Covering lattice points by subspaces and counting point-hyperplane incidences
令$d$和$k$是整数，其中$1 \leq k \leq d-1$。设$Λ$是$d$维格，$K$是关于原点对称的$d$维紧致凸体.我们提供估计的最小数目的$k$维线性子空间需要覆盖所有点的$Λ\cap K$。特别地，我们的结果意味着覆盖$d$维$n \times \cdots \times n$网格所需的$k$维线性子空间的最小数目至少为$Ω(n^{d(d-k)/(d-1)-\varepsilon})$至多为$O(n^{d(d-k)/(d-1)})$，其中$\varepsilon>0$是任意小的常数.这几乎解决了一个问题中提到的书黄铜，莫泽，和帕奇。我们还找到了紧界的最小数目$k$维仿射子空间需要覆盖$Λ\cap K$。我们使用这些新的结果，以提高最知名的下界的最大数量的点超平面的发病率由黄铜和Knauer。对于$d \geq 3$和$\varepsilon \in (0,1)$，我们证明了存在一个整数$r=r(d,\varepsilon)$，使得对于所有正整数$n,m$，下面的陈述为真。在$\mathbb{R}^d$中有一组$n$点，在$\mathbb{R}^d$中有一组$m$超平面，它们的关联图中没有$K_{r,r}$，如果$d$是奇数，则至少有$Ω\left((mn)^{1-(2d+3)/((d+2)(d+3)) - \varepsilon}\right)$关联，如果$d$是…
2018-01-03 math.CO
Incidence bounds via extremal graph theory
本文提出一种基于极值图论的组合方法研究任意域上的点-超平面关联问题，在实数域匹配已知最佳界、在有限域达到精确界，并进一步解决了点-簇关联、单位距离及代数图 Zarankiewicz 型问题。
2024-04-03 math.CO
Embeddings and hyperplanes of the Lie incidence geometry $A_{n,\{1,n\}}(\mathbb{F})
本文研究李关联几何$A_{n,\{1,n\}}(F)$的射影嵌入，刻画了由自然嵌入及其自同构扭转诱导的拟奇异超平面的结构，并证明域自同构群非平凡时该几何无绝对泛嵌入。
2023-08-28 math.CO
Rank of incidence matrices over integers modulo a prime power
Princeton University（普林斯顿大学）
本文改进了Laba和Trainer关于整数模素数幂上点与超平面 incidence 矩阵的$\mathbb F_p$秩的上界结果，特别当k较大时。
2026-04-28 math.CO
Hyperplane Incidences and Distance Sets in Higher Dimensions
University of Chicago（芝加哥大学）
将二维点线相交界推广至高维，改进三维和四维Falconer距离集问题，并推广Furstenberg集界至任意维度。
2026-10-01 math.CA math.CO
A Bichromatic Incidence Bound and an Application
证明了欧氏d-空间中点与超平面的关联数的一个新的紧上界。给定n个点，其中k个点为红色，若m = Ω（n^{d-2}），则k个红色点与所有n个点所张成的m个超平面之间的关联度为O_d（m^{2/3}k^{2/3}n^{（d-2）/3} + kn^{d-2} + m）。对于单色情形k = n，这由Agarwal和Aronov证明。我们用这个关联界证明了一个n点的集合，其中不超过n-k个点位于任何平面或两条直线上，跨越Ω（nk^2）个平面。我们还提供了一个无穷族的反例的Purdy的一个猜想上的数量的超平面的一组点的维度高于3，并提出新的apturtures不受反例。
2011-04-27 cs.CG math.CO
Point-hyperplane incidence geometry and the log-rank conjecture
本文从点-超平面关联几何角度提出并证明一个新猜想与对数秩猜想等价，同时改进无结构构型中完全二部子图密度下界与上界构造，为理解改进Lovett上界的困难提供新框架。
2022-06-05 cs.CC math.CO
The isoperimetric number of the incidence graph of PG(n,q)
设$Γ_{n,q}$是射影空间$\operatorname{PG}(n,q)$的点-超平面关联图，其中$n \ge 2$是整数，$q$是素数幂.我们确定了$1-i_V(Γ_{n,q})$的数量级，其中$i_V(Γ_{n,q})$是$Γ_{n,q}$的顶点等周数。我们还得到了$i_V(Γ_{2,q})$的精确值和相应的$Γ_{2,q}$的无发生数为$q \le 16$。
2016-12-10 math.CO
Affinization of Segre products of partial linear spaces
研究了部分线性空间的Segre积中的超平面和超平面补。这种互补的平行性的特点是在点线入射。给出了补空间的自同构是环境空间的自同构的限制的假设。建立了Veblenian Gamma空间的Segre积的仿射覆盖。给出了可嵌入射影空间的部分线性空间的Segre积中产生非退化超平面的一般构造.
