A note on Cops and Robbers, independence number, domination number and diameter
本文研究了连通图$G$的直径$D(G)$、控制数$γ(G)$、独立数$α(G)$和copnumber $c(G)$之间的关系，证明了（i.）$c(G) \leq α(G)-\lfloor \frac{D(G)-3}{2} \rfloor$，和（ii.）$c(G) \leq γ(G) - \frac{D(G)}{3} + O (\sqrt{D(G)})$。
2022-03-31 cs.DM math.CO
Triangle-free projective-planar graphs with diameter two: domination and characterization
1975年，Plesník将所有无三角形的可平面图刻画为具有直径$2$。本文刻画了所有直径为$2$的无三角形的射影-可平面图，并讨论了它的一些应用。特别是，主要结果适用于计算类似的团数的图，即着色混合图，具有不同类型的弧和边。
2022-12-08 cs.DM math.CO
Upper broadcast domination of toroidal grids and a classification of diametrical trees
图$G=(V,E)$上的广播是对于所有$v \in V$满足$f(v) \leq e(v)$的函数$f:V \rightarrow \{0,1, \ldots, \text{diam}(G)\}$，其中$e(v)$表示$v$的偏心率，而$\text{diam}(G)$表示$G$的直径。如果每个顶点都能听到至少一个广播节点，则我们说广播支配$G$。上支配数是所有可能的最小广播的最大成本，其中广播的成本被定义为$\text{cost} (f)= \sum_{v \in V}f(v)$。本文建立了环形网格上的上控制数和上广播控制数。此外，我们还对直径树，即上控制数等于直径的树进行了分类。
2016-10-17 math.CO
Connected domination game: predomination, Staller-start game, and lexicographic products
连接控制博弈是最近由Borowiecki，Fiedorowicz和Sidorowicz作为控制博弈的另一种变体引入的。规则基本上是相同的，除了在游戏的所有阶段，所玩的顶点集必须连接。我们从他们的论文中回答了一个问题，关于在游戏中支配者/拖延者开始游戏的移动次数之间的关系。本文还研究了连通对策控制数与直径的关系，给出了连通对策控制数小的图。我们确定了字典序积图的值，并考虑了顶点的控制对连通对策控制数的影响。
2019-03-13 math.CO
Bounds on the 2-rainbow domination number of graphs
图$G$的{ \it 2-rainbow dominance function}是一个函数$f$，它为每个顶点分配从集合$\{1,2\}$中选择的一组颜色，使得对于任何$v\in V(G)$，$f(v)=\emptyset$意味着$\bigcup_{u\in N(v)}f(u)=\{1,2\}$。图$G$的{ \it 2-彩虹控制数$γ_{r2}(G)$ }是所有这类函数$f$上的最小值$w(f)=Σ_{v\in V}|f(v)|$。设$G$是$|V(G)|=n\geq 3$阶连通图.我们证明了$γ_{r2}(G)\leq 3n/4$和我们的图实现平等的特点。利用树的控制数证明了树的2-彩虹控制数的一个下界。给出了$γ_{r2}(G)$的其它一些关于直径的上下界.
2010-05-06 math.CO
Total mixed domination in graphs
对于一个图$G=(V,E)$，如果$V \cup E$的每个元素与$S$的每个元素相邻或关联，并且$G$的全混合控制数$γ_{tm}(G)$是$G$的全混合控制集的最小基数，则称一个子集$ S\subseteq V \cup E$为$G$的全混合控制集.本文首次研究了连通图的全混合控制数，给出了图及其线图的阶数、全控制数等参数的紧界.然后讨论了图的全混合控制数与直径的关系。我们的下一步工作是研究树中的这个数。证明了一个图的全混合控制数等于由该图得到的图的全控制数。最后给出了一些特殊图的全混合控制数。
2018-10-20 math.CO
Lower Bounds on the Distance Domination Number of a Graph
对于整数$k \ge 1$，连通图$G$的（距离）$k$ -支配集是$G$的顶点的集合$S$，使得$V(G) \setminus S$的每个顶点与$S$的某个顶点的距离至多为~ $k$. $G$的$k$ -控制数$γ_k(G)$是$G$的$k$ -控制集的最小基数.本文利用图的直径、半径和围长建立了图的$k$ -控制数的下界。证明了连通图$G$和$H$，$γ_k(G \times H) \ge γ_k(G) + γ_k(H) -1$，其中$G \times H$表示$G$和$H$的直积.
