Calculating generators of power integral bases in sextic fields with a real quadratic subfield
本文针对具有实二次子域的六次域，提出利用整数算术加速计算幂整基生成元的高效算法，并总结了由单位生成的数域中生成元的一般性质。
2025-05-07 math.NT
An approach to Julia Robinson numbers through the lattice of subfields
本文通过刻画迭代平方根数域塔的子域格，构造无穷多个数域，给出非最小 JR 数 4 或严格介于 4 与无穷大之间的 Julia Robinson 数，从而改进已有结果。
2024-01-25 math.AC math.NT
Algebraic Lattices Arising from Congruence Submodules in Subfields of $p$-th Cyclotomic Fields
São Paulo State University（圣保罗州立大学）；Federal Institute of São Paulo（圣保罗联邦理工学院）；San Diego State University（圣地亚哥州立大学）
本研究从p次分圆域子域的代数整数环中特定ℤ-模族出发构造代数格，计算其中心密度下界，得到2、3、5维最优填充密度的代数格，助力经典球体填充问题研究。
2026-08-19 math.NT
Tamely ramified subfields of division algebras
对于任意数域K，未知哪些有限群表现为扩张L/K的伽罗瓦群，使得L是以K为中心的除代数（K-除代数）的极大子域。对于K=Q，答案由长期存在的Q-容许性猜想描述。本文推广了Neukirch关于带局部约束的嵌入问题的一个定理，以确定对于任意数域K，什么样的有限可解群G表现为K-除代数的驯服极大子域的伽罗瓦群，推广了亚循环G的Liedahl定理和可解群的Q-容许猜想的Sonn解.
2012-10-01 math.NT math.RA
Relative class numbers and Euler-Kronecker constants of maximal real cyclotomic subfields
研究最大实环形 cyclotomic 子域的欧拉-克罗内克常数分布及其与库默猜想的关系，改进了库默比率的平均界并证明了精确界。
2024-07-12 math.NT
On the $a$-number of Fermat type function fields and some of their subfields
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文通过计算Cartier算子在Hermitian、Fermat型和Hurwitz函数域全纯微分上的作用，获得了这些函数域$a$-数的多种结果，并推广了Kodama和Washio的结论。
2026-09-09 math.AG math.NT
Genus 2 fields with degree 3 elliptic subfields
本文研究亏格为2的函数域K的3次椭圆子域.我们证明了K的这类子域的Aut（K）-类的个数为0，1，2或4.并计算了亏格为2的曲线在模空间中的轨迹方程。
2001-09-21 math-ph math.AG math.MP
Norm relations and computational problems in number fields
本文推广了群代数中的范数关系，给出了其存在的充要条件，并基于此提出了计算数域整数环、$S$-unit 群和类群的子域算法，在 GRH 下计算了大数域类群并得到 cyclotomic 域类数的无条件新值。
2025-04-03 math.NT
On counting totally imaginary number fields
该研究定义了CM型与TR型全虚数域，得出四次全虚数域中两类的占比，还依据伽罗瓦群及复共轭位置完成了六次全虚数域的类型分类。
2024-01-29 math.NT
Unit Signatures in Real Biquadratic and Multiquadratic Number Fields
研究实多重二次域上单位的签名秩。当实双二次域$K$的三个二次子域（a）都具有签名秩2时（即，范数$-1$的基本单元），或者（b）都具有签名秩1（即具有完全正的基本单位），我们提供了明确的例子来表明存在无限多个具有每个可能的单元签名秩的$K$（即在情况（a）中签名等级3或4，以及在情况（b）中签名等级1、2或3）。我们对更高秩的实多重二次域做了一些额外的评论，特别是证明了在这种扩展中（因此也在分圆域的全实子场中）模平方的全正单位的秩可以任意大。
2019-04-09 math.NT
Ideal class groups of cyclotomic number fields II
首先研究了类数为偶数的分圆域的极大实子域族，然后讨论了类数为偶数的分圆域的极大实子域族的意义。我们还讨论了p-类群在循环分歧p-扩张中的负部分的投降性和性质。
