Conference matrices and unimodular lattices
会议矩阵用于定义实向量空间上的复结构。这些空间中的某些格成为二次整数环的模。这些格乘以非主理想产生简单的结构进一步格，包括利奇格。
2000-07-19 math.CO math.NT
Sums of sets of lattice points and unimodular coverings of polytopes
如果$P$是一个格多面体（即，$\mathbf{R}^n$中格点的有限集的凸包），则$P$中$h$格点的每个和都是$h$ -fold和集$hP$中的格点.然而，$h$折叠和集$hP$中的格点不一定是$P$中的$h$格点之和.证明了：若多胞形$P$是幺模单形的并，则$h$ -fold和集$hP$中的每个格点都是$P$中$h$格点的和.
2015-11-12 math.CO math.NT
Irreducible rootless unimodular lattices generated by vectors of norm $3$
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；CAS Wu Wen-Tsun Key Laboratory of Mathematics, University of Science and Technology of China（中国科学院吴文俊数学重点实验室，中国科学技术大学）；Toho University（东海大学）
针对范数 $2$ 生成的唯一性（$E_8$），本文为每个正整数 $m$ 构造了秩 $24m$、最小范数 $3$ 的不可约奇幺模格，由其极小向量生成。
2026-09-28 math.CO math.NT
The Shadow Theory of Modular and Unimodular Lattices
证明了n维么模格的最小范数至多为2[n/24]+2，除非n = 23，否则当界必须增加1时.这个结果以前只知道偶幺模格。Quebbemann将偶幺模格的界推广到强N-模偶格，N在{1，2，3，5，6，7，11，14，15，23}.（*），并在这里建立了类似的界限，奇格满足一定的技术条件（这是平凡的N = 1和2）。对于（*）中的N > 1，满足新界的格被构造成类似于“短”和“奇”Leech格。这些包括一个奇怪的16维巴恩斯-沃尔晶格和更短的和奇怪的考克斯特-托德晶格。一个统一的结构给出的（甚至）类似物的Leech格，启发的事实，即（*）也是一组无平方阶的元素的Mathieu群M_{23}。
2002-07-31 math.CO
Some Extremal Self-Dual Codes and Unimodular Lattices in Dimension 40
本文研究了40维二元极值单偶自对偶码和40维极值奇幺模格。本文给出了长度为40的极值单偶自对偶码的分类。我们还给出了一个分类的极值奇幺模格在40维的阴影有80个向量的范数2，通过它们的关系，长度为40的极值双偶自对偶码。
2012-03-22 cs.IT math.CO math.IT
Unimodular Hunting
本文发展基于标准格 Z^n 的 Kneser 邻格方法，以分类整幺模 Euclid 格，并通过计算确定秩 26 与 27 幺模格的等距同构类。
2024-10-24 math.CO math.NT
Construction of $s$-extremal optimal unimodular lattices in dimension 52
首次构造了一个$52$维的$s$ -极值最优幺模格.这个格是由某个自对偶$\mathbb{F}_5$码通过构造A构造的。另外，作为格的邻居，构造了另外两个$s$ -极值最优幺模格.
2019-12-05 cs.IT math.CO math.IT
A Note on Optimal Unimodular Lattices
幺模格的最高可能极小范数是在维数n <= 33中确定的。恰好有5个奇数的32维格具有最高可能的最小范数（相比之下，33维格的最小范数超过8*10^20）。无根幺模格存在当且仅当n >= 23，n不= 25。
2002-07-31 math.CO
Top-heavy Lefschetz elements for regular unimodular embedded lattice simplicial balls with induced boundary
Institute for Basic Science（基础科学研究所）
该研究证明带诱导边界的正则幺模嵌入格单纯球的Stanley-Reisner环的坐标阿廷约化存在显式重顶莱夫谢茨元。
2026-08-05 math.CO
Optimal Self-Dual Z4-Codes and a Unimodular Lattice in Dimension 41
对于除37以外的长度为47的码，我们确定该长度的所有I型Z4码中最大的最小欧氏权。我们还明确给出了41维最优奇幺模格的第一个例子，它是由长度为41的Type I Z4-码构造的。
2011-11-15 cs.IT math.CO math.IT
Self-dual codes over $\mathbb{F}_5$ and $s$-extremal unimodular lattices
