Dimension formulas for modular form spaces of rational weights, the classification of eta-quotient characters and an extension of Martin's theorem
School of Mathematical Sciences Key Laboratory of MEA (Ministry of Education) & Shanghai Key Laboratory of PMMP East China Normal University（华东师范大学数学科学学院教育部MEA重点实验室与PMMP上海市重点实验室）
本文给出由分数指数eta-商诱导乘子系统的有理权模形式空间的显式维数公式，推广了Yves Martin的乘法性全纯eta-商列表，并完全分类了整数指数eta-商诱导的乘子系统。
2026-06-23 math.NT
Rational points on hyperelliptic Atkin-Lehner quotients of modular curves and their coverings
我们完成了所有$64$极大Atkin-Lehner商$X_0(N)^*$上的所有$\mathbb{Q}$ -有理点的计算，使得商是超椭圆的。为了实现这一点，我们使用各种方法的组合，即经典的Chabauty-科尔曼，椭圆曲线Chabauty，二次Chabauty，和双椭圆二次Chabauty方法结合Mordell-Weil筛。另外，对于无平方的$N$，我们将所有的$\mathbb{Q}$ -有理点分为尖点、CM点（包括CM域和$j$ -不变量）和例外点.我们进一步指出如何使用它来计算$\mathbb{Q}$ -有理点的所有模块覆盖。
2022-09-23 math.AG math.NT
Diophantine exponents of lattices and growth of multidimensional analogues of partial quotients
本文研究了实数的无理指数与其正则连分数偏导数增长性之间关系的三维模拟。作为一个多维推广的连分数，我们认为克莱因多面体。
2022-07-13 math.NT
Shifted dihedral isogeny quotients and the classification of exceptional rational functions of degree five
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
对特征不为2和5的有限域上次数为5的例外有理函数进行分类，利用算术和几何单值群、分歧结构及黎曼 - 赫维茨公式，给出循环和二面体单值性情况的结果，还得到特征2和5的部分分类。
2026-08-13 math.NT
Sums of Laurent series with bounded partial quotients
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究洛朗级数中具有有界部分商的实数表示问题，提出新的结果以扩展Hall和Cusick的经典结论。
2026-02-15 math.NT
The relative growth rate for partial quotients
我们研究一个无理数的无限连分数展开式的偏导数的增长率，相对于这个数的收敛率的近似率。在非一般情况下，计算了某些例外集的豪斯多夫维数.
2008-02-02 math.NT
On quadratic irrationals with bounded partial quotients
证明了对于某些显式常数$c>0, A>0$，若要求$\mathbb Q(\sqrt D)$包含一个无理数，且部分有理元以$A$为界，则正的非方判别式$D<x$的基本解为$\varepsilon_D< x^{\frac 12+α}, 0<α<c$的个数渐近性保持不变.
2016-08-09 math.NT
Congruences mod 4 for the alternating sum of the partial quotients
我们应用在$[$ Tsukerman，Equality of Dedekind sums mod $\mathbb Z$，$2\mathbb Z$ and $4\mathbb Z$，arXiv：1408.3225]中使用的技术，结合Barkan-Hickerson-Knuth公式，以获得$a/b$的连分数展开的部分幂的交替和的同余mod $4$，其中$0<a<b$是整数。
2015-01-07 math.NT
A note on hyperquadratic continued fractions in characteristic 2 with partial quotients of degree 1
本文描述了特征为2的任意有限域上一类特殊的代数非二次幂级数，它具有一个连分数展开式，且所有的部分幂级数都是一次的.主要目的是指出一个共同的起源与另一个类似的家庭在奇数的特点，这已经研究了[LY1]。
2015-11-26 math.NT
The floor quotient partial order
本文定义并研究由地板商关系诱导的正整数偏序，重点分析其内部结构与 Möbius 函数。
2023-10-23 math.NT
Every real number is a sum of two real numbers with diverging partial quotients
本文证明每个无理数都可表示为两个部分商序列发散的实数之和，证明基于 Nikita Shulga 新提出的算法，并指出对该算法的研究具有独立价值。