2012-02-26 math.NT
Reflection principles for class groups
本文给出了几个新的反射原理的例子，它们既适用于数域的类群，也适用于$\mathbb{P}^{1}/\mathbb{F}_{p}$上曲线的Picard群。这证明了一个猜想的Lemmermeyer约等于2秩的子域$A_{4}$，直到一个常数不依赖于判别式在数域的情况下，正是在功能领域的情况下。更一般地，我们证明了类似的关系的情况下，当$G$是$S_{3}$，$S_{4}$，$A_{4}$，$D_{2l}$和$\mathbb{Z}/l\mathbb{Z}\rtimes\mathbb{Z}/r\mathbb{Z}$的伽罗瓦扩张与群$G$的子域。证明的方法使用层上同调1维计划，减少到伽罗瓦模计算。
2016-05-14 math.NT
The Hopf Galois property in subfield lattices
有限可分域扩张的Hopf伽罗瓦论是由Greither和Pareigis提出的。他们表明，所有的霍普夫伽罗瓦扩展的程度高达5要么伽罗瓦或几乎经典伽罗瓦和他们确定的霍普夫伽罗瓦字符的可分扩展根据伽罗瓦群（或程度）的伽罗瓦封闭。本文研究了6度可分扩张以及4度、5度和6度的中间扩张。我们提出了一个例子的非几乎经典的伽罗瓦Hopf伽罗瓦扩展的领域的有理数的最小可能的程度和新的例子的Hopf伽罗瓦扩展。在最后一节中，我们证明了一个传递性性质的Hopf伽罗瓦条件。
2013-09-23 math.GR math.NT
The 2-rank of the class group of some real cyclic quartic number fields
本文研究了一类实循环四次数域的类群的2-秩。确切地说，我们考虑的情况下，二次子域是Q（\sqrt{l}）与l全等5模8是一个素数。
2020-04-17 math.NT
Big fields that are not large
$\bar{\mathbb{Q}}$的子域$K$是$large$，如果$K$上的每个具有有理点的光滑曲线$C$具有无穷多个有理点。如果对于每个正整数$n$，$K$包含数字字段$F$，其中$[F:\mathbb{Q}]$可被$n$整除，则$\bar{\mathbb{Q}}$的子字段$K$是$big$。是否所有的大场都是大的这个问题似乎已经流传了一段时间，尽管我们一直无法找到它的起源。在本文中，我们表明，有大的领域是不大的。
2020-08-10 math.NT
Integral embeddings of central simple algebras over number fields
本文提出一个判别准则，精确刻画数域上中心单代数的极大子域的阶可嵌入该代数的阶的条件，并借此推广和恢复了多个已有结果。
2025-02-07 math.NT
The 2-rank of the class group of some real cyclic quartic number fields II
本文确定了一类实循环四次数域的类群的2-秩。确切地说，我们考虑的情况下，其中的二次子域是Q（\sqrt{l}），其中l=2或素全等1模8。
2020-04-17 math.NT
A Fast Multiplication Algorithm and RLWE-PLWE Equivalence for the Maximal Real Subfield of the $2^r p^s$-th Cyclotomic Field
本文证明了导子为 $n = 2^r p^s$ 的分圆域最大实子域的 RLWE-PLWE 等价性，并提出一种基于快速离散余弦变换、复杂度为 $\mathcal{O}(n \log n)$ 的快速乘法算法，推广了先前仅针对 $p=3$ 的结果。
2025-05-05 cs.CR math.NT
Extensions with Galois group Hol(C8) unramified over a complex quadratic number field
研究Galois群为Hol(C8)且在复二次域上非分歧的正规扩张，确定其Galois群为半二面体群或16阶模群，并给出显式构造。
2025-03-29 math.NT
Hilbert's Tenth Problem for function fields of varieties over number fields and p-adic fields
设k是具有奇剩余特征的p-adic域的子域，L是k上各种维数n ≥ 1的函数域。那么L的希尔伯特第十问题是不可判定的。特别地，维数>= 1的数域上的簇的函数域的希尔伯特第十问题是不可判定的。
2006-10-04 math.NT
Height lower bounds for elements of highly composite rings
Charles University（查理大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文针对$\text{Q}^{(d)}$的整数环合成环元素的高度下界展开研究，证明$\text{Q}^{(3)}$对应的合成环具有Northcott性质，并引入子域大小概念，给出相关子域的大小与Northcott性质的结果。
