首页/论文/1106.2694

arXiv 1106.26942011-06-14cs.DS

图的几何同时RAC作图

Geometric Simultaneous RAC Drawings of Graphs

Evmorfia N. Argyriou, Michael A. Bekos, Michael Kaufmann, Antonios Symvonis

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文介绍并研究了“几何同时RAC绘图问题”，即，几何RAC绘图和几何同时绘图的组合问题。据我们所知，这是第一次尝试这样的组合。

英文摘要：

In this paper, we introduce and study "geometric simultaneous RAC drawing problems", i.e., a combination of problems on geometric RAC drawings and geometric simultaneous graph drawings. To the best of our knowledge, this is the first time where such a combination is attempted.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

直线RAC作图问题是NP困难的

The Straight-Line RAC Drawing Problem is NP-Hard

最近的认知实验表明，在交叉角大于70度的情况下，边缘交叉对人类理解图形绘制的负面影响往往会被消除。这激发了RAC图纸的研究，其中每对交叉边都以直角相交。在这项工作中，我们证明了一类图具有独特的RAC组合嵌入，我们聘请这类成员，以表明它是NP-难的决定是否承认一个图形的直线RAC绘图。

2010-09-27cs.DS

关于每条边有一个弯的图的RAC图

On RAC Drawings of Graphs with one Bend per Edge

图的k-弯曲直角交叉图或（简称k-弯曲RAC图）是每个边最多有k个弯曲并且在边的交叉点处形成的角度为90度的直角交叉图。因此，允许k-弯曲RAC绘图的图被称为k-弯曲直角交叉图（或简称k-弯曲RAC）。本文继续研究1-弯RAC图的最大边密度。我们证明了一个n-顶点1-bend RAC图不能有多于$5.5n-O(1)$的边。我们还证明了存在无穷多个n-顶点1-bend RAC图，它们恰好有$5n-O(1)$边。我们的结果改进了Arikushi等人（Comput. 45（4），169- 177（2012））。

2018-08-30cs.DS

用于计算图的RAC画法的固定参数算法

Fixed-Parameter Algorithms for Computing RAC Drawings of Graphs

该研究从参数化复杂度角度探究图的RAC画法计算问题，证明该问题在以反馈边数或弯折数加顶点覆盖数为参数时是固定参数可处理的，填补了相关可处理性边界研究的空白。

2023-08-23cs.CGcs.DS

轴平行直角交叉图

Axis-Parallel Right Angle Crossing Graphs

研究轴平行直角交叉图（apRAC）的包含关系、边密度界限及最大度8图的2弯折绘图算法，改进了普通RAC图的最先进水平。

2023-06-29cs.DS

低度图的RAC作图

RAC Drawings of Graphs with Low Degree

受认知实验的启发，提供了大交叉角度不会损害图形绘制的可读性的证据，RAC（直角交叉）绘图被引入以通过支持所有交叉形成90°角的最佳情况来解决产生非平面图形的可读表示的问题。在这项工作中，我们取得了进展的问题，找到RAC图纸的低程度的图。在这种情况下，一个长期存在的开放问题是，是否所有的3度图都允许直线RAC绘图。对于Hamilton度为3的图，这个问题已经得到了肯定的回答。我们改进了这一结果，通过扩展到类的3-边着色度3图。当每个边被允许有一个弯曲，我们证明了度-4图承认这样的RAC图纸，这是以前只知道度-3图的结果。最后，我们证明了7-边可着色度为7的图允许每边有两个弯曲的RAC图。这改进了以前的结果6度图。

2022-06-29cs.CGcs.DMcs.DS

平面图中有直角交叉和少量弯曲的同时绘制

Simultaneous Drawing of Planar Graphs with Right-Angle Crossings and Few Bends

给定两个定义在同一组顶点上的平面图，RAC同时绘图是其中每个图都是平面绘制的，没有边重叠，并且两个图之间的交叉形成直角。几何版本将问题限制在直线图上。然而，已知存在不允许几何RAC同时绘图的轮和匹配。为了扩大允许RAC同时绘图的图的类别，我们允许在所得到的绘图中弯曲。我们证明了两个平面图总是允许RAC同时绘制，每个边有六个弯曲，在二次区域。对于更受限制的平面图类（即，匹配、路径、圈、外平面图和次哈密尔顿图），我们设法显著减少每条边所需的弯曲数，同时保持面积平方。

