On fixed point planar algebras
一个赋权图可以对应一个二部图平面代数P.我们构造并研究了P的对称包络包含.我们证明了这个构造关于P的自同构群是等变的.赋权图的自同构群作用在P上.我们考虑赋权图的自同构群的子群G，使得G-不动点空间P^G是一个子因子平面代数.作为一个应用，我们证明了如果G是顺从的，那么P^G作为子因子平面代数是顺从的。定义了迹von Neumann代数上Hecke对的上循环作用和相应的向量积。我们证明了子因子平面代数的一大类对称包络包含可以用这样的向量积来描述。
2016-11-10 math.FA math.GR math.OA
Free analysis and planar algebras
本文研究了Jones平面代数上Voiculescu迹的2-cable模拟和自由吉布斯态。这些状态是与琼斯平面代数相关联的分次代数的塔上的迹。其中我们的结果是，与一个合适的定义，有限的自由Fisher信息平面代数迹意味着相关的冯诺依曼代数塔的因素组成，和标准不变量的相关包含正是原来的平面代数。给出了vonNeumann代数是非$Γ$非$L^2$刚性因子的条件.
2014-11-02 math.OA
Planar algebras, quantum information theory and subfactors
我们定义了广义的概念，在平面代数的双酉元素，并表明，在量子信息论中产生的对象，如阿达玛矩阵，量子拉丁方和统一的错误基地都是由双酉元素的自旋平面代数。我们证明了存在与双酉元相关的自然子因子平面代数。
2019-12-16 math.OA
On the symmetric enveloping algebra of planar algebra subfactors
我们给出了与平面代数子因子相关的Popa对称包络代数的一个图解描述。作为应用，我们构造了关于这些因子的自然导子族，并计算了某个自由熵维数型量。
2011-05-09 math.OA
Automorphisms of the bipartite graph planar algebra
对于任意抽象子因子平面代数$P$，存在以$P$为标准不变量的有限指标极值子因子$M_0 \subset M_1$.对二部图平面代数的自同构群进行了分类，并通过取自同构群下的不动点得到了子因子平面子代数。这种构造提供了子因子的新例子和以前已知例子的平面代数的新描述。
2010-03-13 math.OA
Contractive and completely contractive maps over planar algebras
本文研究了平面代数${\mathcal A}(Ω)$在连通有界整环$Ω\subseteq \C$上的压缩同态，并讨论了它们是否是完全压缩的。证明了一个同态$ρ:{\mathcal A}(Ω) \to {\mathcal B}(\mathcal H)$，其中$\dim({\mathcal A}(Ω)/\ker ρ) = 2$是二维Hilbert空间上算子诱导的同态$ρ_T$通过适当的谓词演算$ρ_T: f \mapsto f(T), f\in {\mathcal A}(Ω)$的直接积分.众所周知，由线性变换$T:\C^2 \to \C^2$诱导的压缩同态$ρ_T$必然是完全压缩的。因此，利用完全压缩同态的Arveson的膨胀定理，可以得出这样的同态$ρ_T$具有膨胀。在本文中，我们明确地构造这种膨胀。根据Dritschel和McCullough最近发现的例子，我们知道即使$T$是有限维希尔伯特空间上的线性变换，也不是所有的压缩同态$ρ_T$都是完全压缩的。我们表明，人们可能能够产生一个例子的压缩同态$ρ_T$的${\mathcal A}(Ω)$这是不完全压缩，如果一个运营商空间，这是自然与问题是不是MAX空间。最后，在平面代数${\mathcal A}(Ω)$的一类特殊的压缩同态$ρ_T$中，我们构造了一个扩张。
2005-07-22 math.FA math.OA