2026-08-13 math.NT
Some field theoretical properties and an application concerning transcendental numbers
对于$\QQ$的一个真子域$K$，我们证明了存在一个代数数$α$，使得没有幂$α^n$，$n\geq 1$存在于$K$中.作为一个应用，它表明，这些数字，乘以方便的高斯数，可以写在形式$P(T)^{Q(T)}$的一些超越数$T$，其中$P$和$Q$是任意规定的非常数有理函数在$\QQ$。
2010-12-25 math.NT
A cubic ring of integers with the smallest Pythagoras number
证明了分圆域$\mathbb{Q}(ζ_7)$的全实三次子域$K^{(49)}$中的整数环的毕达哥拉斯数等于$4$.这是奇数次全实数域的最小可能值。此外，我们确定哪些数字是在这个领域的整数平方和，并使用这些知识来构建一个对角通用的二次型在五个变量。
2021-07-25 math.NT
Kuroda's formula and arithmetic statistics
Kuroda的公式将多二次数域$K$的类数与它的二次子域$k_i$的类数联系起来。此公式中的一个关键组成部分是单位组索引$Q(K) = [\mathcal{O}_{K}^{\times}: \prod_i\mathcal{O}_{k_i}^{\times}]$。我们研究了$Q(K)$在由素数参数化的全实双二次域$K$的某些自然族中的平均行为。
2019-05-23 math.NT
On the class number of certain cyclotomic fields
SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）
本文构造四类无限分圆域族，证明其类数及最大实子域类数均为3的倍数，并给出计算验证。
2026-09-09 math.NT
Nontrivial lower bounds for the $p$-adic valuations of some type of rational numbers and an application for establishing the integrality of some rational sequences
本文从双对数函数的一个函数方程出发，建立了一类含有调和数的有理数的$p$ -adic赋值（其中$p$为给定素数）的非平凡下界.然后，我们使用我们的估计，以获得一些有理数序列的完整性，这是不能直接从他们的定义。
2022-12-07 math.NT
Construction of Arakelov-modular Lattices from Number Fields
一个$\ell$级的Arakelov模格，其中$\ell$是一个正整数，是一个由CM域的分式理想构造的$\ell-$模格，使得该格可以通过将一个元素与范数$\ell$相乘从其对偶中获得.对于分圆域[4]，完成了Arakelov-模格存在性的刻画.本文将这一定义推广到全实数域，研究了全实数域和CM域上的Arakelov-模格存在的判别准则。给出了素幂度分分圆域和奇度全实Galois域的极大实子域上的Arakelov-模格的刻划.给出了迹型Arakelov-模格的特征，它是Arakelov-模格的特殊情况，是二次域和非素幂次分分圆域的极大实子域的特征.
2016-09-11 math.NT math.RA
Classifying multiplets of totally real cubic fields
具有一个共同判别式d（L）= d的非同构三次域L的个数称为d的重数m = m（d）。对于d的指定值，这些字段被收集在多重峰M（d）=（L（1），.，L（m））。本文通过计算中的微分主因子分解类型τ（L），推广了所有正判别式d（L）< 10000000的全实立方数域L的表中的信息。- 非循环域的每个多重态M（d）的成员L的（α 1，α 2，α 3，β 1，β 2，γ，δ 1，δ 2，γ），一类新的算术不变量，它提供了非Galois三次域L的正规闭包N中的模糊主理想和投降的简洁信息.这种分类是根据S ~ 3-域N的二次子域K的3类秩的递增和N/K的导体f的素除子的递增数目来安排的。改进并验证了关于导子f > 1的分歧扩张N/K的子域单位区分指数（U（N）：U（0））= 1的Scholz猜想.
2021-02-24 math.NT
On Ring Class Fields of Number Rings
对于数域$K$，我们推广了$K$ [C. Lv和Y. Deng，SciChina.数学，[2015]中的一个任意数环的$K$。我们给出了这个数环类域的理想论和理想论描述，并将其刻画为某阶环类域的一个子域。作为应用，我们给出了数环上一个高次模型方程可解性的判别准则，并给出了计算该域的算法。
2018-10-11 math.NT
Share at least half the numbers in a nontrivial LCM-closed set a nontrivial divisor?
