An Oblivious Spanning Tree for Buy-at-Bulk Network Design Problems
我们考虑了双维图的单源批量采购网络设计问题的单生成树构造问题。我们计算一个生成树来沿着图将一组需求（或数据）路由到指定的根结点或从指定的根节点路由。需求可以在中间节点处聚合（或对称地分布到中间节点），其中融合成本由非负凹函数$f$指定。我们描述了一种新的方法来开发一个不经意的生成树的意义上，它是独立的数据源（或需求）和成本函数的数量在中间结点。据我们所知，这是第一篇提出一个单一的生成树解决这个问题（而不是多个覆盖树）。还没有先前的工作，树是不经意的融合成本函数和源（需求）的集合。我们提出了一个确定性的，多项式时间的算法在低倍图，保证$\log^{3}D\cdot\log n$ -近似的最佳成本，其中$D$是直径的图形和$n$的节点总数的生成树。对于恒定的融合成本函数，我们的生成树给出了每个Steiner树到根的$O(\log^3 D)$ -近似。
2010-04-02 cs.DS
Cache-Oblivious Priority Queues with Decrease-Key and Applications to Graph Algorithms
我们提出了优先级队列中的缓存无关外部存储器模型与块大小$B$和主存储器大小$M$，支持$N$元素，操作\textsc{UPDATE}（\textsc{INSERT}和\textsc{DECREASEKEY}的组合）在$O \left(\frac{1}{B}\log_{\fracλ{B}} \frac{N}{B}\right)$分期I/O和操作\textsc{EXTRACT-MIN}和\textsc{DELETE}在$O \left(\lceil \frac{λ^{\varepsilon}}{B} \log_{\fracλ{B}} \frac{N}{B} \rceil \log_{\fracλ{B}} \frac{N}{B}\right)$分期I/O，使用$O \left(\frac{N}{B}\log_{\fracλ{B}} \frac{N}{B}\right)$块，为用户定义的参数$λ\in [2, N ]$和任何真正的$\varepsilon \in (0,1)$。我们的结果改进了以前的I/O高效缓存无关和缓存感知优先级队列[Chowdhury和Ramachandran，TALG 2018]，[Brodal等人，SWAT 2004]，[Kumar和Schwabe，SPDP 1996]，[Arge等人，SICOMP 2007]，[Fadel等人，TCS 1999]。我们还提出了缓…
2020-08-04 cs.DS
Routing under Balance
我们引入了有向图平衡的概念：一个加权有向图是$α$ -平衡的，如果对于每一个割$S \subseteq V$，从$S$到$V\setminus S$的边的总权重在从$V\setminus S$到$S$的边的总权重的因子$α$之内.几个重要的图族几乎是平衡的，特别是欧拉图（$α= 1$）和$(1+ε)$ -近似无向最大流（$α=O(1/ε)$）的残差图。我们使用平衡的概念来更细粒度地理解几个研究得很好的路由问题，这些问题在有向图中要困难得多。我们首先回顾有向图中的不经意路由。我们的主要算法的结果是一个不经意的路由方案的单源实例，实现了$O(α\cdot \log^3 n / \log \log n)$竞争比。在这个过程中，我们做出了一些可能具有独立利益的技术贡献。特别是，我们给出了一个有效的算法计算低半径分解的平衡参数化的有向图。我们还定义和构造低拉伸树，低拉伸生成树的有向图的推广。从消极的方面来说，我们为有向图上的不经意路由问题提出了新的下界。我们发现，有向图的不经意路由算法的竞争比是$Ω(n)$一般，这一结果改进了长期以来最知名的$Ω(\sqrt{n})$的下界Hajiaghayi，Kleinberg，Leighton和Räcke在2006年。我们还表明，我们的限制，单源实例是必要的，通过显示一个$Ω(\sqrt{n})$下界多源不经意路由欧拉图。对于平衡有向图中的最大流问题，我…
2016-03-30 cs.DS
An Empirical Study of Cache-Oblivious Priority Queues and their Application to the Shortest Path Problem
近年来，外部存储器计算的Cache-Oblivious模型为海量数据集上的算法分析提供了一个有吸引力的理论基础。在发现渐近最优或接近最优的算法方面已经取得了很大的进展。然而，迄今为止，成功的实验研究仍然相对较少。在本文中，我们比较了两种不同的基于漏斗和桶堆的Cache-Oblivious优先级队列，并将它们应用于具有正边权重的图上的单源最短路径问题。我们的研究结果表明，当RAM是有限的，数据交换到外部存储，缓存不经意的优先级队列实现了数量级的加速比标准的内部存储器技术。然而，对于模拟和真实世界的图形数据上的单源最短路径问题，由于访问图形邻接列表本身所需的时间，这些加速比明显较低。