2015-07-31 math.CO
Tightness of Paired and Upper Domination Inequalities for Direct Product Graphs
图$G$中的顶点集$D$称为控制图，如果$G$的每个顶点都在$D$中或与$D$的一个顶点相邻. $G$的成对控制数$γ_{\mathrm{pr}}(G)$是其导出子图允许完美匹配的控制集的最小尺寸，上控制数$Γ(G)$是最小控制集的最大尺寸.本文研究了图积为直积$\times$的两个关于控制参数的乘法不等式的尖锐性.我们表明，对于每一个正常数$c$，存在图$G$和$H$的任意大直径，使$γ_{\mathrm{pr}}(G \times H) \leq cγ_{\mathrm{pr}}(G)γ_{\mathrm{pr}}(H)$，从而回答了一个问题的拉尔以及两个问题的Paulraja和Sampath Kumar。然后，我们研究当这个不等式与$c = \frac{1}{2}$，特别是证明它持有时，$G$和$H$是树。最后，我们证明了不等式$Γ(G \times H) \geq Γ(G) Γ(H)$，由于Brešar，Klavžar和Rall，是紧的。
2020-08-10 math.CO
On connectivity, domination number and spectral radius of the proper enhanced power graphs of finite nilpotent groups
对于群$G,$，$G$的增强幂图是具有顶点集$G$的图，其中两个不同的元素$x, y$是相邻的当且仅当在$G$中存在元素$w$使得$x$和$y$都是$w.$的幂。真增强幂图是集合$G \setminus S,$上的增强幂图的导出子图，其中$S$是$G \setminus S,$的控制顶点的集合。增强功率图本文首先刻画了有限幂零群的增强幂图的控制点。然后，我们对所有的幂零群$G$进行分类，使得适当的增强幂图是连通的，并找出它们的直径。我们还明确地求出了有限幂零群的真增强幂图的控制数。最后，我们确定了幂零群幂群的增强幂图的Laplacian谱半径的重数。
2021-08-11 math.CO
Bounds on the Exponential Domination Number
作为图中支配的自然变体，Dankelmann等人[Domination with exponential decay，Discrete Math.309（2009）5877-5883]引入了指数支配，其中顶点被认为具有随距离呈指数下降的某种支配功率，并且被支配的顶点必须积累足够量的从支配顶点发出的这种功率。更精确地说，如果$S$是图$G$的顶点集，则$S$是$G$的指数支配集，如果对于$V(G)\setminus S$中的每个顶点$u$都有$\sum\limits_{v\in S}\left(\frac{1}{2}\right)^{{\rm dist}_{(G,S)}(u,v)-1}\geq 1$，其中${\rm dist}_{(G,S)}(u,v)$是图$G-(S\setminus \{ v\})$中$u\in V(G)\setminus S$和$v\in S$之间的距离。$G$的指数控制数$γ_e(G)$是$G$的指数控制集的最小阶。Dankelmann等人给出了阶为$n$、直径为${\rm d}$的连通图$G$的$$\frac{1}{4}({\rm d}+2)\leq γ_e(G)\leq \frac{2}{5}(n+2)$$。我们提供了进一步的界限，特别是加强他们的上限。具体地说，对于阶为$n$，最大度$Δ$至少为$3$，半径${\rm r}$至少为$1$的连通图$G$，我…
