Subfactors and planar algebras
包含II $_1$因素$N \subset M$有限琼斯指数产生了一个强大的一组不变量，可以成功地接近在许多不同的方式。我们描述琼斯的标准不变量的子因子作为一个所谓的平面代数的图形描述，并显示如何从这一点来看，导致新的结构结果的子因子。
2003-04-22 math.OA
The planar algebra of diagonal subfactors
有一个自然的结构，它与一个可生成的、可数的、离散的群$G$和$G$的3-上循环$ω$相关联，包含II个$_1$因子，即所谓的对角子因子（带上循环）。在这种情况下，当上循环是平凡的，这些子因子的研究和他们的标准不变（或平面代数）是已知的。当存在上循环时，我们给出了这些子因子的平面代数的描述。Jones平面操作数的作用显式地涉及3-上圈$ω$，并且在证明作用的自然性时出现了一些有趣的3-上圈恒等式.
2008-12-29 math.OA
A Construction of Subfactors of Planar Algebra
本文给出了比Guionet-Jones-Shlyakhtenko-Walker和Kodiyalam-Sunder从子因子平面代数出发，直接给出与平面代数具有相同标准不变量的子因子更多的子因子的平面代数构造.我们的构造是基于使用平面代数中的普通概念，如对合，包含和条件期望映射
2013-02-20 math.OA
Random matrices, free probability, planar algebras and subfactors
利用平面代数上的一类分次代数结构和随机矩阵理论中的一类迹，我们得到了一个自然地与给定平面代数相联系的非交换概率空间塔.相关的冯诺依曼代数是II $_{1}$因子，其包含实现了给定的平面代数作为一个系统的高相对交换子。因此，我们给另一个证明波帕的结果，每个平面代数可以实现的一个子因子。
2008-07-08 math.OA
Automorphisms of the bipartite graph planar algebra
对于任意抽象子因子平面代数$P$，存在以$P$为标准不变量的有限指标极值子因子$M_0 \subset M_1$.对二部图平面代数的自同构群进行了分类，并通过取自同构群下的不动点得到了子因子平面子代数。这种构造提供了子因子的新例子和以前已知例子的平面代数的新描述。
2010-03-13 math.OA
Planar Algebra of the Subgroup-Subfactor
The Institute of Mathematical Sciences（马哈拉施特拉数学科学研究所）
本文研究了子群-子因子的平面代数与 bipartite 图的平面子代数之间的关系，并通过算子矩阵模型揭示了其标准不变量。
2008-06-11 math.OA
A planar algebra construction of the Haagerup subfactor
大多数已知的子因子的例子出现在家庭中，来自代数对象，如群，量子群和理性共形域论。Haagerup子因子是最小的指数有限深度子因子，不出现在这些家庭之一。本文构造了与Haagerup子因子相关联的平面代数，给出了Haagerup子因子存在性的一个新的证明.我们的技术是找到Haagerup平面代数作为一个单一生成的子因子平面代数，包含在一个图平面代数。
2009-06-09 math.OA math.QA
Free probability, Planar algebras, Subfactors and Random Matrices
到一个平面代数P在琼斯的意义下，我们关联到一个自然的非交换环，它可以被看作是环的非交换多项式在几个不定式，不变的对称编码下的P。我们表明，这个环进行了一个自然的结构的非交换概率空间。这个空间上的非交换律描述了具有特殊对称性的随机矩阵系综。作为应用，我们给出了平面代数P的子因子及其对称包络代数的标准构造。Guionnet和V. Jones。
2010-09-05 math.OA
Free product von Neumann algebras associated to graphs and Guionnet, Jones, Shlyakhtenko subfactors in infinite Depth
给定一个子因子平面代数P，Guionnet，Jones和Shlyakhtenko给出了一个其平面代数为P的II_{1}子因子的图解构造，证明了如果P是有限深度的，则这些因子是内插自由群因子，并确定了参数.我们证明了如果P是无限深的，则因子同构于L（F \infty }$。
2012-08-14 math.OA
A note on generators for finite depth subfactor planar algebras