2008-02-07 cs.DS cs.SE
Geometric Simultaneous RAC Drawings of Graphs
本文介绍并研究了“几何同时RAC绘图问题”，即，几何RAC绘图和几何同时绘图的组合问题。据我们所知，这是第一次尝试这样的组合。
2011-06-14 cs.DS
Transforming a random graph drawing into a Lombardi drawing
任何图形的可视化在图形绘制软件等各个方面都起着重要的作用。具有图形结构的复杂系统（如大型数据库或网络）应正确可视化，以避免混淆。为图形可视化提供美学改进的一种方法是对其应用力导向绘制算法。这种方法出现在60年代，将图形视为向节点施加力（排斥力或吸引力）的弹簧系统。图的伦巴第绘图是一种绘图，其中边被绘制为具有完美角分辨率的圆弧（直边被认为是无限半径的圆弧）。换句话说，两个相邻边的切线之间的夹角等于$2π/d$，其中d是该特定顶点的度数。当我们想要提供完美的角分辨率时，在图中使用圆边的要求是必要的，因为当需要完美的角分辨率时，即使是循环图也不能用直边绘制。在这项调查中，我们提供了一个算法，作为输入的一个随机绘制的图形，并提供其伦巴第绘图，给一个适当的可视化的图形。
2010-12-13 cs.DS
Shape-Faithful Graph Drawings
基于形状的度量使用D的邻近图S来测量绘图D如何忠实地表示图G的结构。虽然某些有限的图类允许邻近绘图（即，最优形状忠实绘图，其中S = G），一般图的形状忠实绘图算法尚未研究。在本文中，我们提出了第一个研究一般图的形状忠实的绘图。首先，我们使用基于形状的度量对流行的图形布局进行了广泛的比较实验，并研究了高度形状忠实的绘图的属性。然后，我们提出了ShFR和ShSM，算法的形状忠实的图纸的基础上力导向和应力为基础的算法，通过引入新的接近力/应力。实验结果表明，ShFR和ShSM在基于形状的度量上分别比FR（Fruchterman-Reingold）和SM（Stress Majorization）获得了平均12%和35%的显著改进.
2022-08-30 cs.DS
Streamed Graph Drawing and the File Maintenance Problem
在流式图形绘制中，平面图G作为数据流递增地给出，并且在每个新的边被释放之后必须更新G的直线图。为了保持心理地图，每次更新后，对绘图的更改应最小化，Binucci et al.show认为，如果不允许边缘移动，指数区域对于树的一些流图绘图是必要的和足够的。我们表明，一些流图图纸可以，事实上，多项式区域，包括平面流图图纸的树，树地图，和outerplanar图，如果我们允许少量的坐标移动后，每次更新。我们的算法涉及一个有趣的连接到一个经典的算法问题-文件维护问题-我们也给这个问题的新算法在一个框架中，允许大容量内存移动。
2013-08-30 cs.DS
Placing Arrows in Directed Graph Drawings
我们考虑在有向图中放置箭头而不与其他绘制对象重叠的问题。这给出了可以明确推导出边缘方向的图纸。我们的问题，目前精确和启发式算法，并报告一个实际的研究。
2016-08-30 cs.DS
Oblivious Stacking and MAX $k$-CUT for Circle Graphs
堆垛是物流中的一个重要过程。要堆放的物品的一些显著的例子是钢堆场中的钢筋或钢板或集装箱码头或船上的集装箱。如果两个项目的存储时间间隔重叠，我们说这两个项目是冲突的，在这种情况下，其中一个项目需要重新处理，如果项目存储在相同的后进先出存储位置。我们考虑使用$k$ LIFO位置的堆叠项目的问题，共享一个位置的项目之间的冲突数量最少。我们提出了一个非常简单的在线堆叠算法，是不经意的存储时间间隔和存储位置的所有其他项目时，它挑选一个存储位置的项目。分配相同的存储位置的两个冲突的项目的风险被证明是顺序$1/k^2$下的项目的存储时间间隔的分布的温和的假设。直觉上，在不经意的设置中随机均匀地选择一个存储位置似乎是很自然的，这意味着$1/k$的风险，因此我们的算法的风险出奇地低。我们的结果也可以表示的上下文中的最大$k$ -切问题的圆图。结果表明，平均而言，圆图具有相对较大的$k$ -割相比，总的边缘数。
2021-06-03 cs.DM cs.DS
Orthogonal and Smooth Orthogonal Layouts of 1-Planar Graphs with Low Edge Complexity
虽然正交绘图有很长的历史，但平滑正交绘图只是最近才被引入。到目前为止，只研究了平面图形或每条边具有任意数量交叉的图形。最近，在图形绘制中的大量研究工作已经指向对超平面图（例如1-平面图）的研究，超平面图允许绘制每条边最多交叉一次的图形。在本文中，我们考虑具有固定嵌入的图。对于1-平面图，我们提出的算法，产生正交图纸的最佳曲线复杂度和光滑的正交图纸的曲线复杂度小。对于子类的外1-平面图，它可以绘制，使所有顶点位于外面，我们实现了最佳的曲线复杂性，正交和光滑正交图纸。
