Conference matrices and unimodular lattices
会议矩阵用于定义实向量空间上的复结构。这些空间中的某些格成为二次整数环的模。这些格乘以非主理想产生简单的结构进一步格，包括利奇格。
2000-07-19 math.CO math.NT
Extremal unimodular lattices in dimension 36
本文构造了维数为$36$的新的极值奇幺模格.构造了一些新的具有长阴影的$36$维奇幺模格.
2015-03-16 math.CO
Sums of sets of lattice points and unimodular coverings of polytopes
如果$P$是一个格多面体（即，$\mathbf{R}^n$中格点的有限集的凸包），则$P$中$h$格点的每个和都是$h$ -fold和集$hP$中的格点.然而，$h$折叠和集$hP$中的格点不一定是$P$中的$h$格点之和.证明了：若多胞形$P$是幺模单形的并，则$h$ -fold和集$hP$中的每个格点都是$P$中$h$格点的和.
2015-11-12 math.CO math.NT
On the Existence of Frames of Some Extremal Odd Unimodular Lattices and Self-Dual Zk-Codes
对于维数为n= 12，16，20，32，36，40和44的一些极值（最优）奇幺模格L，我们确定所有正整数k使得L包含k-框架.这一结果给出了长度为12，16，20，32，36，40和44的极值I型Zk-码的存在性，以及对于正整数k，除少数例外，长度为28的近极值I型Zk-码的存在性.
2013-01-22 math.CO math.NT
A Note on Optimal Unimodular Lattices
幺模格的最高可能极小范数是在维数n <= 33中确定的。恰好有5个奇数的32维格具有最高可能的最小范数（相比之下，33维格的最小范数超过8*10^20）。无根幺模格存在当且仅当n >= 23，n不= 25。
2002-07-31 math.CO
Irreducible rootless unimodular lattices generated by vectors of norm $3$
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；CAS Wu Wen-Tsun Key Laboratory of Mathematics, University of Science and Technology of China（中国科学院吴文俊数学重点实验室，中国科学技术大学）；Toho University（东海大学）
针对范数 $2$ 生成的唯一性（$E_8$），本文为每个正整数 $m$ 构造了秩 $24m$、最小范数 $3$ 的不可约奇幺模格，由其极小向量生成。
2026-09-28 math.CO math.NT
Top-heavy Lefschetz elements for regular unimodular embedded lattice simplicial balls with induced boundary
Institute for Basic Science（基础科学研究所）
该研究证明带诱导边界的正则幺模嵌入格单纯球的Stanley-Reisner环的坐标阿廷约化存在显式重顶莱夫谢茨元。
2026-08-05 math.CO
Unimodular Hunting
本文发展基于标准格 Z^n 的 Kneser 邻格方法，以分类整幺模 Euclid 格，并通过计算确定秩 26 与 27 幺模格的等距同构类。
2024-10-24 math.CO math.NT
The Shadow Theory of Modular and Unimodular Lattices
证明了n维么模格的最小范数至多为2[n/24]+2，除非n = 23，否则当界必须增加1时.这个结果以前只知道偶幺模格。Quebbemann将偶幺模格的界推广到强N-模偶格，N在{1，2，3，5，6，7，11，14，15，23}.（*），并在这里建立了类似的界限，奇格满足一定的技术条件（这是平凡的N = 1和2）。对于（*）中的N > 1，满足新界的格被构造成类似于“短”和“奇”Leech格。这些包括一个奇怪的16维巴恩斯-沃尔晶格和更短的和奇怪的考克斯特-托德晶格。一个统一的结构给出的（甚至）类似物的Leech格，启发的事实，即（*）也是一组无平方阶的元素的Mathieu群M_{23}。
2002-07-31 math.CO
Extremal Type I $\mathbb{Z}_k$-codes and $k$-frames of odd unimodular lattices
