Mirror symmetry for moduli spaces of Higgs bundles via p-adic integration
本文证明了Hausel-Thaddeus关于$\operatorname{SL}_n$和$\operatorname{PGL}_n$型Higgs丛光滑模空间的拓扑镜像对称猜想。更确切地说，我们建立了一个平等的stringy霍奇数的某些对代数orbifolds generally enriched到对偶阿贝尔簇。我们的证明利用p-adic集成相对于纤维，并解释典型的gerbes目前在这些模空间字符的希钦纤维使用泰特对偶。进一步证明了当$d$与$n$互质时，有限域上的固定曲线上的$d$度的秩$n$ Higgs丛的个数与$d$无关.这证明了一个猜想由Mozgov-Schiffman在互质的情况下。
2019-10-28 math.AG math.NT
Parallel transport for Higgs bundles over p-adic curves
本文在亏格g≥2的p进曲线上，建立了几何平展基本群的有限维p进表示与具强半稳定约化的希格斯丛的等价关系，为法尔廷斯的p进辛普森对应猜想提供佐证。
2026-09-01 math.AG
Parallel transport for vector bundles on p-adic varieties
我们发展了$p$ -adic簇上数值平坦约化的向量丛的平行输运理论。这种构造与向量丛上的自然运算、伽罗瓦等变运算和关于簇的态射的函子运算是相容的。特别地，它提供了一个连续的$p$ -进表示的étale基本群的每一个向量丛与数字平坦的减少。本文的结果推广了作者以前关于曲线的工作。它们可以被看作是复杂簇上的经典Narasimhan-Seshadri对应的高维推广的$p$ -adic模拟。此外，他们提供了新的见解Faltings的$p$ -进辛普森对应之间的小希格斯丛和小广义表示，通过建立一类向量丛与消失的希格斯场产生的实际（而不仅仅是广义）表示。
2017-07-17 math.AG
Monodromy Groups of Vector Bundles on p-adic Curves
在[DW 05]和[DW 07]中，C. Deninger和A.沃纳开发了一个部分p-adic模拟经典Narasimhan Seshadri对应之间的向量丛和代表性的基本群。我们将研究该理论中出现的各种单值群，即这些表示的图像及其Zariski闭包以及这些向量丛的Tannaka对偶群。
2010-05-28 math.AG
On Tannaka duality for vector bundles on p-adic curves
证明了p-adic曲线上具有“潜在强半稳定约化”的零向量丛范畴是中立Tannakian范畴。并对相应的仿射群格式作了初步的研究。特别是，我们确定其组的连通组件使用定理的韦尔。
2005-06-14 math.AG
Eisenstein-Kronecker series via the Poincaré bundle
Katz的一个经典构造给出了在通用椭圆曲线上利用Gauesten-Manin联络的Eisenstein-Kronecker级数的一个纯代数构造。这种方法为研究实解析Eisenstein级数的代数性质和$p$ -adic性质提供了一种系统的方法。本文第一部分给出了利用Poincaré丛构造Eisenstein-Kronecker级数的另一种代数方法。在此基础上，第二部分通过Poincaré丛的$p$-adic θ函数给出了Katz的二元$p$-adic Eisenstein测度的一个新的概念性构造。
2019-12-19 math.AG math.NT
Strongly semistable reduction of syzygy bundles on plane curves
研究了$p$ -adic域上平面曲线上合丛的退化.我们使用Mustafin簇，这是退化的射影空间，以找到一个大家庭的模型的平面曲线在环的整数，使特殊的纤维由多个投影线在一个点上。在这样的模型，我们研究向量丛的通用纤维是一个合合丛，并成为平凡的限制时，在特殊纤维的每一个投影线。因此这些合合丛具有强半稳定约化。本研究的动机是在$p$ -adic Simpson理论中的基本开放问题，以确定对应于曲线的tale基本群的连续表示的Higgs束的类别。Faltings的$p$ -adic Simpson对应以及Deninger和第二作者的工作表明，希格斯场为零且潜在强半稳定约化的丛属于这一类。因此，本文的结果确定了一类平面曲线上的合合丛，从而产生一个$p$ -adic局部系统.我们将我们的方法应用到一个具体的例子上的Fermat曲线建议的Brenner，并证明了这个丛有潜在的强半稳定的减少。
2019-07-04 math.AG math.NT
Principal bundles on $p$-adic curves and parallel transport
