Theoretical Challenges in Learning for Branch-and-Cut
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
研究揭示了基于局部专家评分的分支与切割学习方法可能导致搜索树指数级扩大，推动了更符合树大小的数据驱动方法研究。
2026-01-30 math.OC
An extended version of a Branch-Price-and-Cut Procedure for the Discrete Ordered Median Problem
离散有序中位数问题（DOMP）被公式化为使用指数数量的变量的集合划分问题。每个变量对应于分配给同一设施的一组需求点，并具有其相应成本的排序位置的信息。我们开发了一个列生成的方法来解决这个模型的连续松弛。然后，我们应用分支价格和切割算法来解决最优的小到中等大小的DOMP在竞争的计算时间。
2018-02-09 math.OC
Improved Sample Complexity Bounds for Branch-and-Cut
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Optimized Markets, Inc.（Optimized Markets公司）；Strategic Machine, Inc.（Strategic Machine公司）；Strategy Robot, Inc.（Strategy Robot公司）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
分支切割算法是求解整数规划最广泛使用的算法，被CPLEX和Guesthouse等商业求解器采用。branch-and-cut有各种各样的可调参数，这些参数对它构建的搜索树的大小有很大的影响，但手动调优很有挑战性。一种越来越流行的方法是使用机器学习来调整这些参数：使用来自当前应用领域的整数程序的训练集，目标是找到对来自同一领域的未来不可见整数程序具有强预测性能的配置。如果训练集太小，则配置可能在训练集上具有良好的性能，但在未来的整数程序上性能较差。在本文中，我们证明了这个过程的样本复杂性保证，这限制了训练集应该有多大，以确保对于任何配置，其在训练集上的平均性能接近其预期的未来性能。我们的保证适用于控制分支和切割的最重要方面的参数：节点选择，分支约束选择和切割平面选择，并且比以前的研究中发现的更尖锐和更一般。
2022-05-11 cs.AI cs.DS cs.LG
A generic Branch-and-Cut algorithm for bi-objective binary linear programs
本文提出了首个通用的双目标二元线性分支割平面算法，通过多点分离生成有效不等式并调用求解器内部高级技术，在不到一小时内可求解多达2800个二元变量的实例。
2024-10-11 cs.DM math.OC
A Spatial Branch-and-Cut Method for Nonconvex QCQP with Bounded Complex Variables
针对有界复变数的非凸二次约束二次规划问题，提出了一种空间分支切割算法。在搜索树的每一个节点上增加线性有效不等式，以加强CQCQP的半定规划松弛。这些有效的不等式来自于非凸集的凸包描述的$2 \times 2$半正定埃尔米特矩阵的秩1约束。我们提出了分支规则的基础上的替代排名一约束，允许本地测量的约束违反。封闭形式的约束收紧程序被用来减少域的问题。将该算法应用于求解复变数的交流最优潮流问题和求解实变量的箱约束二次规划问题。
2017-05-25 math.OC
An effective decomposition approach and heuristics to generate spanning trees with a small number of branch vertices
给定一个图$G=(V,E)$，最小分支顶点问题在于找到一棵$G$的生成树$T=(V,E')$，使度大于2的顶点数最小化。我们考虑了一个简单的组合下界的问题，我们提出了一个分解方法。其动机是将问题分解为几个更小的子问题，这些子问题在计算上更容易处理，然后重新组合所获得的解以生成原始问题的解。我们还提出了有效的建设性算法的问题，考虑到问题的结构，以获得良好的可行解。计算结果表明，我们的分解方法是非常快的，可以大大减少要解决的子问题的大小。这使得分支和切割算法比在完整的原始问题上使用时表现得更好。结果还表明，所提出的建设性算法是高效的，并产生非常好的质量的解决方案，优于其他算法在文献中的几种情况。
2016-06-30 cs.DM math.OC
A branch-and-Benders-cut algorithm for a bi-objective stochastic facility location problem
