Dimension formulas for modular form spaces of rational weights, the classification of eta-quotient characters and an extension of Martin's theorem
School of Mathematical Sciences Key Laboratory of MEA (Ministry of Education) & Shanghai Key Laboratory of PMMP East China Normal University（华东师范大学数学科学学院教育部MEA重点实验室与PMMP上海市重点实验室）
本文给出由分数指数eta-商诱导乘子系统的有理权模形式空间的显式维数公式，推广了Yves Martin的乘法性全纯eta-商列表，并完全分类了整数指数eta-商诱导的乘子系统。
2026-06-23 math.NT
Rational points on hyperelliptic Atkin-Lehner quotients of modular curves and their coverings
我们完成了所有$64$极大Atkin-Lehner商$X_0(N)^*$上的所有$\mathbb{Q}$ -有理点的计算，使得商是超椭圆的。为了实现这一点，我们使用各种方法的组合，即经典的Chabauty-科尔曼，椭圆曲线Chabauty，二次Chabauty，和双椭圆二次Chabauty方法结合Mordell-Weil筛。另外，对于无平方的$N$，我们将所有的$\mathbb{Q}$ -有理点分为尖点、CM点（包括CM域和$j$ -不变量）和例外点.我们进一步指出如何使用它来计算$\mathbb{Q}$ -有理点的所有模块覆盖。
2022-09-23 math.AG math.NT
Shifted dihedral isogeny quotients and the classification of exceptional rational functions of degree five
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
对特征不为2和5的有限域上次数为5的例外有理函数进行分类，利用算术和几何单值群、分歧结构及黎曼 - 赫维茨公式，给出循环和二面体单值性情况的结果，还得到特征2和5的部分分类。
2026-08-13 math.NT
Continued Fractions and Irrationality Measures for Chowla--Selberg Gamma Quotients
Bordeaux（波尔多）；Nijmegen（奈梅亨）
研究Chowla - Selberg伽马商，通过给出39个快速收敛连分数，推导出其中20个的无理测度，如\(\operatorname{CS}(-3)\)等，这是关于伽马商的首个经证明且合理的无理测度。
2026-09-29 math.CA math.NT
N-systems, class polynomials for double eta-quotients and singular values of J-invariant function
Enge和Schertz给出了利用双η-商构造有限域上椭圆曲线的方法。在他们的方法中，需要计算出有限域上的模方程的解所对应的椭圆曲线上的有理点，因为我们事先无法知道模方程的哪个解是模不变量所对应的解。给出了模不变量是模多项式的重根的条件。在此基础上，提出了一种减少计算有理点个数的方法。
2007-12-23 math.NT
Holomorphic Eisenstein series of rational weights and special values of Gamma function
本文构造了 $Γ_0(p)$ 上权大于 2 的有理权全纯爱森斯坦级数，证明其为模形式并给出傅里叶展开，进而建立与有理权 eta 商的四类恒等式，最终导出伽马函数在有理点处特殊值的级数表达式。
2023-04-17 math.NT
Models for quotients of modular curves
我们描述了一个算法计算的$\Q$ -有理模型的商的模曲线的自同构群，在温和的假设下的曲线和自同构，通过确定$q$ -展开相应的空间的尖点形式的基础。我们还给出了模曲线之间的一般态射的模解释。
2021-07-12 math.NT
Rational Points of some genus $3$ curves from the rank $0$ quotient strategy
本文提出一种算法，用于计算亏格3曲线中作为秩0亏格1曲线二次覆盖情形的全部有理点，并在Magma中实现，在约4万条曲线上验证，找到了达到Stoll上界的实例。
2023-11-01 math.NT
Harmonic Analysis on the Positive Rationals. Computation of Character Sums
作者回顾了他们最近的论文[2]中关于有理数的乘积/商表示的结果，并详细说明了一个特殊的相关的非直观的同时（即二维）表示的有理数对的$( an + b )/ ( An+ B )$型有理数。
2019-09-04 math.NT
On the rational approximation to Thue--Morse rational numbers
令$b \ge 2$和$\ell \ge 1$为整数。我们建立了一个绝对实数$K$，使得分母$b^{2^{\ell+1} - 1}$的有理数$$ \prod_{h = 0}^\ell \, (1 - b^{-2^h}), $$的所有部分幂次都不超过$\exp(K (\log b)^2 \sqrt{\ell} 2^{\ell/2})$。
2021-08-30 math.NT
Computing quaternion quotient graphs via representation of orders
研究了整体函数域上一般线性群的局部Bruhat-Tits树的商顶点与某些四元数代数的极大序模共轭类的对应关系.如果商图是已知的，则商图和阶之间的相互作用可以用来研究阶的表示，反之亦然。利用这一逆定理，我们找到了不同位置上的商图之间的一个互反律，该互反律足以递归地计算有理函数域上矩阵代数的所有局部商图.