我们证明了有限深度$k$的子因子平面代数是由单个$s$ -盒生成的，对于$s \leq min\{k+4,2k\}$。
2014-10-08 math.OA math.QA
Universal skein theory for finite depth subfactor planar algebras
我们描述了有限深度子因子平面代数的显式有限表示。我们还证明了这样的平面代数是单生成的，生成元服从多个关系。
2010-03-24 math.OA math.QA
The generator conjecture for $3^G$ subfactor planar algebras
对$3^G$子因子平面代数的深度为4的低权旋转特征向量及其相应特征值的计算公式提出了一个猜想.证明了当$|G|$为奇数时的猜想.为此，我们发现$G$在约化子因子平面代数上的作用在$f^{(2)}$，它是通过对偶数半的平面代数进行着色而得到的。我们还证明了这个约化子因子平面代数是一个Yang-Baxter平面代数。
2015-07-16 math.OA math.QA
Free transport for finite depth subfactor planar algebras
给定一个具有Guionnet，Jones和Shlyakhtenko的分次$*$ -代数结构$\{Gr_k^+ \mathcal{P}\}_{k\in\mathbb{N}}$的有限深度子因子平面代数$\mathcal{P}$，在$Gr_k^+\mathcal{P}$上存在一个由Temperley-Lieb图诱导的规范迹序列$Tr_{k,+}$和一个在Hilbert空间上的有界算子中的保迹嵌入序列.通过这些嵌入，$*$ -代数$\{Gr_k^+\mathcal{P}\}_{k\in \mathbb{N}}$生成一个非交换概率空间$\{M_{k,+}\}_{k\in\mathbb{N}}$的塔，其包含恢复$\mathcal{P}$作为其标准不变量。我们发现，痕迹$Tr_{k,+}^{(v)}$诱导的Temperley-Lieb图产生的跟踪保持嵌入的$Gr_k^+\mathcal{P}$生成相同的塔$\{M_{k,+}\}_{k\in\mathbb{N}}$。
2014-12-16 math.OA
The planar algebra of group-type subfactors
如果$G$是由两个有限子群$H$和$K$生成的可数离散群，并且$P$是具有外部G作用的II $_1$因子，则可以构造在\cite{BH}中引入的群型子因子$P^H \subset P \rtimes K$。这种结构被用于\cite{BH}，以获得无限深度子因子的标准不变量具有异国情调的增长特性的许多例子。我们计算这个子因子的平面代数（在Jones \cite{J2}的意义上），并证明了任何子因子的抽象平面代数的“群型”产生这样的子因子。明确地确定了Jones平面操作数的作用量。
2009-03-26 math.OA math.QA
The cup subalgebra of a II_1 factor given by a subfactor planar algebra is maximal amenable
每个子因子对应一个II_1因子，该因子对应一个由杯形缠结生成的正则交换子代数。利用Popa的近似正交性，证明了这个杯子子代数是极大顺从的.
2013-09-09 math.FA math.OA
Classification of Thurston-relation subfactor planar algebras
Bisch和Jones提出了平面代数的绞理论分类，并与第二作者一起研究了由2-盒生成的平面代数。本文研究了3-盒生成元，并对满足Thurston关系的非平凡3-盒生成的子因子平面代数进行了分类。分类中的子因子平面代数是$E^6$或来自量子$SU(N)$的表示的子因子平面代数。本文介绍了一种新的判定平面代数正性的方法和一些新的降低计算复杂度的技巧。
2016-06-09 math.OA math.QA
An obstruction to subfactor principal graphs from the graph planar algebra embedding theorem
我们发现了一个新的障碍的主图的子因子。证明了在某类3-超传递主图中，除了Haagerup子因子的主图之外，必有一个深度为6的圈。
2013-10-15 math.OA math.QA
The embedding theorem for finite depth subfactor planar algebras
从有限冯诺依曼代数的强马尔可夫包含出发，定义了一个标准相对交换平面代数。在有限维C* 代数的连通单位包含具有Markov迹的情况下，证明了该平面代数与包含的Bratteli图的二部图平面代数同构.最后证明了有限深度子因子平面代数是其主图的二部图平面代数的平面子代数。
