Deligne--Mumford 栈的二次加细推前
A Quadratically Enriched Pushforward for Deligne--Mumford Stacks
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中文总结 AI 辅助
本文利用 Grothendieck--Serre 对偶，为 Deligne--Mumford 栈定义二次加细推前，进而构造欧拉类、欧拉数及基本类，并据此提出二次加细量子 $K$-不变量的定义。
中文摘要 AI 辅助
我们在任意域上，利用 Grothendieck--Serre 对偶，为光滑、真 Deligne--Mumford 栈之间的真态射定义了二次加细的推前。我们应用此推前，定义了光滑、真 Deligne--Mumford 栈上相对定向向量丛的二次加细欧拉类和欧拉数。最后，我们为任意域上光滑、真概形定义了二次加细的基本类，并利用这些类，在稳定映射模空间光滑、驯顺且相对定向时，提出了二次加细量子 $K$-不变量的定义。
英文摘要
We define a quadratically enriched pushforward for proper morphisms between smooth, proper Deligne--Mumford stacks over an arbitrary field using Grothendieck--Serre duality. We apply this pushforward to define quadratically enriched Euler classes and Euler numbers of relatively oriented vector bundles on smooth, proper Deligne--Mumford stacks. Finally, we define quadratically enriched fundamental classes for smooth, proper schemes over an arbitrary field, and we use these to propose a definition of quadratically enriched quantum $K$-invariants when the moduli space of stable maps is smooth, tame, and relatively oriented.
