On $s$-extremal singly even self-dual $[24k+8,12k+4,4k+2]$ codes
建立了覆盖半径满足Delsarte界的$s$ -极值单偶自对偶$[24k+8,12k+4,4k+2]$码与极值双偶自对偶$[24k+8,12k+4,4k+4]$码之间的关系.作为这种关系的一个例子，首次构造了$s$ -极值单偶自对偶$[56,28,10]$码.此外，我们还证明了不存在覆盖半径满足$k \ge 137$的Delsarte界的长度为$24k+8$的极值双偶自对偶码。同样，我们证明了没有极端的双偶自对偶码的长度$24k+16$覆盖半径满足Delsarte界$k \ge 148$。
2017-07-21 math.CO
New binary self-dual codes of lengths 56, 58, 64, 80 and 92 from a modification of the four circulant construction
本文利用$λ$ -循环矩阵给出了一种构造交换弗罗贝尼乌斯环上自对偶码的新方法。新的构造是作为著名的自对偶码的四循环构造的修改而得到的。应用这种技术与构造法，我们构造了长度为56，58，64，80和92的单偶二元自对偶码，这些码在以前的文献中是未知的。本文首次构造了长度为80的单偶自对偶码，其权元为$β\in\{2,4,5,6,8\}$.
2021-06-23 cs.IT math.CO math.IT
Some Extremal Self-Dual Codes and Unimodular Lattices in Dimension 40
本文研究了40维二元极值单偶自对偶码和40维极值奇幺模格。本文给出了长度为40的极值单偶自对偶码的分类。我们还给出了一个分类的极值奇幺模格在40维的阴影有80个向量的范数2，通过它们的关系，长度为40的极值双偶自对偶码。
2012-03-22 cs.IT math.CO math.IT
New binary self-dual codes of lengths 80, 84 and 96 from composite matrices
在这项工作中，我们应用的想法产生的组合矩阵群环，以获得一些不同的技术，用于构建有限交换弗罗贝尼乌斯环上的自对偶码。通过在不同的字母表上应用这些技术，我们构造了长度为80，84和96的最著名的单偶二进制自对偶码，以及长度为96的双偶二进制自对偶码，这在以前的文献中是未知的。
2021-06-23 cs.IT math.CO math.IT
New doubly even self-dual codes having minimum weight 20
本文构造了新的具有最小权$20$的双偶自对偶码，它们的码长分别为$112$，$120$和$128$ .这意味着至少存在三个长度为$112$的不等极值双偶自对偶码。
2019-02-23 cs.IT math.CO math.IT
Minimum weight codewords in dual Algebraic-Geometric codes from the Giulietti-Korchmáros curve
本文通过计算Giulietti-Kámáros曲线与直线、平面二次曲线和平面三次曲线的最大交数，研究了与Giulietti-Kámáros曲线相关的一些对偶代数-几何码的最小重量码字数.
2018-02-09 cs.IT math.CO math.IT
New extremal binary self-dual codes from a modified four circulant construction
本文利用λ-循环矩阵和λ-逆循环矩阵的性质，提出了一种改进的自对偶码的四循环构造法和一种加边构造法。利用$F_2$上的构造，我们得到了长度为64和68的新的二元码.我们还将这些构造应用到环$R_2$上，并考虑$F_2$和$R_1$ -扩张，得到了长度为66和68的新的单偶极值二元自对偶码.更准确地说，我们发现了3个长度为64的新代码，15个长度为66的新代码和22个长度为68的新代码。这些代码都有权重枚举的参数，不知道存在于文献中。
2015-07-06 cs.IT math.CO math.IT
On the minimum weights of binary linear complementary dual codes
线性互补对偶码（或具有互补对偶的码）是与其对偶码的交集是平凡的码。研究了二元线性互补对偶$[n,k]$码中最大的最小重量$d(n,k)$.我们确定$n \equiv 2,3,4,5,6,9,10,13 \pmod{15}$的$d(n,4)$和$n \equiv 3,4,5,7,11,19,20,22,26 \pmod{31}$的$d(n,5)$。结合已知的结果，还确定了$n \le 24$的$d(n,k)$值。
2018-07-10 cs.IT math.CO math.IT
Note on the residue codes of self-dual $\mathbb{Z}_4$-codes having large minimum Lee weights
本文证明了长度为$24k$的自对偶$\mathbb{Z}_4$ -码的剩余码$24k+8$）和最小Lee权重$8k+4 \text{ or }8k+2$（分别$8k+8 \text{ or }8k+6$）是对每个正整数$k$的二元极值双偶自对偶码。利用上述特征构造了一些新的长度为$24$和最小Lee重量为$10$的自对偶$\mathbb{Z}_4$ -码.这些码是在该长度的所有I型$\mathbb{Z}_4$码中具有最大最小Lee权重和最大欧几里得权重的I型$\mathbb{Z}_4$码。此外，还发现了新的极值Ⅱ型$\mathbb{Z}_4$ -码，其长度为$56$.
