Classification of quaternary Hermitian self-dual codes of length 20
Masaaki Harada, Akihiro Munemasa
给出了长度为20的四元厄米特自对偶码的一种分类。利用这一分类，还给出了长度为22的极值四元厄米特自对偶码的分类。
A classification of quaternary Hermitian self-dual codes of length 20 is given. Using this classification, a classification of extremal quaternary Hermitian self-dual codes of length 22 is also given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the classification of quaternary optimal Hermitian LCD codes
我们提出了一种四元厄米特LCD码具有大的最小权重的分类方法。作为一个例子，我们给出了一个分类的四元最佳埃尔米特LCD码的尺寸为3。
Classification of optimal quaternary Hermitian LCD codes of dimension $2$
厄米特线性互补对偶码是与厄米特对偶码的交是平凡的线性码。对于每个长度，已知在维度为$2$的四元厄米线性互补对偶码中的最大最小重量。给出了最优四元线性互补$2$对偶厄米特码的完全分类.
On the existence of quaternary Hermitian LCD codes with Hermitian dual distance $1$
对于$k \ge 2$和正整数$d_0$，我们证明了如果不存在具有$d \ge d_0$且Hermitian对偶距离大于或等于$2$的四元Hermitian线性互补对偶$[n,k,d]$码，则不存在具有$d \ge d_0$和Hermitian对偶距离$1$的四元Hermitian线性互补对偶$[n,k,d]$码。推广了Araya，Harada和Saito关于某些四元Hermitian线性互补对偶码不存在的结果.
Quaternary Hermitian linear complementary dual codes
四元厄米线性互补对偶码中最大的最小重量是已知的尺寸$2$。本文给出了四元厄米线性互补对偶码不存在的一些条件。作为应用，我们完全确定最大的最小重量的尺寸$3$，通过使用一些四元码的分类。此外，对于正整数$s$，首次从四元厄米线性互补对偶$[26,3,19]$码构造了一个最大纠缠辅助量子$[[21s+5,3,16s+3;21s+2]]$码.
Construction of binary LCD codes, ternary LCD codes and quaternary Hermitian LCD codes
通过对一些已知的自对偶码的构造方法进行改进，给出了由一个线性互补对偶码构造多个线性互补对偶码的两种方法。利用这些方法，我们构造了二进制LCD码和四进制Hermitian LCD码，它们改进了先前已知的最大最小权值的下界。
A method for constructing quaternary Hermitian self-dual codes and an application to quantum codes
本文提出四元修正四 μ-循环 Hermitian 自对偶码的构造方法，首次得到两个 [56,28,16] 码，改进已知下界并导出量子 [[56,0,16]] 码。
Some restrictions on the weight enumerators of near-extremal ternary self-dual codes and quaternary Hermitian self-dual codes
给出了长度可被$12$整除的三元近极值自对偶码和长度可被$6$整除的四元近极值Hermitian自对偶码的重量计数器的限制条件.我们考虑的重量计数器，有一个三元近极值自对偶码的长度$12m$为$m =3,4,5,6$。此外，我们考虑的重量计数器，有一个四元近极值厄米自对偶码的长度$6m$的$m =4,5,6$。
Construction of quaternary Hermitian LCD codes
我们从一个给定的Hermitian LCD $[n, k]$码出发，给出了许多Hermitian LCD $[n, k]$码的一般构造.此外，我们给出了四元厄米特LCD码的删截码和截短码的一些结果。作为应用，我们改进了一些以前已知的四元厄米特LCD码的长度$12 \le n \le 30$的最大最小重量的下界。
