The $η$-Einstein condition on indefinite s-manifolds
Letizia Brunetti
在不定g.f. f-流形的背景下引入了一个$η$ -Einstein条件，并给出了不定S-流形的几个Schur型引理.
An $η$-Einstein condition is introduced in the context of indefinite g.f.f-manifolds, and a few Schur-type lemmas for indefinite S-manifolds are provided.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A non-Standard Indefinite Einstein Solvmanifold
本研究构造了一个非标准的可解流形不定不变爱因斯坦度量示例，其在幂零根基上的限制具有非退化性，为微分几何领域相关研究提供了新的案例。
On Lightlike Geometry of Indefinite Sasakian Statistical Manifolds
在本研究中，我们引进了不定sasakian统计流形和不定sasakian统计流形的类光超曲面。得到了不定Sasakian流形的类光超曲面中诱导几何对象之间关于对偶联络的关系。还介绍了与这些概念有关的一些例子。最后证明了不定Sasaki统计流形的不变类光子流形是不定Sasaki统计流形。
Indefinite locally conformal Kaehler manifolds
研究了不定局部共形Kaehler流形的基本几何性质。
On the geometry of lightlike submanifolds of indefinite statistical manifolds
研究不定统计流形的类光子流形。与统计流形的子流形的经典理论相反，不定统计流形的类光子流形不必是统计子流形。因此，我们得到了不定统计流形的类光子流形是类光统计子流形的一些条件。我们导出了统计截面曲率的表达式，最后得到了不定统计流形的类光子流形上的诱导统计Ricci张量对称的条件.
On the sectional curvature of Kahler manifolds of indefinite metrics
研究了不定度量的Kahler流形的一些曲率性质。类似的Kulkarni定理证明了这样的流形。
Curvature of a class of indefinite globally framed $f$-manifolds
对不定几乎$\mathcal{S}$ -流形和不定$\mathcal{S}$ -流形的一些性质进行了比较分析。利用Levi-Civita联络和特征向量场给出了一些刻画.研究了不定殆$\mathcal{S}$ -流形的截面曲率和$ϕ$ -截面曲率，给出了不定$\mathcal{S}$ -空间型的曲率张量场的一个表达式.本文分析了类空特征向量场的个数与类时特征向量场的个数相等的不定$\mathcal{S}$ -流形的截面曲率。文中还列举了一些实例。
Curvature properties and isotropic planes of Riemannian and almost Hermitian manifolds of indefinite metrics
我们研究了两类各向同性平面：弱各向同性平面和强各向同性平面。证明了不定度量的黎曼流形共形平坦的充要条件是它的曲率张量在所有强迷向平面上为零。我们将平面公理专门用于不定度量的黎曼流形。证明了满足弱（强）迷向平面公理的流形具有常截面曲率（共形平坦）。进一步，我们研究了不定度量的几乎厄米流形上的类似问题。
On the curvature symmetries in lightlike hypersurfaces of an indefinite Sasakian manifold
本文研究不定 Sasakian 流形中相切于结构向量场的类光超曲面，证明其不具备局部对称、半对称或半平行等曲率对称性。
Screen Almost Semi-Invariant Lightlike Submanifolds of Indefinite Kaehler Manifolds
本文引入不定Keahler流形的屏蔽几乎半不变量（SASI）类光子流形。得到了SASI-类光子流形上诱导联络为度量联络的充分必要条件充分条件，并构造了一个例子。此外，我们还找到了分布可积的一些条件，并研究了某些特征。
Indefinite Einstein metrics on nice Lie groups
本文介绍了一种系统的方法来构造优美幂零李群上不定签名的左不变、非Ricci平坦的Einstein度量。在一个好的幂零李群上，我们给出了非Ricci平坦的左不变Einstein度量的一个简单的代数刻画，包括一类好的基是正交的度量，以及一类更一般的与好的基的两个置换有关的度量.我们得到的分类在8维，根矩阵是满射的假设下，9维，此外，我们证明了爱因斯坦幂零李群的非零数量曲率存在于每一个维度$\geq 8$。
On the equivalence problem for manifolds of indefinite metrics
条件，有关Kulkarni的等价问题被认为是不定黎曼和Kaehlerian流形。得到了关于迷向向量的Ricci张量值以及退化全纯2-平面上的曲率张量值的相应定理。
