The localization number and metric dimension of graphs of diameter 2
本文研究了一类直径为$2$的图的局部化数和度量维数，主要研究了Kneser图族和无4-圈图族.对于直径为$2$的Kneser图，我们找到了局部化数和度量维数的上界和下界，并且在许多情况下，这些参数仅相差一个加性常数.我们的Kneser图的度量维数的结果改善了以前的，在无限多的情况下，产生精确的值。我们确定了直径图$2$和极性图的Moore图的局部化数和度量维数的界。
2020-08-11 math.CO
The degree-diameter problem for circulant graphs of degrees 10 and 11 - extended version
本文研究了无向循环图的度直径问题。对于度为10和11的新发现的家庭循环图的任意直径，这是已知的最大的，并被证明是极值。它们也是这些度的最大已知阿贝尔凯莱图。对于每一个这样的家庭中的每一个图的顺序是由一个五次多项式函数的直径，这是特定于家庭的定义。每个图的生成集的元素类似地由直径中的一组多项式定义。对所有直径，证明了10度图族的存在性.这些图是一致的猜测的顺序极值阿贝尔凯莱和循环图的任何程度和直径。这是论文的扩展版本，包括覆盖所有直径类的10度图的证明步骤和附录，列出了生成集的附加表。
2018-03-18 math.CO
New large graphs with given degree and diameter
本文给出了给定度$Δ$和直径$D$的最大已知阶图.这些图是由Moore二部图通过用适当的结构替换某些顶点而构造的。该文件还包含了最新版本的$(Δ, D)$表的图形。
1994-11-03 math.CO
A spectral characterization of strongly distance-regular graphs with diameter four
一个具有$d+1$不同特征值的图$G$称为强距离正则的，如果$G$本身是距离正则的，并且它的距离- $d$图$G_d$是强正则的.本文给出了直径为$d=4$的强距离正则的距离正则图的谱刻画。作为一个副产品，它表明，所有的二部强距离正则图这样的直径是对映的。
2014-07-05 math.CO
Planar cubic graphs of small diameter
三次平面$n$ -顶点图，其面的长度至多为$6$，例如，富勒烯图的直径为$Ω(\sqrt{n})$。人们怀疑，对于具有有界长度的面的三次可平面图，也可以得到类似的结果。本文给出了一类面的长度至多为$7$，直径至多为${O}(\log n)$的三次平面$n$ -顶点图，从而驳斥了上述怀疑.
2019-08-23 math.CO
Rainbow connection of bridgeless outerplanar graphs with small diameters
本文研究直径为2或3的无桥外平面图$G$的彩虹联系数$rc(G)$.证明了：若$G$有直径$2,$则$rc(G)=3$，对于$F_{n}$有$n\geq 7$或$C_5,$，否则$rc(G)=2;$若$G$有直径$3,$则$rc(G)\leq 4$且界是尖锐的.
2016-09-08 math.CO
A simple proof of Ore's theorem on the maximum size of k-connected graphs with given order and diameter
1968年，Ore确定了给定阶数和直径的$k$ -连通图的最大尺寸。本文给出了一个新的简短证明。
2023-03-09 math.CO
Diameter 2 Cayley Graphs of Dihedral Groups
研究了二面体群的Cayley图的度直径问题。我们找到了直径为2度为$d$的图的最大顶点数的上界和下界。我们完全确定这类图的渐近行为，表明这两个限制是渐近$d^2/2$。
2015-02-14 math.CO
The largest graphs with given order and diameter: A simple proof
Ore的经典定理的一个结果是确定具有给定阶数和直径的最大图。我们给出了一个非常简短和简单的证明这个较小的结果，根据一个著名的基本观察。
2018-11-10 math.CO
On the diameter of a super-order-commuting graph
本文利用算术级数中素数的d-完全序列的数论工具，解决了对称群上序超交换图直径的一个问题。
2024-01-25 math.CO
On the spectral radius of unicyclic and bicyclic graphs with a fixed diameter
连通图$G$的$α$ -谱半径是$G$的$A_α$ -矩阵的谱半径。本文讨论了图的$α$ -谱半径的比较方法。作为应用，我们分别刻画了直径为$d$的$n$阶单圈和双圈图中具有最大$α$ -谱半径的图.最后，在直径为$d$的$n$阶双圈图中，确定了唯一具有最大无符号Laplacian谱半径的图.