2015-10-29 math.CO
A note on total co-independent domination in trees
一个图$G$的顶点集$D$是一个全控制集，如果$G$的每个顶点都至少与$D$的一个顶点相邻. $G$的全控制数是$G$的任何全控制集的最小基数，记为$γ_t(G)$。如果$V(G)\setminus D$是一个独立集且至少有一个顶点，则称全控制集$D$为全余独立控制集.任何完全余独立控制集的最小基数记为$γ_{t,coi}(G)$。本文证明了对任意阶为$n$且直径至少为3的树$T$，有$n-β(T)\leq γ_{t,coi}(T)\leq n-|L(T)|$，其中$β(T)$是任意独立集的最大基数，$L(T)$是$T$的叶集.我们还描述了家庭的树木达到上述极值界限，并表明，$γ_{t,coi}(T)$和这些界限的值之间的差异可以是任意大的某些类别的树木。
2020-05-02 math.CO
On Domination Number and Distance in Graphs
一个图$G$的顶点集$S$是一个\emph{dominating set}，如果$G$的每个顶点都属于$S$或与$S$中的一个顶点相邻. $G$的\emph{domination number} $γ(G)$是$S$的最小基数，因为$S$在$G$的所有控制集上变化。已知$γ(G) \ge \frac{1}{3}(diam(G)+1)$，其中$diam(G)$表示$G$的直径。定义$C_r$为最大常数，使得对于任意连通图$G$的任何$r$顶点，$γ(G) \ge C_r \sum_{1 \le i < j \le r}d(x_i, x_j)$;然后在此视图中为$C_2=\frac{1}{3}$。本论文的主要研究结果是：$C_r=\frac{1}{r(r-1)}$用于$r\geq 3$。紧接着是$γ(G)\geq μ(G)=\frac{1}{n(n-1)}W(G)$，其中$μ(G)$和$W(G)$分别是$n$阶的$G$的平均距离和Wiener指数。作为主要结果的应用，我们证明了DeLaViña等人的一个猜想即$γ(G)\geq \frac{1}{2}(ecc_G(B)+1)$，其中$ecc_G(B)$表示任意连通图$G$的边界的偏心率。
2014-09-14 math.CO
On graphs with equal domination and total domination numbers
Dhirubhai Ambani University（Dhirubhai Ambani大学）
该研究针对无孤立顶点图，解决了控制数为2时控制数与全控制数相等的结构刻画问题，按围长分类推导相关性质并应用于极端图族，形成完整可检验的结构转化词典。
2026-09-04 math.CO
Optimal pebbling and rubbling of graphs with given diameter
图上的鹅卵石移动从一个顶点移除两个鹅卵石，并将一个鹅卵石添加到相邻的顶点。如果可以使用pebbling移动将pebble移动到某个顶点，则该顶点可以从pebble分布到达。最佳卵石数目$π_{opt}$是保证可到达任何顶点的$m$卵石的卵石分布所需的最小数目$m$。一个rubbling移动类似于一个卵石移动，但它可以删除两个卵石从两个不同的顶点。最佳揉化数$ρ_{opt}$的定义类似于最佳揉化数。本文利用距离$k$控制数给出了最优pebbling数和最优rubbling数的下界。利用这个界，我们证明了对于每个$k$，存在一个图$G$，其直径为$k$，使得$ρ_{opt}(G)=π_{opt}(G)=2^k$ .
