Products and tensor products of graphs and homomorphisms
本文引入并研究了给定图集合的点集的笛卡儿积上的边的过程P的P-积，从而推广了许多类型的积图.类似于多线性映射的概念（来自线性代数），引入了P-态射并利用它定义了图的P-张量积，然后证明了它的唯一性.图的同余被用来展示一种处理投影（弱同态）的方法。最后，引入并研究了同态的图和同态的P-张量积，并将其与图的P-张量积联系起来。
2017-02-09 math.CO
Measure preserving homomorphisms and independent sets in tensor graph powers
本文研究了张量图幂中最大概率测度独立集的性质。为了做到这一点，我们引入了一个上界使用措施保持同态。这一工作推广了张量图幂的独立比的一些结果。
2010-08-19 math.CO
Connected-homomorphism-homogeneous graphs
一个关系结构是（连通）齐性的，如果有限（连通）子结构之间的每一个同构都延伸到该结构的一个自同构。我们调查的概念，概括（连接）的同质性，其中“同构”可以被替换为“同态”或“单态”的定义。具体来说，我们研究有限连通同态齐次图的类，目的是产生分类。主要结果是有限C-HH图的一个分类，其中一个图G是C-HH，如果从G的一个有限连通诱导子图到G的每一个同态扩张到G的一个自同态. Gardiner在1976年对有限C-II（连通齐性）图进行了分类，并由此得到了有限C-HI和C-MI图的分类。虽然不是所有的有限连通同态齐次图类都被完全刻画，但我们仍然可以得到这些类的最终层次图。
2012-07-18 math.CO
The Bipartite Swapping Trick on Graph Homomorphisms
本文给出了从$G$到$H$的图同态数的一个上界，其中$H$是一个具有某些性质的固定图，并且$G$在所有$N$ -顶点图，$d$ -正则图上都是变化的.这一结果推广了最近解决的猜想阿隆和卡恩的独立集的数量。Galvin和Tetali研究了当$H$是二分图时，从$G$到$H$的图同态的个数.我们也将我们的技术应用于图着色和独立集多面体。
2011-04-19 math.CO
Oddomorphisms and homomorphism indistinguishability over graphs of bounded degree
我们引入了（弱）奇同态的图，这是同态的基础上的奇偶附加约束。这些地图具有有趣的属性（例如，它们保持平面性），特别是关于同态不可分割性。如果对所有$F \in \mathcal{F}$都有$\hom(F,G) = \hom(F,H)$，则图$G$和$H$在$\mathcal{F}$族上是 * 同态不可区分的 *，其中$\hom(F,G)$是从$F$到$G$的同态的个数。Lovász的一个经典结果说同构等价于所有图类上的同态不变性。近年来，许多同态不可约关系都有自然的代数和/或逻辑公式。目前，这一领域的许多研究都集中在寻找这种重新表述上。我们的目标是扩大目前的研究范围，同态不可约性，通过引入新的概念/结构，并提出了一些建议/问题。特别是，我们猜想，每个家庭关闭下不相交工会和未成年人产生一个独特的同态不可分割的关系。我们还表明，如果$\mathcal{F}$是一个家庭的图下不相交的工会，限制连接组件，和弱奇同胚关闭，然后$\mathcal{F}$满足一定的极大性或封闭性：同态不可扩展性$G$和$H$的$\mathcal{F}$并不意味着$\hom(F,G) = \hom(F,H)$任何$F \notin \mathcal{F}$。这使我们能够回答十多年前提出的一个问题，即有界度图上的同态不变性不等价于同构。
2022-06-21 math.CO
Constrained homomorphism orders
Charles University（查理大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
研究有限图约束同态（如单同态、嵌入、满同态等）诱导的偏序，分析其核心、有限性、对偶性等结构性质，并统一框架。
2026-06-08 math.CO
Counting Graph Homomorphisms Involving Complete Graphs
在被称为图论的数学分支中，图被认为是一组点，称为顶点，这些点之间的连接称为边。本文的目的是研究两个图之间的映射，这些映射具有某些理想的性质，称为图同态，以及这种映射发生的概率。通过使用从图论和组合学的概念，在本文中，我们证明了几个新的定理，放置在这个概率上的某些常见的图类，如Kn的界限，并显示孤立的顶点可以安全地忽略。
2019-03-15 math.CO
On fundamental results for pushable homomorphisms of oriented graphs