2016-11-22cs.CGcs.DS

更多相关论文收起更多论文

一个平面图及其矩形对偶的同时直线绘制

Simultaneous straight-line drawing of a planar graph and its rectangular dual

在平面上表示平面图及其对偶的一种自然方法是遵循对偶的定义，因此，将顶点放置在其对应的原始面内，并绘制对偶边，使它们仅与其对应的原始边相交。当原始图和对偶图都要求是直线时，构造这种图的问题有着悠久的传统。我们考虑同样的问题，平面图和它的矩形对偶。我们表明，矩形对偶可以调整大小，主机的平面直线绘制其原始。

2015-05-11cs.CGcs.DS

公共图2-连通时的同时平面性检验

Testing Simultaneous Planarity when the Common Graph is 2-Connected

两个平面图G1和G2共享一些顶点和边是“同时平面的”，如果它们有平面图，使得共享的顶点[边]在两个图中由相同的点[曲线]表示。同时平面性的有效检验是一个悬而未决的问题。当两个图共享一个2-连通子图时，我们给出了一个线性时间算法来检验同时平面性。我们的算法扩展到k平面图的情况下，每个顶点[边]是共同的所有图形或属于其中之一。

2011-12-09cs.DS

部分嵌入同时平面图的绘制

Drawing Partially Embedded and Simultaneously Planar Graphs

我们研究了两个相关问题的问题，即部分嵌入图问题-将子图的直线平面图扩展到整个图的平面图-和同时平面性问题-找到两个图的平面图，它们在共享的顶点和边上重合。在这两种情况下，我们表明，如果所需的平面图纸存在，那么有一个线性数量的弯曲每边的平面图纸，在同时平面性的情况下，每对边缘之间的交叉点的数量恒定。我们的证明提供了有效的算法，如果组合嵌入的图纸。我们的结果部分嵌入图绘制推广了经典的结果由Pach和Wenger，这表明，任何平面图可以画与线性数量的弯曲每边，如果每个顶点的位置是固定的。

2014-10-30cs.CGcs.DMcs.DS

分层树的同步绘制

Simultaneous Drawing of Layered Trees

本文研究多棵平面嵌入有根树在分层绘制中的交叉最小化问题，分别为两棵树给出多项式时间动态规划，并为三层上任意数量树给出归约至最短路径的 XP 时间算法。

2024-02-28cs.DMcs.DS

线性时间内平面3-图的最优正交图

Optimal Orthogonal Drawings of Planar 3-Graphs in Linear Time

平面图$G$的平面正交图$Γ$是$G$的几何表示，使得顶点被绘制为平面的不同点，边被绘制为水平和垂直段的链，并且除了在它们的公共端点处之外，没有两个边相交。$Γ$的折弯是水平段和垂直段相交的边缘点。如果$Γ$在$G$的所有可能平面正交绘图上具有最小折弯数，则它是折弯最小值。本文解决了一个长期存在的、广泛研究的公开问题：给定一个平面3-图$G$（即，顶点度不超过3的平面图），在变量嵌入设置下，计算$G$的弯曲最小平面正交图的最佳计算上限是多少？在该设置中，算法可以在$G$的指数级的许多平面嵌入中选择导致具有最小数目的弯曲的正交绘图的平面嵌入。我们回答这个问题，通过描述一个$O(n)$时间算法，计算弯曲最小平面正交绘图的$G$，最多一个弯曲每边，其中$n$是顶点数的$G$。同时最小化弯曲总数和每条边的弯曲数的正交绘图算法的存在以前是未知的。

2019-10-25cs.DS

坡度较小的平面图

Level-Planar Drawings with Few Slopes

介绍并研究了具有固定数量$λ$斜率的水平平面直线图。对于适当的水平图，我们给出了一个$O(n \log^2 n / \log \log n)$的时间算法，找到这样的图纸或确定没有这样的图纸存在。此外，我们考虑部分绘图扩展问题，我们试图将一个不可变的子图的绘图扩展到整个图的绘图，以及同时绘图问题，它要求存在两个图的绘图，它们的限制，他们的共享子图一致。我们提出$O(n^{4/3} \log n)$ -时间和$O(λ n^{10/3} \log n)$ -时间的算法，这些相应的问题适当的水平平面图。我们补充这些积极的结果表明，测试是否非适当的水平图承认水平平面图纸与$λ$斜率是$\textsf{NP}$ -硬，即使在有限的情况下。

