An LP-based 3/2-approximation algorithm for the graphic s-t path TSP
我们设计了一个新的LP为基础的算法的图形$s$ - $t$路径旅行商问题（TSP），它实现了最佳的近似因子为1.5。该算法基于An，Kleinberg和Shmoys的窄切思想。它部分回答了SebIgn的一个开放问题。
2013-04-26 cs.DS
A $(1+1/\sqrt{2})$-Approximation for the Multiple-Depot Traveling Salesman Problem
Kyung Hee University（庆熙大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
针对多仓库旅行商问题，提出一种基于原对偶算法构造根生成森林的$(1+1/\sqrt{2})$-近似算法，通过双速增长和平衡系数实现改进。
2026-09-18 cs.DS
Structural Analysis of Branch-and-Cut and the Learnability of Gomory Mixed Integer Cuts
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Optimized Markets, Inc.（优化市场公司）；Strategic Machine, Inc.（战略机器公司）；Strategy Robot, Inc.（战略机器人公司）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
在分支定界算法中加入切割平面，称为分支切割，形成了现代整数规划求解器的支柱。这些求解器是解决离散最优化问题的最重要的方法，因此在机器学习、运筹学和许多其他领域有着广泛的应用。有效地选择割平面是整数规划理论和实践中的一个重要研究课题。我们进行了一种新的结构分析的分支和切割，针下来的算法的每一步是如何影响的参数定义的切割平面添加到输入整数程序的变化。这种分析的主要应用是获得样本复杂度保证，以便使用机器学习来确定在分支和切割期间应用哪些切割平面。这些保证适用于切割平面的无限族，例如Gomory混合整数切割族，其负责整数规划求解器的主要突破加速。在我们的分析中，我们利用了分支和切割的几何和组合结构，这为最近的分支和切割的推广理论提供了一个关键的缺失部分。
2022-04-15 cs.DS cs.LG math.OC
Generalized multiple depot traveling salesmen problem - polyhedral study and exact algorithm
广义多站点旅行推销员问题（GMDTSP）是多站点旅行推销员问题（MDTSP）的一个变体，其中每个推销员从不同的站点开始，目标被划分为集群，并且每个集群中至少有一个目标被某个推销员访问。GMDTSP是MDTSP的推广，是一个NP难问题，在环形网络设计、车辆路径、柔性生产调度和邮政路径等方面有实际应用。我们提出了一个整数规划制定的GMDTSP和有效的不等式，以加强线性规划松弛。此外，我们提出了一个多面体分析的凸包的可行解的GMDTSP和小面定义不等式，加强了线性规划松弛的GMDTSP。所有这些结果，然后使用开发一个分支和切割算法，以获得最佳的解决方案的问题。通过在多个基准实例上的大量计算实验，对算法的性能进行了评估。
2015-08-07 cs.DS
An improved Branch-and-cut code for the maximum balanced subgraph of a signed graph
最大平衡子图问题（Maximum Balanced Subgraph Problem，MBSP）是寻找一个符号图的子图，该子图是平衡的，并且最大化其顶点集的基数。我们感兴趣的问题的精确解：提出了一个改进的版本的分支和切割算法。广泛的计算实验进行了一组实例，从以前在文献中讨论的三个应用程序，以及一组随机的情况下。
2013-12-16 cs.DM cs.DS
Shared-Memory Branch-and-Reduce for Multiterminal Cuts
本文介绍了已知的最快的精确算法来求解具有k个终端的多端割问题。特别是，我们工程师现有的以及新的数据减少规则。我们使用的分支和减少框架内的规则，并提高性能的ILP制定。我们的算法在运行时间上实现了多个数量级的改进，超过了ILP制定的数据减少，这已经是从业者使用的事实标准。这使我们能够解决比以前可能的大得多的最优实例。
2019-08-17 cs.DC cs.DS
Comb inequalities for typical Euclidean TSP instances
