Comparing Gravitational Waveform Extrapolation to Cauchy-Characteristic Extraction in Binary Black Hole Simulations
我们提取的引力波形的数值模拟计算的黑洞二进制使用频谱爱因斯坦代码。我们比较了两种提取方法：直接建设的纽曼-彭罗斯（NP）标量$Ψ_4$在一个有限的距离从源和柯西特征提取（CCE）。直接NP方法比CCE简单，但NP波形可能受到近区效应的污染-除非在距离源几个距离处提取波并外推到无穷远。即使这样，产生的波形原则上也会受到规范效应的影响。相比之下，CCE通过构造直接提供在未来零无限处的规范不变波形。我们通过使用两种不同的规范条件运行相同的物理模拟来验证CCE的规范不变性。我们发现，这两个规范条件产生相同的CCE波形，但外推的$Ψ_4$波形的差异。我们检查数据从几个不同的二进制配置和测量的主要来源的误差外推- $Ψ_4$和CCE波形。在某些情况下，我们发现外推到无穷大的NP波形与相应的CCE波形在估计的误差条内一致。然而，我们发现，在其他情况下，外推和CCE波形不一致，最明显的是$m=0$“记忆”模式。
2013-09-13 gr-qc
Binary Black Hole Waveform Extraction at Null Infinity
在这项工作中，我们提出了一个正在进行的工作，对一个有效的和经济的计算模块之间的接口柯西和特征演化码。我们的目标是提供一个标准化的波形提取工具的数值相对论社区，这将使CCE很容易适用于一个通用的柯西代码。该工具提供了一种明确的比较手段的基础上爱因斯坦方程的不同配方和不同的数值近似的演变代码生成的波形。
2011-06-23 gr-qc
Characteristic Evolution and Matching
回顾了基于特征初值问题的广义相对论数值演化程序的发展。特征演化的进展可以追溯到早期的一维可行性研究，二维轴对称代码，准确地模拟相对论恒星的振荡和引力坍缩，目前的三维代码，提供一个二元黑洞时空的碎片。柯西码现在已经成功地模拟了人工构造的外边界内的二元黑洞问题的各个方面。特征演化的主要应用是将这种模拟扩展到零无穷大，其中可以明确地计算来自二进制螺旋和合并的波形。这现在已经通过柯西特征提取来完成，其中特征演化的数据由人工外边界内的提取世界管上的柯西数据提供。特征演化的最终应用是通过柯西特征匹配构造全局解来消除外边界的作用。在这方面的进展进行了讨论。
2012-01-12 gr-qc
Improved Cauchy-characteristic evolution system for high-precision numerical relativity waveforms
我们提出了几个改进的柯西特征演化程序，产生高保真引力波形在$\mathcal{I}^+$从数值相对论模拟。柯西特征演化结合了基于柯西切片的爱因斯坦场方程的内部解和基于扩展到$\mathcal{I}^+$的空切片的外部解。我们改进算法的基础是一个综合的方法来处理之间的规范转换的任意指定的坐标的内部柯西演化和唯一的（BMS变换）Bondi-Sachs坐标系的外部特征的演化。我们提出了一套重新制定的特征演化方程更好地适应数值实现。此外，我们开发了一种方法，以确保在体积中使用的角坐标的特性的演变过程中是渐近惯性。这提供了一个直接的路线，以扩大一组波形输出，并保证避免纯规格的对数依赖性，造成的麻烦，以前的频谱实现的特征演变方程。我们构造了一组与特征演化中使用的Bondi类坐标系兼容的Weyl标量，并确定了在我们建议的坐标系中的渐近Weyl标量的简单，易于实现的形式。
2021-08-20 gr-qc
The Cauchy problem on a characteristic cone for the Einstein equations in arbitrary dimensions
我们推导出一组约束的爱因斯坦方程的零超曲面，在任意尺寸的明确的公式。我们解决了这些限制，并表明，他们提供了必要和充分条件，使时空解的柯西问题的特征锥的双曲系统的减少爱因斯坦方程在波映射规范也满足完整的爱因斯坦方程。我们证明了一个几何唯一性定理，这个柯西问题在真空的情况下。
2010-06-23 gr-qc
Conformal Cauchy Slice Holography: An Alternative Phase Space For Gravity
本文提出共形柯西切片全息，证明AAdS引力相空间在特定条件下等价于以韦尔反常约束替代哈密顿约束的另一种相空间，并指出虚中心荷共形场论的配分函数可作为候选量子引力态。
