Well-posed Cauchy formulation for Einstein-æther theory
研究真空Einstein-aether理论初值问题的适定性。后者是一种洛伦兹破坏引力理论，由广义相对论和动态类时“以太”矢量场组成，在每个时空事件中选择一个“首选时间”方向。爱因斯坦-以太作用量在以太中是二次的，因此产生度规和以太的二阶场方程。然而，柯西问题的适定性并不容易从平坦空间上的扰动的简单情况下证明。这是特别有问题的，因为适定性是一个必要的要求，以确保稳定的数值演化的初始值问题。在这里，我们采用一阶公式的爱因斯坦-以太理论的四分体框架上的投影。我们表明，在适当的条件下的耦合常数的理论，由此产生的发展方程可以铸造成强甚至对称的双曲型，因此，他们定义了一个适定的柯西问题。
2019-06-27 gr-qc
On the regularity of Cauchy hypersurfaces and temporal functions in closed cone structures
我们补充我们的工作的因果关系的上半连续分布的锥柯西超曲面的一些结果。我们证明了每一个局部稳定的因果柯西超曲面都是稳定的。然后证明了类空超曲面$S$的符号距离$d_S$在其邻域内与超曲面一样正则，并利用这一事实证明了每个柯西超曲面都是与超曲面具有相同正则性的柯西时间（陡）函数的水平集.我们还证明了在全局双曲闭锥结构中，带边界的紧致类空超曲面可以推广到具有相同正则性的Cauchy类空超曲面。我们以分离结果和密度结果结束工作。
2020-04-01 gr-qc math-ph math.MP
Cauchy-characteristic Evolution of Einstein-Klein-Gordon Systems
提出了具有球对称性的Einstein-Klein-Gordon方程组的Cauchy特征初值问题。初始数据被指定在类空超曲面和零超曲面的并集上。的数据的发展得到的约束柯西演化的内部域和外部，渐近平坦的区域中的特征演化的组合。通过对度量、非本征曲率和标量场变量施加连续性条件，构造了类空间叶理和特征叶理之间的匹配界面，确保了整个匹配表面的光滑性。该方法的准确性建立了所有范围的$M/R$，最值得注意的是，与一个校准的，全球性的，零算法获得的参考解决方案不变的可观的详细比较。
1996-03-29 gr-qc
Cauchy-characteristic Evolution of Einstein-Klein-Gordon Systems: The Black Hole Regime
研究了Schwarzschild黑洞背景几何中标量波动方程的Cauchy+特征匹配问题.以前报道的工作开发了CCM框架耦合爱因斯坦-克莱因-戈登方程组，假设一个规则的对称中心。在这里，一个黑洞的形成后的时间演化的追求，使用CCM制定周围的史瓦西背景扰动的控制方程。匹配方案的扩展允许跨越坐标网格的任意匹配边界运动。作为一个概念的证明，后期的标量场的动力学行为进行了探讨。在类时极限和零无穷大极限下的幂律尾都得到了验证。
1996-10-31 gr-qc
Einstein constraints on a characteristic cone
本文分析了任意维爱因斯坦方程在特征锥（包括其顶点）上的柯西问题。我们使用一个波映射规范，解决所获得的约束和规范守恒。
2010-02-07 gr-qc
On ``hyperboloidal'' Cauchy data for vacuum Einstein equations and obstructions to smoothness of ``null infinity''
各种工作表明，在零无穷远处的引力场上的Bondi-Sachs-Penrose衰变条件通常不能代表渐近平坦的时空。我们已经作出了详细的分析的约束方程的“渐近双曲”的初始数据，并发现日志项出现一般的渐近展开。这些条款是不存在的相应的Bondi-Sachs-Penrose展开，并可以与明确的几何量。尽管如此，我们已经证明，约束方程存在一大类“非一般”解，其演化导致时空满足Bondi-Sachs-Penrose光滑条件。
1993-04-15 gr-qc
KIDs prefer special cones
作为班级的补充。量子重力30（2013）235036我们分析了满足弗里德里希共形场方程的共形重标度真空时空中特征柯西曲面上的Killing初始数据。作为应用，我们导出并讨论了顶点位于类时无穷远的光锥上的KID方程。
2013-11-14 gr-qc
The characteristic Cauchy problem for Dirac fields on curved backgrounds
