A group induced four-circulant construction for self-dual codes and new extremal binary self-dual codes
我们介绍了一个修改版本的四个循环建设群环的自对偶码。我们考虑二元域上的这种构造，环F_2 + uF_2和F_4 + uF_4;使用阶为3，7，9，13和15的群。通过这些构造及其扩展，我们找到了长度为32，40，56，64，68和80的二元自对偶码，它们都是极值码或最优码。特别地，我们发现了五个新的参数自对偶码[56，28，10]，二十三个长度为68的具有新的权重枚举的极值二元自对偶码和十五个新的参数自对偶码[80，40，14]。
2019-12-26 cs.IT math.CO math.IT
On involutions in extremal self-dual codes and the dual distance of semi self-dual codes
Conway和Pless的一个经典结果是自对偶二元线性码的奇素数阶自同构的固定码的自然投影是自对偶的。在本文中，我们证明了同样的情况下，对合的一些（相当强）的条件下的代码。为了证明这一点，我们引入了一类新的二元码：半自对偶码。一个二元自正交码称为半自对偶码，如果它包含全一向量，并且它的对偶码的余维为2。证明了半自对偶码的对偶距离的上界。作为应用，我们得到如下结果：设C是一个长为24 m的极值自对偶二元线性码，Aut（C）中的s是一个二阶不动点自由自同构.若m是奇数或m=2k且binom{5 k-1}{k-1}是奇数，则C是自由F_2<s>-模.这一结果对这类码的自同构群的结构有很强的影响。
2014-11-24 cs.IT math.CO math.IT
Performance of ternary double circulant, double twistulant, and self-dual codes
我们研究了三进制等对偶码，这不是自对偶和三进制自对偶码的性能，作为衡量的解码错误概率在有界距离解码。我们比较了非自对偶的三元双循环码和双扭量码与三元极值自对偶码的性能。我们还研究了具有大的最小权重的三元自对偶码的性能。
2016-09-07 cs.IT math.CO math.IT
On extremal double circulant self-dual codes of lengths $90$-$96$
已知长度达$88$的极值双循环自对偶码的分类。给出了长度为$90,92,94$和$96$的极值双循环自对偶码的分类.我们还对参数为$[90,45,14]$和$[96,48,16]$的双循环自对偶码进行了分类。此外，我们还证明了双循环自对偶$[90,45,14]$码不存在极值自对偶近邻，双循环自对偶$[96,45,16]$码不存在最小权值至少为$18$的自对偶近邻.
2017-03-21 cs.IT math.CO math.IT
Self-Dual Codes better than the Gilbert--Varshamov bound
证明了如果存在长度为$n$的自对偶码，则$\mathbb F_q$上长度为$n$的自正交码都可以推广为自对偶码.利用代数函数域的伽罗瓦塔族，证明了在任何非素域$\mathbb F_q$上，除了可能的$q=125$之外，有$q\geq 64$的自对偶码优于渐近Gilbert-Varshamov界.
2017-09-21 cs.IT math.CO math.IT
Classification of ternary maximal self-orthogonal codes of length 25
Shizuoka University（静冈大学）；Tohoku University（东北大学）
本文对长度为25的三元最大自正交码进行了完整分类，扩展了此前长度至24的分类结果。
2026-05-13 cs.IT math.CO math.IT
New binary self-dual codes via a generalization of the four circulant construction
在这项工作中，我们推广了自对偶码的四循环构造。通过在字母表F_2，F_2 + uF_2，F_4 +uF_4上应用这些构造，我们能够得到长度为40，64的极值二元自对偶码，包括长度为68的新的极值二元自对偶码。更准确地说，43个新的极值二进制自对偶码的长度为68，罕见的新参数已被构造。
2019-12-26 cs.IT math.CO math.IT
New extremal binary self-dual codes from F_4 + uF_4-lifts of quadratic double circulant codes over F_4
本文对F_4 + uF_4和F_4应用二次二重循环码和二次加边二重循环码的构造，得到了长度分别为56和64的极值二元自对偶码。利用二进制扩张定理和环扩张形式，得到了7个长度为58的极值自对偶二进制码，24个长度为66的极值自对偶二进制码和29个长度为68的极值自对偶二进制码，它们都具有新的权计数器，更新了文献中所有已知的极值自对偶码的列表.