2025-07-19 gr-qc hep-th
Gauge invariant perturbations of self-similar Lemaître-Tolman-Bondi spacetime: even parity modes with $l\geq 2$
在本文中，我们考虑规范不变的线性扰动的度量和物质张量描述的自相似Lemaintre-Tolman-Bondi（类时尘埃）时空包含一个裸奇点。我们分解的角度部分的扰动的球谐函数，并进行梅林变换，以减少一组常微分方程的奇异点的扰动方程。我们固定的初始数据，使扰动是有限的轴上和过去的零锥的奇异性，并遵循扰动模式的柯西地平线。在那里，我们认为，某些标量形成的模式的扰动仍然是有限的，表明线性稳定的柯西视界。
2009-03-18 gr-qc
Covariant and Gauge-invariant Metric-based Gravitational-waves Extraction in Numerical Relativity
本文提出一种无需Schwarzschild坐标假设的规范不变度量微扰引力波提取算法，经多种数值相对论场景验证，其波形质量与曲率提取相当，并能识别系统误差，奇宇称下Schwarzschild假设可减小规范效应。
2025-08-05 gr-qc
A Characteristic Extraction Tool for Gravitational Waveforms
我们开发和校准的特征波形提取工具，其主要的改进和先前版本的校正允许满足先进的LIGO数据分析所需的精度标准。该提取工具使用特征演化代码在由3+1柯西演化提供的内世界管上传播数值数据，以获得零无穷大处的引力波形。使用新的提取工具，即使提取世界管半径小到R = 20 M，也可以证明对质量为M的双黑洞的螺旋和合并的高精度和数值误差的收敛性.该工具提供了一种手段，明确比较的基础上不同的爱因斯坦方程公式和基于不同的数值近似的演变代码生成的波形。
2011-08-08 gr-qc
Perturbative Hyperboloidal Extraction of Gravitational Waves in 3+1 Numerical Relativity
本文提出微扰双曲面提取方法，将3+1数值相对论内部数据作为边界条件，在双曲面坐标下用Regge-Wheeler-Zerilli方程将引力波传播至零无穷远，在多种天体物理场景中达到与柯西特征提取相当的数据质量。
2025-09-24 astro-ph.HE gr-qc
Exact boundary conditions in numerical relativity using multiple grids: scalar field tests
柯西-特征匹配（CCM）是一种将中心3+1柯西码和外部特征码通过类时界面连接起来的方法，是产生和提取引力波的一种很有前途的技术。虽然它为柯西演化提供了精确指定边界条件的工具，但它也允许一直跟踪引力辐射到无穷远，在那里它被明确定义。本文提出了一个新的四阶精度的有限差分CCM格式，用于求解轴对称Schwarzschild黑洞周围波动方程的一阶约化。在柯西和特征区域之间的界面处的匹配通过转移适当的特征/空变量来完成。数值实验表明，该算法是四阶收敛的。作为一个应用，我们重现预期的后期时间尾衰减的标量场。
2006-07-31 gr-qc
Gauge invariant description of weak gravitational field on a spherically symmetric background with cosmological constant
我们提出了一个形式化的Kottler度量上的线性柯西数据的分析。我们的方法消除了由于规范变换和约束的冗余。一组四个规范不变的，标量函数的柯西表面上产生的，并显示包含完整的物理信息，从初始数据。辛形式的理论和运动方程重新制定这些不变量和一些简单的解决方案进行了探索。
2019-09-10 gr-qc math-ph math.MP
On the Cauchy problem for the linearised Einstein equation
