Duality methods for a class of quasilinear systems
Antonella Marini, Thomas H. Otway
对偶方法被用来生成显式解的非线性霍奇系统，证明适定性的边值问题，并揭示，通过Hodge-Bäcklund变换，潜在的对称性之间的表面不同形式的方程。
Duality methods are used to generate explicit solutions to nonlinear Hodge systems, demonstrate the well-posedness of boundary value problems, and reveal, via the Hodge-Bäcklund transformation, underlying symmetries among superficially different forms of the equations.
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An existence result for nonhomogeneous quasilinear parabolic equations beyond the duality pairing
本文证明了非齐次拟线性抛物型方程的\emph{very weak solutions}的存在性。主要成分是先验估计在适当的加权空间结合紧性参数在\cite{bulicek2018well}。为了得到先验估计，我们利用了在过去几年中发展起来的完整的Calderón-Zygmund机器，并将其与本文所考虑的Muckenhoupt权子集的一些精确界结合起来.
Partial existence result for Homogeneous Quasilinear parabolic problems beyond the duality pairing
本文研究了在满足一致容量密度条件的有界区域$Ω$上求解\cref{main-3}的分布解的存在性，其中非线性结构$\mathcal{A}(x,t,\nabla u)$是按照标准抛物型$p$ -Laplace算子建模的.在这方面，我们需要证明先验估计的自然指数以下的解决方案和一个更高的可积性结果非常弱解在初始边界的梯度。椭圆对应这两个估计是相当发达，在过去的几十年里，但没有类似的理论存在于准线性抛物设置。这里证明的估计的两个重要特征是，它们在性质上是非微扰的，并且我们能够采用非零边界数据。\emph{As a consequence, our estimates are new even for the heat equation on bounded domains.}这个部分存在性结果是非常弱解的存在性理论从椭圆环境到拟线性抛物环境的非平凡推广。尽管我们只证明了部分存在性结果，但我们建立了必要的框架，当证明时将导致获得齐次问题的完整结果。
Global solutions of quasilinear wave equations
我们证明了一般的一类拟线性波动方程在小初值下具有整体解，正如我们在前面的文章中所证明的。
Asymptotics for singular solutions of quasilinear elliptic equations with absorption term
研究一类带吸收项的拟线性椭圆型方程正爆破边界解的渐近分析。利用Karamata理论，我们确定了奇异解在边界附近展开式的前两项。我们的分析包括大类的Keller-Osserman型非线性。
Sharp non-existence results of prescribed L^2-norm solutions for some class of Schrödinger-Poisson and quasilinear equations
本文研究了$$ F(u) = \1/2\int_{\R^3} |\nabla u|^2 dx + 1/4\int_{\R^3}\int_{\R^3}\frac{| u(x) |^2| u(y) |^2}{| x-y |}dxdy-\frac{1}{p}\int_{\R^3}| u |^p dx$$在约束$$S(c) = \{u \in H^1(\R^3) : \int_{\R^3}|u|^2 dx = c \},$$下极小解的存在性，其中$c>0$是给定参数.在范围$p \in [3, 10/3]$中，我们明确了一个阈值$c>0$分离存在和不存在的极小。当$c>0$足够小时，我们还得到了限制于$S(c)$的$F(u)$临界点的不存在性结果.最后，作为我们的方法的副产品，我们扩展了\cite{CJS}的一些结果，其中考虑了一个约束极小化问题，与一个拟线性方程。
Point and contact equivalence groupoids of two-dimensional quasilinear hyperbolic equations
本文描述了一类重要的二维拟线性双曲型方程的点与切触等价群胚。特别地，我们证明了这类是正规化在通常意义上的点变换，其接触等价广群是由一阶延长的点等价广群，接触顶点群的波动方程和家庭之间的接触容许变换平凡达布-可积方程。
Positive solutions for a class of quasilinear singular elliptic systems
本文建立了一类拟线性奇异椭圆型方程组两个正解的存在性。主要工具是上下解方法和Leray-Schauder拓扑度。
Classical solutions to quasilinear parabolic problems with dynamic boundary conditions
研究了具有动态边界条件的线性非自治抛物型方程组。其次，我们应用这些结果证明了一个具有非线性动力边界条件的二阶拟线性系统的经典解的局部存在唯一性定理。
Conditions for the existence of positive radial solutions for a class of quasilinear systems
本文研究一类具有phi{i}-Laplacian算子的拟线性方程组的径向对称整体解。
Multiple solutions for a class of quasilinear problems involving variable exponents
本文证明了$ \mathbb{R}^{N} $中一类变指数拟线性问题的多解性。证明中使用的主要工具是直接法、Ekeland的变分原理以及与Nehari流形相关的一些性质。
Regularity of solutions for a class of quasilinear elliptic equations related to Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality
研究了一类与Caffarelli-Korn-Nirenberg不等式有关的含位势的拟线性椭圆型方程.利用经典的De Giorgi技巧证明了该方程弱解的局部有界性和Hölder连续性.我们的结果推广了Serrin \cite{Serrin64}和Corolado和Peral \cite{CP04}的结果.
