Theoretical Challenges in Learning for Branch-and-Cut
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
研究揭示了基于局部专家评分的分支与切割学习方法可能导致搜索树指数级扩大，推动了更符合树大小的数据驱动方法研究。
2026-01-30 math.OC
An extended version of a Branch-Price-and-Cut Procedure for the Discrete Ordered Median Problem
离散有序中位数问题（DOMP）被公式化为使用指数数量的变量的集合划分问题。每个变量对应于分配给同一设施的一组需求点，并具有其相应成本的排序位置的信息。我们开发了一个列生成的方法来解决这个模型的连续松弛。然后，我们应用分支价格和切割算法来解决最优的小到中等大小的DOMP在竞争的计算时间。
2018-02-09 math.OC
A Spatial Branch-and-Cut Method for Nonconvex QCQP with Bounded Complex Variables
针对有界复变数的非凸二次约束二次规划问题，提出了一种空间分支切割算法。在搜索树的每一个节点上增加线性有效不等式，以加强CQCQP的半定规划松弛。这些有效的不等式来自于非凸集的凸包描述的$2 \times 2$半正定埃尔米特矩阵的秩1约束。我们提出了分支规则的基础上的替代排名一约束，允许本地测量的约束违反。封闭形式的约束收紧程序被用来减少域的问题。将该算法应用于求解复变数的交流最优潮流问题和求解实变量的箱约束二次规划问题。
2017-05-25 math.OC
A branch-and-Benders-cut algorithm for a bi-objective stochastic facility location problem
在许多现实世界的最优化问题中，多个目标起作用，并且输入参数受到不确定性的影响。本文以救灾和公共设施选址为应用背景，对一类双目标随机设施定位问题进行建模和求解。所考虑的目标是成本和未覆盖的需求，而在不同的人口中心的需求是不确定的，但其概率分布是已知的。后一种信息用于产生一组情景。为了解决基本的最优化问题，我们采用了Benders'型分解方法，这是被称为L形方法的随机规划，我们将其嵌入到一个最近开发的分支定界框架的双目标整数优化。我们分析和比较不同的切割生成方案，我们展示了它们如何影响下界集的计算，从而确定最佳性能的方法。最后，我们比较的分支和弯曲切割的方法，一个直接的分支和界限的实现的基础上确定性的等效配方。
2020-04-22 math.OC
Graph partitioning using matrix differential equations
Università degli Studi di L’ Aquila（拉奎拉大学）；Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究图划分问题，重点解决最小割问题及约束最小割问题，提出基于矩阵近邻问题的矩阵微分方程约束梯度系统方法。
2017-12-16 cs.NA math.NA math.OC
Complexity of branch-and-bound and cutting planes in mixed-integer optimization -- II
我们从理论的角度研究了切割平面和分支方案的复杂性。我们给出了一些严格的支持经验观察到的现象，结合切割平面和分支到一个分支和切割框架可以比使用这些工具本身更有效的数量级。特别是，我们给出了一般的条件下，切割平面的战略和分支计划的效率给予可证明的指数优势时，结合到分支和削减。这些算法的效率进行评估使用两个具体的措施：迭代次数和稀疏的约束条件中使用的中间线性/凸规划。据我们所知，我们的结果是第一次数学上严格证明的优越性，分支和削减纯切割平面和纯分支和界。
2021-05-19 cs.CC math.OC
Solving Linear Programs with Complementarity Constraints using Branch-and-Cut
带线性互补约束的线性规划（LPCC）要求在一组线性约束和附加的线性互补约束下最小化线性目标。这个类已经成为一个广泛的问题，包括双层规划，Stackelberg游戏，逆二次规划，以及涉及平衡约束的问题的建模范式。互补约束的存在导致非凸最优化问题。我们开发了一个分支和切割算法，找到这类最优化问题的全局最优值，我们直接在互补分支。我们开发的分支规则和可行性恢复程序，并证明其计算效率与CPLEX的比较。该实现通过使用回调例程构建在CPLEX上。计算结果表明，我们的方法是一个强有力的替代构造一个整数规划制定使用大$M$条款来表示变量的界限，与测试进行一般LPCC以及凸二次低级别问题的双层程序生成的实例。
2018-02-08 math.OC
AC Transmission Network Expansion Planning: A Semidefinite Programming Branch-and-Cut Approach
