Modifications of Hodge bundles and enumerative geometry : the stable hyperelliptic locus
研究了光滑超椭圆曲线的轨迹在稳定曲线的Deligne-Mumford模空间中的稳定超椭圆轨迹，即闭包.工作的一个适当的爆破的相对希尔伯特计划（2度）与一个家庭的稳定曲线，我们构建了一个丛映射（“度-2 Brill-Noether”）从修改的霍奇丛重言式丛，其退化轨迹是自然提升的稳定的超椭圆轨迹加上一个简单的剩余计划。利用Hilbert格式的相交理论和Fulton-Macpherson残量相交理论，可以用Porteous公式计算支撑在稳定超椭圆轨迹上的结构层和其它层的类.
2015-03-15 math.AG
Singularities in positive characteristic, stratification and simplification of the singular locus
本文引入了一个上半连续函数，它将超曲面的最高重数轨迹按任意特征分层（在完满域上）。沿着由该函数定义的最大层的爆破导致奇点的简化形式，也称为单项式情况的简化。
2011-06-13 math.AG
Fields of definition of Hodge loci
证明了光滑复簇X上权为0的Hodge结构的可极化变分的Hodge轨迹的一个不可约分支定义在有限超越度的代数闭子域k上，如果X定义在k上且该分支包含k-有理点.我们还证明了一个类似的断言的霍奇轨迹内的霍奇丛，如果霍奇丛连同连接定义在k上。这与绝对Hodge类理论密切相关。证明使用霍奇轨迹的扩展，并且非常类似于容许正规函数的零轨迹的情况。
2015-03-03 math.AG
Stratifications and foliations for good reductions of Shimura varieties of Hodge type
Wedhorn使用具有PEL结构的BT- $m$定义并研究了PEL Shimura品种的水平$m$ -分层，然后Vasiu使用Shimura $F$ -晶体定义并研究了一般Hodge型Shimura品种。叶理的理论是由奥尔特建立的西格尔模块化品种，曼托万的PEL志村品种。在Hamacher的工作中，计算PEL Shimura簇的Newton层的维数起着重要的作用。我们研究水平$m$分层好约化在$p>2$的志村品种的霍奇型通过构建一定的torsors与等变态射，并将它们截断显示。然后，我们使用所获得的结果扩展到这些减少的叶理理论。因此，结合聂、朱的结果，我们得到了牛顿地层的维数公式。
2015-12-26 math.AG
Small codimension components of the Hodge locus containing the Fermat variety
我们刻画了偶数维$n$的射影空间$\mathbb{P}^{n+1}$的光滑度$d$超曲面的Hodge轨迹的最小余维分量，该超曲面通过费马簇（含$d\neq 3,4,6$）.它们对应于包含维度为$\frac{n}{2}$的线性代数循环的超曲面的轨迹。进一步证明了在所有与通过Fermat的非线性圈相关联的局部Hodge轨迹中，与$(1,1,\ldots,1,2)$型完全交圈相关联的局部Hodge轨迹都能达到它们的Zapriki切空间的最小可能余维数.这回答了一个猜想的Movasati，并概括了一个结果Voisin约第一个差距的余维的组成部分的诺特-莱夫谢茨轨迹到任意尺寸，只要他们包含的费马品种。
2021-03-30 math.AG
Hodge stratification in low dimension
在低分歧指数（$e \leq 3$）的情况下，定义并研究了用Pappas-Rapoport条件定义的志村品种特殊纤维的Hodge分层。对于$e \leq 2$，Hodge多边形引起强烈的分层。对于$e=3$，需要引入几个多边形。它们描述了具有额外结构的微分微分层的同构类，并在簇上引起了强烈的分层。
2022-04-21 math.AG math.NT
Degrees of Hodge Loci
本研究证明了Hodge轨迹次数增长的渐近估计，方法通用且适用于多数Hodge轨迹稠密的Hodge结构变分，并给出了控制Noether-Lefschetz轨迹次数与Torelli轨迹子簇次数的渐近公式。
2024-12-12 math.AG