2014-05-28 cs.IT math.CO math.IT
New quantum codes constructed from some self-dual additive $\mathbb{F}_4$-codes
对于$(n,d)= (66,17),(78,19)$和$(94,21)$，我们构造了量子$[[n,0,d]]$码，改进了先前已知的量子码中最大最小权值的下界.这些码是从基于循环矩阵对的自对偶加性$\mathbb{F}_4$码构造的。
2018-05-30 cs.IT math.CO math.IT
Extremal Type II $\mathbb{Z}_4$-codes constructed from binary doubly even self-dual codes of length $40$
本文证明了长度为$40$的二元双偶自对偶码都可以实现为某些极值II型$\mathbb{Z}_4$ -码的剩余码。因此，它表明，至少有$94356$不等价的极值II型$\mathbb{Z}_4$ -码的长度$40$。
2017-06-10 cs.IT math.CO math.IT
Singly even self-dual codes of length $24k+10$ and minimum weight $4k+2$
目前，对于所有非负整数$k$，长度为$24k+10$的极值单偶自对偶码的存在性是未知的。本文研究了单偶自对偶$[24k+10,12k+5,4k+2]$码。本文对单偶自对偶$[24k+10,12k+5,4k+2]$码的最小重量至少为$5$（对于$k=2,3,4,5$）的可能重量计数元给出了一些限制.讨论了一种构造具有最小阴影的单偶自对偶码的方法。作为例子，首次构造了具有最小阴影的单偶自对偶$[82,41,14]$码。此外，作为邻居的代码，我们构造单偶自对偶$[82,41,14]$码的重量枚举，没有单偶自对偶码是以前已知的存在。
2018-04-06 cs.IT math.CO math.IT
Classification of self-dual codes of length 36
本文给出了长度为36的二元自对偶码的一个完全分类。
2012-03-22 cs.IT math.CO math.IT
Ternary near-extremal self-dual codes of lengths $36$, $48$ and $60$
本文针对长度36、48和60构造了具有新重量计数器的三元近极值自对偶码，填补了该类码此前未知存在的空白。
2025-07-03 cs.IT math.CO math.IT
A complete classification of doubly even self-dual codes of length 40
给出了长度为40的二元双偶自对偶码的一个完全分类。作为结果，还给出了长度为38的二元极值自对偶码的分类。
2012-11-12 cs.IT math.CO math.IT
Hadamard matrices related to a certain series of ternary self-dual codes
在2013年，Nebe和Villar给出了一系列长度为$2(p+1)$的三进制自对偶码，其中素数$p$与$5$模$8$全等。结果发现，当$p$与$5$模$24$全等时，第三个长度为$60$的三元极值自对偶码包含的码字构成一个$2(p+1)$阶Hadamard矩阵.此外，还证明了三进制自对偶码是由Hadamard矩阵的行生成的。我们还证明了长度为$60$的第三个三元极值自对偶码包含至少两个不等价的Hadamard矩阵。
2022-05-31 cs.IT math.CO math.IT
Note on the residue codes of self-dual $\mathbb{Z}_4$-codes having large minimum Lee weights
本文证明了长度为$24k$的自对偶$\mathbb{Z}_4$ -码的剩余码$24k+8$）和最小Lee权重$8k+4 \text{ or }8k+2$（分别$8k+8 \text{ or }8k+6$）是对每个正整数$k$的二元极值双偶自对偶码。利用上述特征构造了一些新的长度为$24$和最小Lee重量为$10$的自对偶$\mathbb{Z}_4$ -码.这些码是在该长度的所有I型$\mathbb{Z}_4$码中具有最大最小Lee权重和最大欧几里得权重的I型$\mathbb{Z}_4$码。此外，还发现了新的极值Ⅱ型$\mathbb{Z}_4$ -码，其长度为$56$.
