Random Galois extensions of Hilbertian fields
Lior Bary-Soroker, Arno Fehm
设L是可数希尔伯特域K的伽罗瓦扩张.虽然L不一定是希尔伯特，我们证明了丰富的大伽罗瓦子扩展L/K。
Let L be a Galois extension of a countable Hilbertian field K. Although L need not be Hilbertian, we prove that an abundance of large Galois subextensions of L/K are.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hilbertian fields and Galois representations
本文证明了塔上域的一个新的Hilbert性准则，塔上域的步长为伽罗瓦，伽罗瓦群为交换群或有限单群的乘积。然后，我们将这一准则应用于从伽罗瓦表示产生的场。特别是解决了Jarden关于阿贝尔簇的一个猜想。
Abelian Varieties and Galois Extensions of Hilbertian Fields
在最近的一篇论文中，Moshe Jarden提出了一个猜想，后来被命名为Kuykian猜想，该猜想指出，如果A是定义在希尔伯特域K上的阿贝尔簇，则K（A_{tor}）/K的每个中间域都是希尔伯特域。证明了该猜想对K在K（A_{tor}）中的Galois扩张成立.
Fully Hilbertian Fields
我们引入了完全希尔伯特场的概念，这是一个比希尔伯特场严格更强的概念。我们表明，这类领域表现出同样的良好行为的希尔伯特字段，但不可数的基数领域，是更自然的概念比希尔伯特字段。特别是，我们可以用来实现更强的伽罗瓦理论结果。我们的证明也提供了一个步骤，所谓的Jarden-Lubotzky孪生原则。
Polynomials with Surjective Arboreal Galois Representations Exist in Every Degree
设~ $E$是特征为~ $0$的希尔伯特域。R.W.K. Odoni证明了对每一个正整数$n$，存在一个次数为$n$的多项式$f\in E[X]$，使得$f$的每一个次$f^{\circ{k}}$都是不可约的，并且$f^{\circ k}$的分裂域的伽罗瓦群同构于高度为$k.$的正则$n$ -分枝树的自同构群.当$E$是数域时，我们证明了这个猜想.
Automorphism groups over Hilbertian fields
证明了每个有限群都是任意给定的希尔伯特域的无穷多个有限域扩张的自同构群。这推广和统一了M.弗里德和高桥负责全球外勤。
Inflated G-Extensions for Algebraic Number Fields
本文研究代数数域上逆伽罗瓦问题的弱形式，证明若有限群G有解，则存在任意m≥3次为|G|m的扩张，其自同构群为G。
On PAC Extensions and Scaled Trace Forms
希尔伯特域上的任何非退化二次型（例如，数域）同构于缩放的迹形式。在这项工作中，我们将这一结果推广到更一般的领域。特别是希尔伯特域的可解和素数到p的扩展。证明是基于PAC扩展的理论。
Specialization results and ramification conditions
给定一个特征为零的希尔伯特域$k$和一个有限的Galois扩张$E/k(T)$，其群$G$使得$E/k$是正则的，我们给出了$E/k(T)$在点$t_0 \in \mathbb{P}^1(k)$上的一些特殊化，这些点在许多给定的素数上具有相同的伽罗瓦群，但也具有特定的惯性群.这个结果有两个主要的应用。首先，我们结合它与以前的工作，以获得各种有限群的$\mathbb{Q}$的伽罗瓦扩展指定的局部行为-分歧或unramified -在许多给定的素数。其次，在$k$是一个数域的情况下，我们提供了扩展$E/k(T)$满足这个性质的准则：至少有一个组$G$的伽罗瓦扩展$F/k$不是$E/k(T)$的特殊化。
A non-solvable Galois extension of $\Q$ ramified at 2 only
本文证明了$\Q$的非可解Galois扩张的存在性，该扩张在2之外是非分歧的。我们构造的扩张$K$具有度$2251731094732800=2^{19}(3\cdot 5\cdot 17\cdot 257)^2$和根判别式$δ_K <2^{47/8}=58.68...$，并且是全复的.