2012-07-15 math.NT
Modular Units on $X_{1}( p)$ and Quotients of the Cuspidal Group
本文研究素数级 p≥5 时 X_1(p) 上的模单元群，给出其显式基，并利用该基数值研究尖点群结构及确定其一个特定的大商群。
2025-02-06 math.NT
The Artin-Mazur Zeta Function of a Dynamically Affine Rational Map in Positive Characteristic
动态仿射映射是代数群的仿射的有限商。本文讨论了$\mathbb{P}^1(k)$的动态仿射自映射的Artin-Mazur zeta函数的合理性或超越性，其中$k$是正特征的代数闭域.
2014-02-24 math.NT
Points rationnels de la fonction Gamma d'Euler
我们使用一种方法，首先开发的黎曼ζ函数的Masser在[“有理值的黎曼ζ函数“，1999年。Num.日131（2011），2037-2046]，以证明z和1/Gamma（z）中多项式的新的零估计。这使我们能够证明，对于所有n>=2，存在一个绝对有效的正常数C（n），使得对于所有D>=3，在[n-1，n]中至多有C（n）log^2（D）/loglog（D）有理数z，分母至多为D，并且使得Gamma（z）也是有理数，分母至多为D。
2013-09-26 math.NT
Counting Eta-Quotients of Prime Level
已知SL 2（Z）上的所有模形式都可以表示为eta（z），eta（2 z）和eta（4 z）中的一个有理函数.通过利用已知的定理，并计算消失阶，我们可以计算给定水平的η-因子。使用这个计数，知道有多少η-分量是线性无关的，并使用维数公式，我们可以计算出一个由η-分量张成的子空间。在本文中，我们主要关注的情况下，N=p一个素数。
2016-11-28 math.NT
Generalized Rédei rational functions and rational approximations over conics
本文从商域出发，研究了一类一般的二次曲线。我们给出了这些二次曲线的群结构，推广了Pell双曲线群的构造。此外，我们推广了Rédei有理函数的定义，以便使用它们来计算这些二次曲线上的点的幂。最后，我们研究了二次曲线上无理数的有理逼近，得到了二次无理数逼近的一个新结果。
2012-09-04 math.NT
On the possible exceptions for the transcendence of the log-gamma function at rational entries
在最近的工作[JNT \textbf{129}，2154（2009）]中，Gun和同事声称数$\,\log{Γ(x)} + \log{Γ(1-x)}\,$，$x$是介于$0$和$1$之间的有理数，是超越的，至多有\emph{one}可能的例外，但在该工作中给出的证明是\emph{incorrect}。在本文中，我指出了他们犯的错误，并提出了一个定理，该定理建立了这些数的超越性，最多有\emph{two}可能的例外。因此，我利用这个函数的反射性质建立了一个超越$\,\logπ$的准则，这个数的非理性还没有得到证明。这对乘积$\,π\cdot e$的超越性有一个有趣的结果，这是另一个其不合理性尚未被证明的数。
2014-02-05 math.NT
Exceptional points on Atkin--Lehner quotients
本文研究无平方因子水平$N$的星曲线$X_0^*(N)$上的例外有理点，给出亏格3、4的新实例，证明亏格≥5时无此类点，并对加尔布雷思在$X_0^*(137)$、$X_0^*(311)$上的例外点给出几何解释。
2026-09-02 math.AG math.NT
Rational points on $X^+_0(125)$
我们使用二次Chabauty方法计算Atkin-Lehner商$X^+_0(125)$上的有理点。我们的工作完成了亏格为2到6的曲线$X^+_0(N)$上例外有理点的研究。连同工作的几个作者，这完成了证明猜想的加尔布雷思。
2022-12-26 math.AG math.NT
The arithmetic of tame quotient singularities in dimension $2$
本文完全分类了二维驯顺商奇点中类型 R 的奇点，证明所有非循环驯顺商奇点及大多数循环奇点均为类型 R，从而推广了 Lang–Nishimura 定理并应用于模域研究。