2015-03-16 cs.IT math.CO math.IT
On the existence of $s$-extremal singly even self-dual codes
构造了新的最小权$s$ -极值单偶自对偶码$8,10,12$和$14$ .我们还给出了目前已知的$s$ -极值单偶自对偶码的最小重量$8,10,12$和$14$的存在性的结果表。
2020-08-28 cs.IT math.CO math.IT
New doubly even self-dual codes having minimum weight 20
本文构造了新的具有最小权$20$的双偶自对偶码，它们的码长分别为$112$，$120$和$128$ .这意味着至少存在三个长度为$112$的不等极值双偶自对偶码。
2019-02-23 cs.IT math.CO math.IT
New extremal binary self-dual codes of length 68 via short kharaghani array over f_2 + uf_2
本文给出了自对偶码的新构造方法。该方法使用了短Kharaghani阵列及其一种变体，适用于任何交换弗罗贝尼乌斯环。我们将这些构造应用于环F_2 + uF_2和自对偶I型[64，32，12]_2-码上，并得到了它们的各种权计数子作为Gray象。利用自对偶码的扩张定理，我们构造了27个新的长度为68的极值二元自对偶码。具有这些权元的极值二元自对偶码的存在性以前是未知的。
2016-02-23 cs.IT math.CO math.IT
Classification of quaternary Hermitian self-dual codes of length 20
给出了长度为20的四元厄米特自对偶码的一种分类。利用这一分类，还给出了长度为22的极值四元厄米特自对偶码的分类。
2010-12-04 cs.IT math.CO math.IT
Singly-even self-dual codes with minimal shadow
本文研究了具有最小阴影的极值单偶自对偶码。对于特定的参数，我们证明不存在这样的代码。利用Rains \cite{Rains-asymptotic}的一个结果，证明了极值单偶自对偶码的长度是有界的.我们给出明确的界限的情况下，阴影是最小的。
2012-01-23 cs.IT math.CO math.IT
New extremal binary self-dual codes of lengths 64 and 66 from bicubic planar graphs
本文研究了连通三次平面二部图及其相关的二元自对偶码。利用这些图的面-点关联矩阵得到了长度为16的二元自对偶码。通过考虑它们到环R_2的提升，构造了新的长度为64的极值二元自对偶码作为Gray象。更准确地说，我们构造了15个长度为64的新代码。此外，通过对二进制码进行构造，得到了10个长度为66的新码。这些重量枚举码构造的第一次在文献中。将结果制成表格。
2016-04-02 cs.IT math.CO math.IT
Self-Dual codes from $(-1,1)$-matrices of skew symmetric type
以前，自对偶码已经从加权矩阵，特别是从会议矩阵（斜和对称）构建。本文给出了由行列式达到Ehlich-Wojtas界的斜对称型矩阵构造的码。给出了这些码是自对偶码的一个充分必要条件，并给出了长度为52的码的例子。
2013-11-11 cs.IT math.CO math.IT
A method for constructing quaternary Hermitian self-dual codes and an application to quantum codes
本文提出四元修正四 μ-循环 Hermitian 自对偶码的构造方法，首次得到两个 [56,28,16] 码，改进已知下界并导出量子 [[56,0,16]] 码。
2024-01-27 cs.IT math.CO math.IT
On a 5-design related to a putative extremal doubly even self-dual code of length a multiple of 24
根据Assmus和Mattson定理，长度为24 m的极值双偶自对偶码中每个非平凡权的码字构成一个自正交5-设计.本文研究了由具有与上述5-设计相同参数的自正交5-设计构造的码。本文给出了一个自正交5-设计的一些参数，它的存在性等价于一个长度为24 m的极值双偶自对偶码的存在性，其中m=3，…，6.如果$m \in \{1,\ldots,6\}$，$k \in \{m+1,\ldots,5m-1\}$和$(m,k) \ne (6,18)$，则证明了长度为24 m的极值双偶自对偶码是由重量为4k的码字生成的。
2014-03-19 cs.IT math.CO math.IT
Formally self-dual linear binary codes from circulant graphs
2002年，Tonchev首先构造了一些由无向图的邻接矩阵定义的线性二进码。因此，图是搜索最优码的重要工具。本文介绍了一种从循环图中寻找最佳形式自对偶线性二进制码的新方法。
2014-03-31 cs.IT math.CO math.IT
New extremal singly even self-dual codes of lengths $64$ and $66$
对于长度为$64$和$66$，我们构造极值单偶自对偶码的重量枚举，没有极值单偶自对偶码是以前已知的存在。我们还构造了新的$40$不等价的极值双偶自对偶$[64,32,12]$码，其覆盖半径$12$满足Delsarte界.