2018-09-03 cs.DS
Planar Octilinear Drawings with One Bend Per Edge
在平面图的八线图中，每一条边都被画成水平、垂直和对角线（$45^\circ$）线段的交替序列。在本文中，我们研究了低边缘复杂度的八线图，即，每边几乎没有弯曲。$k$ -平面图是其中每个顶点的度小于或等于$k$的平面图。特别地，我们证明了每一个4-平面图允许一个平面八线图，每边至多有一个弯曲大小为$O(n^2) \times O(n)$的整数网格。对于5-平面图，我们证明了每条边有一个弯曲仍然足以构造平面八线图，但在超多项式区域。然而，对于6-平面图，我们给出了一类图，其平面八线图要求每条边至少有两个弯曲。
2014-08-25 cs.DS
Grid Drawings of Graphs with Constant Edge-Vertex Resolution
本文研究了一类图的作图算法问题，其中$(i)$的每个顶点是一个具有固定半径的圆盘，$(ii)$的每个边是一条连接两个圆盘中心的直线段，代表它的端点，$(iii)$没有两个圆盘相交，$(iv)$的边段到一个非关联圆盘中心的距离至少为$ρ$，称为\emph{edge-vertex resolution}.我们称这种图纸为\emph{disk-link drawings}。在本文中，我们专注于恒定的边顶点分辨率的情况下，即$ρ=\frac{1}{2}$（即，单位直径的圆盘）。我们证明了星形图，其中平凡承认直线图在线性区域，需要二次面积在任何这样的磁盘链接绘图。在积极的一面，我们提出了建设性的技术，产生改进的上限的磁盘链接图纸的面积要求的几个（平面和非平面）图形类，包括有界带宽，完整的，平面图。特别是，所提出的界限完全和平面图是渐近紧的。
2021-05-05 cs.DS
Maximizing the Total Resolution of Graphs
影响图形可读性的一个主要因素是其分辨率。在绘图文献中，绘图的分辨率是基于由入射到公共节点的连续边缘形成的角度（角分辨率）或由在边缘交叉处形成的角度（交叉分辨率）来测量的。在本文中，我们通过引入“总分辨率”的概念，即最小的角度和交叉分辨率来评估两者。据我们所知，这是第一次研究最大化绘图总分辨率的问题。本文的主要贡献包括图纸的渐近最优的完全图（圆形图纸）和完全二分图（2层图纸）的总分辨率。此外，我们提出了一种基于力导向的算法，构建大的总分辨率的图纸和实验评估。
2010-09-27 cs.DS
On RAC Drawings of Graphs with one Bend per Edge
图的k-弯曲直角交叉图或（简称k-弯曲RAC图）是每个边最多有k个弯曲并且在边的交叉点处形成的角度为90度的直角交叉图。因此，允许k-弯曲RAC绘图的图被称为k-弯曲直角交叉图（或简称k-弯曲RAC）。本文继续研究1-弯RAC图的最大边密度。我们证明了一个n-顶点1-bend RAC图不能有多于$5.5n-O(1)$的边。我们还证明了存在无穷多个n-顶点1-bend RAC图，它们恰好有$5n-O(1)$边。我们的结果改进了Arikushi等人（Comput. 45（4），169- 177（2012））。
2018-08-30 cs.DS
Drawing Graphs with Vertices at Specified Positions and Crossings at Large Angles
点集嵌入和大角度交叉是图形绘制的两个领域，在过去的几年里独立地受到了很多关注。在本文中，我们考虑这两个领域的交叉问题。给定点集嵌入场景，我们感兴趣的是，如果我们允许大角度交叉，与平面情况相比，我们在计算复杂性、曲线复杂性和通用性方面获得了多少。我们研究两种绘图样式，其中只有弯曲或弯曲和边缘必须绘制在底层网格上。我们提出了各种结果的图纸与一个，两个和三个弯曲每边。
2011-07-25 cs.DS
Separations between Oblivious and Adaptive Adversaries for Natural Dynamic Graph Problems
New York University（纽约大学）；University of Warwick（华威大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；INSAIT, Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索菲亚大学“圣克利门特奥赫里斯基”INSAIT）；University of Vienna（维也纳大学）；University of Michigan（密歇根大学）
