Pullback of principal bundles along proper morphisms
Indranil Biswas, Peter O'Sullivan
本文研究主丛沿紧合满态射拉回的行为，涵盖特征0代数闭域上的概形与复解析空间两类情形。
我们研究主丛在沿紧合满态射拉回下的行为，这些态射来自特征0代数闭域上的概形或复解析空间。
We study the behaviour of principal bundles under pullback along proper surjective morphisms of either schemes over an algebraically closed field of characteristic 0 or complex analytic spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Tamely presented morphisms and coherent pullback
研究无限型中的驯顺表示态射与具有凝聚拉回的态射，证明其保留有限型概形与光滑簇的关键性质，并应用于几何表示论中的卷积积研究。
Pullbacks of universal Brill-Noether classes via Abel-Jacobi morphisms
根据Mumford和Chiodo的方法，我们计算了导出的前推$\textrm{ch} (R^\bulletπ_\ast\mathscr{O}(\mathsf{D}))$的Chern特征，其中$\mathsf D$是稳定标记曲线的模栈上的泛曲线的Picard群的任意元素.这使得我们可以通过阿贝尔-雅可比截面来表达泛Brill-Noether类到紧致化泛雅可比算子的拉回，对于所有的紧致化，使得截面是一个定义良好的态射。
In this article, we study the behavior of the stability of pullback of a vector bundle under a finite morphism from a (not necessarily smooth) stacky curve to an orbifold curve. We establish a categorical equivalence between proper formal orbifold curves and proper orbifold curves in the sense of Deligne-Mumford stacks. Using this identification, we define the notion of slope $P$-(semi)stability of vector bundles on proper formal orbifold curves $(X,P)$. We establish some equivalent conditions for a stacky genuinely ramified morphism, analogous to the case of curves. Finally, we show that for …
We study the pullback of the stable and augmented base locus under a finite surjective morphism between normal varieties over a perfect field.
Deformations of pullback foliations
本文利用格罗滕迪克Drapeaux概形研究拉回叶状结构在态射与有理映射下的稳定性，建立Schlessinger锥奇点刚性定理的叶状版本，并给出代数叶稳定性的判据。
Numerical triviality and pullbacks
设f：X \to Z是具有连通纤维的光滑复射影簇的满射.假设L是X上f-数值平凡的伪有效因子。我们证明了在Z上存在一个除数D使得L在数值等价于f^*D。
Geometric Criteria for 6-Functor Formalisms in the Setting of Pullback Formalisms
本文研究了产生六 functor 形式及其之间映射的准则，提出了一种增强的 Voevodsky 几何准则，并应用于代数堆的动机同调理论及复解析堆的动机同调理论。
Frobenius morphism and semi-stable bundles
本文是在2008年首尔东亚代数几何会议上发表的演讲的扩展版本。在这篇笔记中，我打算给出一个关于半稳定丛在Frobenius拉回和直接镜像下的行为的结果的简要综述。有些结果是新的。
Siebert's formula for virtual pullbacks
本文针对具有全局分解的相对完美障碍理论的 DM 型态射，给出了虚拟拉回的 Siebert 公式，并应用于证明 Gromov-Witten 理论中虚拟基本类的函子性。
On actions of Frobenius morphisms for moduli stacks of principal bundles over algebraic curves
本文研究代数曲线上主丛模栈的算术与几何 Frobenius 态射，并利用 Chern 类明确其在 ℓ-adic 上同调上的作用。
Let $f$ be a morphism from a klt pair $(X, Δ)$ to an abelian variety $A$, $m\geq1$ a rational number and $D$ a Cartier divisor on $X$ such that $D\sim_{\mathbb Q}m(K_X+Δ)$. We prove that the sheaf $f_*\mathcal{O}_X(D)$ becomes globally generated after pullback by an isogeny and has the Chen-Jiang decomposition, along with some related results. These are applied to some effective results for $\mathcal{O}_X(D)$ when $X$ is irregular.
