Characterising graphs with no subdivision of a wheel of bounded diameter
我们证明了一个图具有轮的r-有界剖分当且仅当它不具有局部r和宽度至多为2的图分解。
2020-08-07 math.CO
Bounded diameter covering of 2-colored complete bipartite graphs
Miami University（迈阿密大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对二染色完全二部图的覆盖问题，在Henderson-Ryser猜想的有界直径二部类似问题基础上，将其顶点覆盖的单色子图直径上界从4改进为最优值3。
2026-08-27 math.CO
Sharper Lower Bounds in the Maximum Degree and Diameter Bounded Subgraph Problem in the Mesh
最大度和直径有界子图问题（MaxDDBS）：给定一个主图G，最大度Δ的界和直径D，度以Δ为界和直径以D为界的主图的最大子图是什么？在本文中，我们研究这个问题时，主机图是k维网格。我们提供了满足MaxDDBS的网格的最大子图的大小的下界，对于所有k和Δ> 3，与已知的上界一致，直到前两项，并表明对于Δ= 3，下界至少与上界相同的增长阶。
2012-11-30 math.CO
Weak diameter choosability of graphs with an excluded minor
本文扩展了Dvořák和Norin的结果，证明了对于任意图H，H-无子式图具有有界弱直径的最优3-可选性，并在H为平面图时证明了更强的预着色扩展结果及指数级着色存在性，同时指出该列表着色结果无法扩展至奇无子式图。
2025-04-12 math.CO
Bounded diameter monochromatic component covers
University College London（伦敦大学学院）
本文证明了Ryser猜想与Milićević猜想等价，并展示了该猜想在r=5时成立，同时获得了关于非完全图推广猜想的新结果。
2026-01-06 math.CO
Weak diameter coloring of graphs on surfaces
考虑一个在固定曲面上绘制的图$G$，如果$G$是无三角形的，则为每个顶点分配一个大小至少为2的颜色列表，否则至少为3。我们证明了我们可以给每个顶点一个颜色，使得每个单色连通子图有界弱直径（即，在整个图$G$的度量中测量的直径，而不仅仅是子图）。在$G$有界最大度的情况下，这意味着每个连通单色子图有界大小。这解决了平面无三角形图的Esperet和Joret问题，并将已知结果在一般情况下推广到列表设置，回答了Wood的一个问题。
2021-11-13 math.CO
A bounded diameter strengthening of Kőnig's Theorem
本文证明了Kőnig定理的一个加强形式：在图的任意边2-染色中，覆盖顶点集所需的具有有界直径的同色子图数量至多为该图的独立数。
2025-04-02 math.CO
Bounded diameter variations of Ryser's conjecture
本文研究 Ryser 猜想的有界直径变体，证明独立数为 2 的图在任意 2-边染色中可被两个直径至多 4 的单色子图覆盖，并进一步探讨固定直径时所需覆盖分支数的最优界。
2025-05-05 math.CO
On the diameter of Kronecker graphs
结果表明，a.a.s.一旦Kronecker图连通，其直径就由一个常数限定。
2016-03-17 math.CO
Cops and Robbers on graphs of bounded diameter
警察和强盗的游戏是一个众所周知的游戏玩的图形。本文考虑一类直径有界的图。本文改进了Cops的策略和以前使用的概率方法，得到了有界直径图的Cops数的一个改进的上界。特别地，对于直径为4的图，我们将上界从$n^{\frac{2}{3}+o(1)}$提高到$n^{\frac{3}{5}+o(1)}$，对于直径为3的图，将上界从$n^{\frac{2}{3}+o(1)}$提高到$n^{\frac{4}{7}+o(1)}$。
2019-12-16 cs.DM math.CO
Diameter and Treewidth in Minor-Closed Graph Families
已知任何直径为D的可平面图都有树宽O（D），这一事实已被用作若干可平面图算法的基础。我们调查在何种程度上类似的关系，在其他图形家庭举行。我们证明了树宽是有界的一个函数的直径在一个较小的封闭的家庭，当且仅当一些顶点图不属于家庭。特别地，上面的O（D）界可以扩展到有界亏格图。因此，我们将几个近似算法和精确子图同构算法从可平面图推广到其它图族。
1999-07-20 math.CO
Tilings of the plane with unit area triangles of bounded diameter
平面上存在两个不等的等面积有界三角形的平铺。类似地，存在具有相等周长的三角形的平铺，其面积由正常数从下面限定。这解决了Nandakumar的一个问题。
2018-02-06 cs.DM math.CO math.MG
Planar cubic graphs of small diameter
三次平面$n$ -顶点图，其面的长度至多为$6$，例如，富勒烯图的直径为$Ω(\sqrt{n})$。人们怀疑，对于具有有界长度的面的三次可平面图，也可以得到类似的结果。本文给出了一类面的长度至多为$7$，直径至多为${O}(\log n)$的三次平面$n$ -顶点图，从而驳斥了上述怀疑.