本文定义了$p$ -adic曲线上一类主$G$ -丛的平行输运的函子同构.这里$G$是一个有限表示的连通约化代数群，所考虑的主丛就是那些具有潜在的零度强半稳定约化的主丛.所构造的同构产生从给定曲线的基本广群到具有单传递连续右$G(\mathbb{C}_{p})$作用的拓扑空间范畴的连续函子。这推广了Deninger和Werner在$p$ -adic曲线上的向量丛的情况下的构造。它可以被看作是一个部分$p$ -adic模拟的经典理论的Ramanathan的主丛紧黎曼曲面，推广了经典的Narasimhan-Seshadri理论的向量丛紧黎曼曲面。
2007-06-06 math.AG
Rigid analytic p-adic Simpson correspondence for line bundles
由于法尔丁斯的p-adic辛普森对应是非阿贝尔霍奇理论的p-adic模拟。本文的主要结果是：在一定的小性条件下，线丛的对应可以加强为模空间的刚性解析态射。在复的情况下，Simpson证明了从具有可积联络的向量丛的模空间到作为代数簇的有限生成群的表示的模空间存在复解析态射.我们给出了一个p-adic模拟辛普森的结果。
2021-07-02 math.AG
Line bundles and p-adic characters
对于包含所有代数等价于零的线丛的局部域上的交换阿贝尔簇A上的某类向量丛E，我们定义了A的Tate模在E的纤维上在零截面上的一个典范表示.这将Tate的一个旧构造推广到了更高秩的向量丛的线丛。我们还比较了这种结构的并行传输理论的向量丛上的p-adic曲线在mathAG/0403516。与Hodge-Tate分解的关系也被解释。
2004-07-29 math.AG
Symplectic geometry of $p$-adic Teichmüller uniformization for ordinary nilpotent indigenous bundles
本文的目的是为S.望月研究了$p$ -adic形式栈$\widehat{\mathcal{M}}_{g, \mathbb{Z}_p}$（=固定亏格$g>1$的$p$ -adic形式曲线的模分类）和$\widehat{\mathcal{S}}_{g, \mathbb{Z}_p}$（=具有固有丛的亏格$g$的$p$ -adic形式曲线的模分类）的辛几何.（经典的）$p$ -adic Teichmüller理论的一个主要成就是构造了$\widehat{\mathcal{S}}_{g, \mathbb{Z}_p}$中的轨迹$\widehat{\mathcal{N}}_{g, \mathbb{Z}_p}^{\mathrm{ord}}$，分类了普通幂零固有丛的$p$ -adic典范提升.正式的堆栈$\widehat{\mathcal{N}}_{g, \mathbb{Z}_p}^{\mathrm{ord}}$体现了$p$ -adic模拟的双曲黎曼曲面的一致化，以及双曲模拟的Serre-Tate理论的普通阿贝尔品种。本文将$\widehat{\mathcal{M}}_{g, \mathbb{Z}_p}$的余切丛$T^\vee_{\mathbb{Z}_p} \widehat{\mathcal{M}}_{g, \mathbb{Z}_p}$上的正则辛结构与投影$\widehat{\mathcal{N}}…
2019-05-08 math.AG math.NT math.SG
$\ell$-adic local systems and Higgs bundles: the generic case
本文证明有限域曲线上具有一般分歧的 $\ell$-adic 局部系统（自动不可约）的 Frobenius 不动点计数，等于稳定对数 Higgs 丛（分裂情形为抛物 Higgs 丛）的计数，相差 $q$ 的幂次。
2024-07-22 math.AG math.NT
Motivic and $\ell$-adic realizations of the category of singularities of the zero locus of a global section of a vector bundle
本文研究正则概型上线丛的整体瓣的零轨迹的dg奇点范畴的motivic和$\ell$ -adic实现。然后我们将使用以这种方式获得的公式以及D的定理。~ Orlov和J.~ Burke - M.~ Walker给出了$n$维正则局部环上一个概型的特殊纤维奇点的dg范畴的$\ell$ -adic实现公式。
2021-12-02 math.AG
The syntomic realization of the elliptic polylogarithm via the Poincaré bundle
利用与Katz的二元$p$-adic Eisenstein测度相关的$p$ -adic解析矩函数，给出了模曲线的常轨迹上泛椭圆曲线上的同分椭圆多对数的一个显式描述.本文推广了Bannai-Kobayashi-Tsuji和Bannai-Kings关于同分Eisenstein类的结果。
2019-12-19 math.AG math.NT