2010-07-19 math.OA math.QA
2-supertransitive subfactors at index $3+\sqrt{5}$
本文证明了主图由一个对边的臂长为2的菱形构成的子因子平面代数的存在唯一性，我们称之为2D2。证明了主图为4442的子因子平面代数的唯一性。我们猜想这将完成子因子平面代数在索引$3+\sqrt{5}$的列表。
2014-06-13 math.OA math.QA
Lifting shadings on symmetrically self-dual subfactor planar algebras
本文讨论了阴影平面代数的对称自对偶概念，它使我们能够提升子因子平面代数上的阴影，从而得到Z/2 Z-分次酉融合范畴.这完成了关于融合图4442和3333存在酉融合类别的证明。
2017-09-15 math.CT math.OA math.QA
A Construction of the "2221" Planar Algebra
本文构造了“2221”子因子平面代数，将它作为其主图的图平面代数的子代数。特别地，我们给出了由生成元和关系组成的“2221”子因子平面代数。作为推论，给出了主图为“2221”的子因子存在性的平面代数证明。为了显示子因子属性，我们使用水母算法来评估闭合图。最后，我们证明了“2221”的共轭唯一性。
2011-02-10 math.OA math.QA
Free oriented extensions of subfactor planar algebras
证明了从定向因子平面代数到子因子平面代数的限制函子存在一个左伴随，我们称之为自由定向扩张函子。我们表明，任何子因子平面代数实现为标准不变的超有限$\rm{II}_1$子因子，投影范畴的自由定向扩展承认实现为双模的超有限$\rm{II}_{1}$因素。
2018-10-07 math.CT math.OA math.QA
The planar algebra of a fixed point subfactor
考虑$(P\otimes A)^G\subset(P\otimes B)^G$型包含，其中$G$是Kac型紧量子群，作用于${\rm II}_1$因子$P$和有限维$C^*$ -代数$A\subset B$的Markov包含.在$[A,B]=0$的情况下，它基本上涵盖了所有已知的例子，我们表明，这样一个子因子的平面代数的形式是$P(A\subset B)^G$，与$G$作用在一些自然的意义上的二分图代数$P(A\subset B)$。
2018-03-08 math.OA math.QA
Intermediate planar algebra revisited
本文给出了有限指标不可约子因子$N \subset M$的中间子因子$N \subset Q \subset M$的子因子平面代数$P^{(N \subset Q)}$.我们这样做的子因子平面代数$P^{(N \subset M)}$方面表明，如果$T$是任何平面缠结，相关的运营商$Z^{(N \subset Q)}_T$可以从$Z^{(N \subset M)}_T$读出的公式涉及所谓的{ \em双投影}对应的中间子因子$N \subset Q \subset M$和标量$α(T)$仔细选择，以确保该公式定义$Z^{(N \subset Q)}_T$是乘法相对于组成的缠结。将这些结果应用于$M \subset M_1$，也可得到$Q \subset M$的平面代数.我们还将所得结果应用到半直积子群-子因子的例子中。
2017-03-10 math.OA math.QA
Intermediate planar algebra revisited, II
本文描述了有限Jones指标的极值子因子$N\subset M$的中间子因子$N\subset Q \subset M$的子因子平面代数，它不一定是不可约的.
2022-02-04 math.FA math.OA math.QA
Subfactors of index exactly 5
给出了指数为5的子因子平面代数的分类。所有的例子都是子群子因子的标准不变量。一些必要的唯一性结果来自Izumi的准备工作。不存在的结果建立在指数小于5的子因子平面代数的分类上，并对特殊情况进行了一些额外的分析。
2014-06-09 math.OA math.QA
Braided Subfactors, Spectral Measures, Planar algebras and Calabi-Yau algebras associated to SU(3) modular invariants
vonNeumann代数的辫子子因子为研究二维共形域论及其模不变量提供了一个框架。我们在SU（3）共形域论的背景下，通过相应的SU（3）辫状子因子和各种子因子不变量，包括nimrep图、A_2-平面代数和几乎Calabi-Yau代数的谱测度，对此进行了综述.
