Branch-and-cut algorithms for the covering salesman problem
覆盖推销员问题（CSP）是旅行推销员问题的一个推广，其中不要求旅行访问所有顶点，只要所有顶点都被旅行覆盖。CSP的目标是在覆盖无向图的顶点子集上找到最小长度的Hamilton圈。在本文中，有效的不等式从广义旅行商问题的CSP除了新的有效的不等式，探索不同方面的问题。一个分支和切割框架组装整数和分数CSP解决方案的精确和启发式分离例程。计算实验表明，所提出的框架在最优性差距方面优于文献中的方法。此外，最佳的解决方案被证明为几个以前未解决的情况。
2021-04-02 cs.CC cs.DS
The complexity of finite-valued CSPs
研究了有理数离散函数精确极小化的计算复杂性。设$Γ$是固定有限域上的一组有理值函数，这样的集合称为有限值约束语言。有值约束满足问题，$\operatorname{VCSP}(Γ)$，是最小化作为来自$Γ$的函数之和给出的函数的问题。我们建立了一个关于定义在任意有限大小的域上的所有有限值约束语言的精确可解性的二分法。我们发现，每个约束语言$Γ$要么承认一个二进制对称的分数多态性，在这种情况下，基本的线性规划松弛解决任何实例的$\operatorname{VCSP}(Γ)$准确，或$Γ$满足一个简单的硬度条件，允许多项式时间减少从最大切割到$\operatorname{VCSP}(Γ)$。
2016-09-21 cs.CC
Holographic Algorithm with Matchgates Is Universal for Planar $\#$CSP Over Boolean Domain
我们证明了一个复杂性分类定理，分类所有计数约束满足问题（$\#$ CSP）在布尔变量正好分为三类：（1）多项式时间易处理的;（2）$\#$ P-硬的一般情况下，但在多项式时间可解的平面图;和（3）$\#$ P-硬的平面图。该分类适用于所有的本地，不一定是对称的，约束函数的布尔变量，采取复杂的值。本文证明了Valiant的带匹配门的全息算法是求解第（2）类问题的通用策略。
2016-03-23 cs.CC
Counting Solutions of Constraint Satisfiability Problems:Exact Phase Transitions and Approximate Algorithm
Northeast Normal University（东北师范大学）
NP完全问题相变现象的研究对于理解困难问题的本质具有重要作用。在本文中，我们遵循这条线的研究考虑的问题计数解决方案的约束满足问题（#CSP）。我们考虑随机模型，即RB模型。我们证明了当变量数趋于无穷大时，#CSP的相变确实存在，并且相变发生的临界值是精确的。初步的实验结果也表明，临界点与理论推导相吻合。此外，我们还提出了一个近似算法来估计RB模型的CSP实例的解数的期望值。
2011-02-24 cs.AI cs.CC
Satisfying ternary permutation constraints by multiple linear orders or phylogenetic trees
三元置换约束满足问题（CSP）由对称群S_3的子集Pi指定。这样的问题的一个实例由一组变量V和一组约束C组成，其中每个约束是来自V的不同元素的有序三元组。目标是在V上构造线性顺序α，使得对于C中的每个约束（a，b，c），由α引起的a，b，c的顺序在Pi中。排除对称性和平凡的情况下，有11个这样的问题，其复杂性是众所周知的。在这里，我们考虑问题的变体，表示为2-Pi，其中我们可以构造两个线性阶α和β，每个约束需要至少满足其中之一。我们给出了一个完整的复杂性分类的所有11个2-Pi的问题，观察到，在开关从一个到两个线性订单的复杂性景观的变化相当突然，硬度证明变得相当复杂。然后，我们专注于11个问题之一，特别是，这是密切相关的“2-毛毛虫兼容性”的问题，在遗传学文献。我们表明，这种特殊的CSP仍然很难在三个线性订单，也在生物相关的情况下，当我们交换三个线性订单的三个系统发育树，产生的“3树兼容性”的问题。由于这个问题的生物相关性，我们也给出了极值的结果，在最坏的情况下，满足一组根三重约束n叶标签的最小数量的树。
2014-10-09 cs.CC q-bio.PE
Even Delta-Matroids and the Complexity of Planar Boolean CSPs
本文的主要结果是一个推广的经典花算法寻找完美的匹配。我们的算法可以有效地解决布尔CSP的每个变量出现在两个约束（我们称之为边CSP），所有的约束甚至$Δ$ -拟阵关系（由元组列表表示）。作为这一结果，我们解决了由Dvorak和Kupec开始的平面布尔CSP的复杂性分类。使用减少到甚至$Δ$ -拟阵，然后我们扩展到更大的类的$Δ$ -拟阵，我们呼吁有效覆盖的易处理性结果。它正确地包括类，已知是听话的，即共同独立，紧凑，本地，线性和二进制，以下警告：我们表示$Δ$ -拟阵的元组列表，而最后两个使用矩阵表示。由于一个$n\times n$矩阵可以指数地表示许多元组，我们的易处理性结果并不严格强于线性和二进制$Δ$ -拟阵的已知算法。
