Unifying the Three Algebraic Approaches to the CSP via Minimal Taylor Algebras
本文通过引入极小Taylor代数，统一、简化并扩展了CSP研究中吸收理论、Bulatov理论和Zhuk理论三种代数方法，为二分定理提供更简洁自然的证明路径。
2024-05-14 cs.CC cs.LO
The complexity of finite-valued CSPs
研究了有理数离散函数精确极小化的计算复杂性。设$Γ$是固定有限域上的一组有理值函数，这样的集合称为有限值约束语言。有值约束满足问题，$\operatorname{VCSP}(Γ)$，是最小化作为来自$Γ$的函数之和给出的函数的问题。我们建立了一个关于定义在任意有限大小的域上的所有有限值约束语言的精确可解性的二分法。我们发现，每个约束语言$Γ$要么承认一个二进制对称的分数多态性，在这种情况下，基本的线性规划松弛解决任何实例的$\operatorname{VCSP}(Γ)$准确，或$Γ$满足一个简单的硬度条件，允许多项式时间减少从最大切割到$\operatorname{VCSP}(Γ)$。
2016-09-21 cs.CC
On the Hardness of Energy Minimisation for Crystal Structure Prediction
本文首次正式证明带现实约束的晶体结构预测移除变体是NP难的，通过新图嵌入和能量函数分析揭示其计算复杂性。
2022-01-27 cs.CC
The Power of Linear Programming for Valued CSPs
一类有值约束满足问题（VCSPs）的特征在于一个有值约束语言，一个有限域上的固定的成本函数集。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是使总和最小化。该框架包括并推广了研究充分的约束满足问题（CSP）和最大约束满足问题（Max-CSP）。我们的主要结果是一个精确的代数特征值约束语言的实例可以解决的基本线性规划松弛。利用这个结果，我们得到了几个新的和以前广泛开放的VCSP类的易处理性，包括值约束语言的问题：（1）任意格上的子模;（2）任意有限域上的双子模（也称为k-子模）;（3）任意树上的弱（因此是强）树-子模。
2012-04-16 cs.CC
Quantum Advantage and CSP Complexity
本文证明量子优势的出现由与CSP复杂性相同的代数结构（minion）决定，并利用CSP复杂性结果刻画图及任意关系结构中的量子优势条件。
2024-04-19 cs.CC math.CO quant-ph
The complexity of Boolean surjective general-valued CSPs
值约束满足问题（VCSPs）是离散优化问题，其目标函数为固定值函数之和的$(\mathbb{Q}\cup\{\infty\})$值。在布尔满射VCSP中，变量采用来自$D=\{0,1\}$的标签，并且需要最优分配来使用来自$D$的两个标签。例子包括经典的全局最小割问题和编码理论中研究的最小距离问题。我们建立了一个二分法定理，从而给出了一个完整的布尔满射VCSP的精确可解性的复杂性分类。我们的工作推广的二分法的$\{0,\infty\}$值约束语言（对应满射决策CSP）得到的Creameru和Hébrard。对于$\mathbb{Q}_{\geq 0}$ -值满射VCSP的最大化问题，我们还建立了一个关于可逼近性的二分法。与布尔满射（决策）CSP的情况不同，出现了一种新的易处理的语言类，在非满射设置中是平凡的。这个新发现的易处理类有一个有趣的数学结构，与沮丧和沮丧有关。我们的主要贡献是识别这个类，并证明它位于易处理的边界上。我们的证明的一个关键部分是一个多项式时间算法枚举所有接近最优的解决方案的广义最小割问题，这可能是独立的利益。
2018-09-09 cs.CC cs.DM
Proof complexity of Mal'tsev CSP
该研究在有界算术$V^1$中形式化Mal'tsev CSP算法，证明其可靠性可由$V^1$证得，对应不可满足实例的重言式有短扩展Frege证明，还将类似结果推广到Dalmau算法对应的广义多数-少数CSP。
2025-08-01 cs.CC math.LO
A dichotomy theorem for conservative general-valued CSPs