2025-07-06 math.NT
Hyperquadratic continued fractions over a finite field of odd characteristic with partial quotients of degree 1
在1986年，W。Mills和D.罗宾斯在本文中，我们将展示如何将这几个例子包括在一个非常大的家庭的连分数的某些代数幂级数在一个任意的有限域的奇特性。
2014-05-09 math.NT
N-systems, class polynomials for double eta-quotients and singular values of J-invariant function
Enge和Schertz给出了利用双η-商构造有限域上椭圆曲线的方法。在他们的方法中，需要计算出有限域上的模方程的解所对应的椭圆曲线上的有理点，因为我们事先无法知道模方程的哪个解是模不变量所对应的解。给出了模不变量是模多项式的重根的条件。在此基础上，提出了一种减少计算有理点个数的方法。
2007-12-23 math.NT
Holomorphic Eisenstein series of rational weights and special values of Gamma function
本文构造了 $Γ_0(p)$ 上权大于 2 的有理权全纯爱森斯坦级数，证明其为模形式并给出傅里叶展开，进而建立与有理权 eta 商的四类恒等式，最终导出伽马函数在有理点处特殊值的级数表达式。
2023-04-17 math.NT
The Möbius transformation of continued fractions with bounded upper and lower partial quotients
令$h$：$x\mapsto \frac{ax+b}{cx+d} $为具有整数项的非退化莫比乌斯变换。利用$x$的连分式的上、下界得到了$h(x)$的连分式的一个上、下界，推广了Stambul \cite{S2}的一个结果.
2016-09-27 math.NT
The family of $a$-floor quotient partial orders
该研究提出了正整数集上介于向下取整商偏序与除数偏序之间的$a$-向下取整商偏序族，探究了这类近似除数序的内部结构，丰富了数论中偏序关系的研究内容。
2024-03-07 math.NT
Models for quotients of modular curves
我们描述了一个算法计算的$\Q$ -有理模型的商的模曲线的自同构群，在温和的假设下的曲线和自同构，通过确定$q$ -展开相应的空间的尖点形式的基础。我们还给出了模曲线之间的一般态射的模解释。
2021-07-12 math.NT
Rational Points of some genus $3$ curves from the rank $0$ quotient strategy
本文提出一种算法，用于计算亏格3曲线中作为秩0亏格1曲线二次覆盖情形的全部有理点，并在Magma中实现，在约4万条曲线上验证，找到了达到Stoll上界的实例。
2023-11-01 math.NT
Dimensions of certain sets of continued fractions with non-decreasing partial quotients
令$[a_1(x),a_2(x),a_3(x),\cdots]$为$x\in (0,1)$的连分数展开。本文研究了某些具有非减偏导数的连分数集。作为主要结果，我们得到了集合\[\left\{x\in(0,1): a_1(x)\leq a_2(x)\leq \cdots,\ \limsup\limits_{n\to\infty}\frac{\log a_n(x)}{ψ(n)}=1\right\}\]的豪斯多夫维数，对于任何满足$ψ(n)\to\infty$的$ψ:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}^+$为$n\to\infty$ .
2022-01-31 math.NT
Harmonic Analysis on the Positive Rationals. Computation of Character Sums
作者回顾了他们最近的论文[2]中关于有理数的乘积/商表示的结果，并详细说明了一个特殊的相关的非直观的同时（即二维）表示的有理数对的$( an + b )/ ( An+ B )$型有理数。
2019-09-04 math.NT
On the rational approximation to Thue--Morse rational numbers
令$b \ge 2$和$\ell \ge 1$为整数。我们建立了一个绝对实数$K$，使得分母$b^{2^{\ell+1} - 1}$的有理数$$ \prod_{h = 0}^\ell \, (1 - b^{-2^h}), $$的所有部分幂次都不超过$\exp(K (\log b)^2 \sqrt{\ell} 2^{\ell/2})$。
2021-08-30 math.NT
Computing quaternion quotient graphs via representation of orders
研究了整体函数域上一般线性群的局部Bruhat-Tits树的商顶点与某些四元数代数的极大序模共轭类的对应关系.如果商图是已知的，则商图和阶之间的相互作用可以用来研究阶的表示，反之亦然。利用这一逆定理，我们找到了不同位置上的商图之间的一个互反律，该互反律足以递归地计算有理函数域上矩阵代数的所有局部商图.