输电网扩展规划是一个混合整数最优化问题，其解用于指导未来输电设备的投资。提出了一种利用交流网络模型求解输电规划问题全局解的方法。该方法建立在半定松弛的AC最优潮流问题（ACOPF），其计算引擎是一个新的专门的分支和切割算法的传输扩展规划，以处理潜在的混合整数ACOPF问题。有效的不等式，是基于特定的知识的扩展问题，以提高解决方案的质量在任何节点的搜索树，从而显着降低了整体的计算工作量的分支定界算法。此外，利用半定松弛的稀疏性，进一步减少了分支和切割树的每个节点处的计算时间。尽管大量的出版物上的传输扩展规划，所提出的方法是第一个提供扩展计划，是全球最优的混合整数ACOPF问题的解决方案的方法。标准网络上的结果作为重要的基准来评估现有技术和简化模型的解决方案的质量。
2017-11-09 math.OC
On branch and cut approach for q-Allocation Hub Interdiction Problem
本文研究双层q-分配枢纽阻断问题，统一处理单一与多重分配特例，并通过引入切割平面改进分支切割方法，在大规模实例上高效求解了部分此前未解实例。
2024-08-07 math.OC
A branch-and-cut algorithm for submodular interdiction games
来自不同领域的许多相关应用程序，如营销，野生动物保护或保护关键基础设施，可以建模为拦截游戏。在这项工作中，我们介绍了阻断游戏，其目标是一个单调和次模集函数。给定一组基本项，领导者禁止跟随者使用某些项，以最小化跟随者可实现的目标值，跟随者寻求在受背包约束的未禁止项上最大化子模集函数。我们提出了一个精确的分支和切割算法这类阻断游戏。该算法是基于阻断切割，允许捕获的追随者的目标函数值为一个给定的阻断决策的领导者，并利用子模块的目标函数。我们还提出了这些削减的扩展和提升，并讨论了额外的预处理程序。我们测试我们的解决方案框架上的加权最大覆盖阻断游戏和二部推理阻断游戏。对于这两个应用程序，我们的阻断切割的改进的变体执行显着优于其基本版本。对于加权最大覆盖阻断游戏的混合整数双层线性规划（MIBLP）制定的，我们比较的结果与那些国家的最先进的MIBLP求解器。虽然MIBLP求解器在一小时内产生最小54%的最优性差距，但我们的最佳分支和切割设置解决了108个实例中的4个实例，未解决的实例之间的最大差距为3%。
2021-03-29 math.OC
A Branch-and-Cut algorithm for an urban dial-a-ride problem
本文研究了大城市居民的电话叫车问题。这些人有机会使用各种各样的交通方式。正因为如此，拼车服务提供商必须解决高拼车率和客户小绕道之间的权衡，以保持竞争力。我们提供了一个分支和切割算法，这个问题的设置，并介绍了一种新的技术，使用信息已经固定的路径，以确定不可行的解决方案提前的时间，并提高下界的到达时间在客户的位置。通过这一点，我们能够引入额外的有效不等式来改进搜索。我们评估我们的程序在一个广泛的计算研究，多达120个客户和10辆车。我们的程序发现显着更最优解和更好的下限和上界相比，混合整数规划制定。
2022-08-01 math.OC
Solving Cutting Stock Problems via an Extended Ryan-Foster Branching Scheme and Fast Column Generation
本文提出融合扩展 Ryan-Foster 分支、快速列生成、原始启发式与数值安全下界技术的 branch-cut-and-price 框架，在多类库存与装箱调度问题上超越现有方法，并发布新基准。
2025-05-14 math.OC
Structural Analysis of Branch-and-Cut and the Learnability of Gomory Mixed Integer Cuts
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Optimized Markets, Inc.（优化市场公司）；Strategic Machine, Inc.（战略机器公司）；Strategy Robot, Inc.（战略机器人公司）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
在分支定界算法中加入切割平面，称为分支切割，形成了现代整数规划求解器的支柱。这些求解器是解决离散最优化问题的最重要的方法，因此在机器学习、运筹学和许多其他领域有着广泛的应用。有效地选择割平面是整数规划理论和实践中的一个重要研究课题。我们进行了一种新的结构分析的分支和切割，针下来的算法的每一步是如何影响的参数定义的切割平面添加到输入整数程序的变化。这种分析的主要应用是获得样本复杂度保证，以便使用机器学习来确定在分支和切割期间应用哪些切割平面。这些保证适用于切割平面的无限族，例如Gomory混合整数切割族，其负责整数规划求解器的主要突破加速。在我们的分析中，我们利用了分支和切割的几何和组合结构，这为最近的分支和切割的推广理论提供了一个关键的缺失部分。
2022-04-15 cs.DS cs.LG math.OC
Traffic Network Partitioning for Hierarchical Macroscopic Fundamental Diagram Applications Based on Fusion of GPS Probe and Loop Detector Data