2017-08-20 cs.IT math.CO math.IT
Construction for both self-dual codes and LCD codes
从给定的$[n, k]$码$C$出发，给出了构造多个$[n, k]$码$C'$的方法，使得$C$和$C'$的壳维数相同.该方法既可用于自对偶码的构造，也可用于线性互补对偶码的构造。利用该方法构造了661个新的不等极值双偶$[56, 28, 12]$码。此外，通过构造LCD码，我们改进了长度为$n=26,28 \le n \le 40$的二进制LCD码的最大最小重量的一些已知下界.
2021-08-28 cs.IT math.CO math.IT
Shortest self-orthogonal embeddings of binary linear codes
Sogang University（首尔大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文利用线性码的 hull 性质确定二元线性码的最短自正交嵌入长度，提出从汉明码构造自对偶码的算法，构造出多个最优自正交码及具新参数的 8 维码。
2026-09-04 cs.IT math.CO math.IT
MDS or NMDS self-dual codes from twisted generalized Reed-Solomon codes
自对偶最大距离可分码（自对偶MDS码）和自对偶近似MDS码在编码理论和实践中具有重要的意义。因此，构造自对偶MDS码或自对偶近似MDS码是一个有趣的问题。本文不仅给出了扭曲广义Reed-Solomon码（TGRS码）的对偶码的校验矩阵，而且给出了自对偶TGRS码的充要条件。此外，我们还利用TGRS码构造了几类自对偶MDS码或自对偶近MDS码。
2020-09-14 cs.IT math.IT
New MDS or near MDS self-dual codes over finite fields
近年来，MDS自对偶码的研究引起了人们的广泛关注。关于确定不同长度的$q-$ ary MDS自对偶码的存在性有很多论文。不存在某些长度的$q-$ ary MDS自对偶码，即使是这些长度的$< q$。我们将MDS欧几里德自对偶码推广到近MDS欧几里德自对偶码和近MDS等对偶码。并且从扩展的双循环duadic码得到了许多新的近MDS等对偶码，从MDS欧几里德自对偶码得到了许多新的MDS欧几里德自对偶码。我们将MDS Hermitian自对偶码推广到近MDS Hermitian自对偶码。我们从扩展的双循环duadic码和MDS Hermitian自对偶码得到了接近MDS Hermitian自对偶码。
2016-09-15 cs.IT math.IT
New constructions of MDS self-dual and self-orthogonal codes via GRS codes
近年来，新的MDS欧几里德自对偶码的构造得到了广泛的研究。本文利用广义Reed-Solomon（GRS）码及其扩展码，对平方q给出了四类广义q元MDS欧几里德自对偶码.特别地，对于大的平方q，我们构造的码在所有可能长度的q元MDS欧几里德自对偶码中所占的比例一般超过34%，这比以前的结果要大.同样地，还得到了两类新的MDS欧几里德自正交码和两类新的MDS欧几里德几乎自对偶码。
2021-10-27 cs.IT math.IT
New MDS Euclidean and Hermitian self-dual codes over finite fields
本文构造了MDS欧几里德自对偶码，它是扩展的循环二元码。并且得到了许多新的MDS欧几里德自对偶码。我们还利用广义Reed-Solomon码和常循环码构造了MDS Hermitian自对偶码。并给出了厄米特自对偶码的一些结果，厄米特自对偶码是推广的循环duadic码。
2016-06-23 cs.IT math.IT
Self-dual codes over $\mathbb{F}_5$ and $s$-extremal unimodular lattices