$C^*$-algebras from planar algebras I: canonical $C^*$-algebras associated to a planar algebra
从一个平面代数出发，给出了一个函子构造，从而产生了许多相伴的$C^*$ -代数。我们的主要结构是一个Hilbert $C^*$ -双模，它具有一个标准实子空间，它产生Pimsner-Toeplitz，Cuntz-Pimsner和广义自由半圆$C^*$ -代数。通过压缩这个系统，我们得到了各种典型的$C^*$ -代数，包括Doplicher-Roberts代数，Guionnet-Jones-Shlyakhtenko代数，泛（Toeplitz-）Cuntz-Krieger代数，以及新引入的自由图代数.这是研究与平面代数相关的规范$C^*$ -代数的系列文章中的第一篇。
2014-01-11 math.OA math.QA
A Construction of Subfactors of Planar Algebra
本文给出了比Guionet-Jones-Shlyakhtenko-Walker和Kodiyalam-Sunder从子因子平面代数出发，直接给出与平面代数具有相同标准不变量的子因子更多的子因子的平面代数构造.我们的构造是基于使用平面代数中的普通概念，如对合，包含和条件期望映射
2013-02-20 math.OA
The embedding theorem for finite depth subfactor planar algebras
从有限冯诺依曼代数的强马尔可夫包含出发，定义了一个标准相对交换平面代数。在有限维C* 代数的连通单位包含具有Markov迹的情况下，证明了该平面代数与包含的Bratteli图的二部图平面代数同构.最后证明了有限深度子因子平面代数是其主图的二部图平面代数的平面子代数。
2010-07-19 math.OA math.QA
Planar Algebra of the Subgroup-Subfactor
The Institute of Mathematical Sciences（马哈拉施特拉数学科学研究所）
本文研究了子群-子因子的平面代数与 bipartite 图的平面子代数之间的关系，并通过算子矩阵模型揭示了其标准不变量。
2008-06-11 math.OA
Free probability, planar algebras, and the multicolored Guionnet-Jones-Shlyakhtenko construction
这是迈克尔·哈特格拉斯在加州大学伯克利分校的毕业论文。探讨了Guionnet-Jones-Shlyakhtenko结构的一个多色变体。
2013-11-21 math.OA
Planar algebras, I
我们引入一个平面代数的概念，其中最简单的例子是一个向量空间的张量，封闭下的平面压缩。一个具有适当正性性质的平面代数产生一个II_1因子的有限指标子因子，反之亦然。
1999-09-04 math.OA math.QA
The generator conjecture for $3^G$ subfactor planar algebras
对$3^G$子因子平面代数的深度为4的低权旋转特征向量及其相应特征值的计算公式提出了一个猜想.证明了当$|G|$为奇数时的猜想.为此，我们发现$G$在约化子因子平面代数上的作用在$f^{(2)}$，它是通过对偶数半的平面代数进行着色而得到的。我们还证明了这个约化子因子平面代数是一个Yang-Baxter平面代数。
2015-07-16 math.OA math.QA
The planar algebra of diagonal subfactors
有一个自然的结构，它与一个可生成的、可数的、离散的群$G$和$G$的3-上循环$ω$相关联，包含II个$_1$因子，即所谓的对角子因子（带上循环）。在这种情况下，当上循环是平凡的，这些子因子的研究和他们的标准不变（或平面代数）是已知的。当存在上循环时，我们给出了这些子因子的平面代数的描述。Jones平面操作数的作用显式地涉及3-上圈$ω$，并且在证明作用的自然性时出现了一些有趣的3-上圈恒等式.