在任意时空上，研究了光锥上Dirac场的特征Cauchy问题。证明了在顶点的测地线凸邻域内的光锥的未来解的存在唯一性。这是为数据在$L^2$，我们给出了一个明确的定义的空间上的光锥产生的解决方案在$H^1$的数据。该方法是基于能量估计以下L。Hörmander（J.F.A. 1990年）。特征柯西问题的数据只有一半的领域，另一半是恢复的特征数据的集成的约束，包括狄拉克方程的限制锥。为了理解约束的可积性，对圆锥顶点附近的光线动力学进行了精确的分析;为此，使用了Geroch-Held-Penrose形式主义。
2010-11-28 gr-qc math.AP
Einstein-Klein-Gordon system via Cauchy-characteristic evolution: Computation of memory and ringdown tail
本研究在数值相对论代码SpECTRE中扩展柯西-特征演化（CCE）系统纳入标量场，推导相关方程贡献并测试，准确揭示标量与张量场诱导的记忆效应，捕捉到不同无限远处标量场的Price幂律尾差异。
2025-02-11 gr-qc
Construction of Cauchy Data of Vacuum Einstein field equations Evolving to Black Holes
我们证明了真空爱因斯坦场方程的完整的、渐近平坦的柯西初值的存在性，它不含捕获面，而其未来的发展必须承认存在捕获面。此外，该数据在闵可夫斯基时空内部是一个常数时间片，在克尔时空外部是一个常数时间片。证明充分利用了Christodoulou关于黑洞动力学形成的工作和Corvino-Schoen关于初始数据集构造的工作。
2012-07-13 gr-qc math.AP
No Scalar-Haired Cauchy Horizon Theorem in Einstein-Maxwell-Horndeski Theories
最近，在Einstein-Maxwell标量理论中证明了具有非平凡标毛的静态黑洞的一个无内（柯西）视界定理。本文将该定理推广到Einstein-Maxwell-Horndeski理论中的静态黑洞。我们研究了黑洞内部几何的一些精确解，发现时空具有（类空）曲率奇点，在那里黑洞质量达到极值，霍金温度为零。我们讨论进一步扩展的定理，包括一般Horndeski理论从非形式变换。
2022-04-11 gr-qc hep-th
Cauchy-Characteristic Matching In General Relativity
从爱因斯坦的理论中我们知道，除了电磁波谱，像类星体、活动星系核、黑洞和黑洞这样的物体也会产生纯粹引力性质的物理信号。信号的实际形式不可能通过分析确定，这导致使用数值方法。出现了两种主要方法。第一种方法将引力辐射问题表述为一个标准的柯西初值问题，而另一种方法则使用特征初值公式。在强场区域，在波前焦散很可能形成，柯西公式更有利。另一方面，特征线公式是唯一适合于研究辐射问题，因为它描述了辐射波前的时空。这两个系统的优点和缺点是互补的，这一事实表明，人们可能希望同时使用这两个系统。在完全非线性问题中，使用柯西演化来演化内部（强场）区域和使用特征方法来演化外部（辐射）区域将是有利的。柯西特征匹配使我们能够演化出符合柯西演化和特征演化边界的整个时空。柯西特征匹配方法在球对称Klein-Gordon-爱因斯坦场方程和三维非线性波动方程的数值演化中取得了成功。在这篇论文中，同样的方法研究的背景下，爱因斯坦方程。
2000-06-26 gr-qc
Beginnings of the Cauchy problem
简要介绍结果柯西问题的爱因斯坦方程开始与早期的工作Darmois和Lichnerowicz和去证明的存在性和唯一性的解决方案的整体在空间和当地的时间，在索伯列夫空间，一般方程无论是在真空或经典来源。
2014-10-13 gr-qc
The many ways of the characteristic Cauchy problem
我们回顾了爱因斯坦方程的特征初值问题的各个方面，提出了一些新的方法所产生的问题。
2012-07-25 gr-qc
Gauge Invariant Spectral Cauchy Characteristic Extraction
我们提出了规范不变谱柯西特征提取。我们用两种不同的程序在两种不同的规范下模拟了一个迎头黑洞合并的引力波形。我们表现出快速收敛，既展示了规范不变性的提取算法和一致性之间的传统皮特空代码和更快的光谱爱因斯坦代码（SpEC）。
2015-08-07 gr-qc
Strong cosmic censorship and Misner spacetime
米斯纳时空是爱因斯坦方程最简单的解之一，它展示了一个柯西视界，在它之外有一个光滑的延伸。除了违反强宇宙监督，这个延伸包含封闭的类时曲线。我们分析了柯西视界的稳定性，证明了在纯引力、耦合到标量场的引力或爱因斯坦-麦克斯韦理论中，在单参数解族中的相邻时空都以柯西视界的曲率奇异性结束.