On two mod p period maps: Ekedahl--Oort and fine Deligne--Lusztig stratifications
考虑一个Hodge型的Shimura簇，其中在奇素数p>3处有光滑积分模型S。考虑它的拟完美覆盖S（p^ \infty）和A. Caraiani和P. Scholze。我们比较了Ekedahl-Oort分层在S的mod p特殊纤维上的拉回S（p^ \infty）和精细Deligne-Lusztig分层在旗型品种的mod p特殊纤维上的拉回S（p^ \infty），旗型品种是Hodge-Tate周期图的目标。给出了Ekedhal-Oort地层非空性的一个应用。
2021-03-23 math.AG
Hodge locus and Brill-Noether type locus
给定光滑投射簇族$π:\mc{X} \rightarrow B$、闭纤维$\mc{X}_o$和$\mc{X}_o$上的可逆层$\mc{L}$，我们比较$B$中对应于Hodge类$c_1(\mc{L})$的Hodge轨迹和点$b\,\in\, B$的轨迹，使得$\mc{L}$变形为$\mc{X}_b$上的可逆层$\mc{L}_b$，其中至少有$h^0(\mc{L})$ --整体瓣的维空间（它是与$\mc{L}$相关的Brill-Noether型基因座）。最后，我们通过比较Brill-Noether轨迹的曲面上的一个家庭的曲线通过一组固定的点给出了一个应用。
2016-09-04 math.AG math.CV
Linear Hyperelliptic Hodge Integrals
给出了超椭圆轨迹上的线性Hodge积分的封闭形式。具体来说，我们发现一个简洁的组合公式的所有相交数的超椭圆轨迹与一个$λ$类，和权力的$ψ$类拉回沿分支地图。这是通过使用Atiyah-Bott本地化的堆栈上的稳定映射到orbifold $[\mathbb{P}^1/\mathbb{Z}_2]$。
2019-10-16 math.AG
On the Locus of Hodge Classes
设$f: X \rightarrow S$是一族由复代数簇$S$参数化的非奇异投射簇.修复$s \in S$、整数$p$和Hodge类型$(p,p)$的类$h \in {\rm H}^{2p}(X_s,\Z)$。我们表明，轨迹，$S$，其中$h$仍然是类型$(p,p)$是代数。这个结果，在几何的情况下，将遵循从合理的霍奇猜想，是在设置的变化霍奇结构。
1994-02-10 alg-geom math.AG
On the non-abelian Hodge locus I
本文研究了准射影变种上整数局部系统背后的极化Hodge结构，证明了非阿贝尔霍奇位形的代数性及有限性定理。
2026-01-04 math.AG math.GT
On the distribution of mixed Hodge loci
研究混合Hodge域在Zariski拓扑下的稠密性及其在大monodromy条件下的空集性质，改进了Brosnan-Pearlstein-Schnell的经典结果。
2026-08-18 math.AG
Stratifications of flag spaces and functoriality
我们定义商栈的“压缩标志”。它们在$G$ --由Moonen、Pink、Wedhorn和Ziegler推出的拉链--的堆叠上方形成塔。我们定义了一个分层的堆栈上的zip标志，并证明它是主要的纯，在一定的假设下，$p$。具有Hodge型Shimura簇的纤维积是Ekedahl-Van der Geer所考虑的旗空间的推广。对于大的$p$，我们证明了所有层是仿射的。本文证明了一个关于$G$ -拉链堆叠之间有限态射的纤维离散性定理。这使我们能够证明，zip分层主要是纯的所有素数$p$，霍奇型zip数据。这提供了第二个证据，完全在特征$p$，存在广义Hasse不变量的埃克达尔-奥尔特地层中的好约化志村品种的霍奇型。
2017-11-19 math.AG
Calabi-Yau attractor varieties and degeneration of Hodge structure
研究了一般椭圆CY 3-折叠族的弦理论通量紧化的结构。研究了IIB型弦理论中通量紧化的吸引子点在周期域边界分量上的轨迹。具体来说，我们给出方程描述这个轨迹通过渐近的幂零轨道的周期域。我们的方法是渐近霍奇理论和物理学中使用的数值周期向量的技术的混合。
2021-08-08 math.AG