Let $f \colon X \to A$ be a morphism from a smooth projective variety to an abelian variety (over the field of complex numbers). We show that the sheaves $f_* ω_X^{\otimes m}$ become globally generated after pullback by an isogeny. We use this to deduce a decomposition theorem for these sheaves when $m \ge 2$, analogous to that obtained by Chen-Jiang when $m = 1$. This is in turn applied to effective results for pluricanonical linear series on irregular varieties with canonical singularities.
Frobenius induced morphisms on moduli of sheaves on curves
本文通过变形技巧证明在曲线sheaves模空间中，一般半稳定向量包的弗罗贝尼乌斯拉回仍保持半稳定，并展示了其应用。
On the Covers of Orbifold Curves Preserving the Slope Stability under Pullback
本文从 Deligne–Mumford 栈视角刻画轨形曲线覆盖，证明拉回保持向量丛斜率稳定性当且仅当覆盖真正分歧，并给出等价条件与稳定丛下降结论。
On the behavior of adjoint ideals under pure morphisms
该研究通过超积刻画伴随理想层，分析其在纯态射下的行为，证明了满足特定条件时簇对的plt型性质可沿纯态射逆向传递，正面解答了Z. Zhuang提出的相关问题。
Stratifying moduli spaces of Higgs bundles and the Hitchin morphism
研究Higgs束模空间的分层结构，并确定希奇金映射在特定条件下的图像。
Generalized principal bundles and quotient stacks
本文在具备拉回与终对象的 site 中内化主丛概念，利用带等变态射的主丛范畴预层显式构造商预栈，并证明在次典范及温和条件下其满足栈下降。
Affine extensions of principal additive bundles over a punctured surface
本文的目的是使复杂的正常仿射$\mathbb G_a$ -三倍$X$的分类的第一步。我们考虑商态射$π\colon X\to S$到$π^{-1}(S_*)$的限制是主$\mathbb G_a$ -丛的情况，其中$S_*$表示$S$中某个正则闭点的补。品种$\mathrm{SL}_2$将是特别感兴趣的和许多例子的来源。它有一个自然的右$\mathbb G_a$ -作用，使得商态射$\mathrm{SL}_2\to\mathbb A^2$限制于穿孔平面$\mathbb A^2_*$上的主$\mathbb G_a$ -丛。
Let $G$ be a split reductive group over a field $k$ of arbitrary characteristic, chosen suitably. Let $X\to S$ be a smooth projective morphism of locally noetherian $k$-schemes, with geometrically connected fibers. We show that for each Harder-Narasimhan type $τ$ for principal $G$-bundles, all pairs consisting of a principal $G$-bundle on a fiber of $X\to S$ together with a given canonical reduction of HN-type $τ$ form an algebraic stack $Bun_{X/S}^τ(G)$ over $S$. The forgetful $1$-morphism $Bun_{X/S}^τ(G) \to Bun_{X/S}(G)$ to the algebraic stack of all principal $G$-bundles on fibers of $X\to…
Poisson structures and birational morphisms associated with bundles on elliptic curves
本文在椭圆曲线上与主G-丛有关的模空间上定义了Poisson结构，最简单的例子是稳定对的模空间：向量丛及其整体截面.我们还研究了双有理射之间的射影空间出现这样的模空间。
A compactification of the moduli space of principal Higgs bundles over singular curves
奇异曲线$X$上的主希格斯丛$(P,ϕ)$是由主丛$P$和态射$ϕ:X\to\text{Ad}P \otimes Ω^1_X$组成的对。利用修饰向量丛理论构造了不可约奇异曲线$X$上主Higgs G-丛的模空间。更准确地说，给定$G$的忠实表示$ρ:G\to Sl(V)$，我们认为主Higgs丛是三重$(E,q,ϕ)$，其中$E$是在$X$的归一化$\xtilde$上具有$\rk{E}=\dim V$的向量丛，$q$是$E$上的抛物结构，而$ϕ:E\ab{}\to L$是丛的态射，$L$是一个线丛，$E\ab{}\doteqdot (E^{\otimes a})^{\oplus b}$是一个向量丛，依赖于希格斯场$ϕ$和主丛结构。此外，我们表明，这个模空间适当的整数$a,b$有关的框架模块的空间。
Moduli spaces of principal bundles on singular varieties
设k是特征为零的代数闭域。设f：X-->S是具有整数几何纤维的有限型k-格式的平坦的射影态射.证明了f的纤维上半稳定奇异主丛的投射相对模空间的存在性。这推广了A. Schmitt研究了X是节点曲线的情况。
Flat morphisms of finite presentation are very flat
仿射概型中的主仿射开子集是代数几何基础中的一个重要工具。给定一个交换环$R$，由$\operatorname{Spec}R$中的主仿射开子概型上的函数环利用序标滤子和直和子构造的$\,R$ -模称为非常平坦模.在概型上的相关类非常平坦的拟凝聚层介于局部自由层和平坦层之间，并且在技术上比两者都有很大的优势。本文证明了代数几何中的非常平坦模和层是普遍存在的：如果$S$是一个可交换的交换$R$ -代数，且它作为$R$ -模是平坦的，则$S$是一个非常平坦的$R$ -模.这证明了在2014年2月版本的长预印本arXiv：1209.2995中提出的一个猜想。我们还证明了平坦模的（有限）非常平坦性满足关于有限表示的交换环同态的下降，从而导出了谱的满射.