在许多现实世界的最优化问题中，多个目标起作用，并且输入参数受到不确定性的影响。本文以救灾和公共设施选址为应用背景，对一类双目标随机设施定位问题进行建模和求解。所考虑的目标是成本和未覆盖的需求，而在不同的人口中心的需求是不确定的，但其概率分布是已知的。后一种信息用于产生一组情景。为了解决基本的最优化问题，我们采用了Benders'型分解方法，这是被称为L形方法的随机规划，我们将其嵌入到一个最近开发的分支定界框架的双目标整数优化。我们分析和比较不同的切割生成方案，我们展示了它们如何影响下界集的计算，从而确定最佳性能的方法。最后，我们比较的分支和弯曲切割的方法，一个直接的分支和界限的实现的基础上确定性的等效配方。
2020-04-22 math.OC
Learning Cut Generating Functions for Integer Programming
AMS（美国数学学会）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出数据驱动方法从参数化族中学习选择最优割生成函数，以替代传统GMI切割，减少分支定界树大小，并提供样本复杂度保证和实证验证。
2024-05-22 cs.LG math.OC
Universal Quantum Speedup for Branch-and-Bound, Branch-and-Cut, and Tree-Search Algorithms
Mixed Optimization Programs（MIPs）模拟了计算机科学、运筹学和金融工程中许多令人感兴趣的优化问题。求解MIP一般是NP难的，但有几个求解者已经成功地为中等规模的问题获得了接近最优的解决方案。分支切割算法，结合了分支定界逻辑与切割平面例程，是现代MIP求解器的核心。Montanaro提出了一种量子算法，与经典的分支定界算法相比，在最坏的情况下，当需要每个最优解时，它具有接近二次的加速比。然而，在实践中，接近最优的解决方案是令人满意的，并且通过利用树搜索算法来搜索解决方案树的一部分，经典算法可以比最坏情况保证执行得更好。在本文中，我们提出了一个量子算法，增量量子分支定界，与经典的分支定界算法的每一个输入，即，如果经典分支定界在导致解深度$d$的实例上具有复杂度$Q$，则增量量子分支定界以复杂度$\tilde{O}(\sqrt{Q}d)$提供相同的保证。我们的结果是有效的各种各样的搜索算法，包括基于深度，基于成本，和$A^{\ast}$算法。通用的加速比也得到了分支和切割以及启发式树搜索。我们的算法是直接可比的商业MIP求解器，并保证近二次加速时，$Q \gg d$。我们使用数值模拟来验证$Q \gg d$的典型实例的谢灵顿-柯克帕特里克模型，最大独立集，投资组合优化，以及推断的依赖$Q$的输入大小参数。这使我们能够对这些重要问题的量子算法的典型性能进行预测…
2022-10-06 math.OC q-fin.CP quant-ph
Solving Linear Programs with Complementarity Constraints using Branch-and-Cut
带线性互补约束的线性规划（LPCC）要求在一组线性约束和附加的线性互补约束下最小化线性目标。这个类已经成为一个广泛的问题，包括双层规划，Stackelberg游戏，逆二次规划，以及涉及平衡约束的问题的建模范式。互补约束的存在导致非凸最优化问题。我们开发了一个分支和切割算法，找到这类最优化问题的全局最优值，我们直接在互补分支。我们开发的分支规则和可行性恢复程序，并证明其计算效率与CPLEX的比较。该实现通过使用回调例程构建在CPLEX上。计算结果表明，我们的方法是一个强有力的替代构造一个整数规划制定使用大$M$条款来表示变量的界限，与测试进行一般LPCC以及凸二次低级别问题的双层程序生成的实例。
2018-02-08 math.OC
AC Transmission Network Expansion Planning: A Semidefinite Programming Branch-and-Cut Approach
输电网扩展规划是一个混合整数最优化问题，其解用于指导未来输电设备的投资。提出了一种利用交流网络模型求解输电规划问题全局解的方法。该方法建立在半定松弛的AC最优潮流问题（ACOPF），其计算引擎是一个新的专门的分支和切割算法的传输扩展规划，以处理潜在的混合整数ACOPF问题。有效的不等式，是基于特定的知识的扩展问题，以提高解决方案的质量在任何节点的搜索树，从而显着降低了整体的计算工作量的分支定界算法。此外，利用半定松弛的稀疏性，进一步减少了分支和切割树的每个节点处的计算时间。尽管大量的出版物上的传输扩展规划，所提出的方法是第一个提供扩展计划，是全球最优的混合整数ACOPF问题的解决方案的方法。标准网络上的结果作为重要的基准来评估现有技术和简化模型的解决方案的质量。
2017-11-09 math.OC
