Evasive sets, covering by subspaces, and point-hyperplane incidences
给定正整数$k\leq d$和有限域$\mathbb{F}$，一个集合$S\subset\mathbb{F}^{d}$是$(k,c)$ -子空间回避的，如果每个$k$ -维仿射子空间至多包含$S$的$c$元素.通过一个简单的平均参数，$(k,c)$ -子空间回避集的最大大小至多为$c |\mathbb{F}|^{d-k}$ .当$k$和$d$固定，且$c$足够大时，Dvir和Lovett证明了匹配下界$Ω(|\mathbb{F}|^{d-k})$.我们提供了一个替代证明这一结果使用随机代数方法。我们还证明了尖锐的上界$(k,c)$规避集的大小的情况下$d$是大的，本Aroya和Shinkar的扩展结果。最优规避集的存在性在组合几何中有几个有趣的结果。我们证明了覆盖网格$[n]^{d}\subset \mathbb{R}^{d}$所需的$k$ -维线性超平面的最小数目是$Ω_{d}\big(n^{\frac{d(d-k)}{d-1}}\big)$，这与由Cibulka和Valtr证明的上界相匹配，并解决了Brass，Moser和Pach提出的一个问题。此外，我们改进了最好的已知的下界之间的关联点和超平面在$\mathbb{R}^{d}$假设他们的关联图避免完全二部图$K_{c,c}$的一些大常数$c=c(d)$的最大数目。
2022-07-28 math.CO
Covering lattice points by subspaces and counting point-hyperplane incidences
令$d$和$k$是整数，其中$1 \leq k \leq d-1$。设$Λ$是$d$维格，$K$是关于原点对称的$d$维紧致凸体.我们提供估计的最小数目的$k$维线性子空间需要覆盖所有点的$Λ\cap K$。特别地，我们的结果意味着覆盖$d$维$n \times \cdots \times n$网格所需的$k$维线性子空间的最小数目至少为$Ω(n^{d(d-k)/(d-1)-\varepsilon})$至多为$O(n^{d(d-k)/(d-1)})$，其中$\varepsilon>0$是任意小的常数.这几乎解决了一个问题中提到的书黄铜，莫泽，和帕奇。我们还找到了紧界的最小数目$k$维仿射子空间需要覆盖$Λ\cap K$。我们使用这些新的结果，以提高最知名的下界的最大数量的点超平面的发病率由黄铜和Knauer。对于$d \geq 3$和$\varepsilon \in (0,1)$，我们证明了存在一个整数$r=r(d,\varepsilon)$，使得对于所有正整数$n,m$，下面的陈述为真。在$\mathbb{R}^d$中有一组$n$点，在$\mathbb{R}^d$中有一组$m$超平面，它们的关联图中没有$K_{r,r}$，如果$d$是奇数，则至少有$Ω\left((mn)^{1-(2d+3)/((d+2)(d+3)) - \varepsilon}\right)$关联，如果$d$是…
2018-01-03 math.CO
Hyperplane Incidences and Distance Sets in Higher Dimensions
University of Chicago（芝加哥大学）
将二维点线相交界推广至高维，改进三维和四维Falconer距离集问题，并推广Furstenberg集界至任意维度。
2026-10-01 math.CA math.CO
A Bichromatic Incidence Bound and an Application
证明了欧氏d-空间中点与超平面的关联数的一个新的紧上界。给定n个点，其中k个点为红色，若m = Ω（n^{d-2}），则k个红色点与所有n个点所张成的m个超平面之间的关联度为O_d（m^{2/3}k^{2/3}n^{（d-2）/3} + kn^{d-2} + m）。对于单色情形k = n，这由Agarwal和Aronov证明。我们用这个关联界证明了一个n点的集合，其中不超过n-k个点位于任何平面或两条直线上，跨越Ω（nk^2）个平面。我们还提供了一个无穷族的反例的Purdy的一个猜想上的数量的超平面的一组点的维度高于3，并提出新的apturtures不受反例。
2011-04-27 cs.CG math.CO
Incidence bounds via extremal graph theory
本文提出一种基于极值图论的组合方法研究任意域上的点-超平面关联问题，在实数域匹配已知最佳界、在有限域达到精确界，并进一步解决了点-簇关联、单位距离及代数图 Zarankiewicz 型问题。
2024-04-03 math.CO
Embeddings and hyperplanes of the Lie incidence geometry $A_{n,\{1,n\}}(\mathbb{F})
