Generalised Baumslag-Solitar groups and Hierarchically Hyperbolic Groups
本文研究任意维数广义Baumslag-Solitar群在双曲空间上的等距作用，证明实质上成为分层双曲群及性质（QT）在拟等距下均非不变量。
2025-08-25 math.GR
Discretisable quasi-actions I: Topological completions and hyperbolicity
我们定义并发展了离散拟作用的概念。证明了在一个非初等双曲空间$X$上不固定$\partial X$的点的上有界拟作用与一个秩为1的对称空间或局部有限图上的等距作用是拟共轭的.还介绍了拟作用的拓扑完备化。利用可离散拟作用给出了拟等距保持可离散子群的几个例子。例如，证明了一类$\mathbb{Z}$ -by-双曲群是拟等距刚性的.我们将一类非初等双曲群拟等距地表示为$\mathbb{Z}^n\times Γ_1$或$Γ_1\times Γ_2$，其中$Γ_1$和$Γ_2$是非初等双曲群.
2022-07-15 math.GR
Extensions of Veech groups II: Hierarchical hyperbolicity and quasi-isometric rigidity
本研究针对闭曲面映射类群中的格点Veech群，证明其π₁S-扩展群为分层双曲群，进而得出这类扩展群具有拟等距刚性的结论，为Veech群扩展的几何性质研究提供了新结果。
2024-03-07 math.GR math.GT
Groups of piecewise isometric permutations of lattice points
设M表示欧氏或双曲n-空间，G是M的离散等距群，且G在M的凸多面体镶嵌上是瓦传递的.给定M中任意一个基点p，我们考虑M中的轨道Gp，并在Gp中定义了“G-多面体片”S的概念。我们所关心的对象是S上所有分段G-等距置换的群pi（S）。在本文中，我们只给出两个最基本的例子，它们扮演着相当不同的角色：当G = PSL（2，Z）作用在双曲平面上时的情况表明，“分段双曲”群phi（Gp）在这里有突出的亲戚：它们与Richard Thompson的群V密切相关。在欧氏情形下，当G = Isom（Z^n）时，我们发现“分段欧氏”群pei（S）-以及相应的“分段平移”群pet（S）-具有多样的但在某种程度上可接近的有限性性质。
2016-06-24 math.GR
Thick metric spaces, relative hyperbolicity, and quasi-isometric rigidity
研究了非相对双曲群的几何。推广了Schwartz的一个结果，非相对双曲空间在相对双曲空间中的任何拟等距像都包含在单个外围子群的有界邻域中.这意味着一个群是相对双曲的，而其周边子群是非相对双曲的，则它是一个拟等距不变量。作为一个应用，阿廷群是相对双曲的当且仅当可自由分解。我们还引入了一个新的准等距不变量的度量空间称为度量厚，这是足够的度量空间是非双曲相对于任何非平凡的子集的集合。厚有限生成群包括：大多数曲面的映射类群;大多数自由群的外自同构群;某些Artin群;以及其他。高阶半单李群中的非均匀格是厚的，因此是非相对双曲的，与提供相对双曲群的激励性例子的秩1相反。映射类群是第一个例子nonrelatively双曲群有切割点在任何渐近锥面，解决了几个问题的Drutu和萨皮尔的结构相对双曲群。在群论之外，Teichmuller空间对于足够大的复杂性的曲面来说相对于Weil-Peterson度量是厚的，与Brock-Farb的双曲性结果相比，它的复杂性很低。
2008-11-15 math.GR math.GT
Quasi-isometrically embedded subgroups of braid and diffeomorphism groups
我们表明，一大类直角Artin群（特别是，那些与平面互补定义图）可以嵌入拟等距纯辫群和组的区域保持固定边界的磁盘的同构（相对于$L^2$ -范数度量），这延伸了Benaim和Gambaudo的结果谁给拟等距嵌入的$F\_n$和$\Z^n$的所有$n>0$。因此，我们也能够嵌入各种Gromov双曲群拟等距纯辫群和在的圆同态群的磁盘。例子包括双曲曲面群，这些曲面群沿循环子群的一些HNN-扩张和某个闭双曲3-流形的基本群。
2005-06-19 math.GR math.GT
Groups of piecewise isometric permutations of lattice points or finitary rearrangements of tessellations