2017-08-30 math.CO
Singular difference graphs of vector spaces of square matrices
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院，马尼帕尔高等教育学院）
本文研究域上方阵矩阵空间的奇异差图Γ，证明其为直径2的连通正则图，在有限域上推导顶点度数公式与欧拉图判定条件，确定独立数和团数并构造对应结构，还给出控制数上界。
2026-08-31 math.CO
Broadcasts in Graphs: Diametrical Trees
在顶点集为V的图G上的支配广播是将V映射到{0，1，. diam（G）}使得f（v）对所有顶点v不超过e（v）（v的偏心率），且每个顶点u与具有正f（v）的顶点v的距离至多为f（v）. G的上广播控制数为Γ_{b}（G），它等于函数值f（v）之和的最大值，其中最大值取G上所有最小控制广播f的最大值.正如Erwin在[D. Erwin，图的成本控制，博士论文，西密歇根大学，2001]，对任意图G，Γ_{b}（G）在下有界于直径（G）.我们调查树的上广播支配数等于他们的直径，在更一般的结果，这一属性的特征毛虫。
2017-08-17 math.CO
Identification, location-domination and metric dimension on interval and permutation graphs. II. Algorithms and complexity
本文研究区间图或置换图的最优识别码、（开）定位支配集和分解集（记为识别码、（开）定位支配集和度量维数）的求法问题。在这些问题中，人们要求通过顶点的子集来区分图的所有顶点，使用解集内的邻域或到解顶点的距离。使用这类问题的一般减少，我们证明了与这四个概念相关的决策问题是NP-完全的，即使是区间图的直径$2$和置换图的直径$2$。当用解的大小进行参数化时，识别码和（开）定位支配集是平凡的固定参数可处理的，而已知在相同的设置下，度量维数是$W[2]$ -难的。我们表明，对于区间图，这种参数化的度量维数是固定参数，听话。
2016-07-11 cs.DM cs.DS math.CO
Non-Isomorphic Optimal Cayley Graphs
本文构造了七十多个与已知最优Cayley图非同构的度直径最优Cayley图，通过全面比较图不变量，揭示了最优Cayley图的非唯一性，并扩充了已知最优图目录。
2026-06-24 math.CO
On random trees obtained from permutation graphs
置换$\boldsymbol w$产生图$G_{\boldsymbol w}$ ; $G_{\boldsymbol w}$的顶点是置换中的字母，$G_{\boldsymbol w}$的边是$\boldsymbol w$的逆。我们发现对于$n\ge 2$，具有$n$顶点的置换图之间的树的个数是$2^{n-2}$.然后，我们研究$T_n$，从这组树的均匀随机树。特别地，我们研究了$T_n$中给定度的顶点数，$T_n$中的最大度，$T_n$的直径，以及$T_n$的控制数。用$D_k$表示$T_n$中$k$度顶点的个数，我们发现对于任何固定的$m$，$(D_1,\dots,D_m)$收敛于正态分布为$n\to \infty$ . $T_n$的顶点控制数也是渐近正态分布的$n\to \infty$。由$-2$移位的$T_n$的直径与参数$n-3$和$1/2$服从二项分布。最后，我们找到了$T_n$中最大度的渐近分布，它集中在$\log_2n$周围。
2016-01-21 math.CO
A Reduction of the Reconstruction Conjecture using Domination and Vertex Pair Parameters
Manonmaniam Sundaranar University（马诺曼尼亚姆·桑达纳拉尔大学）
本文通过引入支配数和顶点对参数，简化了重构猜想，证明特定条件下的图可从deck中识别。
2026-01-02 math.CO
Unitary Cayley Graphs of Dedekind Domain Quotients