2015-05-05 gr-qc
The Cauchy Problem for Membranes
我们证明了环境洛伦兹流形中的类时极小子流形（p-膜的世界体积）的存在性和唯一性，允许初始子流形的邻域中的时间函数。初始值配方介绍和施加在初始数据的条件是在纯粹的几何条件。只有一个初始方向必须规定，以提供唯一性的几何问题。这个结果覆盖了任意余维的非紧初始子流形。通过考虑初始方向的夹角和垂直于初始子流形的向量场与由时间函数给出的叶理的单位法线的夹角，我们得到了到光锥的“距离”的定量描述。这种描述使得可以处理任意接近光锥的初始数据。强加统一的假设给出了一个下界的概念“存在的时间”只取决于几何量涉及长度的类时曲线躺在解决方案。
2008-07-22 gr-qc
Inner Cauchy horizon of axisymmetric and stationary black holes with surrounding matter in Einstein-Maxwell theory
研究了轴对称静止黑洞的内部电真空区，发现只要黑洞的角动量$J$和电荷$Q$不同时为零，黑洞内部总存在一个规则的内柯西视界.特别地，我们导出了柯西视界上度规与事件视界上度规的显式关系。此外，我们的分析还揭示了显着的普适关系$(8πJ)^2+(4πQ^2)^2=A^+ A^-$，其中$A^+$和$A^-$分别表示事件和柯西视界的面积。
2009-06-08 gr-qc math-ph math.MP
Hypergraph Discretization of the Cauchy Problem in General Relativity via Wolfram Model Evolution
虽然传统形式的爱因斯坦场方程本质上是四维的，但数值广义相对论领域的重点是将这些方程重新表述为3 + 1维柯西问题，其中柯西初始数据在三维空间超曲面上指定，然后随时间向前演化。Wolfram模型将爱因斯坦场方程的固有离散形式作为先验柯西问题，其中柯西初始数据被指定在单个空间超图上，然后通过超图替换规则进行演化，由此产生的因果网络对应于时空的共形结构。本文介绍了一种新的数值广义相对论程序，它基于具有约束破坏阻尼的共形和协变Z4（CCZ 4）公式，如果需要，可以选择简化为标准的BSSN公式，并将柯西数据定义在超图上;该代码结合了由Berger和Colella提出的自适应网格细化技术的非结构化概括，其中基于局部共形曲率项来细化或粗化超图的拓扑。我们验证这个代码对各种标准的时空，包括史瓦西黑洞，克尔黑洞，最大限度地扩大史瓦西黑洞，和二进制黑洞合并（旋转和非旋转），并明确说明离散超图拓扑结构和连续黎曼几何之间的关系，被近似。最后，我们比较这个代码产生的结果，通过纯Wolfram模型演化（没有潜在的PDE系统），使用可证明满足连续极限的爱因斯坦场方程的超图替换规则得到的结果。
2021-10-18 gr-qc
Smooth non-zero rest-mass evolution across time-like infinity
结果表明，具有正宇宙学常数的爱因斯坦场方程的解可以包括与光滑共形边界共存且不受阻碍地穿过光滑共形边界的非零静止质量场。这可以通过耦合爱因斯坦-质量-标量场方程来举例说明，其中质量$m$与宇宙学常数$λ$之间的关系为$3\,m^2 = 2\,λ$。在这种情况下，共形场方程的柯西数据可以在（紧凑的、类空间的）共形边界${\cal J}^+$上规定。他们的发展在时间上向后诱导一组标准的柯西数据的类空切片的爱因斯坦-质量-标量场方程是开放的，在该系统的所有柯西数据集。
2014-02-19 gr-qc
KIDs like cones
我们分析了特征Cauchy曲面上的真空Killing初值。证明了依赖域上Killing向量存在性的一般定理，并对Killing视界分叉的情况进行了详细的分析。
2013-10-11 gr-qc
The inner Cauchy horizon of axisymmetric and stationary black holes with surrounding matter in Einstein-Maxwell theory: study in terms of soliton methods