利用构造A从$\mathbb{F}_5$上的自对偶码构造了维数为$38$、$40$、$42$和$44$的新的$s$ -极值极值幺模格.在构造这些码的过程中，我们得到了$\mathbb{F}_5$上的自对偶$[44,22,14]$码。此外，该代码暗示了$\mathbb{F}_5$上的$[43,22,13]$代码。这些码分别具有比先前已知的$[44,22]$码和$[43,22]$码更大的最小权重。
2022-08-07 cs.IT math.CO math.IT
Construction of MDS self-dual codes from generalized Reed-Solomon codes
MDS码和自对偶码是编码理论中重要的经典码族。MDS自对偶码的研究是一个有趣的课题。当$q$为偶数时，完全解决了有限域$F_q$上MDS自对偶码的存在性.本文利用（扩展的）广义Reed-Solomon码构造了一类新的MDS自对偶码。
2022-08-27 cs.IT math.IT
An Algorithm for Classification of Binary Self-Dual Codes
本文提出了一种有效的二元自对偶码分类算法。作为应用，给出了长度为38的自对偶码的完全分类。
2012-01-23 cs.DS cs.IT math.CO
Self-Dual Convolutional Codes
本文研究了自对偶卷积码的概念。我们推导出这类有趣的代码的基本性质，我们展示了如何构建自对偶线性分组码的一些技术推广到自对偶卷积码。对于自对偶线性分组码，我们能够对一些小参数给出一个完全的分类。
2022-08-08 cs.IT math.IT
Constructions of MDS Self-dual Codes from Short length
MDS自对偶码的系统构造受到广泛关注。本文从短码长出发，研究了MDS欧几里德自对偶码的构造。实际上，MDS欧几里德短长度自对偶码（$n=3,4,5,6$）的确切结构被给出。一般来说，我们从已知长度的MDS自对偶码出发，通过广义Reed-Solomon（简称GRS）码和扩展GRS码，构造出更多新的$q$元MDS欧几里德自对偶码。
2019-10-23 cs.IT math.IT
Self-dual 2-quasi-cyclic Codes and Dihedral Codes
利用Goursat引理刻画了有限域F上2-拟循环码的结构。利用这一刻画，我们给出了2-拟循环码是二面角码的一个充分必要条件。并且得到了自对偶2-拟循环码是二面角码（当charF = 2时）或常二面角码（当charF为奇数时）的一个充要条件。因此，任何由一个元素生成的自对偶2-拟循环码必定是（常）二面角码。特别地，任何自对偶双循环码必须是（常）二面角的。同时，给出了自对偶双循环码、自对偶2-拟循环码和自对偶（常）二面体码这三类码相互重合的一个充要条件.
2022-01-05 cs.IT math.IT
The geometry of Hermitian self-orthogonal codes
我们证明了如果$n >k^2$，则长度为$n$的$k$维线性码在${\mathbb F}_{q^2}$上有一个线性等价于Hermitian自正交线性码的截断。在相反的情况下，我们证明了截断的线性码的代码相当于埃尔米特自正交线性码发生时，列的代码的生成矩阵不施加独立的条件空间的埃尔米特形式。在存在多于$n$的在码的生成矩阵的列上为零的厄米特形式的集合的公共零点的情况下，附加零点将码扩展为具有等同于厄米特自正交码的截断的码。
2021-08-18 cs.IT math.CO math.IT
Binary LCD Codes and Self-orthogonal Codes via Simplicial Complexes
线性互补对偶（LCD）码和自正交码由于其实际应用，近年来受到了广泛的关注。本文利用单纯复形构造了一个无限族的二元LCD码和两个无限族的二元自正交码。此外，我们明确地确定这些代码的重量分布。我们得到了最小权值为2或3的二元LCD码，也找到了一些满足Griesmer界的自正交码。作为例子，我们还给出了一些（几乎）{ \it optimal}二元自正交码和LCD { \it distance optimal}码。
2020-03-17 cs.IT math.IT
An Efficient Construction of Self-Dual Codes