2008-12-29 math.OA
Hilbert modules over a planar algebra and the Haagerup property
给定一个子因子平面代数P和一个最低权为0的Hilbert P-模，我们在与P相关联的对称包络包含上构造一个双模.作为应用，我们用图解方法证明了Temperley-Lieb-Jones标准不变量具有Haagerup性质.这为Popa和Vaes的一个结果提供了新的证明。
2015-03-09 math.CT math.FA math.OA
On a presentation of the spin planar algebra
通过生成元和关系定义了一类抽象平面代数，研究了它的结构，并将它与Jones的自旋平面代数等同起来。
2019-01-31 math.GT math.OA
Universal skein theory for finite depth subfactor planar algebras
我们描述了有限深度子因子平面代数的显式有限表示。我们还证明了这样的平面代数是单生成的，生成元服从多个关系。
2010-03-24 math.OA math.QA
Subfactors and planar algebras
包含II $_1$因素$N \subset M$有限琼斯指数产生了一个强大的一组不变量，可以成功地接近在许多不同的方式。我们描述琼斯的标准不变量的子因子作为一个所谓的平面代数的图形描述，并显示如何从这一点来看，导致新的结构结果的子因子。
2003-04-22 math.OA
A Construction of the "2221" Planar Algebra
本文构造了“2221”子因子平面代数，将它作为其主图的图平面代数的子代数。特别地，我们给出了由生成元和关系组成的“2221”子因子平面代数。作为推论，给出了主图为“2221”的子因子存在性的平面代数证明。为了显示子因子属性，我们使用水母算法来评估闭合图。最后，我们证明了“2221”的共轭唯一性。
2011-02-10 math.OA math.QA
Graph planar algebra embeddings and infinite depth subfactors
超有限II $_1$因子的具有“奇异”性质的子因子可以由多矩阵代数的非退化交换平方构造.我们证明了这些交换平方子因子的子因子平面代数必然嵌入到交换平方中包含图的Jones图平面代数中。这导致了一个强大的障碍的标准不变量的子因子，我们用它来给一个例子的超有限子因子与Temperley-Lieb-Jones标准不变量和指数$\frac{5+\sqrt{13}}{2}$，即指数的Haagerup子因子。我们导致一个猜想有关琼斯指数的不可约，超有限子因子。
2024-10-18 math.OA
A planar algebra construction of the Haagerup subfactor
大多数已知的子因子的例子出现在家庭中，来自代数对象，如群，量子群和理性共形域论。Haagerup子因子是最小的指数有限深度子因子，不出现在这些家庭之一。本文构造了与Haagerup子因子相关联的平面代数，给出了Haagerup子因子存在性的一个新的证明.我们的技术是找到Haagerup平面代数作为一个单一生成的子因子平面代数，包含在一个图平面代数。
2009-06-09 math.OA math.QA
On the planar algebra of Ocneanu's asymptotic inclusion
在最近与V. Jones和D. Shlyakhtenko的方法，我们给出了平面代数子因子的Popa对称包络包含的一个图解描述。本文在平面代数是有限深度的情况下，给出了相应的Jones塔的图解构造。然后，我们用这个结构来描述平面代数的对称包络包含，这是已知的是同构的平面代数的Ocneanu的渐近包含的结果波帕。作为应用，我们给出了渐近包含的（约化）融合代数的平面代数计算，恢复了Ocneanu和Evans-Kawahigashi的一些著名结果.
2012-05-12 math.OA math.QA
Planar algebras and Kuperberg's 3-manifold invariant
通过一个“平面代数构造”，我们重新获得了半单和余半单霍普夫代数所对应的三维流形的Kuperberg数值不变量.一个结果可能是独立的利益，在证明过程中使用，其中涉及对偶的可平面图和霍普夫代数，是最后一节的主题。
2005-09-14 math.OA math.QA
$C^*$-algebras from planar algebras II: the Guionnet-Jones-Shlyakhtenko $C^*$-algebras
本文研究了Guionnet-Jones-Shlyakhtenko（GJS）构造平面代数中的$C^*$ -代数。特别是，我们证明了它们是成对的强森田等价的，我们计算了它们的$K$ -群，并证明了它们的许多性质，如简单性、唯一迹和稳定秩1。有趣的是，我们看到一个$K$理论的障碍GJS $C^*$ -代数模拟的戈德曼型定理II $_1$ -子因子。这是研究与平面代数相关的规范$C^*$ -代数的系列文章中的第二篇。