2013-06-04 hep-th math-ph math.AG
The Annular Structure of Subfactors
给定一个平面代数，我们证明了这个代数上的模（在运算意义上）和泛环代数上的模的概念的等价性。我们分类这样的模块，不变的内积，在通用区域和应用subfactorss，包括平面建设的$E_6$和$E_8$子因子。
2001-05-09 math.OA math.QA
A Well-Defined Jellyfish Algorithm for the Affine $E_7$ Subfactor Planar Algebra
本文提出了一种用于仿射E_7子因子平面代数的明确水母算法，并证明其为复数域上的良定义满射。
2026-09-09 math.GT math.OA math.QA
Skein Theory for Affine A Subfactor Planar Algebras
本研究推进Kuperberg纲领，给出指标为4的仿射A子因子平面代数的生成元与关系表示，以纯图解方式新证这类平面代数的存在数量及对应范畴的幺半等价性，提供全新图解方法。
2024-10-07 math.OA math.QA
Ore's theorem for cyclic subfactor planar algebras and applications
引入循环子因子，将循环群推广为子因子推广群，将自然数推广为极大子因子推广素数。一方面，O. Ore指出一个有限群是循环群当且仅当它的子群格是分配的，另一方面，循环群的每个子群是正规的。然后，称一个子因子平面代数是循环的，如果所有的双投影都是正规的，并形成一个分配格。通过推广Ore定理的一个方面，主要结果表明了在什么意义下循环子因子是单生成的：如果子因子平面代数是循环的，则它是弱循环的（或w-循环的），即存在一个极小的2-盒投影生成单位双投影。讨论了这个结果的一些推广，并给出了它在子因子、量子群和有限群中的一些应用，例如，生成左正则表示的不可约复表示的最小个数的非平凡上界.
2016-07-03 math.GR math.OA math.QA
Exchange relation planar algebras of small rank
本文的主要目的是对具有4维2-盒的交换关系平面代数进行分类。除了它的绞理论，我们强调的积极性的子因子平面代数的基础上Schur产品定理。我们将讨论2-盒的投影格，特别是投影的秩。从这一点出发，得到了关于双投影的几个结果。分类的关键突破是证明双投影的存在。利用这一方法，我们还对另外两类子因子平面代数进行了分类，一类是由2-盒生成的子因子平面代数，它具有4维2-盒和至多23维3-盒;另一类是由2-盒生成的子因子平面代数，使得3-盒与基本构造理想的商是交换的.它们推广了Bisch，Jones和作者所得到的单生成平面代数的分类.
2014-03-25 math.OA math.QA
Constructing the extended Haagerup planar algebra
我们构造了一个新的子因子平面代数，作为推论，一个新的子因子，与“扩展Haagerup”主图对。这完成了分类的不可约的顺从的子因子的指数范围$(4,3+\sqrt{3})$，这是由Haagerup在1993年发起的。证明了具有这些主图的子因子平面代数是唯一的。给出了一个抽象的理论描述，以及作为由其主图的图平面代数中的某个元素生成的子代数的描述。在绞纱理论的描述中，有一个显式的算法来计算闭图。这种求值算法是不寻常的，因为中间步骤可能会增加图中生成器的数量。
2011-02-23 math.OA math.QA
The Extended Haagerup fusion categories
在本文中，我们构造了两个新的融合范畴和许多新的子因子相关的例外扩展Haagerup子因子。扩展的Haagerup子因子有两个偶数部分EH1和EH2。这些融合范畴是神秘的，是唯一已知的融合范畴，似乎是无关的有限群，量子群，或泉二次范畴。研究Morita等价类中的所有其他融合范畴，并希望其中有一个更容易理解，是揭示融合范畴中隐藏结构的一个关键技术。本文证明了在扩展Haagerup的Morita等价类中恰好有四个范畴（EH 1，EH 2，EH 3，EH 4），并且每对范畴之间存在唯一的Morita等价. EH3和EH4的存在给出了许多有趣的新子因子。EH3和EH4似乎都比扩展Haaerup子因子更容易理解，这进一步证明了扩展Haagerup不是来自已知结构。我们还发现了几个有趣的中间子因子格相关的扩展Haagerup。我们使用的方法来构建EH 3和EH 4是有趣的，在其本身的权利，并给出了一个通用的计算配方构建融合类别的森田等价类的子因子。我们表明，枢轴模块$\rm C^*$范畴在一个给定的子因子完全对应的子因子平面代数的实现作为一个平面子代数的图平面代数。这使我们能够通过在两个新图的图平面代数内部实现扩展的Haagerup子因子平面代数来构造EH3和EH4。这种技术也回答了一个长期存在的问题琼斯：哪些图平面代数包含一个给定的子因子平面代数？