研究了有值约束满足问题（VCSP）的复杂性.一个问题，从VCSP的特点是一个\emph{constraint language}，一个固定的成本函数在有限域。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是最小化该和。我们考虑的情况下，所谓的\emph{conservative}语言，也就是说，语言包含所有的一元成本函数，从而允许任意限制域的变量。在这种情况下，我们证明了一个类似Schaefer的二分法定理：如果语言中的所有代价函数都满足一定的条件（由\emph{STP and MJN multimorphisms}的互补组合指定），那么任何实例都可以在多项式时间内通过Kolmogorov和Zivny的算法（arXiv：1008.3104v1）求解，否则语言是NP-难的。这推广了Takhanov（STACS'10）和Kolmogorov和Zivny（arXiv：1008.1555v1）最近的结果，Takhanov（STACS'10）认为$\{0,\infty\}$值语言包含额外的所有有限值一元代价函数，Kolmogorov和Zivny（arXiv：1008.1555v1）认为\emph{finite-valued}保守语言。
2010-08-24 cs.CC
The power of Sherali-Adams relaxations for general-valued CSPs
我们给出了一个精确的代数刻画的权力的Sherali-Adams松弛值约束满足问题的最优解。的条件是，有界宽度已经被证明捕捉的权力的局部一致性方法的决定CSP和半定规划的强大逼近CSP的权力。我们的特性有几个算法和复杂性的后果。在算法方面，我们表明，一些新的和许多已知的值的约束语言是通过第三层次的Sherali-亚当斯松弛易于处理。对于已知的语言，这是一个比以前获得的算法简单得多的算法。在复杂性方面，我们得到了一个二分法定理的值约束语言，可以表示一个单射一元函数。这意味着Kolmogorov和Zivny [JACM'13]建立的保守值约束语言的二分法定理的简单证明，以及极小解问题的精确可解性的二分法定理。这些是任意有限域的最小一问题的推广。我们的结果改进了Khanna等人[SICOMP'00]，Jonsson等人[SICOMP'08]和Uppman [ICALP'13]以前的几个分类。
2017-03-21 cs.CC cs.DM
Towards a Characterization of Constant-Factor Approximable Finite-Valued CSPs
本文研究了有限值约束满足问题（VCSPs）在固定有限区域上由有限函数构成的固定有限约束语言Γ的可逼近性. VCSP的一个实例由一个有限的变量集和一个属于Γ的函数之和给出，并且依赖于变量的一个子集。每个函数都接受[0，1]中的值，指定为其变量分配标签的成本，目标是找到最小化总和的变量标签分配。Ene等人最近的一个结果表明，在Γ包含等式关系的温和技术条件下，基本LP松弛对于VCSP（Γ）的常数因子逼近是最优的，除非唯一博弈猜想失败。利用CSP的代数方法，给出了VCSP（Γ）的基本LP松弛的积分间隙有限的新的自然代数条件.我们还展示了如何这些代数条件可以在原则上被用来轮的基本LP松弛的解决方案，以及如何，为几个例子，涵盖了所有以前已知的情况下，这导致高效的常数因子近似算法。最后，我们证明了另一个代数条件的缺乏导致NP-困难的常数因子近似。
2018-03-21 cs.CC
The power of linear programming for valued CSPs: a constructive characterization
一类有值约束满足问题（VCSPs）的特征在于一个有值约束语言，一个有限域上的固定的成本函数集。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是使总和最小化。本文研究了哪类有限值语言可以用基本线性规划松弛法（BLP）精确求解。Thapper和Zivny证明了[20]，如果BLP解决了语言，那么语言允许二元交换分数多态性。我们证明，反之亦然。这导致了一个必要和充分条件，可以检查在多项式时间为一个给定的语言。与此相反，[20]的前一个充分必要条件包含了无穷多个不等式。最近，Thapper和Zivny [21]表明（特别是使用本文介绍的技术）不满足我们条件的核心语言是NP难的。总之，这些结果意味着有限值语言可以使用线性规划来解决，或者是NP-难的。
2012-11-26 cs.CC
The Complexity of General-Valued CSPs
值约束满足问题（VCSP）的一个例子是由一个有限的变量集，一个有限的标签域，和一个函数的总和，每个函数取决于一个子集的变量。每个函数可以取有限值，指定将标签分配给其变量的成本，也可以取无限值，表示不可行的分配。我们的目标是找到一个标签分配给变量，使总和最小化。我们研究（假设P $\ne$ NP）这个非常普遍的问题的复杂性如何取决于允许在实例中的函数集，即所谓的约束语言。当所有允许的函数在$\{0,\infty\}$中取值时的情况对应于普通CSP，其中仅处理可行性问题并且没有优化。这种情况是代数CSP二分法猜想的主题，预测哪些约束语言CSP是易处理的，哪些是NP难的。当所有允许的函数只取有限值的情况对应于有限值CSP，其中可行性方面是平凡的，并且只处理优化问题。有限值CSP的复杂性是由Thapper和Krivnovelik完全分类的。Kozik和Ochremiak最近给出了具有固定约束语言的一般值CSP可处理的代数必要条件。作为我们的主要结果，我们证明了，如果一个约束语言满足这个代数必要条件，和可行性CSP对应的VCSP与这种语言是易处理的，那么VCSP是易处理的。该算法是可行性CSP和标准LP松弛的假设算法的简单组合。作为一个推论，我们得到了一个二分法的普通CSP将意味着一个二分法的一般值CSP。