2014-01-11 math.OA math.QA
Subfactors, Planar Algebras and Rotations
子因子和纽结理论之间的最初联系产生了琼斯多项式，琼斯将极值有限指数$II_1$子因子的标准不变量公理化为球面$C^*$ -平面代数，在arXiv：math.QA/9909027中提出，是最优雅和最强大的描述。我们将这个公理化自然扩张到任意类型的有限指标子因子的情形。我们还提供了第一个步骤，在无限指数的情况下，一个有限的平面结构。旋转的中心作用，提供了平面结构的主要非平凡部分，是贯穿本作品的一个反复出现的主题。在有限指标的情况下，$C^*$ -平面代数的公理需要被削弱到不允许内部圆盘旋转，从而产生刚性$C^*$ -平面代数的概念。我们证明了任何有限指标子因子的标准不变量具有刚性的$C^*$ -平面代数结构。然后，我们表明，旋转可以重新引入与相关的校正项完全控制的Radon-Nikodym衍生物的两个正则状态的第一个相对交换子，$N' \cap M$。通过变形的刚性$C^*$ -平面代数，获得一个球形$C^*$ -平面代数和提升的逆结构的子因子水平，我们表明，任何刚性$C^*$ -平面代数出现的标准不变的有限指数$II_1$子因子配备了一个条件期望，这在一般情况下是不保迹。琼斯的结果因此完全推广到一般的有限指数的情况。最后，我们将我们的机器应用于$II_1$的情况下，脱落的新的光的旋转研究黄[11]和接触的工作简要波帕[29]。（续第103条）
2011-11-06 math.OA
Classification of Thurston-relation subfactor planar algebras
Bisch和Jones提出了平面代数的绞理论分类，并与第二作者一起研究了由2-盒生成的平面代数。本文研究了3-盒生成元，并对满足Thurston关系的非平凡3-盒生成的子因子平面代数进行了分类。分类中的子因子平面代数是$E^6$或来自量子$SU(N)$的表示的子因子平面代数。本文介绍了一种新的判定平面代数正性的方法和一些新的降低计算复杂度的技巧。
2016-06-09 math.OA math.QA
Planar algebras: a category theoretic point of view
本文将Jones平面代数定义为一个多范畴映射，并从一个枢轴严格2-范畴的1-胞腔出发构造了一个平面代数.我们证明了有限深度平面代数的仿射表示的有限性结果。我们还表明，收敛半径的二维代数的仿射表示相关联的一个有限深度的子因子的尺寸是至少一样大的模的平方反比。
2010-04-05 math.OA math.QA
A note on generators for finite depth subfactor planar algebras
我们证明了有限深度$k$的子因子平面代数是由单个$s$ -盒生成的，对于$s \leq min\{k+4,2k\}$。
2014-10-08 math.OA math.QA
Skein theory for the ADE planar algebras
给出了$ADE$子因子对应的平面代数的生成元和关系。我们还给出了将任意图表示为这些基图的线性组合的基和算法。
2009-03-01 math.OA math.QA
Exchange relation planar algebras of small rank
本文的主要目的是对具有4维2-盒的交换关系平面代数进行分类。除了它的绞理论，我们强调的积极性的子因子平面代数的基础上Schur产品定理。我们将讨论2-盒的投影格，特别是投影的秩。从这一点出发，得到了关于双投影的几个结果。分类的关键突破是证明双投影的存在。利用这一方法，我们还对另外两类子因子平面代数进行了分类，一类是由2-盒生成的子因子平面代数，它具有4维2-盒和至多23维3-盒;另一类是由2-盒生成的子因子平面代数，使得3-盒与基本构造理想的商是交换的.它们推广了Bisch，Jones和作者所得到的单生成平面代数的分类.
2014-03-25 math.OA math.QA
Free probability, Planar algebras, Subfactors and Random Matrices
到一个平面代数P在琼斯的意义下，我们关联到一个自然的非交换环，它可以被看作是环的非交换多项式在几个不定式，不变的对称编码下的P。我们表明，这个环进行了一个自然的结构的非交换概率空间。这个空间上的非交换律描述了具有特殊对称性的随机矩阵系综。作为应用，我们给出了平面代数P的子因子及其对称包络代数的标准构造。Guionnet和V. Jones。
2010-09-05 math.OA
A semi-finite algebra associated to a planar algebra