2014-10-29 math.CO
Incidences and pairs of dot products
设$\mathbb{F}$是一个域，$P \subseteq \mathbb{F}^d$是一个有限点集，$α,β\in \mathbb{F} \setminus \{0\}$。我们研究的数量\[|Π_{α, β}| = \{(p,q,r) \in P \times P \times P \mid p \cdot q = α, p \cdot r = β\}.\]我们观察到的问题之间的连接，把一个上限$|Π_{α,β}|$和一个很好的研究问题之间的发病率点和超平面，并使用这种连接证明新的和加强的上界$|Π_{α,β}|$在各种设置。
2015-09-07 math.CO
Incidences between points and lines in R^4
我们发现，$m$不同的点和$n$不同的线在${\mathbb R}^4$之间的关联数是$O\left(2^{c\sqrt{\log m}} (m^{2/5}n^{4/5}+m) + m^{1/2}n^{1/2}q^{1/4} + m^{2/3}n^{1/3}s^{1/3} + n\right)$，对于一个合适的绝对常数$c$，提供没有2-平面包含超过$s$输入线，并没有超平面或二次曲面包含超过$q$线。当为$m \le n^{6/7}$或$m \ge n^{5/3}$时，在没有因子$2^{c\sqrt{\log m}}$的情况下，界限成立。除了这个因素，在最坏的情况下，界限是紧的。
2015-03-25 math.CO
On the number of incidences between points and planes in three dimensions
本文证明了域$\mathbb F$上射影空间$\mathbb P^3$中点与平面的一个关联定理，其特征是$p\neq 2.$。克莱因二次曲面可以被一个一般的超平面遍历，在三次曲面中产生一个线-线关联问题，即正则线复形的克莱因像。可以选择该超平面，使得至多两条线相交。因此，可以应用Guth和Katz的代数定理，并带有涉及$p$（如果$p>0$）的约束。这产生了$\mathbb P^3$中$m$点和$n$平面之间的关联数的界限，其中$m\geq n$为$$O\left(m\sqrt{n}+ m k\right),$$，其中$k$是共线平面的最大数，前提是如果$p>0$为$n=O(p^2)$。实例表明，如果没有额外的假设，这个界限不能得到改善。这给了一个工具，建立几何发病率估计时，$p>0$。对于非共线点集$S\subseteq \mathbb F^2$和非退化对称或反对称双线性形式$ω$，$S$的点对上的$ω$的不同值的数目是$Ω\left[\min\left(|S|^{\frac{2}{3}},p\right)\right]$。这也是$\mathbb R$上最著名的界，它由Szemerédi-Trotter定理得出。此外，在单个半各向同性平面中不支持的集合$S\subseteq \mathbb F^3$包含一个点，从该点获得到$S$的其他点的$Ω\left[\min\left(|S|…
2015-12-04 math.CO
A discretized point-hyperplane incidence bound in $\mathbb{R}^d$
本文研究欧氏空间中离散点集与超平面集的关联计数，在维数条件 $s,t\ge(d+1)/2$ 下证明 $I_{Cδ}\lesssim δ|P||Π|$，并通过构造说明该界本质最优。
2023-04-19 math.CA math.CO math.NT
Incidence Geometry in a Weyl Chamber I: $GL_n$
研究了以$\mathfrak{gl}_n$的第一和第二基本表示的权值的消失轨迹为超平面的中心超平面排列.我们得到生成函数，计数单位和面的一个给定的尺寸。这种计数在物理学中被解释为一个五维规范理论的库仑分支和混合库仑-希格斯分支的相位计数，该五维规范理论具有8个超荷，存在超多重态，在U（n）规范群的基本和反对称表示中变换，如Intriligator-Morrison-Seiberg超势所描述的。
2016-01-21 hep-th math.CO math.RT
Averages over hyperplanes, sum-product theory in vector spaces over finite fields and the Erdos-Falconer distance conjecture
