A discrete Fourier transform associated with the affine Hecke algebra
J. F. van Diejen, E. Emsiz
我们引入一个明确的表示的双重仿射Hecke代数（$A_1$型）在$q=1$，产生一个著名的傅里叶变换与仿射Hecke代数的周期性对应。
We introduce an explicit representation of the double affine Hecke algebra (of type $A_1$) at $q=1$ that gives rise to a periodic counterpart of a well-known Fourier transform associated with the affine Hecke algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fused permutations algebras and degenerate affine Hecke algebras
本文通过研究退化 cyclotomic 仿射 Hecke 代数，证明了融合排列代数是其商代数，并给出了基于带符号排列的基底描述。
Unitary representations of affine Hecke algebras related to Macdonald spherical functions
对于任何约化的晶体学根系，我们引入了一个酉表示的（扩展）仿射Hecke代数的离散差分反射运营商在希尔伯特空间的复杂功能的重量格。它表明，该表示下的中心的作用是对角的麦克唐纳球函数的基础上。作为应用，我们计算这些球函数的显式Pieri公式。
Quantized Algebras of Functions on Affine Hecke Algebras
定义了A型仿射Hecke代数上的量子化函数代数和相应的q-Schur代数，并对它们的不可约酉化表示进行了分类.
Double affine Hecke algebras and Calogero-Moser spaces
本文证明了二重仿射Hecke代数$H_{1,τ}$的球面子代数$eH_{1,τ}e$是与$H_{1,τ}$的中心$Z$同构的积分Cohen-Macaulay代数，并且$H_{1,τ}e$是具有性质$H_{1,τ}=End_{eH_{1,τ}e}(H_{1,τ}e)$的Cohen-Macaulay $eH_{1,τ}e$ -模.在根系$A_{n-1}$的情况下，品种$Spec(Z)$是光滑的，并符合三角Calogero-Moser系统的相对论模拟的位形空间的完成。这意味着Cherednik的结果，即模$eH_{1,τ}$是投射的，并且$H_{1,τ}$的所有不可约有限维表示是有限Hecke代数的正则表示.
Modified Affine Hecke Algebras and Drinfeldians of Type A
本文引入了一个修正的仿射Hecke代数$\h{H}^{+}_{qη}({l})$（$\h{H}_{qη}({l})$），它依赖于两个变形参数$q$和$η$ .当参数$η$等于0时，代数$\h{H}_{qη=0}(l)$与$A_{l-1}$型的通常仿射Hecke代数$\h{H}_{q}(l)$一致，当参数q为1时，代数$\h{H}^{+}_{q=1η}(l)$同构于Drinfeld引入的退化仿射Hecke代数$\Lm_η(l)$.我们从$H_{qη}^{+}(l)$的一类表示构造了一个函子到第一作者引入的$D_{qη}(sl(n+1))$的一类表示.
Double affine Hecke algebras and affine flag manifolds, I
这堂课回顾了双仿射Hecke代数的单模的分类通过仿射型Steinberg簇的K-理论
The affine Yokonuma-Hecke algebra and the pro-$p$-Iwahori-Hecke algebra
证明了Chlouveraki和Poulain d 'Andecy定义的仿射Yokonuma-Hecke代数是Vignéras定义的pro- $p$ -Iwahori-Hecke代数的一个特例.
Affine Hecke algebras and quiver Hecke algebras
本文利用多项式子代数的权和各种Demazure-BGG型算子给出了任意类型的局部仿射和退化仿射Hecke代数。给出了分次代数$\mathcal{H}$的定义，它的有限维非分次幂零模范畴等价于相应的退化仿射Hecke代数上的有限维模范畴.此外，与传统的退化仿射Hecke代数的分次不同，这种分次通过中心特征标进行因子分解，从而对相应的退化仿射Hecke代数的不可约表示进行分次.本文推广了\cite [定理3.11]{rouquier-qha}和\cite [主要定理]{brundan-kleshchev}的结果，其中证明了$GL_n$的仿射和退化仿射Hecke代数与$A$型的仿射Hecke代数有关，并且秘密地带有一个分次.