我们正则地将任何平面代数的两个II_{\infty}型因子M_{+}和M_{-}联系起来。作者在以前的论文中构造的子因子同构于压缩的M_{+}和M_{-}有限的投影。证明了每个\mathfrak{M}_{\pm}同构于一个固定离散I型von Neumann子代数上的I型von Neumann代数的合并自由积.在有限深度的情况下，现有的文献中的结果意味着，M_{+} \cong M_{-}是放大一个自由群因子上有限数量的生成元。作为应用，我们证明了在我们的前一篇文章中构造的因子M_{j}同构于插值自由群因子L（\mathbb{F}（r_{j}）），r_{j} =1+2δ^{-2 j}（δ-1）I，其中δ^{2}是平面代数的指数，I是它的整体指数.其他应用包括琼斯-温茨尔投影定律的计算。
2009-11-25 math.OA
Singly generated planar algebras of small dimension, Part III
前两个作者在本系列的第一部分中对由非平凡2-盒生成的子因子平面代数进行了分类，条件是3-盒的维数至多为12;在本系列的第二部分中为13。它们是$\mathbb{Z}_3$的群平面代数、Fuss-Catalan平面代数和$\mathbb{Z}_2\subset \mathbb{Z}_5\rtimes \mathbb{Z}_2$的群/子群平面代数。在本文中，我们将分类推广到14维3-盒。他们都是宝马。精确地说，它包含一个来自量子$SO(3)$的深度为3的一个，和一个来自量子$Sp(4)$的单参数族。
2014-11-14 math.OA math.QA
Classification of exchange relation planar algebras through sieving forest fusion graphs
本文提出一种针对子因子化融合双代数的分类方案，通过引入融合图并证明其森林等价于交换关系，将方程降为线性与二次，结合新解析准则筛选融合图，实现了5维交换关系平面代数的分类。
2024-12-23 math.OA
Perturbations of planar algebras
Katholieke Universiteit Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出通过权重对平面代数进行扰动的概念，建立了权重与pivotal结构的一一对应关系，并利用该方法构造了非球形平面代数的例子，同时与Jones的子因子理论相关联。
2011-06-13 math.OA math.QA
Loop models, random matrices and planar algebras
我们定义了矩阵模型，收敛到各种各样的循环模型的生成函数，逸度在集合中取一个聚点。后者也可以看作子因子平面代数上的非交换律的矩。我们应用这个构造来计算随机平面映射上Potts模型的生成函数。
2012-06-04 math.CO math.OA
Lifting shadings on symmetrically self-dual subfactor planar algebras
本文讨论了阴影平面代数的对称自对偶概念，它使我们能够提升子因子平面代数上的阴影，从而得到Z/2 Z-分次酉融合范畴.这完成了关于融合图4442和3333存在酉融合类别的证明。
2017-09-15 math.CT math.OA math.QA
Skein Theory for Affine A Subfactor Planar Algebras
本研究推进Kuperberg纲领，给出指标为4的仿射A子因子平面代数的生成元与关系表示，以纯图解方式新证这类平面代数的存在数量及对应范畴的幺半等价性，提供全新图解方法。
2024-10-07 math.OA math.QA
A2-Planar Algebras II: Planar Modules
推广了Jones的平面代数概念，我们在前面已经引入了一个A_2-平面代数，它描述了具有平坦胞元系统的有限SU（3）ADE图的子因子的二重复形中所包含的结构.本文引入A_2-平面代数上模的概念，并描述了某些不可约Hilbert A_2-TL-模。我们构造了一个A_2-图平面代数，它对应于SU（3）ADE图G和G上的胞腔系统W所给出的每一对（G，W）。给出了A_2-图平面代数的部分模分解。
2011-05-27 hep-th math-ph math.MP
Classification of spin models for Yang-Baxter planar algebras
本文利用某些高度正则图对单生成Yang-Baxter平面代数的所有自旋模型进行了分类。使用刘的分类单生成杨巴克斯特平面代数，这分类所有自旋模型的琼斯多项式，比什琼斯平面代数，和考夫曼多项式。这简化并澄清了Jaeger对考夫曼多项式自旋模型的分类。特别是，我们完全避免了不透明的和计算征税的概念“正式的自我对偶”，我们还解释了许多例外情况下，在耶格的分类证明了一个新的，离散的双参数家庭的自旋模型的Bisch-Jones平面代数。
2020-07-29 math.CO math.OA math.QA