对于维数为$12,16,20,28,32,36,40$和$44$的极值（最优）奇幺模格$L$，我们确定了所有整数$k$使得$L$包含一个$k$ -框架.这个结果产生的存在一个极值I型$\mathbb{Z}_{k}$ -码的长度$12,16,20,32,36,40$和$44$，和一个近极值I型$\mathbb{Z}_k$ -码的长度$28$为正整数$k$只有少数例外。
2015-03-16 math.CO
Modular forms for the even unimodular lattice of signature (2,10)
几年前，Borcherds描述了在[博1]两种方法建设模形式的模块品种有关的正交群$Ø(2,n)$。它们是所谓的Borcherds加法和乘法提升。乘性提升已被Borcherds本人和其他作者用来构造具有已知消失轨迹和有趣性质的模形式。利用加性提升方法从某些模簇$Ø(2,n)$构造了显式映射.在本文中，我们尝试了一个更系统的处理在某些级别2的情况下给予连接近藤的作品
2005-11-17 math.AG math.CO
Isolating a Vertex via Lattices: Polytopes with Totally Unimodular Faces
我们提出了一个几何方法去随机化的隔离引理Mulmuley，Vazirani和Vazirani。特别是，我们的方法产生一个准多项式家庭的权重，其中每个权重是一个整数和准多项式有界的，可以隔离任何0/1多面体的顶点，每个面位于一个仿射空间定义的一个完全么模矩阵。这包括完全么模约束给出的多面体，并推广了最近的去随机化的隔离引理的二分完美匹配和拟阵相交。我们证明了我们的结果相关联的一个格的多面体的每个面，并表明，如果有一个完全么模的核心矩阵，这个格，然后在3/2的最短向量的长度向量的数量是多项式有界的。这后一个几何事实的证明是组合的，并遵循一个多项式约束的电路数量的大小在3/2的最短电路在一个经常拟阵。这是本文的技术核心，依赖于西摩分解定理的一个变种。将Karger关于图的最小割数的一个有影响的结果推广到正则拟阵。
2018-05-07 cs.CC cs.DS math.CO
On the degree-$2$ Siegel theta series of extremal even unimodular lattices of ranks $48$, $72$, $96$, and $120$
Harvard Business School（哈佛商学院）；Department of Economics and Center of Mathematical Sciences and Applications, Harvard University（哈佛大学经济学系与数学科学及应用中心）；a16z crypto
利用Igusa结构定理和深度过滤，研究极值偶幺模格子的2次Siegel theta级数，证明在秩48、72和96时由极值性唯一确定，在秩120时相差$\chi_{10}^6$的整数倍。
2026-06-07 math.CO math.NT
Existence of unimodular triangulations - positive results
格多面体的幺模三角剖分出现在代数几何、交换代数、整数规划以及组合数学中。在这篇文章中，我们回顾了几类多面体，并保持其存在的幺模三角剖分和建设。我们包括，特别是，第一个有效的证明经典的结果由克努森-芒福德-沃特曼指出，每一个格多面体有一个膨胀，承认一个幺模三角。我们的证明产生了一个明确的（虽然双指数）的膨胀因子。
2017-12-11 math.CO
Syzygies of Unimodular Lawrence Ideals
从交换代数的观点研究了顶点构成格的无限超平面排列。这种安排模格作用的商表示相关的二项式理想的最小自由分解，它定义了一个复曲面子簇的投影线的产品。连接到图形安排和贝林森的谱序列进行了探讨。
1999-12-31 math.AG math.CO
Unimodular covers of multiples of polytopes
设P是d维格多面体。证明了存在一个只依赖于d的自然数c_d，使得对每个自然数c >= c_d，倍数cP都有一个幺模覆盖.实际上，我们给出了c_d的一个次指数上界，并给出了有理锥的幺模覆盖的一个类似结果。
2002-12-04 math.CO
Rotation number of a unimodular cycle: an elementary approach