利用构造A从$\mathbb{F}_5$上的自对偶码构造了维数为$38$、$40$、$42$和$44$的新的$s$ -极值极值幺模格.在构造这些码的过程中，我们得到了$\mathbb{F}_5$上的自对偶$[44,22,14]$码。此外，该代码暗示了$\mathbb{F}_5$上的$[43,22,13]$代码。这些码分别具有比先前已知的$[44,22]$码和$[43,22]$码更大的最小权重。
2022-08-07 cs.IT math.CO math.IT
On the degree-$2$ Siegel theta series of extremal even unimodular lattices of ranks $48$, $72$, $96$, and $120$
Harvard Business School（哈佛商学院）；Department of Economics and Center of Mathematical Sciences and Applications, Harvard University（哈佛大学经济学系与数学科学及应用中心）；a16z crypto
利用Igusa结构定理和深度过滤，研究极值偶幺模格子的2次Siegel theta级数，证明在秩48、72和96时由极值性唯一确定，在秩120时相差$\chi_{10}^6$的整数倍。
2026-06-07 math.CO math.NT
Characterizing unimodular laminar hypergraphs via forbidden subhypergraphs
Université Sorbonne Paris Nord（巴黎索邦北方大学）；CNRS & DIENS, ENS Paris - PSL Research University（法国国家科学研究中心与高等师范学院-巴黎文理研究大学）；Sauder School of Business, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学 Sauder 商学院）
本文通过禁止奇环、鳄梨和树屋结构，刻画了层状超图的全单模性，并解决了Padberg猜想的一个特例，应用于整数规划。
2026-09-15 math.CO math.OC
Normal polytopes and ellipsoids
我们证明：（1）格3-多面体中的幺模单形覆盖多面体边界的邻域当且仅当多面体是非常充足的，（2）R^3中每个椭球中的格点的凸包都有幺模覆盖，（3）对任意d ≥ 5，R^d中存在椭球，使得这些椭球中的格点的凸包不是偶法向的。第（3）部分回答了布伦斯、米哈莱克和作者的一个问题。
2021-09-29 math.CO math.NT
Existence of unimodular triangulations - positive results
格多面体的幺模三角剖分出现在代数几何、交换代数、整数规划以及组合数学中。在这篇文章中，我们回顾了几类多面体，并保持其存在的幺模三角剖分和建设。我们包括，特别是，第一个有效的证明经典的结果由克努森-芒福德-沃特曼指出，每一个格多面体有一个膨胀，承认一个幺模三角。我们的证明产生了一个明确的（虽然双指数）的膨胀因子。
2017-12-11 math.CO
Modular forms for the even unimodular lattice of signature (2,10)
几年前，Borcherds描述了在[博1]两种方法建设模形式的模块品种有关的正交群$Ø(2,n)$。它们是所谓的Borcherds加法和乘法提升。乘性提升已被Borcherds本人和其他作者用来构造具有已知消失轨迹和有趣性质的模形式。利用加性提升方法从某些模簇$Ø(2,n)$构造了显式映射.在本文中，我们尝试了一个更系统的处理在某些级别2的情况下给予连接近藤的作品
2005-11-17 math.AG math.CO
Unimodular covers of multiples of polytopes
设P是d维格多面体。证明了存在一个只依赖于d的自然数c_d，使得对每个自然数c >= c_d，倍数cP都有一个幺模覆盖.实际上，我们给出了c_d的一个次指数上界，并给出了有理锥的幺模覆盖的一个类似结果。
2002-12-04 math.CO
Syzygies of Unimodular Lawrence Ideals
从交换代数的观点研究了顶点构成格的无限超平面排列。这种安排模格作用的商表示相关的二项式理想的最小自由分解，它定义了一个复曲面子簇的投影线的产品。连接到图形安排和贝林森的谱序列进行了探讨。
1999-12-31 math.AG math.CO
Root lattices over totally real fields
University of Tsukuba（筑波大学）；Kyoto University（京都大学）；Shibaura Institute of Technology（芝浦工业大学）
本文研究实数域上的根格点分类，扩展了Mimura对二次实数域的分类结果，利用Coxeter系统和代数数论技术完成一般实数域的分类。
2026-03-29 math.CO math.NT
A regular unimodular triangulation of reflexive 2-supported weighted projective space simplices
