{\mathcal M}_g$的半稳定奇异主丛的泛模空间.
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曲线上主丛模空间上的泛族
Universal Families on moduli spaces of principal bundles on curves
设$H$是定义在$\mathbb C$上的连通半单线性代数群，$X$是亏格至少为3的紧致连通Riemann曲面.设${\mathcal M}'_X(H)$是$X$上自同构群与$H$的中心重合的所有拓扑平凡稳定主$H$ -丛的模空间.它是稳定主$H$ -丛的模空间的一个Zebriki开稠密子集。证明了$X\times {\mathcal M}'_X(H)$上存在泛主$H$ -丛当且仅当$H$是伴随群（即$H$的中心是平凡的）.
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$p$ -adic曲线上的主丛与平行迁移
Principal bundles on $p$-adic curves and parallel transport
本文定义了$p$ -adic曲线上一类主$G$ -丛的平行输运的函子同构.这里$G$是一个有限表示的连通约化代数群，所考虑的主丛就是那些具有潜在的零度强半稳定约化的主丛.所构造的同构产生从给定曲线的基本广群到具有单传递连续右$G(\mathbb{C}_{p})$作用的拓扑空间范畴的连续函子。这推广了Deninger和Werner在$p$ -adic曲线上的向量丛的情况下的构造。它可以被看作是一个部分$p$ -adic模拟的经典理论的Ramanathan的主丛紧黎曼曲面，推广了经典的Narasimhan-Seshadri理论的向量丛紧黎曼曲面。
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高维主丛族的示意Harder-Narasimhan分层
Schematic Harder-Narasimhan stratification for families of principal bundles in higher dimensions
对于特征为零的光滑射影簇族X/S上的任意具有约化结构群G的主丛族，已知参数概型S具有由局部闭子集构成的集合论分层，这些局部闭子集对应于主丛对X/S的各种纤维的限制的Harder-Narasimhan型。我们发现，这些子集的结构实际上是一个局部闭子概形的参数计划S，具有以下泛性质：在任何基础的变化，回调家庭承认一个相对的Harder-Narasimhan过滤（适当定义）与一个给定的Harder-Narasimhan型当且仅当基础的变化因素通过示意性的地层对应的Harder-Narasimhan型。由此可见，X/S上任何给定的Harder-Narasimhan型的主丛在S上形成一个Artin代数栈，并且随着Harder-Narasimhan型的变化，这些栈通过局部闭子栈定义了X/S上所有主G-丛的栈的分层。这一结果推广到高维的主丛，我们以前证明的曲线族上的主丛的类似结果。甚至对于向量丛，即对于G = GL（n），这个结果也是新的。
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Toric主丛、分段线性映射与Tits建筑
Toric principal bundles, piecewise linear maps and Tits buildings
我们定义的概念，分段线性映射从风扇$Σ$到$\tilde{\mathfrak{B}}(G)$，锥上的山雀建设的线性代数群$G$。设$X_Σ$是具有扇形$Σ$的环面簇。证明了当$G$是可约的时，从$Σ$到$\tilde{\mathfrak{B}}(G)$的整分段线性映射的集合对$X_Σ$上的复曲面主$G$ -丛的同构类进行了分类.这特别恢复Klyachko的分类环面向量丛，并给出新的分类结果的正交和辛环面主丛。
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曲线上具有经典半单结构群的半稳定主丛的有界性
Boundedness of semistable principal bundles on a curve, with classical semisimple structure groups
Ramanathan在1970年利用Narasimhan-Seshadri定理证明了在特征零点处，具有半单结构群的非奇异射影曲线上的半稳定主丛构成一个有界族。这是第一步，他的建设模量的主丛。本文证明了当结构群是半单单连通的经典型代数群时，有限特征（特征2除外）的有界性。主要成分是一个类似的Mukai-Sakai定理（它说，任何向量丛允许一个真正的子丛，其程度是“不太小”）在目前的情况。
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$\mathbb{P}^1$上的主co-Higgs丛
Principal co-Higgs bundles on $\mathbb{P}^1$
对于复连通的约化仿射代数群$G$，利用$G$的博雷尔子群的单根，给出了复射影线$\mathbb{P}^1$上主$G$ -co-Higgs丛的半稳定性的Lie理论刻画.我们描述了分层的模空间的Harder-Narasimhan型的基础丛。
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环面主丛、Tits厦与结构群的约化
Toric principal bundles, Tits buildings and reduction of structure group
本文基于环面主丛的分片线性映射分类，刻画其等变自同构群并给出结构群约化判据，同时引入 Tits 厦的 Helly 数并提出锐上界问题。
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主丛的限制定理及若干推论
Restriction Theorems for Principal Bundles and Some Consequences