2019-08-23 math.CO
The Maximum Degree-and-Diameter-Bounded Subgraph in the Mesh
在\cite{maxddbs}中，作为度-直径问题的推广，引入了在最大度$Δ$和直径$D$的约束下寻找给定无向主图的最大连通子图的问题.特别感兴趣的情况是，当主机图是一个常见的并行架构。在这里，我们讨论的情况下，主机图是一个$k$维网格。本文给出了任意维$k$中最大子图的阶的一般界，并对$k=3, Δ= 4$和$k=2, Δ= 3$的特殊情况给出了更清晰的下界的构造.
2012-03-19 cs.DM math.CO
Large Monochromatic Components of Small Diameter
Gyárfás在2011年提出，每个$r$ -边色$K_n$包含一个单色分量，其直径至少在$n/(r-1)$顶点上有界（“也许是三个”）。Letzter用直径4证明了这个猜想。本文改进了$r=3$情形下的结果：证明了在$K_n$的每个$3$ -边染色中，要么在至少$n/2$顶点上存在直径至多为3的单色分量，要么每个色类都是生成的且直径至多为4.
2021-09-10 math.CO
Independent Feedback Vertex Sets for Graphs of Bounded Diameter
近二分性问题是判定图的顶点是否可以划分为集合$A$和$B$的问题，其中$A$是独立的集合，而$B$诱导森林.在这样的划分中的集合$A$被称为独立反馈顶点集合。Yang和Yuan证明了对于直径为2的图，近二分性是多项式时间可解的;对于直径为4的图，近二分性是NP-完全的。我们证明了直径为3的图的近二分性是NP-完全的，解决了他们的公开问题。我们还推广了他们的结果直径2证明，即使是计算一个最小的独立反馈顶点的问题是多项式时间可解的图直径2。
2017-07-28 cs.DM cs.DS math.CO
Covering complete graphs by monochromatically bounded sets
给定完全图$K_n$的边的$k$ -着色，是否存在覆盖其顶点的$k-1$单色分量？著名的洛瓦兹-莱瑟猜想的这个重要特例仍然悬而未决。在本文中，我们考虑加强这个问题，我们坚持覆盖集不仅是连接的，但有界直径。特别是，我们证明了，对于任何着色的$E(K_n)$与4种颜色，有一个选择的集合$A_1, A_2, A_3$，覆盖所有顶点，和颜色$c_1, c_2, c_3$，使每个$i = 1,2,3$的单色子图诱导的集合$A_i$和颜色$c_i$的直径最多为160。
2017-05-25 math.CO
Randic index, radius, and diameter for cactus graphs
研究了仙人掌图的Randic指标。它被证明是由半径（而不是一个均匀的路径），它是服从几个边界的基础上直径。研究了仙人掌的半径和直径，验证了仙人掌的半径界，并加强了仙人掌的两个直径界。一路上，我们产生了其他几个界限的Randic指数在图的大小，顺序和几个特殊类别的图，包括化学非平凡仙人掌和仙人掌与星形BC树的价。
2021-07-14 math.CO
Linear recoloring diameter of degenerate chordal graphs and bounded treewidth graphs
本文研究了退化弦图和有界树宽图的重着色直径问题，证明了当颜色数满足 $t \ge 2d+1$ 或 $t \ge 2k+1$ 时，其重着色直径为线性 $O(n)$，推广了已有结论。
2025-11-04 math.CO
Bounded diameter tree-decompositions
本文刻画图具有小直径袋树分解的条件，证明其等价于与树有界拟等距、测地装载圈的 $F$ 有界，并证明 McCarty 关于小球截断三点间路径的猜想。
2024-01-25 math.CO
Induced and Weak Induced Arboricities
定义图$G$的诱导荫度，记为${\rm ia}(G)$，即使$G$中的$k$诱导森林覆盖$G$的边的最小$k$.这个概念推广了经典的荫度和强色指数概念。对于图的类$\mathcal{F}$和图参数$p$，设$p(\mathcal{F}) = \sup\{p(G) \mid G\in \mathcal{F}\}$。我们证明了${\rm ia}(\mathcal{F})$是有界的，从上面的一个绝对常数只取决于$\mathcal{F}$，即${\rm ia}(\mathcal{F})\neq\infty$当且仅当$χ(\mathcal{F} \nabla \frac{1}{2}) \neq\infty$，其中$\mathcal{F} \nabla \frac{1}{2}$是类的$\frac{1}{2}$ -浅子图从$\mathcal{F}$和$χ$是色数。进一步，当$\mathcal{F}$是平面图类、$d$ -退化图类或树宽至多为$d$的图类时，我们给出了${\rm ia}(\mathcal{F})$的界.具体地说，我们表明，如果$\mathcal{F}$是平面图类，那么$8 \leq {\rm ia}(\mathcal{F}) \leq 10$。此外，我们建立了类似的结果，所谓的弱诱导荫度和星荫度的类图。