本文研究李关联几何$A_{n,\{1,n\}}(F)$的射影嵌入，刻画了由自然嵌入及其自同构扭转诱导的拟奇异超平面的结构，并证明域自同构群非平凡时该几何无绝对泛嵌入。
2023-08-28 math.CO
Rank of incidence matrices over integers modulo a prime power
Princeton University（普林斯顿大学）
本文改进了Laba和Trainer关于整数模素数幂上点与超平面 incidence 矩阵的$\mathbb F_p$秩的上界结果，特别当k较大时。
2026-04-28 math.CO
A discretized point-hyperplane incidence bound in $\mathbb{R}^d$
本文研究欧氏空间中离散点集与超平面集的关联计数，在维数条件 $s,t\ge(d+1)/2$ 下证明 $I_{Cδ}\lesssim δ|P||Π|$，并通过构造说明该界本质最优。
2023-04-19 math.CA math.CO math.NT
Incidence Geometry in a Weyl Chamber I: $GL_n$
研究了以$\mathfrak{gl}_n$的第一和第二基本表示的权值的消失轨迹为超平面的中心超平面排列.我们得到生成函数，计数单位和面的一个给定的尺寸。这种计数在物理学中被解释为一个五维规范理论的库仑分支和混合库仑-希格斯分支的相位计数，该五维规范理论具有8个超荷，存在超多重态，在U（n）规范群的基本和反对称表示中变换，如Intriligator-Morrison-Seiberg超势所描述的。
2016-01-21 hep-th math.CO math.RT
Order dimension beyond rank for simplicial hyperplane arrangements
本研究证明单纯超平面配置的区域偏序集序维数可超越其秩，解答了Reading与Segovia的问题，并以Coxeter配置H₄、E₆为例给出具体下界。
2026-08-17 math.CO
Intersection cohomology of a rank one local system on the complement of a hyperplane-like divisor
在一定条件A下，给出了一个计算秩为1的局部系在类超平面因子的补上的交上同调的构造
2011-06-28 math.AG math.CO
The isoperimetric number of the incidence graph of PG(n,q)
设$Γ_{n,q}$是射影空间$\operatorname{PG}(n,q)$的点-超平面关联图，其中$n \ge 2$是整数，$q$是素数幂.我们确定了$1-i_V(Γ_{n,q})$的数量级，其中$i_V(Γ_{n,q})$是$Γ_{n,q}$的顶点等周数。我们还得到了$i_V(Γ_{2,q})$的精确值和相应的$Γ_{2,q}$的无发生数为$q \le 16$。
2016-12-10 math.CO
Averages over hyperplanes, sum-product theory in vector spaces over finite fields and the Erdos-Falconer distance conjecture
证明了有限域上向量空间中点与超平面的关联数的逐点平均界。虽然我们的估计是，在一般情况下，尖锐的，我们观察到一个改进的产品集和集包含在一个领域。我们使用这些发病率界限，以获得显着的改善覆盖${\mathbb F}_q$，有限域与q元素，由$A \cdot A+... +A \cdot A$，其中A是一个子集${\mathbb F}_q$的足够大的大小的算术问题。我们还使用我们开发的关联机制和算术构造来研究有限域上向量空间中的Erdos-Falconer距离猜想。我们证明，自然模拟的欧几里德Erdos-Falconer距离猜想不持有在这种设置由于算术的影响。在积极的一面，我们得到了良好的指数为单位球的子集在$\mathbb F_q^d$的Erdos -Falconer距离问题，并讨论了他们的尖锐性。这导致在一般有限域上的高维向量空间中的Erdos-Falconer距离问题的一个相当完整的描述。
2007-07-31 math.CA math.CO
Incidence and Combinatorial Properties of Linear Complexes
本文推广极性概念，以关联几何方式完全描述$h$-子空间的线性复形，并利用广义极性得到射影空间直线集合的非几何展形划分，该划分具有特征性的线性性质。
2013-04-04 math.AG math.CO
Matroids with no $U_{2,n}$-minor and many hyperplanes
对每个$r \ge 3$和每个素幂$q > 10$，我们构造了一个没有$U_{2,q+2}$ -子式的秩- $r$拟阵，它比$\mathrm{GF}(q)$上的秩- $r$射影几何有更多的超平面.
