On the support designs of extremal binary doubly even self-dual codes
Naoyuki Horiguchi, Tsuyoshi Miezaki, Hiroyuki Nakasora
设D是极值二元双偶自对偶[24m，12m，4m+4]码的最小重量的支撑设计。在本说明中，我们考虑当D成为t设计且t \geq为6时的情形。
Let D be the support design of the minimum weight of an extremal binary doubly even self-dual [24m,12m,4m+4] code. In this note, we consider the case when D becomes a t-design with t \geq 6.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
An upper bound of the value of t of the support t-designs of extremal binary doubly even self-dual codes
设C是长度为n的极值二元双偶自对偶码，s（C）表示最大整数t，使得C的支撑设计对某个权保持t-设计.本文证明了s（C）\leq 7.
Support of extremal doubly stochastic arrays
本文研究极值$n \times m$双随机阵列的支撑集问题，刻画了其支撑集的可能规模，证明支撑集最小规模为$n+m-\gcd(n,m)$，并给出$m=kn+1$时极值阵列支撑集的结构特征。
A new lower bound for doubly metric dimension and related extremal differences
本文提出基于最小击中集的新图不变量，证明其为双重度量维数的紧下界，并给出若干图类的精确值及极值差异。
On $s$-extremal singly even self-dual $[24k+8,12k+4,4k+2]$ codes
建立了覆盖半径满足Delsarte界的$s$ -极值单偶自对偶$[24k+8,12k+4,4k+2]$码与极值双偶自对偶$[24k+8,12k+4,4k+4]$码之间的关系.作为这种关系的一个例子，首次构造了$s$ -极值单偶自对偶$[56,28,10]$码.此外，我们还证明了不存在覆盖半径满足$k \ge 137$的Delsarte界的长度为$24k+8$的极值双偶自对偶码。同样，我们证明了没有极端的双偶自对偶码的长度$24k+16$覆盖半径满足Delsarte界$k \ge 148$。
Extremal Type II $\mathbb{Z}_4$-codes constructed from binary doubly even self-dual codes of length $40$
本文证明了长度为$40$的二元双偶自对偶码都可以实现为某些极值II型$\mathbb{Z}_4$ -码的剩余码。因此，它表明，至少有$94356$不等价的极值II型$\mathbb{Z}_4$ -码的长度$40$。
On the Classification of Extremal Doubly Even Self-Dual Codes with 2-Transitive Automorphism Group
本文完成了具有2-传递自同构群的极值双偶自对偶码的分类。
On a 5-design related to a putative extremal doubly even self-dual code of length a multiple of 24
根据Assmus和Mattson定理，长度为24 m的极值双偶自对偶码中每个非平凡权的码字构成一个自正交5-设计.本文研究了由具有与上述5-设计相同参数的自正交5-设计构造的码。本文给出了一个自正交5-设计的一些参数，它的存在性等价于一个长度为24 m的极值双偶自对偶码的存在性，其中m=3，…，6.如果$m \in \{1,\ldots,6\}$，$k \in \{m+1,\ldots,5m-1\}$和$(m,k) \ne (6,18)$，则证明了长度为24 m的极值双偶自对偶码是由重量为4k的码字生成的。
Doubly stochastic arrays with small support
本文研究双随机矩阵的最小支撑问题，刻画了一般情形下最小支撑与极矩阵的关系，并证明 n、m 互质时二者等价。
On the nonexistence of ternary extremal self-dual codes
本文给出了三元极值自对偶码不存在的一个新结果。
Self-dual codes and the non-existence of a quasi-symmetric 2-(37,9,8) design with intersection numbers 1 and 3
证明了与相交数为1和3的拟对称2-（37，9，8）设计的关联矩阵相关的二元线性码必须包含在长度为40的极值双偶自对偶码中.利用长度为40的极值双偶自对偶码的分类，证明了不存在相交数为1和3的拟对称2-（37，9，8）设计.