Parallel transport and the p-adic Simpson correspondence
Deninger和Werner开发了一个类似的p-adic曲线的经典对应Narasimhan和Seshadri之间的稳定丛度为零和酉表示的拓扑基本群的复杂光滑的正常曲线。使用并行运输，他们在函数上关联到每一个向量丛的p-adic曲线，其减少是强半稳定的度0的p-adic表示的基本群的曲线。他们问了几个问题：它们的函子是否完全忠实;由这个函子产生的局部系统的上同调是否允许Hodge-Tate过滤;以及它们的构造是否与Faltings开发的p-adic Simpson对应相容。我们在这篇文章中回答这些问题。
2016-01-05 math.AG math.NT
The $p$-adic Corlette-Simpson correspondence for abeloids
对于$\mathbb Q_p$的完备代数闭域扩张$K$上的交换簇$A$，我们构造了一个$p$ -adic Corlette-Simpson对应，即Tate模的有限维连续$K$ -线性表示与$A$上Higgs丛的某个子范畴之间的等价.要做到这一点，我们的中心研究对象是类的$v$ -拓扑上的钻石相关的$A$的向量丛。证明了任何pro-finite-tale $v$ -向量丛都可以由pro-finite-tale $v$ -线丛和幂幺$v$ -丛构造.为了描述后者，我们扩展了理论的通用向量扩展的$v$拓扑结构，并使用此推广的结果Brion有关幂单$v$束Abeloid的向量群的表示。
2022-03-15 math.AG
Lift-independence problem in the $p$-adic Simpson correspondence for curves
Peking University（北京大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
研究曲线情形下 $p$-进 Simpson 对应中 Higgs 丛与 $v$-丛的等价性是否依赖于提升的选择，证明了小秩半稳定提升独立 Higgs 丛的 Higgs 场为零，并构造了非零 Higgs 场的半稳定提升独立 Higgs 丛。
2026-09-15 math.AG math.NT
$p$-adic Simpson correspondences for principal bundles in abelian settings
本文研究刚性空间上主丛的 $p$-进 Simpson 对应，证明交换群情形由李群对数满射性刻画，并将 Faltings 小对应推广至普通阿贝尔簇上的一般刚性群。
2025-03-17 math.AG
On the sheaf cohomology of some $p$-adic period domains with coefficients in certain line bundles
设$p$为素数。本文研究了除Drinfeld上半空间外的一类更广泛的$p$周期域的层上同调。\cite{O2}）。具体地说，我们设$\mathbf{G}$是$\mathbb{Q}_p$上的可裂连通约化群，并将我们的注意力限制在$p$ -adic周期域$\mathscr{F}^{\mathrm{wa}}$上，它参数化了完备旗簇$\mathscr{F}$内平凡$\mathbf{G}$ -isocrystal上的弱容许滤子.然后，我们考虑层上同调的$\mathscr{F}^{\mathrm{wa}}$与向量丛的系数，这是由一个齐次线丛的限制$\mathscr{F}$与一个主导权的$\mathbf{G}$。
2023-03-24 math.AG math.RT
Mirror symmetry for parabolic Higgs bundles via $p$-adic integration
该研究运用$p$-进积分技术，基于非抛物情形的前期工作，证明了抛物型希格斯丛模空间的Hausel-Thaddeus拓扑镜像对称猜想，还证明了抛物型$\text{GL}_n$-希格斯丛光滑模空间的$E$-多项式与底层向量丛次数无关。
2024-04-15 math.AG math.RT
The small $p$-adic Simpson correspondence in the semi-stable reduction case
本文将光滑形式概型上的小 Simpson 对应已知结果推广至半稳定情形，为可提升半稳定形式概型建立了 Hitchin-small integral $v$-bundles 与 Higgs bundles 范畴及对应模栈的等价关系。
2024-10-13 math.AG math.NT
p-adic deformation of algebraic cycle classes
研究了代数圈类模有理等价的p-adic变形性质。证明了向量丛的结晶陈特征标存在于Hodge滤子的某个部分当且仅当在p-adic格式下，向量丛的类有理地提升到K-理论中的形式亲类.