本文给出了以任意特征的约化代数群为结构群的主丛的限制定理的证明。设$G$是域$k=\bar{k}$上的约化代数群，$X$是$k$上的光滑投射簇，$H$是$X$上的非常充分的线丛，$E$是半稳定的（或半稳定的）.稳定）主$G$ -在$X$上的束w.r.t. $H$。本文的主要结果是：$E$对一般光滑曲线的限制是半稳定的，该曲线是充分高次的丰富超曲面的完全交。稳定）。
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正特征的半稳定主G-丛
Semistable principal G-bundles in positive characteristic
设$X$是定义在具有正特征的代数闭域$k$上的正规投射簇.设$G$是定义在$k$上的连通约化群.我们证明了主$G$丛的某些Frobenius拉回允许正则约化$E_P$使得它被$P\to P/R_u(P)$扩张是强半稳定的.然后我们证明了主$G$ -丛的半稳定性和它的Frobenius拉回的半稳定性之间只有很小的差别。这和半稳定无挠的层族的有界性暗示了半稳定主$G$ -丛的有界性。
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关于代数曲线上主丛模栈的 Frobenius 态射作用
On actions of Frobenius morphisms for moduli stacks of principal bundles over algebraic curves
本文研究代数曲线上主丛模栈的算术与几何 Frobenius 态射，并利用 Chern 类明确其在 ℓ-adic 上同调上的作用。
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平滑曲线上抛物型$\mathrm{SL}_2$ -主丛模的射影坐标环的Gorenstein性质
The Gorenstein property for projective coordinate rings of the moduli of parabolic $\mathrm{SL}_2$-principal bundles on a smooth curve
利用组合方法，当标记点的亏格和个数大于$1$时，我们确定了标记射影曲线上抛物主$\mathrm{SL}_2$ -丛模的射影坐标环不是Gorenstein.
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A^1上群概型的仿射Grassmannian和奇异主丛
Affine Grassmannians of group schemes and exotic principal bundles over A^1
设G是正则局部方案U上的简单单连通群方案。设E是A^1_U上的主G-丛，它离U上的有限子概型平凡。我们证明了E不一定是平凡的，并给出了平凡性的一些判据。为此，我们定义仿射格拉斯曼群计划和研究他们的Bruhat分解半单群计划。我们还给出了A^1_U上的主G-丛的例子，其中G是可裂的，使得这些丛不同构于U的拉回。
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主丛的正特征结构群的扩张
Extension of structure groups of principal bundles in positive characteristic
本文研究了光滑射影簇$X$上半稳定主$G$ -丛在结构群正特征扩张下的性质。我们推广了Ramanan-Ramanathan \cite{Ramanan-Ramanathan}关于不稳定标志合理性的一些结果，证明了通过$G$表示的相关向量丛不是太不稳定，并且不稳定性可以由一个与半稳定丛无关的常数有界.作为一个结果，这一系列的同构类的半稳定$G$ -丛与固定度和陈类的有界性被证明。
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曲线上主丛模空间的Torelli定理
A Torelli theorem for moduli spaces of principal bundles over a curve
设X和X'是亏格至少为3的紧致Riemann曲面，G和G'是非交换约化复群.若X上半稳定主G-丛的模空间的一个分支M_G^d（X）同构于另一个分支M_{G'} ^{d '}（X'），则X同构于X '.
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主丛的Hecke修改、奇妙紧化和模
Hecke Modifications, Wonderful Compactifications and Moduli of Principal Bundles
本文利用Hecke修改空间在几种情况下得到了紧致Riemann曲面上主丛模空间的参数化。首先讨论了主丛的Hecke修改，并给出了固定型固定丛的“泛”Hecke修改的构造.其次是概述建设的“精彩”，或德Concini-Procesi，紧化的半简单代数群的伴随类型。紧化在构造参数化的变形理论中起着重要的作用。给出了构造参数化的一般框架，并对具体的结构群进行了验证。
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实曲线上的伪实主$G$ -丛
Pseudo-real principal $G$-bundles over a real curve
我们考虑光滑射影实代数曲线上的稳定和半稳定主丛，该曲线具有Atiyah意义下的实或伪实结构.在确定了合适的拓扑不变量之后，人们可以建立一个合适的规范理论，并证明由此得到的伪实丛的模空间是连通的。这又允许人们描述在曲线和结构群上的实对合作用下的复模空间上的各种不动点簇。
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光滑复projective variety上主丛对数联络存在的判别法
Criterion for existence of a logarithmic connection on a principal bundle over a smooth complex projective variety
设$X$是维数为$n \geq 1$的连通光滑复射影簇.设$D$是$X$上的一个简单的正规交叉因子。设$G$是连通复李群，$E_G$是$X$上的全纯主$G$ -丛.本文给出了$E_G$上沿$D$奇异对数联络存在的判别准则.