New Extremal binary self-dual codes of length 68 from a novel approach to neighbors
在这项工作中，我们引入了自对偶码之间的距离的概念，推广了自对偶码的邻居的概念。使用k-邻居，我们能够构造长度为68的极值二元自对偶码与新的重量计数器。我们构造了143个长度为68的极值二元自对偶码，其中42个码的W_{68,2}中gamma=8，40个码的W_{68,2}中gamma=9.这些例子是第一次在文献中的这些伽玛值。这就完成了W_{68,2}中伽玛可能值的理论列表。
New Extremal binary self-dual codes from a Baumert-Hall array
在这项工作中，我们介绍了新的建设方法，自对偶码使用的Baumert-Hall阵列。我们将这些构造应用到字母表F_2和F_4 + uF_4上，并将它们与扩张定理和邻近构造相结合。结果，我们构造了46个新的长度为68的极值二元自对偶码，26个新的长度为72的最佳Ⅱ型码和8个新的长度为80的极值Ⅱ型码，从而得到了新的3-（80，16，665）设计.在长度为68的新码中，有W 68中具有罕见γ= 5参数的码的例子;2.所有这些新的代码列表中的文件。
Extremal ternary self-dual codes of length 36 and symmetric 2-(36,15,6) designs with an automorphism of order 2
本文给出了所有允许2阶自同构的对称2-（36，15，6）设计的分类，它们的关联矩阵生成极值三值自对偶码。结果表明，直到同构，只存在一个这样的设计，有一个完整的自同构群的阶为24，和三元码由其关联矩阵是等价的Pless对称码。
New doubly even self-dual codes having minimum weight 20
本文构造了新的具有最小权$20$的双偶自对偶码，它们的码长分别为$112$，$120$和$128$ .这意味着至少存在三个长度为$112$的不等极值双偶自对偶码。
A complete classification of doubly even self-dual codes of length 40
给出了长度为40的二元双偶自对偶码的一个完全分类。作为结果，还给出了长度为38的二元极值自对偶码的分类。
New examples of self-dual near-extremal ternary codes of length 48 derived from 2-(47,23,11) designs
针对长度48的自对偶近极值三元码在$A_{12}$其他取值下的存在性问题，利用带6阶自同构群的对称2-(47,23,11)设计，构造出150个新$A_{12}$取值的该类码，拓展了已知实例范围。
New extremal singly even self-dual codes of lengths $64$ and $66$
对于长度为$64$和$66$，我们构造极值单偶自对偶码的重量枚举，没有极值单偶自对偶码是以前已知的存在。我们还构造了新的$40$不等价的极值双偶自对偶$[64,32,12]$码，其覆盖半径$12$满足Delsarte界.
Some restrictions on the weight enumerators of near-extremal ternary self-dual codes and quaternary Hermitian self-dual codes
给出了长度可被$12$整除的三元近极值自对偶码和长度可被$6$整除的四元近极值Hermitian自对偶码的重量计数器的限制条件.我们考虑的重量计数器，有一个三元近极值自对偶码的长度$12m$为$m =3,4,5,6$。此外，我们考虑的重量计数器，有一个四元近极值厄米自对偶码的长度$6m$的$m =4,5,6$。