本文研究有向图的可推送同态，给出其规范定义与推送等价的多项式判定，建立其与符号图及图着色的对应，并证明到有向奇圈的判定问题为 NP 完全。
2024-10-25 math.CO
Homomorphisms into loop-threshold graphs
极值图论中的许多问题对应于涉及到同态成一个固定的图像图的问题。最近，有兴趣在最大限度地提高同态的数量从图与一个固定数量的顶点和边到小的图像图。对于图像图$H_{\text{ind}}$，两个邻顶点上的图，其中一个是循环的，从$G$到$H_{\text{ind}}$的每个同态对应于$G$中的一个独立集。根据Kruskal-Katona定理，到$H_{\text{ind}}$的同态的数目被lex图最大化，lex图的边形成lex阶的初始段。\emph{loop-threshold graph}是从单个顶点递归地构建的图，该单个顶点可以是循环的或非循环的，通过在每个阶段连续地添加循环的支配顶点或非循环的孤立顶点。因此，图$H_{\text{ind}}$是循环阈值图。我们调查已知的结果，最大限度地提高同态成小循环阈值图像图的数量。唯一的极值同态问题的循环阈值图像图在最多三个顶点尚未解决的是$H_{\text{ind}}\cup E_1$，其中极值图是一个lex图和一个空图的联合。剩下的唯一问题是极值图的lex分量的大小。虽然我们不能给出一个确切的答案，每一个数量的顶点和边，我们建立的意义，并给出了一个界$\ell(m)$，顶点的数量在lex组件的极图的$m$边和至少$m+1$顶点。
2016-06-08 math.CO
The homomorphism threshold of $\{C_3, C_5\}$-free graphs
我们确定了具有$n$顶点且最小度大于$n/5$的无$\{C_3, C_5\}$图的结构：对于某些$k$，这类图与通过添加长度为$1$ mod $5$的所有弦而从$(5k - 3)$ -圈得到的图是同态的.这回答了梅苏蒂和沙赫特的一个问题。我们推出了无$\{C_3, C_5\}$图的同态阈值为$1/5$，从而回答了Oberkampf和Schacht的一个问题.
2018-08-20 math.CO
Graph homomorphisms on rectangular matrices over division rings II
令${\mathbb{D}}^{m\times n}$是除环$\mathbb{D}$上的$m\times n$矩阵的集合。如果${\rm rank}(A-B)=1$，则两个矩阵$A,B\in {\mathbb{D}}^{m\times n}$相邻。通过邻接性，${\mathbb{D}}^{m\times n}$是连通图。设$\mathbb{D}, \mathbb{D}'$是除环，$m,n,m',n'\geq2$是整数.我们确定从${\mathbb{D}}^{m\times n}$到${\mathbb{D}'}^{m'\times n'}$的可加图同态。当$|\mathbb{D}|\geq 4$时，我们刻画了图同态$φ: {\mathbb{D}}^{n\times n}\rightarrow {\mathbb{D}'}^{m'\times n'}$，如果$φ(0)=0$且存在$A_0\in {\mathbb{D}}^{n\times n}$使得${\rm rank}(φ(A_0))=n$ .我们还讨论了退化图同态的性质和值域。如果$f:{\mathbb{D}}^{m\times n}\rightarrow {\mathbb{D}'}^{m'\times n'}$（其中${\rm min}\{m,n\}=2$）是一个退化图同态，我们证明了$f$的图像包含在两个不同类型的极大相邻集的并集…
2017-02-19 math.CO
The Homomorphism Poset of $K_{3,3}$
几何图\G是在平面上画出的、在一般位置上的点上的、具有直线边的单图。我们称\G为底层抽象图G的几何实现。从\G到\H的几何同态是保留邻接和交叉（但不一定是非邻接或非交叉）的顶点映射。几何同态可以用来定义抽象图G的几何实现的同构类集合上的偏序。本文确定了K_{3,3}的同态偏序集。
2013-06-24 math.CO
Exact Homomorphism Thresholds Beyond Cliques
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；USTC（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
该研究针对单个非完全禁图精确同态阈值未知的问题，将团情形扩展至更大禁图族，确定了该族中每一个图的精确同态阈值。
2026-07-31 math.CO
Formulas for the Number of Weak Homomorphisms from Paths to Rectangular Grid Graphs
