The many ways of the characteristic Cauchy problem
Piotr T. Chruściel, Tim-Torben Paetz
我们回顾了爱因斯坦方程的特征初值问题的各个方面，提出了一些新的方法所产生的问题。
We review various aspects of the characteristic initial value problem for the Einstein equations, presenting new approaches to some of the issues arising.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Gravitational wave extraction based on Cauchy-characteristic extraction and characteristic evolution
我们实现了一个代码，找到引力新闻在未来的零无穷远使用的数据从柯西代码作为边界数据的特征码。这种柯西特征提取（CCE）技术允许从数值模拟中明确提取引力波。
Cauchy problem with data on a characteristic cone for the Einstein-Vlasov equations
给出了光锥上具有几何初值的Einstein-Vlasov方程的Cauchy问题的求解方法。
An existence theorem for the Cauchy problem on a characteristic cone for the Einstein equations
证明了真空Einstein方程特征锥上Cauchy问题的一个存在性定理。
Gauge Invariant Spectral Cauchy Characteristic Extraction
我们提出了规范不变谱柯西特征提取。我们用两种不同的程序在两种不同的规范下模拟了一个迎头黑洞合并的引力波形。我们表现出快速收敛，既展示了规范不变性的提取算法和一致性之间的传统皮特空代码和更快的光谱爱因斯坦代码（SpEC）。
The Cauchy problem on a characteristic cone for the Einstein equations in arbitrary dimensions
我们推导出一组约束的爱因斯坦方程的零超曲面，在任意尺寸的明确的公式。我们解决了这些限制，并表明，他们提供了必要和充分条件，使时空解的柯西问题的特征锥的双曲系统的减少爱因斯坦方程在波映射规范也满足完整的爱因斯坦方程。我们证明了一个几何唯一性定理，这个柯西问题在真空的情况下。
Improved Cauchy-characteristic evolution system for high-precision numerical relativity waveforms
我们提出了几个改进的柯西特征演化程序，产生高保真引力波形在$\mathcal{I}^+$从数值相对论模拟。柯西特征演化结合了基于柯西切片的爱因斯坦场方程的内部解和基于扩展到$\mathcal{I}^+$的空切片的外部解。我们改进算法的基础是一个综合的方法来处理之间的规范转换的任意指定的坐标的内部柯西演化和唯一的（BMS变换）Bondi-Sachs坐标系的外部特征的演化。我们提出了一套重新制定的特征演化方程更好地适应数值实现。此外，我们开发了一种方法，以确保在体积中使用的角坐标的特性的演变过程中是渐近惯性。这提供了一个直接的路线，以扩大一组波形输出，并保证避免纯规格的对数依赖性，造成的麻烦，以前的频谱实现的特征演变方程。我们构造了一组与特征演化中使用的Bondi类坐标系兼容的Weyl标量，并确定了在我们建议的坐标系中的渐近Weyl标量的简单，易于实现的形式。
Cauchy-Characteristic Matching In General Relativity