2018-05-18 math.CO
Incidences and pairs of dot products
设$\mathbb{F}$是一个域，$P \subseteq \mathbb{F}^d$是一个有限点集，$α,β\in \mathbb{F} \setminus \{0\}$。我们研究的数量\[|Π_{α, β}| = \{(p,q,r) \in P \times P \times P \mid p \cdot q = α, p \cdot r = β\}.\]我们观察到的问题之间的连接，把一个上限$|Π_{α,β}|$和一个很好的研究问题之间的发病率点和超平面，并使用这种连接证明新的和加强的上界$|Π_{α,β}|$在各种设置。
2015-09-07 math.CO
Incidences between points and lines in R^4
我们发现，$m$不同的点和$n$不同的线在${\mathbb R}^4$之间的关联数是$O\left(2^{c\sqrt{\log m}} (m^{2/5}n^{4/5}+m) + m^{1/2}n^{1/2}q^{1/4} + m^{2/3}n^{1/3}s^{1/3} + n\right)$，对于一个合适的绝对常数$c$，提供没有2-平面包含超过$s$输入线，并没有超平面或二次曲面包含超过$q$线。当为$m \le n^{6/7}$或$m \ge n^{5/3}$时，在没有因子$2^{c\sqrt{\log m}}$的情况下，界限成立。除了这个因素，在最坏的情况下，界限是紧的。
2015-03-25 math.CO
On the number of incidences between points and planes in three dimensions
本文证明了域$\mathbb F$上射影空间$\mathbb P^3$中点与平面的一个关联定理，其特征是$p\neq 2.$。克莱因二次曲面可以被一个一般的超平面遍历，在三次曲面中产生一个线-线关联问题，即正则线复形的克莱因像。可以选择该超平面，使得至多两条线相交。因此，可以应用Guth和Katz的代数定理，并带有涉及$p$（如果$p>0$）的约束。这产生了$\mathbb P^3$中$m$点和$n$平面之间的关联数的界限，其中$m\geq n$为$$O\left(m\sqrt{n}+ m k\right),$$，其中$k$是共线平面的最大数，前提是如果$p>0$为$n=O(p^2)$。实例表明，如果没有额外的假设，这个界限不能得到改善。这给了一个工具，建立几何发病率估计时，$p>0$。对于非共线点集$S\subseteq \mathbb F^2$和非退化对称或反对称双线性形式$ω$，$S$的点对上的$ω$的不同值的数目是$Ω\left[\min\left(|S|^{\frac{2}{3}},p\right)\right]$。这也是$\mathbb R$上最著名的界，它由Szemerédi-Trotter定理得出。此外，在单个半各向同性平面中不支持的集合$S\subseteq \mathbb F^3$包含一个点，从该点获得到$S$的其他点的$Ω\left[\min\left(|S|…
2015-12-04 math.CO
Rank of the vertex-edge incidence matrix of $r$-out hypergraphs