对于一个非零自然数的有限集，如果它包含至少一个不同于1的元素和它的任何子集的最小公倍数，则存在一个子集，它的至少一半成员的公因数大于1。利用自然数作为素幂集的序理论环的表示，证明了该猜想等价于Frankl的并闭集猜想.一些结果的情况下，猜想，这也有意义的解释图和格理论，是已知的举行。这个猜想的一个等价对偶版本是，对于一个包含至少两个元素和任意子集的最大公因数的非零自然数的有限集，其中一个成员的素幂不是超过一半成员的素幂。
2018-08-28 math.NT
Class numbers of Imaginary bicyclic biquadratic number fields
本文提出一种利用类数整除$2n$的虚二次数域列表，计算类数为$n$的虚双循环双二次数域及其类群结构的方法，并列出了类数为4、6和7的域及其子域的类群结构。
2025-09-16 math.NT
An analogue of Kummer's relation between the ideal class number and the unit index of cyclotomic fields
本文给出了Euler-Dirichlet $L$ -函数$L_E(s,χ)$在$s=1$处的特殊值的一个公式.这就导出了$\mathbb{Q}(μ_{m})^{+}$的另一个类数公式，即$m$次分圆域的极大实子域.从这个公式出发，我们构造了$\mathbb{Q}(μ_{p^{n}})$中的一种新的分圆单位，这种分圆单位隐含了$\mathbb{Q}(μ_{p^{n}})^{+}$的理想类数与单位指数之间类似的Kummer关系.
2019-07-30 math.NT
When the Nontrivial, Small Divisors of a Natural Number are in Arithmetic Progression
Iannucci认为积极的除数的自然数$n$不超过$\sqrt{n}$，并发现所有形式的数字，其这种除数是在等差数列。本文通过排除平凡因子$1$和$\sqrt{n}$（当$n$是平方数时），推广了Iannucci的结果.令人惊讶的是，我们的等差数列的长度不能超过$5$。
2021-06-04 math.NT
Nontrivial solutions to the Fermat equation $x^3+y^3=kz^3$ over quadratic number fields
本研究通过建立二次数域上费马方程与有理数域上特定椭圆曲线点的对应关系，给出了该方程存在非平凡解的充分条件，为数论中相关方程解的判定提供了新方法。
2025-01-17 math.NT
The Artin Symbol as a Canonical Capitulation Map
证明了存在一个正则的保序子群格映射$ψ$，它将伽罗瓦数域$\K$的理想类群的子群格$\Sub(A)$映射到Hilbert类域的子域格$\Sub(\KH/\K)$.此外，这个映射是一个投降映射，因为$A' \subset A$类中的所有素数都在$ψ(A')$中投降。特别是，我们有一个新的，强版本的广义希尔伯特94定理，这证实了Myiake的结果，并增加了更多的结构（部分）的投降内核的子领域的$\KH$。
2015-02-17 math.NT math.RA
Form class groups and class fields of CM-fields
设$F$是类数为1的全实数域，$K$是以$F$为最大实子域的CM域.对每一个正整数$N$，构造了$F$上的二元二次型的一个类群，它同构于$K$模$N$的束类群.进一步假设$F$的窄类数为1，利用Hilbert模函数的奇异值构造了$K$的反射域的类域.
2020-03-27 math.NT
Nontrivial lower bounds for the $p$-adic valuations of some type of rational numbers
在本文中，我们将证明某些类型的有理数的$p$ -adic赋值（其中$p$是给定的素数）是异常大的。这推广了作者和A. Dubickas，它们都与特殊情况$p = 2$有关。获得我们的主要结果的关键点是这样一个事实，即$p$ -进值的有理数的问题是无界的。我们将通过三种不同的方法来证实这一事实;前两种方法是基本的，而第三种方法依赖于$p$ -adic分析。
2022-12-01 math.NT
Real cyclotomic fields of prime conductor and their class numbers
令人惊讶的是，分圆域的类数仅针对小导体的域确定，例如，针对高达67的素导体，这是由于找到“正部分”的问题，即最大实子域的类数。我们的成果改善了情况。我们证明了在71和151之间的素导体的类数的正部分是1。在广义黎曼假设的假设下，我们确定了素导体的类数在167和241之间。这种技术推广到任何完全真实的领域的中等大的判别式，使我们能够面对一个大类的数字字段以前无法处理。
2014-07-09 math.NT
Nontrivial Galois module structure of cyclotomic fields
如果整数环具有$\Cal{O}_{L}$是自由$\Cal{O}_{K}[G]$ -模的性质，则称具有Galois群$G$的驯服Galois域扩张$L/K$具有平凡Galois模结构. Greither，Replanet，Rubin和Srivastav的工作表明，对于每个代数数域以外的有理数将存在无穷多个素数$l$，使每个有一个驯服的伽罗瓦域扩展度$l$，使$L/K$有非平凡伽罗瓦模结构。然而，证明并不直接产生特定的素数$l$为一个给定的代数数域$K.$对于$K$任何分圆域，我们发现一个明确的$l$，使有一个驯服度$l$扩展$L/K$与非平凡的伽罗瓦模结构。
2002-01-17 math.NT
Averages and moments associated to class numbers of imaginary quadratic fields
对于任何奇素数$\ell$，令$h_\ell(-d)$表示虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$的类数的$\ell$ -部分。非平凡的逐点上界仅为$\ell =3$所知; $h_\ell(-d)$的平均值的非平凡上界先前仅为$\ell =3,5$所知。本文证明了所有素数$\ell \geq 7$的$h_\ell(-d)$的平均值的非平凡上界，以及所有素数$\ell \geq 3$的某些高阶矩的非平凡上界.