基于细粒度复杂度假设，我们首次在自然动态图问题中证明 oblivious 与 adaptive 对手间存在指数级更新时间分离，并附带三角形检测的增量与减量算法分离。
2025-10-23 cs.DS
On Upward-Planar L-Drawings of Graphs
在有向无环图（DAG）的向上平面L-图中，每条边$e$被表示为由垂直段和水平段组成的线段，垂直段的最低端点在$e$的尾部，水平段的最低端点在$e$的头部。不同的边可以重叠，但不能交叉。最近，已经研究了$st$ -图的向上平面L-绘图，即，具有单个源$s$和单个接收器$t$的平面DAG，所述接收器$t$包含从$s$指向$t$的边缘。已知平面$st$ -图，即，一个嵌入的$st$ -图，其中边$(s,t)$与外表面关联，当且仅当它允许双调$st$ -序，这可以在线性时间内测试，允许向上平面L-绘图。我们研究了不一定是$st$ -图的DAG的向上平面L-绘图。在组合方面，我们表明，一个平面DAG承认一个向上的平面L-绘图当且仅当它是一个平面$st$ -图承认一个双调$st$ -序的子图。这使我们能够表明，并不是每一个树与固定的双峰嵌入承认向上平面L-绘图。此外，我们证明了任何无环仙人掌与一个单一的源（或一个单一的水槽）承认一个向上的平面L-绘图，它尊重一个给定的外平面嵌入，如果没有传递的边缘。在算法方面，我们考虑具有单个源（或单个汇）的DAG。我们给这些DAG在两种情况下的线性时间测试算法：（i）当绘图必须尊重规定的嵌入和（ii）当没有限制的嵌入，但它是双向连接和串行并行。
2022-08-03 cs.DS
Algorithms and Bounds for Drawing Directed Graphs
在本文中，我们提出了一种新的方法来可视化有向图及其层次结构，完全背离了经典的四阶段框架的杉山和计算可读的层次可视化，包含完整的可达性信息的图。此外，我们的方法的优点是，只有必要的边缘绘制在绘图中，从而降低了视觉复杂性的结果绘制。此外，在我们的框架中涉及的大多数问题只需要多项式时间。我们的框架根据需求提供了一套解决方案，它只包括两个步骤：（a）循环删除步骤（如果图中包含循环）和（b）通道分解和分层绘制步骤。我们的框架没有引入任何虚拟顶点，它保持通道的顶点垂直对齐。我们的框架的主要绘图算法的时间复杂度是$O(kn)$，其中$k$是通道的数量，通常远小于$n$（顶点的数量）。
2018-08-30 cs.DS
Oblivious Algorithms for Maximum Directed Cut: New Upper and Lower Bounds
本文针对最大有向割问题，通过设计算法空间与下界空间的有原则参数化并执行计算机搜索，将无记忆算法的最佳近似比上界和下界分别改进为0.4853和0.4889，缩小了已知界限差距。
2024-11-20 cs.DS
Quantum Graph Drawing
本文研究2-层绘制与书式布局中的量子算法，基于Grover搜索给出相对经典精确算法至少二次加速的框架，并通过D-Wave实验表明量子退火在2-层交叉最小化上具有竞争力。
2023-07-17 cs.DS
Monotone Grid Drawings of Planar Graphs
平面图的单调图$G$是$G$的平面直线图，其中在某个方向上，$G$的每对顶点之间存在单调路径。最近，平面图的单调绘制被提出作为图形可视化的新标准。平面图的单调图是单调网格图，如果图中的每个顶点都画在一个网格点上。本文研究了平面图在可变嵌入下的单调网格图。我们证明了$n$顶点的每个连通平面图在大小为$O(n)\times O(n^2)$的网格上都有一个单调的网格图，并且这样的图可以在O（n）时间内找到。
2013-10-23 cs.CG cs.DS
Simultaneous Drawing of Planar Graphs with Right-Angle Crossings and Few Bends
给定两个定义在同一组顶点上的平面图，RAC同时绘图是其中每个图都是平面绘制的，没有边重叠，并且两个图之间的交叉形成直角。几何版本将问题限制在直线图上。然而，已知存在不允许几何RAC同时绘图的轮和匹配。为了扩大允许RAC同时绘图的图的类别，我们允许在所得到的绘图中弯曲。我们证明了两个平面图总是允许RAC同时绘制，每个边有六个弯曲，在二次区域。对于更受限制的平面图类（即，匹配、路径、圈、外平面图和次哈密尔顿图），我们设法显著减少每条边所需的弯曲数，同时保持面积平方。
2016-11-22 cs.CG cs.DS
Planar L-Drawings of Directed Graphs
研究了L-作图标准中有向图的平面作图。我们提供了这些图纸存在的必要条件，并表明，测试的存在一个平面L-绘图是一个NP完全问题。受此结果的启发，我们专注于向上平面L-图纸。我们证明了有向st-图允许一个向上的-（resp。向上-向上-）平面L-绘图正是那些承认双调（分别）。单调递增）ST-排序。我们给出了一个线性时间算法，计算一个双调（分别为。单调递增的）平面ST图的ST排序或者报告不存在ST排序。