A Branch-and-Cut Algorithm for Mixed Integer Bilevel Linear Optimization Problems and Its Implementation
在本文中，我们描述了一个全面的算法框架，解决混合整数双层线性最优化问题（MIBLP）使用广义分支和切割的方法。提出的框架合并功能从现有的算法（传统的混合整数线性最优化和MIBLP）与新技术，以产生一个灵活和强大的框架，能够解决广泛的两级最优化问题。该框架已在开源求解器MibS中完全实现。本文介绍了MibS提供的算法选项，并提出了计算结果评估的有效性的各种选项的解决方案的一些类的双层最优化问题从文献。
2021-04-19 cs.GT math.OC
A Branch-Price-and-Cut Algorithm for Optimal Decoding of LDPC Codes
信道编码的目的是使数字信息从一个地方传输到另一个地方时发生的差错最小化。低密度奇偶校验（LDPC）码可以检测和纠正传输错误，如果一个编码的原始信息添加冗余比特。在实践中，启发式迭代解码算法用于解码接收到的向量。然而，如果接收到的向量包含多个错误，则这些算法可能无法解码。我们考虑解码接收向量的最小错误作为一个整数规划问题，并提出了一个分支和价格的方法来解决它。我们通过引入启发式可行解和在数学公式中加入有效的切割来提高我们方法的性能。计算结果表明，我们的分支价格和削减算法显着提高了可解性的问题相比，商业求解器在高通道出错率。我们提出的算法可以找到更高质量的解决方案比常用的迭代解码算法。
2018-03-13 cs.IT math.IT math.OC
On branch and cut approach for q-Allocation Hub Interdiction Problem
本文研究双层q-分配枢纽阻断问题，统一处理单一与多重分配特例，并通过引入切割平面改进分支切割方法，在大规模实例上高效求解了部分此前未解实例。
2024-08-07 math.OC
An open, reproducible branch-and-cut for the capacitated profitable tour problem: a component study
针对带容量获利旅行商问题及其变体提出开放可重现的分支定界算法，在开放混合整数规划栈上重新实现相关公式和割集族，并进行组件研究，明确各组件贡献及运行时间去向。
2026-07-07 cs.DS cs.MS math.OC
A branch-and-cut algorithm for submodular interdiction games
来自不同领域的许多相关应用程序，如营销，野生动物保护或保护关键基础设施，可以建模为拦截游戏。在这项工作中，我们介绍了阻断游戏，其目标是一个单调和次模集函数。给定一组基本项，领导者禁止跟随者使用某些项，以最小化跟随者可实现的目标值，跟随者寻求在受背包约束的未禁止项上最大化子模集函数。我们提出了一个精确的分支和切割算法这类阻断游戏。该算法是基于阻断切割，允许捕获的追随者的目标函数值为一个给定的阻断决策的领导者，并利用子模块的目标函数。我们还提出了这些削减的扩展和提升，并讨论了额外的预处理程序。我们测试我们的解决方案框架上的加权最大覆盖阻断游戏和二部推理阻断游戏。对于这两个应用程序，我们的阻断切割的改进的变体执行显着优于其基本版本。对于加权最大覆盖阻断游戏的混合整数双层线性规划（MIBLP）制定的，我们比较的结果与那些国家的最先进的MIBLP求解器。虽然MIBLP求解器在一小时内产生最小54%的最优性差距，但我们的最佳分支和切割设置解决了108个实例中的4个实例，未解决的实例之间的最大差距为3%。
2021-03-29 math.OC
A Branch-and-Cut algorithm for an urban dial-a-ride problem
本文研究了大城市居民的电话叫车问题。这些人有机会使用各种各样的交通方式。正因为如此，拼车服务提供商必须解决高拼车率和客户小绕道之间的权衡，以保持竞争力。我们提供了一个分支和切割算法，这个问题的设置，并介绍了一种新的技术，使用信息已经固定的路径，以确定不可行的解决方案提前的时间，并提高下界的到达时间在客户的位置。通过这一点，我们能够引入额外的有效不等式来改进搜索。我们评估我们的程序在一个广泛的计算研究，多达120个客户和10辆车。我们的程序发现显着更最优解和更好的下限和上界相比，混合整数规划制定。
2022-08-01 math.OC
Solving Cutting Stock Problems via an Extended Ryan-Foster Branching Scheme and Fast Column Generation
本文提出融合扩展 Ryan-Foster 分支、快速列生成、原始启发式与数值安全下界技术的 branch-cut-and-price 框架，在多类库存与装箱调度问题上超越现有方法，并发布新基准。
2025-05-14 math.OC
