On connectedness of non-klt loci of singularities of pairs
研究了偶的奇点的非klt轨迹。我们发现，给定一对$(X,B)$和一个射影态射$X\to Z$与连接的纤维，使$-(K_X+B)$是nef在$Z$，非klt轨迹的$(X,B)$有最多两个连接组件附近的每个纤维的$X\to Z$。这是由Hacon和Han提出的。在不同的方向，我们回答了一个问题的马克格罗斯的连通性的非klt位点的某些对。这是由镜像对称中的结构激发的。
2022-05-11 math.AG
Proper pushforwards on analytic adic spaces
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI)（宇宙物理与数学研究所（WPI））；University of Tokyo（东京大学）
本文为解析仿射空间的部分固有态射构造固有推前映射，推广了van der Put的相关理论，还针对Kiehl意义下光滑且部分固有的态射构造了迹映射与对偶配对。
2026-10-12 math.AG math.NT
Pushforwards of Measures on Real Varieties under Maps with Rational Singularities
设$X,Y$是定义在$\Bbb R$上的代数簇。假设$Y$是光滑的，而$X$是Gorenstein。假设$φ:X\to Y$是平坦的$\Bbb R$ -态射，使得所有纤维都有有理奇点。我们证明了$X$上的任何光滑紧支撑测度的前推都具有关于$Y$上具有非零密度的光滑测度的连续密度.这将Aizenbud和Avni的结果从$p$ -adic情形推广到阿基米德情形。
2018-06-29 math.AG
The Serre-Grothendieck Finiteness Theorem for the cohomology of coherent sheaves
UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文证明了 Serre-Grothendieck 有限性定理的逆定理，通过导出推前与完美复形扭转后的伪凝聚性，给出了真态射的新刻画。
2026-09-25 math.AG
Pushforward of structure sheaf and virtual global generation
本文研究了任意特征代数闭域上不可约光滑射影曲线间的一般光滑态射，证明了向量丛$((f_*{\mathcal O}_X)/{\mathcal O}_Y)^*$是虚拟全局生成的，且其为充沛的当且仅当态射是真正分歧的。
2024-03-22 math.AG
Pushforwards of Tilting Sheaves
我们研究了有限伽罗瓦态射下的前倾倾斜层的行为。我们确定的条件下，这样一个前倾的倾斜层是倾斜层。然后，我们产生一些例子，塞维布劳尔旗品种和算术环面品种，我们的方法产生一个倾斜层，增加到文献中的积极成果。我们也给出了一些反例来证明这样的一个前推不一定是一个倾斜层。
2018-11-29 math.AG math.RT
The Frobenius morphism on flag varieties, II
本文是arXiv：1410.3742的续篇，研究了${\bf A}_3$和${\bf A}_4$型伴随簇上结构层的Frobenius推进.我们表明，这个向前推进层分解成一个直和的不可分解的丛，并明确确定这个集，不依赖于的特点。根据arXiv：0707.0913的结果，这个集合在相干层的导出范畴中形成了一个强的完全例外集合。这些计算导致了我们在最后陈述的一般情况下的一个自然的代数答案。
2017-07-11 math.AG math.RT
Incarnations of Berthelot's conjecture
在这篇文章中，我们给出了一个调查的各种形式的贝特洛猜想和他们之间的一些影响。通过证明过收敛同晶的前推结果与算术$\mathcal{D}$ -模的前推结果的比较，从Caro关于簇的光滑真态射在前推下的过相干稳定性的结果中推出了猜想的一些情况.特别地，我们证明了Ogus对过收敛的$F$ -等晶在光滑和射影态射下的收敛推进是过收敛的.