广义相对论中的一个经典问题是在整体双曲真空时空中线性化爱因斯坦方程的柯西问题（引力波的初值问题）。一个著名的结果是，它是唯一可解的规范解，给定的初始数据上的一个类空柯西超曲面。解映射是初始数据（产生初始数据的模规范）和解（模规范解）之间的同构。在本文的第一部分中，我们证明了解映射实际上是局部凸拓扑向量空间的同构。这意味着解的等价类连续依赖于初始数据的等价类。因此，我们可以得出柯西问题的适定性。在第二部分中，我们证明了线性化的约束方程总是可以在一个数量曲率为零的闭流形上求解。这推广了用于产生引力波模型的平坦空间上的TT张量的经典概念。我们的所有结果都证明了光滑和分布的初始数据的任意实Sobolev正则性。
2018-02-16 gr-qc math-ph math.AP
Harmonic Initial-Boundary Evolution in General Relativity
计算技术，建立了一个模型波动方程的演化边界算法的稳定性转移被纳入一个适定版本的引力理论的初边值问题在调和坐标。由此产生的算法实现为一个3维的数值代码，我们证明提供稳定的，收敛的柯西演化规范波和移位规范波试验台。代码性能比较狄利克雷，诺依曼和索末菲边界条件和边界条件，明确纳入约束保存。结果被用来评估通过柯西特征匹配获得物理上真实的边界数据的策略。
2006-03-14 gr-qc
Fully relativistic three-dimensional Cauchy-characteristic matching for physical degrees of freedom
本文在 SpECTRE 中实现完全相对论性三维 CCM 算法，并通过多类平滑波场景验证其稳定性、信息传递能力及波形与约束精度。
2024-06-11 gr-qc
A new symmetric hyperbolic formulation and the local Cauchy problem for the Einstein--Yang--Mills system in the temporal gauge
基于任意维Einstein-Yang-Mills（EYM）系统解的未来稳定性问题，我们的目标是：（1）构造时间规范中$(n+1)$维EYM系统的张量对称双曲形式;（2）利用该张量对称双曲形式建立EYM方程Cauchy问题在时间规范中的局部适定性.通过引入某些辅助变量，我们将$(n+1)$维Yang-Mills系统本质上推广到张量对称双曲系统.相反，这个对称双曲型方程组在数据满足某些约束条件（推广了杨-米尔斯约束条件）的情况下，可化为杨-米尔斯方程组。从而得出了一类特定数据集下EYM与张量对称双曲组的等价性。进一步研究了张量丛上的一般对称双曲系统，得到了EYM系统的局部适定性。事实证明，杨-米尔斯场的对称双曲形式的思想在促进张量Fuchsian形式主义和证明具有任意维度的EYM系统的未来稳定性（即，EYM的这种新的对称双曲公式表明了长期演化的良好表现的低阶项），参见我们的同伴文章[21]，Todd A.奥利尼克
2021-11-13 gr-qc math-ph math.AP
Gauge-Invariant Gravitational Wave Extraction from Coalescing Binary Neutron Stars
本文报道了一种提取引力波的方法在三维聚并中子星数值模拟中的应用。我们发现，提取的波形包括对应于四极部分的背景度规的牛顿势的分量，如果它是在离中心恒星不远的位置进行监测。我们提出如何消除它。
2004-04-12 astro-ph gr-qc
Characteristic extraction in numerical relativity: binary black hole merger waveforms at null infinity
引力辐射的精确模拟是引力波天文学的关键问题。随着模拟代码达到更高的精度，当前数值相对论波提取方法中固有的系统误差变得明显，并可能导致对数据的错误天体物理解释。在本文中，我们给出了一个详细的描述的柯西特征提取技术应用于二进制黑洞螺旋和合并的演变，以获得引力波形的定义明确，即在未来的零无穷大。通过这种方法，我们消除了有限半径近似和需要从近区外推数据。此外，我们证明了该方法是免费的规范效应，因此只受数值误差。各种一致性检查表明，能量和角动量守恒到高精度，并与外推数据非常一致。此外，我们重新计算了引力反冲，发现有限半径外推法很好地近似了$\scri$的结果。然而，外推数据的（非收敛）系统差异与柯西演化的（收敛）离散化误差具有相同的数量级，因此突出了正确提取波的必要性。
2010-03-10 astro-ph.CO astro-ph.HE gr-qc
Einstein constraints on a characteristic cone