Multiple solutions for two classes of quasilinear problems defined on a nonreflexive Orlicz-Sobolev space
本文证明了一类非自反Orlicz-索伯列夫空间上的拟线性问题解的存在性和多解性。在这里，我们使用的变分方法开发的Szulkin结合一些性质的弱$^*$拓扑。
On the structure of positive solutions for a class of quasilinear equations
研究了一类拟线性方程正解的存在性、不存在性和唯一性。我们还分析了这个解决方案的行为相对于两个参数$κ$和$λ$出现在方程中。我们的主要结果的证明依赖于分歧技术，上下解方法和一个适当的大的解决方案的建设。
Existence and regularity for a general class of quasilinear elliptic problems involving the Hardy potential
在一个非常一般的拟线性设置，我们表明，一阶项的正则化效应导致存在的能量解决方案的问题，涉及的Hardy潜在的和$L^1$数据。在相同的设置，我们研究尖锐的（本地和全球）积分估计的二阶导数的解决方案。
Existence and multiplicity of solutions for a class of quasilinear elliptic field equation on $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了一类拟线性场方程$$ -Δu+V(x)u-Δ_{p}u+W'(u)=0, \,\,\, \mbox{in} \,\,\, \mathbb{R}^{N}, \eqno{(P)} $$解的存在性和多解性，其中$u=(u_1,u_2,...,u_{N+1})$，$p>N \geq 2$，$W$是奇异函数，$V$是正连续函数.
Classification and non-existence results for weak solutions to quasilinear elliptic equations with Neumann or Robin boundary conditions
在凸区域中，对一类具有Neumann或Robin边界条件的拟线性方程的正解进行了分类.我们的主要工具是一个积分公式，涉及跟踪的一些相关数量的问题。在适当的非线性条件下，我们的结果的一个相关结果是，我们可以将Casten和Holland以及Matano关于稳定解的著名结果推广到弱解.
Unilateral global bifurcation for a class of quasilinear elliptic systems and applications
本文建立了一类强耦合拟线性椭圆型方程组的单边分支结果，推广了J. López-Gómez的分支定理.为此，我们利用了弗雷德霍姆算子算子的指数$0$理论、椭圆算子的特征值和Krein-Rutman定理等结果.最后，我们将这个结果应用到一些特定的系统所产生的人口动力学和确定的共存状态的存在区域。
Optimal $C^{1,α}$ estimates for a class of elliptic quasilinear equations
本文建立了奇异退化拟线性椭圆型方程$$-\,div\, a(x, \nabla u) = f,$$弱解的$C^{1,α}$估计，其中包括变系数标准$p$ -Laplacean方程作为特例.尖指数$α$是渐近最优的，由系数的Hölder正则性、指数$p$和源项$f$的$q$ -可积性决定.
Existence of multi-peak solutions for a class of quasilinear problems in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了一类拟线性问题\[ - \mbox{div}\big(ε^{2}ϕ(ε|\nabla u|)\nabla u\big) + V(x)ϕ(| u|)u = f(u)\quad \mbox{in} \quad \mathbb{R}^{N}, \]的多峰解的存在性，其中$ε$是正参数，$ N\geq 2$，$V, f$是满足一定条件的连续函数，$ϕ$是$C^{1}$ -函数.