若$X$是一个有单位元的交换环，则定义$X$的酉Cayley图为点集为$X$，边集为$\{\{a,b\}\colon a-b\in X^\times\}$的图，记为$G_X$.当$R$是戴德金整环且$I$是$R$的理想使得$R/I$是有限且非平凡的时，我们称$G_{R/I}$为\emph{generalized totient graph}。我们研究广义totient图的图形$G_{\mathbb{Z}/(n)}$，最近出现在文献中，有时下的名称\emph{Euler totient Cayley graphs}的推广。我们开始推广到戴德金域的算术功能称为Schemmel totient功能，我们使用这些推广提供一个简单的公式，为任何正整数$m$，团的数量$m$在一个广义totient图。特别地，我们证明了$G_{\mathbb Z/(n)}$中$m$阶团的个数是\[\prod_{k=1}^m\frac{S_{k-1}(n)}{k},\]，其中$S_r$是$r^{\text{th}}$ Schemmel函数.然后，我们着手确定许多性质的广义totient图，如他们的团数，色数，色指数，团控制数，和（在许多情况下，但不是所有情况下）围长。我们还确定了广义totient图的每个分支的直径。我们纠正了文献中关于Euler totient Cayley图的团控制数的一个错误的说法，并为关于…
2017-03-26 math.CO
Subspace Sum Graph of a Vector Space
本文在有限维向量空间$\mathbb{V}$上引入了一种图结构，称为子空间和图$\mathcal{G}(\mathbb{V})$，其中顶点集是向量空间的非平凡真子空间的集合，且两个顶点$W_1,W_2$相邻，如果$W_1 + W_2=\mathbb{V}$ .研究了$\mathcal{G}(\mathbb{V})$的直径、围长、连通度、极大独立集、控制数、团数和色数的不同变体。证明了两个子空间和图同构当且仅当基向量空间同构。最后研究了基域为有限时子空间和图的一些性质。
2017-02-27 math.CO
Revisiting $k$-tuple dominating sets with emphasis on small values of $k$
对于任意阶为$n$且度序列为$d_{1}\geq\cdots\geq d_{n}$的图$G$，我们定义双斯莱特数$s\ell_{\times2}(G)$为最小整数$t$使得$t+d_{1}+\cdots+d_{t-e}\geq2n-p$，其中$e$和$p$分别为$G$的端顶点数和倒数第二个顶点数.我们证明了$γ_{\times2}(G)\geq s\ell_{\times2}(G)$，其中$γ_{\times2}(G)$是一个没有孤立点的图$G$的著名的双控制数。我们证明了问题的决定是否平等持有一个给定的图是NP-完全的，即使限制到$4$ -部图。我们还证明了计算$γ_{\times2}(G)$的问题是NP难的，即使是直径为2的相似图。本文给出了关于这两个参数的一些结果，改进和推广了关于图的双重控制的一些结果。本文给出了图的$k$ -元组拓扑数的一个上界，并刻画了达到这个上界的所有图。最后，我们的特点是家庭的所有全图，导致一个开放的问题的解决方案中给出的Cockayne和Hedetniemi（$1977$）。
2021-10-30 math.CO
Automorphisms of the subspace sum graphs on a vector space
Das [Subspace Sum Graph of a Vector Space，arXiv：1702.08245]最近在有限维向量空间$\mathbb{V}$上引入了子空间和图$\mathcal{G}(\mathbb{V})$. $\mathcal{G}(\mathbb{V})$的顶点集由$\mathbb{V}$的所有非平凡真子空间组成，两个不同的顶点$W_1$和$W_2$相邻当且仅当$W_1+W_2=\mathbb{V}$ .在这篇论文中，一些结构指数（例如，直径、围长、连通度、控制数、团数和色数），但对$\mathcal{G}(\mathbb{V})$的自同构的刻画仍有待进一步研究。基于此，本文对$\mathcal{G}(\mathbb{V})$的自同构进行了全面的刻画.
2017-04-12 math.CO
The number of Laplacian eigenvalues of trees less than one
Information Engineering University（信息工程大学）；McCombs School of Business, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校麦库姆斯商学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究树的拉普拉斯特征值中小于1的个数与支配数的关系，刻画了二者相等时的所有树，并证明几乎所有树满足更强的下界。
2026-10-07 math.CO
Multipackings in Graphs