2013-03-07 math.AG
Chern classes of automorphic vector bundles, II
本文证明Hodge型Shimura簇环面紧化上自守向量丛典范扩张的ℓ-adic Chern类可下降至最小紧化上同调，且在Galois群作用下不变。
2019-10-22 math.AG
Rank 2 $\ell$-adic local systems and Higgs bundles over a curve
针对有限域上曲线补集的秩2 ℓ-adic局部系统，研究被Frobenius迭代固定的给定tame局部单模的系统数量，证实Deligne猜想并将结果用Higgs丛数量表示。
2024-11-06 math.AG math.NT math.RT
Eisenstein-Kronecker classes, integrality of critical values of Hecke $L$-functions and $p$-adic interpolation
本文证明任意全虚数域上代数Hecke特征标的临界$L$-值除以周期为代数整数，并构造$p$-进测度插值普通情形下的临界值，推广了Damerell、Shimura和Katz的结果。
2024-09-14 math.AG math.NT
The section conjecture for the toric fundamental group over $p$-adic fields
Università di Pisa（比萨大学）
本文在 $p$-adic 域上证明了环面基本群的 Grothendieck 截面猜想，并将 Selmer 截面重新解释为环面 Galois 截面。
2026-09-15 math.AG math.NT
Pseudocoherent and Perfect Complexes and Vector Bundles on Analytic Adic Spaces
利用Clausen和Scholze通过凝聚数学发展的解析几何的新方法，证明了：对于任何仿射解析adic空间$X$，$\mathcal{O}_X(X)$上的伪凝聚复形、完全复形和有限投射模关于$X$上的解析拓扑形成一个栈;特别地，我们证明了$X$上的向量丛范畴等价于$\mathcal{O}_X(X)$上的有限投射模范畴。为此，我们构造了一个从完备Huber对范畴到Clausen和Scholze意义下解析环范畴的完全忠实函子，并研究了它的基本性质.具体地说，我们给出了一个明确的描述函子的措施的解析环相关联的一个完整的Huber对。我们还介绍，以下的想法Kedlaya-Liu，概念的\textit{pseudocoherent module}和\textit{pseudocoherent sheaf}的上下文中的进空间（后者可以被视为一个类似的概念，在代数几何的相干层），并表明有一个类似的等价的相应的范畴。
2021-05-26 math.AG
Chern classes of automorphic vector bundles
我们证明了与具有数据$(G,X)$的投射Shimura簇上的$G$的表示相关联的自守丛的连续$\ell$ -adic上同调中的陈类是平凡的。这是Beilinson预言Chow群中的Chern类理性消失的结果。
2017-01-31 math.AG math.NT
A geometric $p$-adic Simpson correspondence in rank one
对于$\mathbb Q_p$的完备代数闭扩张$K$上的光滑真刚性空间$X$，我们给出了秩为1的$p$ -adic Simpson对应在解析模空间上的几何化：$p$ -adic特征簇是Hitchin基上拓扑扭转Higgs线丛模空间的规范扭曲.这也消除了指数的选择。关键的思想是将两边与$v$ -线丛的模空间联系起来：我们发展了$v$ -层的拓扑扭转子层的理论，并将其应用于arXiv：2103.16557的diamantine $v$ -Picard函子。作为这种几何对应的一个应用，我们研究了Faltings提出的$p$ -adic非阿贝尔Hodge理论中的一个主要问题，即在$p$ -adic Simpson对应下，哪些Higgs束将对应于连续表示.我们通过用模空间描述连续字符$π^{\acute{e}t}_1(X)\to K^\times$的本质图像来回答这个问题：对于$K=\mathbb C_p$上的射影$X$，它由具有消失的陈类的希格斯线丛给出，如在复几何中，但在一般情况下，我们证明了正确的条件是严格更强的假设，即基本线丛是拓扑群中的拓扑挠元$\mathrm{Pic}(X)$。
2022-12-04 math.AG
Integral structures in automorphic line bundles on the $p$-adic upper half plane