2018-06-14 cs.CC
The Power of Linear Programming for Valued CSPs
一类有值约束满足问题（VCSPs）的特征在于一个有值约束语言，一个有限域上的固定的成本函数集。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是使总和最小化。该框架包括并推广了研究充分的约束满足问题（CSP）和最大约束满足问题（Max-CSP）。我们的主要结果是一个精确的代数特征值约束语言的实例可以解决的基本线性规划松弛。利用这个结果，我们得到了几个新的和以前广泛开放的VCSP类的易处理性，包括值约束语言的问题：（1）任意格上的子模;（2）任意有限域上的双子模（也称为k-子模）;（3）任意树上的弱（因此是强）树-子模。
2012-04-16 cs.CC
Streaming approximation resistance of every ordering CSP
本文证明每个排序约束满足问题 Max-OCSP 在单遍流式模型中对 o(n) 空间算法具有近似抵抗性，并由此推出最大无环子图在 o(n) 空间内不可被 (1/2+ε)-近似，解决了此前空间界限不紧的问题。
2024-08-01 cs.CC cs.DS
The Complexity of Approximating Bounded-Degree Boolean #CSP (Extended Abstract)
CSP实例的度是变量可能出现在约束范围中的最大次数。考虑了约束语言中包含两个一元常数关系{0}和{1}的有界度布尔CSP的近似计数问题。当最大度至少为25时，我们得到了这个问题复杂性的完整分类。如果约束语言中的每一个关系都是仿射的，则它在多项式时间内是精确可解的。如果每一个关系都可以表示为{0}、{1}和二元蕴涵的合取，则它等价于二部图中独立集的近似计数问题。否则，没有FPRAS，除非NP=RP。对于较低的度界限，出现额外的情况下，其中的复杂性是有关的复杂性，近似计数的超图中的独立集。
2010-02-03 cs.CC
Constraint satisfaction parameterized by solution size
在对应于约束语言的约束满足问题（CSP）（即，一组关系）$Γ$，目标是找到变量的值的分配，使得满足由来自$Γ$的关系指定的给定约束集。这个问题的复杂性在过去十年中得到了大量的关注。在本文中，我们研究了固定参数的可处理性的约束满足问题的参数化的解决方案的大小在以下意义上：一个可能的值，说0，是“自由的”，和变量的数量允许采取其他“昂贵”的值是有限的。大小约束要求$k$变量恰好采用非零值。我们还研究了这种限制的一个更精细的版本：全局基数约束规定了每个特定值必须分配多少个变量。我们研究了这些类型的CSP的参数化的复杂性，其中的参数是所需的数量$k$的非零变量。作为特例，我们可以得到自然的和研究得很好的参数化问题，如独立集，顶点覆盖，d-Hitting集，Biclique等。在约束语言在常数替换下封闭的情况下，我们给出了具有大小约束的CSP的固定参数易处理情况的完整刻画，并证明了所有剩下的问题都是W[1]-困难的。对于具有基数约束的CSP，我们得到了类似的分类，但对于某些问题，我们只能证明它们是Bicht-hard的。Biclique问题的精确参数化复杂性是一个臭名昭著的开放问题，尽管它被认为是W[1]-困难的。
2014-01-18 cs.CC cs.DS
The approximability of three-valued MAX CSP
在最大约束满足问题（Max CSP）中，给定一个有限的集合（可能加权）约束重叠的变量集，目标是从一个给定的域分配值的变量，以最大限度地满足约束的数量（或总重量，加权的情况下）。这个问题一般是NP难的，因此，研究限制允许的约束类型如何影响问题的可逼近性是很自然的。众所周知，每个布尔（即，二值）Max CSP问题与允许的约束类型的有限集是精确地在多项式时间内可解的，或者是APX完全的（因此，除非P=NP，否则没有多项式时间近似方案）。这是一个开放的问题，几年来，这一结果是否可以扩展到非布尔最大CSP，这是更难以分析比布尔情况。在本文中，我们在这个方向上的第一步，建立这个结果的最大CSP在一个三元域。此外，我们提出了一个简单的描述，我们的问题的所有多项式时间可解的情况下。这种描述使用了著名的超模块性的代数组合性质。我们还证明了每个三值硬MaxCSP问题在某种特定意义下包含两个基本硬MaxCSP问题之一，这两个基本硬MaxCSP问题是k= 2，3的最大k列子图问题.