2017-02-13 cs.CC cs.DM
Toward a Uniform Algorithm and Uniform Reduction for Constraint Problems
本文提出统一框架，通过多valued minion描述约束问题的求解能力，引入新的SDP-like向量放松方法，证明其等价于AIP-Z_p放松的第k级，并解决二面体群D4的CSP问题。
2026-04-07 cs.CC cs.DS cs.LO
Cores Characterize the One-Pass Streaming Complexity of CSPs
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Harvard University（哈佛大学）；University of Michigan, Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文针对有限关系上的三类CSP目标，通过将关系归约到其核心，给出了任意有限定义域上未加权CSP实例的单遍流式复杂度的紧刻画，算法为确定性且界在多项式对数因子内紧。
2026-10-07 cs.CC cs.DM cs.DS
The complexity of conservative valued CSPs
研究了有值约束满足问题（VCSP）的复杂性.一个问题，从VCSP的特点是一个\emph{constraint language}，一个固定的成本函数在有限域。问题的一个实例由语言中的成本函数之和指定，目标是最小化该和。我们考虑的情况下，语言包含所有可能的一元成本函数。在仅由$\{0,\infty\}$值的代价函数（即关系）组成的语言的情况下，这种语言被称为\emph{conservative}，并由Bulatov [LICS'03]和最近由Barto [LICS'11]研究。由于我们研究值语言，我们称一个语言是保守的，如果它包含所有有限值的一元代价函数。Cohen等人[AIJ'06]研究了布尔域上的保守值语言的复杂性，Deineko等人[JACM'08]研究了$\{0,1\}$值语言（又称Max-CSP），Takhanov [STACS'10]研究了包含所有有限值一元代价函数的$\{0,\infty\}$值语言（又称Max-CSP）。Min-Cost-Hom）。我们证明了一个类似Schaefer的二分法定理：如果语言中的所有成本函数满足一定的条件（由\emph{STP and MJN multimorphisms}的互补组合指定），那么任何实例都可以在polytime中求解（通过本文开发的新算法），否则语言是NP-难的。这是\emph{general-valued constrai…
2011-10-12 cs.CC
Characterizing Streaming Decidability of CSPs via Non-Redundancy
University of Michigan（密歇根大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了CSPs满足性判定的单次流复杂度，证明其流空间复杂度由非冗余性参数决定，填补了该领域研究空白。
2026-05-13 cs.CC cs.DS
Branch-and-cut algorithms for the covering salesman problem
覆盖推销员问题（CSP）是旅行推销员问题的一个推广，其中不要求旅行访问所有顶点，只要所有顶点都被旅行覆盖。CSP的目标是在覆盖无向图的顶点子集上找到最小长度的Hamilton圈。在本文中，有效的不等式从广义旅行商问题的CSP除了新的有效的不等式，探索不同方面的问题。一个分支和切割框架组装整数和分数CSP解决方案的精确和启发式分离例程。计算实验表明，所提出的框架在最优性差距方面优于文献中的方法。此外，最佳的解决方案被证明为几个以前未解决的情况。
2021-04-02 cs.CC cs.DS
Testing the complexity of a valued CSP language
值约束满足问题（VCSP）提供了一个通用的框架，可以表达广泛的离散优化问题。一个VCSP实例是由一个有限的变量集，一个有限的标签域，和一个目标函数被最小化。该函数表示为项的和，其中每个项取决于变量的子集。为了获得不同类别的优化问题，可以将所有项限制为来自成本函数的固定集合$Γ$，称为语言。最近的突破性结果已经建立了一个完整的复杂性分类，这样的类相对于语言$Γ$：如果所有的成本函数在$Γ$满足一定的代数条件，然后所有的$Γ$ -实例可以解决在多项式时间，否则问题是NP-难的。不幸的是，对于给定的语言$Γ$测试这个条件是NP难的。因此，我们研究这个元问题的指数算法。证明了有限值语言$Γ$的易处理性条件可以在$O(\sqrt[3]{3}^{\,|D|}\cdot poly(size(Γ)))$时间内得到检验，其中$D$是$Γ$的定义域，$poly(\cdot)$是某个固定多项式.在强指数时间假设（SETH）下，得到了一个匹配下界.更准确地说，我们证明，对于任何常数$δ<1$有没有$O(\sqrt[3]{3}^{\,δ|D|})$算法，假设SETH持有。