2018-10-14 math.CT math.OA math.QA
Euler totient of subfactor planar algebras
我们扩展欧拉的totient函数（从算术）到任何不可约的子因子平面代数，使用其双投影格的Mobius函数，霍尔没有为有限群。我们证明，如果它是非零的，那么有一个最小的2盒投影生成的身份双投影。我们用K.S.的一个问题来解释一个关系。布朗作为应用，我们定义了有限群的对偶欧拉算子，并证明了如果对偶欧拉算子不为零，则该群有一个忠实的不可约复表示.我们也得到了类似的结果，在深度2，涉及中心双投影格。
2018-03-20 math.CO math.GR math.OA
Classification of exchange relation planar algebras through sieving forest fusion graphs
本文提出一种针对子因子化融合双代数的分类方案，通过引入融合图并证明其森林等价于交换关系，将方程降为线性与二次，结合新解析准则筛选融合图，实现了5维交换关系平面代数的分类。
2024-12-23 math.OA
Quantum double inclusions associated to a family of Kac algebra subfactors
在\cite{Sde2018}中我们定义了与有限指数和有限深度子因子相关联的\textit{quantum double inclusion}的概念，并研究了与Kac代数子因子$R^H \subset R$相关联的量子双包含，其中$H$是外作用在超有限$II_1$因子$R$上的有限维Kac代数，$R^H$表示不动点子代数.本文分析了由$\{ R^H \subset R \rtimes \underbrace{H \rtimes H^* \rtimes \cdots}_{\text{$ m $ times}} : m \geq 1 \}$给出的Kac代数子因子族的量子双包含.对于每一个$m > 2$，我们构造了一个$\mathcal{N}^m \subset \mathcal{M}$模型，用于$\{ R^H \subset R \rtimes \underbrace{H \rtimes H^* \rtimes \cdots}_{\text{$ m-2 $ times}} \}$与$\mathcal{N}^m = ((\cdots \rtimes H^{-2} \rtimes H^{-1}) \otimes (H^m \rtimes H^{m+1} \cdots))^{\prime \prime}, \mathcal{M} = (\cdots \rtimes H^{-1} \rtime…
2019-01-30 math.OA
Ore's theorem on subfactor planar algebras
本文将 Ore 关于有限群分配区间的定理推广到子因子平面代数，证明分配双投影格上存在生成恒等双投影的极小 2-盒投影，并建立组合学与群表示的联系。
2019-03-26 math.CO math.GR math.OA
Strong Singularity for Subfactors
我们研究的概念$α$ -强奇异性的子因子的\IIi因素，这是一个度量的量，涉及之间的距离酉的因素和子代数之间的距离，该子代数和它的酉共轭。通过平面代数技术，我们证明了存在一个有限的指数奇异子因子的超有限\IIi因子，不能与$α=1$强奇异，在相反的情况下，Masas。利用Popa，Sinclair和Smith的工作，我们证明了存在一个绝对常数$0<c<1$使得所有奇异子因子都是$c$ -强奇异的.在2-传递性的假设下，证明了有限指标子因子是$α$ -强奇异的，且当Jones指标趋于无穷大时常数趋于1，无限指标子因子是1-强奇异的.最后证明了真有限指标奇异子因子相对于包含因子不具有弱渐近同态性质。
2008-10-23 math.OA
Perturbations of planar algebras
Katholieke Universiteit Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出通过权重对平面代数进行扰动的概念，建立了权重与pivotal结构的一一对应关系，并利用该方法构造了非球形平面代数的例子，同时与Jones的子因子理论相关联。
2011-06-13 math.OA math.QA
Universal skein theory for group actions
给定有限集上的一个群作用，我们定义了群作用模型，它由群对称下不变的张量网络图组成。特别地，群作用模型可以被实现为群-子群子因子平面代数的偶部分。此外，所有群-子群子因子平面代数都以这种方式从传递作用中产生。在本文中，我们提供了一个通用的绞理论，这些平面代数。在此基础上，我们对沃恩·琼斯在90年代末提出的一个问题给出了肯定的回答。