Contact CR and SCR lightlike submanifolds of an indefinite Kenmotsu statistical manifold
本文引入了不定Kenmotsu统计流形的类光子流形的概念。关于切触CR和SCR-类光子流形几何的各种结果已经得到发展。得到了分布可积性和测地线性的一些特征定理。已经提出了适当的例子。
Spheres and circles with respect to an indefinite metric on a Riemanian manifold with a skew-circulant structure
研究了四维微分流形上切空间中关于不定度量的超球、球和圆。该流形具有一个正定度量和一个额外的（1，1）11型张量结构。附加结构的四次幂是负单位元，其分量在局部坐标系中构成一个斜循环矩阵。这两种结构是相容的，它们决定了流形上的一个相关的不定度量。
Indefinite nilsolitons and Einstein solvmanifolds
零孤子是幂零李代数$\mathfrak{g}$，其度量使得$\operatorname{Ric}=λ\operatorname{Id}+D$，其中$D$是导子。对于不确定的度量，这根据$λ$和$D$是否为零来确定四种不同的几何。我们举例说明了更大的灵活性相比，不定的情况下，黎曼设置。我们确定的代数性质，$D$必须满足时，它是非零。对于每一个四种几何形状，我们表明，在适当的假设下，它是可能的扩展的nilsoliton度量的形式$\mathfrak{g}\rtimes \mathbb{R}^k$的爱因斯坦solvmanifold。相反，我们引入了一大类不定爱因斯坦解流形的形式$\mathfrak{g}\rtimes \mathbb{R}^k$，确定了零孤子度量$\mathfrak{g}$的限制。我们的例子表明，与黎曼的情况下，不能建立一个对应的完整类爱因斯坦solvmanifold和nilsolitons之间。
Indefinite Kaehler-Einstein metrics on Compact Complex Surfaces
不定Kaehler解决方案的爱因斯坦方程的研究，它几乎是完全确定的紧凑复杂的表面承认这样的度量。
Lightlike hypersurfaces in indefinite $\mathcal{S}$-manifolds
在度量$g.f.f$ -流形中，我们研究了与特征向量场相切的类光超曲面$M$，由于$f$ -结构的存在，我们确定了$TM$和一个选定的屏蔽分布的一些分解，得到了两个关于该结构不变的分布.讨论了类光超曲面上$g.f.f$ -结构的存在性，在适当的假设下，得到了可积分布叶上的不定$\mathcal{S}$ -结构.讨论了不定$\mathcal{S}$ -空间型的全脐类光超曲面的存在性.最后，我们明确地描述了不定$\mathcal{S}$ -流形的类光超曲面。
Non-existence of certain lightlike hypersurfaces of an indefinite Sasakian manifold
本文证明了不定 Sasakian 流形中切于结构向量场的光类超曲面不存在具有平行或循环第二基本形式及诱导结构张量的情况。
Higher order mean curvatures of SAC half-lightlike submanifolds of indefinite almost contact manifolds
本文引入不定切触流形的半对称非度量联络的屏蔽几乎共形（SAC）半类光子流形的高阶中曲率，并利用它们推广了[6]中的一些已知结果.同时，利用与该子流形相切的特殊向量场的散度，得到了一组新的积分公式。还包括几个例子来说明主要概念。
Quasi Generalized CR-lightlike submanifolds of indefinite nearly Sasakian manifolds
本文引入并研究了不定近似Sasakian流形的一类新的CR-类光子流形，称之为拟广义Cauchy-Riemann（QGCR）类光子流形。给出了QGCR-类光子流形存在性的一些特征定理，最后给出了某些分布可积的充要条件。
Curvature-homogeneous indefinite Einstein metrics in dimension four: the diagonalizable case
我们对所有度量签名中具有复可对角化曲率算子的曲率齐次爱因斯坦四维流形进行了分类。它们都是局部均匀的。更精确地说，任何这样的流形必须是局部对称的或局部等距于一个合适的具有左不变度量的李群。为了证明这一点，我们明确地确定了可能的局部等距类型的流形，具有上述性质，但不是局部对称的。
On the geometry of null hypersurfaces of indefinite complex contact manifolds
研究了不定复切触流形中零超曲面的几何性质。我们证明了几个分类结果的各种著名的零超曲面，包括全脐，全屏幕脐，屏幕共形的。进一步，给出了当其下的零超曲面为全切触脐、全切触屏脐或切触屏共形时，环境空间的一个特征，即证明了环境复切触流形必为$-3$的具有常$GH$ -截面曲率的空间.