证明了有限域上向量空间中点与超平面的关联数的逐点平均界。虽然我们的估计是，在一般情况下，尖锐的，我们观察到一个改进的产品集和集包含在一个领域。我们使用这些发病率界限，以获得显着的改善覆盖${\mathbb F}_q$，有限域与q元素，由$A \cdot A+... +A \cdot A$，其中A是一个子集${\mathbb F}_q$的足够大的大小的算术问题。我们还使用我们开发的关联机制和算术构造来研究有限域上向量空间中的Erdos-Falconer距离猜想。我们证明，自然模拟的欧几里德Erdos-Falconer距离猜想不持有在这种设置由于算术的影响。在积极的一面，我们得到了良好的指数为单位球的子集在$\mathbb F_q^d$的Erdos -Falconer距离问题，并讨论了他们的尖锐性。这导致在一般有限域上的高维向量空间中的Erdos-Falconer距离问题的一个相当完整的描述。
2007-07-31 math.CA math.CO
Incidence and Combinatorial Properties of Linear Complexes
本文推广极性概念，以关联几何方式完全描述$h$-子空间的线性复形，并利用广义极性得到射影空间直线集合的非几何展形划分，该划分具有特征性的线性性质。
2013-04-04 math.AG math.CO
The dimer model and dynamical incidence geometry
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文提出了一种双键模型的几何对应物，通过研究一致双回路配置，揭示了动力学接触几何中的新定理类，并探讨了参数化问题。
2025-12-17 math.CO
Linear representations of finite geometries and associated LDPC codes
有限射影空间的子集的{ \it线性表示}是由该子集确定的仿射点和线的关联系。本文利用特征标理论证明了关联矩阵的秩在某些超平面上有直接的几何解释。我们考虑了以关联矩阵及其转置矩阵作为校验矩阵定义的LDPC码，并在前一种情况下证明了Vandendriessche的一个猜想，即该码是由称为平面字的最小权字生成的.在后一种情况下，我们计算的最小重量在几种情况下，并提供明确的最小重量码字的建设。
2020-01-29 math.CO
Dense arrangements are locally very dense I
Szemerédi-Trotter定理给出了欧几里得平面上点与线之间的最大关联数的界。特别是它说$n$线和$n$点决定了$O(n^{4/3})$的发生率。假设$n$线和$n$点的排列定义了$cn^{4/3}$发生率，对于给定的正$c.$，人们普遍认为这种排列具有特殊的结构，但在这个方向上没有结果。在这里，我们表明，对于任何自然数，$k,$一个可以找到$k$点的安排，在一般的位置，使任何一对他们是事件的一条线，从安排，由$n\geq n_0(k).$在随后的文件中，我们将建立类似的声明超平面。
2005-04-01 math.CO
On the code generated by the incidence matrix of points and k-spaces in PG(n, q) and its dual
本文研究了PG（n，q）中点与k维空间的关联矩阵生成的p元线性码Ck（n，q），q = ph，p素，h >= 1.对于k >= n/2，我们将权重小于2 q ^k的Ck（n，q）\Ck（n，q）的码字链接到k-分块集合。我们首先证明这样的k-分块集可以唯一地约简为最小k-分块集，并排除从小线性k-分块集产生的所有码字。对于k < n/2，我们给出了对k >= n/2有效的引理的反例。其次，我们研究了Ck（n，q）的对偶码，给出了其码字重量的一个下界，从而将Sachar [12]的结果推广到一般维数.
2012-01-16 math.CO
Derivation modules of orthogonal duals of hyperplane arrangements
设A是一个n × d的满秩矩阵。A的正交对偶A^{ \perp }是秩为（d-n）的（d-n）× d矩阵，使得A^{ \perp }的每一行与A的每一行正交（在通常的点积下）。我们定义的正交对偶安排，通过确定一个必要的（中心）安排的d超平面在n维空间中的n × d系数系数矩阵的齐次线性型的超平面的内核。当n ≥ 5时，证明了n维本质排列A的拟阵（或交格）若含有模余点，且其补为跨距，则正交对偶排列\A^{\perp}的导子模至少有投射维数[n（n+2）/4] - 3，（[ ]表示天花板）.