2017-09-01 cs.CG cs.DS
Computing Bend-Minimum Orthogonal Drawings of Plane Series-Parallel Graphs in Linear Time
平面4-图G的平面正交图（即，顶点度最多为4的平面图）是一种无交叉绘图，它将G的每个顶点映射到平面的不同点，并将$G$的每条边映射到其端点之间的一系列水平和垂直线段。一个长期存在的开放问题，在图绘制，可以追溯到30多年来，是是否存在一个线性时间算法来计算一个平面4-图的正交绘图与最小数量的弯曲。术语“平面”指示输入图与平面嵌入一起出现，该平面嵌入必须由绘图保留（即，绘图必须具有与输入图形相同的面集合）。在本文中，我们肯定地回答了广泛研究的系列平行图类的上述问题。我们的线性时间算法的基础上的一个特征的平面串并联图，承认一个正交的绘图没有弯曲。这个特征是根据图的每种类型的三连通分量可以采取的正交螺旋度给出的;分量的正交螺旋度度量该分量在图的正交图中被“卷起”的程度。
2022-05-16 cs.CG cs.DS
Experiments and a User Study for Hierarchical Drawings of Graphs
我们目前的实验结果和用户研究的层次图。提出了一种基于路径框架（PBF）的层次图绘制技术。广泛的边缘捆绑应用于绘制图形的所有边缘，并使用压缩来最小化绘图的高度。在面积、弯曲数量、交叉数量和执行时间方面，将该框架产生的图纸与众所周知的Sugiyama框架产生的图纸进行比较。新的算法运行速度非常快，并产生可读和高效的图纸。由于这两个框架都有优点（和缺点），我们进行了用户研究，结果表明，新框架产生的图纸在清晰度，可读性和可用性方面都很受欢迎。因此，新技术提供了一个有趣的替代绘制层次图，是特别有用的应用程序中，用户定义的路径是重要的，需要突出显示。
2022-09-09 cs.DS cs.HC
Morphing Planar Graphs Drawings Efficiently
同一图形的两个直线平面图之间的变形是从第一个图到第二个图的连续变换，使得平面性始终保持不变。变形的每一步都沿直线以恒定速度移动每个顶点。尽管在几十年前就已经确定了任何两个图形之间存在变形，但直到最近才证明多项式数量的步骤足以使任何两个平面直线图形变形。也就是说，在SODA 2013年，Alamdari et al. [1]证明了平面图的任意两个平面直线图都可以在O（n^4）步内变形，而如果我们限制为极大平面图，则O（n^2）步就足够了。本文改进了这一结果，给出了一个O（n^2）步变形平面图的任意两个平面直线图的算法，并进一步证明了串-并联图的任意两个平面直线图之间存在一个O（n）步变形.
2013-08-20 cs.CG cs.DS
Drawing Planar Graphs with a Prescribed Inner Face
给定平面图$G$（即，具有固定平面嵌入的平面图）和$G$中顶点映射为凸多边形的简单圈$C$，我们考虑这种图是否可以推广为$G$的平面直线图的问题.当这是可能的简单的必要条件，我们证明是足够的，我们的特点。这也导致了线性时间测试算法。如果存在图形扩展，则可以在同一运行时间内计算该扩展。
2013-08-15 cs.CG cs.DS
A 2-Approximation for the Height of Maximal Outerplanar Graph Drawings
本文研究了以小高度为目标的极大外平面图的平面图。最近的一篇论文给出了一个算法，这种图纸是在一个因素的4的最佳高度。在本文中，我们大大提高了近似因子为2。主要的成分是定义一个新的参数的外平面图（所谓的伞深度，通过递归地分裂成图称为伞）。我们认为，任何折线图的高度必须至少是伞的深度，然后设计一个算法，实现高度最多两倍的伞深度。
2017-02-06 cs.CG cs.DS
A Quality Metric for Symmetric Graph Drawings
对称性是图形绘制和网络可视化的重要美学标准。对称图形绘图旨在忠实地将图形的自同构表示为绘图中的几何对称。在本文中，我们设计并实现了一个框架的质量指标，衡量对称性，也就是说，如何忠实地绘制一个图形显示自同构的几何对称。质量度量是基于几何（即欧几里得距离）以及数学群论（即自同构的轨道）。更具体地说，我们定义了两种对称质量度量：（1）用于显示单个自同构作为对称（轴向或旋转）和（2）用于显示一组自同构（循环或二面角）。我们还提出了算法来计算在O（n log n）时间的旋转对称和轴对称的对称质量度量。我们验证我们的对称性质量度量变形实验。然后，我们使用这些指标来评估一些既定的图形绘制布局，以比较它们如何忠实地将图形的自同构显示为几何对称。
2019-10-11 cs.CG cs.DS
Identifying Cluttering Edges in Near-Planar Graphs
本文提出一种启发式方法，通过识别近平面图中的杂乱边并调整其权重，显著提升弹簧类图绘制算法在增广网格图、增广三角剖分和深度三角剖分上的布局质量。