我们考虑一个空间的稀疏布尔矩阵的大小$n \times n$，有有限的共同秩在$GF(2)$的概率很高。特别地，对于大的$n$，这样的矩阵具有满秩并且因此是可逆的概率是具有大约$0.2574$的值的正常数。这些矩阵是作为1-out 3-一致超图的点边关联矩阵而产生的。零空间是有限的这一结果可以与基于随机$k$ -一致超图的点边关联矩阵的稀疏布尔矩阵的通常模型的结果相比较。对于后一种模型，预期的协同秩在顶点数$n$、\cite{ACO}、\cite{CFP}中是线性的。对于高阶域，联合秩通常是泊松分布的。
2022-06-05 math.CO
Discrepancy of geometric incidences
Umeå University（于默奥大学）
该研究分析有限点集对超平面等仿射代数集的红-蓝偏差，证明偏差界较VC维界有多项式改进，构造了偏差下界并将方法应用于通信复杂性的代价分离问题。
2026-08-31 cs.CC cs.DM math.CO
A General Incidence Bound in ${\mathbb R}^d$ and Related Problems
我们推导出一个一般的上限与$k$ -维品种在${\mathbb R}^d$的发病率的数目。这个新的界限的首项推广了以前的特殊情况下的$k=1, k=d-1,$和$k= d/2$的界限，每$1\le k <d$。我们推导出的下界表明，这首项是紧在各种情况下。我们推导出一个横向品种的发病率，推广Solymosi和陶的结果。最后，我们推导出一个界的超平面在${\mathbb C}^d$，这也是紧的，在某些情况下。(In对于${\mathbb R}^d$和${\mathbb C}^d$两者，边界紧到子多项式因子。）为了证明我们的关联边界，我们定义了一个关联问题的\emph{dimension ratio}。这个比例提供了一个直观的方法来推导出发病率的界限和隔离的主要困难，在每个证明。我们依赖于${\mathbb R}^d$和${\mathbb C}^d$中的维数比，也依赖于我们的某些下界。
2018-09-12 math.CO
Lower bounds for incidences with hypersurfaces
我们提出了一种技术，用于推导$d\ge 4$与${\mathbb R}^d$中超曲面的发生率的下界。这些界限适用于各种各样的超曲面，如超平面、超球面、抛物面和任何次数的超曲面。除了是第一个非平凡的下界的各种发病率问题，我们的界限表明，一些已知的上界发病率问题的${\mathbb R}^d$是紧到一个额外的$\varepsilon$的指数。具体来说，对于每个$m$、$d\ge 4$和$\varepsilon>0$，在${\mathbb R}^d$中存在$m$点和$n$超曲面（其中$n$依赖于$m$），在发生率图中没有$K_{2,\frac{d-1}{\varepsilon}}$，并且发生率为$Ω\left(m^{(2d-2)/(2d-1)}n^{d/(2d-1)-\varepsilon} \right)$。此外，我们提供了改进的下界的情况下，没有$K_{s,s}$的发病率图，大常数$s$。我们的分析是建立在最近的工作的布尔甘和德米特离散傅立叶限制的四维和五维领域的想法。具体地说，它是基于研究整数点的加性能量截断抛物面。
2016-10-04 math.CO
Independent Hyperplanes in Oriented Paving Matroids
1993年，Csima和Sawyer证明了在n个伪线的非束排列中，至少存在$\frac{6}{13}n$单点相交。由于伪线排列是秩为$3$的有向拟阵重定向类的拓扑表示，本文利用这一结果，通过归纳证明了秩为$r \ge 3$的有向铺路拟阵在$n$元素上至少有$\frac{12}{13(r-1)} \binom{n}{r-2}$独立超平面，从而给出了铺路拟阵可定向的一个新的必要条件.