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$\mathbb R$上曲线上主丛模空间的Torelli定理
A Torelli theorem for moduli spaces of principal bundles on curves defined over $\mathbb R$
设$X$是定义在实数域上的亏格至少为3的几何不可约光滑射影曲线.设$G$是定义在$\mathbb R$上的连通约化仿射代数群，使得$G$是非交换的且有一个单因子。证明了$X$上主$G$-丛的模空间的同构类唯一地决定了$X$的同构类.
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环面簇上等变主丛的Tannakian分类
Tannakian classification of equivariant principal bundles on toric varieties
设$X$是一个完全环面簇，它具有环面$T$的作用，$G$是一个约化代数群，定义在一个代数闭域$K$上.我们引入了与$X$相关的相容$Σ$ -滤过代数的概念，推广了Klyachko的相容$Σ$ -过滤向量空间的概念，其中$Σ$表示$X$的风扇。结合Klyachko对$X$上的$T$ --等变向量丛的分类和Nori对主$G$ --丛的Tannakian方法，给出了当$K$的特征为$0$时，$X$上的$T$ --等变主$G$ --丛和与$X$相关联的某些相容$Σ$ --滤过代数之间范畴的等价性.
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抛物主丛模堆的 Brauer 群
Brauer group of moduli stacks of parabolic principal bundles over a curve
Shiv Nadar University（希夫纳德大学）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（蒂鲁帕蒂印度科学教育与研究所）
本文研究了抛物主丛模堆的 Brauer 群，证明其与粗模堆的光滑部分的 Brauer 群相同，并显示了 quasi-抛物主丛的 Brauer 群为零。
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环面簇上的等变主丛与对数联络
Equivariant principal bundles and logarithmic connections on toric varieties
设$M$是一个光滑复射影环面簇，它具有环面$T$的作用，使得$M$中开$T$ -轨道的补$D$是一个简单的正规交叉因子.设$G$是复约化仿射代数群.证明了代数主$G$ -丛$E_G\to M$具有$T$ -等变结构当且仅当$E_G$具有$D$上的对数联络奇异性.如果$E_H\to M$是一个$T$ -等变代数主$H$ -丛，其中$H$是任何复仿射代数群，则$E_H$实际上在$D$上有一个正则可积对数联络奇异.
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度量图上的主丛：$\mathrm{GL}_n$情形
Principal bundles on metric graphs: the $\mathrm{GL}_n$ case
利用约化群$G$的根数据的概念，我们提出了度量图上主$G$ -丛的热带模拟。我们关注的情况$G=\mathrm{GL}_n$，即向量丛的情况。在这里，我们给向量丛的一个特征的多因子，并使用这种描述证明类似的Weil-Riemann-Roch定理和Narasimhan-Seshadri对应。我们接着研究热带化的过程。特别地，我们证明了Tate曲线上的半稳定向量丛的模空间的非阿基米德骨架同构于其对偶度量图上的半稳定热带向量丛的模空间的某个分支.
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主丛、拟阿贝尔簇与代数群的结构
Principal bundles, quasi-abelian varieties and structure of algebraic groups
我们对具有仿射和交换结构群的反仿射格式的主丛进行了分类。我们表明，这产生了域k上的拟阿贝尔簇的分类（即，不具有非常数全局函数的群k-方案）。光滑群k-格式的分类归结为拟阿贝尔簇和某些仿射群格式的分类，这一结果的有趣之处在于这一事实。
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穿孔曲面上主可加丛的仿射扩张
Affine extensions of principal additive bundles over a punctured surface
本文的目的是使复杂的正常仿射$\mathbb G_a$ -三倍$X$的分类的第一步。我们考虑商态射$π\colon X\to S$到$π^{-1}(S_*)$的限制是主$\mathbb G_a$ -丛的情况，其中$S_*$表示$S$中某个正则闭点的补。品种$\mathrm{SL}_2$将是特别感兴趣的和许多例子的来源。它有一个自然的右$\mathbb G_a$ -作用，使得商态射$\mathrm{SL}_2\to\mathbb A^2$限制于穿孔平面$\mathbb A^2_*$上的主$\mathbb G_a$ -丛。
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奇异簇上主丛的模空间
Moduli spaces of principal bundles on singular varieties