Free transport for finite depth subfactor planar algebras
给定一个具有Guionnet，Jones和Shlyakhtenko的分次$*$ -代数结构$\{Gr_k^+ \mathcal{P}\}_{k\in\mathbb{N}}$的有限深度子因子平面代数$\mathcal{P}$，在$Gr_k^+\mathcal{P}$上存在一个由Temperley-Lieb图诱导的规范迹序列$Tr_{k,+}$和一个在Hilbert空间上的有界算子中的保迹嵌入序列.通过这些嵌入，$*$ -代数$\{Gr_k^+\mathcal{P}\}_{k\in \mathbb{N}}$生成一个非交换概率空间$\{M_{k,+}\}_{k\in\mathbb{N}}$的塔，其包含恢复$\mathcal{P}$作为其标准不变量。我们发现，痕迹$Tr_{k,+}^{(v)}$诱导的Temperley-Lieb图产生的跟踪保持嵌入的$Gr_k^+\mathcal{P}$生成相同的塔$\{M_{k,+}\}_{k\in\mathbb{N}}$。
2014-12-16 math.OA
Skein theory for the D_{2n} planar algebras
利用生成元和关系给出了"$D_{2n}$平面代数“的组合描述.我们解释了发电机如何与Temperley-Lieb编织相互作用。这表明，以前已知的编织上的偶数部分延伸到一个“编织上签署”的整个平面代数。我们给出了一个直接的证明，我们的关系是一致的（使用这种“编织到签署”），给出了一个完整的描述相关联的张量范畴和主图，并表明，平面代数是正定的。这些事实使我们能够确定我们的组合结构与标准不变的子因子$D_{2n}$。
2013-11-13 math.OA math.QA
Constructing the extended Haagerup planar algebra
我们构造了一个新的子因子平面代数，作为推论，一个新的子因子，与“扩展Haagerup”主图对。这完成了分类的不可约的顺从的子因子的指数范围$(4,3+\sqrt{3})$，这是由Haagerup在1993年发起的。证明了具有这些主图的子因子平面代数是唯一的。给出了一个抽象的理论描述，以及作为由其主图的图平面代数中的某个元素生成的子代数的描述。在绞纱理论的描述中，有一个显式的算法来计算闭图。这种求值算法是不寻常的，因为中间步骤可能会增加图中生成器的数量。
2011-02-23 math.OA math.QA
The planar algebra of group-type subfactors
如果$G$是由两个有限子群$H$和$K$生成的可数离散群，并且$P$是具有外部G作用的II $_1$因子，则可以构造在\cite{BH}中引入的群型子因子$P^H \subset P \rtimes K$。这种结构被用于\cite{BH}，以获得无限深度子因子的标准不变量具有异国情调的增长特性的许多例子。我们计算这个子因子的平面代数（在Jones \cite{J2}的意义上），并证明了任何子因子的抽象平面代数的“群型”产生这样的子因子。明确地确定了Jones平面操作数的作用量。
2009-03-26 math.OA math.QA
Yang-Baxter relation planar algebras
给出了一类量子子群及其中心化代数的表示的Schur-Weyl对偶。定义了单生成杨-巴克斯特关系平面代数，并对其进行了分类。给出了一个新的参数化平面代数的skein理论构造。我们构造了无穷多个新的子因子和酉融合范畴，并计算了它们的迹公式作为一个封闭形式的表达式，在杨图。
2016-04-04 math-ph math.MP math.OA
Planar Para Algebras, Reflection Positivity
我们定义了一个平面仿代数，它是将平面代数与物理学中的$\mathbb{Z}_{N}$仿对称性相结合而产生的。子因子平面仿代数是具有仿费米亏损的平面缠结的希尔伯特空间表示，它们在仿合痕下是不变的。对于每个$\mathbb{Z}_{N}$，我们构造了一族子因子平面仿代数，它们扮演Temperley-Lieb-Jones平面代数的角色.这个家族的第一个例子是parafermion planar para algebra（PAPPA）。基于这个例子，我们介绍了仿费米子泡利矩阵，四元数关系，和辫子关系的仿费米子代数，可以使用在量子信息的研究。平面仿代数理论中的一个重要组成部分是弦傅里叶变换（SFT），我们在由泡利矩阵生成的矩阵代数上使用它。两种不同的反射在平面仿代数理论中起着重要的作用。一个是伴随算子，另一个是Tomita-Takesaki理论中的模共轭。我们用后者定义了双代数，并引入了反射正性。本文通过弦傅里叶变换将两个反射联系起来，给出了反射正性的一个新的几何证明。
2016-05-01 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