2017-01-18 math.AG math.NT
Strong $(δ,n)$-complements for semi-stable morphisms
证明了Fano型广义$ε$ -log标准对的整体强$(δ,n)$ -补的有界性.我们还证明了半稳定态射的局部强$(δ,n)$ -补的有界性的部分结果。作为应用，我们证明了广义klt对的一个有效的广义典范丛公式和例外广义对数典范中心的一个有效的广义伴随公式。此外，我们证明了强$(δ,n)$ -补的存在性意味着一个猜想，由于M $^{\rm c}$ Kernan关于奇异的基础上的森纤维空间。
2020-09-27 math.AG
Etale covers of Kawamata log terminal spaces and their smooth loci
对于一个奇异簇X，人们常常对比较X的尾覆盖集和它的光滑轨迹X_reg的尾覆盖集感兴趣。更确切地说，人们可能会问：将X_reg的有限尾覆盖扩展到整个X的障碍是什么？X的标准基本群与它的光滑轨迹的标准群相比如何？对于具有Kawamata对数终端（KLT）奇点的射影簇，我们部分地回答了这些问题。本文的主要结果是：在klt基簇上不存在有限态射的无限塔，其中所有态射都是余维1的，但在一个小集合上有分支。在某种意义上，这个结果可以看作是说，如果X是klt，则X的标准覆盖与X_reg的标准覆盖之差是有限的。作为直接的应用，我们构造了X的余维为1的有限覆盖Y，使得Y的余维基本群与Y_reg一致.
2013-07-23 math.AG
Varieties fibred over abelian varieties with fibres of log general type
设$(X,B)$是一个复射影klt对，$f\colon X\to Z$是到一个具有极大Albanese维数的正规射影簇上的满射，使得$K_X+B$在$Z$上相对较大.我们表明，这样的对有良好的日志极小模型。
2013-11-28 math.AG
Comparison theorems for Gromov-Witten invariants of smooth pairs and of degenerations
我们考虑了相对Gromov-Witten理论和Gromov-Witten退化理论的四种方法：Jun Li的原始方法，Bumsig Kim的对数展开，Abramovich-Fantechi的orbifold展开，以及由于Gross-Siebert和Abramovich-Chen而没有展开的对数理论。我们展示了这些模空间的态射，并证明了他们的虚拟基本类是通过这些态射向前推进兼容。这意味着与所有四个理论相关的Gromov-Witten不变量是相同的。
2013-05-24 math.AG
Bott-Samelson-Demazure-Hansen Varieties for Projective Homogeneous Varieties with Nonreduced Stabilizers
在正特征域上，半单代数群$G$可以有某个非约抛物子群$P$。本文研究了$G/P$的Schubert和Bott-Samelson-Demazure-Hansen（BSDH）簇，其中$P$是非约的，当基域是理想的.结果表明，一般情况下，这种$G/P$的Schubert和BSDH簇是不正常的，BSDH簇到Schubert簇上的投影在闭合点处有非约化纤维。当基域为有限时，还研究了BSDH簇之间的广义卷积态射。证明了这类态射的分解定理成立，并且由这类态射构成的交复形的前推是Frobenius半单的。
2022-01-08 math.AG
On the Existence of Good Minimal Models for Kähler Varieties with Projective Albanese Map
Department of Mathematics, University of Utah（犹他大学数学系）
本文研究了凯勒变种在阿尔巴因映射为投影时的良好最小模型存在性，基于KLT对和一般纤维的良好最小模型。
2026-04-16 math.AG
A Proper Mapping Theorem for coadmissible D-cap-modules
研究了刚性解析簇上的D-帽模在沿真态射推进下的行为。我们证明了Kiehl的逆紧映射定理的一个D-帽模类似物，考虑到导出的层理论上的从$\mathcal{D}_X$ -帽模到$f_*\mathcal{D}_X$ -帽模的推进，对于真态射$f: X\to Y$ .在余切丛的适当性条件下，我们证明了任何余容许的$\mathcal{D}_X$ -帽模都有余容许的高直象.这意味着除其他事项外，一个纯粹的几何理由的事实，即整体瓣函子在刚性解析贝林森-伯恩斯坦对应保持共容许性，我们能够扩展这一结果扭曲的D-帽模解析部分旗品种。
2018-07-03 math.AG math.NT math.RT
Morphisms from a very general hypersurface