本文分析了任意维爱因斯坦方程在特征锥（包括其顶点）上的柯西问题。我们使用一个波映射规范，解决所获得的约束和规范守恒。
2010-02-07 gr-qc
General Relativistic Numerical Simulation on Coalescing Binary Neutron Stars and Gauge-Invariant Gravitational Wave Extraction
我们正在开发合并双星中子星的三维模拟程序。利用极大切片条件得到了一个编码。为了评估引力辐射，我们实现了规范不变的波提取和比较的波形与度规张量在波区。波的能谱也进行了评估，调查的可能性，激发的准正常模式的黑洞，这可能是合并后形成的两颗恒星，可以观察到。
2003-06-24 astro-ph gr-qc
Extending Gravitational Wave Extraction Using Weyl Characteristic Fields
我们提出了一个详细的方法，从数值生成的时空中提取完整的纽曼-彭罗斯-外尔标量集，而不需要一个完全正交或完全对齐的主要零方向的四分体。我们还描述了如何实现外推技术计算外尔标量的贡献在渐近零无穷后处理。这些方法已经被用来产生模拟极端时空（SXS）波形目录的$Ψ_4$和$h$波形，现在已经被扩展到产生整个外尔标量集。这些新的波形量是至关重要的未来的引力波天文学，以了解有限振幅规范的差异，可以发生在数值波形。我们还提出了一个新的分析所产生的频谱爱因斯坦代码的波形的准确性。虽然最终我们期望柯西特征提取产生更准确的波形，但这里描述的提取技术更容易实现，并且已经被证明是一种可行的方法来产生可以满足当前引力波探测器需求的生产级波形。
2021-01-21 gr-qc
Odd-parity perturbations of self-similar Vaidya spacetime
我们进行了分析研究奇宇称扰动的自相似Vaidya时空，承认一个裸奇点。我们发现，一个初始的有限扰动保持有限的柯西视界。这不仅适用于规范不变度规和物质微扰，而且适用于所有规范不变微扰的Weyl曲率标量，包括引力辐射标量。在每种情况下，“有限性”指的是自然发生的类空超曲面上标量的索伯列夫范数，以及这些量的逐点值。
2006-08-08 gr-qc
Gauge invariant formalism for second order perturbations of Schwarzschild spacetimes
"闭合极限"是一种基于史瓦西时空微扰的方法，已被证明是寻找黑洞碰撞模型近似解的一个非常有用的工具。用二阶微扰理论进行的计算表明，该方法的适用范围是有限的，而不需要与数值相对论结果进行比较。这些二阶计算是在固定坐标规中进行的，这种方法在概念上和计算上都有困难。在这里，我们展示了一个规范不变的方法，这样的计算。对于一组特定的模型（需要头碰撞和四极主导的第一和第二阶微扰），我们给出了一个自包含的规范不变形式主义。具体地说，我们给出了（i）一阶和二阶规范不变波函数的波动方程和源;（ii）从初始超曲面上的第一和第二基本形式的初值中寻找这些方程的Cauchy数据的处方;（iii）从演化的一阶和二阶波函数中计算引力波功率的公式。
1999-09-01 gr-qc
Towards a wave-extraction method for numerical relativity. V. Extracting the Weyl scalars in the quasi-Kinnersley tetrad from spatial data
我们提取外尔标量$Ψ_0$和$Ψ_4$在准Kinnersley四分体最初发现（规范-，四分体-，和背景-独立）横向准Kinnersley框架。该步骤仍然留下两个未确定的自由度：比率$|Ψ_0|/|Ψ_4|$和相位之一（相位的乘积$|Ψ_0|\cdot |Ψ_4|$和{ \em和}由所谓的BB辐射标量确定）。剩余对称性（“自旋/助推”）可以通过两个步骤中自旋系数的规范固定来消除：首先，我们通过要求$ρ$对应于等于ADM质量的全局恒定质量参数来打破增强对称性（或者，在微扰理论中，$ρ$或$μ$等于它们在无辐射极限中的值），从而确定Weyl标量$|Ψ_0|, |Ψ_4|$的两个模量，而它们的阶段尚未确定。第二，我们要求比率$π/τ$给出引力波的预期极化状态，从而确定相位，从而打破自旋对称性。我们的规范固定的方法-特别是它的第二步-是适当的外尔曲率是纯电动的情况下。应用这种方法的Misner和Brill-Lindquist数据，我们明确地发现外尔标量$Ψ_0$和$Ψ_4$微扰准Kinnersley四分体。