2012-07-15 math.NT
Modular Units on $X_{1}( p)$ and Quotients of the Cuspidal Group
本文研究素数级 p≥5 时 X_1(p) 上的模单元群，给出其显式基，并利用该基数值研究尖点群结构及确定其一个特定的大商群。
2025-02-06 math.NT
On Periodicity of Continued fractions with Partial Quotients in Quadratic Number Fields
针对部分商取自实二次域整数环的连分数，本文研究其最终周期性与收敛性，给出实四次无理数对应周期展开的充要条件及构造算法。
2023-04-24 math.NT
On certain statistical properties of continued fractions with even and with odd partial quotients
本文证明了随机无理数连续位数和连续位数更新时间的联合极限分布的一些结果，其中包括具有偶部分幂次的连分数、具有奇部分幂次的连分数以及Nakada α-展开式.
2012-12-29 math.DS math.NT
The Bombieri--van der Poorten Formula for Partial Quotients of Higher Degree Algebraic Irrationals
本文推导了高次代数无理数部分商的闭式表达式，并证明了立方情况下的余项严格界于1以内。
2026-02-28 math.NT
Some asymptotic results for the continued fraction expansions with odd partial quotients
我们提出并发展了不同的方法来研究奇连分数情形下分布函数的渐近行为。首先，通过考虑与有界变差复值函数的巴拿赫空间上的这些展开式相关的马尔可夫链的转移算子，我们对Gauss-Kuzmin型问题的解作了一个简要的考察。其次，我们使用Szüsz的方法，得到了类似的渐近结果，并给出了一个很好的估计的收敛速度。
2022-08-15 math.NT
The Artin-Mazur Zeta Function of a Dynamically Affine Rational Map in Positive Characteristic
动态仿射映射是代数群的仿射的有限商。本文讨论了$\mathbb{P}^1(k)$的动态仿射自映射的Artin-Mazur zeta函数的合理性或超越性，其中$k$是正特征的代数闭域.
2014-02-24 math.NT
Fourier decay of measures supported on sets of numbers with consecutive partial quotients belonging to a given set
该研究探讨满足特定连分数部分商条件的无理数集上的测度，证明温和假设下这类集合恒存在Fourier变换衰减到零的支撑测度，丰富了连分数相关测度的Fourier分析结果。
2025-03-21 math.CA math.NT
Hausdorff dimension of sets of continued fractions with bounded odd and even order partial quotients
研究奇数阶部分商为1的连分数集合的大小，证明两个此类集合的和与积均包含非空区间，并确定奇数阶部分商为1且偶数阶部分商以指数、超指数及一般正函数速率增长时集合的Hausdorff维数。
2025-07-21 math.DS math.NT
Counting Eta-Quotients of Prime Level
已知SL 2（Z）上的所有模形式都可以表示为eta（z），eta（2 z）和eta（4 z）中的一个有理函数.通过利用已知的定理，并计算消失阶，我们可以计算给定水平的η-因子。使用这个计数，知道有多少η-分量是线性无关的，并使用维数公式，我们可以计算出一个由η-分量张成的子空间。在本文中，我们主要关注的情况下，N=p一个素数。
2016-11-28 math.NT
Rationality of partial zeta functions
证明了文[9]中引入的偏zeta函数是一个有理函数，推广了Dwork的有理性定理.