本文提出了计算从路径到矩形网格图的弱同态数量的公式，其中弱同态定义为映射f满足相邻顶点映射后相等或相邻的条件。
2023-12-20 math.CO
Extremal regular graphs: independent sets and graph homomorphisms
本调查关注的正则图是极值的独立集的数量，更一般地说，图同态。更准确地说，在家庭的$d$ -正则图，图形$G$最大化/最小化的数量$i(G)^{1/v(G)}$，独立集的数量在$G$指数归一化的大小$G$？如果$i(G)$被其他图形参数替换，会怎样？我们回顾现有的技术，突出一些令人兴奋的最新进展，并讨论开放的问题和未来研究的成果。
2017-04-10 math.CO
Homomorphism-homogeneous L-colored graphs
一个关系结构是同态-齐性的（简称HH-齐性），如果该结构的有限导出子结构之间的每个同态都可以扩展为该结构的整个定义域上的同态。类似地，一个结构是单态齐性的（简称MH-齐性），如果该结构的有限诱导子结构之间的每个单态都可以扩展为该结构的整个定义域上的同态。本文考虑L-有色图，即不含圈的无向图，其中从L中选出的颜色集被赋予顶点和边。给出了有限MH-齐L-有色图的一个完全分类，其中L是一个链，并且我们证明了MH类和HH类是一致的。当L是一个钻石，也就是说，一组成对的不可比元素富集了一个最大的和一个最小的元素，情况变得更加复杂。我们表明，在一般情况下，类MH和HH不一致。
2012-04-26 math.CO
Homomorphisms of signed graphs: An update
一个有符号的图是一个图加上一个分配的符号的边缘。一个有符号图中的闭行走被称为是正（负）的，如果它有偶数（奇数）条负边，计数重复。将闭行走的符号作为符号图的一个重要结构性质，定义了符号图$(G,σ)$到符号图$(H, π)$的同态是$G$的顶点和边到$H$的顶点和边的映射，该映射保持了闭行走的关联、邻接和符号.本文首先给出了图$G$中的闭游动集合的一个特征，这些闭游动集合对应于$G$上的某个符号图中的负游动集合.对于相应的判定问题，我们也给出了一个简单的算法。在证明了这个定义与以前定义的等价性之后，我们讨论了符号图的同态与2-边有色图的同态之间的关系。接下来我们给出一些基本的非同态引理。这些引理引出了定义色数的一般方法，并对该方法进行了详细的讨论。最后，我们列出了几个问题，是背后的符号图同态研究的驱动力。
2020-07-15 math.CO
Homomorphisms of Strongly Regular Graphs
证明了：如果$G$和$H$是具有相同参数的本原强正则图，且$φ$是从$G$到$H$的同态，则$φ$是同构或着色（同态到完全子图）.因此，一个本原强正则图的唯一自同态是自同构或染色。这证实并加强了Cameron和Kazanovich的一个猜想，即所有强正则图都是核或具有完全核。结果的证明是初等的，主要依靠线性代数技巧。在论文的后半部分，我们讨论了结果的含义和证明的思想。我们还表明，基本上相同的证明可以用来获得一个更一般的声明。
2016-10-16 math.CO
Counting Graph Homomorphisms in Bipartite Settings
Technion — Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
研究二分图间同态计数问题，通过推导公式、利用香农熵性质得出计算易处理的下界，结合辅助结果和反向西多伦科不等式得出一般下界和上界，用数值结果比较新下界与精确计数。
2026-10-09 math.CO
Matroid invariants and counting graph homomorphisms
从有限图$F$到完全图$K_n$的同态数是$F$在$n$上的色多项式的赋值。适当地缩放，这是Tutte多项式求值$T(F;1-n,0)$和$F$的循环拟阵的不变量。De la Harpe和Jaeger \cite{dlHJ95}提出了一个更一般的问题，即从$F$到一个固定图$G$的同态计数得到的一个图参数何时只依赖于$F$的圈拟阵。他们证明，当$G$有一个慷慨传递的自同构群时，这是正确的（例子包括交换群上的凯莱图和Kneser图）。使用工具，从多重线性代数，我们证明了相反的声明，从而表征有限图$G$计数同态$G$产生拟阵不变。我们还将这一结果扩展到有限加权图$G$（其中计算从$F$到$G$的同态包括诸如计算$F$的无零流和评估$F$上交互模型的分拆函数等问题）。
2016-02-24 math.CO
Recolouring Homomorphisms to triangle-free reflexive graphs
本文研究自反图间同态的重着色与重配置问题，证明当目标图 $H$ 无三角形且 $G$、$H$ 均自反时，$\operatorname{Recol}(H)$ 与 $\operatorname{Recon}(H)$ 均可在多项式时间内求解。