2007-01-18 gr-qc
Spectral Characteristic Evolution: A New Algorithm for Gravitational Wave Propagation
本文提出了一种在Bondi框架下求解全非线性真空爱因斯坦场方程的谱算法。在频谱爱因斯坦代码（SpEC）中开发，我们展示了作为柯西特征提取（CCE）技术先驱的频谱特征演化，这是一种从现有和未来的天体物理模拟中获得规范不变引力波形的严格方法。我们证明了新算法的稳定性，收敛性和协议与现有的进化方法。我们解释了一个创新的光谱方法如何使两个数量级的计算效率的提高。
2014-09-24 gr-qc
Energy extraction and particle acceleration around a rotating dyonic black hole in $N=2$, $U(1)^2$ gauged supergravity
H. N. B. Garhwal University（H.N.B. 加尔瓦尔大学）；Gurukul Kangri Vishwavidyalaya（古鲁库尔坎格里大学）；Center for Space Research, North-West University（西北大学空间研究中心）；Instituto de Física, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（天主教瓦尔帕莱索大学物理研究所）；University of York（约克大学）
研究围绕双电旋转黑洞的能流提取与粒子加速，发现规范耦合常数可显著提升能量提取效率，并揭示极端时空下的高能碰撞特性。
2020-03-04 astro-ph.HE gr-qc
Rough solutions of Einstein vacuum equations in CMCSH gauge
本文考虑了CMC空间谐振规范下Einstein真空方程Cauchy问题的非常粗糙解，得到了$H^s, s>2$中的局部适定性结果.我们的方法的新颖之处在于，没有诉诸于标准的paradifferential正则化粗糙，爱因斯坦度量$\bg$，我们设法实现交换向量场的方法来证明Eschhartz估计的几何波动方程$\Box_\bg ϕ=0$直接。
2011-12-30 gr-qc math.AP math.DG
A Rigorous Treatment of Energy Extraction from a Rotating Black Hole
本文考虑Kerr几何中的标量波动方程的Cauchy问题。我们证明，通过选择一个合适的波包作为初始数据，可以提取能量的黑洞，从而把超辐射，波的彭罗斯过程的模拟，到一个严格的数学框架。我们量化了最大能量增益。我们还计算了黑洞的质量和角动量的无穷小变化，与Christodoulou关于Penrose过程的结果一致.主要的数学工具是我们以前导出的波传播算子的积分表示。
2008-05-22 gr-qc math-ph math.MP
Gauge invariant perturbations of Schwarzschild black holes in horizon-penetrating coordinates
我们推导出一个几何版本的Regge-Wheeler和Zerilli方程，这使我们能够研究引力扰动的任意球对称切片的史瓦西黑洞。我们解释了如何获得规范不变的部分的度量扰动的振幅服从我们的广义Regge-Wheeler和Zerilli方程，反之亦然。我们还给出了辐射能量在无穷远处的一般表达式，并建立了我们的几何方程和Teukolsky形式之间的关系。本文的结果对黑洞碰撞的闭极限近似、柯西微扰匹配问题以及孤立视界的研究都是有用的。
2001-06-21 gr-qc
Gravitational-Wave Extraction from Neutron Star Oscillations: comparing linear and nonlinear techniques
本研究的主要目的是比较重力波形的数值模拟，采用不同的数值演化方法和不同的波提取技术。为此，我们发展了一个振荡，非旋转多方中子星模型与两种不同的方法：一个完整的非线性相对论模拟（在三维）和线性模拟微扰理论的基础上。引力波信号的提取有三种方法：基于Newman-Penrose标量$ψ_4$的规范不变曲率微扰理论; Schwarzschild时空的规范不变Regge-Wheeler-Zerilli-Moncrief度量微扰理论;四极发射公式的一些推广。