给定局部域$K$上Drinfel'd上半平面$X$上的一个权为$k$的自守线丛${\mathcal O}_X(k)$，我们在${\mathcal O}_X(k)\otimes_K\widehat{K}$中构造一个${\rm GL}_2(K)$ -等变积分格${\mathcal O}_{\widehat{\mathfrak X}}(k)$，作为$X\otimes_K\widehat{K}$的形式模型$\widehat{\mathfrak{X}}$上的一个相干层.这里$\widehat{K}/K$是度$2$的分支。这将Teitelbaum的构造从偶数权重$k$的情况推广到任意整数权重$k$。我们计算了$H^*(\widetilde{\mathfrak{X}},{\mathcal O}_{\widehat{\mathfrak X}}(k))$，并得到了在${\rm SL}_2(K)$的标准表示的$k$次对称幂中系数的de Rham上同调$H_{dR}^1(Γ\backslash X,{\rm Sym}_K^k({\rm St}))$的应用（其中$k\ge0$）的投影曲线$Γ\backslash X$的由$X$均匀化：即通过计算$H_{dR}^1(Γ\backslash X,{\rm Sym}_K^k({\rm St}))$证明了某个约化Hodge谱序列的退化性，我们重新证明了$H_{dR…
2014-08-14 math.AG math.NT
Inscription, twistors, and $p$-adic periods
本文提出刻痕$v$-sheaves理论，用于研究$p$-adic周期，构建了Hodge和Hodge-Tate周期映射的刻痕版本，并引入了新的张量 functor 和几何Sen morphism 结构。
2026-02-13 math.AG math.NT
Uniformization of $p$-adic curves via Higgs-de Rham flows
设$k$是奇特征有限域的一个代数闭包.证明了对于定义在$k$上的一般双曲曲线$X_1$上的任意具有最大Higgs场的秩为2的分次Higgs丛，存在曲线到Witt向量环$W(k)$的提升$X$以及Higgs丛到$X/W$上周期Higgs丛的提升.因此，它产生了$X$的一般纤维的算术基本群$π_1(X_K)$的二维绝对不可约表示。这条曲线$X$及其相关的表示与$p$ -adic Teichmüller理论中的正则曲线及其相关的正则晶体表示有着密切的关系。望月我们的结果可以被看作是一个类似的Hitchin-Simpson的单值化理论的双曲黎曼曲面通过希格斯束。
2016-04-21 math.AG
On a p-adic version of Narasimhan and Seshadri's theorem
本文研究 Faltings 关于 p 进 Simpson 对应像的提问，证明在好约化及 p 足够大的条件下，潜在强半稳定约化等价于强半稳定约化，从而给出否定回答。
2025-04-25 math.AG math.NT
A $p$-adic Simpson correspondence for singular rigid-analytic varieties
Columbia University（哥伦比亚大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究p进Simpson对应，将正则解析簇上的pro-étale向量束与Higgs束联系，推广Faltings和Heuer的工作至任意正则解析簇。
2026-05-13 math.AG
The $p$-adic monodromy theorem over algebraic-affinoid algebras
RIKEN, Center for Advanced Intelligence Project AIP（理化学研究所 先进智能项目中心）
本文研究代数仿射代数参数化的Fargues-Fontaine曲线上$G_K$-等变向量丛族的$p$-进霍奇理论性质，定义相关表示概念并证明$p$-进单值化定理，推广了Berger-Colmez的工作，还在去掉自由性条件下给出了等变线丛族的分类。
2026-04-14 math.AG math.NT
Non-liftability of Families of Abelian Varieties with Small $l$-adic Local System
Northwestern University（西北大学）
本文研究特征 $p$ 上光滑正则曲线上的阿贝尔簇族，证明其霍奇包非 nef 且无法提升到 $W_2(k)$，并建立一个阿拉凯洛夫型不等式。
2026-04-18 math.AG math.NT
Prinzipalbündel auf p-adischen Kurven und Paralleltransport