2018-03-06 cs.DM math.CO
Approximating the Minimum $k$-Section Width in Bounded-Degree Trees with Linear Diameter
最小$k$ -截面表示将图的顶点集划分为大小尽可能相等的$k$集合，同时最小化切割宽度的NP-困难问题，切割宽度是这些集合之间的边的数量。当$k$是一个输入参数，$n$表示顶点的数量时，对于任何$c<1$，在$n^c$的因子内近似最小$k$ -部分的宽度是NP难的，即使限制为具有恒定直径的树。在这里，我们表明，每棵树$T$允许$k$ -部分的宽度最多为$(k-1) (2 + 16n / diam(T) ) Δ(T)$。这意味着一个多项式时间常数因子近似的最小$k$节问题时，限制到树的线性直径和恒定的最大程度。此外，我们推广我们的结果从树到任意图与一个给定的树分解。
2017-08-21 cs.DM math.CO
The complexity of the Perfect Matching-Cut problem
完美匹配割是判定一个图是否具有包含边割的完美匹配的问题。我们证明了这个问题对于最大度为4的可平面图、围长为5的可平面图、二部五正则图、直径为3的图和直径为4的二部图都是NP-完全的。我们表明，存在多项式时间算法的以下类别的图：爪自由，$P_5$ -自由，直径2，二部与直径3和图有界树宽度。
2021-10-29 math.CO
On directed and undirected diameters of vertex-transitive graphs
本文证明了Babai关于顶点传递图有向直径上界的猜想，通过将加性组合数学中的Ruzsa三角不等式推广至图设定，得出更一般的齐次相干配置连通关系界。
2023-12-20 math.CO
Finding d-Cuts in Graphs of Bounded Diameter, Graphs of Bounded Radius and H-Free Graphs
本文系统研究特殊图类上的 d-Cut 问题，证明若干图类对 d≥2 可多项式求解，并给出 NP 困难性结果，形成有界直径、半径及无 H 图的复杂度二分图景。
2025-10-06 cs.CC cs.DM cs.DS
The degree-diameter problem for plane graphs with pentagonal faces
本文研究直径为3的五边形剖分平面图的度-直径问题，证明当最大度 $Δ\geq8$ 时顶点数满足 $n\leq3Δ-1$，且该界在 $Δ$ 为奇数时紧。
2024-01-20 cs.DM math.CO
A sharp threshold for minimum bounded-depth and bounded-diameter spanning trees and Steiner trees in random networks
在n阶完全图中，当每条边的权是指数随机变量时，Frieze证明了最小生成树的权趋于zeta（3）=1/1^3+1/2^3+1/3^3+1/2^3 + 1/2当n趋于无穷大时。我们认为生成树的深度限制为从一个指定的根k。证明了当k > log_2 log n+omega（1）时，最小有界深度生成树的权在n ->无穷大时仍趋于zeta（3），当k < log_2 log n时，权在log_2 log n-k中是双指数大的.寻找最小有界深度生成树是NP难的，但当k < log_2 log n - omega（1）时，一个简单的贪婪算法是渐近最优的，而当k > log_2 log n+omega（1）时，一个对最小（无界深度）生成树做微小改变的算法是渐近最优的。我们证明了类似的结果，最小有界深度斯坦纳树，树必须连接一个指定的一组m个顶点，可能会或可能不会包括其他顶点。特别地，当m = const * n时，如果k > log_2 log n+omega（1），则完全图上的最小有界深度Steiner树与最小Steiner树具有渐近相同的权重，并且如果1 <= k <= log_2 log n-omega（1），权重在期望和概率上都趋于（1-2^{-k}）sqrt{8 m/n} [sqrt{2 mn}/2^k]^{1/（2^k-1）}。当直径界为2k时，同样的结果也适用于最小有界直径Stein…
2011-05-05 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
$C_{2k+1}$-coloring of bounded-diameter graphs