从爱因斯坦的理论中我们知道，除了电磁波谱，像类星体、活动星系核、黑洞和黑洞这样的物体也会产生纯粹引力性质的物理信号。信号的实际形式不可能通过分析确定，这导致使用数值方法。出现了两种主要方法。第一种方法将引力辐射问题表述为一个标准的柯西初值问题，而另一种方法则使用特征初值公式。在强场区域，在波前焦散很可能形成，柯西公式更有利。另一方面，特征线公式是唯一适合于研究辐射问题，因为它描述了辐射波前的时空。这两个系统的优点和缺点是互补的，这一事实表明，人们可能希望同时使用这两个系统。在完全非线性问题中，使用柯西演化来演化内部（强场）区域和使用特征方法来演化外部（辐射）区域将是有利的。柯西特征匹配使我们能够演化出符合柯西演化和特征演化边界的整个时空。柯西特征匹配方法在球对称Klein-Gordon-爱因斯坦场方程和三维非线性波动方程的数值演化中取得了成功。在这篇论文中，同样的方法研究的背景下，爱因斯坦方程。
Spectral Cauchy-characteristic extraction of the gravitational wave news function
提出了一种改进的谱算法，用于数值相对论中引力波的柯西特征提取和特征演化。新算法提高了在球极网格极点和未来零无穷远点的谱收敛性，并提高了编码的时间分辨率。这些算法成功的关键是一组新的高精度测试，我们在这里提出。我们证明了代码的准确性，并与现有的Pittsburgh实现。
Spectral Cauchy Characteristic Extraction of strain, news and gravitational radiation flux
本文提出了一种新的方法来提取与Bondi-Metzner-Sachs渐近对称性相关的引力辐射应变、新闻函数以及能量动量、超动量和角动量通量的Cauchy特征。在柯西特征提取中，特征演化码在由柯西演化码提供的内世界管上获取数值数据，并将其向外传播以获得零无限邻域中的时空度量。度量首先确定在一个混乱的形式在柯西形式主义确定的坐标。在先前的处理中，首先从该度量中提取波形，然后将其变换到渐近惯性坐标系中。这个过程提供了波形和辐射能量的物理上正确的描述，但它并没有推广到确定角动量或超动量的通量。在这里，我们制定和实施一个新的方法，将完整的度量到一个渐近惯性系，并提供了一个统一的治疗与渐近对称性的所有辐射通量。使用频谱爱因斯坦代码（SpEC）进行计算和校准。
Cauchy-characteristic Evolution of Einstein-Klein-Gordon Systems
提出了具有球对称性的Einstein-Klein-Gordon方程组的Cauchy特征初值问题。初始数据被指定在类空超曲面和零超曲面的并集上。的数据的发展得到的约束柯西演化的内部域和外部，渐近平坦的区域中的特征演化的组合。通过对度量、非本征曲率和标量场变量施加连续性条件，构造了类空间叶理和特征叶理之间的匹配界面，确保了整个匹配表面的光滑性。该方法的准确性建立了所有范围的$M/R$，最值得注意的是，与一个校准的，全球性的，零算法获得的参考解决方案不变的可观的详细比较。
Cauchy-characteristic matching for a family of cylindrical vacuum solutions possessing both gravitational degrees of freedom
本文是柯西特征匹配（CCM）码作为数值相对论研究工具的长期计划的一部分。该方法有两个不同的特点：（i）它免除了外边界条件，并在柯西和特征区域之间的界面处用匹配条件代替，以及（ii）通过采用紧致坐标，它证明了生成全局解的可能性。本文将CCM应用于具有Piran、Safier和Katz等人提出的两个引力自由度的柱对称真空解的精确双参数族。这需要修改先前构造的CCM圆柱形代码，因为即使在使用Geroch分解以分解出$z$方向之后，该族也不是渐近平坦的。特征区域中的关键方程在性质上是正则奇异的。
Cauchy-characteristic matching
本文给出了一个详细的教学介绍的核心概念的一个新的算法的数值解爱因斯坦引力方程。这种方法结合了计算引力的两种主要方法的最佳特征，通过中央世界管内的柯西超曲面分割时空，并在其外部使用特征超曲面将该区域与零无限连接并研究引力辐射。它在简化的测试问题中工作得很好，目前正被用于构建计算机代码，以模拟三维黑洞碰撞。
Cauchy-characteristic extraction in numerical relativity