On a class of quasilinear operators on smooth metric measure spaces
在光滑度量测度空间（当边界非空时，具有Dirichlet或Neumann边界条件）上，得到了一类拟线性迷向抛物型方程解的连续模的精确估计.我们还得到了一类齐次拟线性算子的第一Dirichlet特征值的最优下界，其中包括非变分算子。其主要特点是，这类算子有相应的一维算子，这使得尖锐的比较与一维方程的解决方案。
Liouville type theorem for a class quasilinear $p$-Laplace type equation on the sphere
利用分部积分方法得到了球面上一类拟线性$p$型方程的Liouville型定理，该方程是由对穿刺球$B_1(o) \subset R^n$上半线性$p$-Laplace方程在原点附近的渐近性态的研究得到的.这对L. Véron的问题在文件\cite{Veron92}和他的书\cite{Veron}在第440页。
Classification of certain qualitative properties of solutions for the quasilinear parabolic equations
本文主要考虑一类拟线性抛物型方程\[ u_t-\mathrm{div}\left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)=-|u|^{β-1}u+α|u|^{q-2}u, \]的初边值问题，其中$p>1,β>0$，$q\geq1$，$α>0$ .利用Gagliardo-Nirenberg型不等式、能量方法和比较原理，在反应指数的不同范围内，对爆破和绝灭现象进行了完整的分类。
Solutions for a class of quasilinear Schrödinger equations with critical exponents term
本文研究了一类拟线性薛定谔方程$$-\varepsilon^2Δu+V(x)u-\varepsilon^2(Δ(|u|^{2α}))|u|^{2α-2}u &=&λ|u|^{q-2}u+|u|^{2^*(2α)-2}u,\quad\mbox{in}{\mathbb{R}}^N, $$，其中$\varepsilon>0,λ>0,q\geq2,α>1/2$为常数，$N\geq3$ .利用变量变换和变分方法，得到了具有局部极大值点且指数衰减的正解的存在性。
Pointwise gradient estimates for a class of singular quasilinear equation with measure data
在$\mathbb{R}^n$中的有界且可能是非光滑的区域$Ω$中，得到了具有测量数据$-\operatorname{div}(A(x,\nabla u))=μ$的拟线性椭圆型方程解的局部和整体逐点梯度估计.这里，$\operatorname{div}(A(x,\nabla u))$是在$p$ -拉普拉斯算子之后建模的。我们的结果扩展了以前已知的结果的奇异情况下，其中$\frac{3n-2}{2n-1}<p\leq 2-\frac{1}{n}$。
A new critical curve for a class of quasilinear elliptic systems
研究了一类与弱强制微分算子和幂反应项有关的拟线性微分不等式组。主要模型的情况下，给出了$p$ -拉普拉斯算子以及中曲率非参数形式的操作。我们证明了，如果指数落在某一曲线下，则系统只有平凡解。只要可能的解是正则的，这些结果就不受任何限制地成立。基本的框架是经典的欧几里德的情况下，以及卡诺集团设置。
Strong existence and uniqueness for a class of quasilinear stochastic evolution equations
本文研究了在有界域上的一类quasilinear随机演算方程的强解存在性和路径唯一性，结合了最近的弱存在性结果和Yamada-Watanabe理论，利用L^1收缩论证证明路径唯一性。
Second-order boundary estimates for solutions to a class of quasilinear elliptic equations
本文针对一类拟线性椭圆方程，在齐次Dirichlet和Neumann边界条件下证明了全局二阶正则性，并利用边界第二基本形式的可积性条件及源项符号假设，进一步获得了梯度之逆的可积性结果。
Spike solutions for a class of singularly perturbed quasilinear elliptic equations
利用del Pino和Felmer的惩罚格式，证明了一类与缺乏光滑性泛函相关的奇摄动拟线性椭圆型方程的单峰解的存在性.我们既不要求对极限自治方程的唯一性假设，也不要求对非线性项的单调性条件。与半线性情形相比，存在一些困难，研究解的集中性需要进行一些复杂的分析，其中Pucci-Serrin变分恒等式起着重要的作用。
Boundary Harnack inequality and a priori estimates of singular solutions of quasilinear elliptic equations
将边界Harnack不等式的一些经典结果推广到一类拟线性椭圆型方程，得到了这类方程在区域边界上具有孤立奇点的解的一些新的估计.