一个图G的顶点子集M是多重包装的，如果对每个顶点v，且每个小于或等于G的直径的正整数s，v至多在M的s个顶点的距离s之内.图的多重包装数是图G的多重包装的最大基数。作为2-填充的推广，多重填充为最小成本广播支配问题提供了有趣的见解。本文综述了近年来关于多重包装的研究结果，包括树的多重包装数与广播数相等，Farber算法在强弦图的控制集和2-包装问题上的推广，以及分数多重包装的一些早期结果。本文最后提出了一系列深入的各种算法的例子。
2014-09-29 math.CO
Colouring a graph with position sets
本文研究图的广义位置着色问题，定义$\gp$-色数，给出其界并确定多类图的精确值，证明该问题是NP完全的。
2025-09-10 math.CO
Iterated Global Models for Complex Networks
我们引入迭代全局模型作为一个确定性的图形过程，模拟复杂网络的几个属性。在这个模型中，对于每个指定基数的节点集合$S$，我们添加一个新节点，该节点与$S$中的每个节点相邻。我们关注的情况下，$S$的大小大约是一半的节点数在每个时间步，我们称之为半模型。半模型可证明生成的图随着时间的推移而变密，具有差的谱扩展和低直径。我们推导出团，色，和控制数的模型所产生的图。
2020-02-20 cs.DM math.CO
On the extremal total reciprocal edge-eccentricity of trees
总倒边偏心率是一种新的图不变量，在结构活性/性质关系中具有巨大的潜力。该图不变量显示了相对于生物活性和物理性质的高鉴别力。如果$G=(V_G,E_G)$是一个简单连通图，则定义$G$的总边偏心率（REE）为$ξ^{ee}(G)=\sum_{uv\in E_G}(1/\varepsilon_G(u)+1/\varepsilon_G(v))$，其中$\varepsilon_G(v)$是顶点$v$的偏心率.本文首先引入四种边嫁接变换，研究了$G$的倒棱偏心率的数学性质。利用这些优美的数学性质，我们刻画了给定图参数（如悬挂数、匹配数、控制数、直径、顶点二划分等）的$n$ -顶点树的极图，并确定了树的互反边偏心率的一些精确界.
2015-08-24 math.CO
The Laplacian eigenvalues of graphs: a survey
单图的拉普拉斯矩阵是图的顶点度对角矩阵与图的（0，1）邻接矩阵之差。在过去的几十年里，拉普拉斯谱得到了越来越多的关注，因为它已经被应用到了随机算法、组合最优化问题和机器学习等领域。本文主要综述了近十几年来关于图的拉普拉斯矩阵的特征值的各种研究。最后，总结了一些新的未发表的结果和问题。重点讨论了图（包括一些特殊图，如树、二部图、无三角形图、三部图等）的Laplacian特征值的上、下界的分类。作为其它图不变量的函数，如度序列、平均2度、直径、最大独立数、最大匹配数、顶点连通度、控制数、生成树数等。
2011-11-12 math.CO
Subgroup sum graphs of finite abelian groups
设$G$是有限阿贝尔群，可加地写，$H$是~ $G$的子群。\emph{subgroup sum graph} $Γ_{G,H}$是具有顶点集$G$的图，其中如果$x+y\in H\setminus\{0\}$，则两个不同的顶点$x$和$y$连接。这些图形成了相当大的一类凯莱和图。其中的情况下，已被认为是以前的\emph{prime sum graphs}，在这种情况下，$H=pG$为一些素数$p$。本文介绍了它们的结构并对其性能进行了详细的分析。我们还考虑了更简单的图$Γ^+_{G,H}$，我们称之为\emph{extended subgroup sum graph}，其中$x$和$y$连接，如果$x+y\in H$：子群和是通过从这个图中删除具有$\{x,-x\}$形式的边的部分匹配时，$2x\ne0$。我们研究了这些图及其补图的完全性、团数、独立数、连通性、直径、谱和控制数。我们详细解释我们的一般结果在素数和图。
2021-11-10 math.CO
Enumerating the total number of subtrees of trees
研究了在给定顶点数的某些类型的树上，哪些树使子树或含叶子树的总数最小或最大。主要结果如下：（1）子树总数的Sharp上界（分别为确定具有给定匹配数的$n$ -顶点树中的包含叶子的子树）;结果，具有最大化子树的总数（相应地，包含叶子的子树）的支配数$γ$的$n$ -顶点树包含子树的叶子）的特征。(2)\，确定了最大度至少为$Δ$的$n$ -顶点树中包含叶子的子树总数的精确下界;因此，最大度至少为$Δ$的$n$ -顶点树具有最小化子树总数的完美匹配。包含子树的叶子）的特征。(3)\、尖鞋帮（分别为下）界的所有$n$ -顶点树与$k$叶之间的子树的总数（分别.确定直径为$d$的所有$n$ -顶点树的集合。
2012-06-14 math.CO