给出了用算术定义的局部量表示循环幺模格向量序列的旋转数的一个公式的初等证明。这个公式最初是由A. Higashitani和M. Masuda（arXiv：1204.0088v2 [math.CO]）借助应用于复曲面拓扑的Riemann-Roch公式。他们还证明了一个广义版本的“奇点定理”和一个广义的皮克公式是他们的结果的后果或亲属。我们的方法强调了“离散曲率不变量”μ（a，b，c）作为“模格几何”的基本离散不变量的作用，其中{a，b}和{b，c}是格Z ^2的基。
2013-07-19 math.CO math.MG
A regular unimodular triangulation of reflexive 2-supported weighted projective space simplices
对于具有$d$部分的每个整数划分$\mathbf{q}$，我们用$Δ_{(1,\mathbf{q})}$表示作为标准基向量的$\mathbb{R}^d$中的凸包以及向量$-\mathbf{q}$获得的格单形。对于具有两个不同部分的$\mathbf{q}$，使得$Δ_{(1,\mathbf{q})}$是自反的且具有整数分解性质，我们建立了包含在$Δ_{(1,\mathbf{q})}$中的格点的一个特征.然后，我们构造一个Gröbner基础与squarefree初始理想的复曲面理想定义的这些单形。这建立了自反2-支持的$Δ_{(1,\mathbf{q})}$具有整数分解性质的正则幺模三角剖分的存在性。
2020-10-26 math.CO
Unimodular Valuations beyond Ehrhart
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出了一种基于扩展无界多面体和基本不变量理论的方法，对整数点多边形的单模估值进行了完整分类。
2024-07-10 math.CO math.MG
Unimodular matrices and lattice paths enumeration via Pascal's triangle
Faculty of Mathematics, Dhirubhai Ambani University（Dhirubhai Ambani大学数学学院）
研究一类由二项式系数定义的矩阵，证明其行列式恒为1，揭示了帕斯卡三角形与格路计数之间的深刻联系。
2026-06-29 math.CO
Marked poset polytopes: Minkowski sums, indecomposables, and unimodular equivalence
本文分析了标记偏序集多面体，推广了Hibi和Li的一个结果，回答了标记链多面体与标记序多面体是否是幺模等价的问题。这两个多面体都自然地出现在半单李代数的表示论中，因此我们可以给出标记偏序集上的一个充要条件，使得相应的部分旗簇的环面退化是同构的.我们进一步证明了这种标记偏序集多面体的格点集是0-1多面体格点集的Minkowski和。此外，我们提供了一个分解的标记偏序集到不可分解的标记偏序集，这方面的Minkowski和分解的标记链多面体多面体。
2015-07-03 math.CO math.RT
Birkhoff polytopes of different type and the orthant-lattice property
Birkhoff多胞形定义为$n\times n$置换矩阵的凸包，是Ehrhart理论中研究得很好的多胞形。已知这个多面体有许多理想的性质，例如Gorenstein性质和存在规则的幺模三角剖分。在本文中，我们研究的Birkhoff多面体的有限不可约Coxeter群的其他类型的类似物。我们专注于一个类型$B$ Birkhoff多面体$\mathcal{BB}(n)$所产生的签署置换矩阵，并证明它和它的对偶多面体是自反的，因此Gorenstein，也具有定期，单模三角剖分。注意到，我们的三角证明不依赖于组合结构的$\mathcal{BB}(n)$，我们定义了一个正交格属性多面体的概念，并用它来证明更一般的结果存在的定期，单模三角和单模覆盖的一个重要的家庭的自反多面体。最后，我们通过评论的一些连接到盖尔对偶，伯克霍夫多面体的其他类型，和可能的应用程序的正交格属性。
2019-06-05 math.CO
Normal polytopes and ellipsoids
我们证明：（1）格3-多面体中的幺模单形覆盖多面体边界的邻域当且仅当多面体是非常充足的，（2）R^3中每个椭球中的格点的凸包都有幺模覆盖，（3）对任意d ≥ 5，R^d中存在椭球，使得这些椭球中的格点的凸包不是偶法向的。第（3）部分回答了布伦斯、米哈莱克和作者的一个问题。
2021-09-29 math.CO math.NT
Enumeration and Unimodular Equivalence of Empty Delta-Modular Simplices