2023-04-17 cs.CG cs.DS
Planar Rectilinear Drawings of Outerplanar Graphs in Linear Time
我们将展示如何测试在线性时间是否outerplanar图承认一个平面直线图，无论是如果图形有一个规定的平面嵌入的绘图必须尊重，如果它不。我们的算法返回一个平面直线图，如果图承认一个。
2020-08-21 cs.CG cs.DM cs.DS
L-Drawings of Directed Graphs
我们介绍L-图纸，一种新的范式表示有向图，旨在结合的可读性特征的正交图纸与矩阵表示的表达能力。在L图形中，顶点具有独占的$x$和$y$坐标，边由两个线段组成，一个垂直退出源，另一个水平进入目标。研究了用最少墨水量计算L-图的问题。我们证明了它的NP-完全性，并提供了一个基于多项式时间算法，使用最少的额外墨水添加一个顶点的绘图。我们进行了实验分析，这证实了其有效性。
2015-09-02 cs.CG cs.DS
Simultaneous straight-line drawing of a planar graph and its rectangular dual
在平面上表示平面图及其对偶的一种自然方法是遵循对偶的定义，因此，将顶点放置在其对应的原始面内，并绘制对偶边，使它们仅与其对应的原始边相交。当原始图和对偶图都要求是直线时，构造这种图的问题有着悠久的传统。我们考虑同样的问题，平面图和它的矩形对偶。我们表明，矩形对偶可以调整大小，主机的平面直线绘制其原始。
2015-05-11 cs.CG cs.DS
Maximizing Ink in Partial Edge Drawings of k-plane Graphs
部分边绘制（英语：Partial edge drawing，PED）是一种非平面图形的绘制样式，其中边仅部分地绘制为相应端顶点上的相对存根对。在PED中，通过擦除边缘的中心部分，所有边缘交叉和由此产生的视觉混乱都隐藏在边缘的未绘制部分中。在对称部分边绘图（SPED）中，要求每条边的两个桩柱具有相同的长度。已知的是，当将具有交叉的直线图绘图转换成SPED时，最大化墨水（或总桩长度）对于2平面输入绘图是易处理的，但是对于不受限制的输入是NP难的。我们发现，即使对于3平面输入图纸，该问题仍然是NP-困难的，并建立了4平面图的PED的油墨最大化的NP-硬度。然而，对于k-平面输入图纸的边缘相交图形成一个树的集合，或更一般地说，其相交图有界树宽，我们提出了有效的算法计算最大墨水PED和SPEDs。我们实现了基于树宽的算法并给出了简短的实验评估。
2019-08-26 cs.CG cs.DS
Level-Planar Drawings with Few Slopes
介绍并研究了具有固定数量$λ$斜率的水平平面直线图。对于适当的水平图，我们给出了一个$O(n \log^2 n / \log \log n)$的时间算法，找到这样的图纸或确定没有这样的图纸存在。此外，我们考虑部分绘图扩展问题，我们试图将一个不可变的子图的绘图扩展到整个图的绘图，以及同时绘图问题，它要求存在两个图的绘图，它们的限制，他们的共享子图一致。我们提出$O(n^{4/3} \log n)$ -时间和$O(λ n^{10/3} \log n)$ -时间的算法，这些相应的问题适当的水平平面图。我们补充这些积极的结果表明，测试是否非适当的水平图承认水平平面图纸与$λ$斜率是$\textsf{NP}$ -硬，即使在有限的情况下。
2019-07-31 cs.CG cs.DS
A Survey on Small-Area Planar Graph Drawing
本文综述了小面积平面图的构造算法和界。
2014-10-04 cs.CG cs.DM cs.DS
New Quality Metrics for Dynamic Graph Drawing
在本文中，我们提出了新的动态图形绘制的质量度量。也就是说，我们提出了一个新的框架，动态图形的变化忠实性度量，比较地面真实变化的动态图形和图形中的几何变化。更具体地说，我们提出了两个具体的情况下，集群变化的忠诚度指标和距离变化的忠诚度指标。我们首先使用变形实验来验证我们的新度量的有效性。然后，我们比较各种图形绘制算法使用我们的指标。我们的实验证实，最好的集群（分别。距离）忠实的图形绘制算法也是聚类（分别为.变的忠实。
2020-08-24 cs.DS cs.HC cs.SI
Morphing Planar Graph Drawings Optimally
我们提供了一个算法，用于计算任何两个平面直线图的任何$n$ -顶点平面图之间的平面变形的$O(n)$变形步骤，从而改善了以前最好的已知$O(n^2)$上界。进一步，我们证明了我们的算法是最优的，即我们证明了存在$n$ -顶点平面图$G$的两个平面直线图$Γ_s$和$Γ_t$，使得$Γ_s$和$Γ_t$之间的任何平面变形都需要$Ω(n)$变形步骤.