通过眼镜的说教减少：我们认为（周期性）镶嵌$Δ$的欧几里德或双曲$n$ -空间$M$。通过$Δ$的分段等距重排，我们指的是沿着corank-1瓦片面将$M$切割成多个凸多面体片段，并将这些片段重排为镶嵌$Δ$的新的紧密覆盖的过程。这样的重排定义了$Δ$的瓦片（的中心）的排列，并且我们对$Δ$的所有分段等距重排的组$PI(Δ)$感兴趣。在本文中，我们提供：a）说明分段等距重排在视觉上有吸引力的双曲平面，b）解释这是如何相关的理查德汤普森的团体，c）一章的结构组培$(\mathbb Z^n)$的所有分段欧几里德重排的标准镶嵌的$\mathbb R^n$单位立方体，和d）结果的有限性质的一些小组培$(\mathbb Z^n)$。
2021-10-12 math.GR
Acylindrically hyperbolic groups and their quasi-isometrically embedded subgroups
我们从几何群论中的一些例子中抽象出A/QI三元组的概念。这样一个三元组（G，X，H）由一个作用在Gromov双曲空间X上的群G组成，该群沿着一个拟等距嵌入该作用的生成子群H非圆柱地作用。例子包括相对双曲群的强拟凸子群，映射类群的凸余紧子群，Out（Fn）的许多已知的凸余紧子群，以及由作用于Gromov双曲空间的群的独立斜驶WPD元素的幂生成的群。本文首先研究了A/QI三元组的交和组合性质。在G是双生成的假设下，我们利用Sisto方法证明了H是稳定的.本文应用Kapovich-Rafi定理和Dowdall-Taylor定理分析了相应的锥流的Gromov边界。我们以一些例子和问题结束。
2022-08-09 math.GR math.GT
Hyperbolic and cubical rigidities of Thompson's group V
在这篇文章中，我们的国家和证明一个一般的标准，使我们能够表明，一些群体是双曲基本的，这意味着每一个等距行动的这些群体之一的Gromov-双曲空间要么固定一个无穷远点或有界轨道。此外，我们还展示了这样的双曲刚性如何导致有限维CAT（0）立方体复形的不动点性质。作为应用，我们证明了Thompson群$V$是双曲初等的，并推出它满足性质$(FW_{\infty})$，$V$在有限维CAT（0）立方体复形上的每个等距作用都固定一个点。它提供了第一个例子，一个群适当地作用在无限维CAT（0）立方体复形上，使得它在有限维CAT（0）立方体复形上的所有作用都有全局不动点。
2022-09-15 math.GR
Quasi-isometrically rigid subgroups in right-angled Coxeter groups
在相对双曲群的外围子群的精神，我们展示了一类简单的拟等距刚性子群的有限群的图积，我们称之为偏心子群。作为应用，我们证明了：如果两个直角Coxeter群$C(Γ_1)$和$C(Γ_2)$是拟等距的，则对任意最小平方子图$Λ_1 \leq Γ_1$，存在一个最小平方子图$Λ_2 \leq Γ_2$，使得直角Coxeter群$C(Λ_1)$和$C(Λ_2)$也是拟等距的.非拟等距群的各种例子推导。我们的论点是基于对有限群的图积中的非双曲Morse子群的研究。作为一个副产品，我们能够精确地确定当一个直角Coxeter群有其所有的无限指数莫尔斯子群双曲，回答了罗素，斯普里亚诺和Tran的问题。
2019-09-10 math.GR math.MG
Failure of quasi-isometric rigidity for infinite-ended groups
本研究证明了满足特定条件的无限端群不具备拟等距刚性，结合已有工作得出剩余有限多端双曲群拟等距刚性的充要条件，证明方法改编自Whyte的相关论证。
2023-10-05 math.GR math.GT
Hyperbolic spaces with geometric and geometrically finite quasi-actions are symmetric
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Wesleyan University（卫斯理安大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
研究证明，若一个度量空间与有限生成群及具有上空的有限生成群空间准等距，则该空间与一维对称空间或实直线准等距。
2026-04-15 math.GR math.GT