本文研究有界直径图上的奇圈同态问题，证明 $Hom(C_{2k+1})$ 在直径-$(k+1)$ 图上多项式时间可解，并给出直径-$(k+2)$ 图的次指数算法及更大直径下的 NP 难下界，同时将无三角形目标图的同态问题推广到直径-$2$ 图。
2024-10-22 cs.CC math.CO
Partitioning H-Free Graphs of Bounded Diameter
增加我们对NP完全图问题的理解的一个自然方法是将输入限制为一个特殊的图类。$H$ -free图，即不包含某些图$H$作为导出子图的图，已被证明是这种复杂性研究的理想测试平台。然而，如果禁止图$H$包含圈或爪，则这些问题通常保持NP完全。最近对$k$ -着色问题的复杂性研究表明，如果我们也限制$H$ -free输入图的直径，我们仍然可以获得易于处理的结果。我们继续这条线的研究发起的复杂性研究的影响，限制在$H$自由图的各种经典的顶点划分问题的直径的边界。我们证明了边界的直径并没有帮助的独立集，但导致新的易处理的情况下密切相关的问题3-着色。也就是说，我们表明，近二分性，独立反馈顶点集，独立奇圈translation，无圈3-着色和星3-着色都是多项式时间可解的有界直径的无椅图。为了得到这些结果，我们利用了一个新的结构性质的3-colorchair-free图。
2022-04-18 cs.CC cs.DM cs.DS
On sub-determinants and the diameter of polyhedra
本文给出了多面体P = {\in R^n：Ax <= b}的直径的一个新的上界，其中\in Z^{m \timesn }.该界是n中的多项式，并且是A的子行列式的最大绝对值，用Δ表示。更精确地说，我们证明了P的直径有O（Δ^2 n^4 log nΔ）的界。如果P是有界的，则我们证明了P的直径至多为O（Δ^2 n^3.5 log nΔ）。对于A是全幺模矩阵的特殊情形，其界分别为O（n^4logn）和O（n^3.5logn）.这比Dyer和Frieze之前的O（m^16 n^3（log mn）^3）的最佳界有所改进。
2014-04-29 cs.CG math.CO
Colouring Graphs of Bounded Diameter in the Absence of Small Cycles
对于$k\geq 1$，$G$的$k$着色$c$是从$V(G)$到$\{1,2,\ldots,k\}$的映射，使得对于任何两个非相邻顶点的$c(u)\neq c(v)$为$u$和$v$ . $k$ -着色问题是判定图$G$是否具有$k$ -着色。对于图族${\cal H}$，如果$G$不包含任何来自${\cal H}$的图作为导出子图，则图$G$是${\cal H}$ -free的.令$C_s$为$s$ -顶点循环。在以前的工作（MFCS 2019）中，我们研究了直径对$(C_3,\ldots,C_s)$ -free图和$H$ -free图的$3$ -着色复杂性的影响，其中$H$是一些polyad。在这里，我们证明了$s$的某些小的值，$3$ -着色是多项式时间可解的$C_s$ -自由图的直径$2$和$(C_4,C_s)$ -自由图的直径$2$。事实上，我们的结果适用于更一般的问题列表$3$ -着色。我们补充这些结果与直径$4$的一些硬度结果。
2021-01-19 cs.CC cs.DM cs.DS
Matching Cut and Variants on Bipartite Graphs of Bounded Radius and Diameter
该研究探究匹配割及其多个变体问题在有界半径和直径二分图上的计算复杂度，拓展了已有结论，给出部分问题的复杂度二分法，解决了一个未决情形并得出首个难度结果。
2025-01-15 cs.CC cs.DM math.CO
Bounding Width on Graph Classes of Constant Diameter
本文研究直径有界图类的宽度参数（树深度、路径宽度、树宽度、团宽度）是否从无界变为有界，主要针对禁止特定子图的图类，给出了树深度的完整或部分分类。
2025-05-26 cs.DM cs.DS math.CO
On the circuit diameter of dual transportation polyhedra
本文引入了多面体的回路直径，它总是由组合直径从上到下有界的。本文研究了一般二部图上的对偶运输多面体。对于完全$M{\times}N$二部图，组合直径上的Hirsch界$(M{-}1)(N{-}1)$是一个已知的紧界（Balinski，1984）。对于电路直径，我们显示了更强的界$M{+}N{-}2$的所有对偶运输多面体上定义的任意二部图与$M{+}N$节点。
2014-08-12 math.CO math.OC
An improved diameter bound for finite simple groups of Lie type