Affine cellularity of affine Hecke algebras of rank two
我们证明了具有通有参数的二阶仿射Hecke代数是Koenig-Xi意义下的仿射胞腔代数。
Cyclotomic double affine Hecke algebras and affine parabolic category O, I
利用Orbifold KZ联络构造了一个从A型仿射抛物范畴O到分圆有理双仿射Hecke代数范畴O的函子。我们给出了几个关于这个函子的结果。
From double affine Hecke algebras to quantized affine Schur algebras
证明了A型双仿射Hecke代数与量子化仿射Schur代数是Morita等价的。
Spin Hecke algebras of finite and affine types
引入了自旋对称群代数的q-变形，自旋Hecke代数及其仿射推广.我们建立了一个代数同构，它将我们的自旋（仿射）Hecke代数与Olshanski和Jones-Nazarov的（仿射）Hecke-Clifford代数联系起来。自旋（仿射）Hecke代数和通常的（仿射）Hecke代数的一个非标准表示之间的关系显示，和覆盖（仿射）Hecke代数的概念被引入到这些代数之间提供了一个链接。建立了自旋（仿射）Hecke代数的各种代数结构。
Tensor product degenerate spin affine Hecke superalgebras
本文定义了高阶退化自旋仿射Hecke超代数，建立其与高阶退化仿射Hecke-Clifford超代数的同构关系，推广了退化情形下两类超代数的对应关系，丰富了超代数结构理论研究。
Double affine Hecke algebras at roots of unity
研究单位根上的双仿射Hecke代数及其与变形Hilbert格式的关系。
Hecke-Clifford algebras and spin Hecke algebras I: the classical affine type
结合经典的外尔群，引入了退化自旋仿射Hecke代数和仿射Hecke-Clifford代数的概念.对于这些代数，我们建立PBW性质，制定的交织，并描述中心。我们进一步发展这些代数与通常的退化（即分次）仿射Hecke代数的Lusztig通过引入退化覆盖仿射Hecke代数的概念。
Classification of the Irreducible Representations of Affine Hecke Algebras of Type B_2 with unequal parameters
本文对B_2型仿射Hecke代数的有限维不可约表示进行了分类。
Modified affine Hecke algebras and quiver Hecke algebras of type $A$
引入了$A$型退化和非退化仿射Hecke代数的一些修正形式.这些是生活在分圆Hecke代数的逆极限内的某些子代数。我们构造了这些代数的忠实表示和标准基，并给出了它们的中心的一些明确的描述。我们证明了这些修正仿射Hecke代数和$A$型仿射Hecke代数的某些广义Ore局部化之间存在代数同构。作为应用，我们证明了$A$型分圆Hecke代数的中心猜想成立当且仅当$A$型分圆Hecke代数的中心猜想成立.
A categorical equivalence between affine Yokonuma-Hecke algebras and some quiver Hecke algebras
受Roquier工作的启发，我们建立了仿射Yokonuma-Hecke代数和与（仿射）$A,$型箭图的不相交副本相关联的Yokonuma-Hecke代数之间的显式范畴等价，推广了Rouquier的范畴等价定理.
Induced and simple modules of double affine Hecke algebras
利用逆层对双仿射Hecke代数的单可积模进行了分类。我们还得到了诱导模的Jordan-Holder重数的一些估计。
Spectral correspondences for affine Hecke algebras
我们引入了规范化仿射Hecke代数之间的谱转移态射的概念，并证明了这种态射在所涉及的仿射Hecke代数的回火谱的水平上诱导了保持谱测度的对应.我们在正规化仿射Hecke代数的同构类集合上定义了一个偏序，它对Lusztig幂幺表示的Langlands参数起着重要的作用.