2009-03-11 astro-ph gr-qc
Covariant Schwarzschild perturbations I: Initial value formulation for scalars of spin-weight -+ 2
我们考虑协变定义的史瓦西时空的全微扰。通过构造复量，我们得到了两个解耦的，协变的和规范不变的，波动方程的自旋加权标量。这些自然产生的Bianchi身份和组成的Bardeen-Press方程与自旋重量$\pm2$标量的协变表示。此外，协变和规范不变的1+1+2形式，因此，能量动量微扰的物理解释是透明的。它们是用在类空三层上指定的能量-动量来明确表示的。最后，一个柯西问题的构造，其中，初始的三个切片可能被扰动的能量动量源，这诱导合成引力场。
2006-11-08 gr-qc
Testing numerical relativity with the shifted gauge wave
计算方法对于提供来自合并黑洞的波形至关重要，预计这些波形将为正在开发的引力波观测站产生强信号。虽然部分模拟的聚结已经报道，科学上有用的波形迄今尚未交付。苹果与苹果联盟（AwA）的目标是设计、协调和记录标准化代码测试，以比较数值相对论代码。第一轮AwA测试现已完成，正在分析结果。这些初始测试基于周期性边界条件，旨在隔离主要演化代码的性能。在这里，我们描述并进行了额外的测试与周期性的边界条件处理的一个基本特征的黑洞切除问题，即一个非零的转变。该测试是现有AwA规范波测试的转换版本。我们展示了如何转移介绍了一个指数增长的不稳定性，违反了爱因斯坦方程的标准谐波制定的约束。我们分析了柯西问题的谐波规范，并讨论了特定的选项，以抑制规范波测试中的不稳定性。我们实现这些技术在有限差分进化算法和目前的测试结果。虽然我们在这里的应用仅限于一个模型问题，该技术应该有利于使用谐波演化代码的黑洞的模拟。
2006-02-17 gr-qc
Energy and angular momentum of the weak gravitational waves on the Schwarzschild background -- quasilocal gauge-invariant formulation
结果表明，球对称黑洞的轴向扰动和极向扰动可以用规范不变的方式描述。描述视界外引力波的约化相空间由规范不变量描述。两个自由度都满足广义标量波动方程。对于轴向自由度，方程的径向部分对应于Regge-Wheeler结果（Phys.Rev.108，1063-1069（1957）），对于极性的，我们得到Zerilli结果（Phys. Rev. D2，2141-2160（1970）），see also Zurrasekhar（The Mathematical Theory of黑洞，（Clarendon Press Oxford，1983）），Moncrief（Annals of Physics 88，323-342（1974））。分析的一个重要组成部分是准定域性的概念，它在通常的方法中用于分离角变量。此外，不需要用正常模式（具有时间依赖性$\exp(-ikt)$）来表示扰动，我们在时空中有场，它们的柯西问题在视界之外有很好的定义。简化的辛结构解释了轴不变量和极不变量的起源。它允许为引力波引入相对于规范变换不变的能量和角动量。这两个发电机表示ADM非线性公式的二次近似的史瓦西度规的扰动。我们还讨论了视界外史瓦西背景下线性化爱因斯坦方程的边界初值问题。
1998-01-20 gr-qc
Hyperbolicity of General Relativity in Bondi-like gauges
广义相对论的类邦迪（单零）特征公式被用于渐近平坦时空和反德西特时空的数值计算。然而，由此产生的偏微分方程系统的适定性仍然是一个悬而未决的问题。这个问题的答案会影响准确性，并可能影响基于这些公式的数值研究得出的结论的可靠性。数值逼近可以收敛到连续极限，只有适定的系统，为初值问题的$L^2$规范，这是其特征在于强双曲性。我们发现，由于一个共同的病理结构，从上述配方所产生的系统，但只有弱双曲。我们提出的玩具模型的数值试验，证明了这种缺点在实践中的特点的初始边界值问题的后果。与替代规范，我们的模型问题可能是适定性的，我们表明，收敛可能会恢复。最后，我们研究了一个模型的柯西特征匹配模型的适定性，其中模型对称和弱双曲系统通过接口进行通信，后者在特征切片上扮演GR在Bondi规范中的角色。我们发现，由于与这两个系统相关的规范的不兼容性，复合问题并不自然承认能量估计。