2015-03-16 cs.IT math.CO math.IT
Binary linear complementary dual codes
线性互补对偶码（或具有互补对偶的码）是与其对偶码的交集是平凡的码。本文研究了二元线性互补对偶$[n,k]$码中具有最大最小重量的二元线性互补对偶$[n,k]$码。我们刻画了二元线性互补对偶码的最大最小重量为小尺寸。对于$1 \le k \le n \le 16$，给出了二元线性互补对偶$[n,k]$码的一个完全分类.
2018-05-18 cs.IT math.CO math.IT
Quaternary Hermitian linear complementary dual codes
四元厄米线性互补对偶码中最大的最小重量是已知的尺寸$2$。本文给出了四元厄米线性互补对偶码不存在的一些条件。作为应用，我们完全确定最大的最小重量的尺寸$3$，通过使用一些四元码的分类。此外，对于正整数$s$，首次从四元厄米线性互补对偶$[26,3,19]$码构造了一个最大纠缠辅助量子$[[21s+5,3,16s+3;21s+2]]$码.
2019-12-28 cs.IT math.CO math.IT
There exists no self-dual [24,12,10] code over F5
F5上的自对偶码对所有偶数长度都存在。自对偶码中最大的最小权重尚未被确定的最小长度是24，并且最大的最小权重是9或10。本文利用Borcherds对24维奇幺模格的分类，证明了F5上不存在自对偶[24，12，10]码.
2009-03-06 cs.IT math.CO math.IT
On the minimum weights of binary LCD codes and ternary LCD codes
线性互补对偶（LCD）码是与其对偶码平凡相交的线性码。研究了二进制LCD $[n,k]$码中最大的最小重量$d_2(n,k)$和三进制LCD $[n,k]$码中最大的最小重量$d_3(n,k)$.部分确定最大最小权重$d_2(n,5)$和$d_3(n,4)$。我们还确定了最大的最小权重$d_2(n,n-5)$，$i \in \{2,3,4\}$的$d_3(n,n-i)$和$n \in \{11,12,\ldots,19\}$的$d_3(n,k)$。
2020-11-18 cs.IT math.CO math.IT
New asymptotic bounds for self-dual codes and lattices
本文给出了双偶自对偶二元码的Krasikov-Litsyn界d/n<~（1-5^{-1/4}）/2的独立证明。所使用的技术（Mallows-Odlyzko-Sloane方法的改进）很容易扩展到其他家庭的自对偶码，模格和量子码，特别是，我们表明，Krasikov-Litsyn界适用于单偶二进制码，并获得一个类似的界为模格。我们还表明，在每种情况下，我们的界限从真正的最优增长速度超过O（n^{1/2}）的数量不同。
2001-04-12 math.CO math.NT
A method for constructing quaternary Hermitian self-dual codes and an application to quantum codes
本文提出四元修正四 μ-循环 Hermitian 自对偶码的构造方法，首次得到两个 [56,28,16] 码，改进已知下界并导出量子 [[56,0,16]] 码。
2024-01-27 cs.IT math.CO math.IT
Remark on subcodes of linear complementary dual codes
我们表明，任何三元欧几里德（resp。四元厄米特）线性互补对偶$[n,k]$码包含一个欧几里得（或$2 \le k \le n$的线性互补对偶$[n,k-1]$子码。作为结果，我们得到了一个界之间的三元欧几里德线性互补对偶码和四元厄米特线性互补对偶码的最大最小重量。
2019-08-23 cs.IT math.CO math.IT
Performance of ternary double circulant, double twistulant, and self-dual codes
我们研究了三进制等对偶码，这不是自对偶和三进制自对偶码的性能，作为衡量的解码错误概率在有界距离解码。我们比较了非自对偶的三元双循环码和双扭量码与三元极值自对偶码的性能。我们还研究了具有大的最小权重的三元自对偶码的性能。
2016-09-07 cs.IT math.CO math.IT
Classification of optimal quaternary Hermitian LCD codes of dimension $2$
厄米特线性互补对偶码是与厄米特对偶码的交是平凡的线性码。对于每个长度，已知在维度为$2$的四元厄米线性互补对偶码中的最大最小重量。给出了最优四元线性互补$2$对偶厄米特码的完全分类.