我们用广义相对论的混合类时-零初值公式来处理引力辐射的计算。外部辐射解的确定是基于类时世界管$Γ$上的边界值和从$Γ$初始横截面发出的输出零锥上的特征数据。我们提出了一个3维的计算算法的细节，该算法在一个数值网格，这是紧致化，包括未来的零无限有限网格点上的初始数据。实现该算法的代码在准球面制度中校准。我们认为，这个过程中的应用程序，以提取波形在无穷远的内部柯西演化，它提供了边界数据$Γ$。这是柯西特性匹配的第一步，其中边界$Γ$处的数据流是双向的，柯西和特性计算为彼此提供精确的边界值。我们描述了实现匹配的策略，并表明，对于小目标误差，它是更有效的计算比替代方法。
Fully relativistic three-dimensional Cauchy-characteristic matching for physical degrees of freedom
本文在 SpECTRE 中实现完全相对论性三维 CCM 算法，并通过多类平滑波场景验证其稳定性、信息传递能力及波形与约束精度。
The SpECTRE Cauchy-characteristic evolution system for rapid, precise waveform extraction
我们给完整的细节，关于新的柯西特征演化（CCE）系统SpECTRE。该实现旨在提供精简的灵活性，既可以在SpECTRE二进制紧凑对象仿真过程中提取波形，也可以作为独立模块从另一个代码库提供的worldtube数据中提取波形。使用我们最近提出的改进的解析公式，CCE系统是免费的纯规范格式，将破坏该计划的谱收敛。它优雅地提取所有五个外尔标量，除了新闻和应变。SpECTRE CCE系统在模块化、易用性和计算速度方面对以前的实现进行了重大改进。
Numerical convergence of model Cauchy-characteristic extraction and matching
针对爱因斯坦场方程特征表述中因Bondi-like坐标导致的弱双曲性问题，本文构建玩具模型研究柯西-特征提取与匹配，发现匹配方法收敛性受损且可能不稳定，而提取方法在特定条件下可正常收敛。
Cauchy-characteristic Evolution of Einstein-Klein-Gordon Systems: The Black Hole Regime
研究了Schwarzschild黑洞背景几何中标量波动方程的Cauchy+特征匹配问题.以前报道的工作开发了CCM框架耦合爱因斯坦-克莱因-戈登方程组，假设一个规则的对称中心。在这里，一个黑洞的形成后的时间演化的追求，使用CCM制定周围的史瓦西背景扰动的控制方程。匹配方案的扩展允许跨越坐标网格的任意匹配边界运动。作为一个概念的证明，后期的标量场的动力学行为进行了探讨。在类时极限和零无穷大极限下的幂律尾都得到了验证。
Characteristic Evolution and Matching
回顾了基于特征初值问题的广义相对论数值演化程序的发展。特征演化的进展可以追溯到早期的一维可行性研究，二维轴对称代码，准确地模拟相对论恒星的振荡和引力坍缩，目前的三维代码，提供一个二元黑洞时空的碎片。柯西码现在已经成功地模拟了人工构造的外边界内的二元黑洞问题的各个方面。特征演化的主要应用是将这种模拟扩展到零无穷大，其中可以明确地计算来自二进制螺旋和合并的波形。这现在已经通过柯西特征提取来完成，其中特征演化的数据由人工外边界内的提取世界管上的柯西数据提供。特征演化的最终应用是通过柯西特征匹配构造全局解来消除外边界的作用。在这方面的进展进行了讨论。
Einstein-Klein-Gordon system via Cauchy-characteristic evolution: Computation of memory and ringdown tail
本研究在数值相对论代码SpECTRE中扩展柯西-特征演化（CCE）系统纳入标量场，推导相关方程贡献并测试，准确揭示标量与张量场诱导的记忆效应，捕捉到不同无限远处标量场的Price幂律尾差异。
The "neighborhood theorem" for the general relativistic characteristic Cauchy problem in higher dimension
本文证明高维真空爱因斯坦方程在横截相交特征超曲面上的初值问题，其最大全局双曲解包含超曲面的未来邻域。
Exact boundary conditions in numerical relativity using multiple grids: scalar field tests