对于有限群$G$，设$\mathrm{diam}(G)$表示$G$的连通Cayley图的最大直径. Babai的一个著名猜想指出，如果$G$是一个非交换的有限单群，则$\mathrm{diam}(G)$由${(\log_{2} |G|)}^{O(1)}$有界。设$G$是域$F_{q}$上李秩为$n$的有限李型单群. Babai猜想在$n$是有界的情况下得到了验证，但在$n$是无界的情况下，它是完全开放的。最近，Biswas和Yang证明了$\mathrm{diam}(G)$是有界的$q^{O( n {(\log_{2}n + \log_{2}q)}^{3})}$。我们表明，事实上，$\mathrm{diam}(G) < q^{O(n {(\log_{2}n)}^{2})}$举行。请注意，即使$q$很大，我们的界也明显小于$n$大的$G$的阶数。作为一个应用程序，我们表明，更一般地$\mathrm{diam}(H) < q^{O( n {(\log_{2}n)}^{2})}$持有任何子组$H$的$\mathrm{GL}(V)$，其中$V$是一个向量空间的维度$n$定义的字段$F_q$。
2018-12-11 math.CO math.GR
Bounds for the diameters of orbital graphs of affine groups
给出了有限仿射本原置换群轨道图直径的一般界。例如，证明了具有非平凡点稳定子$ H \leq \mathrm{GL}(V) $的有限仿射本原置换群的轨道直径仅依据$ d $和$ \log |V| / \log |H| $有界，其中向量空间$ V $的维数为$ d $.构造了几个具有大轨道直径的仿射本原置换群无限族。所得结果与有限单群的分类无关。
2022-05-07 math.CO math.GR
Dichotomies for Maximum Matching Cut: $H$-Freeness, Bounded Diameter, Bounded Radius
研究 Maximum Matching Cut 的计算复杂性，在有界直径、有界半径和无 $H$ 图上给出完整二分性，并据此证明 Disconnected Perfect Matching 在无 $(P_6+sP_2)$ 图上多项式可解。
2024-06-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Faster diameter computation in graphs of bounded Euler genus
该研究针对有界欧拉亏格图及更一般的团和构造图类，提出次二次时间算法计算直径与顶点离心率，指数节省不依赖参数$k$，改进了距离剖面数量界。
2025-02-11 cs.DS math.CO
On finite groups with polynomial diameter
给定有限群$G$和生成集$S \subseteq G$，直径$diam(G,S)$是最小整数$n$，使得$G$的每个元素至多是$S$的$n$元素的乘积。在本文中，对于有界$|S|$，我们的特点是群的多项式直径为一个大的阿贝尔部分接近顶部，精确的大小的指数部分的完全群的大小的群体。这补充了Breuillard和Tointon的一个关键结果。因此，具有多项式直径的群具有许多共轭类，并且包含至多$2$类的大幂零子群。
2021-06-25 math.CO math.GR
On the Circuit Diameter Conjecture for Counterexamples to the Hirsch Conjecture
本文证明 Hirsch 猜想在有界多面体和单调游走情形下的经典反例均不能迁移到回路直径猜想，并通过结构几何分析与全量枚举给出两种验证路径。
2024-04-09 math.CO math.OC
Bounds on the diameter of Cayley graphs of the symmetric group
本文研究了一个猜想：对于n次对称群的任意生成元集S，每个置换的关于S的字长由一个n的多项式上界.我们证明了这一猜想的发电机组包含一个置换固定至少37%的点。
2012-05-08 math.CO math.GR
Sketching Distances in Monotone Graph Classes
该文研究单调图类中距离判定的通信问题，刻画了不同距离概要存在性与图类结构参数的等价或蕴含关系，明确了有界膨胀等性质对常数大小距离概要的关键作用。
2023-12-15 cs.DM cs.DS math.CO
Edge-Graph Diameter Bounds for Convex Polytopes with Few Facets
证明了6维12面多面体的边图的直径至多为6，从而在d=6的情况下验证了Klee和Walkup的d步猜想.这意味着对于所有具有n-d \leq 6的对（d，n），具有n个刻面的d-多胞形的边图的直径以6为界，这证明了对于所有n-d \leq 6的Hirsch猜想。我们表明，这一结果表明，这一界的一个更一般的结构-所谓的拟阵多面体-减少到一个小数目的可满足性问题。
2009-07-15 math.CO math.MG