Liouville type theorem for a class of quasilinear p-Laplace type equations in the half space
本文使用向量场方法，针对半空间中带有余法边界条件的拟线性 p-Laplace 型方程证明了 Liouville 型定理，该方程对应 Sobolev 迹不等式 Euler-Lagrange 方程的次临界情形。
Multiplicity of solutions for a class of quasilinear equations involving critical Orlicz-Sobolev nonlinear term
在这篇工作中，我们研究了一类涉及$ϕ$ -Laplacian算子的问题在有界区域上解的存在性和多解性，其中非线性项具有临界增长。所使用的主要工具是变分方法结合亏格理论的偶泛函。
Regularity for a class of quasilinear degenerate parabolic equations in the Heisenberg group
本文将肖忠在\cite{Zhong}中关于Heisenberg群$\Hn$中$p-$调和函数的Hölder正则性的证明中的一些观点推广到抛物情形。给定一个数$p\ge 2$，本文建立了拟线性偏微分方程在以方程$$\p_t u= \sum_{i=1}^{2n} X_i \bigg((1+|\nabla_0 u|^2)^{\frac{p-2}{2}} X_i u\bigg).$$为模型的$\Hn$中弱解的$C^{\infty}$光滑性
On Global Solutions for Quasilinear One-Dimensional Parabolic Problems with Dynamical Boundary Conditions
本文给出了具有动力边界条件的拟线性一维抛物问题在抛物型Hölder空间中整体存在经典解的充分和几乎最优条件.
Multi-bump solutions for a class of quasilinear problems involving variable exponents
我们建立了以下一类拟线性问题$$ - Δ_{ p(x) } u + \big( λV(x) + Z(x) \big) u ^{ p(x)-1 } = f(x,u) \text{ in } \mathbb R^N, \, u \ge 0 \text{ in } \mathbb R^N, $$的多凸点解的存在性，其中非线性$ f \colon \mathbb R^N \times \mathbb R \to \mathbb R $是一个具有亚临界增长的连续函数，势$ V, Z \colon \mathbb R^N \to \mathbb R $是连续函数，验证了一些假设。所使用的主要工具是变分方法。
Invariant Manifolds for Capillary Waves and a Class of Quasilinear PDEs
本文研究了毛细波与一类拟线性偏微分方程的不变流形存在性、唯一性和光滑性，适用于多种非线性偏微分方程。
Positive solutions for a class of singular quasilinear Schrödinger equations with critical Sobolev exponent
本文利用变分方法证明了具有临界增长的奇异拟线性薛定谔方程\begin{eqnarray*} -Δu-λc(x)u-κα(Δ(|u|^{2α}))|u|^{2α-2}u = |u|^{q-2}u+|u|^{2^*-2}u,\quad u\in{D^{1,2}(\mathbb{R}}^N), \end{eqnarray*}正解的存在性，其中$λ\geq0$，$0<α<1/2$，$2<q<2^*$ .有趣的是，我们不需要添加权函数来控制$|u|^{q-2}u$。
Lifespan of Classical Solutions to Quasilinear Wave Equations Outside of a Star-Shaped Obstacle in Four Space Dimensions
研究四维空间中拟线性波动方程在星形障碍物外的初边值问题，其中所考虑的非线性项可能显式依赖于未知函数本身.通过对未知函数本身的新的$L^{\infty}_{t}L^{2}_{x}$和加权$L^{2}_{t,x}$估计，结合能量估计和KSS估计，得到了拟线性障碍问题的寿命估计的一个下界$T_{\varepsilon}\geq \exp{(\frac{c}{\varepsilon^2})}$，它与相应的Cauchy问题的寿命估计的一个尖锐的下界相一致.