2019-07-31cs.CGcs.DS

R^d中路的单调同时嵌入

Monotone Simultaneous Embeddings of Paths in R^d

我们研究以下问题：给定共享同一顶点集的$k$路径，是否存在这些路径的同时几何嵌入，使得每个单独的绘图在某些方向上是单调的？证明了对任意维数的$d \geq 2$，存在一组不允许单调同时几何嵌入的$d+1$路径。

2016-08-31cs.CGcs.DS

拉姆齐理论与同时平面性：顶点完整性与路径宽度

Ramsey Meets Simultaneous Planarity: Vertex Integrity and Pathwidth

TU Wien（维也纳工业大学）；University of Passau（帕绍大学）

该研究针对k个同顶点集图的同时嵌入问题，建立了并图顶点完整性加k参数化的固定参数可处理性，补充了k与并图路径宽度为常数时的NP-难下界，排除了结果向路径/树宽度的推广。

2026-10-14cs.DS

同时平面性的参数化复杂性

Parameterized Complexity of Simultaneous Planarity

本文探讨了SEFE问题的参数化复杂性，证明了其关于k及并图的点覆盖数或反馈边集数是FPT的，揭示了共享图多种参数的难解性，并彻底解决了所有参数对的易处理性。

2025-04-30cs.DS

绘制树分解：图绘制问题的新方法

Drawn Tree Decomposition: New Approach for Graph Drawing Problems

针对图绘制领域标准参数常导致难解、缺乏通用参数化算法设计方法的问题，本研究提出新型绘制树分解及对应参数，可推导XP时间算法，应用于多个核心图绘制问题，还可得到次指数算法并明确了与其他宽度度量的关系。

2023-10-09cs.CGcs.DS

以交叉数为参数的最大割问题的FPT算法

An FPT Algorithm for Max-Cut Parameterized by Crossing Number

最大割问题在一般图上是NP难的，而在平面图上可以在多项式时间内求解。在本文中，我们提出了一个固定参数的易处理的算法的问题的“几乎”平面图：给定一个$n$ -顶点图和它的画与$k$交叉，我们的算法运行在时间$O(2^k(n+k)^{3/2} \log (n + k))$。之前，Dahn，Kriege和Mutzel（IWOCA 2018）获得了一种算法，该算法给定$n$ -顶点图及其$1$ -具有$k$交叉的平面图，在时间上运行$O(3^k n^{3/2} \log n)$。我们的结果同时提高了运行时间，并消除了$1$ -平面性的限制。

2019-05-24cs.CCcs.DS

同时嵌入：边排序，相对位置，割点

Simultaneous Embedding: Edge Orderings, Relative Positions, Cutvertices

两个图$G^1$和$G^2$与公共图$G=G^1 \cap G^2$的同时嵌入（具有固定边）是$G^1$和$G^2$在$G$上重合的一对平面图。这是一个悬而未决的问题，是否有一个多项式时间的算法，决定是否允许两个图同时嵌入（问题SEFE）。在本文中，我们提出了两个结果。首先，一组三个线性时间预处理算法，从一个给定的SEFE实例中删除某些子结构，产生一组等效的SEFE实例没有这样的子结构。我们可以移除的结构是（1）并图$G^\cup = G^1 \cup G^2$的割点，（2）$G^\cup$的最多分离对，以及（3）$G$的连通分支，它们是双连通的，但不是一个循环。其次，我们给出了一个$O(n^3)$ -时间算法求解SEFE的情况下，以下限制。令$u$是$G^1$或$G^2$的块的SPQR树中的P节点$μ$的极点。则$μ$的至多三个虚拟边缘可以包含与$u$关联的公共边缘。所有算法都扩展到向日葵的情况下，即，对于在同一公共图中两两相交的多于三个图的情况。

2015-06-18cs.DMcs.DSmath.CO