Approximation properties of fixed point planar algebras
设$(Γ,μ)$是一个二部图，其顶点上有一个权.假设$μ$是$Γ$的邻接矩阵的特征向量。设Aut $(Γ, μ)$是缩放权重$μ$的二分图$Γ$的自同构群。它是一个局部紧的全不连通的群，作用于与$(Γ,μ)$相关联的二部图平面代数$P$。考虑子群G < Aut $(Γ, μ)$和不动点集$P^G \subset P$，我们假设它是一个子因子平面代数。若Aut $(Γ, μ)$中G的闭包满足一个逼近性质，如顺从性、Haagerup性质、弱顺从性或不具有性质（T），则子因子平面代数$P^G$分别继承该性质.作为推论，我们证明了如果$Γ$是树，则子因子平面代数$P^G$具有Haagerup性质和完全度量逼近性质（CMAP）.这提供了一个无限族的子因子平面代数，它们具有非整数索引，不服从，具有Haagerup性质，并且具有CMAP。我们定义了（有限）von Neumann代数与Hecke群对的交叉积.我们证明了子因子平面代数的一大类对称包络包含可以用包含Bisch-Haagerup子因子的交叉积来描述。
2016-02-11 math.GR math.OA math.QA
A new duality via the Haagerup tensor product
我们开始研究一个新的概念的对偶定义相对于模Haagerup张量积。这个概念不仅恢复了Hilbert $C^*$ -模的标准算子空间对偶，而且从根本上捕捉了量子群对偶。我们计算了从$\ell^p$空间产生的各种算子代数的所谓Haagerup对偶。特别地，我们证明了$\ell^1$在任何算子空间结构下的对偶是$\min\ell^\infty$。在抽象调和分析的背景下，推广了Varopolous的一个结果，证明了对于任何紧Kac代数$\mathbb{G}$，$C(\mathbb{G})$都是卷积下的算子代数.然后，我们证明了当$\widehat{\mathbb{G}}$弱服从时，相应的Haagerup对偶$C(\mathbb{G})^h=\ell^\infty(\widehat{\mathbb{G}})$.我们的技术包括量子群论和算子空间张量积几何的混合物。
2018-05-23 math.FA math.OA
Commutativity of the Haagerup tensor product and base change for operator modules
通过计算局部紧T2空间$Y_1\rightarrow X\leftarrow Y_2$中一对连续映射对应的Haagerup张量积$C_0 Y_1\otimes_{C_0 X} C_0 Y_2$上翻转映射的完全有界范数，建立了交换$C^*$ -代数上算子模基变换的Beck-Chevalley条件的一个简单刻画，以及希尔伯特空间中连续域的下降定理.
2020-12-03 math.OA
An obstruction to subfactor principal graphs from the graph planar algebra embedding theorem
我们发现了一个新的障碍的主图的子因子。证明了在某类3-超传递主图中，除了Haagerup子因子的主图之外，必有一个深度为6的圈。
2013-10-15 math.OA math.QA
A Morita theorem for algebras of operators on Hilbert space
证明了两个算子代数是强Morita等价的当且仅当它们的算子模范畴通过完全压缩函子是等价的.此外，任何这样的函子都是完全等距同构于Haagerup张量积（=内部张量积）的强Morita等价双模。
1999-06-12 math.CT math.OA math.RA
Hilbert transforms on graph products of finite von Neumann algebras
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