对于具有$d$部分的每个整数划分$\mathbf{q}$，我们用$Δ_{(1,\mathbf{q})}$表示作为标准基向量的$\mathbb{R}^d$中的凸包以及向量$-\mathbf{q}$获得的格单形。对于具有两个不同部分的$\mathbf{q}$，使得$Δ_{(1,\mathbf{q})}$是自反的且具有整数分解性质，我们建立了包含在$Δ_{(1,\mathbf{q})}$中的格点的一个特征.然后，我们构造一个Gröbner基础与squarefree初始理想的复曲面理想定义的这些单形。这建立了自反2-支持的$Δ_{(1,\mathbf{q})}$具有整数分解性质的正则幺模三角剖分的存在性。
2020-10-26 math.CO
Isolating a Vertex via Lattices: Polytopes with Totally Unimodular Faces
我们提出了一个几何方法去随机化的隔离引理Mulmuley，Vazirani和Vazirani。特别是，我们的方法产生一个准多项式家庭的权重，其中每个权重是一个整数和准多项式有界的，可以隔离任何0/1多面体的顶点，每个面位于一个仿射空间定义的一个完全么模矩阵。这包括完全么模约束给出的多面体，并推广了最近的去随机化的隔离引理的二分完美匹配和拟阵相交。我们证明了我们的结果相关联的一个格的多面体的每个面，并表明，如果有一个完全么模的核心矩阵，这个格，然后在3/2的最短向量的长度向量的数量是多项式有界的。这后一个几何事实的证明是组合的，并遵循一个多项式约束的电路数量的大小在3/2的最短电路在一个经常拟阵。这是本文的技术核心，依赖于西摩分解定理的一个变种。将Karger关于图的最小割数的一个有影响的结果推广到正则拟阵。
2018-05-07 cs.CC cs.DS math.CO
Unimodular matrices and lattice paths enumeration via Pascal's triangle
Faculty of Mathematics, Dhirubhai Ambani University（Dhirubhai Ambani大学数学学院）
研究一类由二项式系数定义的矩阵，证明其行列式恒为1，揭示了帕斯卡三角形与格路计数之间的深刻联系。
2026-06-29 math.CO
Birkhoff polytopes of different type and the orthant-lattice property
Birkhoff多胞形定义为$n\times n$置换矩阵的凸包，是Ehrhart理论中研究得很好的多胞形。已知这个多面体有许多理想的性质，例如Gorenstein性质和存在规则的幺模三角剖分。在本文中，我们研究的Birkhoff多面体的有限不可约Coxeter群的其他类型的类似物。我们专注于一个类型$B$ Birkhoff多面体$\mathcal{BB}(n)$所产生的签署置换矩阵，并证明它和它的对偶多面体是自反的，因此Gorenstein，也具有定期，单模三角剖分。注意到，我们的三角证明不依赖于组合结构的$\mathcal{BB}(n)$，我们定义了一个正交格属性多面体的概念，并用它来证明更一般的结果存在的定期，单模三角和单模覆盖的一个重要的家庭的自反多面体。最后，我们通过评论的一些连接到盖尔对偶，伯克霍夫多面体的其他类型，和可能的应用程序的正交格属性。
2019-06-05 math.CO
Rotation number of a unimodular cycle: an elementary approach
给出了用算术定义的局部量表示循环幺模格向量序列的旋转数的一个公式的初等证明。这个公式最初是由A. Higashitani和M. Masuda（arXiv：1204.0088v2 [math.CO]）借助应用于复曲面拓扑的Riemann-Roch公式。他们还证明了一个广义版本的“奇点定理”和一个广义的皮克公式是他们的结果的后果或亲属。我们的方法强调了“离散曲率不变量”μ（a，b，c）作为“模格几何”的基本离散不变量的作用，其中{a，b}和{b，c}是格Z ^2的基。
2013-07-19 math.CO math.MG
Unimodular Valuations beyond Ehrhart
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出了一种基于扩展无界多面体和基本不变量理论的方法，对整数点多边形的单模估值进行了完整分类。
2024-07-10 math.CO math.MG
Marked poset polytopes: Minkowski sums, indecomposables, and unimodular equivalence
本文分析了标记偏序集多面体，推广了Hibi和Li的一个结果，回答了标记链多面体与标记序多面体是否是幺模等价的问题。这两个多面体都自然地出现在半单李代数的表示论中，因此我们可以给出标记偏序集上的一个充要条件，使得相应的部分旗簇的环面退化是同构的.我们进一步证明了这种标记偏序集多面体的格点集是0-1多面体格点集的Minkowski和。此外，我们提供了一个分解的标记偏序集到不可分解的标记偏序集，这方面的Minkowski和分解的标记链多面体多面体。
2015-07-03 math.CO math.RT
Unimodular covers of 3-dimensional parallelepipeds and Cayley sums
本文证明了三维空间中平行六面体、中心对称多胞体及特定Cayley和类具有幺模覆盖，改进了先前IDP结果。
2019-07-29 math.CO
Frames in the odd Leech lattice
本文证明了对任意k个\ge 3，在奇Leech格中存在范数为k的框架.