Spheres and circles with respect to an indefinite metric on a Riemannian manifold with circulant structures
考虑具有两个循环结构的$3$ -维微分流形：一个黎曼度量和一个附加结构，其三次幂是恒等式.该结构与度量相容，使得在流形的任意切空间中诱导出等距。进一步，我们考虑了与黎曼度量相关联的度量，这是必要的不确定性。我们发现方程的一个领域和一个圆，这是在相关的度量，相对于黎曼度量。
The geometric characteristics of SGL submanifolds in an indefinite Sasakian statistical manifold equipped with a quarter symmetric metric connection
本文研究了在特定几何结构下SGL子流形的几何特性，分析了其分布的可积性和平行性，并通过示例展示了其应用。
Some remarks on quasi generalized CR-null geometry in indefinite nearly cosymplectic manifolds
在[21]中，作者开创了拟广义CR（QGCR）-零子流形的研究.本文研究了不定近余辛流形中的光滑QGCR-子流形上的一些分布。刻画了全脐无旋的光滑QGCR-子流形。最后讨论了测地线条件对这类子流形的几何影响。
On the Geometry of Connections with Totally Skew-Symmetric Torsion on Manifolds with Additional Tensor Structures and Indefinite Metrics
本文综述了作者在下列流形上具有全反对称挠的联络的几何学结果：具有Norden度量的殆复流形，具有B-度量的几乎切触流形，具有Hermitian和反Hermitian度量的几乎超复流形.
A note on quasi generalized CR-lightlike geometry in indefinite nearly $μ$-Sasakian manifold
作者在[18]中首次提出了拟广义CR-类光的概念。本文研究了不定近$μ$ -Sasakian流形的拟CR-类光子流形的凸屏和余屏。本文证明了一个允许度量联络的极小ascreen拟广义CR-类光子流形的存在性定理。给出了共屏拟广义CR-类光子流形上几乎平行分布和自平行分布的分类定理。必要时，还构造了几个例子来说明主要思想。
Screen Transversal Cauchy Riemann Lightlike Submanifolds of Indefinite Kaehler Manifolds
引入一类新的不定Kaehler流形的类光子流形，即屏transmittance Cauchy Riemann（STCR）-类光子流形.我们证明了这类子流形是屏横截类光子流形、屏横截全实类光子流形和CR-类光子流形的一把伞。我们给出了几个STCR类光子流形的例子，研究了各种分布的可积性，得到了复空间型中这类类光子流形的一个特征，并找到了诱导联络为度量联络的新条件.此外，我们还研究了全脐（STCR）-类光子流形和极小（STCR）-类光子流形的存在性。该文件还包含几个例子。
Global properties of indefinite metrics with parallel Weyl tensor
本文阐述了ECS流形的一些最新结果，ECS流形是指维数大于大于3的伪黎曼流形，它既不是共形平坦的，也不是局部对称的，并且具有平行Weyl张量.所有ECS指标都是不确定的。我们状态两个分类定理，描述的局部结构的ECS流形，并概述了一个参数表明，紧凑的ECS流形存在于无穷多个维度大于4。我们还讨论了一些性质的紧流形，承认ECS度量，并提供了一个列表的公开问题紧ECS流形。
Conformal properties of indefinite bi-invariant metrics
具有黎曼双不变度量的不可分解李群总是单的，因此是爱因斯坦的。对于不定度规，这不再成立，甚至对于单李群也不成立。研究了半黎曼双不变度量是否与爱因斯坦度量共形的问题。我们得到的所有三种情况下的结构定理Medina和Revoy的不可分解的度量李代数：单李代数的情况下，和双重扩张的度量李代数的情况下，由$\mathbb{R}$或一个简单的李代数。当单李代数是爱因斯坦时，或者当它等于$\mathfrak{sl}_2\mathbb{C}$且共形平坦时，它就是共形爱因斯坦。度量李代数通过秩大于1的单李代数的双扩张永远不是共形爱因斯坦，洛伦兹振子代数的双扩张也不是，而振子代数本身是共形爱因斯坦。我们的结果完整地回答了Lorentzian签名和签名（2，n-2）中的度量李代数是共形Einstein的问题。