Stratifications in good reductions of Shimura varieties of abelian type
本文研究交换型Shimura簇的好约化的几何。更确切地说，我们构建牛顿分层，埃克达尔-奥尔特分层，和中央叶上的特殊纤维志村品种的阿贝尔型在一个良好的总理。我们建立了这些分层的几个基本性质，包括非空性，封闭关系和维数公式，推广了以前已知的PEL和霍奇类型的情况下。我们还研究了这些层次之间的关系，在一般情况下，并在一些特殊的情况下，如完全Hodge-Newton可分解型。我们详细研究了四元数和正交Shimura品种的例子。
2021-10-13 math.AG
Sur les varietes de Hodge
设$Y$是维数为$N+1$的光滑复射影簇，$L$是可逆的充分层，$X\in |L|$是光滑超曲面，$λ\in F^kH^N(X,C)$是消失上同调类，其中$F^{*}$是Hodge滤子，$k\in\{1,...,[N/2]\}$ .假设$L$足够充足，并且与$λ$相关联的Hodge簇的$|L|$中的余维（局部定义为其中通过在$|L|$上的平坦传输的$λ$的图像保留在$F^k$中的轨迹）足够小。我表明，这迫使$N$甚至和$k=[N/2]$，并认为类$λ$是一个线性组合与复杂的系数类的代数子品种的$X$的小程度。作为一个推论，我得到的组件的最小余维的Noether Lefschetz轨迹是跨越类的代数子簇的霍奇猜想所预测的。证明依赖于无穷小的Noether-Lefschetz轨迹在任何顺序和（全球）monodromy结果的代数描述。
2004-01-09 math.AG
On the distribution of the Hodge locus
本文证明 level 至少为 3 的 Hodge 轨迹（正周期维数）是有限并集因而是代数的，而 level 1 或 2 时若含典型特殊子簇则解析稠密，并完整阐明了特殊子簇的典型/非典型分布。
2023-10-16 math.AG math.NT
Purity of Zip Strata with Applications to Ekedahl-Oort Strata of Shimura Varieties of Hodge Type
我们表明，zip分层由任意$\Ghat$ -zip的计划是纯的。我们推导出纯度的水平- $m$ -分层截断Barsotti-Tate组和纯度的Ekedahl-Oort分层的特殊纤维的良好模型的志村品种的霍奇型。我们还表明，所有的Ekedahl-Oort地层拟仿射计划和推广的几个性质的Bruhat分层的情况下，志村品种的霍奇型的PEL。
2016-11-15 math.AG math.NT math.RT
The μ-ordinary locus for Shimura varieties of Hodge type
本文讨论了Hodge型Shimura簇的光滑积分模型在好约化素数下的特殊纤维上的Newton分层和Ekedahl-Oort分层。我们证明了μ-普通轨迹与一般Ekedahl-Oort层重合，并且对于μ-普通轨迹上的任意两个几何点，存在具有附加结构的附加Dieudonne模的同构.结果证明了μ-寻常轨迹是开的和稠密的，从而推广了在PEL-情形中已知的结果.为了证明我们的结果，我们提供了一种方法，它允许减少平等的地层组理论的声明。
2013-10-24 math.AG math.NT math.RT
On the geometry of the Newton stratification
本文对具有超特殊水平结构的Hodge型Shimura簇的模p约化的Newton分层的整体结构和几何结构的最新结果作了简要的综述.更确切地说，我们讨论了牛顿层的非空性、维数和闭合关系。我们还解释了群论的描述和方法，导致他们的证明。
2015-11-10 math.AG
Existence and density of typical Hodge loci
受Baldi-Klingler-Ullmo问题启发，提出可极化Z-霍奇结构变分下典型霍奇轨迹存在与解析稠密的一般充分判据，重证Noether-Lefschetz轨迹稠密性结果，证明g≥4时A_g的维数≥g的子簇有解析稠密典型霍奇轨迹，可应用于Torelli轨迹。
2024-07-09 math.AG
On the integral Hodge conjecture for real abelian threefolds
本文证明了若干类实阿贝尔三维流形（如实轨迹连通或可分解为阿贝尔曲面与椭圆曲线之积的情形）的实整霍奇猜想，并证明所有实阿贝尔三维流形在模去挠群时均满足该猜想，将一般情形归约为雅可比情形。