Some optimal entanglement-assisted quantum codes constructed from quaternary Hermitian linear complementary dual codes
证明了$(n,k,d)=(14,6,7)$，$(15,7,7)$，$(17,6,9)$，$(17,7,8)$，$(19,7,9)$和$(20,7,10)$的最优最大纠缠辅助量子$[[n,k,d;n-k]]_2$码的存在性.这些码是从四元Hermitian线性互补对偶码得到的。我们也给出了一些观察最大的最小重量。
Quaternary Hermitian self-dual codes of lengths 26, 32, 36, 38 and 40 from modifications of well-known circulant constructions
本文利用$λ$ -循环矩阵给出了三种在具有非平凡对合自同构的交换弗罗贝尼乌斯环上构造Hermitian自对偶码的新方法。新的结构是作为各种著名的循环自对偶码的结构的修改而得到的。应用这些构造和构造方法，我们构造了许多新的长度为26，32，36，38和40的四元Hermitian自对偶码。
Remark on subcodes of linear complementary dual codes
我们表明，任何三元欧几里德（resp。四元厄米特）线性互补对偶$[n,k]$码包含一个欧几里得（或$2 \le k \le n$的线性互补对偶$[n,k-1]$子码。作为结果，我们得到了一个界之间的三元欧几里德线性互补对偶码和四元厄米特线性互补对偶码的最大最小重量。
Classification of generalized Hadamard matrices H(6,3) and quaternary Hermitian self-dual codes of length 18
在一个3阶群H（6，3）上的所有18阶广义Hadamard矩阵以两种不同的方式枚举：一次，作为一类正则对称（6，3）-网，或在54个点和54个块上的对称横截设计，其中一组3阶半正则地作用于点和块，其次，作为长度为18的四元厄米自对偶码中的全权向量的集合。第二个计数是基于本文完成的GF（4）上Hermitian自对偶[18，9]码的分类。证明了在单项式等价的条件下，GF（4）上存在85个广义Hadamard矩阵H（6，3）和245个长度为18的不等价Hermitian自对偶码.
Additive quaternary codes related to exceptional linear quaternary codes
本文研究了参数接近于广义循环[12; 6; 6]4-码或PG（3; 4）中椭圆二次曲面或其对偶生成的四元线性码的可加四元码。特别地，我们刻画了可加码范畴中的码，并构造了一些参数优于任何线性四元码的可加码。
Z2Z4-linear codes: generator matrices and duality
如果坐标集可以被划分为两个子集$X$和$Y$，使得通过删除$X$之外的坐标而删余的${\cal C}$的码（分别为$Y$）是二进制线性码（分别为四进制线性码），则码${\cal C}$是$\Z_2\Z_4$ -加性的。本文研究了$\Z_2\Z_4$ -可加码。通过格雷映射，它们对应的二进制图像是$\Z_2\Z_4$ -线性码，这似乎是一类非常独特的二进制群码。对于二进制和四进制线性码，给出了它们的基本参数，并给出了生成矩阵和奇偶检验矩阵的标准形式。为此，推导出适当的内积，并定义了$\Z_2\Z_4$ -可加码的对偶概念。此外，还计算了对偶码的参数。最后给出了$\Z_2\Z_4$ -可加码自对偶的一些条件。
On the classification of Hermitian self-dual additive codes over GF(9)
GF（9）上关于厄米迹内积自对偶的加法码在量子信息论中有着自然的应用，它们对应于三进制量子纠错码。然而，到目前为止，这些码受到编码理论家的兴趣远远低于GF（4）上的自对偶加法码，其对应于二进制量子码。GF（9）上的自对偶可加码已被分类到长度8，本文将完整的分类扩展到长度9和10的码。分类是通过使用一种新的算法，结合两个图形表示的自对偶加性码。搜索空间首先减少的事实，每一个代码可以映射到一个加权图，然后引入一个不同的图，将代码等价的问题转化为图同构的问题。通过扩展技术，我们能够对长度为11和12的所有最优码进行分类。有56，005，876（11，3^11，5）个代码和6493（12，3^12，6）个代码。我们还找到了具有平凡自同构群的最小码。
Mass formula for self-orthogonal codes over Z_{p^2}