2021-11-01 math.CO
Homomorphisms of binary Cayley graphs
二元凯莱图是基于二元群的凯莱图。1982年，Payan证明了任何非二部二进制Cayley图必包含奇圈的广义Mycielski图，这意味着这样的图不可能有色数3。我们加强这一结果首先证明任何非二分二进制凯莱图必须包含一个投射立方体作为一个子图。我们进一步猜想，任何非二部二元Cayley图到投射立方体的同态必是满射的，并证明了这一猜想的一些特殊情况。
2015-02-03 math.CO
The Quantum Homomorphism Orders are Universal
Central China Normal University（华中师范大学）
本文证明了有限有向图和有限无向图的量子同构阶是通用的：每一个可数偏序都可以嵌入到其中。对于有向图，证明利用了有限不相交环的同构阶的经典通用性，以及此类有向环之间的量子同构与经典同构一致的事实。对于无向图，作者构造了一个显式的有序无向指示器，其终端顶点是量子端点强制的，用此指示器替换每个有向边可将环的阶嵌入到有限无向图的量子同构阶中。
2026-06-08 math.CO
Towards a dichotomy for the switch list homomorphism problem for signed graphs
本文研究带符号图的 LSwHom(H) 多项式时间可解性，提出可切换至负边皆为正边情形的结构刻画猜想，并在自反带符号图中予以证明。
2022-07-12 math.CO
Graph homomorphisms on rectangular matrices over division rings I
设$\mathbb{D}$是一个除环，${\mathbb{D}}^{m\times n}$是$\mathbb{D}$上的$m\times n$矩阵的集合.如果${\rm rank}(A-B)=1$，则两个矩阵$A,B\in {\mathbb{D}}^{m\times n}$相邻。通过邻接性，${\mathbb{D}}^{m\times n}$是连通图。设$m,n,m',n'\geq2$是整数，$\mathbb{D}'$是除环.利用加权半仿射映射和代数方法，在较弱的条件下刻画了从${\mathbb{D}}^{m\times n}$到${\mathbb{D}'}^{m'\times n'}$（其中$|\mathbb{D}|\geq 4$）的图同态.
2017-05-19 math.CO
Homomorphisms of planar $(m, n)$-colored-mixed graphs to planar targets
$(m, n)$着色混合图$G=(V, A_1, A_2,\cdots, A_m, E_1, E_2,\cdots, E_n)$是具有弧的$m$颜色和边的$n$颜色的图。我们不允许两个弧或边具有相同的端点。从一个$(m,n)$ -着色混合图$G$到另一个$(m, n)$ -着色混合图$H$的同态是一个态射$φ:V(G)\rightarrow V(H)$，使得每条边（分别为.弧）被映射到$G$的边缘（分别弧）的相同颜色（和方向）的$H$。一个$(m,n)$ -着色混合图$T$称为$P_g^{(m, n)}$ -泛图，如果$P_g^{(m, n)}$中的每个图（围长至少为$g$的平面$(m, n)$ -着色混合图）都与$T$有同态.我们发现，平面$P_g^{(m, n)}$ -泛图不存在$2m+n\ge3$（和任何值的$g$），并找到一个最小的（在顶点数）平面$P_g^{(m, n)}$ -泛图在其他情况下。
2020-08-31 math.CO
On b-continuity Of Kneser Graphs of type KG(2k+1,k)
本文引入了一类特殊的图同态，即半局部满图同态，并给出了半局部满图同态与图的色染色之间的关系，证明了对任意自然数$k$，Kneser图$KG(2k+1,k)$是$b$ -连续的.最后，我们给出了图是$b$ -连续的一些特殊条件。
2010-09-27 math.CO
The Fundamental Morphism Theorem in the Categories of Graphs & Graph Reconstruction
基本态射定理（英语：Fundamental Morphism Theorem）是第一诺特同构定理的范畴版本，适用于没有核或上核的范畴。我们考虑两类图。这两个范畴都允许有重边和环的图，并且通过允许两种不同类型的同态来区分，标准图同态和更一般的图同态，其中允许边的收缩。我们建立了这两类图的基本态射定理。然后，我们使用的结果，提供一个等价的顶点和边缘重建代数。这种重构表明，可重构性等价于存在一个满足方程的图同态。
2018-08-29 math.CO
Homomorphism counts in robustly sparse graphs