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；KAIST（韩国科学技术院）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究非常一般超曲面的映射性质，证明在特定条件下Y是klt Fano变种，并给出映射度数的上界。
2025-07-02 math.AG
The Frobenius morphism in invariant theory
设$R$是定义在特征为$p>0$的代数闭域上的格拉斯曼$\mathbb{G}=\operatorname{Gr}(2,n)$的齐次坐标环.在本文中，我们给出了一个完全特征自由的描述$R$，认为是一个分次$R^p$-模，分解成不可分解的（"Frobenius summands"）。作为推论，我们得到了$\mathbb{G}$的结构层的Frobenius向前推进的一个类似的分解，特别地，我们得到了这个向前推进几乎从来不是一个倾斜丛.另一方面，我们表明，$R$提供了一个"非交换决议" $R^p$时，$p\ge n-2$，推广的结果是真实的复曲面品种。在不变量理论和几何设置中，我们观察到，如果特征不太小，则Frobenius和数在适当的意义上不依赖于特征。在几何背景下，这是Bezrukavnikov和Mirković关于Frobenius分解的一般结果的显式版本。我们希望这是一个更一般的"$p$-均匀性"原则的实例。
2017-06-16 math.AC math.AG math.RA
Structure of Fano fibrations of varieties admitting an int-amplified endomorphism
本文研究了具有int-放大自同态簇的Fano纤维化的结构。本文证明了：若正规$\mathbb{Q}$ -阶乘klt投射簇$X$有int-放大自同态，则存在余维1有限态射$\widetilde{X} \to X$的一个余维tale使得$\widetilde{X}$在其Albanese簇上是Fano型的.作为推论，如果我们进一步假设$X$是光滑的和有理连通的，那么$X$是Fano型的。
2020-02-04 math.AG
Rank one summands of Frobenius pushforwards of line bundles on G/P
本研究刻画了正特征域上部分旗簇G/P中线丛的r次绝对Frobenius前推的所有秩一直和项线丛，计算了大r时支配权对应线丛前推中结构层的直和项重数，解决了Gros-Kaneda的相关问题。
2025-10-28 math.AG math.RT
Projective klt pairs with nef anti-canonical divisor
本文研究了具有nef反对数典范除子$-(K_X+Δ)$的射影klt对$(X, Δ)$及其极大有理连通纤维化$ψ: X \dashrightarrow Y$ .我们证明了$X$上的反对数典范除子$-(K_X+Δ)$的数值维数与$ψ: X \dashrightarrow Y$的一般纤维$X_y$上的反对数典范除子$-(K_{X_y}+Δ_{X_y})$的数值维数一致，这是Ejiri-Gongyo关于Kodaira维数的结果的模拟。作为推论，我们揭示了反典范除子的正性与有理连通性之间的关系，给出了比Hacon- $\mathrm{M^{c}}$ Kernan提出的问题更精确的估计.此外，在$X$是光滑的情况下，我们证明了一个最大的合理连接纤维化$ψ: X \to Y$可以被选择为一个光滑的投射簇$Y$的态射，该簇具有数值平凡的典范除子，并且进一步证明了它关于对$(X, Δ)$是局部平凡的，这可以被看作是Cao-Höring结构定理到klt对情况的推广。最后，我们研究了具有$-(K_X +Δ)$ nef的$(X, Δ)$对的斜率有理连通商的结构，得到了射影轨道曲面的一个结构定理.
2019-10-15 math.AG math.CV math.DG
MMP for locally stable families and wall crossing for moduli of stable pairs
本文研究稳定对模空间随系数变化的约化与穿墙态射，通过在正规局部稳定族上运行带缩放的MMP，将已有klt情形的结果推广到更一般的局部稳定情形。
2023-11-02 math.AG
Existence of log canonical closures
设$f:X\to U$是正规簇的射影态射，$(X,Δ)$是dlt对.证明了如果存在一个开集$U^0\subset U$，使得$(X,Δ)\times_U U^0$在$U^0$上有一个好的极小模型，并且所有非klt中心的像都与$U^0$相交，则$(X,Δ)$在$U$上有一个好的极小模型.作为后果，我们表明存在的开放的日志典型对的日志典型紧化，以及一个事实，即模函子的稳定计划满足valuative标准的适当性。
2012-06-28 math.AG
The Bondal-Orlov Localization Conjecture Holds for Threefolds
该研究证明了满足特定条件的射影态射下导出前推的等价关系，并由此得到拟射影三维代数簇的邦达尔-奥尔洛夫局部化猜想的无特征形式，推进了代数几何中导出范畴的相关猜想研究。