Some Extremal Self-Dual Codes and Unimodular Lattices in Dimension 40
本文研究了40维二元极值单偶自对偶码和40维极值奇幺模格。本文给出了长度为40的极值单偶自对偶码的分类。我们还给出了一个分类的极值奇幺模格在40维的阴影有80个向量的范数2，通过它们的关系，长度为40的极值双偶自对偶码。
Ternary near-extremal self-dual codes of lengths $36$, $48$ and $60$
本文针对长度36、48和60构造了具有新重量计数器的三元近极值自对偶码，填补了该类码此前未知存在的空白。
Binary extremal self-dual codes of length $60$ and related codes
本文给出了四循环单偶自对偶$[60,30,d]$码的一个分类，并给出了$d=10$和$12$的四循环单偶自对偶码的分类.这些代码被用来构建极值单偶自对偶$[60,30,12]$码的重量枚举，没有极值单偶自对偶码是以前已知的存在。从极值单偶自对偶$[60,30,12]$码出发，我们还构造了具有权计数器的极值单偶自对偶$[58,29,10]$码，对于这些码，以前不知道存在极值单偶自对偶码.最后，我们给出了某些单偶自对偶码具有最小重量阴影$1$的可能重量计数元的限制条件。
On the existence of $s$-extremal singly even self-dual codes
构造了新的最小权$s$ -极值单偶自对偶码$8,10,12$和$14$ .我们还给出了目前已知的$s$ -极值单偶自对偶码的最小重量$8,10,12$和$14$的存在性的结果表。
On extremal double circulant self-dual codes of lengths $90$-$96$
已知长度达$88$的极值双循环自对偶码的分类。给出了长度为$90,92,94$和$96$的极值双循环自对偶码的分类.我们还对参数为$[90,45,14]$和$[96,48,16]$的双循环自对偶码进行了分类。此外，我们还证明了双循环自对偶$[90,45,14]$码不存在极值自对偶近邻，双循环自对偶$[96,45,16]$码不存在最小权值至少为$18$的自对偶近邻.
New extremal binary self-dual codes from F_4 + uF_4-lifts of quadratic double circulant codes over F_4
本文对F_4 + uF_4和F_4应用二次二重循环码和二次加边二重循环码的构造，得到了长度分别为56和64的极值二元自对偶码。利用二进制扩张定理和环扩张形式，得到了7个长度为58的极值自对偶二进制码，24个长度为66的极值自对偶二进制码和29个长度为68的极值自对偶二进制码，它们都具有新的权计数器，更新了文献中所有已知的极值自对偶码的列表.
On the Residue Codes of Extremal Type II Z4-Codes of Lengths 32 and 40
在本文中，我们确定了长度为32和40的极值II型Z4-码的剩余码的维数。我们证明了每一个长度为32的二进制双偶自对偶码都可以实现为某些极值II型Z4码的剩余码。它还表明，有一个唯一的极值II型Z4码的长度为32，其剩余码具有最小的尺寸6等价。结果，构造了许多新的长度为32和40的极值II型Z4-码。
On the Existence of Frames of Some Extremal Odd Unimodular Lattices and Self-Dual Zk-Codes
对于维数为n= 12，16，20，32，36，40和44的一些极值（最优）奇幺模格L，我们确定所有正整数k使得L包含k-框架.这一结果给出了长度为12，16，20，32，36，40和44的极值I型Zk-码的存在性，以及对于正整数k，除少数例外，长度为28的近极值I型Zk-码的存在性.
