关于超越数的一些场论性质及其应用

关于实数的逐次幂的一致逼近

On uniform approximation to successive powers of a real number

我们建立了新的不等式，涉及经典指数的丢番图逼近。这使得改进的达文波特，施密特和劳伦特的工作有关的最大值的指数$\hatλ_{n}(ζ)$之间的所有真正的超越$ζ$。特别地，由于M，我们改进了估计$\hatλ_{n}(ζ)\leq \lceil n/2\rceil^{-1}$。Laurent通过$\hatλ_{n}(ζ)\leq \hat{w}_{\lceil n/2\rceil}(ζ)^{-1}$对所有$n\geq 1$，甚至对于$n$，我们用大约$\frac{2}{n}-\frac{1}{2n^{3}}$代替Davenport和Schmidt首先发现的$\hatλ_{n}(ζ)$的结合$2/n$，这提供了当$n\geq 6$时当前最好的已知界限。

交换群簇上有理点的稠密性和小超越度（长版）

Density of rational points on commutative group varieties and small transcendence degree (long version)

本文的目的是将超越数理论的经典方法与限制于实标量的技巧结合起来。我们发展了一个概念性的方法，将代数群的超越性质与实域上群簇同态的存在性联系起来。我们的方法给出了一个新的视角Mazur猜想的拓扑结构的有理点。我们将重新制定和推广马祖尔的问题在超越理论的光，并得出结论的方向猜想。除了这些新的理论见解之外，我们的应用动机Ancestor的目的是改进超越性、小超越度下代数独立性和代数方程线性独立性的经典结果。第七章陈述了三十个新的推论，其中大部分是流行定理的推广。例如，我们将证明：设a_1，a_2，a_3是三个线性无关的复数，\wp（z）是具有代数不变式的Weierstrass函数，b是非零复数.如果这四个数满足某些假设，那么六个数中的一个\wp（a_j），e^{ba_j}是超越的。我们的论文的这个版本非常详细，基本上是独立的。对于超越数理论和算术几何专业的硕士研究生来说，它应该是可以接受的。

马勒方法：线性关系、超越性与自动命名的应用

Méthode de Mahler: relations linéaires, transcendance et applications aux nombres automatiques

本文讨论的是马勒方法。我们详细研究了代数点上Mahler函数值之间的线性关系的结构。特别是，给定一个域${\bf k}$，一个马勒函数$f(z)\in{\bf k}\{z\}$，和一个代数数$α$，$0<\vert α\vert <1$，这是不是一个极点的$f$，我们表明，人们总是可以确定是否数$f(α)$是超越或不。在后一种情况下，我们得到$f(α)$属于数域${\bf k}(α)$。我们也考虑这样的结果的一个经典的数论问题的一些后果：研究的数字序列的代数数在一个整数（或更一般地说，代数）基地。我们的结果是基于Philippon [31]的一个定理，我们改进。我们也简化了他的证明。

关于判定幂级数的超越性

On deciding transcendence of power series

本文证明了判定D-有限幂级数代数性或超越性的问题可判定，并提供了两个理论算法及高效Maple实现。

Number theoretical properties of Romik's dynamical system

We study a dynamical system that was originally defined by Romik in 2008 using an old theorem of Berggren concerning Pythagorean triples. Romik's system is closely related to the Farey map on the unit interval which generates an additive continued fraction algorithm. We explore some number theoretical properties of the Romik system. In particular, we prove an analogue of Lagrange's theorem in the case of the Romik system on the unit quarter circle, which states that a point possesses an eventually periodic digit expansion if and only if the point is defined over a real quadratic extension fiel…