2004-12-10 cs.CC
Approximate Counting for Complex-Weighted Boolean Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题（或CSP）已经在例如人工智能、数据库理论、图论和统计物理学中被广泛研究。从实用的角度来看，近似求解这些CSP是有益的。当一个人试图近似的总数的真值分配，满足所有布尔值的约束（未加权）布尔CSP，有一个已知的分割定理，所有这样的计数问题整齐地分为三个类别下多项式时间（随机）近似保持减少。与此相反，我们得到了一个二分法定理的近似计数复加权布尔CSP，提供了所有复值一元约束可以自由使用。正是自由一元约束的表达能力使我们能够证明这样一个更强、更完备的分类定理。这一发现使所有计数CSP的近似复杂性分类的追求向前迈进了一步。为了处理复杂的权重，我们采用证明技术的因式分解和arity减少沿线解决Holant问题。此外，我们引入了一个新的概念的T-可构造性，自然会导致近似保持约简。我们的结果也给出了一个近似模拟的二分法定理的复杂性的精确计数复加权布尔CSP。
2012-08-23 cs.CC
The approximability of MAX CSP with fixed-value constraints
在最大约束满足问题（MAX CSP）中，给定一个有限的集合（可能加权）约束重叠的变量集，目标是分配值从一个给定的有限域的变量，以最大化的数量（或总重量，加权的情况下）满足的约束。这个问题一般是NP难的，因此，研究限制允许的约束类型如何影响问题的可逼近性是很自然的。在本文中，我们证明了任何具有有限个允许约束类型的MAX CSP问题，其中包括所有固定值约束（即，形式x=a）的约束，或者在多项式时间内精确可解，或者是APX完全的，即使实例中变量的出现次数是有界的。此外，我们提出了一个简单的描述，我们的问题的所有多项式时间可解的情况下。这种描述依赖于著名的代数组合性质的超模块性。
2006-02-21 cs.CC
An approximation trichotomy for Boolean #CSP
我们给出了布尔CSP实例的满意赋值数目的近似计数的复杂性的一个截分定理。这样的问题是参数化的约束语言指定的关系，可以使用的约束。如果约束语言中的每一个关系都是仿射的，那么满足赋值的数目可以在多项式时间内精确计数。否则，如果约束语言中的每个关系都在Post格的共克隆IM_2中，则计算满足赋值的问题对于复杂度类#RH_l中的近似保持约简是完全的。这意味着近似计数满足这样的CSP实例的分配的问题在复杂性上等同于其他几个已知的计数问题，包括近似计数二分图中的独立集的数量的问题。对于所有其他固定约束语言，问题对于#P关于近似保持约简是完全的，这意味着除非NP=RP，否则没有完全多项式随机近似方案来计数满足的分配。
2009-07-22 cs.CC
Approximate counting CSP seen from the other side
本文研究了#CSP（$\mathcal{C}$，-）形式的约束满足问题的计算复杂性，其目标是，给定一个结构类$\mathcal{C}$和一个任意结构$\mathbf{B}$中的关系结构$\mathbf{A}$，求从$\mathbf{A}$到$\mathbf{B}$的同态个数. Flum和Grohe证明了#CSP（$\mathcal{C}$，-）在多项式时间内是可解的，如果$\mathcal{C}$具有有界树宽[FOCS'02]。在Grohe [JACM'07]关于决策CSP的工作的基础上，Dalmau和Jonsson证明，如果$\mathcal{C}$是有界元关系结构的递归可重复类，那么假设FPT $\neq$ #W[1]，没有其他情况下#CSP（$\mathcal{C}$，-）可以在多项式时间（甚至固定参数时间）内精确求解[TCS'04]。我们证明了，假设FPT $\neq$ W[1]（在随机参数化约简下）和$\mathcal{C}$满足某些一般条件，#CSP（$\mathcal{C}$，-）甚至对于树宽无界的$\mathcal{C}$也是不可解的;也就是说，#CSP（$\mathcal{C}$，-）没有固定参数可处理的（因此也不是完全多项式的）随机逼近方案。特别是，我们的条件概括了$\mathcal{C}$在接收未成年人时关闭的情况。