A Limit Set Intersection Theorem for Graph of Relatively Hyperbolic Groups
设$G$是一个相对双曲群，它允许分解成一个具有拟等距（qi）嵌入条件的相对双曲群结构的有限图.证明了锥极限点的所有顶点和棱道群的共轭集满足极限集交性质。这一结果是由Sardar关于双曲群图的工作所激发的。
2019-12-05 math.GR
Quasi-isometric invariance of continuous group $L^p$-cohomology, and first applications to vanishings
证明了局部紧第二可数群的连续$L^p$ -上同调是拟等距不变量。作为应用，我们证明了部分结果支持M.~ Gromov，提出了单实李群的连续$L^p$ -上同调的一个经典行为.除了拟等距不变性，成分是一个谱序列参数和潘苏的实双曲空间消失的结果。在单李群的最佳适应情况下，我们得到了近一半的相关消失。
2021-01-18 math.GR
Actions of acylindrically hyperbolic groups on $\ell^1$
University of Oxford（牛津大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文为具有双曲特征的群构造了 $\ell^1$ 和 $L^1$ 上的仿射一致 Lipschitz 作用，并证明对 acylindrically hyperbolic 群轨道无界，对剩余有限双曲群和映射类群轨道为真且诱导度量与字度量拟等距。
2026-10-28 math.FA math.GR
Quasi-hyperbolic planes in hyperbolic groups
双曲平面允许拟等距嵌入到双曲群中当且仅当该群不是虚自由的。
2003-01-23 math.GR math.GT math.MG
Quasi-isometries of relatively hyperbolic groups with an elementary hierarchy
塞拉介绍了极限群在他的工作塔尔斯基问题，并表明，每个极限群有一个循环层次。本文证明了一类相对双曲群在拟等距下是闭的，这类相对双曲群具有类似于极限群的层次结构。此外，这些群共享极限群的一些性质。特别是，群体准等距限制组被证明是LERF和几乎toral相对双曲。
2023-02-10 math.GR
Quasi-isometric classification of non-geometric 3-manifold groups
我们描述了不可约非几何3-流形的基本群的拟等距分类，这些不可约非几何3-流形不具有“太多”算术双曲几何分量，从而完成了3-流形群的拟等距分类，除了少数例外情况.
2010-02-12 math.GR math.GT
Quasi-isometric rigidity for graphs of virtually free groups with two-ended edge groups
本文研究了一个大的有限生成群族的拟等距刚性，这些群分裂为具有虚自由顶点群和两端棱道群的群的图。设$G$是一个单端的群，相对于虚拟交换子群是双曲的，并且在仅包含非二次悬挂的虚拟自由顶点群的双端子群上具有JSJ分解。我们的主要结果是：任何拟等距于$G$的群都可抽象为$G$ .特别是，我们的结果适用于循环子群上的自由群的某些“一般”HNN扩展。
2021-10-27 math.GR
Explicit constructions of universal R-trees and asymptotic geometry of hyperbolic spaces
给出了泛R-树的一些显式构造及其在双曲空间渐近几何中的应用。特别地，我们证明了负曲率完备单连通流形的任何渐近锥面都是完备齐次R-树，且在每一点上都有价$2^{\aleph_0}$。这意味着所有这些渐近锥面都是等距的，既不依赖于流形，也不依赖于超滤子。证明了同一R-树在无穷远处可以等距嵌入到这样的流形或非交换自由群中。
2000-04-04 math.DG math.GR
Simultaneous construction of hyperbolic isometries
给定群G在n个δ-双曲度量空间上的等距作用，我们给出了一个充分条件，保证G中存在一个对每个作用都是双曲的元.作为应用，我们证明了Handel和Mosher关于自由群的外自同构群中的相对完全不可约子群和元素的一个猜想。
2017-11-14 math.GR
Foliations for solving equations in groups: free, virtually free, and hyperbolic groups
