Some restrictions on the weight enumerators of near-extremal ternary self-dual codes and quaternary Hermitian self-dual codes
给出了长度可被$12$整除的三元近极值自对偶码和长度可被$6$整除的四元近极值Hermitian自对偶码的重量计数器的限制条件.我们考虑的重量计数器，有一个三元近极值自对偶码的长度$12m$为$m =3,4,5,6$。此外，我们考虑的重量计数器，有一个四元近极值厄米自对偶码的长度$6m$的$m =4,5,6$。
2022-12-02 cs.IT math.CO math.IT
Quaternary Hermitian self-dual codes of lengths 26, 32, 36, 38 and 40 from modifications of well-known circulant constructions
本文利用$λ$ -循环矩阵给出了三种在具有非平凡对合自同构的交换弗罗贝尼乌斯环上构造Hermitian自对偶码的新方法。新的结构是作为各种著名的循环自对偶码的结构的修改而得到的。应用这些构造和构造方法，我们构造了许多新的长度为26，32，36，38和40的四元Hermitian自对偶码。
2021-02-24 cs.IT math.CO math.IT
Quaternary Hermitian linear complementary dual codes
四元厄米线性互补对偶码中最大的最小重量是已知的尺寸$2$。本文给出了四元厄米线性互补对偶码不存在的一些条件。作为应用，我们完全确定最大的最小重量的尺寸$3$，通过使用一些四元码的分类。此外，对于正整数$s$，首次从四元厄米线性互补对偶$[26,3,19]$码构造了一个最大纠缠辅助量子$[[21s+5,3,16s+3;21s+2]]$码.
2019-12-28 cs.IT math.CO math.IT
Some optimal entanglement-assisted quantum codes constructed from quaternary Hermitian linear complementary dual codes
证明了$(n,k,d)=(14,6,7)$，$(15,7,7)$，$(17,6,9)$，$(17,7,8)$，$(19,7,9)$和$(20,7,10)$的最优最大纠缠辅助量子$[[n,k,d;n-k]]_2$码的存在性.这些码是从四元Hermitian线性互补对偶码得到的。我们也给出了一些观察最大的最小重量。
2019-12-12 cs.IT math.CO math.IT
A method for constructing quaternary Hermitian self-dual codes and an application to quantum codes
本文提出四元修正四 μ-循环 Hermitian 自对偶码的构造方法，首次得到两个 [56,28,16] 码，改进已知下界并导出量子 [[56,0,16]] 码。
2024-01-27 cs.IT math.CO math.IT
Remark on subcodes of linear complementary dual codes
我们表明，任何三元欧几里德（resp。四元厄米特）线性互补对偶$[n,k]$码包含一个欧几里得（或$2 \le k \le n$的线性互补对偶$[n,k-1]$子码。作为结果，我们得到了一个界之间的三元欧几里德线性互补对偶码和四元厄米特线性互补对偶码的最大最小重量。
2019-08-23 cs.IT math.CO math.IT
Light tails and the Hermitian dual polar graphs
Jurizienieni等人证明了如果一个距离正则图$Γ$的直径$D$至少为3，它有一个轻尾，则下列之一成立：1. $a_1 =0$ ; 2. $Γ$是直径三的对映盖; 3. $Γ$很紧; 4. $Γ$是减半的$2D+1$ -立方体; 5. $Γ$是一个厄米特对偶极图$^2A_{2D-1}(r)$，其中$r$是一个素数幂。在本文中，我们将考虑光尾对应于本征值$-\frac{k}{a_1 +1}$的情况。我们的主要结果是：定理设$Γ$是一个非二部距离正则图，它的度为$k \geq 3$，直径为$D \geq 3$，特征值为$θ_0 > θ_1 > \cdots > θ_D$ .设$Γ$是具有最小特征值$θ_D = -\frac{k}{a_1 +1}$的$2$有界的.如果对应于特征值$θ_D$的最小幂等元$E_D$是轻尾，则$Γ$是对偶极图$^2A_{2D-1}(r)$，其中$r$是素数幂。定理设$Γ$是一个距离正则图，其度为$k \geq 3$，直径为$D \geq 2$，$a_1 =1$，$θ_0 > θ_1 > \cdots > θ_D$ .如果$c_2 \geq5$和$θ_D = -k/2$，则$c_2 =5$和$Γ$是对偶极图$^2A_{2D-1}(2)$。
2015-11-17 math.CO
Construction of binary LCD codes, ternary LCD codes and quaternary Hermitian LCD codes
通过对一些已知的自对偶码的构造方法进行改进，给出了由一个线性互补对偶码构造多个线性互补对偶码的两种方法。利用这些方法，我们构造了二进制LCD码和四进制Hermitian LCD码，它们改进了先前已知的最大最小权值的下界。
2021-01-28 cs.IT math.CO math.IT
A duality between pairs of split decompositions for a $Q$-polynomial distance-regular graph
设$Γ$表示直径为$D \geq 3$、标准模为$V$的$Q$ -多项式距离正则图.最近Ito和Terwilliger介绍了$V$的四种直接和分解;我们称之为$(μ,ν)$ --$V$的{ \it分裂分解}，其中$μ, ν\in \lbrace \downarrow, \uparrow \rbrace$。本文证明了（$\downarrow,\downarrow$）-分裂分解和（$\uparrow,\uparrow$）-分裂分解相对于$V$上的标准埃尔米特形式是对偶的.我们还表明，（$\downarrow,\uparrow$）-分裂分解和（$\uparrow,\downarrow$）-分裂分解的$V$上的标准厄米特形式是对偶的。
2007-05-01 math.CO
On the classification of Hermitian self-dual additive codes over GF(9)
GF（9）上关于厄米迹内积自对偶的加法码在量子信息论中有着自然的应用，它们对应于三进制量子纠错码。然而，到目前为止，这些码受到编码理论家的兴趣远远低于GF（4）上的自对偶加法码，其对应于二进制量子码。GF（9）上的自对偶可加码已被分类到长度8，本文将完整的分类扩展到长度9和10的码。分类是通过使用一种新的算法，结合两个图形表示的自对偶加性码。搜索空间首先减少的事实，每一个代码可以映射到一个加权图，然后引入一个不同的图，将代码等价的问题转化为图同构的问题。通过扩展技术，我们能够对长度为11和12的所有最优码进行分类。有56，005，876（11，3^11，5）个代码和6493（12，3^12，6）个代码。我们还找到了具有平凡自同构群的最小码。
2011-11-29 cs.IT math.CO math.IT
The Weight Distribution of a Class of Cyclic Codes Related to Hermitian Forms Graphs
确定循环码的重量分布涉及高斯和和指数和的计算。尽管在某些情况下，一个整洁的表达式是可用的，计算通常是相当复杂的。本文确定了一类对偶码可以有任意多个零点的可约循环码的重量分布。这一目标是通过建立一个意想不到的连接之间的相应的指数和谱的埃尔米特形式的图。
2012-12-27 cs.IT math.CO math.IT