本文利用Einstein-Maxwell理论中的孤子方法研究了具有任意周围物质的轴对称静止带电黑洞的内部电真空区。这些方法可以应用，因为爱因斯坦-麦克斯韦真空方程组允许制定在相关的线性矩阵问题的可积性条件。我们发现，只要黑洞的角动量$J$和电荷$Q$不同时为零，黑洞内部总是存在一个正则的内柯西视界.此外，孤子方法还提供了内柯西视界上的度规与事件视界上的度规之间的显式关系。此外，我们的分析还揭示了显着的普适关系$(8πJ)^2+(4πQ^2)^2=A^+ A^-$，其中$A^+$和$A^-$分别表示事件和内柯西视界的原因。
2009-04-14 gr-qc math-ph math.MP
Charged 4D Einstein-Gauss-Bonnet Black Hole: Vacuum solutions, Cauchy Horizon, Thermodynamics
本文研究四维Einstein-Gauss-Bonnet黑洞。在新的参数化下，得到了黑洞的热力学变量和状态方程。通过研究温度对P-V等温线的影响，我们讨论了范德瓦尔斯方程的一个公式。我们的柯西视界的热力学参数的影响。我们用不同的方法证明了黑洞熵服从面积律（加上对数项，取决于Gauss-Bonnet耦合α）。提出了面积定律对数修正的物理意义。本文的工作可以推广到极端EGB黑洞，在这种情况下，我们研究了压缩因子、比热和耦合α之间的关系。
2021-06-30 astro-ph.HE gr-qc
A Static Spherically Symmetric Solution of the Einstein-aether Theory
利用Euler-Lagrange方程，在限制耦合常数的条件下，得到了Einstein-aether理论的静态球对称解。这个解与Reissner-Nordstrom解相似，因为它有一个内柯西视界和一个外黑洞事件视界。但与Reissner-Nordstrom解的一个显著区别是，它不是渐近平坦的，而是接近一个二维球。除了曲率奇异性之外，所得到的电势在整个时空中是规则的。另一方面，磁位在柯西视界和外事件视界上都是发散的。
2013-10-25 gr-qc
On the Existence of a Maximal Cauchy Development for the Einstein Equations - a Dezornification
在1969年，Choquet-Bruhat和Geroch建立了爱因斯坦方程的初始数据的唯一极大全局双曲柯西发展的存在性。然而，他们的证明有一个不令人满意的特点，即它主要依赖于佐恩引理形式的选择公理。在本文中，我们提出了一个证明，避免使用佐恩引理。特别是，我们提供了一个明确的建设这一最大的全球双曲发展。
2015-07-02 gr-qc math-ph math.AP
Resolutions of Cones over Einstein-Sasaki Spaces
最近，在非齐次五维Einstein-Sasaki空间Y^{2，1}上得到了Calabi-Yau锥的一个显式分解.它是通过专门化最近发现的Kerr-NUT-AdS度量在高维中的BPS极限中的参数来构建的。我们研究的卡-丘锥在更一般的情况下，这样的非奇异决议的发生。虽然没有进一步的六维例子出现在L^{pqr} Einstein-Sasaki空间上作为锥的分解，但我们发现了高维Einstein-Sasaki空间的非奇异上齐性2分解的一般类。分解空间的拓扑是基流形上的R^2丛的形式，该基流形本身是爱因斯坦-卡勒流形上的$S^2$丛。
2006-05-22 gr-qc hep-th
Simple, explicitly time-dependent and regular solutions of the linearized vacuum Einstein equations on a null cone
在广义相对论的Bondi-Sachs公式中，零锥上的线性化真空爱因斯坦方程的微扰可以从一个自旋权为2的主函数导出，该主函数与Weyl标量ε_0有关，并且由一个简单的波动方程确定。利用一个标准的自旋表示的张量在一个球和两种不同的方法来解决主方程，我们能够确定两个简单的和明确的时间依赖的解决方案。这两个解决方案，其中一个是渐近平坦的，符合零锥顶点的正则性条件。对于渐近平坦的解决方案，我们计算相应的线性化扰动，描述所有多极的自旋2波传播的闵可夫斯基背景时空。我们还分析了这个解决方案在零无穷远使用彭罗斯紧化的渐近行为，并计算外尔标量，ω_4。由于它的简单性，这里提出的渐近平坦的解决方案是非常适合的测试台计算的邦迪-萨克斯制定的数值相对论。它可以被认为是著名的Teukolsky-Rinne解决方案的兄弟，在类空超曲面上，适合于零超曲面的度量。