The Central Spanning Tree Problem
IWR（IWR机构）；IPA at Heidelberg University（海德堡大学IPA机构）
针对最小生成树与 Steiner 树对噪声敏感的问题，本文提出（分支）中心生成树优化模型及启发式求解方法，统一已有树定义，并在单细胞 RNA 数据和植物三维点云上验证其鲁棒性。
2024-04-09 cs.CV cs.DM cs.DS
A revisited branch-and-cut algorithm for large-scale orienteering problems
定向越野问题是一个路线最优化问题，它包括在寻找一个简单的循环，最大化总收集的利润受到最大距离限制。在过去的几十年里，由于定向运动问题在实际应用中的出现，许多启发式算法被提出来解决定向运动问题，但在此期间，关于定向运动问题的精确算法的研究却并不多。这项工作的目的是开发一种精确的方法，它是能够获得最优性认证在更广泛的情况下比以前的方法，或改善其残疾的下限和上界。我们提出了一个重新审查的版本的分支和切割算法的定向越野问题，其中包括新的贡献，在分离算法的不平等产生的循环问题，在分离循环，在变量定价，并在计算的下限和上界的问题。我们的建议相比，三个国家的最先进的算法258个基准实例，多达7397个节点。计算实验表明，所设计的组件，其中18个新的最优，76个新的最知名的解决方案和85个新的上限值的相关性。
2021-01-13 cs.DS math.OC
An efficient branch-and-cut algorithm for approximately submodular function maximization
RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）；Osaka University（大阪大学）；Kyushu University（九州大学）
在处理计算机科学中的问题时，我们经常会遇到这样的情况，即需要选择有限集合中的一个子集来最大化某个效用函数。一些这样的效用函数被认为是近似次模的。对于最大化近似次模函数的问题（ASFM问题），贪心算法在保证（$1-e^{-γ}$）-近似比的同时，对给定的次模比$γ$，能快速地在许多情况下找到好的可行解.然而，我们仍然遇到它的应用程序，要求更准确或精确的最佳解决方案在合理的计算时间。在本文中，我们提出了一个有效的分支和切割算法的非减ASFM问题的基础上，其二进制整数规划（BIP）制定的指数数量的约束。为此，我们首先推导出一个BIP制定的ASFM问题，然后，开发一个改进的约束生成算法，从一个减少BIP问题的一个小子集的约束，并重复解决减少BIP问题，同时增加了一个有前途的约束在每次迭代。此外，我们将其纳入一个分支和切割算法，以获得良好的上界，同时解决了一个搜索树的节点数较少。对三种典型的基准测试实例的计算结果表明，该算法的性能优于传统的精确算法。
2019-04-26 cs.DS cs.LG math.OC
Sample Complexity of Algorithm Selection Using Neural Networks and Its Applications to Branch-and-Cut
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出使用神经网络根据待求解实例选择算法，推导了样本复杂度界限，并应用于混合整数优化的branch-and-cut割选择，显著减小了树规模。
2024-06-04 cs.LG math.OC
New formulations and branch-and-cut procedures for the longest induced path problem
给定一个无向图$G=(V,E)$，最长诱导路径问题（LIPP）是求出一个最大基数子集$W\subseteq V$，使得$W$在$G$中诱导出一条简单路径.在本文中，我们提出了两个新的配方与指数数量的约束的问题，连同有效的分支和切割程序，其解决方案。第一个公式（cec）是基于明确消除循环的约束，第二个公式（cut）通过割集约束确保连通性。我们比较，在理论上和实验上，新提出的方法与最近在文献中提出的一个国家的最先进的配方。更具体地说，我们表明，多面体定义的配方切和在文献中的配方是相同的。此外，我们还证明了这两个公式在理论上比cec更强。我们还提出了一个新的分支和切割过程中使用的新配方。计算实验表明，新提出的配方cec，虽然从理论的角度来看，不太强，是最好的性能的方法，因为它可以解决所有，但在给定的时间限制内，在文献中使用的1065个基准实例之一。此外，我们新提出的方法在解决最优实例的中值时间方面优于最先进的公式。此外，我们进行了扩展的计算实验，考虑到更具挑战性和难以解决的较大的情况下，并评估结果的影响时，提供初始可行的解决方案（热启动）的配方。
2021-12-03 cs.DM math.OC