New Extremal Binary Self-Dual Codes from Block Circulant Matrices and Block Quadratic Residue Circulant Matrices
在本文中，我们构造自对偶码的结构，涉及到块循环矩阵和块二次剩余循环矩阵。我们提供的条件时，这种建设可以产生自对偶码。我们构造了F2和F2 + uF2上各种长度的自对偶码。利用扩张码、邻码和邻码序列，构造了许多新的自对偶码。特别地，我们构造了一个新的长度为66的自对偶码和51个新的长度为68的自对偶码。
Ternary extremal four-negacirculant self-dual codes
本文研究三元四负循环自对偶码，通过穷举搜索完成了长度40至60的极值码分类。
A group induced four-circulant construction for self-dual codes and new extremal binary self-dual codes
我们介绍了一个修改版本的四个循环建设群环的自对偶码。我们考虑二元域上的这种构造，环F_2 + uF_2和F_4 + uF_4;使用阶为3，7，9，13和15的群。通过这些构造及其扩展，我们找到了长度为32，40，56，64，68和80的二元自对偶码，它们都是极值码或最优码。特别地，我们发现了五个新的参数自对偶码[56，28，10]，二十三个长度为68的具有新的权重枚举的极值二元自对偶码和十五个新的参数自对偶码[80，40，14]。
New extremal binary self-dual codes of length 68 via short kharaghani array over f_2 + uf_2
本文给出了自对偶码的新构造方法。该方法使用了短Kharaghani阵列及其一种变体，适用于任何交换弗罗贝尼乌斯环。我们将这些构造应用于环F_2 + uF_2和自对偶I型[64，32，12]_2-码上，并得到了它们的各种权计数子作为Gray象。利用自对偶码的扩张定理，我们构造了27个新的长度为68的极值二元自对偶码。具有这些权元的极值二元自对偶码的存在性以前是未知的。
Categorical relations between Langlands dual quantum affine algebras: Doubly laced types
本文证明了量子仿射代数$U_q'(\g^{(t)})$上的范畴$\mathcal{C}^{(t)}_Q$的Grothendieck环$(t=1,2)$与每个Dynkin相关联，并且它们是有限型$A_{2n-1}$的$Q$（分别为. $D_{n+1}$）同构于$A_{2n-1}$的任意扭曲适应类$[\mQ]$的$U_q'(\g^{(2)})$的朗兰兹对偶$U_q'({^L}\g^{(2)})$上的范畴$\mathcal{C}_{\mQ}$之一（分别为. $D_{n+1}$）。这一结果部分回答了Frenkel-Hernandez关于量子仿射代数有限维表示的Langlands对偶的问题。
Self-dual codes over $\mathbb{F}_5$ and $s$-extremal unimodular lattices
利用构造A从$\mathbb{F}_5$上的自对偶码构造了维数为$38$、$40$、$42$和$44$的新的$s$ -极值极值幺模格.在构造这些码的过程中，我们得到了$\mathbb{F}_5$上的自对偶$[44,22,14]$码。此外，该代码暗示了$\mathbb{F}_5$上的$[43,22,13]$代码。这些码分别具有比先前已知的$[44,22]$码和$[43,22]$码更大的最小权重。
New extremal binary self-dual codes of lengths 64 and 66 from bicubic planar graphs
本文研究了连通三次平面二部图及其相关的二元自对偶码。利用这些图的面-点关联矩阵得到了长度为16的二元自对偶码。通过考虑它们到环R_2的提升，构造了新的长度为64的极值二元自对偶码作为Gray象。更准确地说，我们构造了15个长度为64的新代码。此外，通过对二进制码进行构造，得到了10个长度为66的新码。这些重量枚举码构造的第一次在文献中。将结果制成表格。
On involutions in extremal self-dual codes and the dual distance of semi self-dual codes
Conway和Pless的一个经典结果是自对偶二元线性码的奇素数阶自同构的固定码的自然投影是自对偶的。在本文中，我们证明了同样的情况下，对合的一些（相当强）的条件下的代码。为了证明这一点，我们引入了一类新的二元码：半自对偶码。一个二元自正交码称为半自对偶码，如果它包含全一向量，并且它的对偶码的余维为2。证明了半自对偶码的对偶距离的上界。作为应用，我们得到如下结果：设C是一个长为24 m的极值自对偶二元线性码，Aut（C）中的s是一个二阶不动点自由自同构.若m是奇数或m=2k且binom{5 k-1}{k-1}是奇数，则C是自由F_2<s>-模.这一结果对这类码的自同构群的结构有很强的影响。