本文定义了p进曲线上一类G-主丛沿标准路平行输运的函子同构，其中G是有限表示的连通约化代数群.这个类由所有的主丛，潜在的强半稳定约化度为零。特别地，这种构造给出了从给定曲线的标准基本grupoid到拓扑空间范畴的连续函子，对于每个这样的主丛，该拓扑空间范畴具有单传递连续右G（\mathbb{C}_{p}）-作用。这推广了Deninger和Werner关于p-adic曲线上某类向量丛的平行输运函子同构的构造，并且可以看作是Ramanathan关于紧致Riemann曲面上主丛的经典理论的部分p-adic类比，它又推广了紧致Riemann曲面上向量丛的经典Narasimham-Seshadri理论。
2007-01-11 math.AG
$p$-adic non-abelian Hodge theory for curves via moduli stacks
本文通过模堆的典范扭转，将曲线上的 $p$-adic 非阿贝尔 Hodge 理论几何化，并恢复 Faltings 对应为同胚，同时将表示堆映射到半稳定 Higgs 丛的开子堆。
2024-02-02 math.AG
Rigidity and a Riemann-Hilbert correspondence for p-adic local systems
我们构造了一个函子，从p-adic域上光滑刚性解析簇X上的p-adic根局部系范畴到在其“B_dR的基变换”上具有可积联络的向量丛范畴，这可以被看作是向p-adic Riemann-Hilbert对应迈出的第一步.由此，我们得到了连通刚性解析簇上p-adic局部系统的刚性定理：如果这样一个局部系统在一点的茎（被认为是p-adic伽罗瓦表示）是Fontaine意义下的de Rham，则在每一点的茎都是de Rham.在此过程中，我们还建立了p-adic Simpson对应的一些基本性质。最后，我们给出了我们的结果的应用Shimura品种。
2016-07-20 math.AG math.NT
A fully faithful p-adic Riemann-Hilbert functor for coadmissible D-cap-modules
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文在刚性解析几何中建立 Riemann-Hilbert 对应，构造显式解函子并证明其在 Ardakov-Wadsley 的共容许 D-cap-模上完全忠实，对平坦联络向量丛与 Scholze 的水平截面函子典范等同。
2026-06-11 math.AG math.NT
Line bundles on rigid varieties and Hodge symmetry
证明了非阿基米德域上真光滑刚性解析簇的低阶Hodge数的几个相关结果。我们的论点依赖于已知的结构定理的相关皮卡品种，再加上最近的进展，p-adic霍奇理论。我们还定义了一个刚性的分析Albanese自然与任何光滑的适当的刚性空间。
2020-12-31 math.AG math.NT
The small $p$-adic Simpson correspondence in terms of moduli spaces
本研究针对$\text{Q}_p$的perfectoid扩张上的刚性空间，基于Bhatt-Lurie的Hodge-Tate栈构造两类模栈的同构，改进了小$p$进Simpson对应，并在算术设定下证明了类似结论。
2023-12-07 math.AG
Weakly admissible locus and Newton stratification in p-adic Hodge theory
标志簇$\mathcal{F}(G, μ)$内的基本容许轨迹$\mathcal{F}(G, μ, b)^a$，附着于一个约化群$G$，其极小余特征标$μ$为$G$，是复解析周期空间的$p$ -adic模拟。它有一个代数近似$\mathcal{F}(G, μ, b)^{wa}$内的标志品种，称为弱容许轨迹。在旗簇$\mathcal{F}(G, μ)$上，我们有牛顿分层，它的唯一开层是容许轨迹。本文研究了牛顿层与弱容许轨迹之间的关系。我们证明了$\mathcal{F}(G, μ, b)^{wa}$是极大的（在它是Newton分层的并集的意义上）等价于$(G, μ)$弱完全HN-可分解，它也等价于Newton分层比Harder-Narasimhan分层更细的条件.这些等价条件是完全HN-可分解条件和弱可达条件的推广。此外，我们还给出了一个判定Newton层是否完全包含在Festeres-Fontaine曲线上涉及$G$ -丛作为$M$ -丛扩张的弱容许轨迹中的判据，其中$M$是$G$的Levi子群.当$G=\mathrm{GL}_n$时，我们还给出了一个组合归纳准则来判定Festhes-Fontaine曲线上的向量丛是否是两个给定向量丛的扩张.