Branch and Cut for Partitioning a Graph into a Cycle of Clusters
本文针对有向图循环聚类问题提出专用二进制规划建模，并与RLT建模比较，给出多面体理论结果及启发式与分离算法，实验表明专用建模的分支切割法更优。
2024-01-16 math.OC
A Pricing-for-Integrality Primal Heuristic for Branch-and-Price: An Application to the Electric Vehicle Routing Problem with Time Windows and Charging Time Slots
Linköping University（林雪平大学）
本文提出一种基于积分定价的启发式方法，用于解决具有时间窗和充电时间槽的电动车路径规划问题，有效缩小根节点间隙。
2026-10-30 math.OC
Commuting with Autonomous Vehicles: A Branch and Cut Algorithm with Redundant Modeling
本文研究了自动驾驶汽车在致力于满足通勤需求的拼车平台中的优势。它考虑了自动驾驶汽车的通勤出行共享问题（CTSPAV），这是一个基于预订的平台所面临的最优化问题，该平台接收日常通勤出行请求，并为它们提供自动驾驶汽车车队。CTSPAV可以被看作是拨号乘车问题（DARP）的一个特例。然而，本文认识到，通勤出行表现出特殊的空间和时间属性，可以利用分支和切割算法，利用冗余建模方法。特别是，分支和切割算法依赖于一个MIP公式，调度代表入站或出站行程的迷你路线。该公式在快速找到高质量解决方案方面是有效的，但其松弛相对较弱。为了弥补这一局限性，迷你路由MIP是补充的DARP制定，这是不是有效地获得原始的解决方案，但具有更强的松弛。通过与另一种传统的精确分支切割方法和基于最小路径的启发式方法进行比较，证明了该方法的优越性。该方法的贡献是由一个全面的分析CTSPAV平台，以减少车辆数量，行驶距离和拥堵的补充。特别是，一个中型城市的案例研究表明，CTSPAV平台可以将每日车辆数量减少92%，并将车辆里程减少30%。该平台还大大减少了拥堵，以单位时间内道路上的车辆数量衡量，在高峰时段减少了60%。然而，这些好处是以引入空英里为代价的。因此，该论文还强调了未来拼车和拼车平台之间的权衡。
2021-01-04 math.OC
Using Less for More: When Warm-Starting Accelerates Branch-and-Cut for Stochastic Programs
CWI（荷兰数学与计算机科学研究中心）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）
针对场景数量增长导致两阶段随机规划计算困难的问题，提出TULIP两步热启动算法，通过约简场景割平面求解根节点再加速全场景求解，在两类基准问题上较分支割方法实现显著计算增益。
2026-10-02 math.OC
A Numerically-safe Branch-Price-and-Cut Algorithm for the Length-Constrained Cycle Partition Problem
Zuse Institute Berlin（柏林祖尔研究所）；HTW Berlin（柏林应用科技大学）；Monash University（莫纳什大学）
研究长度受限循环划分问题，将其建模为集合划分模型，采用基于动态规划的分支定价切割算法求解。该算法利用问题结构高效搜索并打破对称，改进显著，能快速解决已解实例，还解决多个未解实例，突破节点数量限制。
2026-07-20 cs.DM math.OC
Learning to Configure Separators in Branch-and-Cut
MIT（麻省理工学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本研究提出数据驱动策略限制分离器选择空间，并设计学习引导算法动态配置分离器，加速MILP求解器SCIP，在合成与真实基准上分别提升相对求解时间达72%和37%。
2023-11-08 cs.LG math.OC
A Branch-and-Cut Algorithm to Design LDPC Codes without Small Cycles in Communication Systems
在数字通信系统中，使用二进制符号（比特）通过噪声通信信道将信息从一个地方发送到另一个地方。原始信息通过添加冗余比特进行编码，然后由低密度奇偶检验（LDPC）码使用这些冗余比特来检测和纠正可能在传输期间引入的错误。LDPC码的纠错能力由于其二分图表示（称为Tanner图（TG））中的有害结构（诸如小循环）而严重下降。我们引入了一个整数规划公式来生成一个给定的最小周期长度的TG。我们提出了一个分支和切割算法的解决方案，并调查问题的结构特性，推导出有效的不等式和变量固定规则。我们引入了一个启发式的问题，以获得可行的解决方案。我们的计算实验表明，我们的算法可以产生LDPC码没有小周期在可接受的时间量为实际相关的代码长度。