考虑一类由具有$Δ$ -模矩阵的线性不等式组$A x \leq b$定义的单形.一个矩阵称为$Δ$ -模的，如果它的所有秩序子行列式在一个绝对值上都被$Δ$包围。在我们的工作中，我们称一个单纯形$Δ$ -模，如果它可以定义一个系统$A x \leq b$与一个$Δ$ -模矩阵$A$。我们称一个单纯形为空，如果它不包含整数坐标的点。在文献中，一个单形被称为格单形，如果它的所有顶点都有整数坐标。一个格单形称为空的，如果它不包含除顶点之外的整数坐标的点。最近，假设$Δ$是固定的，它被证明的$Δ$ -模空单形模么模等价关系的数量是有界的一个多项式的维数。我们证明了类似的事实适用于$Δ$ -模空格单形类。作为主要的结果，再次假设参数$Δ$的值是固定的，我们表明，所有的单模等价类的两种类型的单形可以列举的多项式时间算法。作为次要的结果，我们证明了存在一个多项式时间算法的问题，以检查一对给定的$Δ$ -模块化，不一定是空的，单纯形的么模等价关系。
2023-03-02 cs.CC cs.CG math.CO
Self dual reflexive simplices with Eulerian polynomials
格多面体$\mathcal{P}$称为自反的，如果它的对偶$\mathcal{P}^\vee$是格多面体。$\mathcal{P}$与$\mathcal{P}^\vee$单模等价的性质一般不成立，事实上很少有这样的多面体的例子。本文引入一个新的自反单形$Q_n$，它具有这个性质.此外，我们证明了$Q_n$的$δ$多项式是欧拉多项式，并证明了一个正规的，标志的，幺模三角剖分的存在性。
2017-03-03 math.CO
Log-concavity and Approximate Counting for Totally Unimodular Polytopes
本文提出全幺模多胞体格点数的下界，基于Gurvits容量优化，实现近似计数算法，并证明相关猜想。
2026-10-01 cs.DM math.CO
There exists no self-dual [24,12,10] code over F5
F5上的自对偶码对所有偶数长度都存在。自对偶码中最大的最小权重尚未被确定的最小长度是24，并且最大的最小权重是9或10。本文利用Borcherds对24维奇幺模格的分类，证明了F5上不存在自对偶[24，12，10]码.
2009-03-06 cs.IT math.CO math.IT
Unimodular covers of 3-dimensional parallelepipeds and Cayley sums
本文证明了三维空间中平行六面体、中心对称多胞体及特定Cayley和类具有幺模覆盖，改进了先前IDP结果。
2019-07-29 math.CO
Oda's conjecture for reflexive polytopes: some special cases
本文在若干特殊条件下证明了自反多胞体的Oda猜想，包括单纯自反多胞体与含原点的格多胞体满足特定顶点和格点条件的情形，以及面幺模多胞体和几乎余幺模自反多胞体对的情形。
2025-11-06 math.CO
Minimal polygons with fixed lattice width
对具有固定格宽的包含极小多边形的幺模等价类进行了分类。作为推论，我们找到了这些极小多边形的格点数目的一个尖锐的上界。
2017-02-03 math.CO
A Complete Classification of Ternary Self-Dual Codes of Length 24
三进制自对偶码的分类长度可达20。在长度为24时，已知只有极值自对偶码的分类。本文利用24维奇幺模格的分类方法，给出了长度为24的三进制自对偶码的一个完全分类。
2008-04-04 math.CO
Enumeration of lattice polytopes by their volume
Lagarias和Ziegler的一个著名结果表明，对于固定的常数d和K，有200多个等价类的d维格多面体的体积至多为K。我们描述了一个算法的完全枚举这样的等价类为任意常数d和K。该算法，它给出了另一个证明的有限性结果，实现了小值K，高达6维。由此产生的数据库包含并扩展了几个现有的数据库，并已用于纠正其他分类中的错误。当专门用于三维光滑多面体时，它扩展了Bogart等人以前的分类，劳伦兹和伦德曼此外，我们给出了一个结构定理，光滑多面体与少数格点，证明他们有一个二次三角剖分，我们使用，与分类，描述光滑多面体具有小体积的任意维。在三维中，我们列举了所有的单形有多达11个内部格点，我们用它们来猜想一组尖锐的不等式的系数的Ehrharth *-多项式，统一现有的几个代数。最后，我们提取和讨论最小的有趣的例子，从分类，我们研究的频率的属性，如被跨越，非常充足，IDP，并有一个么模覆盖或三角。特别是，我们找到了最小的多面体，这是非常充足的，但不是IDP，并与一个幺模覆盖，但没有一个幺模三角剖分。