On compact manifolds admitting indefinite metrics with parallel Weyl tensor
具有平行Weyl张量但不是共形平坦或局部对称的紧致伪黎曼流形已知存在于大于4的无穷多个维度中。我们证明了这类流形的一些一般拓扑性质，即欧拉示性数和实庞特里亚金类的消失，以及基本群的无限性。我们还表明，在洛伦兹的情况下，他们中的每一个至少是5维的，并承认一个双重覆盖，这是一个在圆上的丛。
The Grassmannian of indefinite subspaces
本文研究研究较少的齐性空间 $\u039F_{m,n}(\u211D)/(\u039F_{p,q}(\u211D) \times \u039F_{m-p,n-q}(\u211D))$，即不定格拉斯曼流形，推导其性质并确定其几何与拓扑特征。
Indefinite Einstein metrics on simple Lie groups
给定半单李群上左不变伪黎曼爱因斯坦度量的Levi-Civita联络的集合E总是包含Killing形式的Levi-Civita联络D。对于群SU（1，j）（或SL（n，R），或SL（n，C），或如果n是偶数，SL（n/2，IH）），其中0<=j<= 1且j+1>2（或，n>2），我们明确地描述了E的连通分支C，包含D。事实证明，E的一个相对开子集C也是一个实维数为2lj的代数簇（或者，实/复维数[n^2/2]或实维数4[n^2/8]），形成了伴随作用的（j + 1）（j + 2）/2（或[n^2]+1或[n/4]+1）个轨道的并集。在SU（n）的情况下，有2lj=0，所以Killing形式的正定倍数在SU（n）上适当归一化的左不变黎曼爱因斯坦度量中是孤立的。
Indefinite Kasparov modules and pseudo-Riemannian manifolds
我们提出了一个定义不定卡斯帕罗夫模块，无界卡斯帕罗夫模块建模非对称和非椭圆（如双曲）运营商的推广。我们的主要定理表明，每个不定Kasparov模，我们可以关联一对（真正的）Kasparov模，这个过程是可逆的。我们提出了我们的框架的三个例子：伪黎曼自旋流形上的狄拉克算子（即具有不定度量的流形），谐振子，以及通过卡斯帕罗夫乘积从一个谱三元组族中构造一个不定谱三元组。这最后一种构造对应于整体双曲时空被类空超曲面的叶理。
Addendum to: Indefinite Kasparov modules and pseudo-Riemannian manifolds
我们改进了我们以前的结果不定卡斯帕罗夫模块，它提供了一个推广的无界卡斯帕罗夫模块建模非对称和非椭圆（如双曲）运营商。特别地，我们可以削弱强加在不定卡斯帕罗夫模上的假设。利用Lesch和Mesland关于两个弱反交换算子之和的自伴性和正则性的一个新定理，我们证明了不定Kasparov模与Kasparov模对之间仍然是等价的.重要的是，不定卡斯帕罗夫模的弱化版本现在包括了伪黎曼流形上的狄拉克算子的主要激励例子。附录包含弱交换算子的近似恒等式的构造，这是由于Lesch和Mesland。
Parallel Radical and Screen Distributions on Lightlike Hypersurfaces of Indefinite Statistical Manifolds
本文研究不定统计流形光锥超曲面的径向与屏幕分布平行条件，给出基于屏幕形状算子和差分张量的判据，并探讨度量情形下联络与曲率性质。
Kähler immersions of Kähler-Ricci solitons into definite or indefinite complex space forms
设$(g, X)$是复流形$M$上的Kähler-Ricci孤子.证明了如果Kähler流形$(M, g)$可以Kähler浸入到具有常全纯截面曲率的定或不定复空间型$2c$中，则$g$是Einstein流形.此外，它的爱因斯坦常数是$c$的有理倍数。
On contact screen conformal null submanifolds