对于固定图$H$和任意大的宿主图$G$，当宿主图是稠密图时，极值图论和图极限理论广泛地研究了从$H$到$G$的同态数和包含在$G$中的与$H$同构的子图数.本文讨论的情况下，主机图是鲁棒稀疏的，并证明了一个一般定理，解决了自20世纪90年代以来提出的一些悬而未决的问题，并加强了文献中的一些结果。证明了对任何图$H$和从$H$到图的遗传类${\mathcal G}$的成员的同态的集合${\mathcal H}$，如果${\mathcal H}$满足一个自然的温和条件，并且${\mathcal G}$的成员中半径为$O(\lvert V(H) \rvert)$的不交子图的收缩不能产生一个具有大边密度的图，则${\mathcal H}$的大小的一个明显的下界给出了${\mathcal H}$的大小的一个很好的估计.这一结果决定了在任意遗传类中，有界扩张到一个常数因子的图的最大$H$ -同态数、最大$H$ -子图数和最大$H$ -诱导子图数;它还确定了$H$ -同态的渐近对数密度的精确值，任何遗传无处稠密类中图的$H$ -子图和$H$ -诱导子图.具有有界扩张的遗传类包括（拓扑）次闭族和许多具有某些几何性质的图类;无处稠密类是稀疏性理论中最一般的稀疏类。我们的机器还允许我们确定的最大数量的$H$ -子图的类中的所有$d$ -退化图与任何固定的$d$。
2021-07-02 math.CO
Homomorphism thresholds for odd cycles
禁止子图的最小度条件与图的结构性质之间的相互作用是极值图论的一个中心问题。对于给定的图$F$，我们定义同态阈值为所有$α\in[0,1]$上的下确界，使得每个最小度至少为$αn$的无$n$顶点图$G$都有一个有界阶的同态像$H$（与$n$无关），它也是无$F$的.在没有$H$是无$F$的限制的情况下，我们恢复色阈值的定义，其由Allen等人[Adv.Math.235（2013），261-295]针对每个图$F$确定。同态阈值是不太了解，我们解决这个问题的奇数周期。
2019-03-04 math.CO
Graph Operations and Upper Bounds on Graph Homomorphism Counts
本文构造了Galvin猜想的一个反样本族，Galvin猜想指出，对任何$n$ -顶点，$d$ -正则图$G$和任何图$H$（可能有环），\[\hom(G,H) \leq \max\left\lbrace\hom(K_{d,d}, H)^{\frac{n}{2d}}, \hom(K_{d+1},H)^{\frac{n}{d+1}}\right\rbrace,\]，其中$\hom(G,H)$是从$G$到$H$的同态数.利用图张量积和图幂的性质，我们还找到了新的$H$无限族，对于所有的$n$ -顶点，$d$ -正则$G$，上述关于$\hom(G,H)$的界都成立.特别是，我们表明，如果$H_{\rm WR}$是三个顶点上的完整的循环路径，也被称为Widom-Rowlinson图，然后$$ {\hom}(G,H_{\rm WR}) \leq {\hom}(K_{d+1},H_{\rm WR})^\frac{n}{d+1} $$的所有$n$ -顶点，$d$ -定期$G$。这验证了Galvin的一个猜想。
2017-03-08 math.CO
Paths of homomorphisms from stable Kneser graphs
用SG_{n,k}表示基数为2n+k的集合的稳定n-子集的稳定Kneser图（Schrijver图）。对于k同余3（mod 4）和n \ge 2，证明了SG_{n,k}的χ-着色图中存在一个在SG_{n,k}的自同构群作用下不变的分支.证明了存在一个图G，使得χ（G）=χ（SG_{n,k}）使得复Hom（SG_{n,k}，G）是非空连通的.特别地，对于k同余3（mod 4）和n \ge 2，图SG_{n,k}不是测试图。
2010-06-02 math.CO
Graph Powers and Graph Homomorphisms
本文研究了分数幂的一些基本性质。在这方面，我们表明，对于任何有理数$1\leq {2r+1\over 2s+1}< og(G)$，$G^{2r+1\over 2s+1}\longrightarrow H$当且仅当$G\longrightarrow H^{-{2s+1\over 2r+1}}.$此外，对于两个有理数${2r+1\over 2s+1} < {2p+1\over 2q+1}$和一个非二部图$G$，我们表明，$G^{2r+1\over 2s+1} < G^{2p+1\over 2q+1}$。在第二章中，我们引入了图的循环色数的分数幂的等价定义。给出了色数与圆色数相等的一个充分条件。
2008-09-02 math.CO
The Homomorphism Domination Exponent