2021-06-17 math.CO
Note on the Diameter of Path-Pairable Graphs
一个在$2k$顶点上的图是路可配对的，如果对于任意一对顶点，这对顶点可以用边不相交的路连接。目前已知的路可配对图族的长度直径不超过3。本文给出了一类直径为$d(G)=O(\sqrt{n})$的路可配对图，其中$n$表示图的顶点数.我们证明了我们的例子是极值的常数因子。
2014-07-27 math.CO
Steiner 3-diameter, maximum degree and size of a graph
图$G$的Steiner $k$ -直径$sdiam_k(G)$是由Chartrand，Oellermann，Tian和Zou在1989年提出的，它是经典直径概念的自然推广.当$k=2$时，$sdiam_2(G)=diam(G)$为经典直径。确定$n$阶图的最小尺寸的问题，其直径至多为$d$，其最大值为$\ell$，首先由Erdös和Rényi引入。本文将上述问题推广到$k$ -直径，并研究了一个$n$阶图的最小尺寸的确定问题，该图的$3$ -直径至多为$d$，最大值至多为$\ell$ .
2019-08-16 math.CO
Domination parameters and diameter of Abelian Cayley graphs
利用由$\mathbb{Z}_{p}\times \mathbb{Z}_{m}$构造的Cayley图的控制参数，本文讨论了这类Cayley图的全控制数、连通控制数和直径，其中$m\in\{p^α, p^αq^β, p^αq^βr^γ\},$.
2020-11-10 math.CO
Fullerene graphs of small diameter
富勒烯图是一个只有五边形和六边形的立方无桥平面图。我们展示了一个直径为$\sqrt{4n/3}$的富勒烯图的无限族，其中$n$是顶点数。这证明了Andova和Škrekovski的一个猜想是错误的。数学。计算。70（2013）205-220]，其阐明了$n$顶点上的每个富勒烯图具有至少$\lfloor \sqrt{5n/3}\rfloor-1$的直径。
2016-04-07 math.CO
A note on the degree-diameter problem for arc-transitive graphs
给出了直径为2且度为1的弧传递图的最大阶的两个下界。
2013-12-22 math.CO
On cycles in graphs with specified radius and diameter
设$G$是半径$r$和直径$d$与$d\leq 2r-2$的图。我们发现，$G$包含一个周期的长度至少$4r-2d$，即其周长它持有$c(G)\geq 4r-2d$。此外，对于所有正整数$r$和$d$与$r\leq d\leq 2r-2$，存在半径$r$和直径$d$与周长$4r-2d$的图.