首先，我们证明了不定Sasakian流形不允许任何与结构向量场相切的屏蔽共形$r$ -零子流形。因此，我们定义了一类特殊的子流形，称为：{ \it接触屏共形} $r$ -不定Sasakian流形的零子流形。证明了这类子流形的几个特征结果。特别地，我们证明了这种子流形存在于$-3$的常全纯截面曲率的不定Sasaki空间型中。
On $(\varepsilon)$-para Sasakian 3-manifolds
本文研究三维$(\varepsilon) $ -para Sasakian流形.得到了$(\varepsilon ) $ -para Sasakian 3 -流形是不定空间型的一个充要条件.证明了Ricci-半对称$(\varepsilon) $ -para Sasakian 3 -流形是不定空间型.研究了$(\varepsilon) $ -paraSasakian 3 -流形局部$φ$ -对称的充要条件.证明了具有$η$ -平行Ricci张量的$ (\varepsilon) $ -paraSasakian 3-流形的数量曲率是常数.还证明了每个$(\varepsilon) $ -para Sasakian 3-流形在R意义下是伪对称的。德兹
An Index Theory for Paths that are Solutions of a Class of Strongly Indefinite Variational Problems
本文证明了具有非正定度量张量的测地线（半黎曼流形）的Morse指标定理的一个推广。我们应用这个结果得到了某些流形类中连接两个固定非共轭点的测地线个数的较低估计。更具体地说，我们考虑半黎曼流形$(M,\mathfrak g)$，它允许交换Killing向量场所张成的光滑分布，并包含$\mathfrak$的最大负分布.特别地，我们得到了平稳半黎曼流形和{ \em Gödel型}流形的Morse关系。
A proof of the Chern-Gauss-Bonnet theorem for indefinite signature metrics using analytic continuation
本文从黎曼背景下的相应结果出发，通过研究切空间上复“度量”的Pfuman所对应的Euler-Lagrange方程，然后应用解析延拓，得到伪黎曼背景下具有光滑非退化边界流形的Chern-Gauss-Bonnet定理.
Indefinite almost paracontact metric manifolds
本文引入了$(\varepsilon)$ -几乎仿切流形的概念，特别是$(\varepsilon)$ -仿Sasakian流形的概念.提出了几个例子。得到了$(\varepsilon)$ -paraSasakian流形的曲率张量和Ricci张量的一些典型恒等式.证明了如果半黎曼流形是平坦的、真循环的或真Ricci-循环的，则它不允许有$(\varepsilon)$ -paraSasakian结构。证明了对于$(\varepsilon)$ -paraSasakian流形，对称、半对称和常截面曲率的条件都是相同的.它表明，一个对称的类空（分别。类时）$(\varepsilon)$ -paraSasakian流形$M^{n}$局部等距于伪双曲空间$H_ν^{n}(1)$（分别为.伪球$S_ν^{n}(1)$）。最后证明了对于$(\varepsilon)$ -paraSasakian流形，Ricci-半对称、Ricci-对称和Einstein流形的条件是完全相同的。
On the slice genus of quasipositive knots in indefinite 4-manifolds
本文针对满足特定 Seiberg--Witten 不变量条件的不定4-流形，证明了以准正纽结为边界的嵌入曲面的亏格新下界，并在零同调情形下精确确定最小亏格等于切片亏格。
Einstein like $(\varepsilon)$-para Sasakian manifolds
引入了Einstein like $(\varepsilon)$ -para Sasakian流形.对于$(\varepsilon) $ -para Sasakian流形，得到了用它的曲率张量表示的一个充要条件.得到了类Einstein $(\varepsilon) $ -para Sasakian流形的数量曲率，并证明了这种情况下的数量曲率必须满足一定的微分方程.得到了不定局部黎曼乘积流形的$(\varepsilon) $ -几乎仿接触度量超曲面是$(\varepsilon) $ -paraSasakian的充要条件，并证明了几乎常曲率的不定局部黎曼乘积流形的$(\varepsilon) $ -paraSasakian超曲面总是Einstein like的.