2012-07-03 math.CO math.NT
Enumeration and Unimodular Equivalence of Empty Delta-Modular Simplices
考虑一类由具有$Δ$ -模矩阵的线性不等式组$A x \leq b$定义的单形.一个矩阵称为$Δ$ -模的，如果它的所有秩序子行列式在一个绝对值上都被$Δ$包围。在我们的工作中，我们称一个单纯形$Δ$ -模，如果它可以定义一个系统$A x \leq b$与一个$Δ$ -模矩阵$A$。我们称一个单纯形为空，如果它不包含整数坐标的点。在文献中，一个单形被称为格单形，如果它的所有顶点都有整数坐标。一个格单形称为空的，如果它不包含除顶点之外的整数坐标的点。最近，假设$Δ$是固定的，它被证明的$Δ$ -模空单形模么模等价关系的数量是有界的一个多项式的维数。我们证明了类似的事实适用于$Δ$ -模空格单形类。作为主要的结果，再次假设参数$Δ$的值是固定的，我们表明，所有的单模等价类的两种类型的单形可以列举的多项式时间算法。作为次要的结果，我们证明了存在一个多项式时间算法的问题，以检查一对给定的$Δ$ -模块化，不一定是空的，单纯形的么模等价关系。
2023-03-02 cs.CC cs.CG math.CO
Log-concavity and Approximate Counting for Totally Unimodular Polytopes
本文提出全幺模多胞体格点数的下界，基于Gurvits容量优化，实现近似计数算法，并证明相关猜想。
2026-10-01 cs.DM math.CO
Oda's conjecture for reflexive polytopes: some special cases
本文在若干特殊条件下证明了自反多胞体的Oda猜想，包括单纯自反多胞体与含原点的格多胞体满足特定顶点和格点条件的情形，以及面幺模多胞体和几乎余幺模自反多胞体对的情形。
2025-11-06 math.CO
Minimal polygons with fixed lattice width
对具有固定格宽的包含极小多边形的幺模等价类进行了分类。作为推论，我们找到了这些极小多边形的格点数目的一个尖锐的上界。
2017-02-03 math.CO
New asymptotic bounds for self-dual codes and lattices
本文给出了双偶自对偶二元码的Krasikov-Litsyn界d/n<~（1-5^{-1/4}）/2的独立证明。所使用的技术（Mallows-Odlyzko-Sloane方法的改进）很容易扩展到其他家庭的自对偶码，模格和量子码，特别是，我们表明，Krasikov-Litsyn界适用于单偶二进制码，并获得一个类似的界为模格。我们还表明，在每种情况下，我们的界限从真正的最优增长速度超过O（n^{1/2}）的数量不同。
2001-04-12 math.CO math.NT
Enumeration of lattice polytopes by their volume
Lagarias和Ziegler的一个著名结果表明，对于固定的常数d和K，有200多个等价类的d维格多面体的体积至多为K。我们描述了一个算法的完全枚举这样的等价类为任意常数d和K。该算法，它给出了另一个证明的有限性结果，实现了小值K，高达6维。由此产生的数据库包含并扩展了几个现有的数据库，并已用于纠正其他分类中的错误。当专门用于三维光滑多面体时，它扩展了Bogart等人以前的分类，劳伦兹和伦德曼此外，我们给出了一个结构定理，光滑多面体与少数格点，证明他们有一个二次三角剖分，我们使用，与分类，描述光滑多面体具有小体积的任意维。在三维中，我们列举了所有的单形有多达11个内部格点，我们用它们来猜想一组尖锐的不等式的系数的Ehrharth *-多项式，统一现有的几个代数。最后，我们提取和讨论最小的有趣的例子，从分类，我们研究的频率的属性，如被跨越，非常充足，IDP，并有一个么模覆盖或三角。特别是，我们找到了最小的多面体，这是非常充足的，但不是IDP，并与一个幺模覆盖，但没有一个幺模三角剖分。
2018-11-08 math.CO
Families of lattice polytopes of mixed degree one