2012-07-02 math.CO
A Size Condition for Diameter Two Orientable Graphs
它是由Koh和Tay [Graphs Combin. 18（4）（2002），745- 756]证明了对于$n\geq 5$，每个阶为$n$且大小至少为$\binom{n}{2}-n+5$的单图具有直径为2的定向。我们证明了这个猜想，从而确定每个$n\geq 5$的$m$的最小值，使每个图的顺序$n$和大小$m$有一个直径为2的方向。
2018-08-27 math.CO
Diameter Bounds for Planar Graphs
一个图的反度是它的顶点的度的倒数之和。我们证明了在任何连通的可平面图中，直径至多是5/2倍的反度，并且这个比率是紧的。为了开发一个关键的外科手术方法，我们首先证明了更简单的相关上界（4（V-1）-E）/3和4V^2/3E的直径（对于连通可平面图），这也是紧的。
2010-06-12 math.CO
Characterising graphs with no subdivision of a wheel of bounded diameter
我们证明了一个图具有轮的r-有界剖分当且仅当它不具有局部r和宽度至多为2的图分解。
2020-08-07 math.CO
Diameter of the commuting graph of $\mathbb{R}^{n\times n}$
$\mathbb{R}^{n\times n}$的交换图的顶点是非标量矩阵，边定义为满足$uv = vu$的$(u, v)$对.对于$n\geqslant 3$，这个图的直径至少是4;我们给出了一个简短的证明，它正好是4。
2014-12-30 math.CO
The degree-diameter problem for sparse graph classes
度-直径问题要求图中具有最大度$Δ$和直径$k$的顶点的最大数目。对于固定的$k$，答案是$Θ(Δ^k)$。我们考虑特定类别的稀疏图的度直径问题，并建立以下结果。对于有界平均度的图，答案是$Θ(Δ^{k-1})$，对于有界荫度的图，答案是$Θ(Δ^{\floor{k/2}})$，在这两种情况下都是固定的$k$。对于给定树宽的图，我们确定最大顶点数直到一个常数因子。更精确的界限给出了给定树宽的图，图嵌入在一个给定的表面上，顶点未成年人的自由图。
2014-04-25 math.CO
The Degree-Diameter Problem for Circulant Graphs of Degree 8 and 9
本文研究了无向循环图的度直径问题。重点是给定（小）度和任意直径的极值图。已发表的文献仅涵盖7度以下的图形。用于建立6度和7度结果的方法已成功地扩展到8度和9度。候选图被定义为8度和9度的直径的函数。他们被证明是极端的小直径。它们为所有较大的直径建立了新的下界，并被证明是极值的。对所有直径证明了8度解的存在性。最后对高次循环图的解作了一些说明。
2014-08-05 math.CO
A note on cycles in graphs with specified radius and diameter
设$G$是半径$r$和直径$d$与$d\leq 2r-2$的图。我们给出了一个新的证明，$G$包含一个周期的长度至少$4r-2d$，即它的周长持有$c(G)\geq 4r-2d$。
2018-09-21 math.CO
A degree condition for diameter two orientability of graphs
对于$n \in \mathbb{N}$，设$δ_n$是最小值，使得每个阶为$n$且最小度至少为$δ_n$的图都允许直径为2的定向。我们表明，$δ_n=\frac{n}{2} + Θ(\ln n)$。
2018-06-29 math.CO
On bipartite distance-regular Cayley graphs with small diameter
研究了直径为3或4的二部距离正则Cayley图。本文给出了在群的半直积上构造二部Cayley图的充分条件--二部Cayley图中包含单位元的部分--和$\mathbb{Z}_{2}$ .我们将其应用到直径为3的二部距离正则Cayley图的情况下，并考虑的情况下，充分条件不满足某些特定的群体，如二面体群。我们还扩展了Miklavidian和Potočnik的一个结果，该结果将直径为3的二部距离正则凯莱图的差集与直径为4的情况相关联。这种新的情况下，涉及某些部分几何差集和-在对映的情况下-相对差集。
2022-03-28 math.CO
DP-coloring for planar graphs of diameter two
DP着色（也称为对应着色）是Dvourák和Postle（2017）引入的列表着色的推广。最近，Huang等人[https：//doi.org/10.1016/j.amc.2019.124562]证明了直径至多为2的可平面图是$4$ -可选的。本文证明了直径不超过2的可平面图是DP- $4$ -可着色的，这是上述结果的推广。
2019-10-23 math.CO
On directed and undirected diameters of vertex-transitive graphs
本文证明了Babai关于顶点传递图有向直径上界的猜想，通过将加性组合数学中的Ruzsa三角不等式推广至图设定，得出更一般的齐次相干配置连通关系界。
2023-12-20 math.CO
Bonnet-Myers sharp graphs of diameter three
Bonnet-Myers尖锐（在Ollivier里奇曲率的意义下）和自中心的正则图已经被完全分类，在分类中是否可以去掉自中心的条件是一个自然的问题。我们证明了在直径为3的Bonnet-Myers sharp图的特殊情况下，这个条件确实是不必要的。