An indefinite Coulomb interaction from the Steklov spectrum of perforated manifolds
研究在穿孔闭流形上斯捷克洛夫特征值及相关函数向加权拉普拉斯 - 贝尔特拉米对应物的收敛速率，推导其高阶展开，确定二维和三维的校正尺度，通过辅助函数估计量化差异，弥合谱几何与点系统文献差距。
Projective geometry of 3-Sasaki structures
我们表明，$3$ -Sasaki结构承认一个自然的描述，在射影微分几何。本说明书通过一个统一的图像提供了$3$ -Sasaki结构与其他几种几何形状和结构之间的具体联系。首先，我们建立了一个$3$结构可以理解为一个投射结构，该投射结构配备了到（可能是不定的）酉四元数群$\textrm{Sp}(p,q)$的某种完整约化，即满足特定的一般性条件的投射牵引丛上的平行超kähler结构.反之，当我们从投射牵引丛上的一般平行超凯勒结构开始时，一般性条件不是自动的。事实上，我们证明，一般这样的减少分解成一个不相交的工会层的底层流形，包括开放的流形（不定）$3$ -佐佐木结构和一个封闭的分离超曲面在无穷远的$3$ -佐佐木度量。此外，它表明，后者的超曲面继承了一个双四元-费曼共形结构，从而（局部）纤维在四元数切触结构，这反过来又紧化自然四元数Kähler的开流形上的$3$ -Sasaki结构。作为一个应用，我们描述了（适当）完整的，非紧（不定）$3$ -Sasaki流形的射影紧化和恢复Biquard的渐近双曲四元数Kähler度量的概念。
The extended quasi-Einstein manifolds with generalised Ricci solitons
作为Einstein流形的推广，拟拟Einstein流形和伪拟Einstein流形在广义相对论的研究中具有重要意义。本文研究了由伪拟Einstein流形导出的广义拟Einstein流形。在证明了广义拟爱因斯坦流形的存在性定理之后，我们给出了这类流形的一些特殊几何性质。同时，我们还讨论了具有某些孤子如广义Ricci孤子或Riemann孤子的广义拟Einstein流形。此外，我们构造了一些非平凡的例子来说明这些扩展的拟爱因斯坦流形。
On complex contact manifolds and their null submanifolds
本文研究不定复切触流形中零子流形的几何，证明四元零子流形恒为全测地，并刻画了屏幕实与屏幕横截反不变子流形上的分布几何。
Identifying Constant Curvature Manifolds, Einstein Manifolds, and Ricci Parallel Manifolds
我们建立了Ricci上界和下界的变分公式，以及里奇曲率的导数公式。作为应用，利用不同的积分微分公式和半群不等式分别证明了常曲率流形、Einstein流形和Ricci平行流形。利用由随机分析发展起来的热半群$P_t$的导数公式和Hessian公式，得到了Einstein和Ricci平行流形上的Hessian估计.
A generalization of a 4-dimensional Einstein manifold
弱Einstein流形是四维Einstein流形的推广，它被定义为由广义Gauss-Bonnet公式导出的曲率恒等式在四维紧致定向黎曼流形上的应用。本文给出了弱Einstein流形的一个刻划。
Compact gradient Einstein-type manifolds with boundary and constant scalar curvature
受$V$ -静态流形分类研究的启发，本文应用Freitas和Gomes（CompactgradientEinstein-typemanifoldwithboundary，2022）的最新结果，在适当的pinching条件下，证明了具有非空边界和常数量曲率的紧致梯度Einstein-type流形的刚性结果.作为梯度Einstein型流形的一个特例，我们还给出了带边界的$(m,ρ)$ -拟Einstein带边流形的一个刚性结果.