本文首先研究了一对图F和G的同态控制指数，定义为最大实数c，使得|Hom（女，男）|\geq| Hom（G，T）|^c对于每个图T判定HDE（F，G）\geq 1是否为同态控制问题及其可判定性是关系数据库理论中一个重要的开放问题。我们研究了图F和G的同态控制指数的组合和计算性质，证明了HDE（F，G）可计算的上界和下界以及图F和G的隔离类。特别地，我们提出了一个线性规划计算HDE（F，G）的特殊情况下，F是弦和G是串并联。
2010-04-14 math.CO
Homomorphic Preimages of Geometric Cycles
本文研究几何图到几何环的同态原像刻画问题，利用几何同态与同态偏序集，给出了 n<6 时几何图 C_n-可着色的充要条件。
2015-07-10 math.CO
Homomorphism bounds of signed bipartite $K_4$-minor-free graphs and edge-colorings of $2k$-regular $K_4$-minor-free multigraphs
符号图$(G, Σ)$是一个图$G$和它的边的子集$Σ$，它对应于边的符号分配：$Σ$中的边是负的，而不在$Σ$中的边是正的。一个有符号图的闭行走是平衡的，如果它的边（包括重复）的符号的乘积是正的，否则是不平衡的。符号图的不平衡围长是最短不平衡闭行走的长度（如果存在这种行走）。$(G,Σ)$到$(H,Π)$的同态是$G$到$H$的同态，它保持了闭游动的平衡。本文给出了一个不平衡围长$2k$的带符号二部图$(B, Π)$，证明了$(B, Π)$允许任何不平衡围长$2k$的带符号二部图同态的一个充要条件，该图的基础图是$K_4$ -minor-free.该条件可以在关于$B$的阶数的多项式时间内检查。设$SPC(2k)$是顶点集$\mathbb{Z}_2^{2k-1}$上的带符号二部图，其中如果顶点$u$和$v$的差在$\{e_1,e_2, \ldots, e_{2k-1}\}$内（其中$e_i$形成标准基），则顶点$u$和$v$与正边相邻，如果它们的差是$J$（即，全1向量），则顶点$v$与负边相邻。作为我们工作的一个应用，我们证明了不平衡围长$2k$的所有符号二部$K_4$ -minor free图都与$SPC(2k)$同态.这支持了Guenin的一个猜想，即每个不平衡围长$2k$的有符号二部平面图都与$SPC(2k)$同态（这是四色定理的一个推广）。我们也给出了我们的工作的一个应…
2019-05-28 math.CO
Graph Homomorphisms via Vector Colorings
本文利用半定规划研究了同态$G\to H$的存在性。具体地说，我们使用的向量色数的图，定义为最小的实数$t \ge 2$，存在的单位向量$i\mapsto p_i$分配到它的顶点，使$\langle p_i, p_j\rangle\le -1/(t-1),$时，$i\sim j$。我们的方法允许在不使用Erdens-Ko-Rado定理的情况下重新证明，对于$n>2r$，Kneser图$K_{n:r}$和$q$-Kneser图$qK_{n:r}$是核，并且对于$n/r = n'/r'$，存在同态$K_{n:r}\to K_{n':r'}$当且仅当$n$整除$n'$。在新的应用方面，我们证明了$n$ -立方体$H_{n,k}$的距离$k$ -图的偶权分量是核，并且非二部泰勒图是核。此外，我们给出了当$n/k = n'/k'$时，同态$H_{n,k}\to H_{n',k'}$存在的一个充分必要条件。最后，我们证明了如果一个2-行走正则图（非二部且不完全多部）有唯一的最优向量染色，则它是一个核。基于这个充分条件，我们对Ted Spence的强正则图列表进行了计算研究，发现至少84%是核。
2019-03-28 math.CO
Complexity of injective homomorphisms to small tournaments, and of injective oriented colourings
考虑了定向图$G$到定向图$H$的同态的局部内射性的几种可能的定义。在每一种情况下，我们确定的复杂性，决定是否存在这样的同态时，$G$是给定的，$H$是一个固定的比赛三个或更少的顶点。每个可能的定义导致一个局部内射定向着色问题。在每种情况下证明了一个二分法定理。
2022-07-25 math.CO
Exact Algorithm for Graph Homomorphism and Locally Injective Graph Homomorphism
对于图$G$和$H$，从$G$到$H$的同态是函数$φ\colon V(G) \to V(H)$，它将$G$中的相邻顶点映射到$H$的相邻顶点。同态是局部内射的，如果没有两个具有公共邻居的顶点映射到$H$中的单个顶点。图同态和局部内射图同态的许多情形都是NP-完全的，因此设计多项式时间算法的希望不大。本文提出了一个图同态和局部内射同态的时间算法$\mathcal{O}^*((b + 2)^{|V(G)|})$，其中$b$是$H$补图的带宽.