我们证明了即使在平均情况下，当Held-Karp线性规划松弛被所有有界大小的梳状不等式增广时，欧几里德旅行商问题对于$ε>0$也表现出$(1+ε)$的完整性缺口.这意味着大类的分支和切割算法需要指数时间的欧几里得TSP，即使在随机输入。
2023-03-30 cs.DM cs.DS math.CO
Branch-and-price-and-cut for the Split-collection Vehicle Routing Problem with Time Windows and Linear Weight-related Cost
本文提出了一种新的车辆路径问题，同时涉及时间窗，分裂收集和线性重量相关的成本，这是一个推广的分裂交付车辆路径问题的时间窗（SDVRPTW）。这个问题包括确定最低成本的车辆路线，以服务于一组客户，同时尊重车辆容量和时间窗口的限制。单位距离的行驶成本是车辆重量的线性函数，并且可以通过多辆车辆来满足客户需求。为了解决这个问题，我们提出了一个精确的分支和价格和切割算法，其中的定价子问题是一个资源受限的基本最小费用路径问题。我们首先证明了定价子问题的最优解至少与一个极端的收集模式相关联，然后设计了一个定制的和新颖的标签设置算法来解决它。计算结果表明，我们提出的算法可以有效地处理SDVRPTW和我们的问题。
2014-01-25 cs.DS
An Exact Algorithm for TSP in Degree-3 Graphs via Circuit Procedure and Amortization on Connectivity Structure
本文给出了求解最大度为3的n顶点图中旅行商问题的一个O^*（1.2312^n）-时间和多项式-空间算法。这改进了之前Iwama和Nakashima的O^*（1.251^n）和Eppstein的O^*（1.260^n）的时间界限。我们的算法是一个简单的分支搜索算法。唯一分支规则是针对由未加工边诱导的图的割路结构而设计的。为了通过对测度和征服的简单分析来改进时间限制，我们在割回路结构上引入了一种摊销方案，将实例的测度定义为导出图的顶点权值和连通分量权值之和.
2012-12-31 cs.DS
Improved Sample Complexity Bounds for Branch-and-Cut
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Optimized Markets, Inc.（Optimized Markets公司）；Strategic Machine, Inc.（Strategic Machine公司）；Strategy Robot, Inc.（Strategy Robot公司）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
分支切割算法是求解整数规划最广泛使用的算法，被CPLEX和Guesthouse等商业求解器采用。branch-and-cut有各种各样的可调参数，这些参数对它构建的搜索树的大小有很大的影响，但手动调优很有挑战性。一种越来越流行的方法是使用机器学习来调整这些参数：使用来自当前应用领域的整数程序的训练集，目标是找到对来自同一领域的未来不可见整数程序具有强预测性能的配置。如果训练集太小，则配置可能在训练集上具有良好的性能，但在未来的整数程序上性能较差。在本文中，我们证明了这个过程的样本复杂性保证，这限制了训练集应该有多大，以确保对于任何配置，其在训练集上的平均性能接近其预期的未来性能。我们的保证适用于控制分支和切割的最重要方面的参数：节点选择，分支约束选择和切割平面选择，并且比以前的研究中发现的更尖锐和更一般。
2022-05-11 cs.AI cs.DS cs.LG
Branch-and-cut and iterated local search for the weighted $k$-traveling repairman problem: an application to the maintenance of speed cameras
世界各地的私营企业和政府都使用测速摄像头来控制交通流量和限制超速。相机可能会暴露在恶劣的天气条件下，通常需要频繁维护。在决定维护的顺序时，必须考虑摄像机之间的行驶时间和每个摄像机应该监控的交通流量。在本文中，我们研究的问题，路由一组技术人员修复摄像机通过最小化总加权延迟，即加权等待时间的总和，每个摄像机，其中的权重是一个参数成比例的监控流量。由此产生的问题，称为加权k-旅行修理工问题（wkTRP），是一个推广的著名的旅行修理工问题，可以用来模拟各种现实世界的应用。为了解决wkTRP，我们提出了一个迭代的局部搜索启发式和一个精确的分支和切割算法，丰富了有效的不等式。这两种方法的有效性证明了广泛的计算实验上进行的实例来自现实世界的案例研究，以及从文献中的wkTRP和相关问题的基准实例。
2019-09-13 cs.DS