On rational connectedness and parametrization of finite Galois extensions
该研究围绕有理数域的$G$-伽罗瓦扩张的$R$-等价关系展开，确定了基本群族$G$的$R$-等价类，在$G$无通用扩张的情况下实现了对应伽罗瓦扩张的参数化。
The Galois Theory (a ring theoretic approach)
该研究提出一种基于中心单代数的环论方法研究伽罗瓦理论，仅用G-扩张概念结合双中心化子定理推导伽罗瓦对应，给出关键结论的简洁新证明，揭示域扩张的最大对称性是伽罗瓦理论的本质。
On the "Section Conjecture" in anabelian geometry
设X是域K上亏格>1的光滑射影曲线，域K是在有理数上生成的。格罗滕迪克的阿那贝尔几何中的截面猜想说，从X的算术基本群到K的绝对伽罗瓦群的正则投影的截面（直到共轭）与X的K-有理点一一对应。双有理变体在函数域K（X）的绝对伽罗瓦群代替基本群的情况下，得到类似的对应。本文证明了当K被p-adic数域所取代时，对所有X的双有理截口猜想。它否定了实或p-adic代数数域的两个命题。并给出了几乎任意域上X的K-有理点在双有理背景下诱导的截面的一个纯群论刻画。作为一个biproduct，我们得到伽罗瓦理论的标准，在一个以上的变量的多项式方程的根可解性，并为一个领域是PAC，是大的，或希尔伯特。
We introduce and study a class of field extensions that we call pre-Galois; viz. extensions that become Galois after some linearly disjoint Galois base change. Among them are geometrically Galois extensions of k(T), with k a field: extensions that become Galois and remain of the same degree after passing to the algebraic closure of k. We develop a pre-Galois theory that includes a Galois correspondence, and investigate the corresponding variants of the inverse Galois problem. We provide answers in situations where the classical analogs are not known. In particular, for every finite simple grou…
Root Clusters and Multiclusters over Imperfect Hilbertian Fields
将根簇理论从完美域推广到一般域，引入根簇大小、多簇大小等概念，并在希尔伯特域上建立了这些广义概念的逆问题结果。
On the transcendental Galois extensions
本文将介绍域的超越伽罗瓦扩张作为代数伽罗瓦扩张的对应。一个域的超越伽罗瓦扩张从最弱到最强有几种类型，如伽罗瓦、驯服伽罗瓦、强伽罗瓦和绝对伽罗瓦。这四种伽罗瓦扩张一般是互不相同的，但在代数扩张的情况下是一致的。超越伽罗瓦扩张产生于算术概型的相对高维伽罗瓦覆盖。本文利用共轭和拟伽罗瓦给出了伽罗瓦扩张的几个性质，并对伽罗瓦扩张进行了比较。强伽罗瓦更容易理解。证明了一个纯超越扩张是强伽罗瓦。
Abelian varieties isogenous to a power of an elliptic curve over a Galois extension
给定一个椭圆曲线$E/k$和一个Galois扩张$k'/k$，我们构造了一个由自同态环${\rm End}(E_{k'})$上的无挠模到$k$上的交换簇的半线性${\rm Gal}(k'/k)$作用的正合函子，该交换簇是$k'$ -同构于$E$的幂.作为应用，我们证明了每个复乘的椭圆曲线在几何上与一个最大阶的复乘曲线在基域上同构。
On a notion of "Galois closure" for extensions of rings
我们引入了一个概念的“伽罗瓦闭包”的环的扩张。我们证明了在域的S_n次扩张的情形下，这个概念与通常的Galois闭包概念是一致的。此外，我们证明了一些属性的建设，例如，我们表明，它是函子和尊重基地的变化。我们还研究了各种自然类的环扩展的伽罗瓦封闭建设的行为。
Iterates of polynomials over $\F_q(t)$ and their Galois groups
本文在有限域上的一元有理函数域上证明了 Odoni 猜想的类似形式，即存在多项式使其所有迭代不可约且伽罗瓦群为对称群的迭代圈积，并给出实例说明大多数多项式满足条件。
