Relative Poincaré duality in nonarchimedean geometry
本文证明了Bhatt-Hansen猜想，即沿真态射的导出前推与Verdier对偶交换，并在解析几何中构造了cycle classes与trace maps，从而简化了$p$-adic Poincaré对偶等结论的证明。
2024-10-10 math.AG math.NT
Geometric pushforward in Hodge filtered complex cobordism and secondary invariants
本研究构建了任意复流形间真全纯映射下几何Hodge滤过复配边的函子性前推同态，改进了已有结论，定义了相关基本类并给出几何描述，还刻画了零配边映射Abel-Jacobi不变量的配边类似物并给出新构造。
2024-01-29 math.AG math.AT math.CV
The p-adic Simpson Correspondence II: Functoriality by proper direct image and Hodge-Tate local systems -- an overview
2005年，法尔廷斯提出了一个（复）辛普森对应的p-adic模拟，根据几种方法，它的构造已经被不同的作者所采用。继我们以前发起的一个，我们提出了一个新的专着发展的p-adic辛普森对应的新功能的概述，我们的建设的相对霍奇-泰特谱序列的启发。首先，我们解决与Hodge-Tate本地系统的连接。其次，我们利用真直象建立了p-adic Simpson对应的函子性。在此过程中，我们扩大了原有建筑的范围。
2022-10-19 math.AG math.NT
Frobenius height of prismatic cohomology with coefficients
本文研究棱镜 F-晶体在光滑真推前上的 Frobenius 算子，证明第 i 个推前的 Frobenius 高度最多增加 i，并利用棱镜 F-规范给出自包含证明。
2025-09-12 math.AG math.NT
A Proper Mapping Theorem for coadmissible D-cap-modules
研究了刚性解析簇上的D-帽模在沿真态射推进下的行为。我们证明了Kiehl的逆紧映射定理的一个D-帽模类似物，考虑到导出的层理论上的从$\mathcal{D}_X$ -帽模到$f_*\mathcal{D}_X$ -帽模的推进，对于真态射$f: X\to Y$ .在余切丛的适当性条件下，我们证明了任何余容许的$\mathcal{D}_X$ -帽模都有余容许的高直象.这意味着除其他事项外，一个纯粹的几何理由的事实，即整体瓣函子在刚性解析贝林森-伯恩斯坦对应保持共容许性，我们能够扩展这一结果扭曲的D-帽模解析部分旗品种。
2018-07-03 math.AG math.NT math.RT
Ramification theory from homotopical point of view, II
这是本文的第二部分，证明了关于可构造层的沿真态射向前推进的相容性及其特征圈向前推进到$p$ -挠的相容性。在这第二部分中，我们展示了一个从第一部分推迟的结果，因为证明的技术是不同的。特别地，我们利用Zenkki-黎曼空间来证明某个变换过程的终止.
2022-06-06 math.AG
The Serre-Grothendieck Finiteness Theorem for the cohomology of coherent sheaves
UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文证明了 Serre-Grothendieck 有限性定理的逆定理，通过导出推前与完美复形扭转后的伪凝聚性，给出了真态射的新刻画。
2026-09-25 math.AG
Normal and Irreducible Adic Spaces, the Openness of Finite Morphisms and a Stein Factorization
我们把刚性解析空间的几个基本几何性质转移到adic空间的世界中，更确切地说，转移到非阿基米德域上局部（弱）有限型的adic空间范畴中。这包括正规性，不可约性（特别是不可约分量）和斯坦分解定理。最值得注意的是，我们表明，有限态射的进空间是开放的基础和目标空间的温和的假设。
2020-05-14 math.AG math.NT
Local systems on diamonds and $p$-adic vector bundles
我们使用Scholze的钻石框架，以获得新的见解$p$ -adic向量丛和本地系统之间的对应关系。这样的对应关系出现在$p$ -adic Simpson理论中希格斯场消失的情况下。在本文中，我们提供了一个详细的分析钻石的局部系统的étale，pro-étale，和$v$ -拓扑，并研究了所有三个拓扑的结构层的问题。应用于$\mathbb{C}_p$上有限型的真adic空间，这使我们能够证明具有积分模型的$\mathbb{C}_p$ -局部系统与$v$ -结构层下的模之间的范畴等价性，其中模每个$p^n$可以在真覆盖上平凡化.的灵活性的$v$ -拓扑连同下降结果的整体模型的本地系统，使我们能够证明，平凡化条件的模块类别可以检查任何正常的适当覆盖。这一结果导致的平行运输理论的Deninger和第二作者的向量丛与数值平坦减少正常覆盖的延伸。
2020-05-14 math.AG math.NT
Ramification theory from homotopical point of view, I
本文从同伦角度研究分歧理论，证明了proper映射下 étale sheaf 的推进与特征环推进在p-torsion下的兼容性，采用∞-范畴理论实现。
2026-01-30 math.AG math.CT math.NT
Non-liftability of Families of Abelian Varieties with Small $l$-adic Local System
Northwestern University（西北大学）
本文研究特征 $p$ 上光滑正则曲线上的阿贝尔簇族，证明其霍奇包非 nef 且无法提升到 $W_2(k)$，并建立一个阿拉凯洛夫型不等式。
2026-04-18 math.AG math.NT
Compactly supported $p$-adic pro-étale cohomology of analytic varieties
研究光滑部分真刚性解析簇的紧支集 $p$-adic pro-étale 上同调，证明其与紧支集 syntomic 上同调在稳定范围内的比较定理，并推导出基本图的有限版本。
2025-01-23 math.AG math.NT
Arithmetic Properties Of $\ell$-adic Étale Cohomology and Nearby Cycles of Rigid-Analytic Spaces