Positive solutions for infinite semipositone/positone quasilinear elliptic systems with singular and superlinear terms
研究了一类具有奇异项和超线性项的拟线性椭圆型方程组正解的存在性和正则性。该方法是基于拟线性奇异方程组的次上解方法和Schauder的不动点定理。
Multiplicity and concentration of positive solutions for a class of quasilinear problems through Orlicz-Sobolev space
本文研究了一类拟线性问题\[ - Δ_Φu + V(εx)ϕ(\vert u\vert)u = f(u)\quad \mbox{in} \quad \mathbb{R}^{N} \,\,\, ( N\geq 2 ), \]正解的存在性、多解性和集中性，其中$Φ(t) = \int_{0}^{\vert t\vert}ϕ(s)sds$是N-函数，$ Δ_Φ$是$Φ$算子，$ε$是正参数，$V : \mathbb{R}^{N} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是$C^{1}$ -函数.
Singular quasilinear elliptic systems with (super-) homogeneous conditions
本文建立了一类具（超）齐次条件的奇异拟线性椭圆型方程组正解的存在性、不存在性和正则性。该方法是基于拟线性奇异方程组的子-上解方法，并结合涉及奇异项的扰动参数。
Superposition of fundamental solutions of second order quasilinear equations
本文证明了一类二阶拟线性方程的一个叠加原理。非负紧支撑连续函数的里斯位势是双非线性扩散方程定态形式的算子的下解或上解.这类算子既包括p-Laplacian算子，也包括稳态多孔介质方程。
Boundedness of weak solutions of degenerate quasilinear equations with rough coefficients
我们得到了一类二阶拟线性方程的弱解的局部有界性估计。在类中的方程上施加的结构假设允许与其主部相关联的二次型消失，并且不需要其系数的光滑性。该类包括D.研究的二阶线性椭圆型方程。Gilbarg和N. S. Trudinger [1998]和E. Sawyer和R. L. Wheeden [2006 and 2010].我们的结果也推广了J.Serrin [1964]关于拟线性椭圆型方程的弱解的局部有界性的结果.
Nonexistence of stable solutions to quasilinear elliptic equations on Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上一类具位势的拟线性椭圆型方程在测地球上适当的加权体积增长条件下非平凡的、可能变号的稳定解的不存在性.
Towards the KPP-Problem and log t-Front shift for Higher-Order Nonlinear PDEs II. Quasilinear Bi- and Tri-Harmonic Equations
证明了经典KPP问题（1937）的某些方面可以推广到某些四阶和六阶拟线性抛物型方程。
Soliton solutions for a class of quasilinear Schrödinger equations with a parameter
利用变分方法结合扰动变分方法，研究了拟线性薛定谔方程\begin{equation*}\label{1.1} -Δu+ V(x)u+ \fracκ{2}[Δ|u|^2]u=l(u),\ x\in\mathbb{R}^N, \end{equation*}非平凡经典解的存在性，其中$V:\mathbb{R}^N\rightarrow \mathbb{R}$和$l:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$是连续函数，$κ$是参数，$N\geq 3$ .该模型已在等离子体物理和非线性光学中提出。作为一个主要的新颖性与以前的一些结果，我们能够处理的情况下$κ>0$。
Multiple Normalized Solutions to a Class of Modified Quasilinear Schrodinger Equations Schrodinger Equations
本文研究高维拟线性薛定谔方程在质量约束下正解的存在性、非存在性与多重性，通过对偶变换和全局分支方法统一处理次临界、临界和超临界非线性，并刻画了解的渐近行为与无界解连续统。
Existence of Positive Solutions for a class of Quasilinear Schrödinger Equations of Choquard type
本文研究了Choquard型拟线性薛定谔方程$$ -\triangle u+V(x)u-\triangle (u^{2})u=(I_α*|u|^p)|u|^{p-2}u, \ \ x \in \mathbb{R}^{N}, $$，其中$N\geq 3$，$0<α<N$，$\frac{2(N+α)}{N}\leq p<\frac{2(N+α)}{N-2}$和$I_α$是里斯位势.在对$V(x)$适当的假设下，我们证明了正解的存在性.