2023-10-25 math.AG
Hodge loci and atypical intersections: conjectures
我们提出了一个猜想的几何形状的Hodge轨迹的（分次极化，容许）的变化的混合Hodge结构在一个复杂的光滑拟投射基地，推广到这方面的Zilber-Pink猜想的混合志村品种（特别是安德烈-奥尔特猜想）。
2017-11-26 math.AG
On the equidistribution of some Hodge loci
我们证明了等分布的霍奇轨迹的某些非等平凡的，极化变化的霍奇结构的重量$2$与$h^{2,0}=1$在复杂的，准射影曲线。在一定的范数条件下，给出了Hodge轨迹增长性的一个渐近估计.特别是，这意味着在准极化，非isotrivial家庭的$K3$表面的椭圆纤维化的等分布。
2019-08-30 math.AG math.NT
Variations of Hodge structures of a Teichmueller curve
Teichmueller曲线是Teichmueller空间中的测地圆盘，其投影到模空间$M_g$中的代数曲线。我们证明，对于所有$g \geq 2$，Teichmueller曲线都映射到阿贝尔簇模空间中实乘法的轨迹。注：McMullen已经证明，对于$g=2$，实乘法的轨迹在重言式丛$Ω\M_g$上的$\SL_2(\RR)$ -作用下是稳定的。我们还表明，Teichmueller曲线的定义在数域，我们提供了一个完全代数描述的Teichmueller曲线的希格斯包。作为结果，我们表明，绝对伽罗瓦群的Teichmueller曲线集上的作用。
2005-07-19 math.AG
On a Hodge locus
本文通过三次超曲面的实例，研究代数循环同调类作为Hodge循环与代数循环的形变空间差异，并提议验证（变分）Hodge猜想或寻找其反例。
2025-02-25 math.AG math.AT math.RA
Stratification des variétés de Hilbert en présence de ramification
本文研究了Hilbert情形下Shimura簇的Pappas-Rapoport模型的特殊纤维的几何性质。更精确地说，我们证明了由霍奇多边形引起的分层是一个很好的分层，这是错误的，在希尔伯特-西格尔的情况下，$g\geq 2$。然后利用已有的关于仿射Grassmannian卷积积的结果来描述地层的维数，得到了Kottwitz PEL模型的遗忘态射在Hodge地层的限制下是平坦的.
2023-01-12 math.AG math.NT
Period integrals and Hodge modules
我们定义了一个映射$\mathcal{P}_M$附加到任何极化Hodge模块$M$，使$\mathcal{P}_M$的限制到一个轨迹上，$M$是一个变化的Hodge结构诱导通常的周期积分配对这种变化的Hodge结构。在$M$是Hodge结构$V$的简单极化变分的最小扩张的情况下，我们证明了$\mathcal{P}_M$的同伦像是$V$的通常周期积分映射的图态射的最小扩张.
2019-09-30 math.AG
The supersingular locus of the Shimura variety of GU(1,n-1) II
在$p$是惰性的情况下，我们完成了对附在$\QQ$上的酉相似群$\GU(1,n-1)$上的Shimura簇的$p$的纤维中的超奇异轨迹的研究。这是由第一作者在\cite{Vo_Uni}中开始的，其中获得了$n =2,3$的完整结果。超奇异轨迹是均匀化的正式计划$\Ncal$，这是一个模空间的所谓酉$p$ -可分群。这取决于单一同晶$\Nbf$的选择。我们定义了一个分层的$\Ncal$的Bruhat-Tits建设附在$\Nbf$的自同构的还原群的顶点索引。我们表明，这种分层的组合行为是由单纯结构的建设。地层的闭合（特别是$\Ncal$的约化不可约成分）被确定为（广义）Deligne-Lusztig变种。我们表明，Bruhat-Tits分层是一个细化的Ekedahl-Oort分层，并与Ekedahl-Oort地层Deligne-Lusztig品种。我们证明了超奇异轨迹是局部完全交，其不可约分支与每一不可约分支中的每一Ekedahl-Oort层同构于Deligne-Lusztig簇，并给出了超奇异轨迹的每一Ekedahl-Oort层的不可约分支个数的计算公式.