The universal connection for principal bundles over homogeneous spaces and twistor space of coadjoint orbits
给定一个全纯主丛$Q\, \longrightarrow\, X$，全纯联络的泛空间是$\text{ad} Q \otimes T^*X$的扭子$C_1(Q)$，使得$Q$到$C_1(Q)$的拉回具有重言式全纯联络。当$X\,=\, G/P$，其中$P$是复单群$G$的一个抛物子群，$Q$是一个样本线丛的标架丛时，我们证明了$C_1(Q)$可以与$G/L$等同，其中$L\, \subset\, P$是一个Levi因子.我们使用这个识别构造扭量空间与一个自然的超凯勒度量$T^*(G/P)$，恢复Biquard的描述这个扭量空间，但只采用有限维，李理论手段。
Schematic Harder-Narasimhan stratification for families of principal bundles in higher dimensions
对于特征为零的光滑射影簇族X/S上的任意具有约化结构群G的主丛族，已知参数概型S具有由局部闭子集构成的集合论分层，这些局部闭子集对应于主丛对X/S的各种纤维的限制的Harder-Narasimhan型。我们发现，这些子集的结构实际上是一个局部闭子概形的参数计划S，具有以下泛性质：在任何基础的变化，回调家庭承认一个相对的Harder-Narasimhan过滤（适当定义）与一个给定的Harder-Narasimhan型当且仅当基础的变化因素通过示意性的地层对应的Harder-Narasimhan型。由此可见，X/S上任何给定的Harder-Narasimhan型的主丛在S上形成一个Artin代数栈，并且随着Harder-Narasimhan型的变化，这些栈通过局部闭子栈定义了X/S上所有主G-丛的栈的分层。这一结果推广到高维的主丛，我们以前证明的曲线族上的主丛的类似结果。甚至对于向量丛，即对于G = GL（n），这个结果也是新的。
Semistable and numerically effective principal (Higgs) bundles
研究了复射影流形上主Higgs G-丛E的Miyaoka型半稳定性准则。我们证明了E具有拉回到任意射影曲线后半稳定的性质当且仅当由G的抛物子群的某些特征得到的某些线丛是数值有效的。还证明了这些条件满足半稳定的主希格斯丛的伴随丛有消失的第二陈类。在本文的第二部分中，我们介绍了主（希格斯）束的数值有效性和数值平坦性的概念，讨论了它们的主要性质。对于（非Higgs）主丛，我们证明了一个数值平坦的主丛可以约化到一个具有平坦Hermitian-Yang-Mills联络的Levi因子，并且，作为结果，一个数值平坦的实系数主丛的上同调环是平凡的.据我们所知，即使在（非希格斯）主丛的情况下，这种数值有效性的概念也是新的。
Let $Y_{1},\dots,Y_{l}$ be smooth irreducible projective curves and let $Y$ be its disjoint union. Given a semisimple reductive algebraic group $G$ and a faithful representation $ρ:G\hookrightarrow \textrm{SL}(V)$ we construct a projective moduli space of $(\underlineκ,δ)$-(semi)stable singular principal $G$-bundles with generalized parabolic structure of type $\underline{e}$. In case $Y$ is the normalization of a connected and reducible projective nodal curve $X$, there is a closed subscheme coarsely representing the subfunctor corresponding to descending bundles. We prove that the descent op…
Stable bundles on positive principal elliptic fibrations