2020-05-14 math.CO
Diameter bounds for distance-regular graphs via long-scale Ollivier Ricci curvature
本文利用长尺度Ollivier Ricci曲率与直径的关系，为距离正则图推导出新的锐利直径界，改进了离散Bonnet-Myers定理，并显著提升充分正则图及$(s,c,a,k)$-图的已有直径界。
2025-08-29 math.CO
Lifts, derandomization, and diameters of Schreier graphs of Mealy automata
已知图的随机2-提升会产生扩展图。我们提出了一个新的构造基于某些Mealy自动机的反随机化。我们验证了这些图具有多对数直径，并提出了一类同样适用的自动机。然而，我们也表明，在这个类中的一些自动机不产生扩展图。
2014-07-17 math.CO
Bounded Diameter Arboricity
我们引入了\emph{bounded diameter arboricity}的概念。具体地，图的\emph{diameter-$d$ arboricity}是使得图的边可以被划分成$k$森林的最小数目$k$，每个$k$森林的分量具有至多$d$的直径。一类图具有有界直径荫度$k$，如果存在一个自然数$d$，使得该类图中的每个图至多具有直径- $d$荫度$k$ .我们猜想荫度至多为$k$的图类具有有界直径荫度至多为$k+1$ .我们证明了这个猜想$k\in \{2,3\}$证明了更强的断言，森林和星森林的工会可以划分成两个森林的直径最多为18。我们利用这些结果来刻画围长至少为$g$的平面图的有界直径荫度，对于所有$g\ne 5$。作为一个应用，我们证明了每个6-边连通平面（多）图都包含两个边不相交的$\frac{18}{19}$ -瘦生成树.
2016-08-18 math.CO
$t$-Pebbling in $k$-connected diameter two graphs
图卵石模型的消耗性资源的运输。当两个鹅卵石在边缘移动时，一个到达目的地，而另一个被消耗。$t$ -pebbling数是最小整数$m$，使得任何初始分布的$m$ pebbles供应可以通过pebbling移动将$t$ pebbles放置在任何目标顶点上。直径为2的图的1-pebbling数是一个很好的研究。本文研究了在连通度条件下直径为2的图的$t$ -pebbling数.
2019-03-01 math.CO
On the diameter and zero forcing number of some graph classes in the Johnson, Grassmann and Hamming association scheme
本文研究 Johnson、Grassmann 与 Hamming 结合方案中的图类，确定广义 Grassmann 图直径及多类图的零强制数，推广了已有结论。
2024-01-22 math.CO
Low Diameter Monochromatic Covers of Complete Multipartite Graphs
设直径覆盖数$D^t_r(G)$表示最小整数$d$，使得在图$G$的边的任何$r$染色下，存在直径至多为$d$的$t$单色子图的集合，使得$G$的每个顶点包含在至少一个子图中.当$G$是至少有三部分的完全多部图时，研究了双色二子图的直径覆盖数。我们精确地确定了所有完全三部图$G$和几乎所有多于三部的完全多部图的$D_2^2(G)$的值。
2021-05-14 math.CO
Large circulant graphs of fixed diameter and arbitrary degree
我们考虑无向和有向循环图的度直径问题。迄今为止，试图产生家庭的大循环图的任意程度为一个给定的直径主要集中在直径2的情况下。我们提出了一个直积建设产生改进的小直径的界限，并介绍了一个新的一般技术“缝合”在一起的循环图，使我们能够提高目前最好的已知的渐近秩序的每一个直径。作为一个应用，我们使用我们的结构在有向的情况下，以获得一个子集$A$的最小大小的上界的循环群的顺序$n$，使$k$倍和集$kA$等于整个集团。我们还提出了一个最大已知的小度和直径的循环图的修订表。
2017-03-10 math.CO
A relationship between the diameter and the intersection number c2 for a distance-regular graph
本文研究了距离正则图的相交数c2与其直径之间的关系。同时，我们给出了一些工具来证明具有大c2的距离正则图是二部图，以及一个工具来证明如果kD太小，则距离正则图必然是对映图。
2011-09-10 math.CO
Diameter and Treewidth in Minor-Closed Graph Families
已知任何直径为D的可平面图都有树宽O（D），这一事实已被用作若干可平面图算法的基础。我们调查在何种程度上类似的关系，在其他图形家庭举行。我们证明了树宽是有界的一个函数的直径在一个较小的封闭的家庭，当且仅当一些顶点图不属于家庭。特别地，上面的O（D）界可以扩展到有界亏格图。因此，我们将几个近似算法和精确子图同构算法从可平面图推广到其它图族。
1999-07-20 math.CO
On the general Sombor index of unicyclic graphs with a given diameter
$G$的一般Sombor指数定义为$SO_α(G)= \sum_{uv\in G}\left(d^2_{G}(u)+d^2_{G}(v)\right)^α$。对于$0<α<1$，我们得到了直径固定的单圈图的$SO_α(G)$的上界，并刻画了极图.