2013-10-12 cs.DM cs.DS math.CO
Hedetniemi's conjecture and strongly multiplicative graphs
一个图K是乘法的，如果从任意积G × H到K的同态蕴涵从G或从H的同态。Hedetniemi猜想指出所有的团都是乘法的。为了探索现有方法的局限性，我们研究了强乘法图，我们定义强乘法图为K，使得对于任意具有奇圈C，C '的连通图G，H，从$(G \times C') \cup (C \times H) \subseteq G \times H$到K的同态蕴涵从G或H的同态. K的强乘法性还包含以下性质：如果G是非二部图，H是顶点为h的连通图，并且存在一个同态$ϕ\colon G \times H \to K$使得$ϕ(-,h)$是常数，则H允许与K同态。目前已知的所有乘法图都是强乘法图。我们重新审视的证据，在不同的角度覆盖图的基础上，取代片段与更多的组合参数。这使得我们可以找到新的（强）乘法图：所有每条边至多为正方形的图，以及围长>12的任何图的三次幂。虽然更多的图是服从我们的方法，他们仍然没有取得进展的情况下集团。相反，我们希望了解它们的局限性，也许暗示进一步扩展它们的方法。
2018-08-14 math.CO
Phylogenetic trees and homomorphisms
在第一章中，我们研究了在全同态序下形成间隙的有限图对的全同态。这导致一个简单的证明存在的广义对偶对。我们还讨论了如何这样的结果可以进行关系结构与一元和二元关系。在第二章中，我们展示了一个非常简单而通用的基于可分性的论证，它立即产生了有向图的同态阶的普遍性，并讨论了三个应用。在第三章中，我们证明了有限无向图的同态阶中的每一个区间要么是泛区间，要么是间隙区间。与密度和普遍性一起，这种“分形”性质有助于同态序的壮观性质。在第四章中，我们从组合的角度分析了系统发育的信息含量，考虑到二元关系的分类群定义的存在一个单一的事件分开两个分类群。我们证明了这种关系的图表示必须是一棵树。此外，我们完全描述了这种关系的树和潜在的系统发育树之间的关系。
2018-01-02 math.CO
Extended Double Covers and Homomorphism Bounds of Signed Graphs
本文研究符号图的扩展二重覆盖与同态界问题，提出平面完备符号图的扩展二重覆盖仍保持平面完备性的猜想，并在无符号 K4-minor 图子类上证明了该猜想，同时研究了围长受限情形下的最优同态界。
2021-10-27 math.CO
Homomorphisms of signed planar graphs
符号图的研究始于上个世纪中叶。最近，符号图的同态的概念已经被引入，因为这个概念捕获了一些众所周知的图，可以使用符号同态的定义重新表述。本文引入并研究了符号同态的一些目标图的性质。利用这些性质，我们得到了具有有界无圈色数的图的符号色数的上界和给定围长的符号平面图的符号色数的上界。
2014-01-14 cs.DM math.CO
Homotopy and the Homomorphism Threshold of Odd Cycles
考虑一类无$C_{2r+1}$的图族$\mathcal F$，其中$r\geq 2$ .假设$\mathcal F$中的每个图都具有关于其顶点数的最小度线性。Lassen证明了这样一个族有界色数，或者等价地，$\mathcal F$中的所有图都同态于一个有界大小的完全图。考虑到同态图像本身是$C_{2r+1}$ -free的，我们构造了一族稠密的$C_{2r+1}$ -free图，其中没有$C_{2r+1}$ -free的同态像的大小有界。这提供了第一个非平凡的下界的同态阈值的奇周期的长度至少为5，并回答了一个问题的Ebsen和沙赫特。我们的证明引入了一种新的技术来描述图的拓扑结构。我们建立了一个图论模拟的同伦等价，这使我们能够分析的相对位置奇闭行走在一个图。这一概念与邻里复合体有着意想不到的联系，导致了多个有趣的问题。
2022-06-15 math.CO
The complexity of parity graph homomorphism: an initial investigation
给定一个图G，我们研究确定从G到另一个固定图H的同态数的奇偶性问题。我们猜想，这个问题表现出复杂性二分法，使所有的奇偶图同态问题是多项式时间可解或parityP-完全，并提供了一个简单的情况下，简化的特征。我们证明了该猜想是真实的限制的情况下，图H是一棵树，并提供了一些工具，可能是有用的进一步调查的奇偶图同态问题，和其他模的同态计数的问题。
2013-09-16 cs.CC math.CO
Polynomial graph invariants from homomorphism numbers