2019-03-05 math.OA
Affine modules and the Drinfeld Center
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）
本文研究了子因子的仿射模结构，证明了零级仿射态射与融合代数的同构关系，并探讨了深度为二的子因子平面代数的中心与仿射模范畴的加法等价性。
2012-02-28 math.OA math.QA
Guionnet-Jones-Shlyakhtenko subfactors associated to finite-dimensional Kac algebras
我们分析的Guionnet-Jones-Shlyakhtenko建设的平面代数相关联的有限维Kac代数和确定的因素，出现有限内插自由群因素。
2009-03-10 math.FA math.OA
Ore's theorem on cyclic subfactor planar algebras and beyond
证明了有限群是循环群当且仅当它的子群格是分配的。现在，由于循环群的每个子群都是正规的，我们称一个子因子平面代数是循环的，如果它的所有双投影都是正规的，并形成一个分配格。主要结果推广了Ore定理的一个方面，并证明了循环子因子是单生成的，在这个意义上，有一个极小的2-盒投影生成单位双投影。我们猜想，这一结果保持不假设的双投影是正常的，我们表明，这是真的小格。最后，我们展示了一个对偶版本的另一个定理的矿石和一个非平凡的上界的最小数目的不可约组件的一个忠实的复表示的有限群。
2017-08-05 math.CO math.GR math.OA
Approximation properties of fixed point planar algebras
设$(Γ,μ)$是一个二部图，其顶点上有一个权.假设$μ$是$Γ$的邻接矩阵的特征向量。设Aut $(Γ, μ)$是缩放权重$μ$的二分图$Γ$的自同构群。它是一个局部紧的全不连通的群，作用于与$(Γ,μ)$相关联的二部图平面代数$P$。考虑子群G < Aut $(Γ, μ)$和不动点集$P^G \subset P$，我们假设它是一个子因子平面代数。若Aut $(Γ, μ)$中G的闭包满足一个逼近性质，如顺从性、Haagerup性质、弱顺从性或不具有性质（T），则子因子平面代数$P^G$分别继承该性质.作为推论，我们证明了如果$Γ$是树，则子因子平面代数$P^G$具有Haagerup性质和完全度量逼近性质（CMAP）.这提供了一个无限族的子因子平面代数，它们具有非整数索引，不服从，具有Haagerup性质，并且具有CMAP。我们定义了（有限）von Neumann代数与Hecke群对的交叉积.我们证明了子因子平面代数的一大类对称包络包含可以用包含Bisch-Haagerup子因子的交叉积来描述。
2016-02-11 math.GR math.OA math.QA
Intermediate Subfactors with No Extra Structure
如果$N \subset P,Q \subset M$是具有$N' \cap M = C id$和$[M:N]$有限的II_1型因子，我们证明了对基本包含$N \subset P$，$N \subset Q$，$P \subset M$和$Q \subset M$的标准不变量的限制意味着对子因子之间的指数和角度的严格限制.特别是，我们表明，如果这些标准的不变量是平凡的和$P$和$Q$上的条件期望不交换，那么$[M:N]$是6或$6 + 4\sqrt 2$。在前一种情况下，$N$是$S_3$对$M$的外部作用的不动点代数，角度是$π/3$，在后一种情况下，角度是$cos^{-1}(\sqrt 2-1)$，可以在GHJ子因子族中找到一个例子。证明的技巧在很大程度上依赖于平面代数。
2005-02-14 math.OA
Free wreath product quantum groups and standard invariants of subfactors
通过Vaughan Jones的一个构造，与有限维$C^*$ -代数$A$中的$\mathbb C$的自然包含相关联的二部图$Γ(A)$产生一个平面代数$\mathcal P^{Γ(A)}$ .证明了$\mathcal P^{Γ(A)}$的每个子因式平面子代数是紧致量子群$\mathbb G$在$A$上的唯一确定作用的不动点平面代数.我们使用这个结果介绍了一个概念框架的自由圈积操作紧凑的量子群的语言平面代数/标准不变量的子因子。我们的方法统一了以前的自由圈积的定义，由于Bichon和Fima-Pittau，并将它们扩展到一个相当大的类紧凑的量子群。此外，我们还观察到离散量子群的中心Haagerup性质在自由圈积运算下（在它们的环上）是稳定的，并对Banica和Bichon关于自由圈积的特征标分布的猜想给出了肯定的回答.