2017-09-28 cs.IT math.IT math.OC
Solving a Class of Cut-Generating Linear Programs via Machine Learning
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文提出用机器学习分类方法近似割生成线性规划的最优值，以快速判断分支定界树节点能否生成有效割平面，从而提升求解效率。
2023-10-30 cs.LG math.OC
On the generation of Metric TSP instances with a large integrality gap by branch-and-cut
介绍了一种生成具有较大完整性缺口的度量流动推销员问题（TSP）实例的计算方法。该方法是基于一个整数规划问题的解决方案，称为IH-OPT，它采取作为输入的TSP实例上的子图消除问题（SEP）的分数解，并计算一个TSP实例的完整性差距大于或等于第一个实例的完整性差距。IH-OPT的决策变量是TSP成本矩阵的条目，约束由度量锥与指数不等式的交集定义，每个不等式对应于每个可能的TSP行程。在给定大量约束条件的情况下，我们实现了一种求解IH-OPT的分支切割算法。然后，通过对度量多面体上的代价向量进行采样并求解相应的SEP，我们可以生成SEP多面体的随机分数顶点。如果我们使用我们的分支切割算法为每个采样顶点解决IH-OPT问题，我们可以选择生成的TSP实例（即，成本向量），产生最长的运行时间协和，最先进的TSP求解器。我们的计算结果表明，我们的方法是非常有效的，在生产具有挑战性的例子。作为一个副产品，我们发布了硬TSPLIB，41个小度量TSP实例的库，具有很大的完整性差距，并在协和式飞机的运行时间方面具有挑战性。
2023-02-07 math.OC
Branch-and-price strikes back for the k-vertex cut problem
Sapienza University of Rome（罗马大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出一种新的扩展整数线性规划模型，结合并强化了现有模型，并为k-顶点割问题设计了新的分支定界算法，通过理论分析和实验验证，显著提升了求解效率和最优解数量。
2026-06-05 math.OC
Generalization Guarantees for Learning Branch-and-Cut Policies in Integer Programming
Dept. of Applied Mathematics & Statistics Johns Hopkins University（应用数学与统计学系约翰霍普金斯大学）
本文为整数规划 Branch-and-Cut 中节点、割和分支决策策略的机器学习建立样本复杂度界，其分段多项式框架统一涵盖线性模型与 ReLU 神经网络，并可推广至一般序贯决策。
2025-05-16 cs.LG math.OC
Cuts, Primal Heuristics, and Learning to Branch for the Time-Dependent Traveling Salesman Problem
我们考虑不定流动推销员问题（TDTSP），一个推广的非对称流动推销员问题（ATSP），将不定常费用函数。在我们的模型中，弧的成本可以随时间任意变化（并且不仅取决于巡回赛中的位置）。TDTSP在结构上比TSP更困难。证明了即使满足广义的三角不等式，它也是NP-难的和APX-难的。特别是，我们表明，即使是一棵树的计算成为棘手的情况下，不定常成本。我们推导了两个基于时间扩展的TDTSP的IP公式，并提出了不同的定价算法来处理显着增加的问题规模。我们介绍了多个家庭的切割平面的TDTSP以及不同的LP为基础的原始算法，传播方法和分支规则。我们进行计算实验，以评估我们的方法对随机产生的情况下的有效性。我们能够将一小时计算后剩余的最优性差距减少到约6%，而现成的IP求解器获得的差距超过40%。最后，我们进行了第一次尝试，学习强分支决策的TDTSP。在当前状态下，该方法不会改善运行时间。
2018-05-03 math.OC
A scaleable projection-based branch-and-cut algorithm for the $p$-center problem