Affine Hecke algebras, cyclotomic Hecke algebras and Clifford theory
本文证明了A，B，D型外尔群，A，B，D型Iwahori-Hecke代数，复反射群G（r，p，n）和相应的分圆Hecke代数H_{r,p,n}的Young tableaux理论和不可约表示的构造，在任何情况下都可以从A型仿射Hecke代数得到.在最近的工作中，A。RAM.我们还展示了如何（在一般李型）的一般仿射Hecke代数的表示可以构造从单连通仿射Hecke代数的表示，通过使用Clifford理论的扩展形式。Clifford理论的这种扩展在附录中给出。
Modular representation theory of affine and cyclotomic Yokonuma-Hecke algebras
本文研究了仿射和分圆Yokonuma-Hecke代数的模表示理论。我们提供了一个等价的范畴之间的有限维表示的仿射（分别。分圆）Yokonuma-Hecke代数和$A$型仿射Hecke代数的张量积直和代数（分别为Ariki-Koike代数）。作为应用之一，我们对特征$p$的代数闭域上仿射和分圆Yokonuma-Hecke代数的不可约表示进行了分类.其次，得到了这些代数的模分支规则，并将由此得到的分圆Yokonuma-Hecke代数的模分支图与$A.$型仿射李代数的不可约可积表示的晶体图等同
Lectures on affine Hecke algebras with unequal parameters
这些是1999年（秋季）在麻省理工学院讲课的笔记。他们包含了讨论仿射Hecke代数可能不平等的参数，包括理论的细胞和部分critical理论的J-环。
Linear Koszul duality and affine Hecke algebras
在本文中，我们证明了线性Koszul对偶等价构造在以前的文件提供了一个几何实现的Iwahori-Matsumoto对合的仿射Hecke代数。
Canonical bases and affine Hecke algebras of type D
本文证明了Kashiwara和Miemietz关于D型仿射Hecke代数的标准基和分支规则的一个猜想。该证明与B类情形的证明类似。
A geometric Schur-Weyl duality for quotients of affine Hecke algebras
在一般情况下建立了一个几何Schur-Weyl对偶之后，我们在有限和仿射的情况下回忆了A型中的这种对偶。我们将仿射代数中的对偶推广到仿射代数的正部分。积极的部分有来自几何的好的理想，允许对偶。然后将正仿射Hecke代数的某些等价物标识为某些分圆Hecke代数，并在几何设置下构造了标准基。
Hecke-Clifford algebras and spin Hecke algebras II: the rational double affine type
引入了与经典外尔群相关的有理自旋双仿射Hecke代数（sDaHa）和有理双仿射Hecke-Clifford代数（DaHCa）的概念.建立了这些代数的PBW基和Dunkl算子表示等基本性质。得到了有理DaHCa与有理sDaHa之间的代数同构.我们进一步发展之间的联系，通常的理性Cherednik代数和理性sDaHa通过引入一个概念的理性覆盖双仿射Hecke代数。
On calibrated representations and the Plancherel Theorem for affine Hecke algebras
本文有两个主要目的。首先，我们推广Ram的显式构造的校准表示的仿射Hecke代数的多参数的情况下（包括非约化的$BC_n$的情况下）。然后，我们推导出所有秩~1和秩~2仿射Hecke代数的Plancherel公式，包括所涉及的所有表示的构造（以下工作的Opdam）。
Affine cellularity of affine Yokonuma-Hecke algebras
建立了仿射Yokonuma-Hecke代数$\widehat{Y}_{r,n}(q)$与$A.$型仿射Hecke代数的系数为张量积的矩阵代数的直和之间的显式代数同构。作为这个结果的应用，我们证明了$\widehat{Y}_{r,n}(q)$在Koenig和Xi意义下是仿射胞腔的，并进一步证明了当参数$q$不是Poincaré多项式的根时，它具有有限的整体维数。作为另一个应用，我们还恢复了以前在[CW]中得到的$\widehat{Y}_{r,n}(q)$的模表示理论。
Dirac cohomology for the degenerate affine Hecke Clifford algebra
我们定义了退化仿射Hecke-Clifford代数的Dirac算子的一个类似物。主要结果是利用Dirac上同调将退化仿射Hecke-Clifford代数的中心特征标与Sergeev代数的中心特征标联系起来。还计算了狄拉克算子在某些模上的作用。本文的结果可以看作是退化仿射Hecke代数的Dirac上同调的一个投影形式。
Growth in affine Hecke categories
本文研究仿射Hecke范畴中张量幂的渐近增长，证明任意仿射型的一般界，确定仿射型A1的精确渐近，还得到仿射型A2中多个自然族的对应结果。
Crystals of Fock spaces and cyclotomic rational double affine Hecke algebras
定义了分圆有理双仿射Hecke代数范畴O上的i-限制函子和i-诱导函子。这就产生了一个简单模的同构类集合上的晶体，它同构于Fock空间的晶体。
Canonical bases and affine Hecke algebras of type B
本文证明了Enomoto和Kashiwara关于B型仿射Hecke代数的标准基和分支规则的一系列定理。证明的主要成分是一个新的分次外代数与我们明确计算的对合。
A decomposition formula for the Kazhdan-Lusztig basis of affine Hecke algebras of rank 2
本文证明了具有正权函数的秩为2的仿射Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基的一个分解公式。然后讨论了这种分解在Lusztig图P1-P15上的应用。
Symmetric Crystals and LLTA Type Conjectures for the Affine Hecke Algebras of Type B
在“对称晶体与B型仿射Hecke代数”中，我们提出了关于B型仿射Hecke代数的某些不可约表示类与$\gl_\infty$的对称晶体之间关系的一个猜想.本文的前半部分（第2、3节）给出了$A$型仿射Hecke代数的LLTA型定理的一个综述。在后半部分（第4，5，6节），我们回顾了$B$型仿射Hecke代数的对称晶体和LLTA型结构的构造。
An Iwahori-Matsumoto presentation of affine Yokonuma-Hecke algebras
首先给出仿射Yokonuma-Hecke代数$\widehat{Y}_{r,n}(q)$的Iwahori-Matsumoto表示，证明了Chlouveraki和Sécherre所证明的$\widehat{Y}_{r,n}(q)$是Vignéras所定义的pro- $p$ -Iwahori-Hecke代数的一个特例，同时给出了一个应用.利用这种新的表示，我们给出了$\widehat{Y}_{r,n}(q),$的第三种表示，由此我们立即得到了一个意想不到的结果，即$A$型的扩张仿射Hecke代数是仿射Yokonuma-Hecke代数的一个子代数.