2003-04-10 math.NT
Some Congruences Involving Binomial Coefficient and Fermat Quotient
MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
本文研究了涉及二项式系数和费马商的某些同余式，探讨了相关求和形式的性质。
2025-12-01 math.NT
Cycles of Quadratic Polynomials and Rational Points on a Genus-Two Curve
证明了当$N$足够大时，在周期为$N$的有理周期点的$\bold Q[z]$中不存在二次多项式. Morton用$N=4$证明了不存在，证明了对周期为4的周期点进行分类的亏格$2$代数曲线是$X_1(16)$的双有理曲线，而$X_1(16)$的有理点是预先计算好的.我们证明了没有与$N=5$。这里的相关曲线有亏格~ $14$，但它有亏格~ $2$商，其有理点，我们通过执行一个~ $2$ -下降的雅可比矩阵和应用Chabauty和Coleman的方法的改进计算。我们希望我们的计算将作为一个模型，为其他人谁需要计算超椭圆曲线上的有理点。我们还描述了三种可能的Gal $_{\bold Q}$ -稳定的$5$ -圈，并证明了对于无穷多个$N$，存在Gal $_{\bold Q}$ -稳定的$N$ -圈.进一步，我们证明亏格~ $14$曲线及其商不是模的，从而回答了Morton的一个问题.最后，我们给出了关于$N=6$的部分结果.
1995-08-04 math.NT
On the frequency of partial quotients of regular continued fractions
我们考虑了$[0,1)$中的实数集，其正则连分数展开式中的部分导数具有规定的频率。它表明，豪斯多夫维数的这些集，总是有界的从下面的$1/2$，给出了一个修改的变分原理。
2009-06-17 math.DS math.NT
Continued Fractions with Partial Quotients Bounded in Average
我们问，对于哪一个$n$，存在$k$，$1 \leq k < n$和$(k,n)=1$，使得$k/n$有一个连分数，其部分导数平均由一个常数$B$限定？这个问题与其他几个众所周知的问题密切相关，我们在B=2的情况下提供了一个下界。
2006-02-28 math.CO math.NT
Continued fractions with large prime partial quotients
本文研究部分商为大素数的连分数实数集合，通过证明几乎素数zeta函数尾端的新渐近结果，确定了相应集合的勒贝格测度与豪斯多夫维数，推广并涵盖了多个已有经典与近期定理。
2025-07-23 math.DS math.NT
Metrical properties for the weighted products of multiple partial quotients in continued fractions
经典的Khintchine和Jarník定理是Dirichlet定理的一个推广，是丢番图逼近理论中的基本结果.这些定理是关于实数集的大小，对于这些实数集，其连分数展开式中的偏导数以一定的速率增长。最近发现实数的连分数展开式中的连续偏导数对乘积的增长与Dirichlet定理的改进有关。本文考虑几个连续的偏导数的不同次幂的乘积。也就是说，我们找到了以下集合的勒贝格测度和豪斯多夫维数：$$ {\D_{\mathbf t}}(ψ):=\left\{x\in[0, 1): \prod\limits_{i=0}^{m-1}{a^{t_i}_{n+i}(x)} \ge Ψ(n)\ {\text{for infinitely many}} \ n\in \N \right\}, $$其中$t_i\in\mathbb R_+$对所有${0\leq i\leq m-1}$，且$Ψ:\N\to\R_{\ge 1}$是正函数。
2022-02-22 math.DS math.NT
Quantitative longest-run laws for partial quotients
本文研究了部分商的最长连续序列统计量，通过定量混合和指数圆柱估计，推导出双对数误差界的中心常数和最终双侧界限。
2026-02-12 math.DS math.NT math.PR
Hausdorff dimension of sets with restricted, slowly growing partial quotients in semi-regular continued fractions
本研究确定了半正则连分数中部分商受限且缓慢增长的无理数集合的豪斯多夫维数，推广了正则连分数的相关结果，通过构造非自治迭代函数系统并应用Bowen公式证明。
2024-07-17 math.DS math.NT
Metric Theory for Continued Fractions with Multiple Large Partial Quotients
本文研究连分数展开前n项中至少含有r个大偏商的实数集合，确定其Lebesgue测度和Hausdorff维数，解决了多个大偏商情形下经典极限定理失效的问题。
2025-08-16 math.DS math.NT