柯西-特征匹配（CCM）是一种将中心3+1柯西码和外部特征码通过类时界面连接起来的方法，是产生和提取引力波的一种很有前途的技术。虽然它为柯西演化提供了精确指定边界条件的工具，但它也允许一直跟踪引力辐射到无穷远，在那里它被明确定义。本文提出了一个新的四阶精度的有限差分CCM格式，用于求解轴对称Schwarzschild黑洞周围波动方程的一阶约化。在柯西和特征区域之间的界面处的匹配通过转移适当的特征/空变量来完成。数值实验表明，该算法是四阶收敛的。作为一个应用，我们重现预期的后期时间尾衰减的标量场。
Characteristic Surface Data for the Eikonal Equation
本文将在平直或弯曲时空中，用任意柯西数据求解程函方程的方法推广到特征曲面上的数据情形。我们发现一个美丽的柯西和特征数据之间的关系，为相同的解决方案，即它们相关的勒让德变换。从所得的解决方案，我们研究和描述其相关的波前奇点。
Comparing Gravitational Waveform Extrapolation to Cauchy-Characteristic Extraction in Binary Black Hole Simulations
我们提取的引力波形的数值模拟计算的黑洞二进制使用频谱爱因斯坦代码。我们比较了两种提取方法：直接建设的纽曼-彭罗斯（NP）标量$Ψ_4$在一个有限的距离从源和柯西特征提取（CCE）。直接NP方法比CCE简单，但NP波形可能受到近区效应的污染-除非在距离源几个距离处提取波并外推到无穷远。即使这样，产生的波形原则上也会受到规范效应的影响。相比之下，CCE通过构造直接提供在未来零无限处的规范不变波形。我们通过使用两种不同的规范条件运行相同的物理模拟来验证CCE的规范不变性。我们发现，这两个规范条件产生相同的CCE波形，但外推的$Ψ_4$波形的差异。我们检查数据从几个不同的二进制配置和测量的主要来源的误差外推- $Ψ_4$和CCE波形。在某些情况下，我们发现外推到无穷大的NP波形与相应的CCE波形在估计的误差条内一致。然而，我们发现，在其他情况下，外推和CCE波形不一致，最明显的是$m=0$“记忆”模式。
Gravitational waveforms and accretion characteristics in a quantum-corrected black hole without Cauchy horizons
本文研究了量子修正黑洞中无Cauchy horizon的引力波形与吸积特性，发现量子修正导致引力波相位偏移及吸积盘辐射效率降低。
The characteristic Cauchy problem for Dirac fields on curved backgrounds
在任意时空上，研究了光锥上Dirac场的特征Cauchy问题。证明了在顶点的测地线凸邻域内的光锥的未来解的存在唯一性。这是为数据在$L^2$，我们给出了一个明确的定义的空间上的光锥产生的解决方案在$H^1$的数据。该方法是基于能量估计以下L。Hörmander（J.F.A. 1990年）。特征柯西问题的数据只有一半的领域，另一半是恢复的特征数据的集成的约束，包括狄拉克方程的限制锥。为了理解约束的可积性，对圆锥顶点附近的光线动力学进行了精确的分析;为此，使用了Geroch-Held-Penrose形式主义。
Characteristic hypersurfaces in a relativistic superfluid theory
通过讨论柯西问题，确定了相对论超流理论中特征超曲面的协变方程。
The spacelike-characteristic Cauchy problem of general relativity in low regularity
本文研究了Einstein真空方程的类空特征Cauchy问题。我们证明了给定的初始数据上的一个最大的紧凑类空超曲面$Σ\simeq \overline{B(0,1)} \subset \mathbb{R}^3$和传出的零超曲面$\mathcal{H}$发出的$\partial Σ$，爱因斯坦真空方程的解的存在时间控制的低正则性边界上的初始数据的曲率水平在$L^2$。证明中使用了Klainerman，Szeftel和Rodnianski的有界$L^2$曲率定理，Czimek的约束方程的延拓方法，Czimek发展的低正则性Cheeger-Gromov理论，Czimek和Graf的低正则性零超曲面上的正则叶理，以及类空极大超曲面的整体椭圆估计.