Warped product contact CR-submanifolds of globally framed f-manifolds with Lorentz metric
在本文中，我们研究整体框架f-流形在特定的设置不定S-流形的类空和类时的情况。我们证明了：如果$M = N^{\perp} \times_f N^T$是一个弯曲的CR-子流形，使得$N^{\perp}$是$ϕ$？反不变，NT是$ϕ$？-不变，则M是CR-积。本文证明了不定S空间型的接触CR翘曲积的第二基本型满足一个几何不等式$\|h\|^2 \geq p{3\|\nabla lnf\|^2 - \triangle lnf + (c + 2)k + 1}$。
Einstein-Weyl structures on almost cosymplectic manifolds
本文研究了几乎余辛流形上的Einstein-Weyl结构。首先证明了几乎余辛$(κ,μ)$ -流形是Einstein流形或余辛流形，如果它有一个闭Einstein-Weyl结构或两个闭Einstein-Weyl结构。其次，对于具有闭Einstein-Weyl结构的三维紧几乎$α$ -余辛流形，我们证明了它是Ricc-平坦的。进一步，我们证明了一个几乎$α$ -余辛的两个Einstein-Weyl结构是Einstein或$α$ -余辛的，只要它的Ricci张量是交换的.最后证明了具有一个闭Einstein-Weyl结构或两个特殊Einstein-Weyl结构的紧$K$ -余辛流形是余辛的.
Eta-Einstein condition on twistor spaces of odd-dimensional Riemannian manifolds
本文给出了奇维黎曼流形的扭量空间是eta-Einstein的条件。
Non-naturally reductive Einstein metrics on normal homogeneous Einstein manifolds
寻找齐次流形上的非自然约化齐次Einstein度量是微分几何中的一个重要问题。本文在紧单李群的陪集空间中考虑了这个问题。给出了在正规齐次Einstein流形上构造不变非自然约化Einstein度量的一种新方法。特别地，我们证明了在标准齐次爱因斯坦流形上，除了某些特殊情况，存在大量这样的度量。本文的另一个有趣结果是，在某些紧半单李群上，存在大量的非乘积度量的左不变非自然约化Einstein度量.
On the structure of almost Einstein manifolds
本文研究了几乎Einstein流形序列的极限空间的结构，几乎Einstein流形是Einstein流形的推广。粗略地说，这类流形是某些归一化里奇流的初始流形，这些流的数量曲率在时空上几乎是$L^1$意义下的常数，里奇曲率在初始时刻是下有界的。在非坍缩条件下，我们证明了几乎Einstein流形序列的极限空间具有Einstein流形极限空间的大多数性质。作为应用，我们可以将所得结果应用于Kähler流形的性质研究.
Compact conformally Kahler Einstein-Weyl manifolds
给出了Ricci张量为Hermitian的紧致共形Kahler Einstein-Weyl流形的一个分类。
Non-symmetric Riemannian gravity and Sasaki-Einstein 5-manifolds
我们证明了当几乎切触度量流形与共辛流形D-位似时，在几乎切触度量流形上存在满足爱因斯坦度量性条件的斜对称挠率联络。在五维空间中，我们得到了满足Einstein度量条件的斜挠联络的存在性等价于Sasaki-Einstein 5-流形的存在性，反之亦然，任何Sasaki-Einstein 5-流形生成满足Einstein度量条件的斜挠联络的两参数族.根据Sasaki-Einstein SU（2）结构给出了这些连接的曲率和Ricci张量的公式。
Einstein $4-$Manifolds and Nonpositive Isotropic Curvature
本文研究了Einstein $4-$流形的非正迷向曲率和负里奇曲率的意义。
Conformal Einstein soliton within the framework of para-K$ä$hler manifold
研究了度规为共形Einstein孤子的仿K $ä$ hler流形的一些性质.研究了含有共形Einstein孤子的仿K $ä$ hler流形的某些曲率性质。
Ricci flow and the scalar curvature rigidity of Einstein manifolds
本研究综述了爱因斯坦流形的线性稳定性、动力学稳定性与标量曲率刚性关联的最新成果，覆盖多类爱因斯坦流形并阐释其与正质量定理的关系。
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