2022-03-23 math.AG
A note on p-adic Simpson correspondence
给定一个真光滑$p$ -adic簇，给出了Faltings构造的$p$ -adic Simpson对应与Scholze构造的Riemann-Hilbert对应的一个比较定理.作为应用，我们给出了$\overline{\mathbb Q}_p$ -局部系统是de Rham的一个充分条件.研究了Simpson的$\mathbb C^*$作用在Higgs丛的同构类集合上的$p$ -adic模拟，以及相应的Galois作用在étale基本群的广义表示的同构类集合上的$p$ -adic模拟.
2021-09-15 math.AG
Non-archimedean topological mirror symmetry for $SL_n$ and $PGL_n$ Higgs bundles
本文将非阿基米德拓扑镜像对称方法推广到非互素情形，证明任意次数下 $SL_n$ 与 $PGL_n$ Higgs 丛模空间的 gerbe 扭曲 $p$-进体积相等，并建立其与相交上同调及 $BPS$ 上同调的联系。
2025-07-03 math.AG
A $p$-adic Simpson correspondence for smooth proper rigid varieties
本文为光滑真刚性解析空间构造了 $p$-adic Simpson 对应，建立了向量丛与 Higgs 丛之间的范畴等价，推广了 Faltings 的结果到高维及刚性解析情形，方法基于谱簇上 pro-étale 可逆层的模空间研究。
2025-01-21 math.AG
Moduli spaces in $p$-adic non-abelian Hodge theory
本文提出基于模叠比较的 $p$-adic Simpson 对应新方法，引入光滑类空间并构造层化非阿贝尔 Hodge 对应，推广 Faltings 结果，推导 $v$-下降准则，并在 Betti 侧构造 Hitchin 态射类比，给出更几何的猜想性重述。
2024-02-07 math.AG
Logarithmic Riemann-Hilbert correspondences for rigid varieties
在$p$ -adic局部域上的任意光滑代数簇上，我们构造了一个从de Rham $p$ -adic代数局部系范畴到具有满足Griffiths横截性的可积联络的滤代数向量丛范畴的张量函子，我们将其看作Deligne经典Riemann-Hilbert对应的一个$p$ -adic模拟.一个关键的步骤是构建规范的扩展所需的连接，以适当的紧化代数品种与对数极点沿边界，在精确的意义上，其特征在于特征值的残留物，因此标题的文件。作为一个应用程序，我们表明，这$p$ -进黎曼-希尔伯特函子是兼容的经典之一，在所有志村品种，为本地系统附加到相关的约简代数群的陈述。
2022-10-30 math.AG math.NT
A Cartesian Diagram of Rapoport-Zink Towers over Universal Covers of $p$-Divisible Groups
在他们的论文Scholze和温斯坦表明，一定图perfectoid空间是笛卡尔。本文推广了他们的结果。这种推广将用于我们即将发表的论文中，以计算某些非平凡的$\ell$ -adic平展上同调类中出现的通用纤维的Lubin-Tate和Rapoprt-Zink塔。我们还研究了向量丛函子在$p$ -adic Hodge理论中的基本曲线上的行为，该理论是由Festhes-Fontaine定义的，在多线性态射下。
2019-08-26 math.AG math.NT
Constructing algebraic solutions of Painleve VI equation from $p$-adic Hodge theory and Langlands Correspondence