Soprunov已经证明，$n$维格多面体的$n$元组的归一化混合体积（减1）是多面体的Minkowski和中内部格点数目的下界。他定义$n$ -元组的混合度最多为1正是那些达到这一下界与平等，并提出了问题的分类等元组。我们给出了一个有限性结果关于这个问题的一般尺寸$n \geq 4$，表明所有，但1000多$n$ -元组的混合度最多一个承认一个共同的晶格投影到单模单形$Δ_{n-1}$。此外，我们给出了一个完整的解决方案，在维数$n=3$。在这个过程中，我们表明，我们的有限性结果并不延伸到尺寸$n=3$，因为我们描述了混合度一个不承认一个共同的晶格投影到幺模三角形$Δ_2$的三元组的无限家庭。
2020-02-26 math.CO
Coweight lattice $A^*_n$ and lattice simplices
六方晶格的指数$k$子晶格的数量与归一化体积$k$的晶格三角形的数量一样多，直到等距，这可以用orbifolds来解释。在3维中，注意到fcc和bcc晶格的子晶格的数目和晶格四面体的数目似乎都相同。我们给出了余权格$A^*_n$的子格与$n$维格单形之间的一个双射。它解释，证明，并概括了观察到的巧合到任意尺寸。
2020-03-23 math.CO math.MG
Odd and even Fibonacci lattices arising from a Garside monoid
我们研究两个家庭的格的元素的数量是由偶数（分别奇数）的位置在斐波那契序列。偶数Fibonacci格是Garside幺半群的简单元素按左整除性偏序的格，奇数Fibonacci格是偶数中的阶理想。我们给出了一个组合证明的格属性，依赖于描述的话Garside元素的施罗德树，并在递归描述的甚至斐波纳契格。这将产生一个显式公式来计算晶格中的会合和连接。作为一个副产品，我们还得到了Garside元素的字数由一个小Schröder数给出。
2023-01-02 math.CO math.GR
New Techniques Based On Odd-Edge Total Colorings In Topological Cryptosystem
为了构造拓扑密码的孪生图格，本文定义了四种新的奇幻型染色：奇边异全染色、奇边异全染色、奇边幻全染色和奇边异全染色.我们的RANDOMLY-LEAF-ADDING算法是基于随机添加叶子的图形，以产生连续的图形承认我们的新的奇魔术型着色。我们利用复图构造毛虫图格和补图格，使得这些新的图格中的每个图都有一个一致的$W$ -幻全染色.另一方面，寻找图格和整数格之间的联系是一个有趣的研究，也是量子计算机时代的重要应用。我们建立了孪生型$W$ -幻图格（作为公共图格与私有图格）和$W$ -幻图格同态，以产生更复杂的拓扑数基字符串。
2022-05-05 cs.IT math.CO math.IT
Odd partitions in Young's lattice
本文证明了标准Young图的划分数为奇数的划分集在Young图中导出的子图是一棵二叉树。这棵树在所有尺度上都表现出自相似性，并且具有简单的递归描述。
2016-06-07 math.CO math.RT
Generalised Flatness Constants: A Framework Applied in Dimension $2$
设$A \in \{ \mathbb{Z}, \mathbb{R} \}$和$X \subset \mathbb{R}^d$是一个有界集合。由$\mathbb{Z}^d$的自同构和$A^d$的平移给出的仿射变换称为（仿射）$A$ -幺模变换。在这种转换下的$X$的图像被称为$A$ -$X$的单模拷贝。在[Averkov，Hofscheier，Nill，2019]中显示，每个宽度“足够大”的凸体都包含$A$ -$X$的单模副本。发生这种情况时的阈值称为广义平坦度常数$\mathrm{Flt}_d^A(X)$。如果$A=\mathbb{Z}$和$X$是格点，它类似于经典的平坦常数。在这项工作中，我们介绍了一个通用的框架，这些数值常数的显式计算。该方法依赖于对$A$-$X$-free凸体的研究，从而推广了无晶格（也称为中空）凸体。然后，我们专注于$X=P$是一个全维多面体的情况下，包括最大$A$ - $P$ -自由凸体是多面体。这些包含极大多面体的研究为我们提供了明确确定广义平坦常数的手段。我们应用我们的方法的情况下$X=Δ_2$的标准单形$\mathbb{R}^2$的归一化体积$1$和计算$\mathrm{Flt}^{\mathbb{R}}_2(Δ_2)=2$和$\mathrm{Flt}^{\mathbb{Z}}_2(Δ_2)=\frac{10}3$。
2021-09-21 math.CO math.MG math.SG