2017-07-01 math.NT
Schreier Numbers and Nontrivial Small Divisors Satisfying Linear Recurrence of Order at Most Two
Schreier集一直是一个研究对象，因为首先介绍了在1930年由Jozef Schreier构建一个反例的猜想巴拿赫。1974年，乔治·安德鲁斯发现了这些集合和斐波那契数之间的有趣联系，此后，朱棣文、比兰德和芬奇-史密斯证明了更多的组合式结果。在平行Iannucci介绍了概念的小因子和特点的所有自然数的小因子是在等差数列，结果被推广的Chentouf和朱。然后结合这两个思想，朱棣文引入了Schreier数的概念，它的非平凡小因子集（小因子不包括1）是Schreier。我们的主要结果有两个方面：我们首先证明了这些数的渐近密度为0，并且存在无穷多个差为2或4的非素Schreier对。然后受Chu推广的Iannucci结果的启发，我们刻画了所有非平凡小因子满足阶不大于2的线性递归的自然数。
2022-09-23 math.NT
On the 2-rank and 4-rank of the class group of some real pure quartic number fields
设$K=\mathbb{Q}(\sqrt[4]{pd^{2}})$是实纯四次数域，$k=\mathbb{Q}(\sqrt{p})$是实二次子域，其中$p\equiv 5\pmod 8$是素数，$d$是与$p$互质的无奇平方整数.本文根据$d$的素因子在$\mathbb{Q}(\sqrt{p})$中分解或保持惰性的个数，计算$K$的子群的$2$秩$r_2(K)$，从而导出满足$r_2(K)=2$的$d$的形式.在最后一种情况下，也给出了$K$类群的$4$秩.
2020-05-03 math.NT
Maps preserving the sum-to-difference ratio
Illinois State University（伊利诺伊州立大学）；Indian Institute of Science（印度科学研究所）；University of Otago（奥塔哥大学）
研究了保持和差比的映射问题，通过代数、分析和拓扑方法，确定了满足特定函数方程的函数形式。
2025-12-22 math.AC math.NT math.RA
Universal Quadratic Forms and Indecomposables over Biquadratic Fields
研究了双二次数域$K$的（加）不可分解代数整数$\mathcal O_K$和系数在$\mathcal O_K$中的泛全正二次型.给出了二次子域的不可分解元在双二次数域$K$中保持不可分解的充分条件。此外，估计证明，使算法的方法升级超过$K$。这些被用来证明，在两个特殊的双二次数域$\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{6}, \sqrt{19})$，一个下界的一个通用的二次型的变量的数量，验证Kitaoka的猜想。
2018-02-21 math.NT
Asymptotic cohomology of circular units
设$F$是一个数域，在有理数域上是阿贝尔的，并固定一个奇素数$p$。考虑分圆$Z_p$ -扩张$F_\infty/F$，并将$F_n$表示为${n}^{\rm th}$有限子域，将$C_n$表示为其循环单位群。那么伽罗瓦群$G_{m,n}=\Gal(F_m/F_n)$自然地作用于$C_m$（对于任何$m\geq n>> 0$）。我们计算了$i=-1,0$的Tate上同调群$\Hha^i(G_{m,n}, C_m)$，而不对$F$和$p$作任何其他假设。
2007-11-19 math.NT
Number Fields in Fibers: the Geometrically Abelian Case with Rational Critical Values
设X是Q上的代数曲线，t是X上的非常数Q-有理函数，使得Q（t）是Q（X）的真子域.对于每个整数n，在X上取一个点P_n，使得t（P_n）=n。我们猜想，对于大N，在数域Q（P_1），. Q（P_N）至少有cN个不同的。在t定义了射影直线的几何阿贝尔覆盖，且t的临界值都是有理数的特殊情况下，证明了这一猜想。这意味着，特别是，我们的猜想如下一个著名的猜想Schinzel。
2016-10-13 math.NT
Computing class groups by induction with generalised norm relations
本文提出群代数中的广义范数关系，利用其推导子域间S-单位群关系，并据此设计算法，将类群计算归约至低次域，成功计算若干大数域的类群。
2025-04-23 math.NT
Singular values of multiple eta-quotients for ramified primes
本文确定了无平方数水平的多个$η$ -子的奇异值（不一定与~6互素）产生类不变量（即二次数域的环类域中的代数数）的条件。我们证明了当划分水平的$k' \geq 2$素数在虚二次域中分歧时，奇异值位于指数为$2^{k' - 1}$的环类域的子域中，这导致了具有指定复乘的椭圆曲线的快速计算.将所得结果推广到$X_0^+ (p)$上的模函数的奇异值问题，并给出了$p$素数和分歧数.