研究有限von Neumann代数图积上的Hilbert变换，建立广义Cotlar恒等式，证明满足Haagerup型不等式的图积具有L_p有界Hilbert变换，并应用于有限群图积和右角Hecke von Neumann代数。
2026-10-26 math.FA math.OA
Permanence properties of property A and coarse embeddability for locally compact groups
若$H$是局部紧第二可数群$G$中的格，则证明了$G$具有性质A（分别可粗嵌入到Hilbert空间中）当且仅当$H$具有性质A（分别可粗嵌入到希尔伯特空间中）.此外，我们还展示了这个结果的三个有趣的推广。如果$H$是$G$的闭子群，并且在$G$中是共顺从的，并且如果$H$具有性质A（分别是可粗嵌入到Hilbert空间中的），那么我们证明了$G$具有性质A（分别是可粗嵌入到希尔伯特空间中的）.我们还证明了性质A群的扩张仍然具有性质A。在粗嵌入性方面，我们证明了如果$\{e\}\rightarrow H\rightarrow G\rightarrow Q\rightarrow\{e\}$是一个短正合序列，并且如果$H$是可粗嵌入到Hilbert空间中并且$Q$具有性质A，或者$H$是紧的并且$Q$是可粗嵌入到Hilbert空间中，则$G$是可粗嵌入到希尔伯特空间中的。我们将测度等价理论推广到局部紧非么模群。在一个自然的方式，我们也可以定义测度等价子群。证明了性质A和一致可嵌入到希尔伯特空间中的等价子群的测度.使用相同的技术，我们也证明了Haagerup性质，弱顺从性和弱Haagerup性质通过测量等价子群。
2014-03-27 math.GR math.KT math.MG
Graph planar algebra embeddings and infinite depth subfactors
超有限II $_1$因子的具有“奇异”性质的子因子可以由多矩阵代数的非退化交换平方构造.我们证明了这些交换平方子因子的子因子平面代数必然嵌入到交换平方中包含图的Jones图平面代数中。这导致了一个强大的障碍的标准不变量的子因子，我们用它来给一个例子的超有限子因子与Temperley-Lieb-Jones标准不变量和指数$\frac{5+\sqrt{13}}{2}$，即指数的Haagerup子因子。我们导致一个猜想有关琼斯指数的不可约，超有限子因子。
2024-10-18 math.OA
Gluing Hilbert C*-modules over the primitive ideal space
我们证明了Raeburn在计算连续迹C* 代数的Picard群时引入的Hilbert模的胶合构造（trans. Amer. Math. Soc.，1981）可以应用到任意的C* 代数，通过代数的论点与Haagerup张量积。我们把这个结果的下降理论的背景下，通过确定类别的粘合数据的希尔伯特模在C* 代数与类别的余模在C *-余代数，给出一个希尔伯特模版本的标准结构从代数几何。证明了如果两个C* 代数具有相同的本原理想空间T，并且在T上Morita等价到一个2-上圈，则它们的Picard群与T同构.
2020-06-08 math.OA
Free wreath product quantum groups and standard invariants of subfactors
通过Vaughan Jones的一个构造，与有限维$C^*$ -代数$A$中的$\mathbb C$的自然包含相关联的二部图$Γ(A)$产生一个平面代数$\mathcal P^{Γ(A)}$ .证明了$\mathcal P^{Γ(A)}$的每个子因式平面子代数是紧致量子群$\mathbb G$在$A$上的唯一确定作用的不动点平面代数.我们使用这个结果介绍了一个概念框架的自由圈积操作紧凑的量子群的语言平面代数/标准不变量的子因子。我们的方法统一了以前的自由圈积的定义，由于Bichon和Fima-Pittau，并将它们扩展到一个相当大的类紧凑的量子群。此外，我们还观察到离散量子群的中心Haagerup性质在自由圈积运算下（在它们的环上）是稳定的，并对Banica和Bichon关于自由圈积的特征标分布的猜想给出了肯定的回答.