2016-11-03 math.CT math.OA math.QA
New hyperfinite subfactors with infinite depth
该研究构造了4到$3+\sqrt{5}$间、含指标5的多类带TLJ标准不变量的无限深度超有限子因子，通过奇异包含图交换方与相关定理验证性质，提出对应Jones指标均可由TLJ标准不变量子因子实现的猜想。
2025-10-21 math.OA
The module embedding theorem via towers of algebras
Jones和Pennies通过Markov代数塔方法证明了有限深度子因子平面代数嵌入其主图的二部图平面代数中.本文给出了子因子平面代数上模的几个等价观点，并证明了Markov塔等价于Temperley-Lieb-Jones平面代数上的模。作为推论，我们得到了Temperley-Lieb-Jones上半单枢轴C* 模的一个分类，它是用具有Frobenius-Perron顶点权的点图表示的。然后推广了代数的马尔可夫塔方法，证明了有限深度子因子平面代数嵌入其任意循环模的融合图的二部图平面代数中.
2018-10-16 math.CT math.OA math.QA
A2-Planar Algebras I
给出了A_2-Temperley-Lieb代数的一个图示。推广了Jones的平面代数概念，在Kuperberg的A_2-spider的启发下构造了一个A_2-平面代数.这个A_2-平面代数包含一个向量空间子族，它将捕获有限SU（3）ADE图的子因子的二重复形结构，包括来自A_2-Temperley-Lieb代数的周期3和来自子因子基本结构的周期2.利用A_2-平面代数给出了Wenzl子因子的（Jones）平面代数的生成元和关系的描述.
2011-04-14 hep-th math-ph math.MP
On fixed point planar algebras
一个赋权图可以对应一个二部图平面代数P.我们构造并研究了P的对称包络包含.我们证明了这个构造关于P的自同构群是等变的.赋权图的自同构群作用在P上.我们考虑赋权图的自同构群的子群G，使得G-不动点空间P^G是一个子因子平面代数.作为一个应用，我们证明了如果G是顺从的，那么P^G作为子因子平面代数是顺从的。定义了迹von Neumann代数上Hecke对的上循环作用和相应的向量积。我们证明了子因子平面代数的一大类对称包络包含可以用这样的向量积来描述。
2016-11-10 math.FA math.GR math.OA
Skein theory for the ADE planar algebras
给出了$ADE$子因子对应的平面代数的生成元和关系。我们还给出了将任意图表示为这些基图的线性组合的基和算法。
2009-03-01 math.OA math.QA
Infinite index subfactors and the GICAR categories
给定一个任意指数的II $_1$ -子因子$A\subset B$，我们证明了矩形GICAR范畴，也称为矩形平面车范畴，忠实地嵌入到双模$\bigotimes_A^n L^2(B)$中作为$A-A$双模映射.作为推论，我们得到了中心化子代数$A_0'\cap A_{2n}$的维数的一个下界，并且得到了$A_0'\cap A_{2n}$对于$n\geq 2$是非交换的，其中$(A_n)_{n\geq 0}$是$A_0=A\subset B=A_1$的Jones塔.我们还表明，环形GICAR/平面车类作为地图之间的$A$ -中心向量$\bigotimes_A^n L^2(B)$，虽然这个行动可能是退化的。我们证明了这些结果在更一般性使用双模。GICAR范畴的嵌入建立在Connes和Evans的工作之上，他们最初在有限模的Temperley-Lieb代数中发现了GICAR代数。
2014-10-03 math.CT math.OA math.QA
Planar algebras, I
我们引入一个平面代数的概念，其中最简单的例子是一个向量空间的张量，封闭下的平面压缩。一个具有适当正性性质的平面代数产生一个II_1因子的有限指标子因子，反之亦然。
1999-09-04 math.OA math.QA