2013-07-19 math.NT
On the characterization of minimal value set polynomials
给出了$\F_{q}$的子域为$\F_{q'}$的$\F_q[x]$中所有极小值集多项式的一个显式特征.我们表明，这样的多项式的集合，连同$\F_{q'}$的常数，是一个$\F_{q'}$ -向量空间的尺寸$2^{[\F_{q}:\F_{q'}]}$。我们的方法不仅提供了这类多项式的确切个数，而且还给出了其它定值集的极小值集多项式的新例子。在后一种情况下，我们也得到了一个非平凡的下界的多项式的数量。
2011-08-09 math.NT
Counting primitive points of bounded height
设$k$是数域，$K$是$k$的有限扩张.我们在生成扩展$K/k$的域$K$上计算射影空间中有界高度的点。随着高度变大，我们得到一个特别好的误差项尊重扩展$K/k$的渐近估计。在以后的文章中，我们将使用这些结果得到的固定度的点的数量在$k$的渐近估计。我们还介绍了一个adelic Lipschitz高度的概念，推广了Masser和Vaaler。这将导致进一步的应用涉及点的固定度的线性簇和代数数的固定度满足一定的子域条件。
2012-04-04 math.NT
Algebraic number fields generated by an infinite family of monogenic trinomials
对于$\mathbb{Z}\lbrack X\rbrack$中的单演三项集$P(X) = X^3\pm 3rbX-b$的无限族，确定了由$P(X)$的零$θ$生成的立方数域$L = \mathbb{Q}(θ)$及其Galois闭包$N = L(\sqrt{d(L)})$的算术不变量.本文证明了循环三次相对扩张$N/K$的导体$f$（其中$K = \mathbb{Q}(\sqrt{d(L)})$表示$N$的唯一二次子域）的形式为$3^eb$ with $e\in\lbrace 1,2\rbrace$，其中包含关于$L$中的本原模糊主理想、格极小和独立单位的陈述.确定了与$L$共享公共判别式$d(L_i) = d(L)$的非同构三次域$L_1,\ldots,L_m$的个数$m$。
2022-04-09 math.NT
Exceptional Quartics are Ubiquitous
本文构造性地证明了例外四次数域的普遍存在性：既有无穷多个包含给定实二次域的例外四次域，也有无穷多个不含二次子域的例外四次域，并进一步推广到所有大于4的次数。
2023-10-28 math.NT
Values at s=-1 of L-functions for multiquadratic extensions of number fields, and annililation of the tame kernel
假设$EE$是一个全实数域，它是它的所有子域$E$的合成，这些子域是基域$F$的相对二次扩张。对于每个这样的具有整数环$Ø_E$的$E$，假设Birch-Tate猜想（几乎完全成立）的真理，该猜想将驯服核$K_2(Ø_E)$的阶与$E$在$s=-1$处的戴德金ζ函数的值相关联，并且对于$F$也假设相同。排除某些罕见的情形，证明了$EE/F$的Galois群的群环中的广义Stickelberger元对$K_2(\Oc_EE)$的湮灭.无条件地证明了这个群的奇部的零化。
2006-06-06 math.NT
Mordell-Weil groups and the rank of elliptic curves over large fields
设$K$是数域，$\bar{K}$是$K$的代数闭包，$E/K$是定义在$K$上的椭圆曲线。本文证明了：若$E/K$有一个$K$ -有理点$P$使得$2P\neq O$和$3P\neq O$，则对每个$σ\in Gal(\bar{K}/K)$，$E$在$σ$下的$\bar{K}$的固定子域上的Mordell-Weil群$E(\bar{K}^σ)$有无穷秩.
2004-11-25 math.NT