New binary self-dual codes via a generalization of the four circulant construction
在这项工作中，我们推广了自对偶码的四循环构造。通过在字母表F_2，F_2 + uF_2，F_4 +uF_4上应用这些构造，我们能够得到长度为40，64的极值二元自对偶码，包括长度为68的新的极值二元自对偶码。更准确地说，43个新的极值二进制自对偶码的长度为68，罕见的新参数已被构造。
The automorphism group of the doubly-even [72,36,16] code can only be of order 1, 3 or 5
证明了一个假定的$[72,36,16]$码不是$\ZZ_4$，$\FF_2 + u \FF_2$或$\FF_2+v\FF_2$上线性码的象，从而证明了极值双偶$[72,36,16]$ -二元码不可能有包含无不动点对合的自同构群.结合这与先前证明的结果Bouyuklieva，这样的代码不能有一个自同构群包含一个对合与不动点，我们得出结论，自同构群的$[72,36,16]$ -代码不能是偶数阶，离开3和5作为唯一的可能性。
New extremal binary self-dual codes from a modified four circulant construction
本文利用λ-循环矩阵和λ-逆循环矩阵的性质，提出了一种改进的自对偶码的四循环构造法和一种加边构造法。利用$F_2$上的构造，我们得到了长度为64和68的新的二元码.我们还将这些构造应用到环$R_2$上，并考虑$F_2$和$R_1$ -扩张，得到了长度为66和68的新的单偶极值二元自对偶码.更准确地说，我们发现了3个长度为64的新代码，15个长度为66的新代码和22个长度为68的新代码。这些代码都有权重枚举的参数，不知道存在于文献中。
Association schemes related to universally optimal configurations, Kerdock codes and extremal Euclidean line-sets
本文研究了与普遍最优配置、Kerdock码和极值欧几里得直线集相关的关联方案，并探讨了其与Barnes-Wall晶格的联系。
Conformal Designs based on Vertex Operator Algebras
我们引入了基于顶点算子代数的保形设计的概念。当设计的元素分别基于自正交二进制码或整数格时，该符号是区组设计或球形设计的概念的自然模拟。证明了极值自对偶顶点算子代数的固定次数子空间构成共形11-、7-或3-设计，推广了Assmus-Mattson和Venkov关于极值双偶码和极值偶格的类似结果.其他的例子是来自群作用的顶点算子代数，案件研究首先由松尾。研究了保形6-和8-设计的分类问题。同样，我们的结果是类似的代码和格的类似结果。
Construction of extremal Type II $\mathbb{Z}_{2k}$-codes
我们给出了分别从给定的自对偶$\mathbb{Z}_m$-码和长度为$2n$的II型$\mathbb{Z}_{2k}$-码开始构造许多自对偶$\mathbb{Z}_m$ -码和长度为$2n$的II型$\mathbb{Z}_{2k}$-码的方法。作为应用，我们构造了$k=4,5,\ldots,20$的极值Ⅱ型$\mathbb{Z}_{2k}$ -长度为$24$的码和$k=4,5,\ldots,10$的极值Ⅱ型$\mathbb{Z}_{2k}$ -长度为$32$的码.我们还构造了新的极值II型$\mathbb{Z}_4$ -码的长度$56$和$64$。
Hadamard matrices of orders 60 and 64 with automorphisms of orders 29 and 31
本文分类了 p=29、31 时具有 p 阶自同构的 2p+2 阶 Hadamard 矩阵，并据此构造计算，发现了若干新的三元及二元近极值自对偶码。
Singly-even self-dual codes with minimal shadow
本文研究了具有最小阴影的极值单偶自对偶码。对于特定的参数，我们证明不存在这样的代码。利用Rains \cite{Rains-asymptotic}的一个结果，证明了极值单偶自对偶码的长度是有界的.我们给出明确的界限的情况下，阴影是最小的。
Hadamard matrices related to a certain series of ternary self-dual codes
在2013年，Nebe和Villar给出了一系列长度为$2(p+1)$的三进制自对偶码，其中素数$p$与$5$模$8$全等。结果发现，当$p$与$5$模$24$全等时，第三个长度为$60$的三元极值自对偶码包含的码字构成一个$2(p+1)$阶Hadamard矩阵.此外，还证明了三进制自对偶码是由Hadamard矩阵的行生成的。我们还证明了长度为$60$的第三个三元极值自对偶码包含至少两个不等价的Hadamard矩阵。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。