2023-03-16 math.AG math.NT
Expressions for values of the gamma function
本文给出了分母为24或60的有理点的伽玛值的表达式。这些伽马值用10个不同的伽马值和$π$的有理数幂以及几个实代数数表示。我们的初等公式列表可以方便地用来评估，例如，代数高斯超几何函数的高斯恒等式。此外，伽玛值的代数独立性及其与椭圆K-函数的关系进行了简要讨论。
2004-03-30 math.CA math.NT
The difference between the Hurwitz continued fraction expansions of a complex number and its rational approximations
对于正则连分数，若实数$x$及其有理逼近$p/q$满足$|x-p/q|<1/q^2$，则在删除$p/q$的最后一个整数的部分行列式后，剩余的部分行列式序列是$x$的前缀.在本文中，我们表明，情况是完全不同的，如果我们考虑一个复数的Hurwitz连分数展开及其有理逼近。更具体地说，我们考虑的集合$E(ψ)$的复数，这是很好地近似与给定的绑定$ψ$，并有很大不同的Hurwitz连分数展开，从他们的有理逼近。确定了这类集合的Hausdorff维数和packing维数。证明了对于任何给定的逼近界$ψ$，它的填充维数总是满的，并且它的Hausdorff维数等于复数的$ψ$ -可逼近集$W(ψ)$的Hausdorff维数.作为结果，我们还得到了经典Jarnik定理在实际情况下的一个类似。
2021-04-26 math.DS math.NT
Generators of the group of modular units for Gamma1(N) over the rationals
给出了QQ上可逆正则函数群在模曲线Y_1（N）上的两个生成元的显式集合。第一组发电机非常令人惊讶。当k <= N/2时，当所有这些模曲线同时嵌入仿射平面时，它实质上是Y 1（k）的定义方程组，这证明了Derickx和Van Hoeij的一个猜想。这组生成元是一个椭圆整除序列，因为它满足与椭圆除多项式相同的递归关系。第二组生成器是明确的经典解析函数称为西格尔函数。这既是杨的一个结果的推广，也是其逆命题。
2022-12-13 math.AG math.NT
Albanese maps and fundamental groups of varieties with many rational points over function fields
研究了函数域上具有多个有理点的复射影簇的Albanese映射和基本群的性质，证明了这类簇的基本群的每一线性商都是虚交换的，并且证明了它的Albanese映射是满射的，有连通纤维，在余维1中没有重纤维.
2021-08-19 math.AG math.NT
The p-adic closure of a subgroup of rational points on a commutative algebraic group
设G是Q上的交换代数群.设Gamma是G（Q）的一个子群，包含在G（Q_p）的紧子群的并中.给出了G（Q_p）中Gamma闭包维数的一个猜想，并证明了它对某些环面的正确性等价于Leopoldt猜想.
2007-11-30 math.AG math.NT
Geometric Gamma values and zeta values in positive characteristic
与经典的Euler Gamma函数在有理数上的值和黎曼ζ函数在正整数上的值类似，我们考虑Thakur的几何Gamma函数在有理数上的值和Carlitz zeta值在正整数上的值。我们证明，当考虑在一起，所有这些特殊值之间的代数关系产生的标准函数方程的伽玛函数和从欧拉-Carlitz关系和Frobenius的zeta函数的p次幂关系。
2009-10-05 math.AG math.NT
On coefficients, potentially abelian quotients, and residual irreducibility of compatible systems
Heidelberg University IWR（海德堡大学应用计算中心）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究了兼容系统中系数、阿贝尔商与残余不可约性之间的关系，通过构造单束群并证明其阿贝尔商的独立性，推广了残余不可约性结果。
2026-02-18 math.AG math.NT math.RT