给出了一个求解虚自由群中有理约束方程和不等式的算法。我们的算法是基于测量带复合物的RIP分类。利用正则表示，我们推导出一个求解双曲群（可能有挠）中方程和不等式的算法。此外，我们可以处理拟等距嵌入有理约束。
2010-02-12 math.GR
Groups acting on hyperbolic spaces with a locally finite orbit
一个在某个双曲空间上具有几何作用的群必然是字双曲的，但另一方面，每个可数群在局部有限双曲图上通过等距作用（度量）。在本文中，我们考虑当一个群等距地作用在一类受限的双曲空间，例如拟树上时会发生什么。我们得到了强有力的结论，群结构的作用有一个局部有限轨道，特别是如果该集团是双生成的。我们还研究了拟树有限积上的群作用，其中我们的作用可能是由自同构或等距，包括Leary - Minasyan群。
2021-11-26 math.GR
Proper actions on finite products of quasi-trees
我们说有限生成群$G$具有（QT）性质，如果它等距作用在拟树的有限积上，使得轨道映射是拟等距嵌入.拟树是一个连通图，它的路度量与树拟等距，积空间具有$\ell^1$ -度量。作为投影复形技巧的应用，我们证明了剩余有限双曲群和映射类群具有（QT）。
2020-10-14 math.GR
Equivariant embeddings of trees into hyperbolic spaces
研究了树自同构群在无限维双曲空间上的等距作用。一方面，我们展示了一个一般的单参数家庭，这样的表示和分析相应的等变嵌入的树，表明他们是凸-协紧和渐近等距。另一方面，我们着眼于局部有限树的自同构群的充分传递的情况下，完全分类所有的双曲空间的等距不可约表示。事实证明，在这种情况下，我们的单参数族穷尽了所有的非初等表示。
2004-07-17 math.GR math.GT math.MG
Extra-large type Artin groups are hierarchically hyperbolic
我们发现，阿廷群的超大型，更一般的阿廷群的大和双曲型，是分层双曲。这特别意味着这些群具有有限的渐近维数和一致的指数增长性。我们证明了这些结果通过使用组合的方法分层双曲性，通过行动，这些群体的一个新的复杂的是准等距的锥关闭Deligne复杂的马丁-Przytycki介绍和推广由于莫里斯-赖特的图形的不可约抛物子群的有限型介绍的Cumplido-Gebhardt-González-Meneses-Wiest。
2021-09-09 math.GR
Locally compact lacunary hyperbolic groups
研究了局部紧缺双曲群类。证明了：如果局部紧紧生成群G中存在一个实树的渐近锥面，且其自然传递等距作用是焦点的，则G必是焦点双曲群.作为应用，我们刻画了特征为零的超度量局部域上的连通李群和线性代数群，其截点在一个渐近锥面中。证明了局部紧缺双曲群的几个结果，并将非生成缺双曲群的刻画推广到局部紧群的情形。我们还回答了Olshanskii，Osin和Sapir关于缺双曲群子群的一个问题。
2016-02-16 math.GR
Property (NL) for group actions on hyperbolic spaces
本文引入性质 (NL) 刻画无loxodromic双曲作用的群，证明丰富紧致Hausdorff空间作用的群（含Thompson类群）满足该性质，并研究其稳定性与不动点性质的联系。
2023-09-01 math.GR
A product of trees as universal space for hyperbolic groups
证明了每个Gromov双曲群$\Ga$都允许一个拟等距嵌入到$(n+1)$二叉树的乘积中，其中$n=\dim\di\Ga$是$\Ga$无穷远处边界的拓扑维数.
2005-09-15 math.GR math.MG
Marked length spectra of Gromov hyperbolic space
本文证明了在群$Γ$的可比等距作用下，若两个粗测地完备的Gromov双曲空间具有相同的渐近标记长度谱且极限集相同，则它们是$Γ$-等变粗等距的。
2024-03-25 math.GR math.GT
Bounding surface actions on hyperbolic spaces
给出了δ-双曲空间上闭双曲曲面的基本群的等距作用的基本区的直径界，其中该界依赖于双曲性常数δ、曲面的亏格和作用的内射半径，并假定其为严格正的.