Given a Hilbertian field $k$ and a finite set $\mathcal{S}$ of Krull valuations of $k$, we show that every finite split embedding problem $G \rightarrow {\rm{Gal}}(L/k)$ over $k$ with abelian kernel has a solu\-tion ${\rm{Gal}}(F/k) \rightarrow G$ such that every $v \in \mathcal{S}$ is totally split in $F/L$. Two applications are then given. Firstly, we solve a non-constant variant of the Beckmann--Black problem for solvable groups: given a field $k$ and a non-trivial finite solvable group $G$, every Galois field extension $F/k$ of group $G$ is shown to occur as the specialization at some $t_0…
Dissociation des Extensions Algebriques de Corps par les Extensions Galoisiennes ou Galsimples non Galoisiennes
算术的算术基本定理将任何整数因式分解为素数的乘积。Jordan-Holder定理通过群的正规列分解许多群，正规级数可以精化为合成列。本论文的主题是域扩张的分离。我们分离代数扩张的中间领域建立一个塔的最大可能数量的伽罗瓦步骤。我们称之为“Galtowerable”的扩展承认一个字段塔的所有步骤是伽罗瓦扩展，即“伽罗瓦塔”。两个伽罗瓦塔相同的galtowerable扩展（有限或无限）承认等价的细化。我们讨论加细的伽罗瓦塔定义“伽罗瓦合成塔”。一个域扩张允许一个伽罗瓦合成塔当且仅当它是有限的和可Galtowerable的。对于这样一个扩展，我们得到一个伽罗瓦类似的约旦持有人定理的群体。任何有限群都有一个正规列，但存在有限的可分扩张，而这些扩张不是可积的。在这种情况下，有可能在群论和扩张理论之间寻找字典吗？
Canonical Nonclassical Hopf-Galois Module Structure of Nonabelian Galois Extensions
设$L/K$是特征$0$或具有非交换伽罗瓦群$G$的$p$中局部或整体域的有限Galois扩张，${\mathfrak B}$是$L$的$G$ -稳定分式理想.证明了${\mathfrak B}$在$K[G]$中的关联序上是自由的当且仅当它在霍普夫代数中的关联序上是自由的，给出了扩张上的规范非经典Hopf-Galois结构.
Recently, much work has been done to investigate Galois module structure of local field extensions, particularly through the use of Galois scaffolds. Given a totally ramified $p$-extension of local fields $L/K$, a Galois Scaffold gives us a $K$-basis for $K[G]$ whose effect on the valuation of elements of $L$ is easy to determine. In 2013, N.P. Byott and G.G. Elder gave sufficient conditions for the existence of Galois scaffolds for cyclic extensions of degree $p^2$ in characteristic $p$. We take their work and adapt it to cyclic extensions of degree $p^2$ in characteristic $0$.
Galois scaffolds and Galois module structure in extensions of characteristic $p$ local fields of degree $p^2$
在具有完美剩余域的局部域的伽罗瓦扩张中，伽罗瓦支架是正规基对扩张域赋值的一种适应，因此可以用来回答伽罗瓦模结构问题.本文给出了特征$p$局部域的度$p^2$的全分歧伽罗瓦扩张中存在伽罗瓦支架的一个充分条件。当我们局限于$p=3$时，这个条件就变得必要了。对于扩展$L/K$度$p^2$，满足这个条件，我们确定的伽罗瓦模结构的整数环的$L$的整数环是免费的充要条件，其相关的顺序在$K[Gal(L/K)]$。
Analogue of the Galois Theory for arbitrary finite field extensions
本文基于环论方法，为任意有限域扩张建立伽罗华理论类比，通过最大对称性原理描述中间子域的不变量。
The Grunwald problem and specialization of families of regular Galois extensions
我们研究数域上的正则伽罗瓦扩张的无限族的专门化。这个问题在多大程度上的地方行为的专门化一个单一的定期伽罗瓦扩展可以规定已调查的德贝和加齐在unramified情况下，并由Legrand，Neftin和作者一般。在这里，我们推广这些结果，并给出一个部分解决方案，Grunwald问题，使用伽罗瓦扩展作为专业化的一个家庭的定期伽罗瓦扩展。
In this paper, we will calculate the number of Galois extensions of local fields with Galois group A_n and S_n.