2021-01-28 math.CO
The dimer model and dynamical incidence geometry
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文提出了一种双键模型的几何对应物，通过研究一致双回路配置，揭示了动力学接触几何中的新定理类，并探讨了参数化问题。
2025-12-17 math.CO
Dense arrangements are locally very dense I
Szemerédi-Trotter定理给出了欧几里得平面上点与线之间的最大关联数的界。特别是它说$n$线和$n$点决定了$O(n^{4/3})$的发生率。假设$n$线和$n$点的排列定义了$cn^{4/3}$发生率，对于给定的正$c.$，人们普遍认为这种排列具有特殊的结构，但在这个方向上没有结果。在这里，我们表明，对于任何自然数，$k,$一个可以找到$k$点的安排，在一般的位置，使任何一对他们是事件的一条线，从安排，由$n\geq n_0(k).$在随后的文件中，我们将建立类似的声明超平面。
2005-04-01 math.CO
An infinite family of locally X graphs based on incidence geometries
一个图${\mathcal G}$是局部X，如果在图${\mathcal G}$的每个顶点的邻域上导出的图同构于图$X$ .证明了用Kneser图$KG(n,k)$构造的$r$秩关联几何的关联图的无限族$Γ(KG(n,k),r)$是局部$X$，其中$X$是$Γ(KG(n,k),r)$的秩$r-1$剩余的关联图.
2018-11-28 math.CO math.GR
Residue Constraints in the Rank-Three Lifting Problem for Projective-Plane Incidence Matrices
Hankuk Academy of Foreign Studies（韩国外国语大学）
研究有限射影平面的秩三提升问题，通过余数级行列式约束揭示隐含结构，证明在余数特征不等于3时，任何秩≤3的提升必须包含大量非平凡余数交叉比的2×2零矩形，且对于q≥6，不存在单项秩≤3的提升。
2026-03-30 math.CO math.RA
Symmetric polyhedral scenes and parallel redrawings
Katholieke Universiteit Leuven（荷语鲁汶大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文为强制对称提升与平行重绘建立统一框架，引入轨道矩阵并推导稀疏度必要条件，探讨其充分性猜想。
2026-09-24 math.CO math.MG
On incidences of lines in regular complexes
正则线性线复形是空间中的三参数线集合，其Plücker向量位于超平面中，该超平面不与克莱因二次曲面相切。我们的主要结果是一个绑定$O(n^{1/2}m^{3/4} + m+n)$之间的发生数$n$线在一个复杂的$\mathbb F^3$和$m$点，其中$\mathbb F$是一个字段，和$n\leq char(\mathbb F)^{4/3}$的积极特征。Zahl最近观察到来自两个不同线复合体的线的双色成对发生率解释了$\mathbb F^3$中一组$n$点的非零单距离问题。这意味着新的约束$O(n^{3/2})$的实现的距离，这是一个平方，为$\mathbb F$，其中$-1$不是一个平方的$\mathbb F$ -模拟的Erd \H os单距离问题$\mathbb R^3$。在自然约束下，我们的关联界产生了一个较弱的界$O(n^{1.6})$，它对任何$\mathbb F$上的任何距离都成立，包括零。
2021-06-30 math.CO math.MG
Locally Heavy Hyperplanes in Multiarrangements
秩为$3$的超平面排列允许不平衡的齐格勒限制，已知满足Terao猜想。这一长期存在的猜想提出了一个问题，即一个排列的自由度是否由它的组合学决定。本文证明了允许局部重标志的排列满足Terao猜想，它是上述命题到任意维数的推广。为此，我们扩展的结果特征的自由度的多重超平面的那些满足较弱的局部重超平面的概念。作为推论，我们给出了一个新的证明，即具有一般超平面的不可约排列是完全非自由的。在另一个应用中，我们证明了秩$3$至少有两个局部重超平面的不可约多重排列不是自由的。
2021-03-18 math.AC math.AG math.CO
Incidence Geometry in a Weyl Chamber II: $SL_n$
我们研究了对偶基本Weyl腔中与$sl_n$的第一和第二基本表示权正交的超平面的多面体几何。我们得到生成函数，枚举单位和一个固定的尺寸的面。此外，我们描述了极端光线的入射几何和分类单纯的脸。从五维时空中具有8个超荷的超对称规范理论的角度来看，平坦偏序集同构于混合库仑-希格斯分支网络。另一方面，证明了面的偏序集同构于椭圆纤维化规范代数为$sl_n$，“物质表示”为前两个基本表示之和的可裂部分分解网络.