2012-07-08 math.GR math.GT
Realising all countable groups as quasi-isometry groups
本文通过构造新的强准等距刚性空间，证明了所有可数群都可以作为准等距群出现，且当群为超几何群时，所构造的空间也是超几何度量空间。
2026-02-04 math.GR math.MG
Proper actions on $\ell^p$ spaces for relatively hyperbolic groups
我们证明了对于任何一个群$G$，它是双曲的相对于子群，承认一个适当的仿射等距作用在一致凸Banach空间，然后$G$的行为以及适当的一致凸巴拿赫空间。
2019-01-09 math.GR math.GT
Quasiflats in hierarchically hyperbolic spaces
分层双曲空间的秩是在标准乘积区域中无界因子的最大数目。对于等级双曲群，这与拟平坦的最大维数相一致。秩与熟悉的量一致的例子包括：映射类群的最大德恩扭曲平坦的维数，直角Coxeter和Artin群的自由交换子群的最大秩，以及Weil-Petersson度量的秩是Teichmüller空间复维数一半的整数部分。我们证明了任何准平坦的维数等于秩位于有限距离内的工会标准orthants（在一个温和的条件下，满足所有自然的例子）。这解决了应用于各种示例时的突出问题。对于映射类群，我们验证了Farb的一个猜想;对于Teichmüller空间，我们回答了Brock的一个问题;对于CAT（0）立方群，我们处理了包括直角Coxeter群在内的特殊情形.证明中的一个重要成分是HHS中任何有限集的壳与维数由秩限定的CAT（0）立方复形是拟等距的。我们推出了一些应用。例如，我们表明，HHS之间的任何准等距诱导某些简单的HHS之间的准等距。这允许一个，例如，以区分准等距类的直角阿廷/考克斯特群。另一个应用是拟等距刚性。我们的工具在许多情况下允许一个减少的问题，拟等距刚性为一个给定的层次双曲组的组合问题。本文给出了映射类群的拟等距刚性的一个新的证明，给出了我们的一般拟平坦定理，使用了比以前的证明更简单的组合参数。
2020-08-22 math.GR math.GT
Embedding mapping class groups into finite products of trees
证明了树分次空间的相对瓶颈性质与拟等距性的等价性。作为结果，我们推导出Bestvina-Bromberg-Fujiwara公理化定义的空间的拟树是树分次空间的拟等距。利用这一点，我们证明了映射类群拟等距嵌入到单纯树的有限积。特别地，这些组具有有限的Assouad-Nagata维数，对于所有$p\geq 1$表现出$\ell^p$压缩指数$1$的直接嵌入，并且它们准等距地嵌入到$\ell^1(\mathbb N)$中。我们推导出类似的结果相对双曲群的抛物子群满足这样的条件。在获得这些结果，我们还证明了曲线复合物的紧凑的表面和锥关闭图的相对双曲群允许拟等距嵌入到有限产品的树木。
2017-01-25 math.GR math.GT math.MG
Cartan projections of fiber products and non quasi-isometric embeddings
本文研究群纤维积的Cartan投影范数上界，并构造线性Gromov双曲群的纤维积例子，证明其不承认拟等距嵌入的线性表示。
2024-08-01 math.GR
Quasi-hyperbolic planes in relatively hyperbolic groups
我们证明了任何相对于几乎幂零子群是双曲的群，并且不允许周边分裂，都包含一个准等距嵌入的双曲平面的副本。在自然的情况下，我们发现的特定嵌入保持准等距嵌入时，从凯莱图的包含映射组成的锥形关闭图，以及当与商映射组成的“几乎每一个”周边（Dehn）填充。我们应用我们的定理来研究三维流形的基本群的同样问题。其核心思想是研究相对双曲群边界的定量几何性质，如线性连通性。特别是，我们证明了一个新的存在性结果的准弧，避免障碍。
2018-09-14 math.GR math.GT math.MG
Cusped spaces and quasi-isometries of relatively hyperbolic groups
具有子群族$\mathbb{P}$的群$Γ$是相对双曲的，如果$Γ$在真$δ$ -双曲空间上允许尖点一致作用.我们表明，任何两个这样的空间对于一个给定的群对是拟等距的，提供的空间有“恒定horosphere失真”，满足格罗夫斯-曼宁的cusped凯莱图和所有负弯曲对称空间的条件。因此，鲍迪奇边界允许一个典型的拟对称结构，这与考虑秩为1的对称空间中的格时对称空间的“自然发生的”拟对称结构相一致。证明了群$Γ$是负曲对称空间$X$中的格当且仅当$Γ$的尖点空间与对称空间拟等距.我们还证明了Meyer和Bourdon-Kleiner关于具有一致完美边界的$δ$ -双曲空间的理想三角形刻画.附录涉及文献中圆锥形极限点的几种定义的等效性。