$p$ -中心问题（pCP）是选址科学中的一个基本问题，给定客户需求点和可能的设施位置，我们希望从这些位置中选择$p$来开放设施，使得任何客户需求点到其最近开放设施的最大距离最小。pCP的最新解决方案使用其与集合覆盖问题的连接，通过重复求解集合覆盖问题以迭代的方式解决pCP。经典的教科书整数规划（IP）制定的pCP通常被解雇，由于其规模和坏的线性规划（LP）松弛界。我们提出了一种新的解决方案的方法，工作在一个新的IP制定，可以通过投影从经典的制定。该配方是通过分支和切割，其中削减需求点迭代生成解决。此外，配方可以加强与组合信息，以获得更紧密的LP松弛。特别是，我们提出了一种新的方法来使用下界信息，以获得更强的削减。我们表明，我们的强化配方的LP-松弛界具有相同的强度，在文献中，这是基于一个半松弛的最知名的界。最后，我们还提出了一个计算研究的实例，从文献中有超过70万的客户和地点。我们的解决方案算法是具有竞争力的高度复杂的集覆盖为基础的解决方案算法，这取决于各种组件和参数。
2022-01-29 cs.DM math.OC
A Semidefinite Programming-Based Branch-and-Cut Algorithm for Biclustering
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
针对$k$个最稠密不相交双团问题，提出结合半定规划松弛、有效不等式与最大权匹配舍入的分支切割算法，可求解规模约达通用求解器20倍的实例。
2024-12-04 cs.LG math.OC stat.ML
Branch-and-Cut for Computing Approximate Equilibria of Mixed-Integer Generalized Nash Games
Trier University（特里尔大学）；University of Passau（帕绍大学）
本文针对混合整数广义纳什博弈中精确均衡可能不存在的问题，提出基于相交割平面的分支切割方法以计算近似均衡或证明其不存在，并进一步给出单树二分搜索方法求解最佳近似均衡，在混合整数流量博弈上验证了有效性。
2025-11-05 cs.GT math.OC
An Exact Branch-Price-and-Cut Algorithm for a Truck-as-Hub Vehicle Routing Problem with Drones
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
针对农村带无人机的以卡车为枢纽的车辆路径问题，构建混合整数二次规划模型，开发定制化分支定价割算法，该算法可高效求解大规模实例，为农村配送系统平衡服务质量与成本提供指导。
2026-10-14 math.OC
Complexity of branch-and-bound and cutting planes in mixed-integer optimization
研究了求解混合整数优化问题的分支定界（BB）和割平面（CP）算法的理论复杂性。特别是，我们研究的相对效率的BB和CP，当两者都是基于同一个家庭的析取。我们扩展的结果破折号的非线性设置，这表明，对于凸0/1问题，CP至少以及BB，与可变的析取。我们通过给出独立集问题的实例来加强这一点，在该问题中，我们可以证明CP比BB指数地好。我们进一步表明，如果一个移动远离0/1集，这种优势的CP比BB消失;有例子，BB完成在O（1）的时间，但CP需要无限长的时间来证明最优性，指数长到任意接近最优值（变量析取）。接下来我们证明，如果维数被认为是一个固定的常数，那么情况就反过来了，BB至少和CP一样好（直到多项式爆炸），不管使用哪一族析取。这也是补充的例子，这个差距是指数（在输入数据的大小）。
2020-11-20 cs.CC math.OC
Matrix Minor Reformulation and SOCP-based Spatial Branch-and-Cut Method for the AC Optimal Power Flow Problem
交流最优潮流是电力系统最基本的最优化问题之一。它可以表示为一个带有秩约束的半定规划（SDP）。求解AC最优潮流，即获得接近最优的原始解以及高质量的双边界，为这个非凸规划，提出了一个重大的计算挑战，今天的电力工业的实时操作的大规模电网。在本文中，我们提出了一种新的技术，用于重新制定的秩约束，使用主和非主2乘2的未成年人涉及的埃尔米特矩阵变量和特征的所有这些未成年人分为三种类型。我们证明了这些小约束的等效性的物理约束的电压角差求和为零超过三个和四个周期的电力网络。我们研究二阶圆锥规划（SOCP）松弛这个小的重新制定，并提出强切割平面，凸信封，并绑定收紧技术，以加强所产生的SOCP松弛。然后，我们提出了一个基于SOCP的空间分支和切割的方法来获得AC OPF的全局最优值。大量的计算实验表明，该算法显着优于最先进的基于SDP的OPF求解器，并在一个简单的个人计算机上是能够获得平均0.71%的最优性差距不超过720秒的最具挑战性的电力系统的情况下，在文献中。
2017-03-08 math.OC