Merging black holes with Cauchy-characteristic matching: Computation of late-time tails
本文通过九个成功的双黑洞并合柯西-特征匹配模拟，证明该方法能稳健处理完全非线性动力学时空，并首次将其用于计算晚期尾部，为下一代引力波探测器所需高精度波形研究奠定基础。
A New Way to Make Waves
描述了一种求解非线性波方程的新算法。在这种方法中，演化发生在特征超曲面上。该算法直接适用于电磁场、杨-米尔斯场和引力场等由二阶微分双曲方程描述的系统。基本思想也应该适用于流体力学。这是一种特别准确和有效的方法，用于在特征表现良好的区域模拟波浪。该算法的一个主要应用是柯西特征匹配，其中这种新的方法是匹配到一个标准的柯西进化，以获得一个整体的解决方案。在一个非线性波的模型问题中，证明了这种方法比现有的任何一种赋Cauchy外边界条件的方法都更精确和有效。该方法被用来计算两个黑洞碰撞产生的引力波信号。本文给出了碰撞黑洞的一个应用。
Characteristic Evolution and Matching
回顾了基于特征初值问题的广义相对论数值演化程序的发展。从早期的一维可行性研究到目前的三维黑码，模拟二进制黑洞的进展。特征演化的一个主要应用是柯西特征匹配，这也是审查。
Self-accelerating Massive Gravity: Superluminality, Cauchy Surfaces and Strong Coupling
大质量引力中的自加速解提供了明确的、可计算的例子，展示了超光度、柯西问题的适定性和强耦合之间的一般相互作用。对于三个特殊的类的真空解决方案，其中之一是新的这项工作，我们构造的保角图上的各向同性的应力-能量扰动传播的特征表面。除了一个例外，所有的解都必然具有类空特性，这表明微扰超光性。用这些曲面来划分时空，会给出一个病态的框架，在这个框架中，微扰的动力学项消失了，混淆了自由度的哈密顿计数。这种框架依赖性区分动力学项的消失，从强耦合的扰动或不适定的柯西问题。我们给出的例子中，类空特性做，不起源于一个点，微扰理论故障，类空表面做或不相交的所有特性在过去的光锥一个给定的观察者。时空的整体结构也揭示了双度规理论所特有的问题：在所有三类解中，闵可夫斯基基准空间都不能覆盖整个德西特时空，使得观测者的世界线在有限的真时终止于决定性奇点。特征与这些曲面相切，需要{ \it ad hoc}规则来建立跨奇点的连续性。
Einstein constraints on a characteristic cone
本文分析了任意维爱因斯坦方程在特征锥（包括其顶点）上的柯西问题。我们使用一个波映射规范，解决所获得的约束和规范守恒。
Local existence in a class of characteristic problems for the Einstein vacuum equations
由于第4节中Cauchy-Kowalevski定理的使用错误，本文已被作者撤回，定理4.1不允许证明最终结果。当（如果）这个错误将被纠正时，它将被结果的更正版本所取代。
Waves attractors in rotating fluids: a paradigm for ill-posed Cauchy problems
在低粘度的限制，我们表明，振幅的旋转流体的振荡模式，即惯性模式，集中沿吸引子形成的周期轨道的特征的基本双曲庞加莱方程。动力学的特点是用来详细说明的渐近行为的本征模和本征谱的物理相关的制度，非常低的粘度，这是遥不可及的数字的情况。这个问题提供了一个典型的不适定柯西问题，它在其他领域也有应用。
An Analysis of Characteristics in Non-Linear Massive Gravity
本文研究了非线性质量引力的一种特殊情形：双张量“f-g”理论中的柯西问题。尽管没有幽灵，但最近有人认为，由于超光速冲击波的存在，该理论本质上是有问题的。此外，它声称，因果特性可以出现任何选择的背景。为了进一步理解该理论的因果结构，我们仔细地对特征方程进行了详细的分析，并表明该理论确实承认一个适定的柯西问题，即，存在不是特征超曲面的超曲面。在f-g理论和完全非线性的大质量引力中，关于超光速传播模式的存在仍然是个谜。也就是说，我们的结果不应被视为理论健康的任何迹象。在附录中，我们还对柯西-科瓦列夫斯卡娅定理及其应用作了详细的评述，这对研究其他引力理论的因果结构是有用的。
Characteristic initial data and smoothness of Scri. I. Framework and results