2013-03-27 gr-qc
Hadamard states for linearized gravity on spacetimes with compact Cauchy surfaces
本文研究线性化 Einstein 方程的量子化，证明了在任意具有紧致 Cauchy 曲面的 Einstein 时空上的调和规范下 Hadamard 态的存在性。
2023-11-18 gr-qc math-ph math.MP
Analogue stochastic gravity phenomena in two-component Bose-Einstein condensates: Sound cone fluctuations
研究了原子超精细态间存在Rabi跃迁的可调二元玻色-爱因斯坦凝聚体中冷原子零温凝聚体的性质。我们用这个系统来研究可调谐量子气体中的量子涨落对声子传播的影响。我们表明，该系统可以表示为一个耦合的两场模型的无隙声子和带隙模式，这是类似的戈德斯通和希格斯粒子在粒子物理学。然后，我们进一步追查出的带隙模式，得到一个有效的纯声子理论使用封闭的时间路径形式主义。特别是，我们感兴趣的音锥波动由于变化的声速声学度量，引起的量子波动的带隙模式。这些涨落可以被解释为诱导一个随机时空，因此被认为是光锥涨落的类似现象，推测是由量子引力效应引起的。波动的影响可以在声波的传播时间的变化中显示出来。我们建议相关的实验来讨论实验观测的可能性。
2019-06-29 gr-qc
On future geodesic completeness for the Einstein-Vlasov system with hyperbolic symmetry
具有无碰撞物质的时空从具有双曲对称性的紧致柯西曲面上的数据演化而来，只要数据满足一定的尺寸限制，时空在膨胀方向上是类时的和零测地线完备的。
2002-03-20 gr-qc
The problem of characterising stationary data for the vacuum Einstein equations
我们采取了一个步骤来表征静态数据的真空爱因斯坦方程，通过找到一个必要条件的初始数据的演变是一个解决方案的真空方程承认一个Killing矢量，这是时间至少在某些地区的柯西发展。
2017-02-01 gr-qc
Extensions of Lorentzian Hawking--Page Solutions with Null Singularities, Spacelike Singularities, and Cauchy horizons of Taub--NUT type
从Hawking-Page解出发，考虑相应的洛伦兹锥度规.这些代表锥内部标度不变的真空解决方案，定义在过去的标度原点的时间顺序。利用Kaluza-Klein约化和Christodoulou方法，将Lorentzian Hawking-Page解推广到具有$SO(3)\times U(1)$等距的$(4+1)$维标度不变真空解类的锥外区域.我们证明了每一个Lorentzian Hawking-Page解决方案具有零曲率奇异性的扩展，具有类空曲率奇异性的扩展，以及具有Taub-NUT类型的零Cauchy视界的扩展。这些是我们对称类中所有可能的扩展。对具有零曲率奇点的时空的扩展可以用来构造具有局部裸奇点的$(4+1)$维渐近平坦真空时空，其中零曲率奇点之前没有捕获面。我们证明了这种局部裸奇点的不稳定性使用的蓝移效应的Christodoulou。
2022-09-13 gr-qc math.AP math.DG
Einstein's Equations from the Stretched Future Light Cone
我们定义了拉伸的未来光锥，一个类时超曲面组成的世界线的径向加速观察者恒定和均匀的固有加速度。通过将温度和熵赋予这个超曲面，我们从克劳修斯关系导出了爱因斯坦方程。此外，我们表明，引力运动方程的一个广泛的类的引力同态不变的理论，可以得到从热力学拉伸未来的光锥，提供贝肯斯坦-霍金熵取代的沃尔德熵。