2016-11-03 math.CT math.OA math.QA
Drinfeld center of planar algebra
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
本文研究了平面代数的Drinfeld中心，证明了希尔伯特仿射表示的有限性标准与子因子结构的等价性，并验证了凯文·沃克猜想。
2014-01-01 math.CT math.OA math.QA
C*-tensor categories and subfactors for totally disconnected groups
我们将刚性C*-张量范畴$C$与一个全不连通的局部紧群$G$和一个紧开子群$K < G$联系起来.我们刻画了$C$何时具有Haagerup性质或性质（T），以及何时$C$是弱顺从的.当$G$是紧生成的时，我们证明了$C$本质上等价于Jones和Burstein将平面代数与作用在局部有限二部图上的群相联系.然后，我们具体实现$C$作为范畴的双模产生的超有限子因子。
2016-03-25 math.CT math.OA math.QA
Elementary operators on Hilbert modules over prime $C^*$-algebras
设$X$是$C^*$ -代数$A$上的右Hilbert模，它具有正则算子空间结构.定义$X$上的初等算子为一个映射$ϕ: X \to X$，对于该映射，在$X$上的可伴随算子的$C^*$ -代数$\mathbb{B}(X)$中存在有限个元素$u_i$，并且在$A$的乘子代数$M(A)$中存在有限个元素$v_i$，使得$ϕ(x)=\sum_i u_i xv_i$对于$x \in X$ .如果$X=A$这个概念同意$A$上的初等算子的标准概念。本文推广了关于素$C^*$ -代数上初等算子的Mathieu定理，证明了非零Hilbert $A$ -模$X$上每个初等算子的完全有界范数与$\mathbb{B}(X)\otimes M(A)$中相应张量的Haagerup范数一致当且仅当$A$是素$C^*$ -代数.
2020-01-08 math.OA
The completely bounded approximation property for extended Cuntz-Pimsner algebras
由Pimsner引入的扩展Cuntz-Pimsner代数E（H）是由C* 代数B上的Hilbert B，B-双模H构造的.本文研究了Haagerup不变量Λ（.）对于这些代数，主要结果是当H满于B时，Λ（E（H））=Λ（B）.特别地，E（H）具有完全有界逼近性质当且仅当B也是如此。
2003-11-14 math.OA
$C^*$-algebras from planar algebras I: canonical $C^*$-algebras associated to a planar algebra
从一个平面代数出发，给出了一个函子构造，从而产生了许多相伴的$C^*$ -代数。我们的主要结构是一个Hilbert $C^*$ -双模，它具有一个标准实子空间，它产生Pimsner-Toeplitz，Cuntz-Pimsner和广义自由半圆$C^*$ -代数。通过压缩这个系统，我们得到了各种典型的$C^*$ -代数，包括Doplicher-Roberts代数，Guionnet-Jones-Shlyakhtenko代数，泛（Toeplitz-）Cuntz-Krieger代数，以及新引入的自由图代数.这是研究与平面代数相关的规范$C^*$ -代数的系列文章中的第一篇。
2014-01-11 math.OA math.QA
Contractive and completely contractive maps over planar algebras
本文研究了平面代数${\mathcal A}(Ω)$在连通有界整环$Ω\subseteq \C$上的压缩同态，并讨论了它们是否是完全压缩的。证明了一个同态$ρ:{\mathcal A}(Ω) \to {\mathcal B}(\mathcal H)$，其中$\dim({\mathcal A}(Ω)/\ker ρ) = 2$是二维Hilbert空间上算子诱导的同态$ρ_T$通过适当的谓词演算$ρ_T: f \mapsto f(T), f\in {\mathcal A}(Ω)$的直接积分.众所周知，由线性变换$T:\C^2 \to \C^2$诱导的压缩同态$ρ_T$必然是完全压缩的。因此，利用完全压缩同态的Arveson的膨胀定理，可以得出这样的同态$ρ_T$具有膨胀。在本文中，我们明确地构造这种膨胀。根据Dritschel和McCullough最近发现的例子，我们知道即使$T$是有限维希尔伯特空间上的线性变换，也不是所有的压缩同态$ρ_T$都是完全压缩的。我们表明，人们可能能够产生一个例子的压缩同态$ρ_T$的${\mathcal A}(Ω)$这是不完全压缩，如果一个运营商空间，这是自然与问题是不是MAX空间。最后，在平面代数${\mathcal A}(Ω)$的一类特殊的压缩同态$ρ_T$中，我们构造了一个扩张。