Galois scaffolds and semistable extensions
设$K$是局部域，$L/K$是$p^n$度的全分歧伽罗瓦扩张.半稳定和具有Galois支架是计算$L/K$的可加Galois模结构的两个条件。本文证明了$L/K$是半稳定的当且仅当$L/K$具有伽罗瓦骨架.我们也给出了充分条件的伽罗瓦支架的扩展$L/K$是稳定的。
Parametric Galois Extensions
给定一个域$k$和一个有限群$H$，{ \it{an $H$-parametric extension over $k$} }是包含$H$的伽罗瓦群的$k(T)$的有限伽罗瓦扩张，它在$k$上正则，并且在它的专门化中具有群$H$的$k$的所有伽罗瓦扩张。我们主要感兴趣的是生产非$H$参数的扩展，这涉及到经典的逆伽罗瓦论的问题，如贝克曼-布莱克问题和存在的一个参数一般多项式。我们开发了一个通用的方法开始在前面的文件，并提供新的非参数化标准和新的例子。
On the height of some generators of galois extensions with big galois group
本文研究了以交错群为Galois群的有理数Galois扩张生成元的高度，证明特定经典构造的生成元高度随群阶增大趋于无穷，推广了Amoroso针对对称群的结果。
Integral Galois Module Structure for Elementary Abelian Extensions with a Galois Scaffold
本文证明了（Elder，Proc AMS 137（2009），no 4，1193- 1203）中的断言，即伽罗瓦支架使得伽罗瓦模块结构的问题易于处理。设$k$是特征$p$的完满域，设$K=k((T))$ .对于本文所描述的具有Galois骨架的特征$p$初等交换扩张$L/K$，给出了赋值环$\mathfrak{O}_L$在$K[\Gal(L/K)]$中的相关阶$\mathcal{A}_{L/K}$上自由的充要条件.有趣的是，这个条件与Y发现的条件一致。Miyata，关于一类特征为零的循环Kummer扩张.
Description of Galois unipotent extensions
给定一个任意域$F$，我们描述了所有的伽罗瓦扩张$L/F$，其伽罗瓦群同构于元素在两个元素的域中的上三角幂单4 × 4矩阵群.
Let $L/k$ an Galois extension of number fields with Galois group isomorphic to a dihedral group of order $2n$. In this note, we give a general description of the Hasse norm principle for $L/k$ and the weak approximation for the norm one torus $R^1_{L/k}(\mathbb{G}_m)$ associated to $L/k$.
We investigate the rank gain of elliptic curves, and more generally, Jacobian varieties, over non-Galois extensions whose Galois closure has Galois group permutation-isomorphic to a prescribed group $G$ (in short, "$G$-extensions"). In particular, for alternating groups and (an infinite family of) projective linear groups $G$, we show that most elliptic curves over (e.g.) $\mathbb{Q}$ gain rank over infinitely many $G$-extensions, conditional only on the parity conjecture. More generally, we provide a theoretical criterion which allows to deduce that "many" elliptic curves gain rank over infin…
Hopf-Galois structures on a Galois $S_n$-extension
本文将确定Galois $S_n$ -扩张上Hopf-Galois结构的确切个数，其中$S_n$表示$n$字母上的对称群.
Commutative Hopf-Galois module structure of tame extensions
本文证明了交换Hopf代数$ H $的$ p $ -adic域或数域的有限弱分歧扩张（即$ H $ -Galois）中分式理想的Hopf-Galois模结构的三个定理.首先，证明了如果$ L/K $是$ p $ -adic域的Tame Galois扩张，则$ L $的每一个分式理想在$ H $中的相关阶上是自由的.我们还表明，这一结论仍然有效，如果$ L/K $仅仅是几乎经典伽罗瓦。最后，证明了如果$ L/K $是数域的阿贝尔扩张，则$ L $的每一个模糊分式理想在$ H $中的相关阶上是局部自由的.
Deformations of Galois representations arising from degenerate extensions
Nigel Boston和Barry Mazur已经证明了如何确定有理数的某些S_3-扩张的自然子空间，他们称之为“一般的”。我们推广他们的一些结果到另一类扩张，称为“退化”。
Given a quartic Galois extension $L/\mathbb{Q}$ of number fields and a Hopf-Galois structure $H$ on $L/\mathbb{Q}$, we study the freeness of the ring of integers $\mathcal{O}_L$ as module over the associated order $\mathfrak{A}_H$ in $H$. For the classical Galois structure $H_c$, we know by Leopoldt's theorem that $\mathcal{O}_L$ is $\mathfrak{A}_{H_c}$-free. If $L/\mathbb{Q}$ is cyclic, it admits a unique non-classical Hopf-Galois structure, whereas if it is biquadratic, it admits three such Hopf-Galois structures. In both cases, we obtain that freeness depends on the solvability in $\mathbb{…
Galois Module Structure of $p$th-Power Classes of Extensions of Degree p
对特征不为p的域F含有一个本原$p$次单位根，我们确定了K的所有p次循环扩张K/F的$p$次幂类群的Galois模结构.