本文研究p进非阿基米德局部域上刚性解析簇的ℓ进平展上同调，建立Frobenius特征值界、强局部单值化定理、邻近环混合性，并用perfectoid分析证明Deligne权-单值化猜想的局部版本，同时发展Deligne拓扑斯上的可构造ℓ进复形理论。
2025-07-17 math.AG math.NT
On uniqueness of $p$-adic period morphisms, II
我们证明了平等的各种$p$ -进周期态射光滑，不一定是正确的，计划。我们首先表明，$K$理论的唯一性准则，我们发现适当的光滑概形扩展到适当的有限单纯计划在好约化的情况下，并在半稳定的情况下，紧支持上同调。它产生了平等的周期态射的上同调与紧支持定义使用syntomic，几乎tale，和motivic建设。我们继续表明，$h$ -上同调的周期态射同意同分的和几乎tale的周期态射时，后者的态射的定义。我们通过将同调和几乎tale周期态射提升到Voyevodsky三角化的动机范畴来做到这一点，其中它们与$h$ -上同调周期态射的相等性可以直接使用贝林森庞加莱引理来检查。
2019-11-18 math.AG math.NT
p-adic Borel extension for local Shimura varieties
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文证明了局部Shimura品种满足p-进刚性解析的Borel扩展定理，并扩展了Rapoport-Zink空间的相关结果。
2026-02-17 math.AG math.NT
The zariskian p-adic bifiltered El Zein-Steenbrink-Zucker complex of a proper SNCL scheme with a relative SNCD
本文提出并证明了log p-adic相对monodromy-重量猜想，研究了proper SNCL scheme与relative SNCD的复合体性质。
2026-09-30 math.AG
$p$-adic Hodge theory for Artin stacks
这项工作是致力于研究积分$p$ -进霍奇理论的上下文中的Artin堆栈。对于Hodge-proper stack，利用棱柱上同调的形式，我们建立了一个版本的$p$ -adic Hodge理论，并以Raynaud类属纤维的平展上同调作为输入.特别是，我们表明，相应的伽罗瓦表示是结晶和相关的Breuil-Kisin模块给出的棱柱上同调。stacky设置的一个有趣的新特征是，代数纤维和雷诺一般纤维的平展上同调之间的自然映射即使在适当情况之外也常常是等价的。特别是，我们表明，这适用于全球concurents $[X/G]$，其中$X$是一个顺利的适当计划和$G$是一个还原组。作为应用，我们导出了Totaro的特征不等式，并建立了$A_{\mathrm{inf}}$ -特征类理论.
2021-05-11 math.AG math.NT math.RT
The $l$-adic bifiltered El Zein-Steenbrink-Zucker complex of a proper SNCL scheme with a relative SNCD
本文构造了 $l$-adic bifiltered 复合体，提出 log $l$-adic 相对 monodromy-权重猜想，证明相对 monodromy 过滤等于 $l$-adic 权重过滤。
2026-03-29 math.AG
Mod $p$ Poincaré duality for $p$-adic period domains
本文提出了一类满足模 $p$ 皮卡定理的 $p$-adic 周期域，恢复了几乎良好概形的皮卡定理并推广了德林费尔德对称空间的上同调计算。
2025-12-31 math.AG math.NT math.RT
Moduli of $\ell$-adic pro-étale local systems for smooth non-proper schemes
设$X$是代数闭域上的光滑概形.当$X$是适当的时，在\cite{me1}中证明了$π_1^\et(X)$的$\ell$-adic连续表示的模$\LocSys(X)$可由（导出的）$\Ql$ -解析空间表示.然而，在不适当的情况下，人们不能期望\cite{me1}的结果在作必要的修改后仍然有效。相反，假设$\ell$在$X$中可逆，则必须将那些被认为是连续表示的分支限制在无穷远处。当前文本的主要目标是在公开案例中证明这种可表示性陈述。我们还扩展了\cite{me1}的可表示性结果。更具体地说，假设$X$是适当的，我们证明了$\LocSys(X)$允许一个标准的移位辛形式，我们给出了这样的存在性结果的一些应用。
2019-04-16 math.AG
Valuative criteria for adic spaces
Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文为 adic 空间的分离性、(部分) 紧性建立统一的赋值判据，同时考虑垂直和水平特化，通过结合 Huber 的垂直判据与水平判据得到完整刻画。
2026-06-12 math.AG
A $p$-adic Simpson correspondence for smooth proper rigid varieties
本文为光滑真刚性解析空间构造了 $p$-adic Simpson 对应，建立了向量丛与 Higgs 丛之间的范畴等价，推广了 Faltings 的结果到高维及刚性解析情形，方法基于谱簇上 pro-étale 可逆层的模空间研究。
2025-01-21 math.AG
A $p$-adic Simpson correspondence for singular rigid-analytic varieties
Columbia University（哥伦比亚大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究p进Simpson对应，将正则解析簇上的pro-étale向量束与Higgs束联系，推广Faltings和Heuer的工作至任意正则解析簇。
2026-05-13 math.AG
On the $p$-adic local invariant cycle theorem
对于完备DVR上的一个适当的、平坦的、一般光滑概形$X$，其特征为$p$的有限剩余域，我们定义了一个从几何特殊纤维的刚性上同调到几何一般纤维的$p$ -adic平展上同调的$D_{crys}$的特殊化射，我们推测（“$p$ -adic局部不变循环定理”）描述了正则$X$的该映射的行为，类似于$l\neq p$的$l$ -adic平展上同调的情况。我们的主要结果是，如果$X$有半稳定的约化，这个专业化映射诱导的斜坡上的同构$[0,1)$ -部分。
2015-11-30 math.AG