本文建立了Z_{p^2}上自正交码的质量公式，其中p是素数.从而得到了Z_{p^2}上自对偶码的已知质量公式的另一种证明.我们还建立了偶四元码的质量公式，其中包括作为特殊情况的II型四元码的质量公式。
The Weight Distribution of a Class of Cyclic Codes Related to Hermitian Forms Graphs
确定循环码的重量分布涉及高斯和和指数和的计算。尽管在某些情况下，一个整洁的表达式是可用的，计算通常是相当复杂的。本文确定了一类对偶码可以有任意多个零点的可约循环码的重量分布。这一目标是通过建立一个意想不到的连接之间的相应的指数和谱的埃尔米特形式的图。
On the dual code of points and generators on the Hermitian variety $\mathcal{H}(2n+1,q^2)$
研究非奇异埃尔米特簇$\mathcal{H}(2n+1,q^2)$上点和生成元的对偶线性码。我们改进了早期的结果$n=2$，我们解决了一般$n$的最小距离问题，我们分类的$n$最小类型的码字，我们的特点是这些$n$类型的线性组合的小重量码字。
The lengths of Hermitian Self-Dual Extended Duadic Codes
Duadic码是一类循环码，它将二次剩余码从素数长度推广到复合长度。对于每一个素数幂q，我们刻画整数n，使得在具有q^2个元素的有限域上，存在长度为n的具有厄米特自对偶奇偶校验扩展的二元码。我们推导出使用解析数论渐近估计的数量，这样的n以及长度的数量，其中二元码存在。
Light tails and the Hermitian dual polar graphs
Jurizienieni等人证明了如果一个距离正则图$Γ$的直径$D$至少为3，它有一个轻尾，则下列之一成立：1. $a_1 =0$ ; 2. $Γ$是直径三的对映盖; 3. $Γ$很紧; 4. $Γ$是减半的$2D+1$ -立方体; 5. $Γ$是一个厄米特对偶极图$^2A_{2D-1}(r)$，其中$r$是一个素数幂。在本文中，我们将考虑光尾对应于本征值$-\frac{k}{a_1 +1}$的情况。我们的主要结果是：定理设$Γ$是一个非二部距离正则图，它的度为$k \geq 3$，直径为$D \geq 3$，特征值为$θ_0 > θ_1 > \cdots > θ_D$ .设$Γ$是具有最小特征值$θ_D = -\frac{k}{a_1 +1}$的$2$有界的.如果对应于特征值$θ_D$的最小幂等元$E_D$是轻尾，则$Γ$是对偶极图$^2A_{2D-1}(r)$，其中$r$是素数幂。定理设$Γ$是一个距离正则图，其度为$k \geq 3$，直径为$D \geq 2$，$a_1 =1$，$θ_0 > θ_1 > \cdots > θ_D$ .如果$c_2 \geq5$和$θ_D = -k/2$，则$c_2 =5$和$Γ$是对偶极图$^2A_{2D-1}(2)$。
New examples of self-dual near-extremal ternary codes of length 48 derived from 2-(47,23,11) designs
针对长度48的自对偶近极值三元码在$A_{12}$其他取值下的存在性问题，利用带6阶自同构群的对称2-(47,23,11)设计，构造出150个新$A_{12}$取值的该类码，拓展了已知实例范围。
A duality between pairs of split decompositions for a $Q$-polynomial distance-regular graph
设$Γ$表示直径为$D \geq 3$、标准模为$V$的$Q$ -多项式距离正则图.最近Ito和Terwilliger介绍了$V$的四种直接和分解;我们称之为$(μ,ν)$ --$V$的{ \it分裂分解}，其中$μ, ν\in \lbrace \downarrow, \uparrow \rbrace$。本文证明了（$\downarrow,\downarrow$）-分裂分解和（$\uparrow,\uparrow$）-分裂分解相对于$V$上的标准埃尔米特形式是对偶的.我们还表明，（$\downarrow,\uparrow$）-分裂分解和（$\uparrow,\downarrow$）-分裂分解的$V$上的标准厄米特形式是对偶的。
Association schemes related to universally optimal configurations, Kerdock codes and extremal Euclidean line-sets
本文研究了与普遍最优配置、Kerdock码和极值欧几里得直线集相关的关联方案，并探讨了其与Barnes-Wall晶格的联系。
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