我们给出了图的强多项式序列的生成方法，即，由多变量参数$\mathbf{k}=(k_1,\ldots, k_h)$索引的序列$(H_{\mathbf{k}})$，使得对于每个固定图$G$，存在多变量多项式$p(G;x_1,\ldots, x_h)$，使得从$G$到$H_{\mathbf{k}}$的同态的数目由评估$p(G;k_1,\ldots, k_h)$给出。一个经典的例子是完全图的序列$(K_k)$，其中${\rm hom}(G,K_k)=P(G;k)$是色多项式在$k$的求值。我们的建设产生了一个大家庭的图多项式，其中包括Tutte多项式，Averbouch-Godlin-Makowsky多项式和Tittmann-Averbouch-Makowsky多项式。我们还引入了一个新的图参数，一个简单的图的{ \em分支核心大小}，涉及到有多少个对合自同构与不动点。我们证明了一个可数族的有界分支的核心大小（这特别意味着有界树深）的图总是包含在一个有限的联盟强多项式序列。
2013-08-19 math.CO
The homotopy type of complexes of graph homomorphisms between cycles
本文研究了$\Hom(C_m,C_n)$的同伦类型，其中$C_k$是具有$k$顶点的循环图.我们列举了连接组件的$\Hom(C_m,C_n)$，并表明，每个这样的组件要么同胚到一个点或同伦等价于$S^1$。此外，我们证明了$\Hom(C_m,L_n)$要么是空的，要么是同伦等价于两个点的并，其中$L_n$是一个$n$ -串，即，有$n$顶点但没有分支点的树。
2005-09-12 math.CO
Planar Graphs with Homomorphisms to the 9-cycle
本研究针对Jaeger-Zhang猜想，通过改进势方法并应用于模定向，证明了奇围长至少为23的平面图可同态到9圈，并推广了带符号平面图的圆染色结果。
2024-02-05 math.CO
Sharp Thresholds for Constraint Satisfaction Problem and Graph Homomorphisms
我们确定在哪些条件下，某些自然模型的随机约束满足问题有尖锐的阈值满足。这些模型包括图和超图同态，$(d,k,t)$模型，和域大小为3的二元约束满足问题。
2006-12-14 math.CO math.PR
Conic Formulations of Graph Homomorphisms
给定图$X$和$Y$，我们定义了两个锥可行性规划，证明了它们在完全正锥上有解当且仅当存在从$X$到$Y$的同态.通过改变锥，我们得到类似的量子/纠缠辅助同态和三个先前研究的这些关系的松弛的特征。受此启发，我们研究这些“锥同态”的一般（合适的）锥的性质。我们还考虑了Lovász θ函数的两个广义版本，以及它们如何与这些圆锥同态相互作用。我们证明了类似的几个结果，经典的图同态以及一些单调性定理。我们还证明了一个广义θ函数在字典序和析取图积上是乘法的。
2014-11-25 math.CO quant-ph
Graph Homomorphisms for Quantum Players
从图$X$到图$Y$的同态是保持邻接的映射$f:V(X) \rightarrow V(Y)$。我们考虑一个非局部的游戏中，爱丽丝和鲍勃正试图说服一个验证者与确定性，图$X$承认一个同态$Y$。这是一个广泛研究的图着色游戏的推广。通过对量子同态的系统研究，我们证明了图着色的新结果。最重要的是，我们表明，洛瓦兹θ数的补充下界的量子色数，这本身是不知道是可计算的。我们还表明，我们新引入的一些图形参数，即量子独立性和团数，可以不同于他们的经典同行，而其他人，即量子奇围长，不能。最后，我们证明了量子同态与零差错信道容量密切相关。特别是，我们使用量子同态来构造图，其中纠缠辅助增加了它们的一次性零错误能力。
2016-09-20 math.CO quant-ph
Homomorphism Tensors and Linear Equations
本文利用同态张量的线性代数与表示论结构建立统一代数框架，刻画有界度树、有界路径宽和有界树深图类上的同态不可区分性，并回答了Dell等人提出的问题。
2025-03-12 cs.DM math.CO
Fractal property of the graph homomorphism order
我们证明了有限无向图的同态序中的每个区间要么是泛区间，要么是间隙区间。与密度和普遍性一起，这种“分形”性质有助于同态序的壮观性质。我们首先利用稀疏不可比引理证明了分形的性质，然后用更复杂的初等论证证明了分形的性质。
2017-05-16 cs.DM math.CO
On the existence and non-existence of improper homomorphisms of oriented and $2$-edge-coloured graphs to reflexive targets
本文研究有向图和2-边着色图到自反目标的非正常同态，完全分类了树宽为2的情形，证明判定问题为NP完全，并为平面图定向色数问题提供新工具。
2021-03-18 cs.DM math.CO