大部分宏观基本图的网络划分方法大多基于归一化割机制，即以每条链路的流量统计信息（如链路流量、速度或密度）为输入，计算两条链路之间的相似度，当链路之间的流量动态变化显著时，在每次迭代时进行图割，将网络划分为两个子网。这些方法假设整个网络上的完整链路级业务信息，例如，对于网络中的每个单个链路都存在业务状况的准确测量，这使得它们在现实世界设置时不适用。在本文中，我们提出了一种方法，该方法的基础上，融合探测车数据和环路检测器数据，提取局部同质子网络的网格级网络的方法，而不是处理详细的链路级网络。通过融合这两个数据源，我们利用PVD的更好覆盖率和LDD的全尺寸检测。
2020-11-18 cs.NA math.NA math.OC
A generic Branch-and-Cut algorithm for bi-objective binary linear programs
本文提出了首个通用的双目标二元线性分支割平面算法，通过多点分离生成有效不等式并调用求解器内部高级技术，在不到一小时内可求解多达2800个二元变量的实例。
2024-10-11 cs.DM math.OC
Highly Connected Graph Partitioning: Exact Formulation and Solution Methods
本文提出高连通图划分 HCGP 的混合整数规划模型、分支切割精确算法及 Q=2 启发式方法，并在真实图实例上验证其有效性与计算代价。
2024-06-12 cs.DM math.OC
An exact algorithm for graph partitioning
提出了一种求解边赋权图划分问题的精确算法。该算法是基于一个分支定界法适用于连续二次规划制定的问题。通过将目标函数分解为凸函数和凹函数，并将凹函数替换为仿射下界，得到了目标函数的下界。证明了最佳仿射低估可以用包含可行集的最小球面的圆心和半径来表示。凹项可以通过与目标函数Hessian的最小特征值相关联的常数对角移位获得，或者通过求解半定规划问题获得的对角移位获得。数值结果表明，该算法是具有竞争力的国家的最先进的图划分代码。
2009-12-09 cs.DS math.OC
Learning Cut Generating Functions for Integer Programming
AMS（美国数学学会）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出数据驱动方法从参数化族中学习选择最优割生成函数，以替代传统GMI切割，减少分支定界树大小，并提供样本复杂度保证和实证验证。
2024-05-22 cs.LG math.OC
A Branch-and-Cut Algorithm for Mixed Integer Bilevel Linear Optimization Problems and Its Implementation
在本文中，我们描述了一个全面的算法框架，解决混合整数双层线性最优化问题（MIBLP）使用广义分支和切割的方法。提出的框架合并功能从现有的算法（传统的混合整数线性最优化和MIBLP）与新技术，以产生一个灵活和强大的框架，能够解决广泛的两级最优化问题。该框架已在开源求解器MibS中完全实现。本文介绍了MibS提供的算法选项，并提出了计算结果评估的有效性的各种选项的解决方案的一些类的双层最优化问题从文献。
2021-04-19 cs.GT math.OC
A Numerically-safe Branch-Price-and-Cut Algorithm for the Length-Constrained Cycle Partition Problem
Zuse Institute Berlin（柏林祖尔研究所）；HTW Berlin（柏林应用科技大学）；Monash University（莫纳什大学）
研究长度受限循环划分问题，将其建模为集合划分模型，采用基于动态规划的分支定价切割算法求解。该算法利用问题结构高效搜索并打破对称，改进显著，能快速解决已解实例，还解决多个未解实例，突破节点数量限制。
2026-07-20 cs.DM math.OC
Branch and Price for the Length-Constrained Cycle Partition Problem
针对长度约束环划分问题，提出基于集合划分模型与动态规划定价算法的精确分支定价方法，实现强对偶界与求解效率、规模的显著提升。
2024-02-02 cs.DM math.OC
A Two-Level Graph Partitioning Problem Arising in Mobile Wireless Communications
在k-划分问题（k-PP）中，给定一个边加权的无向图，并且必须将节点集划分为至多k个子集，以便最小化（或最大化）具有相同簇中的端点的边的总权重。在数据挖掘的背景下，已经研究了这个问题的各种层次变体。我们认为，在移动无线通信中出现的“两级”的变体。我们表明，一个精确的算法的基础上智能预处理，切割平面和破缺是能够解决小型和中型的实例证明最优，并提供强大的下界较大的情况下。
2017-05-24 cs.DS math.CO math.OC
Universal Quantum Speedup for Branch-and-Bound, Branch-and-Cut, and Tree-Search Algorithms