我们分析了真空爱因斯坦方程的Cauchy问题，数据在一个完整的光锥在一个渐近闵可夫斯基时空。给出了自由初值条件，保证了特征约束方程整体解的存在性。我们提出了$3+1$维特征初始数据在零无穷远渐近展开式中没有对数项的充分必要条件。
The inverse scattering method for cylindrical gravitational waves
通过发展逆散射方法，研究了柱面引力波的初值问题。在这种情况下，逆散射变换可以被视为柯西数据到对称轴上的数据的变换。作为逆变换的Riemann-Hilbert问题用两种不同的方法表示。我们考虑Einstein-Rosen波来说明该方法。
Characteristic Evolution and Matching
回顾了基于特征初值问题的广义相对论数值演化程序的发展。从早期的一维可行性研究到精确模拟相对论恒星振荡和引力坍缩的二维轴对称代码，再到目前提供二元黑时空碎片的三维代码，都取得了进展。特征演化的一个主要应用是通过柯西特征匹配计算波形，这也是回顾。
On the global "two-sided" characteristic Cauchy problem for linear wave equations on manifolds
研究了整体双曲Lorentz流形上线性波动方程的整体特征初值问题，得到了一类满足良好整体性质的光滑初值超曲面.首先，它表明，如果几何动机良好的限制放置在（光滑）初始数据和（光滑）非齐次项的支持，然后存在一个连续的整体解决方案，这是光滑的“每一边”的初始值超曲面。证明了Sobolev正则性$H^{1/2+\varepsilon}_\mathrm{loc}$的一个唯一性结果是初值超曲面的因果过去和因果未来的并所支持的解之间的唯一性，以及它们与因果未来的指示函数的乘积（分别为.超曲面的过去）是过去紧致的（分别是）。未来契约）。一个明确的表示公式的解决方案，其中突出的特点是一个不变的定义，densitised版本的零展开的超曲面。最后，应用量子场论弯曲时空的简要讨论。
Construction of Hadamard states by characteristic Cauchy problem
我们从全局双曲时空$(M, g)$中的一个基点$p$出发，在一个等于未来光锥$C$内部的时空$M_{0}$中构造了Klein-Gordon场的Hadamard态.在$C$未来无穷远的某些正则性条件下，我们在$C$上确定了一个边界辛函数空间，它允许从与边界辛空间相关联的CCR代数上的态构造$M_{0}$中Klein-Gordon量子场的态.我们在$C$上的边界态上建立了自然微局域条件，保证了它在$M_{0}$中诱导的体态满足Hadamard条件。利用锥上的伪微分学$C$，我们构造了一大类具有伪微分协方差的边界上的Hadamard边界态，并刻画了其中的纯态.然后，我们表明，这些纯边界态诱导纯Hadamard态在$M_{0}$。
Cauchy problems for Einstein equations in three-dimensional spacetimes
本文研究三维时空爱因斯坦方程的柯西问题，构造了由共形边界极点参数化的真空初值新族，并建立了能量关于角动量、线动量与质心的下界。
Spectral Characteristic Evolution: A New Algorithm for Gravitational Wave Propagation
本文提出了一种在Bondi框架下求解全非线性真空爱因斯坦场方程的谱算法。在频谱爱因斯坦代码（SpEC）中开发，我们展示了作为柯西特征提取（CCE）技术先驱的频谱特征演化，这是一种从现有和未来的天体物理模拟中获得规范不变引力波形的严格方法。我们证明了新算法的稳定性，收敛性和协议与现有的进化方法。我们解释了一个创新的光谱方法如何使两个数量级的计算效率的提高。
Well-posed first-order reduction of the characteristic problem of the linearized Einstein equations
一个选择的一阶变量的线性化爱因斯坦方程的特征问题，发现该系统成明显的适定形式。所调用的特征问题适定性的概念是，根据数据存在特征问题的解的\textit{a priori}估计。显适定性的概念包括一个代数准则足以存在的估计，是特征问题的对称双曲是柯西问题。这两个概念在其他地方都得到了精确的表述。
Double Null Data and the Characteristic Problem in General Relativity