2010-10-26 math.AG math.RT
Gauss-Manin connection in disguise: Noether-Lefschetz and Hodge loci
给出了光滑射影簇的任意参数空间中Hodge轨迹的分支的分类。这是使用行列式品种从霍奇结构（IVHS）的基础家庭的无穷小变化。作为推论，我们证明了Hodge轨迹在具有$d\geq 2+\frac{4}{m}$的$d$度的$m$维超曲面的参数空间中的分支的最小余维数，是由通过$\frac{m}{2}$维线性射影空间的超曲面的轨迹得到的.在三维射影空间中曲面的特殊情况下，这是格林和瓦辛的一个定理。在这种情况下，我们的分类下的计算假设IVHS意味着一个较弱的版本的哈里斯-Voisin猜想说，一组特殊组件的诺特-莱夫谢茨轨迹是不Zebriki密集的参数空间。
2016-04-30 math.AG math.AT math.CV
Brill-Noether Loci and the Gonality Stratification of $M_g$
Brill-Noether轨迹是M_g的一个子簇，它由具有一定线性级数g^r_d的曲线组成。本文研究了Brill-Noether基因座相对于M_g性分层的相对位置。我们在P^r中构造了给定度和亏格的平滑曲线，并具有“期望”的一致性.作为应用，我们给出了亏格为23的曲线的模空间的Kodaira维数的一个新的证明。
2000-12-13 math.AG
Sections of the Hodge bundle over Ekedahl-Oort strata of Shimura varieties of Hodge type
在Hodge型Shimura簇的每个Ekedahl-Oort层上构造了Hodge丛幂的典范非零整体瓣.特别是，我们恢复的Ekedahl-Oort地层的准亲和性。在射影情形下，这给出了埃克达尔-奥尔特地层非空性的一个非常简短的证明。根据S. Nie的一个结果，牛顿层也是非空的。我们还推导出这样一个事实，即$μ$ -普通轨迹是由它的图像的Ekedahl-Oort层通过任何嵌入。
2014-10-29 math.AG
The supersingular locus of the Shimura variety for GU(1,s)
本文研究了GU（1，s）的Shimura簇在惰性素数p下模p约化的超奇异轨迹，利用Dieudonne理论定义了p-可除群模空间的一个分层.我们描述的发病率关系，这种分层的Bruhat-Tits建设的一个酉群。在GU（1，2）情形下，我们证明了超奇异轨迹是等维的1维轨迹，并且是完全相交的。我们给出了一个明确的描述的不可约组件和他们的交叉行为。
2008-10-25 math.AG math.NT
On the Newton stratification in the good reduction of Shimura varieties
我构建了一个推广的Mantovan的几乎产品结构的志村品种的霍奇型超特殊水平结构在$p$和推导出的完美的牛顿层是pro-étale局部同构的完美的产品的中心叶和Rapoport-Zink空间。几乎产品的公式可以扩展到获得一个类似的Caraiani和Scholze的概括的几乎产品的结构志村品种的霍奇型。
2018-10-26 math.AG math.NT
On the prismatization of $O_K$ beyond the Hodge-Tate locus
本文通过研究Spf(O_K)的n-截断棱柱化上的完美复形，对n≤1+(p-1)/e时的n-截断棱柱晶体完美复形进行分类，并借助向量丛有理化描述G_K在B_dR,n^+中的连续半线性表示及其上同调，同时分类了若干de Rham棱柱晶体的整模型。
2024-09-03 math.AG math.NT
Constructing algebraic solutions of Painleve VI equation from $p$-adic Hodge theory and Langlands Correspondence
在给定的四条穿孔射影线上构造了无穷多个非等平凡的阿贝尔簇族。这些族导致Painleve VI方程的代数解。最后，在王林生的基础上，我们证明了运动Higgs丛在模空间中的轨迹是“可加”自映射的不动点的一个完全刻画。这是基于第二位作者于2022年11月4日在清华大学所做的演讲的笔记。
2023-01-24 math.AG
Progrès récents sur les fonctions normales (d'après Green-Griffiths, Brosnan-Pearlstein, M. Saito, Schnell...)