2026-08-25 math.AG
The Frobenius morphism on flag varieties, I
本文给出了秩为2的半单代数群$\bf G$，在旗簇${\bf G}/{\bf B}$上的凝聚层导出范畴中构造了一个特殊的半正交分解.这些分解被定义在本地化${\mathbb Z}_{\rm S}$，其中$\rm S$是坏素数的集合$\bf G$，而他们的块结构是兼容的Bruhat顺序Schubert品种。由这些分解定义的${\rm D}^b({\bf G}/{\bf B})$上的非标准$t$ -结构相对于由${\bf G}/{\bf B}$的规范层的平方根给出的对偶${\mathcal RHom}_{{\bf G}/{\bf B}}(-,ω_{{\bf G}/{\bf B}}^{\frac{1}{2}})$是自对偶的。对于经典类型的群，这允许构造更高的Frobenii向前推进丛${\sf F}^n_{\ast}{\mathcal O}_{{\bf G}/{\bf B}}$到不可分解丛的直和的显式分解。当$p>h$，对应群的Coxeer数，这组不可分解的丛在${\mathbb Z}_{\rm S}$上定义的${\rm D}^b({\bf G}/{\bf B})$中形成完全例外集合。
2017-07-17 math.AG math.RT
The de Rham stack and the variety of very good splittings of a curve
本文定义并研究了特殊 Azumaya 代数中“非常好的分裂”构成的开放子栈，证明其具有拟射影驯顺模空间，且使用该分裂时非阿贝尔 Hodge 同构能保持半稳定轨迹，进而导出交截复形前推及反常层的同构性。
2023-06-14 math.AG
Structure of projective varieties with nef anticanonical divisor: the case of log terminal singularities
在这篇文章中，我们研究的结构klt投射簇与nef anticonical因子（更一般地说，品种的半Fano型），特别是典型的纤维化与他们有关。我们表明：1。这种簇的Albanese映射是局部常数纤维化（即，具有连通纤维的解析纤维丛，$X$等于Albanese环面的泛覆盖与Albanese映射商的纤维的乘积，通过Albanese环面的基本群的对角作用）; 2.如果光滑轨迹是单连通的，则这种簇的MRC纤维化是处处定义的态射，并导致分解为有理连通簇和具有平凡典范除子的射影簇的乘积。这些结果将Cao（2019）和Cao-Höring（2019）中关于具有nef反正则丛的光滑投射簇的相应结果推广到了klt情形，并且也可以被视为Greb-Kebekus-Peternell（2016），Druel（2018），Guenencia-Greb-Kebekus（2019）和Höring-Peternell（2019）。
2020-09-13 math.AG math.CV math.DG
A categorical and algebro-geometric theory of localization
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文发展了一种范畴与代数几何框架，处理具有开-闭回忆的上同调理论的局部化，构造了支撑精细化的扭转子，并证明了局部项的唯一性条件。
2026-09-29 math-ph math.AG math.DG
Homological congruence formulae for characteristic classes of singular varieties
对于（可能奇异的）复代数簇$X,Y,Z$的态射$f:X \to Z$和$g:Y \to Z$的一对$(f, g)$，给出了相应基元Hirzebruch类$T_{y*}$的前推差$f_*T_{y*}(X) -g_*T_{y*}(Y)$的同余公式.如果我们把纤维丛$F \hookrightarrow E \to B$和投影$pr_2:F \times B \to B$的特殊对看作这样一对$(f,g)$，那么我们得到了差$f_*T_{y*}(E) -χ_y(F)T_{y*}(B)$的一个同余公式，当$F, E, B$是非奇异紧的情况下，它在度水平上得到了$χ_y(E) -χ_y(F)χ_y(B)$的一个同余公式，用Euler-Poincarv 'e特征线、Todd亏格和签名表示.我们还扩展了更精细的同余身份的Rovi-Yokura的奇异复杂的射影的情况下，通过使用相应的交叉（上）的同调不变量。
2018-10-24 math.AG math.AT
On the $4$-dimensional minimal model program for Kähler varieties
本文证明 $\mathbb Q$-factorial Kähler 4-fold 上 dlt 对的对数极小模型存在性及半稳定 klt 情形的 MMP 终止结果，并建立任意维数解析簇 flip 与相对 MMP。
2024-04-09 math.AG math.CV