One Benders cut to rule all schedules in the neighbourhood
针对非同类并行机器调度问题，提出将 Local Branching 集成到 Branch-and-Check 方案中，通过构造特定 $4$-OPT 邻域并应用 Benders 割一次性消除次优解，显著减少了最优性间隙并加速了收敛。
2025-04-01 math.OC
Dual-Based Approximation Algorithms for Cut-Based Network Connectivity Problems
我们考虑了各种NP完全网络连通性问题。我们引入了一种新的基于对偶的方法来近似网络设计问题与切割为基础的线性规划松弛。这种方法给出了最小2-边连通生成子图的一个$3/2$ -近似，它等价于以前提出的算法。网络设计的一个研究得很好的分支是对ad hoc网络进行建模，其中每个节点可以在高功率或低功率下工作。如果我们允许单向链路，我们可以将其形式化为双功率分配（DPA）问题。我们的双为基础的方法给出了一个$3/2$近似DPA，提高了以前的最佳近似已知的$11/7\approx 1.57$。另一个标准的网络设计问题是最小强连通生成子图（MSCS）。我们提出了一个新的问题，推广MSCS和DPA称为星强连接（SSC）。然后，我们表明，我们的双重为基础的方法实现了1.6的近似比SSC。作为我们的双重基础的近似的结果，我们证明了这些问题的完整性差距的新的上界。
2017-07-20 cs.DM cs.DS math.OC
A new branch-and-cut approach for integrated planning in additive manufacturing
本文面向增材制造中无关并行机器的零件嵌套与调度集成问题，提出基于组合Benders分解的分支切割算法，并通过现有及新基准算例验证其优于既有混合整数规划模型。
2023-08-18 cs.DM math.OC
How hard is learning to cut? Trade-offs and sample complexity
School of Operations Research and Information Engineering（运营研究与信息工程学院）；Cornell Tech, Cornell University（康奈尔科技与康奈尔大学）；Jacobs Technion-Cornell Institute（雅各布斯技术-康奈尔研究所）
本文针对分支定割算法中的割平面选择问题，提出了learning-to-cut框架的首个样本复杂度下界，并在神经网络中证明其与已知上界几乎紧致，同时通过实验验证了闭合间隙评分作为代理的有效性。
2025-05-30 cs.LG math.OC
Branch-and-Cut for Mixed-Integer Nash Equilibrium Problems
Trier University（特里尔大学）；University of Passau（帕绍大学）
本文提出了一种用于混合整数纳什均衡问题的分支-切割算法，通过双层优化技术将问题转化为可计算形式，并证明在特定条件下算法可有限终止。
2026-11-02 cs.GT math.OC
A branch-and-cut algorithm for vehicle routing problems with three-dimensional loading constraints
本文提出一种基于不可行路径消除的分支切割算法，通过增量可行性性质、变体相关提升步骤、约束规划精确装载求解及极值点装箱启发式等方法，显著提升了3L-CVRP的求解性能，并首次证明多个已知启发式解的最优性。
2024-02-21 math.OC
A Branch-Price-Cut-And-Switch Approach for Optimizing Team Formation and Routing for Airport Baggage Handling Tasks with Stochastic Travel Times
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
针对随机旅行时间下的机场行李处理任务，提出分支-定价-割-切换算法，动态切换主问题公式，利用精确分离秩1 Chvátal-Gomory割和任务完成时间分支规则，显著优于现有方法。
2026-06-17 econ.GN math.OC q-fin.EC
More on greedy construction heuristics for the MAX-CUT problem
本文提出用带符号边的“关系树”表示图割，将 MAX-CUT 贪心启发式算法分为 Prim 类与 Kruskal 类，并联系量子稳定子形式体系，通过多类图实验揭示二者在稠密与稀疏图上的性能优势。
2023-12-18 math.CO math.OC quant-ph