2020-04-18 cs.IT math.CO math.IT
New quantum codes constructed from some self-dual additive $\mathbb{F}_4$-codes
对于$(n,d)= (66,17),(78,19)$和$(94,21)$，我们构造了量子$[[n,0,d]]$码，改进了先前已知的量子码中最大最小权值的下界.这些码是从基于循环矩阵对的自对偶加性$\mathbb{F}_4$码构造的。
2018-05-30 cs.IT math.CO math.IT
On extremal double circulant self-dual codes of lengths $90$-$96$
已知长度达$88$的极值双循环自对偶码的分类。给出了长度为$90,92,94$和$96$的极值双循环自对偶码的分类.我们还对参数为$[90,45,14]$和$[96,48,16]$的双循环自对偶码进行了分类。此外，我们还证明了双循环自对偶$[90,45,14]$码不存在极值自对偶近邻，双循环自对偶$[96,45,16]$码不存在最小权值至少为$18$的自对偶近邻.
2017-03-21 cs.IT math.CO math.IT
Dualistic computational algebraic analyses of primal and dual minimum cost flow problems on acyclic tournament graphs
对于整数规划问题，近年来，通过环面理想的离散性，研究了使用Grobner基或标准对的计算代数方法。虽然这些方法并没有得到改善的时间复杂度界相比，现有的方法解决整数规划问题，这些给出了代数分析其结构。在本文中，我们专注于系数矩阵是单模的情况下，特别是对原始和对偶最小费用流问题，其结构是相当有名的，但新的结构可以揭示我们的方法。研究了幺模规划的Grobner基和标准对，给出了对偶可行基的最大个数.对于最小费用流问题，我们用图的形式刻画了既约Grobner基，并给出了对偶（分别是）的个数的界.原始的）原始的可行基（或双重）问题：对于原始问题，最小值和最大值被证明是1和Catalan数$\frac{1}{d}\tbinom{2(d-1)}{d-1}$，而对于对偶问题，下限被证明是$Ω(2^{\lfloor d/6\rfloor})$。为了分析算术度，我们使用了两种方法：一种是既约Gr {<$} bner基与标准对之间的关系，其中最小费用流的对应关系--回路子集与对偶可行基之间的对应关系还不是很清楚;另一种是组合数学中与复曲面理想有关的结果。
2002-09-30 math.AC math.CO
Some optimal entanglement-assisted quantum codes constructed from quaternary Hermitian linear complementary dual codes
证明了$(n,k,d)=(14,6,7)$，$(15,7,7)$，$(17,6,9)$，$(17,7,8)$，$(19,7,9)$和$(20,7,10)$的最优最大纠缠辅助量子$[[n,k,d;n-k]]_2$码的存在性.这些码是从四元Hermitian线性互补对偶码得到的。我们也给出了一些观察最大的最小重量。
2019-12-12 cs.IT math.CO math.IT