On Solving Cycle Problems with Branch-and-Cut: Extending Shrinking and Exact Subcycle Elimination Separation Algorithms
在本文中，我们扩展的技术开发的背景下，旅行推销员问题的周期问题。特别地，我们研究了支持图的收缩性和子圈消去分离问题的精确算法。所考虑的技术的有效应用已被证明是必不可少的旅行推销员问题时，解决大规模的问题，分支和切割，这一直是这项工作背后的动机。对于支持图的收缩，我们证明了Padberg-Rinaldi一般收缩规则和Crowder-Padberg次圈安全收缩规则的有效性.关于子循环分离问题，我们扩展了两个精确的分离算法，动态洪和扩展的Padberg-Grötschel算法，这被证明是优于迄今为止在文献中使用的循环问题。所提出的技术进行了实证测试，在24个子周期消除问题的情况下，通过解决定向问题（涉及多达15112个顶点）与分支和切割。实验表明所提出的技术循环问题的相关性。当所提出的技术一起使用时，在定向问题的子循环分离问题得到的平均加速比是在中型实例中的约50倍，在大型实例中的约250倍。
2021-09-06 cs.DS math.CO
LP-based algorithms for multistage minimization problems
我们考虑最近引入的多阶段框架，其中，给定时间范围t = 1，2，.，T，输入是（静态）组合优化问题I_1，I_2，.的实例序列，I_T，（每个时间步一个），目标是找到一系列解S_1，S_2，.，S_T（每个时间步一个），在每个时间步中的解的质量和连续时间步中的解的稳定性/相似性之间达到折衷。对于几个多项式时间可解的问题，如最小成本完美匹配，多阶段变量变得难以近似（即使对于最小成本完美匹配的两个时间步长）。本文研究了一些重要的离散极小化问题（包括最小割、顶点覆盖、集合覆盖、有奖Steiner树、有奖旅行商）的多级变式。我们专注于自然的问题，是否线性规划为基础的方法可能有助于开发良好的近似算法在这个框架。我们首先表明，最小割仍然polytime可解的多阶段的变种，和顶点覆盖仍然2-近似，作为一个更一般的声明，很容易从工作（Hochbaum，EJOR 2002）单调和IP2问题的特殊情况。然后，我们解决其他问题，为此，我们引入了一个新的两个阈值舍入方案，为多级问题量身定制。作为第一个应用程序，我们表明，这种舍入方案给出了一个2 $f$-近似算法的多级变量的f-集覆盖问题，其中每个元素属于最多f集。更有趣的是，我们能够使用我们的四舍五入计划，以提出一个3.53-近似算法的多级变量的奖品收集斯坦纳树问题，和一个3.034-近似算法的多级变量的奖品收集旅行商问题。
2019-09-23 cs.DS
Benchmark Instances and Branch-and-Cut Algorithm for the Hashiwokakero Puzzle
Hashiwokakero，或简称为Hashi，是一款日本单人益智游戏，在没有标准尺寸的矩形网格上进行。网格的一些单元包含一个圆圈，称为岛，里面有一个从1到8的数字。网格的其余位置为空。玩家必须在所有岛屿之间画一系列水平或垂直的桥来连接它们，并遵守一系列规则：岛屿上的桥数等于圆圈中的数字，岛屿的任何一侧最多有两座桥，桥不能相互交叉或穿过岛屿，每个岛屿最终必须从任何其他岛屿到达。在本文中，我们提出了一些复杂性的结果和Hashi和著名的图论问题之间的关系。我们给出了一个整数线性数学规划模型的问题的制定，并应用分支和切割算法来解决模型中的连通性约束是动态生成的。我们还开发了一个谜题生成器。我们对1440个Hashi谜题的实验表明，该算法可以一致地解决多达400个岛屿的难题。
2019-05-02 cs.DM cs.DS
An open, reproducible branch-and-cut for the capacitated profitable tour problem: a component study
针对带容量获利旅行商问题及其变体提出开放可重现的分支定界算法，在开放混合整数规划栈上重新实现相关公式和割集族，并进行组件研究，明确各组件贡献及运行时间去向。
2026-07-07 cs.DS cs.MS math.OC
A revisited branch-and-cut algorithm for large-scale orienteering problems