Cocenters and representations of affine Hecke algebra
本文研究仿射Hecke代数的余中心与其表示论之间的关系。该方法是基于刚性余中心，一个重要的子空间的余中心，和表示论中的对偶对象，有限维表示的Grothendieck群的刚性商之间的相互作用。
Discrete series characters for affine Hecke algebras and their formal degrees
引入仿射Hecke代数的不可约离散级数表示的通有中心特征标。利用这个不变量，我们给出了所有具有任意正参数的抽象仿射Hecke代数（E型除外）的不可约离散级数特征标的一个新的分类，并证明了它们的形式度的一个显式乘积公式（在所有情况下）.
Finite dimensional representations of double affine Hecke algebra of rank 1
在$q$不是1的根的情况下，对$C^{\vee}C_1$型双仿射Hecke代数的有限维表示进行了分类.
The cocenter of graded affine Hecke algebra and the density theorem
本文确定了具有任意参数的分次仿射Hecke代数的（扭）余中心的基。在这种情况下，我们证明了核心的（扭曲）迹映射是交换子空间（密度定理）和图像是空间的良好形式（跟踪Paley-Wiener定理）。
The modular branching rule for affine Hecke algebras of type A
对于单位根上的A型仿射Hecke代数，给出了几何构造的单模与组合构造的单模之间的对应关系，并证明了模分支规则.后者概括了Vazirani的工作。
Hermitian forms for affine Hecke algebras
研究了（分次）仿射Hecke代数上的Iwahori-Hecke代数的星运算和有限维模的不变埃尔米特形式，并给出了一个酉算法。
Affine Hecke categories in equal and mixed characteristic
本文针对p进域上拟分裂驯连通约化群G，证明其单值仿射Hecke范畴作为幺半范畴，与等特征下的对应范畴存在典范等价关系。
The modular branching rule for affine Hecke algebras of type A
对于单位根上的A型仿射Hecke代数，给出了几何构造的单模与组合构造的单模之间的对应关系，并证明了模分支规则.后者概括了Vazirani的工作。
Isomorphisms between affine Hecke algebras
设$k$是一个域，并假设$p, q\in k$。证明了两个$A_n$型仿射Hecke代数$H_q$和$H_p$同构为$k$ -代数当且仅当$p=q^{\pm 1}$ .
Formulae relating the Bernstein and Iwahori-Matsumoto presentations of an affine Hecke algebra
我们给出了明确的公式，某些元素发生在伯恩斯坦介绍的仿射Hecke代数，在通常的岩堀-松本发电机。我们利用某些最小的表达式，说的元素，我们给出了一个层理论的解释，这些最小的表达式的存在。
The spherical Hecke algebra for affine Kac-Moody groups I
我们定义了局部非阿基米德域上的（无扭）仿射Kac-Moody群的球面Hecke代数。我们证明了这些代数的佐竹同构的推广，有关它的Langlands双仿射卡茨-穆迪群的可积表示。在下一篇文章中，我们将利用这些结果来定义和研究群$G_{\aff}$的Hecke本征函数的概念
A formula of Arthur and affine Hecke algebras
设$π, π'$是仿射Hecke代数的带正参数的调和表示.我们研究他们的欧拉-庞加莱配对$EP (π,π')$，交替和的Ext-群的维数。我们表明，$EP (π,π')$可以表示在一个简单的公式，涉及一个分析的R-群，类似于亚瑟的公式在设置约化的p-adic群。我们的证明同样适用于仿射Hecke代数和约化群在非阿基米德局部域的任意特征。
Hermitian duals and generic representations for affine Hecke algebras
本文发展了affine Hecke代数的抽象表示理论，研究了其与Hermitian对偶的关系及通用表示的定义，证明了广义注入猜想的部分结果。
Representations of Rank Two Affine Hecke Algebras at Roots of Unity
在本文中，我们将充分描述表示的晶体秩2仿射Hecke代数使用初等方法，所有可能的值的q。重点讨论了q是小阶单位单位根的情形。
On the spectral decomposition of affine Hecke algebras
仿射Hecke代数H包含一个大交换子代数A. H的中心Z是A中外尔群不变元的子代数。仿射Hecke代数的自然迹可以表示为在代数环面T=spec（A）中的某个圈上的有理$n$形式的积分（其值在H的线性对偶中）。通过将该积分局部化到spec（Z）的某个子集上，得到了仿射Hecke代数的Plancherel公式.
