Prescribing Morse scalar curvatures: blow-up analysis
Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
本文研究了规定Morse标量曲率的有限能量破裂现象，确定了亚临界解的破裂速率并排除了塔状气泡的可能性，同时探讨了破裂解与无穷远处临界点的一一对应关系。
2020-01-24 math.AP
Blow-up of a critical Sobolev norm for energy-subcritical and energy-supercritical wave equations
本文研究三维空间中的半线性波动方程，其非线性项为大于立方项，而非五次项（即非能量临界）。我们证明了任何非散射解的尺度不变的Sobolev范数在存在的最大时刻趋于无穷大。这是对能量亚临界和能量超临界波动方程已知结果的改进，并给出了统一的证明。证明依赖于能量方法的通道，如在arXiv：1204.0031中，在arXiv：1506.00788中引入的加权尺度不变的索伯列夫空间中。这些空间是局部的，因此适用于有限的传播速度，并与线性波动方程的守恒律有关。我们还构造了自适应剖面分解。
2017-03-15 math.AP
Single Blow up Solutions for a Slightly Subcritical Biharmonic Equation
本文考虑一类具有Navier边界条件的双调和方程双调和方程，其中$Ω$是$\R^5$和$ε>0$中的光滑有界区域，$Ω$是$Ω$和$\partialΩ$上的$u=Δu=0$的解，具有近临界指数$(P_ε): Δ^2u=u^{9-ε}, u>0$.研究了当$ε$趋于零时，对Sobolev量最小的$(P_ε)$解的渐近性态.我们证明了这样的解集中在一个点$x_0\inΩ$周围，即$ε\to 0$，而且$x_0$是Robin函数的临界点。相反，我们表明，对于任何非退化的临界点$x_0$的罗宾的功能，存在的解决方案集中在$x_0$ $ε$为零。
2004-12-06 math.AP
Nodal bubble tower solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms
研究了具有Hardy项\[ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-\varepsilon}u &&\quad \text{in } Ω, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partialΩ, \end{aligned} \right. \]的略亚临界椭圆型问题在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N (N\ge7)$中解的爆破行为，其中$0\inΩ$为$μ,\varepsilon\to 0^+$ .在\cite{BarGuo-ANS}中，我们得到了节点解的存在性，这些解在原点正爆破，在不同的点负爆破，如$μ=O(ε^α)$与$α>\frac{N-4}{N-2}$，$\varepsilon\to 0^+$。本文证明了节点鼓泡塔解的存在性，即不同符号的气泡的叠加，所有气泡都在原点爆破，但爆破顺序不同，如$μ=O(\varepsilon)$、$\varepsilon\to0^+$。
2023-01-12 math.AP
Qualitative properties of single blow-up solutions for nonlinear Hartree equation with slightly subcritical exponent
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了非局部方程中稍亚临界指数单破裂解的定性性质，通过局部Pohozaev恒等式和破裂分析，提供了特征值估计并推导了单气泡解的Morse指数。
2025-11-26 math.AP
Global Solution and Blow-up of the Stochastic Nonlinear Schrödinger system
在能量空间$H^1$中研究了带乘性白噪声的随机非线性薛定谔系统。基于确定性估计和随机估计，我们证明了温和解的局部适定性和唯一性。然后我们证明了在质量次临界情形和散焦情形下的整体适定性。对于质量次临界情形，当初值的$L^2$范数足够小时，我们也研究了整体解的存在性。此外，我们还研究了爆破现象，并给出了一个尖锐的准则。
2019-12-11 math.AP
Global existence and finite-time blow-up for a strongly damped wave--MGT system with fully subcritical logarithmic nonlinearity
Department of Mathematics and Institute of Pure and Applied Mathematics, Jeonbuk National University（全北国立大学数学系与纯粹与应用数学研究所）
研究强阻尼波-MGT系统在全次临界对数非线性下的动力学，通过增广变量和势阱结构，证明稳定集内全局指数衰减、不稳定集内有限时间爆破。
2026-09-09 math.AP
Existence of a ground state and blow-up problem for a nonlinear Schrodinger equation with critical growth