Extensions with Galois group Hol(C8) unramified over a complex quadratic number field
研究Galois群为Hol(C8)且在复二次域上非分歧的正规扩张，确定其Galois群为半二面体群或16阶模群，并给出显式构造。
On parametric extensions over number fields
给定一个数域$F$，一个有限群$G$和一个不定$T$，{ \it{a $G$-parametric extension over $F$} }是一个有限的伽罗瓦扩张$E/F(T)$，它具有伽罗瓦群$G$和$E/F$正则，在它的专门化中具有$G$的所有$F$的伽罗瓦扩张。我们主要感兴趣的是生产非$G$参数扩展，这涉及到经典的逆伽罗瓦论的问题，如贝克曼-布莱克问题。建立在以前的论文中开发的策略，我们表明，存在至少一个非$G$参数扩展$F$对于一个给定的非平凡有限群$G$和一个给定的数域$F$的唯一必要条件下，$G$作为伽罗瓦群的伽罗瓦扩展$E/F(T)$与$E/F$定期。
Ramification groups of Galois extensions over local fields of positive characteristic with Galois group isomorphic to the group of unitriangular matrices
本文研究特征p>0、完美剩余域的局部域上，伽罗瓦群为UT_n(F_p)的有限伽罗瓦扩张的分歧群，推导上分歧断点的线性表达式，实现无需L-K元素的分歧群计算。
We study the inverse Galois problem with local conditions. In particular, we ask whether every finite group occurs as the Galois group of a Galois extension of $\mathbb{Q}$ all of whose decomposition groups are cyclic (resp., abelian). This property is known for all solvable groups due to Shafarevich's solution of the inverse Galois problem for those groups. It is however completely open for nonsolvable groups. In this paper, we provide general criteria to attack such questions via specialization of function field extensions, and in particular give the first infinite families of Galois realiza…
The Other Group of as Galois Extension
令$k\subseteq K$是具有伽罗瓦群$G$的域的有限伽罗瓦扩张。设$\mathscr{G}$是$K$的自同构$k$ -群概型.我们构造了一个规范的$k$ -子群方案$\underline{G}\subset\mathscr{G}$，并证明了$Spec_k(K)$是$\underline{G}$的$k$ -扭子. $\underline{G}$是一个常数$k$ -群当且仅当$G$是阿贝尔群，在这种情况下是$G=\underline{G}$。
Analogue of the Galois Theory for normal fields and B-extensions (characteristic free approach)
本文引入B-扩展作为最对称的有限域扩展，并获得其Galois理论类比。B-扩展与正常域扩展一致，从而为正常域扩展提供Galois理论类比，涵盖Galois和纯 inseparable 扩张。
Determining class groups as Galois modules up to equivalence for some nonabelian extensions
本文将负类群的伽罗瓦模结构研究从阿贝尔CM扩张推广到亚循环非阿贝尔扩张，并在作者早先引入的模等价关系下完整刻画了可作为负类群出现的伽罗瓦模。
Non-parametricity of rational translates of regular Galois extensions
推广了F. Legrand关于给定群$G$的非参数伽罗瓦扩张的存在性。更准确地说，对于$K$ -正则伽罗瓦扩张$F|K(t)$，我们考虑将$F(s)|K(s)$转化为有理函数域的扩张$K(s)|K(t)$（换句话说，$s$是某个有理函数$g\in K(X)$的$g(X)-t$的根）。证明了如果$F|K(t)$是数域$K$上的具有群$G$的$K$正则伽罗瓦扩张，则对于任意次数$k\ge 2$和几乎所有次数$k$的有理函数$g$，$F$通过$g(X)-t$在$K(t)$上的根域的平移是非$G$参数的，即并非所有具有群$G$的$K$的伽罗瓦扩展都是作为$F(s)|K(s)$的专门化而出现的。
Hopf Galois Structures on Primitive Purely Inseparable Extensions
设$L/K$是特征$p$的域的本原纯不可分扩张，$\left[ L:K\right] >p.$众所周知，对于某些Hopf代数$H$，$L/K$是Hopf伽罗瓦，并且对于$H$的许多选择，怀疑$L/K$是Hopf伽罗瓦。构造了一类$K$ - Hopf代数$H$，其中$L$是$H$ -Galois对象.对于$K$的某些选择，我们将展示无限多个这样的$H.$。我们提供了$L/K.$上的对偶、Hopf伽罗瓦结构的一些显式例子
Galois extensions ramified only at one prime
给出了$\Q$和$\F_q(t)$上的扩张的伽罗瓦群只在一个有限素数上分歧的有限群的一些限制条件。在$\Q$上，我们加强了Jensen和Yui关于二面体扩张的结果，并排除了一些非可解群.给出了对称群和二面体群在$\F_q(t)$上的一个限制条件，使它们成为在$\F_q(t)$上的一个弱分歧扩张.