任何因果性质的一般超曲面都可以使用超曲面数据形式主义进行抽象研究。在零的情况下，我们写下所有的切向分量的环境里奇张量的抽象数据。使用这种形式主义，我们制定和解决在一个完全抽象的方式的特征柯西问题的爱因斯坦真空场方程。初始数据与任何时空概念无关，它是完全的单同态和规范协变的。本文的结果把特征问题放在与广义相对论中的标准柯西问题类似的基础上。
The affine-null metric formulation of Einstein's equations
详细介绍了一种新的演化算法的特征初边值问题的基础上的仿射参数，而不是在Bondi-Sachs公式中使用的面积径向坐标。的优势Bondi-Sachs版本进行了讨论，特别强调的应用程序的特征提取的引力波从广义相对论天体物理系统的柯西模拟。
Fully pseudospectral solution of the conformally invariant wave equation near the cylinder at spacelike infinity
我们研究了四维Minkowski背景下球对称的标量共形不变波动方程，采用全伪谱数值方法。因此，我们的主要兴趣是在一个适当的处理空间无限，这是表示为一个圆柱体。我们认为这两个柯西问题，我们从柯西曲面的数据发展到未来的零无穷大，以及在过去的零无穷大的数据的特征初值问题，并证明，可以获得高精度的数值解为少数网格点。
Testing the well-posedness of characteristic evolution of scalar waves
最近的结果揭示了低阶项影响标量波动方程特征初值问题适定性的一个重要途径。适当地选择这些项可以使标量波的柯西问题甚至在具有封闭类光曲线的背景时空上也能适定。这些结果为开发稳定的特征进化算法提供了新的指导。在这方面，我们在这里提出的有限差分版本，这些最近的结果，并实现它们在一个稳定的演化代码。我们描述的测试结果，验证代码，并表现出一些有趣的功能，由于低阶项。
On the global uniqueness for the Einstein-Maxwell-scalar field system with a cosmological constant. Part 2: Structure of the solutions and stability of the Cauchy horizon
本文是致力于解决以下问题的三部曲的第二部分：给定具有宇宙学常数$Λ$的Einstein-Maxwell-标量场系统的球对称特征初始数据，其中输出初始零超曲面上的数据由次极值Reissner-Nordstrom黑洞事件视界给出，研究相应的最大全局双曲发展作为“适当正则”洛伦兹流形的未来可拓性。在这一序列的第一篇论文中，我们建立了一般初始数据下特征问题的适定性。在这第二篇论文中，我们推广了Dafermos关于半径函数在柯西视界的稳定性的结果，引入了一个宇宙学常数。这需要与Dafermos遵循的策略有相当大的偏差，专注于半径函数的水平集，而不是红移和蓝移区域。我们还提出了新的结果的整体结构的解决方案时，免费的数据是不相同的零在附近的原点。在第三篇也是最后一篇论文中，我们将考虑柯西视界之外的质量暴胀和解的可拓性问题。
Uniqueness results for ill posed characteristic problems in curved space-times
证明了线性和非线性波方程解的两个唯一性定理，第一个定理是在Minkowski空间中，第二个定理是在Kerr黑洞的外部连通域中.这两个定理都涉及光滑、分叉、特征超曲面上的不适定柯西问题。在克尔时空中，这个超曲面就是黑洞的事件视界。
Covariant definition of Double Null Data and geometric uniqueness of the characteristic initial value problem
本文以完全微分同胚和规范协变的方式推广了双零数据的定义，证明其完备性，并引入抽象等距概念证明了特征柯西问题的几何唯一性。
K-dynamics: well-posed 1+1 evolutions in K-essence
我们研究了K-本质的真空柯西问题，即涉及一阶导数自相互作用的宇宙学相关的标量-张量理论，并通过所有现有的引力波边界。我们限制到球对称，并表明，存在一个大类的理论，没有故障的柯西问题发生以外的明显的黑洞的视野，即使在标量冲击/焦散线的存在下，除了一小部分的初始数据足够接近临界黑洞崩溃。我们将这些有问题的初始数据，并表明，它们会导致大的，甚至发散（坐标）的速度的特征曲线。我们讨论了这个问题的物理相关性，并提出了克服它的方法。