2006-04-07 math.AC math.CO
A sharp point-sphere incidence bound for $(u, s)$-Salem sets
Missouri State University（密苏里州立大学）；VNU University of Science（越南国立大学自然科学大学）
本文研究了(u, s)-Salem集在有限域中的点球 incidences 限制，通过结合加性能量估计和提升论证，改进了经典点球 incidences 限制，并应用于单位距离和求和-乘积现象。
2026-06-06 math.CO
Extremal ternary self-dual codes of length 36 and symmetric 2-(36,15,6) designs with an automorphism of order 2
本文给出了所有允许2阶自同构的对称2-（36，15，6）设计的分类，它们的关联矩阵生成极值三值自对偶码。结果表明，直到同构，只存在一个这样的设计，有一个完整的自同构群的阶为24，和三元码由其关联矩阵是等价的Pless对称码。
2022-09-27 math.CO
Symmetric polyhedral scenes and parallel redrawings
Katholieke Universiteit Leuven（荷语鲁汶大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文为强制对称提升与平行重绘建立统一框架，引入轨道矩阵并推导稀疏度必要条件，探讨其充分性猜想。
2026-09-24 math.CO math.MG
Discrepancy of geometric incidences
Umeå University（于默奥大学）
该研究分析有限点集对超平面等仿射代数集的红-蓝偏差，证明偏差界较VC维界有多项式改进，构造了偏差下界并将方法应用于通信复杂性的代价分离问题。
2026-08-31 cs.CC cs.DM math.CO
Highly incidental patterns on a quadratic hypersurface in $\mathbb{R}^4$
在[Sharir and Solomon 2015]中，Sharir和Solomon证明了$\mathbb R^4$中$m$不同点和$n$不同线之间的关联数为$$O^*\left(m^{2/5}n^{4/5}+ m^{1/2}n^{1/2}q^{1/4} + m^{2/3}n^{1/3}s^{1/3} + m + n\right),$$，前提是没有2-平面包含超过$s$线，并且没有超平面或二次曲面包含超过$q$线，其中$O^*$隐藏了某个绝对常数$c$的乘法因子$2^{c\sqrt {\log m}}$。本文证明了对于满足$n^{9/8}<m<n^{3/2}$的整数$m,n,$，在$\mathbb{R}^4$ $$ \{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in \mathbb R^4 \mid x_1 = x_2^2 + x_3^2 - x_4^2\}, $$的二次超曲面上存在$m$点和$n$线，使得（i）至多$s=O(1)$线位于任意2-平坦平面上，（ii）至多$q=O(n/m^{1/3})$线位于任意超平面上，（iii）点与线的相交数为$Θ(m^{2/3}n^{1/2})$，这是渐近大于上界的Sharir和所罗门。这表明，假设没有二次曲面包含超过$q$线（在上述定理的Sharir和所罗门）是必要的，在这一制度的$m$和$n$。通过从这个二次超曲面到$\mathbb{R}^3$的…
2016-12-08 math.CO
Dual central point theorems and their generalizations
我们证明了一些类似的中心点定理和Tverberg定理，而不是点，我们认为超平面或仿射单位的给定尺寸。
2009-09-27 math.CO
Blocking subspaces with points and hyperplanes
本文研究有限射影几何中同时用点和超平面阻挡所有k-空间的最小集合问题，证明当k不等于(n-1)/2时最优解只含一种元素，而在临界情形下混合构造可以严格更小。
2023-12-04 math.CO
Geometry of logarithmic derivations of hyperplane arrangements
本文研究了超平面排列的线性形式与其对偶的线性形式的Hadamard积，我们认为这是在某个多项式环中生成一个理想。我们使用这个理想，我们称之为理想的对，研究对数导子和临界集品种的安排的方式是对称的拟阵对偶。我们的主要结果展示了各种理想的对作为一个子空间安排，其组件对应于循环单位的安排。作为推论，我们能够对Ziegler和Kung-Schenck的一些自由度和投射维数结果给出几何解释.