Multiplicity results for a class of quasilinear equations with exponential critical growth
本文证明了一类拟线性椭圆型方程$$ \left \{ \begin{array}{lll} -ε^{N}Δ_{N} u + \left(1+μA(x) \right)\left| u\right|^{N-2}u= f(u)\,\,\,\, \mbox{ in } \, \RR^{N},\\ u > 0 \,\,\,\, \mbox{ in } \, \RR^{N}, \end{array} \right. $$ \\正解的存在性和多解性，其中$Δ_{N}$是N-Laplacian算子，$N \geq 2$，$f$是指数临界增长函数，$μ$和$ε$是正参数，$A$是非负连续函数.为了得到我们的结果，我们结合变分参数和Lusternik-Schnirelman范畴论。
Symmetry of singular solutions of degenerate quasilinear elliptic equations
证明了一类退化拟线性椭圆型方程超定边值问题的奇异解的径向对称性。
Separable p-harmonic functions in a cone and related quasilinear equations on manifolds
考虑一类具非负里奇曲率的黎曼流形上的拟线性椭圆型方程，给出了Tolksdorf关于锥上可分$p$ -调和函数构造的结果的一个新证明.
Sobolev estimates for singular-degenerate quasilinear equations beyond the $A_2$ class
针对系数可退化或奇异的拟线性椭圆方程，在系数振荡小性假设下建立加权 Sobolev 估计，方法基于微扰和新的 Lipschitz 估计。
Blow-up of classical solutions of quasilinear wave equations in one space dimension
本文针对含未知函数空间或时间导数拟线性项的一维波动方程初值问题，证明经典解寿命上界与半线性情形一致，为非线性波动方程一般理论的最优性提供模型支撑。
On a class of nonautonomous quasilinear systems with general time-gradually-degenerate damping
本文研究具有时变系数和一般时间渐近退化阻尼的Zeldovich近似与无压气体系统，通过相似变量法和非线性粘性法构造出经典Riemann解与delta激波解。
Global Analytic Hypoellipticity for a Class of Quasilinear Sums of Squares of Vector Fields
给出了Hormander秩为2的向量场的拟线性平方和的整体实解析正则性定理。第二作者和L. Zanghirati在一份题为“本地实解析解的平方和非线性向量场“。
Multiplicity of solutions for a class of nonhomogeneous quasilinear elliptic system with locally symmetric condition in $\mathbb{R}^N$
本文研究全空间中由局部对称位势驱动的非齐次拟线性椭圆系统，利用Clark定理变体和Moser迭代技术，在非线性项仅局部满足增长条件且扰动项无增长假设的情形下证明了多解存在性。
On existence and concentration of solutions to a class of quasilinear problems involving the $1-$Laplace operator
在这项工作中，我们使用变分方法来证明结果的存在性和浓度的解决方案，在$\mathbb{R}^N$涉及$1-$拉普拉斯算子的问题。对定义在有界变差函数空间$BV(\mathbb{R}^N)$中的能量泛函进行了深入的分析，利用Lions的集中紧性原理克服了其紧性不足.
Quasilinear Choquard equations involving N-Laplacian and critical exponential nonlinearity
该研究聚焦于含N-Laplacian与临界指数非线性项的拟线性Choquard方程，主要探讨了这类方程正解的存在性问题。
Rate of convergence for one-dimensional quasilinear parabolic problem and its applications
利用比较原理，得到了一维拟线性抛物型方程初边值问题解的指数收敛速率.然后，我们将结果应用到人口动力学和图像处理中的一些模型。
Asymptotic behaviour for a class of quasilinear cooperative eigenvalue problems
研究含非负位势参数的拟线性合作特征值系统在参数趋于无穷时的渐近行为，证明特征函数集中于位势消失的子区域且特征值趋近相应上界，并分析所得极限问题的性质。
Quasilinear parabolic equations with first order terms and $L^1$-data in moving domains
研究了一类非线性项依赖于一阶项和可积数据的拟线性抛物型方程在移动区域上整体弱解的存在性。这个类包括$p$ -拉普拉斯方程作为一个特殊情况。通过对梯度的适当估计以及移动区域中Aubin-Lions引理的适当版本，证明了弱解是全局的.
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