Embedded antipodal planes and the minimum weight of the dual code of points and lines in projective planes of order $p^2$
由投影平面中点与线的关联矩阵生成的代码的最小权重已经知道了50多年。令人惊讶的是，寻找非素数阶射影平面的对偶码的最小权仍然是一个开放的问题，即使在Desklesian的情况下。在本文中，我们专注于$p^2$阶的射影平面的情况下，其中$p$是素数，我们链接的存在性，在对偶码的嵌入子平面和{ \em对映平面}的小重量码字。在德塞苔丝的情况下，我们可以排除这样的代码字显示一个更一般的结果，没有反足平面的顺序至少3可以嵌入在德塞苔丝投影平面。此外，我们使用组合参数，以排除存在的代码字的对偶代码的点和线的任意射影平面的顺序$p^2$，$p$素数，重量最多$2p^2-2p+4$使用两个以上的符号。特别地，这导致了这样的结果，即Desklesian投影平面$\mathrm{PG}(2,p^2)$的对偶码$p\geq 5$具有至少$2p^2-2p+5$的最小权重。
2022-10-24 math.CO
Characterization and classification of optimal LCD codes
线性互补对偶（LCD）码是与其对偶平凡相交的线性码。我们给出了$\mathbb{F}_q$上LCD码的特征，该LCD码对于$q \in \{2,3\}$具有较大的最小权重。使用的特性，我们确定了最大的最小重量的LCD $[n,k]$代码在$\mathbb{F}_q$为$(q,k) \in \{(2,4), (3,2),(3,3)\}$。此外，我们给出了$(q,k) \in \{(2,3), (2,4), (3,2),(3,3)\}$在$\mathbb{F}_q$上的最优LCD $[n,k]$码的一个完整分类。
2021-01-04 cs.IT math.CO math.IT
Graph-Based Classification of Self-Dual Additive Codes over Finite Fields
GF（m）上的量子稳定子态可以表示为GF（m^2）上的自对偶加性码。这些码可以表示为加权图，图在广义局部互补运算下的轨道对应于码的等价类。我们以前使用这个事实来分类GF（4）上的自对偶加法码。本文对GF（9）、GF（16）和GF（25）上的自对偶加性码进行了分类。假设经典的MDS猜想成立，我们可以通过使用扩展技术对GF（9）上所有自对偶可加性MDS码进行分类。我们证明了自对偶加性码的最小距离与伴随图轨道中的最小顶点度有关。循环图码的介绍，并通过计算机搜索发现，这个集合包含许多强码。我们发现，这些代码具有高度正规的图形表示。
2009-10-03 cs.IT math.CO math.IT
Construction for both self-dual codes and LCD codes
从给定的$[n, k]$码$C$出发，给出了构造多个$[n, k]$码$C'$的方法，使得$C$和$C'$的壳维数相同.该方法既可用于自对偶码的构造，也可用于线性互补对偶码的构造。利用该方法构造了661个新的不等极值双偶$[56, 28, 12]$码。此外，通过构造LCD码，我们改进了长度为$n=26,28 \le n \le 40$的二进制LCD码的最大最小重量的一些已知下界.