2005-07-22 math.FA math.OA
A2-Planar Algebras II: Planar Modules
推广了Jones的平面代数概念，我们在前面已经引入了一个A_2-平面代数，它描述了具有平坦胞元系统的有限SU（3）ADE图的子因子的二重复形中所包含的结构.本文引入A_2-平面代数上模的概念，并描述了某些不可约Hilbert A_2-TL-模。我们构造了一个A_2-图平面代数，它对应于SU（3）ADE图G和G上的胞腔系统W所给出的每一对（G，W）。给出了A_2-图平面代数的部分模分解。
2011-05-27 hep-th math-ph math.MP
Planar Para Algebras, Reflection Positivity
我们定义了一个平面仿代数，它是将平面代数与物理学中的$\mathbb{Z}_{N}$仿对称性相结合而产生的。子因子平面仿代数是具有仿费米亏损的平面缠结的希尔伯特空间表示，它们在仿合痕下是不变的。对于每个$\mathbb{Z}_{N}$，我们构造了一族子因子平面仿代数，它们扮演Temperley-Lieb-Jones平面代数的角色.这个家族的第一个例子是parafermion planar para algebra（PAPPA）。基于这个例子，我们介绍了仿费米子泡利矩阵，四元数关系，和辫子关系的仿费米子代数，可以使用在量子信息的研究。平面仿代数理论中的一个重要组成部分是弦傅里叶变换（SFT），我们在由泡利矩阵生成的矩阵代数上使用它。两种不同的反射在平面仿代数理论中起着重要的作用。一个是伴随算子，另一个是Tomita-Takesaki理论中的模共轭。我们用后者定义了双代数，并引入了反射正性。本文通过弦傅里叶变换将两个反射联系起来，给出了反射正性的一个新的几何证明。
2016-05-01 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Free transport for finite depth subfactor planar algebras
给定一个具有Guionnet，Jones和Shlyakhtenko的分次$*$ -代数结构$\{Gr_k^+ \mathcal{P}\}_{k\in\mathbb{N}}$的有限深度子因子平面代数$\mathcal{P}$，在$Gr_k^+\mathcal{P}$上存在一个由Temperley-Lieb图诱导的规范迹序列$Tr_{k,+}$和一个在Hilbert空间上的有界算子中的保迹嵌入序列.通过这些嵌入，$*$ -代数$\{Gr_k^+\mathcal{P}\}_{k\in \mathbb{N}}$生成一个非交换概率空间$\{M_{k,+}\}_{k\in\mathbb{N}}$的塔，其包含恢复$\mathcal{P}$作为其标准不变量。我们发现，痕迹$Tr_{k,+}^{(v)}$诱导的Temperley-Lieb图产生的跟踪保持嵌入的$Gr_k^+\mathcal{P}$生成相同的塔$\{M_{k,+}\}_{k\in\mathbb{N}}$。
2014-12-16 math.OA
On Morita's Fundamental Theorem for C*-algebras
本文通过算子空间给出了C* 代数的Morita等价中一个老问题的一个解决方案。也就是说，我们证明了C* 代数-代数是Rieffel意义下的强Morita等价的当且仅当它们的左算子模范畴通过完全压缩函子同构.此外，任何这样的函子都完全等距同构于具有强森田等价双模的Haagerup张量积（=内部张量积）。C-$^*-$代数$\A$上的算子模是某个B（H）的闭子空间，它在乘$π(\A)$时保持不变，其中$π$是$\A$在$H$上的 *-表示.希尔伯特空间上$\A$的 *-表示范畴$_{\A}HMOD$是算子模范畴$_{\A}OMOD$的一个全子范畴。对于包含$HMOD$和C $^*-$代数本身的$OMOD$的子范畴，我们的主要结果仍然成立。似乎不可能移除算子空间框架;在最简单的情况下，在以有界模映射作为态射的范畴上可能不存在有界等价函子（与完全有界映射相对）。我们的证明涉及算子空间技术，连同一个C $^*-$代数参数使用的C $^*-$代数的准态空间的紧凑性，和下连续性的包络冯诺依曼代数。
1999-06-12 math.CT math.OA math.RA
The Motzkin subproduct system
本文借助Motzkin平面代数及其相关幂等元构造推广Temperley-Lieb子积系统的Motzkin子积系统，刻画对应C*代数的泛性质并研究其表示论相关性质。
2025-09-17 math.OA math.QA