2020-01-11 cs.CC cs.DM
A Dichotomy Theorem for the Approximate Counting of Complex-Weighted Bounded-Degree Boolean CSPs
我们确定了近似计算每个复加权布尔约束满足问题（或CSP）的变量分配的总权重的计算复杂性，其中具有任何数量的附加一元（即，arity 1）约束，特别是当输入实例的度由固定常数从上限定时。显然，所有的1次计数CSP都可以在多项式时间内求解。当实例的度大于2时，我们提出了一个二分法定理，将所有允许自由一元约束的计数CSP分为两类。这一分类定理的扩展，复加权问题，较早的结果的近似复杂性的未加权计数布尔CSP的有界程度。我们的定理的证明框架是基于一个理论的签名开发的Valiant的全息算法，可以有效地解决看似棘手的计数CSP。尽管使用任意复杂的重量，我们的分类定理的证明是相当初级和直观的，由于广泛使用的一个新的概念有限的T-构造。相反，对于其余的2度问题，它们与Holant问题一样难以近似，Holant问题是计数CSP的推广。
2012-03-18 cs.CC
The complexity of counting locally maximal satisfying assignments of Boolean CSPs
研究了布尔域{0，1}上约束满足问题（CSP）的最大满足指派计数问题的计算复杂性.一个令人满意的分配是极大的，如果从它得到的任何新的分配是不令人满意的，通过改变0到1。对于每个约束语言Gamma，#MaximalCSP（Gamma）表示计算最大满意分配的问题，给定一个带有Gamma约束的输入CSP。对于最大满意指派的精确计数问题，我们给出了一个复杂性二分法;对于最大满意指派的近似计数问题，我们给出了一个复杂性二分法。相对于问题#CSP（Gamma），这是计算所有满意分配的问题，最大版本有时可能更容易，但从来没有更难。这一发现与最近的发现，大约计数最大独立集的二分图是困难的（在通常的复杂性理论的假设下）比计数所有独立集。
2016-04-06 cs.CC
Modular Counting CSP: Reductions and Algorithms
本文研究一般约束满足问题（CSP）的解的模计数问题，识别了与图情形的关键差异，在p=2时给出附加条件下的求解算法，并证明了在自同构假设下的困难性，同时将一般CSP归约到满足强条件的二元关系情形。
2025-01-23 cs.CC cs.LO
Computing hypergraph width measures exactly
超图宽度测度是研究约束满足问题复杂性的一类重要的超图不变量。我们提出了一个一般的精确指数算法，这些措施的各种各样。这些和树分解之间的连接建立。这使我们能够几乎无缝地适应已知的组合和算法的结果树分解图的超图的情况下，并获得快速精确的算法。因此，我们提供了算法，给定一个n个顶点和m个超边的超图H，计算H在时间O*（2^n）的广义超树宽度和计算H在时间O（m*1.734601^n）的分数超树宽度。
2011-06-23 cs.CC cs.DS
The Complexity of Approximating Bounded-Degree Boolean \sharp CSP
CSP实例的度是任何变量在约束范围中出现的最大次数。我们考虑了约束语言中包含两个一元常数关系{0}和{1}的有界度实例的布尔CSP的近似计数问题。当最大允许度足够大（至少6）时，我们得到了这个问题的复杂性的完整分类。如果约束语言中的每一个关系都是仿射的，则它在多项式时间内是精确可解的。如果每一个关系都可以表示为{0}、{1}和二元蕴涵的合取，则它等价于二部图中独立集的近似计数问题。否则，没有FPRAS，除非NP=RP。对于较低的度界，出现了其他情况，其中的复杂性与近似计数超图中的独立集的复杂性有关。
2011-09-16 cs.CC cs.DM