通过解决$GF(q)$上有$q \equiv 3 \pmod 4$的开放情形，以及$\Z_{p^m}$和有奇素数$p$的Galois环$\GR(p^m,r)$上满足$p \equiv 3 \pmod 4$且$r$为奇的开放情形，完成了自对偶码的构造.我们还将自对偶码的构造推广到有限链环上。我们的构造产生了许多新的有趣的自对偶码。特别地，我们构造了945个新的极值自对偶三元$[32,16,9]$码，每个码都有一个平凡的自同构群。我们还得到了许多新的长度为$12, 16, 20$的$\mathbb Z_9$上的自对偶码，它们的最小汉明重量都是6，这是这些长度的$\Z_9$上的自由自对偶码所能达到的最佳可能的最小汉明重量。从$\mathbb Z_9$上构造的码出发，我们利用构造$A$重构了维数为$12, 16, 20,$和24的最优I型格，这表明我们的构造对于寻找最优I型格和自对偶码有很好的贡献.我们还找到了GF（7）上新的最优自对偶$[16,8,7]$码和GF（7）上新的具有最佳已知参数$[24,12,9]$的自对偶码。
2012-01-27 cs.IT math.CO math.IT
Graph-Based Classification of Self-Dual Additive Codes over Finite Fields
GF（m）上的量子稳定子态可以表示为GF（m^2）上的自对偶加性码。这些码可以表示为加权图，图在广义局部互补运算下的轨道对应于码的等价类。我们以前使用这个事实来分类GF（4）上的自对偶加法码。本文对GF（9）、GF（16）和GF（25）上的自对偶加性码进行了分类。假设经典的MDS猜想成立，我们可以通过使用扩展技术对GF（9）上所有自对偶可加性MDS码进行分类。我们证明了自对偶加性码的最小距离与伴随图轨道中的最小顶点度有关。循环图码的介绍，并通过计算机搜索发现，这个集合包含许多强码。我们发现，这些代码具有高度正规的图形表示。
2009-10-03 cs.IT math.CO math.IT
Extension theorems for self-dual codes over rings and new binary self-dual codes
本文将扩张定理推广到环上的自对偶码，作为应用，从环F_2^m+uF_2^m（m = 1，2）上的自对偶码中得到了许多新的二元自对偶极值码。利用从F4 + uF 4到（F2 + uF 2）^2和（F4）^2的保对偶和保距离Gray映射，得到了二进制Gray像是[64，32，12]-极值自对偶的自对偶码.利用F_2+uF_2-扩张，得到了178个长度为68的二元自对偶极值码。特别是首次得到了gamma=3的码的例子，以及许多罕见的gamma= 4，6参数的码的例子。此外，还从F_4 + uF_4上的四循环码中得到了250个具有新的权元的双偶自对偶[96，48，16]-码。利用二元四元循环码的F_2+uF_2-提升，还找到了新的长度为80和88的极值二元双偶码，并给出了相应的3-设计结果。
2014-04-01 cs.IT math.IT
Duality of generalized twisted Reed-Solomon codes and Hermitian self-dual MDS or NMDS codes
有限域上的自对偶MDS码和NMDS码是具有重要组合和密码学应用的线性码。本文首先研究了广义扭Reed-Solomon码（简称GTRS码）在某些特殊情况下的对偶性质。在下文中，提出了一种新的系统方法来绘制Hermitian自对偶（+）-GTRS码。给出了Hermitian自对偶（+）-GTRS码的充要条件，并利用该方法构造了几类Hermitian自对偶MDS和NMDS码。
2022-02-23 cs.IT math.IT
New families of self-dual codes
在{ IEEE Transactions on信息论}中接受的题为“MDS自对偶码的显式构造”的最近论文中，doi：10.1109/TIT.2019.2954877，作者从亏格零代数几何（AG）码构造了MDS自对偶码族，其中使用两个除数$G$和$D=P_1+\cdots+P_n.$来定义长度为$n$的AG码。在本通信中，我们从AG码中探索更多的最优自对偶码族。利用亏格为零和亏格为一的曲线分别构造了一类新的具有奇特征的MDS自对偶码和几乎MDS自对偶码。利用高亏格的代数曲线构造了更多的自对偶码族。
2020-05-02 cs.IT math.IT