2021-03-08 math.GR math.GT
The co-surface graph and the geometry of hyperbolic free group extensions
本文引入了一个双曲生成的自由群$\mathbb{F}$的共面图$\mathcal{CS}$，并利用它研究了$\mathbb{F}$的双曲群扩张的几何.除其他事项外，我们表明，Gromov边界的共同表面图是等变同胚的自由arational $\mathbb{F}$ -树的空间，并使用此证明，一个生成的子群的$\mathrm{Out}(\mathbb{F})$拟等距嵌入到共同表面图当且仅当它是纯粹的atoroidal和拟等距嵌入到自由因子复杂。这回答了我的一个问题。卡波维奇我们早期的工作[自由群的双曲扩展，arXiv：1406.2567]表明，每一个这样的群产生双曲扩展的$\mathbb{F}$，在这里，我们证明了一个逆这个结果的特点双曲扩展的$\mathbb{F}$产生这种方式。作为我们的技术的一个应用，我们还获得了这类扩展的Scott-Swarup型定理。
2017-02-21 math.GR math.GT
Kernel method for Möbius transformations and hyperbolic representations of groups
Instituto de Ciencias Matemáticas（数学科学研究所）
研究群在双曲空间上等距作用，引入新核方法，可对\(\mathrm{PSL}_2(\R)\)相关表示分类，还能给出任意群此类表示共轭的充要条件。
2026-07-17 math.GR math.MG
Word hyperbolic extensions of surface groups
设S是亏格至少为2的闭曲面。证明了S的基本群H的扩张的有限生成群G是字双曲的当且仅当商群G/H在曲线复形上的轨道映射是拟等距嵌入，这等价于G/H在Farb和Mosher意义下是凸余紧的.
2005-05-20 math.GR math.GT
Large-scale conformal rigidity in dimension three
我们定义完备黎曼流形X是大尺度共形刚性的，如果所有与X共形的有界几何完备黎曼流形拟等距的群都与X拟等距.我们证明了许多三维流形，包括欧氏三维空间、双曲三维空间以及双曲平面与实直线的乘积都是大尺度共形刚性的。这意味着新的特征群，可以适当地，cocompanimentary等距这些流形上。
2002-10-28 math.DG math.GR math.GT
Height in splittings of hyperbolic groups
设$H$是双曲群$G$的双曲子群。假设存在$n > 0$，使得$H$的$n$本质上不同的共轭的交集总是有限的。进一步假设$G$在具有双曲顶点和棱道群的$H$上分裂，并且$H$的两个包含是拟等距嵌入。则$H$在$G$中是拟凸的。这回答了Swarup的一个问题，并提供了\cite{GMRS}主要定理的部分逆命题。
2004-03-08 math.GR math.MG
Conformal dimension and Gromov hyperbolic groups with 2-sphere boundary
设G是一个Gromov双曲群，G的无穷远边界与一个Ahlfors正则共形维数为Q的Ahlfors Q-正则度量2-球面Z拟对称同胚.则G在双曲3-空间上是离散的、余紧的和等距的。
2005-02-15 math.GR math.GT math.MG
Hyperbolic groups with planar boundaries
证明了凸余紧Kleinian群类是拟等距刚性的。我们还建立了一个词双曲群的平面边界不同于球实际上是一个凸余紧克莱因群，如果它的边界有Ahlfors正则共形维数严格小于$2$或如果它的几何作用在CAT（0）立方复形。
2014-05-23 math.GR math.MG
Markov chains on hyperbolic-like groups and quasi-isometries
我们提出的研究马尔可夫链的群体作为一个“准等距不变”的理论，包括随机游动。特别是，我们专注于某些类的群体作用于双曲空间，包括（非初等）双曲和相对双曲群，acylindrically双曲3-流形群，以及基本群的某些图形的群体与棱道群的次指数增长。对于这些，我们证明了一个线性进展的结果和各种应用，这些导致一个中心极限定理的随机游动上的群拟等距，我们考虑。