2016-01-22 hep-th math.CO math.RT
Linear Tur'an Numbers of Four-Edge Uniform Paths via Incidence Rank
本文通过关联秩不等式证明了四边均匀路径的线性Turán数猜想，给出边数上界$(r+1)n/r$，并刻画了等号条件为Steiner系统$S(2,r,r^2)$的并集。
2026-09-18 math.CO
On the generation of rank 3 simple matroids with an application to Terao's freeness conjecture
本文给出了一个生成所有具有给定重向量的非同构秩$3$简单拟阵的并行算法。我们应用我们的实现在HPC版本的GAP生成所有秩$3$简单拟阵至多$14$原子和分裂特征多项式。我们将得到的拟阵与各种有用的不变量一起存储在公开可用的ArangoDB数据库中。作为一个副产品，我们表明，最小的司自由秩$3$安排，这是不诱导自由有$14$超平面，并存在于所有的特性不同于$2$和$5$。另一个数据库查询证明，Terao的自由度猜想是正确的秩$3$安排与$14$超平面在任何特征。
2021-02-27 math.CO
Derivation modules of orthogonal duals of hyperplane arrangements
设A是一个n × d的满秩矩阵。A的正交对偶A^{ \perp }是秩为（d-n）的（d-n）× d矩阵，使得A^{ \perp }的每一行与A的每一行正交（在通常的点积下）。我们定义的正交对偶安排，通过确定一个必要的（中心）安排的d超平面在n维空间中的n × d系数系数矩阵的齐次线性型的超平面的内核。当n ≥ 5时，证明了n维本质排列A的拟阵（或交格）若含有模余点，且其补为跨距，则正交对偶排列\A^{\perp}的导子模至少有投射维数[n（n+2）/4] - 3，（[ ]表示天花板）.
2006-04-07 math.AC math.CO
A sharp point-sphere incidence bound for $(u, s)$-Salem sets
Missouri State University（密苏里州立大学）；VNU University of Science（越南国立大学自然科学大学）
本文研究了(u, s)-Salem集在有限域中的点球 incidences 限制，通过结合加性能量估计和提升论证，改进了经典点球 incidences 限制，并应用于单位距离和求和-乘积现象。
2026-06-06 math.CO
Characterizing real-representable matroids with large average hyperplane-size
本文刻画实可表示拟阵的大平均超平面大小，给出结构二分定理并推广至复可表示与可定向拟阵，同时通过高维红蓝点问题给出紧界。
2025-08-29 math.CO
A representation-theoretic computation of the rank of $1$-intersection incidence matrices: $2$-subsets vs. $n$-subsets
该研究利用对称群表示论，在任意域上计算了2元子集与n元子集构成的1-相交关联矩阵$W_{2,n}^{1}(m)$的秩，并给出了一般相交关联矩阵$W_{k,n}^{i}(m)$具有大p秩的简单条件。
2023-05-05 math.CO math.RT
Critical points and resonance of hyperplane arrangements
若F是对应于超平面排列A和权集合y的主函数，我们研究了F的临界集（由一元形式w = dlog F的消失定义的变量）与y的共振之间的关系.对于满足一定条件的安排，我们证明了，如果y是共振的维度p，那么临界集的F有余维最多p。这些包括所有的自由安排和所有的秩3安排。
2009-11-03 math.AG math.CO
Some simple modules for classical groups and $p$-ranks of orthogonal and Hermitian geometries
该研究确定了典型群部分Weyl模的单合成因子特征标与子模格，其结果可应用于有限几何关联系统研究，通过单模维数得到关联系统的$p$-秩。
2023-05-06 math.CO math.RT
Local recognition of the point graphs of some Lie incidence geometries