2022-02-04 math.AC math.AG math.CO
A counterexample to Purdy's inequality for hyperplane arrangements in projective three-space
该研究给出射影三维空间中超平面排列的Purdy不等式精细形式的反例。通过反射排列搜索找到\(G(3,3,4)\)型单项式反射排列子排列，其对偶配置不在两条异面直线中，经计算得出该对偶排列使不等式不成立，表明仅排除特定阻碍的陈述错误。
2026-07-10 math.AG math.CO
A lower bound on the minimum weight of some geometric codes
该研究聚焦射影空间中点-子空间关联对偶码的最小重量问题，利用几何视角与多项式技术，在h>1且m,p>2的条件下大幅改进了已有的Bagchi-Inamdar下界。
2025-10-05 math.CO
Maximal arcs, codes, and new links between projective planes
本文研究了偶阶射影平面上极大弧的Steiner 2-设计的关联矩阵生成的二元线性码及其对偶码。导出了关联矩阵的2-秩的下界。证明了对偶码的最小距离的一个下界，并证明了该下界的存在性当且仅当相关的极大弧包含平面的超椭圆。分析了由2- $(52,4,1)$设计的关联矩阵所生成的长度为52的二元线性码，这些设计与已知的和新发现的16阶射影平面中的4度极大弧相关，并将其分类为等价的.分类表明，一些设计与极大弧在非同构平面生成等价的代码。这种现象在几个已知的平面之间建立了新的联系。提出了关于$PG(2,2^m)$中极大弧码的一个猜想.
2020-03-04 math.CO
Inverse Theorems for Point-Sphere Incidences over Finite Fields
该研究在有限域上证明了点-球 incidences 的反向定理，揭示了近极值性与代数刚性的关系，并解决了有限域上定点距离和点积问题的结构问题。
2026-09-02 math.CO
Self-dual codes and the non-existence of a quasi-symmetric 2-(37,9,8) design with intersection numbers 1 and 3
证明了与相交数为1和3的拟对称2-（37，9，8）设计的关联矩阵相关的二元线性码必须包含在长度为40的极值双偶自对偶码中.利用长度为40的极值双偶自对偶码的分类，证明了不存在相交数为1和3的拟对称2-（37，9，8）设计.
2016-06-28 math.CO
Incidences between points and curves with almost two degrees of freedom
我们研究了三维空间中点与代数曲线之间的关联性，这些曲线来自几乎具有两个自由度的曲线族$C$，这意味着每对曲线相交于$O(1)$点，对于任何一对点$p$，$q$，只有$C$的$O(1)$曲线通过这两个点，而一对$p$，点的$q$允许$C$的一条曲线通过这两个点当且仅当对于某个多项式$F$为$F(p,q)=0$。我们研究了两个具体的例子，一个涉及单位圆在$R^3$，通过一些固定的点（所谓的锚定单位圆），和其他涉及有向点（点和方向）和圆之间的相切在平面上;有向点是相切的圆，如果该点位于圆和方向是切线方向。Ellenberg等人的提升变换将这些切线映射为三维中点和曲线之间的关联。在这两种情况下，$R^3$中的曲线几乎都有两个自由度。我们证明了$m$点与$n$锚定单位圆在$R^3$中的关联数，以及$m$有向点与$n$任意圆在平面中的相切数为$O(m^{3/5}n^{3/5}+m+n)$。我们推导出一个类似的发病率界，与一些额外的条款，更一般的家庭的曲线在$R^3$几乎有两个自由度。证明遵循标准的技术，多项式分区的基础上，但面临一个新的问题，涉及的表面是无限统治的相应的家庭的曲线，以及表面在一个双重的三维空间，是无限统治的相应家庭的适当定义的对偶曲线。我们得到的一般界限是$O(m^{3/5}n^{3/5}+m+n)$加上附加项，这些附加项取决于有多少曲线或对偶曲线可以位于无限直纹曲面上。
2020-06-23 cs.CG math.CO
On rich points and incidences with restricted sets of lines in 3-space