Direct sum graph of the subspaces of a finite dimensional vector space over finite fields
本文定义有限域上有限维向量空间子空间的直和图 Γ_{U⊕W}(𝕍)，系统确定其连通性、度、支配数、独立数、团数、围长、边连通度及色数等性质。
2023-09-30 math.CO
Broadcasts on Paths and Cycles
图$G=(V,E)$上的广播是函数$f: V\longrightarrow \{0,\ldots,\operatorname{diam}(G)\}$，使得对于每个顶点$v\in V$，$f(v)\leq e\_G(v)$，其中$\operatorname{diam}(G)$表示$G$的直径，并且$e\_G(v)$表示$v$在$G$中的偏心率。这种广播的代价就是值$\sum\_{v\in V}f(v)$ .文献中考虑了图上各种类型的广播函数，它们与支配、无冗余、独立或填充有关，从而引入了图上的几种广播数.本文确定了所有路和圈的广播数，从而回答了[D.~]中提出的一个问题.艾哈迈迪，GH ~ C.J.~ Schroeder，S.T.~ Hedetniemi和R.C.~ Laskar，在图表中广播无冗余。{ \it符合性编号} 224（2015），17- 31]。
2020-01-29 cs.DM math.CO
Rainbow Connection Number and Connected Dominating Sets
连通图G的彩虹连通数rc（G）是使G的每对顶点至少有一条路连通，且没有两条边的颜色相同所需的最小颜色数.本文证明了对每个最小度至少为2的连通图G，彩虹连通数的上界为γ c（G）+ 2，其中γ c（G）是G的连通控制数.对于许多特殊的图类，直径（G）\leq rc（G）\leq直径（G）+ c，1 \leq c \leq 4形式的界作为这个结果的简单推论。这包括区间图、无AT图、圆弧图、阈值图和链图，所有这些图的最小度至少为2并且是连通的。我们还证明了每一个无桥弦图G都有rc（G）\leq 3.radius（G）.在大多数情况下，我们还证明了边界的紧密性。将这一思想推广到两步控制集上，证明了对任意n阶最小度为δ的连通图，彩虹连通数的上界为3 n/（δ + 1）+ 3.这解决了Schiermeyer（2009）的一个公开问题，改进了Krivelevich和Yuster（2010）以前最著名的20 n/δ的界限。此外，通过Caro et al.（2008）的构建，该界限被认为是紧到加性因子。
2010-10-12 cs.DM math.CO
Total mutual-visibility in graphs with emphasis on lexicographic and Cartesian products
本文研究了连通图的完全互见性数，给出了基于直径、阶数和连通控制数的界限与图刻画，并确定了字典序积的精确值及笛卡尔积图的界限与闭式公式。
2023-06-27 math.CO
The comaximal graph of a finite-dimensional Lie algebra
Lancaster University（兰卡斯特大学）；Universidad del Norte（北方大学）
本文研究有限维李代数的comaximal图结构，分析其顶点和边的形成条件，并对维度不超过三的李代数进行分类，探讨图的连通性、平面性及关键图不变量。
2026-05-10 math.CO math.RA
Total Roman bondage number of a graph
Department of Mathematics, Faculty of Science, Ilam University（伊拉姆大学理学院数学系）
研究了图的总罗马 bondage 数，证明了其决策问题为 NP 完全，并给出了相关界限和精确值。
2026-02-09 math.CO
On a bipartite graph defined on groups
本文定义以群元素对和子群为顶点、以生成关系为边的二部图 $\mathcal{B}(G)$，研究其图参数、群概率与拓扑指数，并刻画多类有限群上的结构。
2024-12-07 math.CO math.GR
The Weak Zero-Divisor Difference Graph of a Finite Commutative Ring
National Institute of Technology Srinagar（斯利那加国家技术学院）
研究有限交换环的弱零因子差图\(\DR\)，通过引入该图并为有限约化环发展结构理论，确定其在不同条件下的性质，如连通性、完美性等，还给出相关参数的封闭形式及重构定理，指出约化环假设不可轻易去掉。
2026-07-21 math.AC math.CO