New MDS self-dual codes over finite fields $\F_{r^2}$
MDS自对偶码具有良好的代数结构，并且由码长唯一确定。近年来，构造新长度的MDS自对偶码已成为编码理论中的一个重要和热点问题。本文发展了已有的理论，构造了六类新的MDS自对偶码。加上我们的构造，所有已知的MDS自对偶码相对于可能的MDS自对偶码的比例一般超过57%.据我们所知，这是已知的最大比例。此外，还构造了一些新的MDS自正交码和MDS几乎自对偶码族。
2022-10-03 cs.IT math.IT
Isometrically Self-dual Cyclic Codes
介绍了循环码的一般等距，包括乘子和平移，并定义了等距自对偶循环码。利用由乘子和平移给出的I型二元分裂，得到了等距自对偶循环码存在的一个充要条件。给出了一个构造等距自对偶循环码的程序，并举例说明。特别地，给出了一类等距自对偶MDS循环码，它是一类广义Reed-Solomon码的交替码。
2016-10-04 cs.IT math.IT
Self-Dual Cyclic and Quantum Codes Over Z2^α x (Z2 + uZ2)^β
本文引入了环Z2^α x（Z2 + uZ 2）^β上的自对偶循环码和量子码.本文给出了Z ~ 2 Z ~ 2 [u]-循环码自对偶的条件，即C = C^{ \perp }.由于自正交Z2 Z2 [u]-线性码的二进制像也是自正交二进制线性码，我们引入Z2^α x（Z2 + uZ 2）^β上的量子码。最后，我们给出了一些具有良好参数的自对偶循环码和量子码的例子。
2017-11-09 cs.IT math.IT
Quantum Gilbert-Varshamov Bound Through Symplectic Self-Orthogonal Codes
众所周知，量子码可以由经典的辛自正交码构造。本文首先给出了辛自正交码的Gilbert-Varshamov界，然后给出了量子码的Gilbert-Varshamov界。辛自正交码的Gilbert-Varshamov界的概念是从计数参数出发的。
2013-08-16 cs.IT math.IT
New MDS Euclidean Self-orthogonal Codes
本文给出了MDS欧几里德自正交码的一个判别准则。利用该准则构造了新的MDS欧几里德自对偶码和自正交码。特别地，在我们的构造中，对于大正方形$q$，可以产生大约$\frac{1}{8}\cdot q$个新的在$\F_q$上的MDS欧几里德（几乎）自对偶码。此外，我们还可以构造出约$\frac{1}{4}\cdot q$新的具有不同偶数长度的MDS欧几里德自正交码$n$，其维数为$\frac{n}{2}-1$ .
2019-09-28 cs.IT math.IT
On self-dual MRD codes
本文确定了当Gabidulin码与自对偶码等价时，其全长码和双曲码的自同构群。
2015-09-24 cs.IT math.IT
New MDS Self-Dual Codes over Large Finite Fields
我们构造MDS欧几里德和厄米特自对偶码在大的有限域上的奇数和偶数的特征。我们的代码来自循环和非循环duadic码。
2010-04-07 cs.IT math.IT
Self-dual codes over $GF(q)$ with symmetric generator matrices
本文提出了一种一致的、有效的方法，利用$GF(q)$上的自对偶码构造具有对称生成矩阵的$GF(q)$上的自对偶码，其中$q \equiv 1 \pmod 4$ .使用这种方法，我们改善了最有名的最小重量的自对偶码，这几乎没有显着改善了二十年。本文研究了一类自对偶码，包括双循环码。使用我们的方法，称为“对称建设”的建设，我们得到了许多新的自对偶码在$GF(13)$和$GF(17)$和改进的最佳已知的最小重量的长度为40的自对偶码的界限。此外，我们还计算了以前未知的二次剩余码的最小重量。这些是：一个在$GF(23)$上的[20，10，10] QR自对偶码，两个在$GF(29)$和$GF(41)$上的[24，12，12] QR自对偶码，以及一个在$GF(19)$上的[32，12，14] QR自对偶码。他们有最高的最小重量到目前为止。
2021-02-16 cs.IT math.IT