The planar algebra of a fixed point subfactor
考虑$(P\otimes A)^G\subset(P\otimes B)^G$型包含，其中$G$是Kac型紧量子群，作用于${\rm II}_1$因子$P$和有限维$C^*$ -代数$A\subset B$的Markov包含.在$[A,B]=0$的情况下，它基本上涵盖了所有已知的例子，我们表明，这样一个子因子的平面代数的形式是$P(A\subset B)^G$，与$G$作用在一些自然的意义上的二分图代数$P(A\subset B)$。
2018-03-08 math.OA math.QA
Quadratic Tangles in Planar Algebras
在平面代数中，我们展示了如何将某些简单的“二次”缠结投影到由“线性”和“常数”缠结所张成的线性空间上。得到了关于主图和子因子环结构的一些推论。
2010-07-10 math.GT math.OA math.QA
A2-Planar Algebras I
给出了A_2-Temperley-Lieb代数的一个图示。推广了Jones的平面代数概念，在Kuperberg的A_2-spider的启发下构造了一个A_2-平面代数.这个A_2-平面代数包含一个向量空间子族，它将捕获有限SU（3）ADE图的子因子的二重复形结构，包括来自A_2-Temperley-Lieb代数的周期3和来自子因子基本结构的周期2.利用A_2-平面代数给出了Wenzl子因子的（Jones）平面代数的生成元和关系的描述.
2011-04-14 hep-th math-ph math.MP
Free oriented extensions of subfactor planar algebras
证明了从定向因子平面代数到子因子平面代数的限制函子存在一个左伴随，我们称之为自由定向扩张函子。我们表明，任何子因子平面代数实现为标准不变的超有限$\rm{II}_1$子因子，投影范畴的自由定向扩展承认实现为双模的超有限$\rm{II}_{1}$因素。
2018-10-07 math.CT math.OA math.QA
Intermediate planar algebra revisited
本文给出了有限指标不可约子因子$N \subset M$的中间子因子$N \subset Q \subset M$的子因子平面代数$P^{(N \subset Q)}$.我们这样做的子因子平面代数$P^{(N \subset M)}$方面表明，如果$T$是任何平面缠结，相关的运营商$Z^{(N \subset Q)}_T$可以从$Z^{(N \subset M)}_T$读出的公式涉及所谓的{ \em双投影}对应的中间子因子$N \subset Q \subset M$和标量$α(T)$仔细选择，以确保该公式定义$Z^{(N \subset Q)}_T$是乘法相对于组成的缠结。将这些结果应用于$M \subset M_1$，也可得到$Q \subset M$的平面代数.我们还将所得结果应用到半直积子群-子因子的例子中。
2017-03-10 math.OA math.QA
The module embedding theorem via towers of algebras
Jones和Pennies通过Markov代数塔方法证明了有限深度子因子平面代数嵌入其主图的二部图平面代数中.本文给出了子因子平面代数上模的几个等价观点，并证明了Markov塔等价于Temperley-Lieb-Jones平面代数上的模。作为推论，我们得到了Temperley-Lieb-Jones上半单枢轴C* 模的一个分类，它是用具有Frobenius-Perron顶点权的点图表示的。然后推广了代数的马尔可夫塔方法，证明了有限深度子因子平面代数嵌入其任意循环模的融合图的二部图平面代数中.
2018-10-16 math.CT math.OA math.QA
An obstruction to subfactor principal graphs from the graph planar algebra embedding theorem
我们发现了一个新的障碍的主图的子因子。证明了在某类3-超传递主图中，除了Haagerup子因子的主图之外，必有一个深度为6的圈。
2013-10-15 math.OA math.QA
Non-Semisimple Planar Algebras from the Representation Theory of $\bar{U}_{q}(\mathfrak{sl}_{2})$
我们描述了生成元，并证明了一些关系的限制量子群$\bar{U}_{q}(\mathfrak{sl}_{2})$的平面代数的建设。这是对$End_{\bar{U}_{q}(\mathfrak{sl}_{2})}(X^{\otimes n})$的图解说明，其中$X:=\mathcal{X}^{+}_{2}$是二维$\bar{U}_{q}(\mathfrak{sl}_{2})$模块。
2018-08-12 math.OA math.QA math.RT