设$L$是$R^3$中的一组$n$线，当表示为$R^3$中的四维Plücker线空间中的点时，包含在一个常数阶的不可约簇$T$中，该簇是关于$L$的\emph{non-degenerate}（见下文）。我们展示：\medskip \noindent{\bf (1)}如果$T$是二维的，对于$r \ge 3$和任何$ε>0$，$r$富集点（至少与$L$的$r$线关联的点）的数目是$O(n^{4/3+ε}/r^2)$，并且，如果至多$L$的$n^{1/3}$线位于任何公共规则上，则至多有$O(n^{4/3+ε})$ $2$富集点.对于大于某个足够大的常数的$r$，$r$富点的数量也是$O(n/r)$。作为一个应用，我们推导出（与$ε$ -指数损失）由Pach和德Zeeuw（2107）上的$n$点确定的不同的距离的数量上获得的界限在平面上的常数度的不可约代数曲线，这不是一条线，也不是一个圆。\medskip \noindent{\bf (2)}如果$T$是二维的，则$L$与$R^3$中的一组$m$点之间的关联数为$O(m+n)$。\medskip \noindent{\bf (3)}如果$T$是三维的和非线性的，$L$和$R^3$中的一组$m$点之间的关联数是$O\left(m^{3/5}n^{3/5} + (m^{11/15}n^{2/5} + m^{1/3}n^{2/3})s^{1/…
2022-02-10 cs.CG math.CO
Regression Depth and Center Points
我们证明了，对于d维中任意n个点的集合，存在一个回归深度至少为ceiling（n/（d+1））的超平面.就像是由埃克塞特和休伯特提出来的。对偶地，对于d维中n个超平面的任何排列，存在一个点，如果不穿过至少（n/（d+1））个超平面，就不能逃逸到无穷大。我们也将我们的方法应用到相关问题的存在分区的数据到子集，使一个共同的平面在每个子集中具有非零的回归深度，和回归深度问题的计算复杂性。
1999-07-26 cs.CG math.CO
Incidences between points and lines on two- and three-dimensional varieties
设$P$是$\mathbb R^4$中的$m$点的集合，$L$是$n$线的集合，使得$P$的点位于不包含超平面或二次分量的$D$次代数三维曲面上，并且没有2-平坦包含多于$L$的$s$线。我们表明，$P$和$L$之间的发病率是$$ I(P,L) = O\left(m^{1/2}n^{1/2}D + m^{2/3}n^{1/3}s^{1/3} + nD + m\right) , $$的一些绝对比例常数。当$D$不太大时，这显著地提高了作者对于$\mathbb R^4$中任意点和线集合的界。当三维表面嵌入任何高维空间时，同样的界限也成立。为了证明这个界限，我们重新审视了[Sharir-Solomon16]的某些部分，并结合了以下新的关联界限。令$P$是一组$m$点，$L$是$\mathbb R^d$中的一组$n$线，对于$d\ge 3$，它们位于一个不包含任何2-平面的公共二维代数曲面$D$（假设为$\ll n^{1/2}$）中，因此没有2-平面包含多于$L$的$s$线（这里我们要求$L$的线也包含在曲面中）。则$P$和$L$之间的关联数为$$ I(P,L) = O\left(m^{1/2}n^{1/2}D^{1/2} + m^{2/3}D^{2/3}s^{1/3} + m + n\right). $$当$d=3$时，这改进了Guth和Katz在此特殊情况下的界，当$D \ll n^{…
2016-09-28 math.AG math.CO
The $E_6$ Restricted Hyperplane Arrangement and its $E_7$ Shadow: Weyl Transport on a Minuscule Bruhat Poset
Hamilton College（汉密尔顿学院）；Northeastern University（东北大学）
本研究通过 $E_7$ 的微小子表示输运，刻画了 $E_6$ 的 $27$ 维权诱导的限制超平面排列，确定了其腔室、极射线及完整壁架构，并揭示了表示论与三次曲面几何的深层联系。
2026-09-11 hep-th math.AG math.CO
Practical implementation of geometric quasi-cyclic LDPC codes
本文首次给出经典有限广义四边形准循环结构的完整显式描述，据此构造了长度达400000的准循环LDPC码族，该码族覆盖广泛传输速率，易于实现且性能接近Shannon极限无错误平层。
2024-05-30 cs.DM cs.IT math.CO
Geometries with trialities arising from linear spaces
本文提出通过任意秩二关联系统的三角形复形构造具有三重性的秩三关联系统，并证明当底系统为线性空间时，可得到首个具有三重性但无对偶性的厚、旗传递且剩余连通的几何无限族。
2025-04-08 math.CO math.GR
The incidence comodule bialgebra of the Baez-Dolan construction