2019-04-19 cs.CC
The limits of SDP relaxations for general-valued CSPs
已经表明，对于一般值约束语言$Γ$，下列语句是等价的：（1）$\operatorname{VCSP}(Γ)$的任何实例都可以使用Sherali-Adams LP层次的恒定层求解到最优性;（2）$\operatorname{VCSP}(Γ)$的任何实例都可以使用Sherali-Adams LP层次的第三层求解到最优性;（3）$Γ$的支撑满足“有界宽度条件”，即，它包含了所有节点的弱近似运算。我们表明，如果$Γ$的支持违反了有界宽度条件，那么不仅是$\operatorname{VCSP}(Γ)$没有解决的一个恒定的水平的Sherali-亚当斯LP层次，但它也没有解决的$Ω(n)$水平的Lasserre SDP层次（也被称为平方和SDP层次）。对于对应于阿贝尔群中线性方程组的$Γ$，这个结果来自于现有的关于Max-CSP的不可逼近性的工作。通过Lee，Raghavendra和Steurer [STOC'15]的突破性结果，我们的结果意味着对于任何其支持违反有界宽度条件的$Γ$，没有多项式大小的SDP松弛求解$\operatorname{VCSP}(Γ)$。我们建立我们的结果证明，各种减少保持确切的可解性的拉萨尔SDP层次（一个常数因子的层次）。我们的结果适用于一般值约束语言，即，固定有限域上的函数集合，具有有理数或无限值，因此也适用于$\{0,\infty\}$值语言（CSP）、$\{0…
2018-03-13 cs.CC cs.LO
Simplifying Random Satisfiability Problem by Removing Frustrating Interactions
我们如何在约束满足问题（CSP）中删除一些交互，使其仍然是可满足的？在本文中，我们研究了一个修改后的调查传播算法，使我们能够解决这个问题的一个原型CSP，即随机K-可满足性问题。去除的相互作用的平均数量由算法中的调谐参数控制。如果原问题是可满足的，那么我们能够构造可满足的子问题，范围从原问题到具有最小可能交互次数的最小问题。最小可满足子问题将直接提供原问题的解。
2006-06-06 cond-mat.stat-mech cs.CC
Computational Complexity of the Minimum Cost Homomorphism Problem on Three-Element Domains
本文研究了（扩展的）最小费用同态问题（Min-Cost-Hom）的计算复杂性，它是一种约束语言的函数，即一组允许出现在实例中的约束关系和费用函数。各种各样的自然组合优化问题可以表示为最小成本霍姆斯和分类的复杂性将是非常可取的，无论是从直接的，应用的角度来看，以及从理论的角度。最小费用-霍姆可以理解为约束满足问题（CSP）的灵活优化版本或（一般值）值约束满足问题（VCSP）的限制。CSP的其他优化版本，如最小解问题（Min-Sol）和最小值问题（Min-Ones）是最小成本-Hom的特殊情况。近年来，VCSPs的研究取得了显著进展。Thapper和Zivny [STOC'13]对任意有限域上的有限值语言的复杂性给出了一个完整的分类。然而，理解非有限值语言的复杂性似乎更加困难。Min-Cost-Hom允许我们研究这种类型的有问题的语言，而不必处理VCSP的全部通用性。最近的分类的复杂性的三个元素明溶胶，乌普曼[ICALP'13]，采取了一个步骤，在这个方向上。在本文中，我们通过确定三元Min-Cost-Hom的复杂性，大大扩展了这一结果。
2013-09-29 cs.CC
The power of linear programming for general-valued CSPs
设$D$（称为定义域）是一个固定的有限集，而$Γ$（称为值约束语言）是一个固定的函数集，其形式为$f:D^m\to\mathbb{Q}\cup\{\infty\}$，其中不同的函数可能具有不同的元数$m$。研究了$Γ$参数化的有值约束满足问题，记作VCSP $(Γ)$ .这些是由$n$变量和由来自$Γ$的函数之和给出的目标函数给出的最小化问题，每个函数取决于$n$变量的子集。双值约束语言包含只取有理数值而不是无穷大值的函数。我们的主要结果是一个精确的代数特征值约束语言，其实例可以完全解决的基本线性规划松弛（BLP）。对于有值约束语言$Γ$，BLP是$Γ$的判定过程当且仅当$Γ$允许每个元的对称分式多态.对于有限值约束语言$Γ$，BLP是一个决策过程当且仅当$Γ$允许某个元的对称分数多态，或者等价地，如果$Γ$允许元2的对称分数多态。利用这些结果，我们得到了几类新的问题，包括问题的值约束语言是：（1）submodular在任意格;（2）$k$ -submodular在任意有限域;（3）弱（因此强）树submodular在任意树。