The Multinorm Principle For Linearly Disjoint Galois Extensions
设L_1和L_2是整体域K的有限可分扩张，E_i是L_i在K上的Galois闭包，其中i= 1，2.在扩张E_1和E_2在K上线性无缘的条件下，我们建立了L_1和L_2范数乘积的局部-整体原理（所谓的多项式原理）。
Computation of the Lambda function for a finite Galois extension
由Langlands和Deligne我们知道局部常数是可拓函数。因此，为了给出特征为零的非阿基米德局部域$F$的局部伽罗瓦群的诱导表示的局部常数的显式公式，我们必须计算有限扩张$K/F$的lambda函数$λ_{K/F}$。当有限扩张$K/F$是Galois时，本文给出了关于$λ_{K/F}$的一个公式.
Let $L/K$ be a finite Galois extension of fields with Galois group $G$. It is known that $L/K$ admits exactly two Hopf-Galois structures when $G$ is non-abelian simple. In this paper, we extend this result to the case when $G$ is quasisimple.
Hopf Galois theory for finite separable field extensions was introduced by Greither and Pareigis. They showed that all Hopf Galois extensions of degree up to 5 are either Galois or almost classically Galois and they determined the Hopf Galois character of a separable extension according to the Galois group (or the degree) of its Galois closure. In this paper we study degree 6 separable extensions as well as intermediate extensions for degrees 4,5 and 6. We present an example of a non almost classically Galois Hopf Galois extension of the field of rational numbers of the smallest possible degre…
Ramification groups of some finite Galois extensions of maximal nilpotency class over local fields of positive characteristic
本文将 Brylinski 关于等特征局部域上阿贝尔伽罗瓦扩张分歧群的结果，推广到阶不超过 $p^{p+1}$ 且具有最大幂零类的非阿贝尔伽罗瓦扩张情形。
Galois module structure of cyclic extensions of local Fields of characteristic zero
本文描述了特征零局部域循环扩张的精确Galois模结构及通常作为其直接因子的参数化空间Wa,b,m,n。
The conjecture due to Bertrand and Rodriguez Villegas asserts that the 1-norm of the nonzero element in an exterior power of the units of a number field has a certain lower bound. We prove this conjecture for the exterior square case when the number field is a real multi-quadratic Galois extension of any degree of the rationals.
Counting wildly ramified quartic extensions with prescribed discriminant and Galois closure group
本文针对2进数域上具有指定判别式赋值与Galois闭包群的完全分歧四次扩张建立计数公式，并据此改进Serre质量公式，为数域算术统计提供工具。
Unramified extensions of quadratic number fields with Galois group $2.A_n$
本文首次实现了无穷多个覆盖群 $2.A_n$ 作为无穷多个二次数域上处处非分歧伽罗瓦扩张的伽罗瓦群，解决了此前仅能处理特殊情形或条件性结果的问题。
Locally cyclic extensions with Galois group $GL_2(p)$
本研究利用椭圆曲线的伽罗瓦表示，构造了所有分解群均为循环群、伽罗瓦群为$GL_2(p)$的有理数域伽罗瓦扩张，首次实现对所有素数p的这类构造。
Let $K$ be a local field of characteristic $p$ and let $L/K$ be a totally ramified Galois extension such that Gal$(L/K)\cong C_{p^n}$. In this paper we find sufficient conditions for $L/K$ to admit a Galois scaffold. This leads to sufficient conditions for the ring of integers $O_L$ to be free of rank 1 over its associated order $A_0$, and to stricter conditions which imply that $A_0$ is a Hopf order in the group ring $K[C_{p^n}]$.
Hopf-Galois structures on finite extensions with almost simple Galois group
本文研究有限Galois扩张上的Hopf-Galois结构，其中伽罗瓦群$G$是几乎单群，其中基柱$A$具有素指数$p$ .每个霍普夫伽罗瓦结构都与一个与$G$阶数相同的群$N$相关联。我们根据它们的群论性质给出了这些$N$的必要判据，并确定了与$A\times C_p$相关的Hopf-Galois结构的个数，其中$C_p$是$p$阶循环群.
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