2018-08-27 gr-qc hep-th
The Einstein--null dust system in spherical symmetry with an inner mirror: structure of the maximal development and Cauchy stability
本文研究了球对称Einstein-无质量Vlasov系统的渐近AdS初值在径向测地线上的演化，在类时无穷远$Λ<0$上施加反射边界条件.这个系统相当于球对称的爱因斯坦-零尘埃系统，允许进入和外出的灰尘。一般来说，这个系统的解在有限的时间内（与初始数据的大小无关）就崩溃了;我们强调了这一事实，通过证明，在进入的尘埃到达对称轴的第一点，解变得$C^{0}$不可扩展，尽管时空度规在那一点之前保持规则。克服适定性的这个小障碍的一个方法是在$\{r=r_{0}\}$、$r_{0}>0$形式的类时超曲面上放置一个内镜，并研究外部域$\{r\ge r_{0}\}$上的演化。在这种情况下，我们证明了一般光滑和渐近AdS初始数据集的最大发展的存在性和唯一性，并研究这些发展的基本几何性质。此外，我们建立了一个粗略的初始数据规范的解决方案的适定性和柯西稳定性，测量的能量浓度成比例的镜像半径$r_{0}$的规模。上述适定性和柯西稳定性估计用于我们的同伴文件的证明的AdS不稳定性猜想的Einstein-空尘系统。然而，本文件的结果也可能具有独立的意义。
2017-04-27 gr-qc math.AP
Conformal cosmological black holes: restoring determinism to Einstein theory
广义相对论的一个普遍的解生成技术包括共形变换已知的“种子”解。结果表明，这些新的解决方案总是解决一个病态的Brans-Dicke理论的场方程。此外，当被解释为有效的爱因斯坦方程时，这些场方程在宇宙学“背景”的情况下，除了“种子”解的原始源之外，还表现出一种诱导的不完美流体作为额外的有效源。作为一个应用，我们用与Reissner-Nordstrom共形的带电非旋转Thakurta黑洞来证明当这个黑洞嵌入宇宙时（即使考虑了黑洞和哈勃尺度的分离），内柯西视界的脆弱性.类似地，带电的McVittie时空代表一个嵌入在具有变化的哈勃参数的宇宙学“背景”中的带电的黑洞，并不表现出真正的柯西视界。这些论点有利于恢复爱因斯坦理论的决定论，这在最近的研究中受到质疑。
2019-09-08 gr-qc
On the Cauchy problem for the linearised Einstein equation
广义相对论中的一个经典问题是在整体双曲真空时空中线性化爱因斯坦方程的柯西问题（引力波的初值问题）。一个著名的结果是，它是唯一可解的规范解，给定的初始数据上的一个类空柯西超曲面。解映射是初始数据（产生初始数据的模规范）和解（模规范解）之间的同构。在本文的第一部分中，我们证明了解映射实际上是局部凸拓扑向量空间的同构。这意味着解的等价类连续依赖于初始数据的等价类。因此，我们可以得出柯西问题的适定性。在第二部分中，我们证明了线性化的约束方程总是可以在一个数量曲率为零的闭流形上求解。这推广了用于产生引力波模型的平坦空间上的TT张量的经典概念。我们的所有结果都证明了光滑和分布的初始数据的任意实Sobolev正则性。
2018-02-16 gr-qc math-ph math.AP
An introduction to the Einstein-Vlasov system
这些讲座的目的是提供一个一般介绍爱因斯坦-弗拉索夫系统和全球柯西问题，这些方程。首先收集了一些一般性的事实，并给出了柯西问题的一个局部存在定理。其次，球对称渐近平坦的解决方案的情况下，详细审查。所采取的方法，使用最大各向同性坐标，是新的。它示出，如果奇异性发生在球对称的初始数据的时间演化，第一个奇异性（由最大时间坐标测量）发生在中心。然后，它表明，对于小的初始数据的解决方案存在于时间上的整体和测地线完成。最后，给出了一般局部存在性定理的证明.这是打算是一个非正式的介绍一些想法是重要的证明这样的定理，而不是一个正式的证明。
1996-04-01 gr-qc
Local well-posedness of the initial value problem in Einstein-Cartan theory