Exceptional points on Atkin--Lehner quotients
本文研究无平方因子水平$N$的星曲线$X_0^*(N)$上的例外有理点，给出亏格3、4的新实例，证明亏格≥5时无此类点，并对加尔布雷思在$X_0^*(137)$、$X_0^*(311)$上的例外点给出几何解释。
2026-09-02 math.AG math.NT
Cubic Laurent Series in Characteristic 2 with Bounded Partial Quotients
对于系数在域F中的x^{-1}中的洛朗级数，存在一个连分数理论。这一理论与经典的连分数有着密切的相似之处，其中洛朗级数起着实数的作用，x中非负次数项之和起着整数部分的作用。本文研究了系数在gf（2）有限扩张中的洛朗级数u满足a_0（x）+ a_1（x）u+a_2（x）u^2 + a_3（x）u^3=0且a_3 \ne 0的不可约方程，其中a_i是系数在gf（2）中的x的低次多项式.我们特别感兴趣的情况下，在该序列的部分同分之一是有界的（只有1000个不同的部分同分之一出现）。我们发现当a_i（x）的度为\le 1时，存在三种本质上不同的情形.我们还对同一三次函数的不同洛朗级数根之间的关系作了一些经验性的观察。
1999-03-16 math.CO math.NT
Rational points on $X^+_0(125)$
我们使用二次Chabauty方法计算Atkin-Lehner商$X^+_0(125)$上的有理点。我们的工作完成了亏格为2到6的曲线$X^+_0(N)$上例外有理点的研究。连同工作的几个作者，这完成了证明猜想的加尔布雷思。
2022-12-26 math.AG math.NT
Hausdorff dimension of sets with restricted, slowly growing partial quotients
I. J.Good（1941）证明了$(0,1)$中的无理数集合如果其偏导数$a_n$趋于无穷大，则它具有豪斯多夫维数$1/2$。一些相关的结果施加限制的类型$a_n\in B$或$a_n\geq f(n)$，其中$B$是一个无限子集的$\mathbb N$和$f$是一个快速增长的功能与$n$。我们证明了，对于任意的$B$和任意的$f$，其值在$[\min B,\infty)$中并趋于无穷大，$(0,1)$中的无理数集合使得\[ a_n\in B,\ a_n\leq f(n)\text{ for all $n\in\mathbb N$, and }a_n\to\infty\text{ as }n\to\infty\]具有豪斯多夫维数$τ(B)/2,$，其中$τ(B)$是$B$的收敛指数.
2021-11-04 math.DS math.NT
Metrical properties of the product of partial quotients with geometric mean in continued fractions
本文研究连分数中部分商乘积的几何平均的度量性质，分析了当指数呈线性间隔且乘积长度增长时，豪斯多夫维数的变化，发现维数随 $d$ 增大而增大，$t$ 不影响维数。
2023-09-01 math.DS math.NT
The arithmetic of tame quotient singularities in dimension $2$
本文完全分类了二维驯顺商奇点中类型 R 的奇点，证明所有非循环驯顺商奇点及大多数循环奇点均为类型 R，从而推广了 Lang–Nishimura 定理并应用于模域研究。
2023-03-16 math.AG math.NT
The difference between the Hurwitz continued fraction expansions of a complex number and its rational approximations
对于正则连分数，若实数$x$及其有理逼近$p/q$满足$|x-p/q|<1/q^2$，则在删除$p/q$的最后一个整数的部分行列式后，剩余的部分行列式序列是$x$的前缀.在本文中，我们表明，情况是完全不同的，如果我们考虑一个复数的Hurwitz连分数展开及其有理逼近。更具体地说，我们考虑的集合$E(ψ)$的复数，这是很好地近似与给定的绑定$ψ$，并有很大不同的Hurwitz连分数展开，从他们的有理逼近。确定了这类集合的Hausdorff维数和packing维数。证明了对于任何给定的逼近界$ψ$，它的填充维数总是满的，并且它的Hausdorff维数等于复数的$ψ$ -可逼近集$W(ψ)$的Hausdorff维数.作为结果，我们还得到了经典Jarnik定理在实际情况下的一个类似。
2021-04-26 math.DS math.NT
On coefficients, potentially abelian quotients, and residual irreducibility of compatible systems
Heidelberg University IWR（海德堡大学应用计算中心）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究了兼容系统中系数、阿贝尔商与残余不可约性之间的关系，通过构造单束群并证明其阿贝尔商的独立性，推广了残余不可约性结果。
2026-02-18 math.AG math.NT math.RT