2020-10-08 gr-qc
The gravity/CFT correspondence
广义相对论可以用空间外尔不变的规范理论来表述，称为形状动力学。使用这个公式，我们建立了一个“散装/散装”的对偶引力和Weyl不变理论的类空柯西超曲面。这种对偶性有两个直接的结果：i）它简单地导致了广义相对论和边界CFT之间相应的“体/边界”对偶性，ii）边界可以用规范不变的方式定义。此外，相应的体积/边界对偶性足以解释大部分支持规范/引力对偶性的证据，并为AdS/CFT对应提供了独立的证据。
2013-01-10 gr-qc hep-th
Local and Global Analytic Solutions for a Class of Characteristic Problems of the Einstein Vacuum Equations in the "Double Null Foliation Gauge"
这项工作的主要目标在于表明，爱因斯坦真空方程的一类特征问题的解析解的存在区域大于柯西-Kowalevski定理所提供的，由于爱因斯坦方程的内在双曲性。为了证明这一结果，我们首先描述了一个几何的方式写的真空爱因斯坦方程的特征问题，我们正在考虑，在一个规范的特点是引入了双零锥叶理的时空。然后我们证明了解析解的存在区域可以扩展到一个更大的区域，仅依赖于与“Bel-Robinson范数”相关的Weyl方程的先验估计的有效性。特别是，如果初始数据是足够小，我们表明，解析解是全球性的。在展示如何扩展存在区域之前，我们先描述伯格方程的相同结果，即使它简单得多，也需要一般证明所需的类似逻辑步骤。由于这项工作的长度，在本文中，我们主要集中在规范的定义，我们使用和书面的爱因斯坦方程的“几何”的方式，然后，我们展示了柯西-Kowalevski定理是如何适应的特征问题的爱因斯坦方程，我们描述了如何存在的区域可以扩展的情况下，伯格方程。最后，我们描述的情况下，爱因斯坦方程的扩展证明的结构。这最后一个结果的技术部分是第二篇论文的内容。
2011-03-17 gr-qc math-ph math.MP
Covariant definition of Double Null Data and geometric uniqueness of the characteristic initial value problem
本文以完全微分同胚和规范协变的方式推广了双零数据的定义，证明其完备性，并引入抽象等距概念证明了特征柯西问题的几何唯一性。
2023-05-30 gr-qc math.AP math.DG
Double Null Data and the Characteristic Problem in General Relativity
任何因果性质的一般超曲面都可以使用超曲面数据形式主义进行抽象研究。在零的情况下，我们写下所有的切向分量的环境里奇张量的抽象数据。使用这种形式主义，我们制定和解决在一个完全抽象的方式的特征柯西问题的爱因斯坦真空场方程。初始数据与任何时空概念无关，它是完全的单同态和规范协变的。本文的结果把特征问题放在与广义相对论中的标准柯西问题类似的基础上。
2023-01-06 gr-qc math.AP math.DG
Cauchy problem as a two-surface based `geometrodynamics'
在爱因斯坦的引力理论中，考虑了由双参数同调双曲面族构成的四维时空。通过结合1+（1+2）分解、时空度规的标准形和叶状双曲面共形结构的适当规范，引入了一个规范固定.结果表明，根据所选择的几何区别变量，1+3哈密顿量和动量约束可以被分别重铸为抛物方程和一阶对称双曲方程组的形式。该系统的初始数据可以在三维初始数据表面的两个表面之一上给出。还确定了1+3约化爱因斯坦方程。将1+3动量约束与二次1+2分解的约化系统相结合，形成了一个混合双曲-双曲系统。结果表明，只要在初始数据面$Σ_0$上求解1+3哈密顿约束，并且在由两个面之一沿时间演化矢量场逐叶$Σ_0$的Lie输运产生的世界管上1+2哈密顿和动量型表达式消失，则该混合双曲-双曲系统的解也是爱因斯坦方程组的解.当两个面在时空中是无边界的紧致的，并且在时间片上存在一个正则原点时--这是两个面光滑地减少到一个点的位置--它足以保证1+3 Hamilton约束在初始数据面上成立。还包括了关于在确定重力自由度中使用几何区别变量的简短讨论。
2014-12-06 gr-qc math-ph math.MP