2014-02-19 cs.CG cs.DS
Towards a Topology-Shape-Metrics Framework for Ortho-Radial Drawings
正交径向图形是正交图形到由同心圆和从圆心发出的直线辐条形成的网格的概括。这样的绘图在示意图布局中具有应用，例如，地铁地图和目的地地图平面图是具有固定平面嵌入的平面图。我们给出了允许平面正交径向图没有弯曲的平面图的组合特征。以前，这样的表征只知道路径，循环，和theta图，并在特殊情况下的矩形图纸的三次图，其中每个面的轮廓需要是一个矩形。表征是表示在一个正交径向表示，类似于塔马西亚的正交表示正交图纸描述这样一个绘图combinatorially在周围的角度顶点和弯曲的边缘。从这个意义上说，我们的表征可以被看作是第一步推广的拓扑形状的框架Tamassia正交径向图纸。
2017-03-17 cs.DM cs.DS
Convex Grid Drawings of Planar Graphs with Constant Edge-Vertex Resolution
我们继续研究了3连通平面图的凸直线网格图的面积要求，这在过去的几十年里已经得到了深入的研究。出于应用程序，如图形编辑器，我们还需要获得的图纸有界边顶点分辨率，也就是说，顶点和任何非入射边之间的最近距离是下界的常数，不依赖于图形的大小。本文提出了一个以n个顶点和f个内面的3连通平面图为输入，在大小为（n-2+a）x（n-2 +a）的整数网格上计算边顶点分辨率至少为1/2的凸直线图的作图算法，其中a=min{n-3，f}.我们的结果改进了Chrobak，Goodrich和Tamassia以前最著名的面积界（3 n-7）x（3 n-7）/2。
2022-05-09 cs.CG cs.DS
Algorithms for Drawing Media
我们描述的算法绘制媒体，系统的状态，令牌和动作，具有状态转换图的形式部分立方体。我们的算法是基于两个原则：嵌入状态转换图在一个低维整数格和投影到平面上的晶格，或绘制介质作为一个平面图与中心对称的面孔。
2004-06-16 cs.CG cs.DS
Drawing Graphs within Restricted Area
我们研究的问题，选择一个最大重量的子图的一个给定的图，这样的子图可以被绘制在一个规定的绘图区域受到给定的非均匀的顶点大小。我们开发并分析了一般（无向）情况下和（有向）计算图的使用情况下的逻辑学，这些计算图用于分析高中生在计算过程中转换数学表达式时所犯的典型错误，例如，分数和。
2014-09-01 cs.CG cs.DS
Drawing Partially Embedded and Simultaneously Planar Graphs
我们研究了两个相关问题的问题，即部分嵌入图问题-将子图的直线平面图扩展到整个图的平面图-和同时平面性问题-找到两个图的平面图，它们在共享的顶点和边上重合。在这两种情况下，我们表明，如果所需的平面图纸存在，那么有一个线性数量的弯曲每边的平面图纸，在同时平面性的情况下，每对边缘之间的交叉点的数量恒定。我们的证明提供了有效的算法，如果组合嵌入的图纸。我们的结果部分嵌入图绘制推广了经典的结果由Pach和Wenger，这表明，任何平面图可以画与线性数量的弯曲每边，如果每个顶点的位置是固定的。
2014-10-30 cs.CG cs.DM cs.DS
How many vertex locations can be arbitrarily chosen when drawing planar graphs?
证明了平面上具有基数$\lceil \frac{\sqrt{\log_2 n}-1}{4} \rceil$的不同点的集合$S$可以是任意具有$n$顶点的平面图的无交直线图的顶点的子集。证明了当$S$被限制为单侧凸点集时，它的基数增加到$\lceil \sqrt[3]{n} \rceil$ .证明是建设性的，并产生O（n）-时间绘图算法。作为证明的一部分，我们证明了每个极大平面图都包含一个大诱导双连通外平面图和一个大诱导外路（弱对偶是路的外平面图）。
2012-12-04 cs.CG cs.DS
RAC Drawings of Graphs with Low Degree
受认知实验的启发，提供了大交叉角度不会损害图形绘制的可读性的证据，RAC（直角交叉）绘图被引入以通过支持所有交叉形成90°角的最佳情况来解决产生非平面图形的可读表示的问题。在这项工作中，我们取得了进展的问题，找到RAC图纸的低程度的图。在这种情况下，一个长期存在的开放问题是，是否所有的3度图都允许直线RAC绘图。对于Hamilton度为3的图，这个问题已经得到了肯定的回答。我们改进了这一结果，通过扩展到类的3-边着色度3图。当每个边被允许有一个弯曲，我们证明了度-4图承认这样的RAC图纸，这是以前只知道度-3图的结果。最后，我们证明了7-边可着色度为7的图允许每边有两个弯曲的RAC图。这改进了以前的结果6度图。
2022-06-29 cs.CG cs.DM cs.DS
Source-Oblivious Broadcast