从任何操作数P开始，一方面可以考虑P上的自由操作数，另一方面可以考虑P上的Baez-Dolan构造。这两个新操作数具有相同的操作空间，但具有非常不同的arity和替换概念。本文的主要结果是，两个运算数的双边杠结构的关联双代数共同构成一个余模双代数。结果是客观的：它涉及群胚片上的余模双代数结构，并利用群胚与同伦拉回的等价性给出了证明。通常意义上的余模双代数是通过取同伦基数得到的。最简单的例子的建设涵盖了几个comomoirs双代数目前感兴趣的分析。如果P是单位单子，则结果是Faà di Bruno余代数（幂级数的乘法和代换的对偶）。如果P是任何幺半群$Ω$（被认为是只有一元运算的单色运算），则所得到的余双代数是$Ω$ -模在乘积和合成下的近半环的对偶，正如在局部动力系统中的再生函数理论中所采用的那样。若P是终端操作数，则其结果本质上是有根树的Calaque-Ebrahimi-Fard-Manchon余代数双代数，它与数值分析中B-级数的合成和替换（Chartier-Hairer-Vilmart）是对偶的.在范畴论中，充分的一般性是有意义的。正如它适用于任何操作数一样，结果实际上是关于贝兹-多兰结构本身，为它提供了一个新的代数视角。
2021-03-30 math.AT math.CO math.CT
The weight distribution of the self-dual $[128,64]$ polarity design code
计算二进制自对偶$[128,64]$码的权重分布，该二进制自对偶$[128,64]$码是由$PG(6,2)$ [11]中的极性设计的块的关联向量所跨越的码$C$的扩展码$C^{*}$。$R(3,7)$和$C^{*}$与$d \in \{ 20, 24 \}$没有自对偶的$[128,64,d]$邻居.
2016-02-15 cs.IT math.CO math.IT
Splitting Sandwiches Unevenly via Unique Sink Orientations and Rainbow Arrangements
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Basel（巴塞尔大学）
本文通过唯一汇定向和雨伞排列提出了新的方法，证明了 α-汉 Sandwich 定理并推广到定向子模领域。
2026-02-11 cs.CG math.CO
Self-dual matroids from canonical curves
该研究探讨由典范曲线超平面截面产生的自对偶拟阵等对象，列出秩≤5的自对偶拟阵并研究其实现空间，还探索从构型恢复曲线的算法，分析图曲线对应的自对偶拟阵。
2026-09-01 math.AG math.CO
Phase limit sets of linear spaces and discriminants
该研究证明线性空间余阿米巴闭包与平展旗超平面补集余阿米巴乘积及Bergman扇的关系，结合Horn-Kapranov参数化描述判别式等的相位极限集，且d=3时其3维分量是2维判别式余阿米巴上的棱柱。
2024-11-28 math.AG math.CO
Universal polar dual pairs]{Universal polar dual pairs of spherical codes found in $E_8$ and the Leech lattice
Towson University（托森大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Purdue University Fort Wayne（普渡大学韦恩堡分校）；Vanderbilt University（范德堡大学）；Sofia University St. Kliment Ohridski（索非亚大学圣克利门特奥赫里德斯基）
在 $E_8$ 和 $Λ_{24} $ 中发现新的通用极双对球码，并扩展了衍生码的定义。
2026-10-20 math.CA math.CO
New extremal binary self-dual codes of lengths 64 and 66 from bicubic planar graphs
本文研究了连通三次平面二部图及其相关的二元自对偶码。利用这些图的面-点关联矩阵得到了长度为16的二元自对偶码。通过考虑它们到环R_2的提升，构造了新的长度为64的极值二元自对偶码作为Gray象。更准确地说，我们构造了15个长度为64的新代码。此外，通过对二进制码进行构造，得到了10个长度为66的新码。这些重量枚举码构造的第一次在文献中。将结果制成表格。
2016-04-02 cs.IT math.CO math.IT
Tropical linear regression and mean payoff games: or, how to measure the distance to equilibria
本文研究了一个热带线性回归问题，该问题是由一个热带超平面求一组点的最佳逼近。建立了一个强对偶定理，证明了该问题的值与包含在热带多面体中的希尔伯特球的最大半径一致。我们还表明，这个回归问题是多项式时间相当于平均支付游戏。我们通过求解拍卖理论的逆问题来说明我们的结果。在这种情况下，一个热带超平面代表均衡价格的集合。热带线性回归允许我们量化市场到均衡集的距离，并推断决策者的秘密偏好。
2021-06-21 cs.GT math.CO math.OC