2014-11-25 cs.CC
CSPs with Global Modular Constraints: Algorithms and Hardness via Polynomial Representations
研究了在模M的不同选择下，当赋值在某个同余类中必须具有Hamming权时，布尔约束满足问题的复杂性.由于已知的易处理的布尔CSP的分类，这主要减少到三种情况下的研究：2-SAT，HORN-SAT和LIN-2（线性方程模2）。我们对这些相应问题在多项式时间内可解的模M进行分类，以及当它们不可解时（假设ETH）。我们的研究表明，这种模块化约束为这些经典的、经过充分研究的问题提供了惊人的丰富性，与复杂性理论和编码理论有着更广泛的联系。HORN-SAT情况与表示NAND函数mod M的多项式的覆盖复杂度有关。LIN-2的情况与表示OR函数mod M的多项式的稀疏性有关，这又与线性码和局部可解码码的模块化权重分布特性有关。在这两种情况下，我们的算法的分析以及硬度降低依赖于这些多项式表示，突出了我们的算法和显示硬度的小工具的硬情况之间有趣的代数共同点。这些新的多项式表示的复杂性措施值得进一步研究。我们研究的灵感来自于Nägele，Sudakov和Zenklusen最近的一项关于具有全局同余约束的子模最小化的工作。我们的HORN-SAT算法有很强的相似性，他们的算法，特别是相同的一套系统出现在这两种情况下。我们的多项式表示的连接导致一个更简单的分析这样的集合系统，也揭示了（但没有解决）的复杂性，子模最小化的同余要求模复合M。
2019-02-13 cs.CC cs.DS cs.IT
Binarisation for Valued Constraint Satisfaction Problems
我们研究的方法转换值约束满足问题（VCSP）的二进制VCSP。首先，我们证明了标准的对偶编码保留了VCSP的计算复杂性的代数性质的许多方面。其次，我们将Bulin等人[LMCS'15]描述的CSP到二进制CSP的约简扩展到VCSP。这种减少建立了VCSP在一个固定值的约束语言是多项式时间等价的最小成本同态问题在一个固定的有向图。
2017-07-27 cs.CC cs.DM
Quantum Polymorphisms and the Complexity of Quantum Constraint Satisfaction
TU Graz（格拉茨工业大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文引入量子多形性概念，构建量子CSP间的代数框架，并建立量子多形性minion与量子关系构造之间的Galois联系。通过利用量子多形性的上下文性，完全刻画了关系结构中交换器的存在性，证明了奇环参数化的量子CSP和Siggers子句的量子可满足性问题为不可判定。
2026-04-01 cs.CC cs.LO math.CO
Symmetric Linear Arc Monadic Datalog and Gadget Reductions
Institut für Algebra（代数研究所）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究了对称线性弧单子Datalog，通过小工具缩减和同态对偶性，确定了有限域约束满足问题的可解性条件。
2025-01-08 cs.CC cs.LO math.RA
Going Beyond Twin-width? CSPs with Unbounded Domain and Few Variables
本文研究变量少但域无界的约束满足问题 udCSP，通过基于部分多函数的代数理论刻画其参数化复杂度，并针对无限制、one-hot 和单调三类映射给出 W[1] 困难或 FPT 的条件，其中单调映射情形识别出连接子多态性作为可能的 FPT 边界。
2025-08-22 cs.CC cs.DS
Flow-augmentation III: Complexity dichotomy for Boolean CSPs parameterized by the number of unsatisfied constraints
研究固定布尔约束语言下满足几乎所有约束的参数化问题，给出 Min SAT 与加权版本的固定参数可解性完整二分法，推广多个先前结果，核心工具为有向流增强。
2025-04-22 cs.CC cs.DS
A Fast Algorithm for Maltsev Constraints
本文针对 Maltsev 约束满足问题，提出一种 O(n^2·m) 的快速算法，通过避免 Fix-Values 瓶颈并缩小搜索空间，显著优于现有 O(n^4·m) 算法。
2026-10-07 cs.CC cs.DS