Conformal Scattering and the Goursat Problem for Dirac Fields in the Interior of Charged Spherically Symmetric Black Holes
我们构造了一个在类Reissner-Nordström黑洞内部的Dirac场的共形散射理论，它位于黑洞事件视界和Cauchy视界之间.主要结果是解决的特点柯西问题的狄拉克方程的视野，通过解决一个系统的波动方程和重新解释其解决方案所需的狄拉克解决方案的组成部分。
Characteristic extraction in numerical relativity: binary black hole merger waveforms at null infinity
引力辐射的精确模拟是引力波天文学的关键问题。随着模拟代码达到更高的精度，当前数值相对论波提取方法中固有的系统误差变得明显，并可能导致对数据的错误天体物理解释。在本文中，我们给出了一个详细的描述的柯西特征提取技术应用于二进制黑洞螺旋和合并的演变，以获得引力波形的定义明确，即在未来的零无穷大。通过这种方法，我们消除了有限半径近似和需要从近区外推数据。此外，我们证明了该方法是免费的规范效应，因此只受数值误差。各种一致性检查表明，能量和角动量守恒到高精度，并与外推数据非常一致。此外，我们重新计算了引力反冲，发现有限半径外推法很好地近似了$\scri$的结果。然而，外推数据的（非收敛）系统差异与柯西演化的（收敛）离散化误差具有相同的数量级，因此突出了正确提取波的必要性。
Local and Global Analytic Solutions for a Class of Characteristic Problems of the Einstein Vacuum Equations in the "Double Null Foliation Gauge"
这项工作的主要目标在于表明，爱因斯坦真空方程的一类特征问题的解析解的存在区域大于柯西-Kowalevski定理所提供的，由于爱因斯坦方程的内在双曲性。为了证明这一结果，我们首先描述了一个几何的方式写的真空爱因斯坦方程的特征问题，我们正在考虑，在一个规范的特点是引入了双零锥叶理的时空。然后我们证明了解析解的存在区域可以扩展到一个更大的区域，仅依赖于与“Bel-Robinson范数”相关的Weyl方程的先验估计的有效性。特别是，如果初始数据是足够小，我们表明，解析解是全球性的。在展示如何扩展存在区域之前，我们先描述伯格方程的相同结果，即使它简单得多，也需要一般证明所需的类似逻辑步骤。由于这项工作的长度，在本文中，我们主要集中在规范的定义，我们使用和书面的爱因斯坦方程的“几何”的方式，然后，我们展示了柯西-Kowalevski定理是如何适应的特征问题的爱因斯坦方程，我们描述了如何存在的区域可以扩展的情况下，伯格方程。最后，我们描述的情况下，爱因斯坦方程的扩展证明的结构。这最后一个结果的技术部分是第二篇论文的内容。
Global nonlinear stability of Minkowski space for spacelike-characteristic initial data
本文在Einstein真空方程类空特征Cauchy问题的背景下，证明了Minkowski空间的全局非线性稳定性。空间特征的初始数据被放置在一个紧凑的3-磁盘和未来的完全零超曲面从其边界发出。我们的结果扩展了Christodoulou和Klainerman证明的Minkowski空间的开创性稳定性结果，其中初始数据规定在类空3平面上。证明依赖于经典的向量场方法和Christodoulou-Klainerman的自举论证。主要的新颖之处是引入和控制新的尺规作图法，以适应空间特征的设置。特别是，它的特点零锥规定的顶点，类空极大超曲面规定的边界和整体调和坐标黎曼3-磁盘。
Initial value problems for wave equations on manifolds
本文研究整体双曲Lorentz流形上向量丛截面的线性波动方程的整体理论。我们引入空间的有限能量部分，并显示在这些空间中的柯西问题的适定性。这些空间一般依赖于时间函数的选择，但事实证明，某些有限能量解的空间与这种选择无关，因此是不变定义的。我们还证明了Goursat问题的解的存在性和唯一性，其中一个规定的初始数据的特征部分柯西超曲面。这扩展了由于Hörmander的经典结果。
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