2021-08-28 cs.IT math.CO math.IT
An Efficient Construction of Self-Dual Codes
通过解决$GF(q)$上有$q \equiv 3 \pmod 4$的开放情形，以及$\Z_{p^m}$和有奇素数$p$的Galois环$\GR(p^m,r)$上满足$p \equiv 3 \pmod 4$且$r$为奇的开放情形，完成了自对偶码的构造.我们还将自对偶码的构造推广到有限链环上。我们的构造产生了许多新的有趣的自对偶码。特别地，我们构造了945个新的极值自对偶三元$[32,16,9]$码，每个码都有一个平凡的自同构群。我们还得到了许多新的长度为$12, 16, 20$的$\mathbb Z_9$上的自对偶码，它们的最小汉明重量都是6，这是这些长度的$\Z_9$上的自由自对偶码所能达到的最佳可能的最小汉明重量。从$\mathbb Z_9$上构造的码出发，我们利用构造$A$重构了维数为$12, 16, 20,$和24的最优I型格，这表明我们的构造对于寻找最优I型格和自对偶码有很好的贡献.我们还找到了GF（7）上新的最优自对偶$[16,8,7]$码和GF（7）上新的具有最佳已知参数$[24,12,9]$的自对偶码。
2012-01-27 cs.IT math.CO math.IT
New self-dual additive $\mathbb{F}_4$-codes constructed from circulant graphs
为了构造$(n,d)=(56,15)$，$(57,15)$，$(58,16)$，$(63,16)$，$(67,17)$，$(70,18)$，$(71,18)$，$(79,19)$，$(83,20)$，$(87,20)$，$(89,21)$，$(95,20)$的量子$[[n,0,d]]$码，我们从循环图中构造了长度为$n$和最小重量为$d$的自对偶可加$\mathbb{F}_4$码.首次构造了具有这些参数的量子码。
2016-06-24 cs.IT math.CO math.IT
Self-dual codes over $\mathbb{F}_5$ and $s$-extremal unimodular lattices
利用构造A从$\mathbb{F}_5$上的自对偶码构造了维数为$38$、$40$、$42$和$44$的新的$s$ -极值极值幺模格.在构造这些码的过程中，我们得到了$\mathbb{F}_5$上的自对偶$[44,22,14]$码。此外，该代码暗示了$\mathbb{F}_5$上的$[43,22,13]$代码。这些码分别具有比先前已知的$[44,22]$码和$[43,22]$码更大的最小权重。
2022-08-07 cs.IT math.CO math.IT
Optimal Self-Dual Z4-Codes and a Unimodular Lattice in Dimension 41
对于除37以外的长度为47的码，我们确定该长度的所有I型Z4码中最大的最小欧氏权。我们还明确给出了41维最优奇幺模格的第一个例子，它是由长度为41的Type I Z4-码构造的。
2011-11-15 cs.IT math.CO math.IT
On the code generated by the incidence matrix of points and hyperplanes in PG(n,q) and its dual
本文研究了由点与超平面的关联矩阵生成的p元线性码C（PG（n，q）），q = p^h，p素，h >= 1及其对偶码.我们链接的码字的小重量，这个代码的阻塞集相对于PG（n，q）中的线，我们排除所有可能的码字所产生的小线性阻塞集。我们还研究了C（PG（n，q））的对偶码，证明了寻找对偶码的最小权可以归结为寻找PG（2，q）中点和线的对偶码的最小权。我们提出了一个改进的上界这个最小重量，我们表明，我们可以下降的可分性条件的重量的码字在Sachar的下界[12]。
2012-01-16 math.CO
The unique self-dual binary code of length 26 with minimum weight 6
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
通过重量枚举子、阴影和1-设计，直接非计算证明唯一性，并重建投影平面或奇Golay码。
2026-11-10 math.CO
Maximum matchings and minimum dominating sets in Apollonian networks and extended Tower of Hanoi graphs
阿波罗网络显示出显着的幂律和小世界性质，在大多数现实的网络系统中观察到的。它们的对偶图是推广的Tower of Hanoi图，它是由Tower of Hanoi图通过添加一个特殊的顶点连接到它的所有三个极端顶点而得到的。本文研究了Apollonian网络及其对偶图中的最大匹配和最小控制集，这两个问题在复杂网络的结构可控性等领域有着广泛的应用。对于这两个网络，我们确定它们的匹配数，控制数，最大匹配数，以及最小控制集的数量。
2017-09-13 cs.DM math.CO
On the support designs of extremal binary doubly even self-dual codes
设D是极值二元双偶自对偶[24m，12m，4m+4]码的最小重量的支撑设计。在本说明中，我们考虑当D成为t设计且t \geq为6时的情形。