本文证明了有限李型关联几何（如极空间、强副极空间或线格拉斯曼型副极空间）的点图由其局部结构唯一决定，并据此分类了相关强正则图。
2023-10-14 math.CO
Diameter bound for facet-ridge incidence graphs of geometric lattices
本文研究有限几何格序复形的面-脊关联图直径问题，利用字典式剥壳证明其直径上界为秩r的组合数${r \rack 2}$，并给出界的紧性证据及说明紧性问题微妙的例子。
2024-08-17 math.CO
Highly incidental patterns on a quadratic hypersurface in $\mathbb{R}^4$
在[Sharir and Solomon 2015]中，Sharir和Solomon证明了$\mathbb R^4$中$m$不同点和$n$不同线之间的关联数为$$O^*\left(m^{2/5}n^{4/5}+ m^{1/2}n^{1/2}q^{1/4} + m^{2/3}n^{1/3}s^{1/3} + m + n\right),$$，前提是没有2-平面包含超过$s$线，并且没有超平面或二次曲面包含超过$q$线，其中$O^*$隐藏了某个绝对常数$c$的乘法因子$2^{c\sqrt {\log m}}$。本文证明了对于满足$n^{9/8}<m<n^{3/2}$的整数$m,n,$，在$\mathbb{R}^4$ $$ \{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in \mathbb R^4 \mid x_1 = x_2^2 + x_3^2 - x_4^2\}, $$的二次超曲面上存在$m$点和$n$线，使得（i）至多$s=O(1)$线位于任意2-平坦平面上，（ii）至多$q=O(n/m^{1/3})$线位于任意超平面上，（iii）点与线的相交数为$Θ(m^{2/3}n^{1/2})$，这是渐近大于上界的Sharir和所罗门。这表明，假设没有二次曲面包含超过$q$线（在上述定理的Sharir和所罗门）是必要的，在这一制度的$m$和$n$。通过从这个二次超曲面到$\mathbb{R}^3$的…
2016-12-08 math.CO
Incidence Rank and Bounded Defect for Linear Hypergraphs with Cograph Line Graphs
本文研究线图为补图的线性超图，定义余维数秩并证明其非负性，在有限网完备化假设下给出有界亏格的显式分类，并利用Bruck与Metsch定理得到全局结构推论。
2026-09-24 math.CO
Threefold triple systems with nonsingular $N_2$
关于图和超图的关联矩阵的秩与它们的组合结构之间的关系，已有许多结果。在这里，我们考虑广义关联矩阵$N_2$（定义为包含对的边缘）的一类自然超图：三元系与索引为3。这样的系统与非奇异$N_2$（在有理数）似乎是相当罕见的，但他们可以与PBD封闭构造。事实上，对于大的阶数$v$，获得了接近$\binom{v}{2}$的秩的范围。
2014-08-27 math.CO
Free arrangements with low exponents
在这篇文章中，我们证明了任何指数为1和2的自由超平面安排是超可解安排。我们猜想，任何自由安排与指数1的，2的和正好一个3，也是超可解的，我们证明了这一猜想的超平面安排的秩4和5，并为归纳自由安排的任何秩。
2022-01-16 math.CO
On the structure of spikes
Spike是一类重要的3-连通拟阵。对于整数$r\geq 3$，存在由$Z_{r}$表示的唯一二进制r尖峰。当$Z_{r}$的回路超平面松弛时，我们获得另一个尖峰，重复此过程将产生其他非二进制尖峰。对秩为$r$的二进制尖峰的$es$分裂操作可能不会产生尖峰。本文给出了$es$分裂运算直接从$Z_{r}$构造$Z_{r+1}$的一个充要条件.实际上，每个秩的所有二进制尖峰和许多非二进制尖峰可以通过$es$分裂操作和电路超平面松弛的序列从尖峰$Z_{3}$导出。
2018-10-19 math.CO
Some $p$-ranks related to a conic in $PG(2,q)$
设$\A$是经典射影平面$PG(2,q)$上的线与点的关联矩阵，其中$q$为奇数.关于$PG(2,q)$中的二次曲线，矩阵$\A$被划分为9个子矩阵。确定这些子矩阵中的每一个在$\Ff_q$上的秩，$\Ff_q$是$PG(2,q)$的定义字段。