研究包含挠率的Einstein-Cartan理论初值问题，通过n+1分解推导演化与约束方程，并利用Leray-Ohya理论证明局部几何适定性。
2025-05-28 gr-qc
Cauchy problems for Einstein equations in three-dimensional spacetimes
本文研究三维时空爱因斯坦方程的柯西问题，构造了由共形边界极点参数化的真空初值新族，并建立了能量关于角动量、线动量与质心的下界。
2025-04-04 gr-qc hep-th math.DG
Well-posedness of the scale-invariant tetrad formulation of the vacuum Einstein equations
我们表明，与一个小的修改，制定的爱因斯坦方程的Uggla等人，它使用四元变量归一化的扩展，是一个混合的对称双曲/抛物型系统。柯西问题的适定性来自一个标准定理。
2005-06-06 gr-qc
Future Global in time einsteinian spacetimes with U(1) isometry group
我们证明了满足真空爱因斯坦方程的时空存在于形式为$Σ\times U(1)\times R$的流形上，其中$Σ$是亏格为$G>1$的紧致曲面，柯西数据关于U（1）是不变的，并且在膨胀方向上对于无限真时足够小。
2001-12-19 gr-qc
Isotropic cosmological singularities 2: The Einstein-Vlasov system
本文研究了无质量无碰撞气体宇宙学的共形爱因斯坦方程，它具有各向同性奇点。在发展了一般理论之后，我们限制到空间均匀宇宙学。我们表明，这些方程的柯西问题是适定的数据组成的极限粒子分布函数在奇点。
1999-03-02 gr-qc
Cauchy-characteristic matching
本文给出了一个详细的教学介绍的核心概念的一个新的算法的数值解爱因斯坦引力方程。这种方法结合了计算引力的两种主要方法的最佳特征，通过中央世界管内的柯西超曲面分割时空，并在其外部使用特征超曲面将该区域与零无限连接并研究引力辐射。它在简化的测试问题中工作得很好，目前正被用于构建计算机代码，以模拟三维黑洞碰撞。
1998-01-20 gr-qc
Local existence in a class of characteristic problems for the Einstein vacuum equations
由于第4节中Cauchy-Kowalevski定理的使用错误，本文已被作者撤回，定理4.1不允许证明最终结果。当（如果）这个错误将被纠正时，它将被结果的更正版本所取代。
2006-10-01 gr-qc
Non-linear instability of Kerr-type Cauchy horizons
利用Hayward提出的相交零面上的Einstein方程的一般解，研究了实际黑洞中柯西视界的非线性不稳定性.对自由引力数据作一个最小的假设，我们就可以沿一个穿过柯西视界的零曲面求解场方程。在球形的情况下，结果表明，发散的引力能流入，在音乐会上的CH流出，是负责的奇异性。时空是渐近彼得罗夫型N，与引力激波的代数类型相同。通过奇点的时空延续的影响进行了简要的讨论。
1995-01-21 gr-qc
Cauchy-perturbative matching and outer boundary conditions I: Methods and tests
提出了一种从三维数值相对论程序中提取引力辐射并提供外边界条件的新方法。我们的方法匹配的柯西演化的爱因斯坦方程的一组一维线性波动方程的弯曲背景的解决方案。我们说明了我们的方法的数学特性，并讨论了我们为此目的构建的数值模块。该模块实现了与通用三维数值相对论模拟有关的微扰匹配方法。用解析线性波资料检验了其精度和二阶收敛性。
1998-02-03 gr-qc
Cauchy-characteristic extraction in numerical relativity