Min CSP on Four Elements: Moving Beyond Submodularity
我们报告的价值约束满足问题（VCSP）的复杂性的新结果。在唯一对策猜想下，有限值VCSP的可逼近性已经得到了很好的理解。然而，目前还没有一个可以在多项式时间内精确求解的VCSP特性。这是不令人满意的，因为这样的结果是有趣的组合优化的角度来看，有深刻的联系，例如，submodular和bisubmodular最小化。我们考虑最小和最大CSP问题（即成本函数仅在{0，1}中获得值）在四元素域上，并确定所有易处理的片段。类似的分类以前已知的两个和三个元素域。在这个过程中，我们引入了一类新的听话的VCSPs的基础上推广的子模块。我们还扩展和修改了Kolmogorov和Zivny（最初由Takhanov介绍）的基于图形的技术，以有效地获得硬度结果。这使我们能够证明结果，而无需依赖计算机辅助的案例分析（在研究VCSP的复杂性和可近似性时，这是相当常见的）。通过引入强大的还原技术，硬度结果进一步简化。
2011-04-28 cs.CC
On the Complexity of Trial and Error for Constraint Satisfaction Problems
2013年贝、陈和张介绍了一种试错计算模型，并应用于一些约束满足问题。在这个模型中，输入被隐藏的预言，对于一个候选的分配，揭示了一些信息，违反了约束，如果分配不满意。本文对试错模型中的约束满足问题进行了{ \em systematic}研究。为了实现这一点，我们首先采用了一个正式的框架CSP，并在此框架的基础上，我们定义了几种类型的揭示神谕。我们的主要贡献是开发一个\emph{transfer theorem}为每一种类型的启示神谕，下一个广泛的参数类。对于任何具有特定类型的揭示性预言的隐藏CSP，转移定理将另一个可能更难的CSP关联到正常设置中，使得它们的复杂性是多项式时间等价的。这在原则上转移的一大类隐藏CSP的研究，可能与承诺的情况下，在正常设置的CSP的研究。然后，我们应用转移定理得到多项式时间算法或隐藏CSP的硬度结果，包括满意度问题，单调图属性，同构问题，和唯一游戏问题的精确版本。这些结果的大多数证明是简短而直接的，这显示了转移定理的力量。
2017-08-16 cs.CC
The power of Sherali-Adams relaxations for general-valued CSPs
我们给出了一个精确的代数刻画的权力的Sherali-Adams松弛值约束满足问题的最优解。的条件是，有界宽度已经被证明捕捉的权力的局部一致性方法的决定CSP和半定规划的强大逼近CSP的权力。我们的特性有几个算法和复杂性的后果。在算法方面，我们表明，一些新的和许多已知的值的约束语言是通过第三层次的Sherali-亚当斯松弛易于处理。对于已知的语言，这是一个比以前获得的算法简单得多的算法。在复杂性方面，我们得到了一个二分法定理的值约束语言，可以表示一个单射一元函数。这意味着Kolmogorov和Zivny [JACM'13]建立的保守值约束语言的二分法定理的简单证明，以及极小解问题的精确可解性的二分法定理。这些是任意有限域的最小一问题的推广。我们的结果改进了Khanna等人[SICOMP'00]，Jonsson等人[SICOMP'08]和Uppman [ICALP'13]以前的几个分类。
2017-03-21 cs.CC cs.DM
On the Usefulness of Predicates
由于Max-CSP的强不可逼近性结果的普遍性，我们引入了Max-CSP近似解的一个放松的概念。在这个宽松的版本中，不严格地说，允许算法用一些其他的（可能是实值的）约束来替换实例的约束，然后只需要满足尽可能多的新约束。为了更准确地说，我们引入了以下概念，即谓词$P$是（实值）目标$Q$的\emph{useful}：给定几乎可满足的Max- $P$实例，存在一种算法，该算法击败了应用于相同文字集的相应Max- $Q$实例上的随机分配。具有谓词$P$的Max-CSP的非平凡近似算法的标准概念与说$P$对$P$本身有用完全相同。如果$P$对任何$Q$都没有用，我们就说它是无用的。这证明等价于以下伪随机性性质：给定Max- $P$的几乎可满足的实例，很难找到这样的分配，使得由该实例定义的$k$ -位串上的诱导分布本质上不是均匀的。在唯一博弈猜想下，我们给出了由谓词定义的有用Max-CSP的一个完整而简单的刻画：这样的Max-CSP是无用的当且仅当谓词的满意赋值上支持一个两两独立的分布.很自然地，我们也会考虑CSP实例中不允许否定的情况，并且我们也会在那里得到类似的完整特征（在UGC下）。最后，我们还包括一些结果和例子脱落额外的光某些Max-CSP的近似性。