A sharp diameter bound for unipotent groups of classical type over Z/pZ
素域Z/pZ上的李型有限群的幂幺子群具有一个自然的生成元集;与这组生成元相关联的凯莱图的性质已经被大量研究。在本文中，我们证明了这个凯莱图的直径是有界的上，下由常数倍的np + n^2 log p，其中n是相关的李群的秩。这推广了第一作者关于SL_n（Z/pZ）情形的一个结果。（关键词：直径，凯莱图，李型有限群。AMS分类：20 G40，05 C25）
2005-10-24 math.CO math.GR
Circuit diameter and Klee-Walkup constructions
考虑一个多面体的图直径的变体，其中两个顶点之间的行走中的每一步最大限度地沿着回路方向而不是沿着入射边行进。这里的电路方向是非平凡的解决方案，以最小相关的子系统的介绍多面体。这些可以被理解为所有可能的边缘方向的集合，包括可能由小平面的平移产生的边缘。考虑图直径的赫希猜想的电路模拟是很有吸引力的，正如Borgwardt等人所建议的那样。[BFH 15]。他们问，赫希猜想的已知反例是否能为这个放松的回路直径概念提供反例。我们表明，最基本的反例无界赫希猜想，Klee-Walkup多面体，没有一个电路直径，满足赫希界，无论表示。我们还研究了有界Klee-Walkup多面体的回路直径。
2015-03-18 cs.CG math.CO
On Circuit Diameter Bounds via Circuit Imbalances
本文研究多面体回路直径，基于约束矩阵的回路不平衡度量 κ_A 给出新的直径上界，并提出有限的最小比率回路抵消增广算法以 O(mn^2 log(n+κ_A)) 步求解 LP。
2024-06-12 cs.DM math.CO math.OC
Residually finite groups with uniformly almost flat quotients
本文证明多循环群及有限生成剩余无挠幂零群，若其有限商群直径一致地以大小为多项式的下界，则群为虚拟幂零，推广了Khukhro和Valette的结果。
2025-09-24 math.CO math.GR
Cops and Robbers on Graphs with a Set of Forbidden Induced Subgraphs
已知不包含图$H$作为导出子图的图类是cop-bounded的当且仅当$H$是一个森林，它的每个分支都是一条路.在本研究中，我们刻画了所有的图集合$\mathscr{H}$，其中一些$k\in \mathbb{N}$从上面限定了$\mathscr{H}$的成员的直径，使得$\mathscr{H}$ -free图，即没有$\mathscr{H}$的成员作为诱导子图的图，都是受警察约束的这，特别是，给出了一个特征的Cop-bounded类的图定义的一个有限集的连通图作为禁止诱导子图。此外，我们扩展我们的特征的情况下，Cop-bounded类的图定义的一组$\mathscr{H}$的禁止图，使有$k\in\mathbb{N}$约束的直径组件的成员$\mathscr{H}$从上面。
2018-12-15 cs.DM math.CO
Diameters of random Cayley graphs of finite nilpotent groups
证明了有限个秩和幂零类有界的幂零群的随机无向Cayley图的适当重标直径的极限分布的存在性，从而推广了Shapira和Zuck关于阿贝尔群的一个结果.极限分布被定义在幺模格空间上，如阿贝尔群的随机凯莱图的情况。我们的结果，当专门为某一家庭的unitriangular集团，建立了一个非常最近的猜想，赫尔蒙和托马斯。我们得出这是一个一般的不等式的结果，表明一个幂零群的凯莱图的直径是由它的阿贝尔化的直径。
2020-02-26 math.CO math.GR math.PR
Diameter of the inversion graph
本文研究标号图反演图的直径，揭示其与星色数、无环色数和有向色数的有界性等价，并给出多类图的上界及 NP 难性。
2024-05-08 cs.DM math.CO
Diameter Bounds for Friends-and-Strangers Graphs
Westwood High School（韦斯特伍德高中）；Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了朋友-陌生人图的直径界，证明在特定条件下，该图的直径具有多项式上界。
2026-02-06 cs.DM math.CO math.PR
Curvature, diameter and signs of graphs
本文证明了符号图的李-雅普型特征值-直径估计，结合Chung-Lin-Yau型梯度估计与强结点域游走技巧，并推广至非线性拉普拉斯算子。
2024-04-24 math.CO math.DG math.SP