2022-11-23 math.GR math.PR
Graphs of curves and arcs quasi-isometric to big mapping class groups
继Rosendal，Mann和Rafi的工作之后，我们试图回答这样一个问题：当一个无限型曲面的映射类群与一个顶点为该曲面上曲线的图是拟等距的？在Mann和Rafi定义的驯服性假设下，我们给出了一个几何非平凡的大映射类群允许这种拟等距的充要条件，称为可平移性.此外，我们表明，映射类群的平面减去康托尔集是准等距的Bavard，我们认为代表了第一个例子的一个映射类群被称为非初等双曲定义的循环图。
2022-08-05 math.GR math.GT
Quasi-conformal VS quasi-isometric equivalence in spaces with controlled growth
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；University of Fribourg（弗里堡大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究拟共形同胚成为拟等距的条件，证明了幂零测地李群间的拟共形同胚蕴含拟等距等价，并将结论推广至具有特定共形类型的测地李群及一致局部有界几何的度量测度空间。
2026-10-30 math.GR math.MG
On the quasi-isometric rigidity of graphs of surface groups
该研究针对具有仅含刚性闭曲面基本群顶点的循环JSJ分解的字双曲群$Γ$，证明了所有与$Γ$拟等距的群均与$Γ$抽象可公度，推进了几何群论中拟等距刚性问题的研究。
2023-06-12 math.GR math.GT
Embedding relatively hyperbolic groups in products of trees
我们证明了一个相对双曲群拟等距嵌入在一个产品的1000棵树，如果外围子群，我们提供了一个估计的最小数量的树需要。将我们的结果应用到三维流形的情形，我们证明了闭三维流形的基本群具有线性控制的渐近维数至多为8。为了补充这个结果，我们观察到具有非空边界的Haken 3-流形的基本群的渐近维数为2。
2013-10-24 math.GR math.GT
Stable Subgroups of the Genus Two Handlebody Group
本文证明亏格2柄体群的有限生成子群稳定当且仅当到圆盘图的轨道映射为拟等距嵌入，通过证明其为分层双曲群并利用相关刻画完成，同时给出应用并指出更高亏格类似不成立。
2022-09-16 math.GR math.GT
An exotic deformation of the hyperbolic space
一方面，我们构造了一类非等距真CAT（-1）空间，实双曲$n$ -空间的等距群${\rm Isom}(\mathbf{H}^{n})$在其上作用极小且余紧.这提供了单李群的非标准CAT（0）模型空间的第一个例子。另一方面，我们对无限维实双曲空间上${\rm Isom}(\mathbf{H}^{n})$的所有连续非初等作用进行了分类。事实证明，它们与我们构建的奇异模型空间相对应。
2014-10-31 math.GR math.GT
Constructing group actions on quasi-trees and applications to mapping class groups
拟树是与树拟等距的测地线度量空间。我们给出了拟树上群的许多作用的一般构造。我们可以处理的群包括非初等（相对）双曲群，秩1 CAT（0）群，映射类群和Out（Fn）。作为应用，我们证明了映射类群作用在δ-双曲空间的有限积上，使得轨道映射是拟等距嵌入。证明了映射类群具有有限的渐近维数。
2014-09-05 math.GR math.GT
Relative Hyperbolic Extensions of Groups and Cannon-Thurston Maps
设$1\to (K,K_1)\to (G,N_G(K_1))\to(Q,Q_1)\to 1$是一个短正合列，它是一个关于真子群$K$的强双曲群.假设对所有的$g\in G$都存在$k\in K$使得$gK_1g^{-1}=kK_1k^{-1}$，我们证明了存在准等距截面$s\colon Q \to G$ .进一步证明了如果$G$相对于正规化子子群$N_G(K_1)$是强双曲的，而相对于$K_1$是弱双曲的，则存在包含$i\colonΓ_K\to Γ_G$的Cannon-Thurston映射。
2008-07-22 math.GR math.GT