本文在紧凑分布式数据结构框架下重新研究最小广播图，证明列表编码的协议不限制广播能力，并构造出能在最优轮数内完成广播且边数渐近最优的图。
2025-03-06 cs.DM cs.DS
Bar 1-Visibility Drawings of 1-Planar Graphs
图$G$的条1可见性绘图是$G$的绘图，其中每个顶点被绘制为称为条的水平线段，每个边缘被绘制为垂直线段，其中表示边缘的垂直线段必须连接表示端顶点的水平线段，并且对应于边缘的垂直线段与最多一个不是边缘的端点的条相交。如果$G$具有条形图1可见性图形，则图形$G$为条形图1可见。一个图$G$是1-平面的，如果$G$在一个二维平面中有一个绘图，使得一条边至多与另一条边相交。本文给出了求对角网格图和极大外1-平面图的条1-可见图的线性时间算法。我们还证明了递归四边形1-平面图和伪双轮1-平面图是棒1-可见图。
2013-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Morphing Planar Graph Drawings Through 3D
本文研究平面直线绘制间的无交叉3D变形，证明任意两个n顶点平面图的绘制可通过O(n^2)步的分段线性变形相互转换，并探讨了线性下界难以实现的原因。
2022-10-11 cs.CG cs.DS
Fixed-Parameter Algorithms for Computing RAC Drawings of Graphs
该研究从参数化复杂度角度探究图的RAC画法计算问题，证明该问题在以反馈边数或弯折数加顶点覆盖数为参数时是固定参数可处理的，填补了相关可处理性边界研究的空白。
2023-08-23 cs.CG cs.DS
Extending Partial 1-Planar Drawings
部分图表示（如平面图或几何求交表示）的拓扑扩张问题是拓扑图论和图表示领域的研究热点。在这样一个扩展问题中，我们给出了一个元组$(G,H,\mathcal{H})$，它由一个图$G$、$G$的一个连通子图$H$和$H$的一个绘图$\mathcal{H}$组成，任务是将$\mathcal{H}$扩展成一个$G$的绘图，同时保持绘图的某些期望属性，如平面性。本文研究了部分1-平面图的延拓问题，部分1-平面图是平面上每条边至多有一个交点的图。此外，我们考虑IC平面图形的子类，它们是具有独立交叉的1平面图形。识别1-平面图和IC-平面图是\NP -完全的，并且\NP -完全性很容易转移到扩张问题。因此，我们的重点在于建立这样的扩展问题的易处理性比多项式时间的易处理性在较弱的意义。在这里，我们表明，这两个问题是固定参数的参数时，从$H$，即，$H$和$G$之间的边删除距离。然后，论文的第二部分转向更强大的参数化，该参数化基于测量部分绘图和完整绘图之间的顶点+边删除距离，即，从$G$获得$H$所需删除的顶点和边的最小数量。
2020-04-25 cs.CG cs.DS
Multi-level Graph Drawing using Infomap Clustering
信息地图聚类发现社区结构，使随机游走轨迹的预期描述长度最小化;信息地图聚类的算法在大型图的实践中运行得很快。在本文中，我们利用的有效性信息地图聚类结合多级图形绘制范例。实验表明，我们的新的基于信息地图的多级算法产生良好的大型和复杂的网络的可视化，与质量指标的显着改善。
2019-08-22 cs.DS cs.GR
Homotopy height, grid-major height and graph-drawing height
众所周知，图的路宽和外平面度都可以用来得到图的平面直线图的高度的下界。但这两个界限都不符合某些图表。在本文中，我们考虑了另外两个参数，（简单）同伦高度和（简单）网格主要高度。我们讨论了它们之间的关系和其他参数，并认为，他们给下限的直线绘图高度，从来没有比从路径宽度和外平面性得到的更差。
2019-08-26 cs.CG cs.DS
On the Area Requirements of Planar Greedy Drawings of Triconnected Planar Graphs
本文研究了三连通平面图的平面贪婪图的面积要求。Cao，Strelzoff和Sun展示了三连通平面图的细分族$\cal H$，并声称在$\mathcal H$中的每一个平面图的贪婪绘制都需要指数面积。然而，我们发现，每一个$n$ -顶点图中的$\cal H$实际上有一个平面贪婪图纸尊重规定的平面嵌入在$O(n)\times O(n)$网格。这重新打开的问题是否三连通平面图承认平面贪婪图纸上的多项式大小的网格。此外，我们提供了一个肯定的答案，证明了每个$n$ -顶点Halin图承认一个平面的贪婪绘制上的$O(n)\times O(n)$网格上的上述问题的证据。这两个结果都是通过实际构造凸的和角单调的图来获得的。最后，我们考虑$α$ -施奈德图纸，这是角度单调，因此贪婪，如果$α\leq 30^\circ$，并表明存在平面三角形，每个$α$ -施奈德图纸与固定的$α<60^\circ$需要指数面积的任何决议规则。
2020-03-03 cs.CG cs.DM cs.DS