给定一族光滑复射影簇，霍奇猜想预言了霍奇类的轨迹的代数性。Cattani、Deligne和Kaplan在1995年无条件地证明了这一点。以类似的方式，代数圈上的代数图使格林和格里菲斯猜想正规函数的零轨迹的代数性。这对应于Cattani，Deligne和Kaplan定理的混合版本。最近，Brosnan-Pearlstein，Kato-Nakayama-Schnell和Schnell在M.齐藤我们将围绕这个定理提出一些想法。
2013-01-30 math.AG
Hurwitz-Hodge Integrals, the E6 and D4 root systems, and the Crepant Resolution Conjecture
设G是群A_4或Z_2xZ_2。我们计算了λ_g在Hurwitz轨迹H_G \subset M_g上的积分，该轨迹是允许P^1的4次覆盖且具有单值群G的曲线。我们计算这些积分的母函数，并将它们分别写成E_6和D_4根系的正根的三角表达式。作为应用，我们证明了[C^3/A_4]和[C^3/（Z_2xZ_2）]的Crepant归结猜想.
2007-08-30 math.AG
Disproof of modularity of moduli space of CY 3-folds of double covers of P3 ramified along eight planes in general positions
证明了在一般位置上来自$P^3$的8个平面的Calabi-Yau 3-folds的模空间不是模空间.事实上，我们显示更强的声明，Zalski封闭的monodromy组实际上是整个$Sp(20,R)$。我们构造了一个有趣的子模，我们称之为\emph{hyperelliptic locus}，在这个子模上，权为3的$Q$ -Hodge结构是权为1的$Q$ -Hodge结构在相应的超椭圆曲线上的第三个楔积。证明了真Shimura子簇的超椭圆轨迹在模空间内的不可延拓性。
2007-09-07 math.AG
Effective divisors in the projectivized Hodge bundle
我们计算了在Weierstrass点上有零点的Hodge丛$\mathbb{P}\overline{\mathcal{H}}_g$在$\overline{\mathcal{M}}_g$上的投影化中的典范除子的轨迹的闭包类.我们还表明，地层的典型和双典型因子与双零跨度极值射线的各自的pseudoeffective锥。
2018-12-12 math.AG math.GT
Structures de Hodge mixtes et fibrés sur le plan projectif complexe
本文的目的是将混合Hodge结构的概念几何化。因此，我们将射影平面上的等变向量丛与三滤向量空间联系起来。用混合Hodge结构产生的滤子构造这个Rees结构，给出了混合Hodge结构范畴与${\bf P}^{2}_{\bf C}$上的等变向量丛范畴之间的范畴等价，这些范畴对于关于因子的半稳定条件是半稳定的。利用这个字典，我们可以从几何上恢复混合Hodge结构的某些性质，如混合Hodge结构范畴的阿贝尔性质或高阶扩张消失的事实。接着，我们在Rees丛的第二类Chern中定义了混合Hodge结构的${\bf R}$ -分裂水平，推广了${\bf R}$ -分裂混合Hodge结构的概念.这个不变量可以用Hodge数$h^{p,q}$和一些Hodge型整数$s^{p,q}$来表示，这些整数由Hodge和共轭滤子的相对位置给出。当Hodge数对于一族混合Hodge结构是常数时，这些数半连续地变化。这允许定义混合霍奇结构的变化的基础的分层。
2003-07-11 math.AG
Extending holomorphic forms from the regular locus of a complex space to a resolution of singularities