我们用广义相对论的混合类时-零初值公式来处理引力辐射的计算。外部辐射解的确定是基于类时世界管$Γ$上的边界值和从$Γ$初始横截面发出的输出零锥上的特征数据。我们提出了一个3维的计算算法的细节，该算法在一个数值网格，这是紧致化，包括未来的零无限有限网格点上的初始数据。实现该算法的代码在准球面制度中校准。我们认为，这个过程中的应用程序，以提取波形在无穷远的内部柯西演化，它提供了边界数据$Γ$。这是柯西特性匹配的第一步，其中边界$Γ$处的数据流是双向的，柯西和特性计算为彼此提供精确的边界值。我们描述了实现匹配的策略，并表明，对于小目标误差，它是更有效的计算比替代方法。
1997-05-13 gr-qc
Null Cones and Einstein's Equations in Minkowski Spacetime
如果爱因斯坦方程是用来描述闵可夫斯基时空中引力的场论，那么因果关系要求有效的弯曲度规必须尊重平坦背景度规的零锥。运动学问题的解决使用广义特征向量形式主义的基础上的Segré分类对称秩2张量相对于洛伦兹度量。确保两个零锥之间的正确关系动态可扩展地实现使用朴素规范自由。与广义特征向量形式主义相联系的新变量将配置空间减少到容限相关部分。在这个较小的空间中，规范变换不形成群，而只是一个广群。平坦度规消除了在量子引力中定义等时对易关系的困难，并保证了全局双曲性。
2004-06-25 gr-qc hep-th
The affine-null metric formulation of Einstein's equations
详细介绍了一种新的演化算法的特征初边值问题的基础上的仿射参数，而不是在Bondi-Sachs公式中使用的面积径向坐标。的优势Bondi-Sachs版本进行了讨论，特别强调的应用程序的特征提取的引力波从广义相对论天体物理系统的柯西模拟。
2013-06-14 gr-qc
Well Posed Reduced Systems for the Einstein Equations
本文综述了我们最近得到的广义相对论柯西问题演化部分的一些适定公式。我们还包括一个新的一阶对称双曲系统直接基于黎曼张量和完整的Bianchi恒等式。它只有物理特性，可以包括物质来源。它完全等同于具有这些性质的另一个系统。
1996-06-03 gr-qc
The Einstein-Vlasov-Maxwell(EVM) System with Spherical Symmetry
在小初值条件下，我们寻找了渐近平坦球对称EVM系统的柯西问题的全局及时解。利用一个估计，我们还证明了，如果上述系统的解决方案在任何时候都发展一个奇点，那么第一个必须出现在对称中心。
2005-05-23 gr-qc
Solutions of the vacuum Einstein equations with initial data on past null infinity
我们证明了在过去的零无穷远上具有可自由规定的锥光滑初始数据的真空时空的存在性。
2013-10-22 gr-qc
On H. Friedrich's formulation of Einstein'equations with fluid sources
本文建立了H. Friedrich在广义相对论中对引力流体演化方程的研究对解决实际问题具有重要意义。我们明确的条件下，系统是双曲型的，并承认一个良好的柯西问题。
2002-02-05 gr-qc
On the non-blow up of energy critical nonlinear massless scalar fields in `3+1' dimensional globally hyperbolic spacetimes: Light cone estimates
本文证明了具有临界非线性项的半线性波动方程的解的整体存在性定理。在整体双曲弯曲时空中，通过对波动方程的参数化，我们得到了非线性波方程解关于初始能量的一个先验逐点界，由此可以直接得到整体存在性.这分两步完成。首先，基于Moncrief的光锥公式，我们推导出一个表达式的标量场的积分在过去的光锥从一个任意的时空点到一个“初始”，柯西超曲面和额外的积分在这个锥与初始超曲面的交叉。其次，我们得到了三个拟局部近似类时共形Killing向量场和一个近似Killing向量场的能量的先验估计。利用这些与物理应力-能量张量相关的自然定义的能量以及积分方程，我们证明了标量场的时空$L^{\infty}$范数在初始数据方面仍然有界，并且只要时空保持有界，就继续如此。奇异性/柯西视界自由。
2021-10-01 gr-qc math.AP