2022-07-31 math.CO
The minimum harmonic index for bicyclic graphs with given diameter
图$G$的调和指数定义为$G$的所有边$uv$的权值之和$\frac{2}{d(u)+d(v)}$，其中$d(u)$是$G$中顶点$u$的度。本文给出了阶为$n$、直径为$d$的双圈图的最小调和指数.我们还刻画了所有达到最小界的双圈图。
2020-11-10 math.CO
Large Networks of Diameter Two Based on Cayley Graphs
在这篇文章中，我们提出了一个建设的大型网络的直径为2和顺序$\frac{1}{2}d^2$为每度$d\geq 8$，基于凯莱图与令人惊讶的简单的基础群体。对于几个小的度，我们构造Cayley图的直径为2和阶大于$\frac23$的摩尔界，我们表明，Cayley图的度$d\in\{16,17,18,23,24,31,\dots,35\}$本文中构造的是目前已知的最大的点传递图的直径为2。
2017-04-20 math.CO
On bipartite distance-regular Cayley graphs with diameter $3$
本文证明了除可能的一种情况外，任何直径为$3$的二部距离正则Cayley图都可以构造在群与$\mathbb{Z}_{2}$的半直积上.
2021-09-28 math.CO
Randic index, radius, and diameter for cactus graphs
研究了仙人掌图的Randic指标。它被证明是由半径（而不是一个均匀的路径），它是服从几个边界的基础上直径。研究了仙人掌的半径和直径，验证了仙人掌的半径界，并加强了仙人掌的两个直径界。一路上，我们产生了其他几个界限的Randic指数在图的大小，顺序和几个特殊类别的图，包括化学非平凡仙人掌和仙人掌与星形BC树的价。
2021-07-14 math.CO
Divisible design graphs obtained by plugging a difference set into a construction for antipodal distance-regular graphs of diameter 3
Ghent University（根特大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）
研究通过将商群的差集插入已知直径为3的对映距离正则图构造来获得具有新参数的可分设计图，还表明在特征2下新图是初等阿贝尔2 -群上的凯莱图。
2026-07-07 math.CO
The Radio numbers of all graphs of order $n$ and diameter $n-2$
连通图$G$的无线电标号是一个函数$c:V(G) \to \mathbb Z_+$，使得对于$G$的每两个不同的顶点$u$和$v$，$$\text{distance}(u,v)+|c(u)-c(v)|\geq 1+ \text{diameter}(G).$$图$G$的无线电数是最小的整数$M$，对于该最小的整数$M$，存在对所有$v\in V(G)$具有$c(v)\leq M$的标号$c$。阶为$n$且直径为$n-1$的图的无线电数，即，路径，在\cite{paths}中测定。本文确定了所有阶为$n$且直径为$n-2$的图的无线电数。
2012-06-27 math.CO
Geodesic-transitive graphs with large diameter
Peice Hua\ International Center for Mathematics Southern University of Science
本文研究了直径大于4的图的测地传递性质，发现除了少数例外情况外，这些图具有清晰的几何结构。同时，作者给出了距离传递但非测地传递的图的例子，包括直径为3的无限族和直径为3、4或7的孤立例子。
2026-04-10 math.CO
A characterization of domination weak bicritical graphs with large diameter