定向越野问题是一个路线最优化问题，它包括在寻找一个简单的循环，最大化总收集的利润受到最大距离限制。在过去的几十年里，由于定向运动问题在实际应用中的出现，许多启发式算法被提出来解决定向运动问题，但在此期间，关于定向运动问题的精确算法的研究却并不多。这项工作的目的是开发一种精确的方法，它是能够获得最优性认证在更广泛的情况下比以前的方法，或改善其残疾的下限和上界。我们提出了一个重新审查的版本的分支和切割算法的定向越野问题，其中包括新的贡献，在分离算法的不平等产生的循环问题，在分离循环，在变量定价，并在计算的下限和上界的问题。我们的建议相比，三个国家的最先进的算法258个基准实例，多达7397个节点。计算实验表明，所设计的组件，其中18个新的最优，76个新的最知名的解决方案和85个新的上限值的相关性。
2021-01-13 cs.DS math.OC
An efficient branch-and-cut algorithm for approximately submodular function maximization
RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）；Osaka University（大阪大学）；Kyushu University（九州大学）
在处理计算机科学中的问题时，我们经常会遇到这样的情况，即需要选择有限集合中的一个子集来最大化某个效用函数。一些这样的效用函数被认为是近似次模的。对于最大化近似次模函数的问题（ASFM问题），贪心算法在保证（$1-e^{-γ}$）-近似比的同时，对给定的次模比$γ$，能快速地在许多情况下找到好的可行解.然而，我们仍然遇到它的应用程序，要求更准确或精确的最佳解决方案在合理的计算时间。在本文中，我们提出了一个有效的分支和切割算法的非减ASFM问题的基础上，其二进制整数规划（BIP）制定的指数数量的约束。为此，我们首先推导出一个BIP制定的ASFM问题，然后，开发一个改进的约束生成算法，从一个减少BIP问题的一个小子集的约束，并重复解决减少BIP问题，同时增加了一个有前途的约束在每次迭代。此外，我们将其纳入一个分支和切割算法，以获得良好的上界，同时解决了一个搜索树的节点数较少。对三种典型的基准测试实例的计算结果表明，该算法的性能优于传统的精确算法。
2019-04-26 cs.DS cs.LG math.OC
A branch and cut algorithm for minimum spanning trees under conflict constraints
本文研究了冲突约束下的\NP --硬最小生成树问题的精确解。给定一个图$G(V,E)$和一组冲突边对$C \subset E \times E$，问题包括找到一个无冲突的最小生成树，即可行的解决方案被允许包括在$C$中的每个对的边缘中的最多一个。该问题是最近在文献中介绍，其复杂性和逼近性的几个结果。一些配方和精确和启发式算法也进行了讨论，但计算结果表明相当大的对偶差距和缺乏最优性证书的基准实例。在本文中，我们建立在冲突约束的表示使用辅助冲突图$\hat{G}(E,C)$，其中稳定集对应于$E$的无冲突子集。我们介绍了一个一般的预处理方法和分支和切割算法，使用IP制定指数级大小的类的有效的不等式的生成树和稳定集多面体。令人鼓舞的计算结果表明，我们的方法的对偶界限显着强于以前可用的，已经在初始LP松弛，我们能够提供新的可行性和最优性证书。
2014-06-30 cs.DS math.CO math.OC
Improved Formulations and Branch-and-cut Algorithms for the Angular Constrained Minimum Spanning Tree Problem
用完全无向图$G=(V,E)$和角度$α\in (0,2π]$定义了角度约束最小生成树问题（$α$-MSTP）. $G$的顶点定义了欧几里得平面中的点，而边，连接它们的线段，则由端点之间的欧几里得距离加权。如果对于任何$i \in V$，包围对应于其$i$ -入射边的所有线段的最小角度不超过$α$，则生成树是$G$的$α$ -生成树（$α$ -ST）。$α$ -MSTP包括找到具有最小权重的$α$ -ST。我们介绍了两个$α-$ MSTP整数规划公式，${\mathcal F}_{xy}^*$和$\mathcal{F}_x^{++}$和他们的伴随分支和切割（BC）算法，BCFXY $^*$和BCFX $^{++}$。这两种配方都可以被看作是对来自文献的配方的改进。它们中最强的$\mathcal{F}_x^{++}$是通过以下方式获得的：（i）提升负责实施$α$角度约束的现有不等式集合，以及（ii）从我们在此公开的稳定集多面体（$α-$ ST背后的结构）表征$α$-MSTP有效不等式。这些配方和他们的前辈在文献中进行了比较，从多面体的角度来看。从数值的角度来看，我们观察到BCFXY $^*$和BCFX $^{++}$优于文献中的竞争对手。事实上，由于$\mathcal{F}_x^{++}$提供的边界质量，BCFX $^{++}$似乎优于其他现有的$α-$ MSTP算法。它能够解决更多…
2020-05-25 cs.DS cs.NA math.NA