在给定的四条穿孔射影线上构造了无穷多个非等平凡的阿贝尔簇族。这些族导致Painleve VI方程的代数解。最后，在王林生的基础上，我们证明了运动Higgs丛在模空间中的轨迹是“可加”自映射的不动点的一个完全刻画。这是基于第二位作者于2022年11月4日在清华大学所做的演讲的笔记。
2023-01-24 math.AG
On smooth adic spaces over $\mathbb{B}_{\mathrm{dR}}^+$ and sheafified $p$-adic Riemann--Hilbert correspondence
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Morningside Center of Mathematics, CAS（中国科学院晨兴数学中心）
本文研究了$\mathbb{B}_{\mathrm{dR}}^+$上的光滑adic空间，并构造了sheafified $p$-adic Riemann--Hilbert对应，推广了Heuer的$p$-adic Simpson对应工作。
2026-01-12 math.AG
Extensions of Vector Bundles on the Fargues-Fontaine Curve
本文在代数闭 perfectoid 域上的 Fargues-Fontaine 曲线上，利用钻石语言分析丛映射模空间，将半稳定向量丛扩张的分类归结为组合问题，并通过 Harder-Narasimhan 多边形的欧几里得几何给出完全分类。
2018-07-25 math.AG math.NT
Catégories des singularités, factorisations matricielles et cycles évanescents
本文主要研究对（X，s）的奇点Sing（X，s）的dg范畴，其中X是概型，s是X上某个向量丛的整体瓣截面。Sing（X，s）定义为沿X包含s的（导出的）零轨迹X 0的前推所诱导的从Sing（X 0）到Sing（X）的dg函子的核.在第一部分中，我们将自己限制在向量丛是平凡的情况下。当X=Spec（B）是仿射的时，我们证明了Sing（X，s）的一个结构定理.粗略地说，它告诉我们Sing（X，s）中的每个对象都可以用一个集中在n+1个连续度上的B-模的复形来表示（如果s \in B^n）。通过对n=1情形的特殊化，我们将Orlov定理推广到s \in O_X（X）不平坦的情形，Orlov定理将Sing（X，s）与矩阵分解MF（X，s）的dg范畴等同.在第二部分中，我们研究了Sing（X，s）的l-adic上同调（如A.~ Blanc - M.~ Robalo - B.~ Toën和G.~ Vezzosi），当s是线丛的一个整体瓣时。为了做到这一点，我们引入了单值不变消失圈的l-adic层。利用D.~ Orlov由J.~ Burke和M.~ Walker，我们计算Sing（Spec（B），（f_1，.，f_n））对于（f_1，.，f_n）\in B^n.在最后一章中，我们引入秩为2的离散赋值环上概型的迭代消失环的l-adic层。我们与这些l-adic层之一的l-adic实现的dg类奇异的…
2020-06-11 math.AG
Equivariant vector bundles on Drinfeld's halfspace over a finite field
设$\mathcal{X} \subset \mathbb{P}_k^d$是有限域$k$上的Drinfeld半空间，$\mathcal{E}$是$\mathbb{P}_k^d$上的齐次向量丛.本文讨论了整体截面空间$H^0(\mathcal{X},\mathcal{E})$作为$GL_{d+1}(k)$ -表示的两种不同的描述。这是一个无限维的模表示。在这里，我们遵循\cite{O2,OS}处理$p$ -adic案例的思想。作为泛包络代数的替代，我们考虑了关于$\mathcal{E}.$的晶泛包络代数和旗簇上的微分算子环
2021-12-01 math.AG math.NT math.RT