设k是特征为零的代数闭域。设f：X-->S是具有整数几何纤维的有限型k-格式的平坦的射影态射.证明了f的纤维上半稳定奇异主丛的投射相对模空间的存在性。这推广了A. Schmitt研究了X是节点曲线的情况。
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奇异曲线上主Higgs丛模空间的紧化
A compactification of the moduli space of principal Higgs bundles over singular curves
奇异曲线$X$上的主希格斯丛$(P,ϕ)$是由主丛$P$和态射$ϕ:X\to\text{Ad}P \otimes Ω^1_X$组成的对。利用修饰向量丛理论构造了不可约奇异曲线$X$上主Higgs G-丛的模空间。更准确地说，给定$G$的忠实表示$ρ:G\to Sl(V)$，我们认为主Higgs丛是三重$(E,q,ϕ)$，其中$E$是在$X$的归一化$\xtilde$上具有$\rk{E}=\dim V$的向量丛，$q$是$E$上的抛物结构，而$ϕ:E\ab{}\to L$是丛的态射，$L$是一个线丛，$E\ab{}\doteqdot (E^{\otimes a})^{\oplus b}$是一个向量丛，依赖于希格斯场$ϕ$和主丛结构。此外，我们表明，这个模空间适当的整数$a,b$有关的框架模块的空间。
math.AGmath.DG
半稳定和数值有效的主（Higgs）丛
Semistable and numerically effective principal (Higgs) bundles
研究了复射影流形上主Higgs G-丛E的Miyaoka型半稳定性准则。我们证明了E具有拉回到任意射影曲线后半稳定的性质当且仅当由G的抛物子群的某些特征得到的某些线丛是数值有效的。还证明了这些条件满足半稳定的主希格斯丛的伴随丛有消失的第二陈类。在本文的第二部分中，我们介绍了主（希格斯）束的数值有效性和数值平坦性的概念，讨论了它们的主要性质。对于（非Higgs）主丛，我们证明了一个数值平坦的主丛可以约化到一个具有平坦Hermitian-Yang-Mills联络的Levi因子，并且，作为结果，一个数值平坦的实系数主丛的上同调环是平凡的.据我们所知，即使在（非希格斯）主丛的情况下，这种数值有效性的概念也是新的。
math.AGmath.CV
紧Kaehler流形上的伪实主Higgs丛
Pseudo-real principal Higgs bundles on compact Kaehler manifolds
设$X$是一个紧连通Kähler流形，它具有一个与Kähler结构相容的反全纯对合.设$G$是一个具有实形式$σ_G$的连通复约化仿射代数群.我们定义伪真正的主要$G$-束上$X$，这些是真正的代数主要$G$ -束上的一个真正的代数簇的推广。接下来，我们定义稳定，半稳定和多稳定的伪实主$G$ -丛。研究了它们与通常的稳定、半稳定和多稳定主$G$ -丛的关系。然后证明了如下的Donaldson-Uhlenbeck-Yau型对应成立：一个伪实主$G$ -丛允许相容的Einstein-Hermitian联络当且仅当它是多稳定的.建立了以下两个集合之间的一个双射：1）多稳定伪实主$G$ -丛的同构类使得其基础拓扑主$G$ -丛的所有有理特征类为零. 2)在$G$的$σ_G$-不变极大紧子群中$X$的扩张基本群的扭表示的等价类. (The在伪实主$G$ -丛的定义中使用中心元素来定义扭曲表示。这些结果也推广到了赝实Higgs $G$ -丛。
math.AGmath.DG
projective varieties上的主丛与Donaldson-Uhlenbeck紧化
Principal bundles on projective varieties and the Donaldson-Uhlenbeck compactification
设$H$是半单代数群.证明了定义在域$\bc$上的{ \it光滑射影簇$X$ }上的$μ$--半稳定主$H$ --丛的半稳定约化定理.当$X$是{ \it光滑射影曲面}，$H$是单曲面时，我们构造了$μ$ -半稳定主$H$-丛的模空间的代数几何Donaldson-Uhlenbeck紧化，并刻画了它的点.对于大的特征类，我们证明了$μ$ --稳定主$H$ --丛的模空间是非空的.
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沿紧合态射的主丛拉回
Pullback of principal bundles along proper morphisms
本文研究主丛沿紧合满态射拉回的行为，涵盖特征0代数闭域上的概形与复解析空间两类情形。
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椭圆曲线上的全纯主丛
Holomorphic principal bundles over elliptic curves
本文的第一部分是对椭圆曲线上的全纯主G-丛进行分类，其中G是约化群。我们还研究了半稳定G-丛的模空间的局部和整体性质。我们确定了半稳定G-丛的每个S-等价类的典型代表，并研究了它们的自同构群。
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非Kähler椭圆主丛上的向量丛
Vector Bundles on non-Kähler elliptic principal bundles
研究了任意维紧致复流形上非Kähler主椭圆丛上的相对半稳定向量丛及其模.使用的主要技术工具是扭曲傅立叶-向井变换和频谱覆盖结构。作为这种主丛的重要例子，计算了一个主Kodaira曲面上的三维非Kähler椭圆主丛的数值不变量.
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