Mixed Optimization Programs（MIPs）模拟了计算机科学、运筹学和金融工程中许多令人感兴趣的优化问题。求解MIP一般是NP难的，但有几个求解者已经成功地为中等规模的问题获得了接近最优的解决方案。分支切割算法，结合了分支定界逻辑与切割平面例程，是现代MIP求解器的核心。Montanaro提出了一种量子算法，与经典的分支定界算法相比，在最坏的情况下，当需要每个最优解时，它具有接近二次的加速比。然而，在实践中，接近最优的解决方案是令人满意的，并且通过利用树搜索算法来搜索解决方案树的一部分，经典算法可以比最坏情况保证执行得更好。在本文中，我们提出了一个量子算法，增量量子分支定界，与经典的分支定界算法的每一个输入，即，如果经典分支定界在导致解深度$d$的实例上具有复杂度$Q$，则增量量子分支定界以复杂度$\tilde{O}(\sqrt{Q}d)$提供相同的保证。我们的结果是有效的各种各样的搜索算法，包括基于深度，基于成本，和$A^{\ast}$算法。通用的加速比也得到了分支和切割以及启发式树搜索。我们的算法是直接可比的商业MIP求解器，并保证近二次加速时，$Q \gg d$。我们使用数值模拟来验证$Q \gg d$的典型实例的谢灵顿-柯克帕特里克模型，最大独立集，投资组合优化，以及推断的依赖$Q$的输入大小参数。这使我们能够对这些重要问题的量子算法的典型性能进行预测…
2022-10-06 math.OC q-fin.CP quant-ph
A Branch-Price-and-Cut Algorithm for Optimal Decoding of LDPC Codes
信道编码的目的是使数字信息从一个地方传输到另一个地方时发生的差错最小化。低密度奇偶校验（LDPC）码可以检测和纠正传输错误，如果一个编码的原始信息添加冗余比特。在实践中，启发式迭代解码算法用于解码接收到的向量。然而，如果接收到的向量包含多个错误，则这些算法可能无法解码。我们考虑解码接收向量的最小错误作为一个整数规划问题，并提出了一个分支和价格的方法来解决它。我们通过引入启发式可行解和在数学公式中加入有效的切割来提高我们方法的性能。计算结果表明，我们的分支价格和削减算法显着提高了可解性的问题相比，商业求解器在高通道出错率。我们提出的算法可以找到更高质量的解决方案比常用的迭代解码算法。
2018-03-13 cs.IT math.IT math.OC
Improved Sample Complexity Bounds for Branch-and-Cut
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Optimized Markets, Inc.（Optimized Markets公司）；Strategic Machine, Inc.（Strategic Machine公司）；Strategy Robot, Inc.（Strategy Robot公司）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
分支切割算法是求解整数规划最广泛使用的算法，被CPLEX和Guesthouse等商业求解器采用。branch-and-cut有各种各样的可调参数，这些参数对它构建的搜索树的大小有很大的影响，但手动调优很有挑战性。一种越来越流行的方法是使用机器学习来调整这些参数：使用来自当前应用领域的整数程序的训练集，目标是找到对来自同一领域的未来不可见整数程序具有强预测性能的配置。如果训练集太小，则配置可能在训练集上具有良好的性能，但在未来的整数程序上性能较差。在本文中，我们证明了这个过程的样本复杂性保证，这限制了训练集应该有多大，以确保对于任何配置，其在训练集上的平均性能接近其预期的未来性能。我们的保证适用于控制分支和切割的最重要方面的参数：节点选择，分支约束选择和切割平面选择，并且比以前的研究中发现的更尖锐和更一般。
2022-05-11 cs.AI cs.DS cs.LG
RIDGECUT: Learning Graph Partitioning with Rings and Wedges
College of Computer Science and Artificial Intelligence, Shanghai Key Laboratory of Data Science（计算机科学与人工智能学院，上海数据科学重点实验室）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；PayPal Inc.（PayPal公司）；Center for AI Safety（人工智能安全中心）；Qatar Computing Research Institute（卡塔尔计算研究所）；Hamad Bin Khalifa University（哈马德·本·卡西姆大学）；Computing and Mathematical Sciences (CMS) Division（计算与数学科学（CMS）部门）；Mohamed bin Zayed University of Artificial Intelligence (MBZUAI)（Mohamed bin Zayed人工智能大学（MBZUAI））；Fudan University（复旦大学）
提出RidgeCut框架，通过将动作空间约束为环与楔形结构，利用强化学习解决归一化割问题，在交通网络上实现结构感知分割，降低归一化割值并展现强泛化能力。
2026-06-16 cs.AI cs.LG math.OC