2013-11-09 math.CO
Even Sets and Dual Projective Geometric Codes: A Tale of Cylinders
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究了射影几何码的对偶性质，证明最小重量码字为圆柱码字，并通过三个步骤验证猜想在一般情况下的成立。
2026-01-18 math.CO
Isodual and Self-dual Codes from Graphs
二进制线性码由图构造，特别是由生成矩阵$[I_n|A]$构造，其中$A$是图在$n$顶点上的邻接矩阵。给出了这类码的最小距离的组合解释。我们还提出了图论条件，这样的线性码是I型和II型自对偶。给出了由著名图类产生的二元线性码的几个例子。
2021-01-06 math.CO
A note on Assmus--Mattson type theorems
本文给出了码与格的Assmus-Mattson型定理.我们发现，一个二元双偶自对偶码的长度为24米，最小重量为4米提供了一个组合1-设计和一个甚至幺模格秩为24米，最小范数为2米提供了一个球形3-设计。我们注意到，一些这样的代码和格给t-设计更高的t。作为推论，我们给出了长度为24 m，最小重量为4 m的二元双偶自对偶码的重量计数元的一些限制条件。也给出了三元和四元类似物。
2020-12-20 math.CO math.GR math.NT
A lower bound on the minimum weight of some geometric codes
该研究聚焦射影空间中点-子空间关联对偶码的最小重量问题，利用几何视角与多项式技术，在h>1且m,p>2的条件下大幅改进了已有的Bagchi-Inamdar下界。
2025-10-05 math.CO
Classification of binary self-dual [76, 38, 14] codes with an automorphism of order 9
利用构造具有素数阶平方自同构的二元自对偶码的方法，我们分类了所有长度为76的二元自对偶码，它们具有最小距离$d=14$和阶9自同构.在等价条件下，有六个自对偶$[76, 38, 14]$码的自同构类型为$9$ - $(8,0,4)$。所获得的所有代码在其权重枚举器中具有新的参数值，从而使已知值的数量增加一倍以上。
2017-11-15 math.CO
A Dual-mode Local Search Algorithm for Solving the Minimum Dominating Set Problem
Guangzhou University（广州大学）；Hamilton College（汉密尔顿学院）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
针对最小支配集问题，提出双模式局部搜索算法DmDS，通过基于频率的顶点选择打破平局并结合扰动贪心策略提升初始解质量，在多个大规模图数据集上准确率显著优于现有算法。
2023-07-25 cs.AI cs.SI math.CO
On the dual code of points and generators on the Hermitian variety $\mathcal{H}(2n+1,q^2)$
研究非奇异埃尔米特簇$\mathcal{H}(2n+1,q^2)$上点和生成元的对偶线性码。我们改进了早期的结果$n=2$，我们解决了一般$n$的最小距离问题，我们分类的$n$最小类型的码字，我们的特点是这些$n$类型的线性组合的小重量码字。
2016-01-04 math.CO
A randomly weighted minimum spanning tree with a random cost constraint
研究了完全图$K_n$上的最小生成树问题，其中边$e$具有权$W_e$和代价$C_e$，每个权和代价都是随机变量$U^γ$的独立副本，其中$γ\leq 1$和$U$是一致$[0,1]$随机变量.还存在生成树$T$必须满足$C(T)\leq c_0$的约束。我们建立，为$c_0,γ$的值的范围内，通过考虑一个对偶问题的最佳权重的渐近值。
2020-03-17 math.CO
A randomly weighted minimum arborescence with a random cost constraint
本文研究了完全有向图$\vec{K}_n$上的最小生成树形图问题，其中边$e$有一个权$W_e$和一个代价$C_e$，每个权和代价都是独立的均匀随机变量$U^α$，其中$α\leq 1$和$U$是均匀的$[0,1]$ .还有一个约束，即生成树形$T$必须满足$C(T)\leq c_0$。我们建立，为$c_0,α$的值的范围内，通过考虑一个对偶问题的最佳权重的渐近值。
2020-08-21 cs.DM math.CO
Construction of quantum codes based on self-dual orientable embeddings of complete multipartite graphs complete multipartite graphs
本文提出了四类新的最小距离为3和4的二进制量子码，即Class-I，Class-II，Class-III和Class-IV。基于完全图K4 r +1和K4 s的自对偶可定向嵌入，利用当前图和旋转方案，构造了类I和类II.和s都能被4整除。
2015-07-06 math.CO quant-ph