2012-04-25 cs.CC
The power of linear programming for valued CSPs: a constructive characterization
一类有值约束满足问题（VCSPs）的特征在于一个有值约束语言，一个有限域上的固定的成本函数集。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是使总和最小化。本文研究了哪类有限值语言可以用基本线性规划松弛法（BLP）精确求解。Thapper和Zivny证明了[20]，如果BLP解决了语言，那么语言允许二元交换分数多态性。我们证明，反之亦然。这导致了一个必要和充分条件，可以检查在多项式时间为一个给定的语言。与此相反，[20]的前一个充分必要条件包含了无穷多个不等式。最近，Thapper和Zivny [21]表明（特别是使用本文介绍的技术）不满足我们条件的核心语言是NP难的。总之，这些结果意味着有限值语言可以使用线性规划来解决，或者是NP-难的。
2012-11-26 cs.CC
Universal Factor Graphs
在n个布尔变量和m个约束（CSP，如k-SAT，k-AND，k-LIN）上的对称约束满足问题的实例的因子图是描述哪些变量出现在哪些约束中的二分图。因子图描述了直到变量极性的实例，因此有多达2km的CSP实例共享相同的因子图。众所周知，具有某些结构属性的因子图使得底层CSP更容易精确求解（例如，对于树结构）或大约（例如，对于平面结构）。我们感兴趣的是以下问题：是否存在一个因子图，如果可以用这个特定的因子图解决CSP的每个实例，那么可以解决CSP的每个实例，而不管因子图（类似地，对于近似）？我们称这样的因子图为泛因子图。由于对于不同的n和m值需要不同的因子图，这就产生了泛因子图族的概念。本文对泛因子图进行了系统的研究，并给出了max-kSAT的一些结果。我们的工作与预处理的概念，如以前研究的最接近的码字和最接近的格向量的问题，PCP定理的证明，并与测试的长代码。许多问题仍然悬而未决。
2012-04-29 cs.CC
A Topological Version of Schaefer's Dichotomy Theorem
本文通过为布尔CSP解集赋予拓扑空间并引入投影泛性概念，证明Schaefer二分定理中的NP完全分类与拓扑复杂度分类完全对应，并将类似二分性推广到SAT变体与同伦泛性。
2023-07-07 cs.CC math.AT
Almost Optimal Time Lower Bound for Approximating Parameterized Clique, CSP, and More, under ETH
本文在ETH下证明了近似稀疏参数化CSP、参数化团、k-ExactCover和Max k-Coverage等问题需要几乎最优的n^{k^{1-o(1)}}时间下界，通过构造向量结构化的ETH困难CSP和基于Reed-Muller码的并行PCP实现。
2024-06-11 cs.CC
The complexity of Boolean surjective general-valued CSPs