设$M\stackrelπ\arrow X$是Kaehler基$X$上的主椭圆纤维化.我们假设$X$上的Kaehler形式被提升到$M$上的精确形式（这种纤维化称为正纤维化）。这类流形的例子有正则魏斯曼流形（特别是正则霍普夫流形）和卡拉比-埃克曼流形。假设$\dim M > 2$ .利用Kobayashi-Hitchin对应，我们证明了$M$上的所有稳定丛在椭圆纤维化的纤维上是平坦的.这是用来证明$M$上的所有稳定向量丛都具有$L\otimes π^* B_0$的形式，其中$B_0$是$X$上的稳定丛，而$L$是全纯线丛。对于$X$代数，这意味着$M$上的所有全纯丛都是可滤的（即，通过秩为1的层的连续扩张获得）。我们还证明了$M$的所有正维紧子簇都是$X$上复子簇的拉回。
The Prym map on divisors, and the slope of A_5
本文计算了Prym映射（推广到边界）下因子类的拉回，并应用这个结果得到了主极化交换五重模空间的完备锥紧化上有效因子的斜率的一个下界.在Klaus Hulek的附录中，讨论了任意环面紧化的斜率概念，并证明了斜率界一般成立。
Tame proper base change for discretely ringed adic spaces
本文在离散赋环 adic 空间中，针对真态射与局部闭浸入证明了驯顺拓扑下关于 Abel $p$-挠层导出前推的真基变换定理。
Schematic HN stratification for families of principal bundles and lambda modules
对于特征为零的曲线族上具有约化结构群的主丛族，已知其对每根纤维的HarderNarasimhan型约束在族的参数方案上连续变化。这通过局部封闭子集定义了参数方案的分层，称为Harder-Narasimhan分层。在这篇文章中，我们展示了如何赋予每个Harder-Narasimhan层一个局部封闭的参数方案的子方案的结构，它具有泛性质，即在任何基础变化的拉回家庭承认一个相对的Harder-Narasimhan约化与给定的Harder-Narasimhan类型的当且仅当基础变化的因素通过对应于该Harder-Narasimhan类型的示意层。这有一个结果，即给定的Harder Narasimhan型的主丛形成一个Artin栈。我们还证明了一个类似的结果，显示存在一个示意性的Harder-Narasimhan过滤的平面家庭的纯层的$Λ$ -模块（在辛普森的意义下）在任意尺寸和混合特征，推广的结果为层的${\mathcal O}$ -模块证明较早的Nitsure。这又意味着固定Harder-Narasimhan类型的$Λ$ -模块形成Artin堆栈。
Principal bundles over finite fields
设M是定义在\bar{{\mathbb F}_p}上的不可约光滑射影簇.设π（M，x_0）是M关于基点x_0的基本群概型.设G是\bar{{\mathbb F}_p}上的连通半单线性代数群.设E_G \subsetneq M是一个主G-丛，使得对应的线丛E_G（χ）\to E_G/P是数值有效的.证明了E_G由同态π（M，x_0）\to G给出.因此，不存在主G-丛E_G \to M使得对于每一对（Y，X），度（X ^*E_G（X））> 0，其中Y是不可约光滑射影曲线，并且X：Y \to E_G/P是非常数态射。
Let $X$ be a complex toric variety equipped with the action of an algebraic torus $T$, and let $G$ be a complex linear algebraic group. We classify all $T$-equivariant principal $G$-bundles $\mathcal{E}$ over $X$ and the morphisms between them. When $G$ is connected and reductive, we characterize the equivariant automorphism group $\text{Aut}_T(\mathcal{E} )$ of $\mathcal{E}$ as the intersection of certain parabolic subgroups of $G$ that arise naturally from the $T$-action on $\mathcal{E}$. We then give a criterion for the equivariant reduction of the structure group of $\mathcal{E}$ to a Levi…
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