我们研究在什么条件下定义的正则轨迹上的一个减少的复杂空间的全纯形式扩展到全纯（或对数）形式的奇点的分解。利用分解定理和Saito的混合Hodge模理论，给出了一个简单的充要条件。我们利用它将Greb-Kebekus-Kovács-Peternell定理推广到具有有理奇点的复空间，并证明了在这样的空间上自反微分的函子拉回的存在性。我们还使用我们的方法解决了Mustageli，Olano和Popa提出的“局部消失猜想”。
2020-07-13 math.AG
A Harder-Narasimhan stratification of the $B_{dR}^+$-Grassmannian
我们建立了Festues-Fontaine曲线上$G$ -丛的Harder-Narasimhan形式化. $B_{dR}^+$ -Grassmannian相关分层的半稳定层与Viehmann定义的弱容许轨迹的变体一致，其经典点与基本Newton层的经典点一致.当仅限于极小的仿射舒伯特细胞时，分层对应于Dat，Orlik和Rapoport的Harder-Narasimhan分层。我们还研究了地层的基本几何性质，以及与Hodge-Newton分解的关系。
2022-12-20 math.AG math.NT
Towards Mirror Symmetry for Varieties of General Type
本文的目的是提出一个一般类型簇的镜像对称理论。以Landau-Ginzburg镜像为动机，我们将一般类型超曲面的镜像（以及更一般的各种非负Kodaira维数）描述为某个Landau-Ginzburg势的零纤维的临界轨迹。临界轨迹带有一层反常的消失环。我们的主要结果表明，人们得到的交换霍奇数预期在镜像对称。这种交换是在超曲面的霍奇数和某些霍奇数之间进行的，这些霍奇数是使用反常层的超上同调上的混合霍奇结构定义的。这种交换可以通过分析在这种情况下同调镜像对称中产生的相关范畴的霍赫希尔德同调来预期;我们还推测，类似但不同的维数交换产生于霍克希尔德上同调，将超曲面上的多向量场层的上同调与临界轨迹的上同调联系起来。
2016-04-07 math.AG math.SG
Equidistribution of Hodge loci II
设$\mathbb V$是光滑复拟投射簇$S$上Hodge结构的极化变分.在本文中，我们给出了一个完整的描述的典型霍奇轨迹的变化。我们证明了它是空的或关于自然微分形式，\emph{the pull-push form}等分布。特别地，当推拉形式不为零时，它总是解析稠密的。当权为$2$，Hodge数为$(q,p,q)$，$S$的维数为最小$rq$时，证明了当Hodge丛的$q$ \textsuperscript{th} Chern形式为$c_q$时，Picard秩至少为$r$的典型轨迹在$S$中关于体积形式$c_q^r$等分布.我们还得到了Shimura品种典型位点的等分布结果：$\mathcal{A}_g$中品种典型Hodge位点密度的判据，$\mathcal A_g$中某些CM点族的等分布和曲线曲面的Hecke平移的等分布。这些结果证明在更广泛的背景下，动力学的均匀空间的李群是独立的利益。推拉形式出现在这个更大的一般性，我们提供了几个工具来确定它，我们计算它在许多例子。
2022-09-12 math.AG math.DG math.DS
Harder-Narasimhan strata and $p$-adic period domains
本文利用Festies-Fontaine曲线上$G$ -丛的修正理论，重新研究了极小$p$ -adic旗簇上的Harder-Narasimhan分层.我们将Harder-Narasimhan地层与Caraiani-Scholze介绍的牛顿地层进行了比较。作为结果，我们得到了关于完全Hodge-Newton可分解对的$p$ -adic Hodge-Tate周期域的进一步等价条件。此外，通过考虑相关的$B_{dR}^+$ -仿射Schubert簇，我们将这些结果推广到任意余特征标的情形.利用Hodge-Tate周期映射，我们构造了Shimura簇及其局部类似物的$p$ -adic几何.