图$G$的控制数，记作$γ(G)$，是图$G$的控制集的最小基数。如果图的一个顶点的删除使图的控制数减少，则称该顶点是临界的;如果图的所有顶点都是临界的，则称该图是临界的。一个图$G$称为弱双临界图，如果对于每个非临界点$x\in V(G)$，$G-x$是一个临界图，且其具有$γ(G-x)=γ(G)$ .本文刻画了连通弱双临界图$G$，其直径恰好为$2γ(G)-2$ .本文推广了关于支配临界图直径的一些已知结果。
2016-08-06 math.CO
Proof of the strong conjecture about $F$-irregular graphs in the class of graphs $\{F\}$ of diameter $2$
Francisk Skorina Gomel State University（白俄罗斯戈梅利国立大学）
本文证明了在直径为2的图类中，对于任意直径为2的图$F$，存在无限多个直径为3的$F$-不规则图。
2026-02-26 math.CO
Cycles of Length 4 or 8 in Graphs with Diameter 2 and Minimum Degree at Least 3
本文证明了直径为2且最小度数至少为3的图中必存在长度为4或8的环，从而支持了埃尔多斯-加法斯猜想。
2026-01-30 math.CO
Strong geodetic number of complete bipartite graphs and of graphs with specified diameter
强大地测量问题是经典大地测量问题的一种新的变形。对于图$G$，它的强测地线数${\rm sg}(G)$是最小顶点子集$S$的基数，使得$G$的每个顶点位于$S$的一对顶点之间的一个固定测地线上。本文研究了强测地线问题的一些一般性质，特别是与图的直径有关的性质。对于平衡的完全二部图，也解决了这个问题。
2017-08-08 math.CO
Steiner diameter, maximum degree and size of a graph
图$G$的Steiner直径$sdiam_k(G)$是由Chartrand，Oellermann，Tian和Zou在1989年引入的，它是经典直径概念的自然推广.当$k=2$时，$sdiam_2(G)=diam(G)$为经典直径。确定$n$阶图的最小尺寸的问题，其直径至多为$d$，其最大值为$\ell$，最早由Erdös和Rényi引入。最近，Mao考虑了一个$n$阶图的最小尺寸的确定问题，它的Steiner直径至多为$d$，它的最大值至多为$\ell$，其中$3\leq k\leq n$，并研究了当$k=3$.在本文中，我们调查的问题时，$n-3\leq k\leq n$。
2017-04-15 math.CO
Cayley graphs of diameter two with order greater than 0.684 of the Moore bound for any degree
已知直径为2的图的顶点数不能超过$d^2+1$。本文给出了直径为2的Cayley图的阶的一个新的下界，其形式为$C(d,2)>0.684d^2$，对所有度$d\geq 360756$都有效.这个结果是目前已知的关于直径为2的Cayley图的阶数的结果的一个显著改进。
2016-05-22 math.CO
Bounded diameter covering of 2-colored complete bipartite graphs
Miami University（迈阿密大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对二染色完全二部图的覆盖问题，在Henderson-Ryser猜想的有界直径二部类似问题基础上，将其顶点覆盖的单色子图直径上界从4改进为最优值3。
2026-08-27 math.CO
On The Diameter of Pancake Graphs
Pancake图（$P_n$）表示n个元素上的所有置换的组，即$S_n$，相对于包含所有前缀反转的生成集。图的直径是图上所有距离的最大值，其中两个顶点之间的距离是它们之间的最短路径。在$P_n$的情况下，它是$S_n$中每个置换的最短生成序列的最大值。在这里，我们提出了一种方法来实现更好的上界直径的$P_n$，其重点是图论的概念，而不是代数。
2022-04-18 math.CO