On representation theory of affine Hecke algebras of type B
Ariki和Grojnowski的方法的表示论的仿射Hecke代数的类型$A$适用于类型$B$与不等参数获得-在一定的限制下的特征值的格运营商-类似的多重一个结果和分类的不可约的部分分支规则在类型$A$。
We study the diagrammatic Hecke category associated with the affine Weyl group of type $\tilde{A}_2$. More precisely we find a (surprisingly simple) basis for the Hom spaces between indecomposable objects, that we call indecomposable double leaves.
We use the crystal isomorphisms of the Fock space to describe two maps on partitions and multipartitions which naturally appear in the crystal basis theory for quantum groups in affine type A and in the representation theory of Hecke algebras of type G(l, l, n).
On a twisted Euler-Poincaré pairing for graded affine Hecke algebras
研究了分次仿射Hecke代数的扭Euler-Poincaré对，并给出了与Ciubotaru-He定义的外尔群的扭椭圆对的精确联系.研究了一类有趣的抛物诱导模的Ext-群，并与扭曲Euler-Poincaré对联系起来.我们还研究了以扭曲Euler-Poincaré对为内积的分次Hecke代数模空间.
Weights and characters for affine Hecke algebras
研究仿射赫克代数单模分类中权重的作用，通过展示权重决定单模的程度来描述沿同构的诱导和限制，以及厄米对偶和酉性在此过程中的行为。
Kazhdan-Lusztig Basis and A Geometric Filtration of an affine Hecke Algebra, II
仿射Hecke代数可以被实现为相应Steinberg簇的等变K-群。利用相应的李代数的幂零轨道的闭包，自然地得到仿射Hecke代数的某些双边理想。本文证明了仿射Hecke代数的双边理想实际上是通过相应的仿射外尔群的双边胞腔定义的仿射Hecke代数的双边理想，在双边理想被有理数域张紧后.这证明了1987年提出的金兹伯格猜想的一个弱形式。
Hecke-Clifford Algebras and Spin Hecke Algebras IV: Odd Double Affine Type
引入了由经典外尔群W和两个反交换生成元的斜多项式子代数生成的奇双仿射Hecke代数（DaHa）.证明了该代数与由W和两个多项式Clifford子代数生成的另一个新的DaHa是Morita等价的。还有第三个代数包含一个自旋外尔群代数是Morita（超）等价于上述两个代数。我们建立PBW性质和构造Verma型表示通过Dunkl算子为这些代数。
Homological algebra for affine Hecke algebras
本文研究仿射Hecke代数H上模的同调性质。特别是，我们证明了一个比较结果，更高的扩展的回火模块时，通过施瓦茨代数S，一定的拓扑完成仿射Hecke代数。证明是独立的，并基于直接建设的有界收缩的某些标准决议的H-模。这种构造适用于仿射Hecke代数的所有正参数。这是一个重要的特征，因为它是分析H的不可约离散级数表示如何在H的参数空间上的一般族中出现的一个成分。对于不可约的非单配仿射Hecke代数，这将使我们能够给出所有正参数的离散序列特征标的完整分类（我们将在另一篇文章中报告此应用）。
Double affine Hecke algebras for the spin symmetric group
引入了一类新的（两种形式）与自旋对称群相关联的有理双仿射Hecke代数（DaHa）.我们建立了代数的基本性质，如PBW和Dunkl表示，并连接到Nazarov的退化仿射Hecke-Clifford代数和一个新的退化仿射Hecke代数在这里介绍。我们制定了一个森田等价的两个版本之间的合理的DaHa的。上述结构的三角推广也制定和它的关系，建立合理的对应。
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