2022-12-28 math.AG
Periods of linear algebraic cycles
本文利用Carlson和Griffiths的一个定理，计算了偶数维$n$和度$d$的费马簇中线性代数圈的周期.作为应用，以$n$和$d$为例，证明了包含两个交为低维线性圈的超曲面的轨迹是Hodge轨迹在基本参数空间中的约化分支.我们也检查了相同的声明，超曲面包含一个完整的交叉代数循环。我们的结果证实了Hodge圈的Hodge猜想，该猜想是由这类代数圈的同调类的单值性得到的。这被称为变分霍奇猜想。
2019-09-13 math.AG math.AT math.CV
Non-emptiness of Newton strata of Shimura varieties of Hodge type
对于在素$p$上具有超特殊水平的Hodge型Shimura簇，在$p$上其特殊纤维上的牛顿分层是根据被赋予一定的固定的Frobenius不变结晶周期集合的参数化阿贝尔簇的Dieudonne模的同构类定义的分层（“$F$ -具有$G_{\mathbb{Q}_p}$ -结构的同晶”）。有一个理论群论描述的F-等晶体，预计将出现在特殊的纤维。我们用两种不同的方法证实了这个猜想。更准确地说，对于任何具有$G_{\mathbb{Q}_p}$ -结构的$F$ -等晶体，预期出现（在精确意义上），首先我们构造一个特殊点，该点具有好约化，并且其约化与等于给定1的$F$ -等晶体相关联。其次，我们产生一个Kotttwtiz三元组（平凡Kottwitz不变量）与$F$ -isocrystal组件是给定的。根据Kisin最近的一个结果，它建立了Langlands-Rapoport猜想，这样的Kottwitz三元组产生于约化中的一个点。
2016-03-15 math.AG math.NT
Hodge integrals on admissible covers and tautological projections of Prym classes
本文提出一种算法，利用可容许覆盖模空间上三个Hodge丛的比较公式，计算Prym轨迹类的tautological投影，并应用于计算Prym映射次数及证明低亏格下雅可比类的不可整除性。
2026-09-17 math.AG
On some hyperelliptic Hurwitz-Hodge integrals
本文针对超椭圆轨迹上的 Hurwitz-Hodge 单后裔积分，利用自旋结构 Chern 类与 Eynard-Orantin 拓扑递归关系，给出其为 Stirling 数的简洁新证明，并指出三类推广方向。
2021-12-03 math-ph math.AG math.MP
Finiteness for self-dual classes in integral variations of Hodge structure
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Utrecht University（乌得勒支大学）；Stony Brook University（石溪大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文扩展了Cattani等人关于固定自交数Hodge类locus的有限性定理，至自对偶类，并利用o-最小结构中的周期映射定义性证明。
2023-05-29 hep-th math.AG
On the structure of instability in moduli theory
我们制定了一个理论的不稳定性和Harder-Narasimhan过滤任意模问题的代数几何。我们引入了模问题的$Θ$ -分层的概念，它推广了GIT中的Kempf-Ness分层以及射影概形上相干层模的Harder-Narasimhan分层。我们的主要定理建立了这些分层存在的充要条件。我们定义了一个结构上的代数栈称为一个数值不变，我们表明，在许多情况下，一个数值不变定义了一个$Θ$分层堆栈上，假设一定的“HN有界性”的条件。我们还讨论了半稳定轨迹具有模空间的判据。我们应用我们的方法的一个例子，是超出了经典方法的范围：分层的堆栈中的一个Bridgeland稳定条件的心脏对象。
2022-02-04 math.AG
Local topological obstruction for divisors
给定一个光滑的射影簇$X$和一个有效因子$D\,\subseteq\, X$，众所周知，$D$的基本类变形为Hodge类的（拓扑）障碍在于$H^2(\mathcal{O}_X)$。本文用$H^2_D(\mathcal{O}_X)$代替$H^2(\mathcal{O}_X)$，给出了一个类似的拓扑阻塞理论.我们将由此产生的局部拓扑阻塞理论与几何阻塞理论（即，作为$X$的一阶无穷小变形的有效Cartier因子的$D$的变形的障碍）。我们将其应用于研究线性系族的跳跃轨迹和Noether-Lefschetz轨迹。最后，我们给出了一阶变形的例子$X_t$的$X$的上同调类$[D]$变形为Hodge类，但$D$不提升作为一个有效的卡地亚因子的$X_t$。
2020-11-15 math.AG