2018-11-08 math.CO
New asymptotic bounds for self-dual codes and lattices
本文给出了双偶自对偶二元码的Krasikov-Litsyn界d/n<~（1-5^{-1/4}）/2的独立证明。所使用的技术（Mallows-Odlyzko-Sloane方法的改进）很容易扩展到其他家庭的自对偶码，模格和量子码，特别是，我们表明，Krasikov-Litsyn界适用于单偶二进制码，并获得一个类似的界为模格。我们还表明，在每种情况下，我们的界限从真正的最优增长速度超过O（n^{1/2}）的数量不同。
2001-04-12 math.CO math.NT
Families of lattice polytopes of mixed degree one
Soprunov已经证明，$n$维格多面体的$n$元组的归一化混合体积（减1）是多面体的Minkowski和中内部格点数目的下界。他定义$n$ -元组的混合度最多为1正是那些达到这一下界与平等，并提出了问题的分类等元组。我们给出了一个有限性结果关于这个问题的一般尺寸$n \geq 4$，表明所有，但1000多$n$ -元组的混合度最多一个承认一个共同的晶格投影到单模单形$Δ_{n-1}$。此外，我们给出了一个完整的解决方案，在维数$n=3$。在这个过程中，我们表明，我们的有限性结果并不延伸到尺寸$n=3$，因为我们描述了混合度一个不承认一个共同的晶格投影到幺模三角形$Δ_2$的三元组的无限家庭。
2020-02-26 math.CO
Regular dyadic triangulations of delta-matroid polytopes
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文证明每个delta-拟阵多面体（及更一般的整B型广义置换多面体）存在正则二进三角剖分，其最大单纯形体积为2的幂，并指出B型中唯一非幺模单纯形例外，基于B型根配置的完全二进性。
2026-09-17 cs.DM math.CO
On the classification of self-dual [20,10,9] codes over GF(7)
证明了GF（7）上长度为20的扩展二次剩余码是唯一的自对偶[20，10，9]码C，使得由C通过构造A得到的格同构于20维幺模格D_{20} ^+，直到等价.这是通过将这种自对偶码的分类转换为阶数为20的斜阿达玛矩阵来完成的。
2016-06-06 math.CO
Dualistic computational algebraic analyses of primal and dual minimum cost flow problems on acyclic tournament graphs
对于整数规划问题，近年来，通过环面理想的离散性，研究了使用Grobner基或标准对的计算代数方法。虽然这些方法并没有得到改善的时间复杂度界相比，现有的方法解决整数规划问题，这些给出了代数分析其结构。在本文中，我们专注于系数矩阵是单模的情况下，特别是对原始和对偶最小费用流问题，其结构是相当有名的，但新的结构可以揭示我们的方法。研究了幺模规划的Grobner基和标准对，给出了对偶可行基的最大个数.对于最小费用流问题，我们用图的形式刻画了既约Grobner基，并给出了对偶（分别是）的个数的界.原始的）原始的可行基（或双重）问题：对于原始问题，最小值和最大值被证明是1和Catalan数$\frac{1}{d}\tbinom{2(d-1)}{d-1}$，而对于对偶问题，下限被证明是$Ω(2^{\lfloor d/6\rfloor})$。为了分析算术度，我们使用了两种方法：一种是既约Gr {<$} bner基与标准对之间的关系，其中最小费用流的对应关系--回路子集与对偶可行基之间的对应关系还不是很清楚;另一种是组合数学中与复曲面理想有关的结果。
2002-09-30 math.AC math.CO
Coweight lattice $A^*_n$ and lattice simplices
六方晶格的指数$k$子晶格的数量与归一化体积$k$的晶格三角形的数量一样多，直到等距，这可以用orbifolds来解释。在3维中，注意到fcc和bcc晶格的子晶格的数目和晶格四面体的数目似乎都相同。我们给出了余权格$A^*_n$的子格与$n$维格单形之间的一个双射。它解释，证明，并概括了观察到的巧合到任意尺寸。
2020-03-23 math.CO math.MG