值约束满足问题（VCSPs）是离散优化问题，其目标函数为固定值函数之和的$(\mathbb{Q}\cup\{\infty\})$值。在布尔满射VCSP中，变量采用来自$D=\{0,1\}$的标签，并且需要最优分配来使用来自$D$的两个标签。例子包括经典的全局最小割问题和编码理论中研究的最小距离问题。我们建立了一个二分法定理，从而给出了一个完整的布尔满射VCSP的精确可解性的复杂性分类。我们的工作推广的二分法的$\{0,\infty\}$值约束语言（对应满射决策CSP）得到的Creameru和Hébrard。对于$\mathbb{Q}_{\geq 0}$ -值满射VCSP的最大化问题，我们还建立了一个关于可逼近性的二分法。与布尔满射（决策）CSP的情况不同，出现了一种新的易处理的语言类，在非满射设置中是平凡的。这个新发现的易处理类有一个有趣的数学结构，与沮丧和沮丧有关。我们的主要贡献是识别这个类，并证明它位于易处理的边界上。我们的证明的一个关键部分是一个多项式时间算法枚举所有接近最优的解决方案的广义最小割问题，这可能是独立的利益。
2018-09-09 cs.CC cs.DM
Complexity classification of counting graph homomorphisms modulo a prime number
SFU（西蒙菲莎大学）
本研究证实了Faben与Jerrum提出的素数模下图同态计数复杂性猜想，并开发出可拓展至一般计数CSP的模计数归约技术，推进了模计数问题的复杂性理论研究。
2025-10-01 cs.CC cs.LO
Contextual Fraction on Permutation Gain Graphs: Exact Algorithms, Query Lower Bounds, and Dynamic Maintenance
Kabale University（卡巴莱大学）
研究排列增益图上上下文分数相关问题，通过识别特定排列传输类将全局问题归结为定点计算，给出算法复杂度及查询下界等，证明对某些二元约束语言支持阈值与有限域约束满足问题等价，找到查询最优且可动态维护的易处理岛。
2026-07-20 cs.CC cs.DS math.CO
Symmetric Linear Arc Monadic Datalog and Gadget Reductions
Institut für Algebra（代数研究所）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究了对称线性弧单子Datalog，通过小工具缩减和同态对偶性，确定了有限域约束满足问题的可解性条件。
2025-01-08 cs.CC cs.LO math.RA
The power of linear programming for general-valued CSPs
设$D$（称为定义域）是一个固定的有限集，而$Γ$（称为值约束语言）是一个固定的函数集，其形式为$f:D^m\to\mathbb{Q}\cup\{\infty\}$，其中不同的函数可能具有不同的元数$m$。研究了$Γ$参数化的有值约束满足问题，记作VCSP $(Γ)$ .这些是由$n$变量和由来自$Γ$的函数之和给出的目标函数给出的最小化问题，每个函数取决于$n$变量的子集。双值约束语言包含只取有理数值而不是无穷大值的函数。我们的主要结果是一个精确的代数特征值约束语言，其实例可以完全解决的基本线性规划松弛（BLP）。对于有值约束语言$Γ$，BLP是$Γ$的判定过程当且仅当$Γ$允许每个元的对称分式多态.对于有限值约束语言$Γ$，BLP是一个决策过程当且仅当$Γ$允许某个元的对称分数多态，或者等价地，如果$Γ$允许元2的对称分数多态。利用这些结果，我们得到了几类新的问题，包括问题的值约束语言是：（1）submodular在任意格;（2）$k$ -submodular在任意有限域;（3）弱（因此强）树submodular在任意树。
2014-11-25 cs.CC
Exact Phase Transitions in Random Constraint Satisfaction Problems
本文提出了一种新的随机CSP模型，称为RB模型，它是对标准模型B的修正。证明了当变量个数趋于无穷大时，RB模型存在从几乎所有问题都可满足的区域到几乎所有问题都不可满足的区域的相变.此外，发生相变的临界值也是准确已知的。通过将RB模型的硬度与B模型的硬度联系起来，说明RB模型中存在大量的硬情况。
2000-04-16 cs.AI cs.CC cs.DM