2010-02-05 math.CO
Paving matroids that are not sparse paving
Clayton State University（克莱顿州立大学）
研究铺砌与稀疏铺砌matroid在对数尺度的差距，证明非稀疏铺砌的铺砌matroid在对数尺度上是显著的。
2026-05-11 math.CO
The Order Dimension of the Poset of Regions in a Hyperplane Arrangement
研究了Coxeter群弱序的序维数等于其秩，并为其他有限类型给出了序维数的界限，通过统一方法简化了A和B类型已知结果。
2003-08-12 math.CO
Geometries with trialities arising from linear spaces
本文提出通过任意秩二关联系统的三角形复形构造具有三重性的秩三关联系统，并证明当底系统为线性空间时，可得到首个具有三重性但无对偶性的厚、旗传递且剩余连通的几何无限族。
2025-04-08 math.CO math.GR
The permutation action of finite symplectic groups of odd characteristic on their standard modules
受辛极空间中点与面的关联问题的启发，研究了奇特征有限辛群的标准模上函数空间的一大子模。这类子模的结构结果使我们能够确定辛极空间的点与平面之间的关联矩阵的$p$ -秩。特别地，我们给出了广义四边形${\rm W}(3,q)$的$p$ -秩的一个显式公式，其中$q$是奇素数幂.结合Sastry和Sin关于${\rm W}(3,2^t)$的2-秩的早期结果，完成了${\rm W}(3,q)$的$p$ -秩的确定.
2006-03-03 math.CO math.RT
Arithmetic non-very generic arrangements
Indian Institute of Information Technology, Manipur（印度信息技术学院曼尼普尔分校）；Institute for Chemical Reaction Design and Discovery, Hokkaido University（北海道大学化学反应用设计发现研究所）；Torino University
本文研究了判别排列中非非常通用交集的算术特征，并修正了之前关于二阶交集的结果。
2025-07-01 math.CO
On rich points and incidences with restricted sets of lines in 3-space
设$L$是$R^3$中的一组$n$线，当表示为$R^3$中的四维Plücker线空间中的点时，包含在一个常数阶的不可约簇$T$中，该簇是关于$L$的\emph{non-degenerate}（见下文）。我们展示：\medskip \noindent{\bf (1)}如果$T$是二维的，对于$r \ge 3$和任何$ε>0$，$r$富集点（至少与$L$的$r$线关联的点）的数目是$O(n^{4/3+ε}/r^2)$，并且，如果至多$L$的$n^{1/3}$线位于任何公共规则上，则至多有$O(n^{4/3+ε})$ $2$富集点.对于大于某个足够大的常数的$r$，$r$富点的数量也是$O(n/r)$。作为一个应用，我们推导出（与$ε$ -指数损失）由Pach和德Zeeuw（2107）上的$n$点确定的不同的距离的数量上获得的界限在平面上的常数度的不可约代数曲线，这不是一条线，也不是一个圆。\medskip \noindent{\bf (2)}如果$T$是二维的，则$L$与$R^3$中的一组$m$点之间的关联数为$O(m+n)$。\medskip \noindent{\bf (3)}如果$T$是三维的和非线性的，$L$和$R^3$中的一组$m$点之间的关联数是$O\left(m^{3/5}n^{3/5} + (m^{11/15}n^{2/5} + m^{1/3}n^{2/3})s^{1/…
2022-02-10 cs.CG math.CO
When is a planar rod configuration infinitesimally rigid?
我们提供了一种方法来确定无穷小的刚性杆配置实现一个秩二发病几何在欧几里德平面。我们用一个锥在其点集上对每个杆进行建模，并证明了所得到的关联几何的几何实现在规则位置上是无穷小刚性的当且仅当所得到的锥图在一般位置上是无穷小刚性的。这是分子猜想的一个推广。
2022-04-27 math.CO