本文证明了当空间维数为$d\geq4$时，具有次临界项扰动的能量临界非线性最小二乘方程基态解的存在性。然而，在三维，我们表明，当扰动足够小，那么这样的解决方案不存在。对于发展方程，我们证明了能量低于基态能量的径向对称解的有限时间爆破的存在性。
2011-12-05 math-ph math.AP math.MP
Global existence, scattering and blow-up for the focusing NLS on the hyperbolic space
证明了双曲空间上能量亚临界聚焦非线性薛定谔方程的整体适定性、散射和爆破结果。我们特别表明存在一个关键的元素散射的所有能量亚临界功率非线性。对于质量超临界非线性，我们显示了散射与爆破二分法的径向解决方案的方程在低维，低于自然的质量和能量阈值的基态方程。证明是基于质量和能量，紧性和刚性的陷阱，并类似于欧几里得空间上的，一个新的论点，基于广义Pohozaev恒等式，以获得适当的单调性公式。
2014-11-14 math.AP
Stable critical point of the Robin function and bubbling phenomenon for a slightly subcritical elliptic problem
本文研究略次临界椭圆问题，证明当参数足够小时存在集中于Robin函数稳定临界点的变号气泡解，肯定回答了Clapp等人关于同点爆破变号解的猜想。
2023-11-23 math.AP
Blowup analysis for integral equations on bounded domains
考虑积分方程\begin{equation*} f^{q-1}(x)=\int_Ω\frac{f(y)}{|x-y|^{n-α}}dy,\ \ f(x)>0,\quad x\in \overline Ω, \end{equation*}，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是光滑有界区域。在\cite{DZ2017}中证明了$1<α<n$在次临界情况下能量极大正解的存在性$2<q<\frac{2n}{n+α}$，在临界情况下能量极大正解的不存在性$q=\frac{2n}{n+α}$.对于$α>n$，在\cite{DGZ2017}中也证明了次临界情形$0<q<\frac{2n}{n+α}$下能量极小正解的存在性和临界情形$q=\frac{2n}{n+α}$下能量极小正解的不存在性.在此基础上，本文分析了能量极大正解$q\to (\frac{2n}{n+α})^+ $（在$1<α<n$情形下）和能量极小正解$q\to (\frac{2n}{n+α})^-$（在$α>n$情形下）的爆破行为.我们看到，$1<α<n$的爆破行为得到的是非常类似的椭圆方程，涉及亚临界Sobolev指数。但对于$α>n$，出现了不同的现象。
2018-08-28 math.AP
Multi-bubble nodal solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms in symmetric domains
考虑带Hardy项$$ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-ε}u &&\quad \text{in } Ω\subset\mathbb{R}^N, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partial Ω, \end{aligned} \right. $$的略亚临界椭圆问题，其中$0\inΩ$和$Ω$在子群$SO(2)\times\{\pm E_{N-2}\}\subset O(N)$下不变，这里$E_n$表示$n\times n$单位矩阵.如果$μ=μ_0ε^α$与$μ_0>0$固定和$α>\frac{N-4}{N-2}$的存在性的节点的解决方案，爆破，作为$ε\to0^+$，积极的在原点和消极的在一个不同的点在一般的有界区域已被证明在\cite{BarGuo-ANS}。到目前为止，还没有发现具有两个以上爆破点的解。在本文中，我们得到了节点解的存在性与一个积极的blow-up点在原点和$k=2$或$k=3$的负blow-up点对称放置在$Ω\cap(\mathbb{R}^2\times\{0\})$的原点附近，提供了一定的功能$f_k:\mathbb{R}^+\times\mathbb{R}^+\times I\to\mathbb{R}$有稳定的临界点，这里$I=\…
2023-01-12 math.AP
The blow-up rate for a non-scaling invariant semilinear heat equation
考虑半线性热方程$$\partial_t u -Δu =f(u), \quad (x,t)\in \mathbb{R}^N\times [0,T),\qquad (1)$$具有$f(u)=|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$，其中$p>1$是Sobolev次临界的，$a\in \mathbb{R}$ .我们首先给出了（1）的爆破解的一个上界。然后，利用这个估计和对数性质，证明了（1）的任意奇异解的精确爆破速率由与（1）相关联的常微分方程解即$u' =|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$给出.换句话说，所有在Sobolev次临界范围内的爆破解都是I型解。据我们所知，这是第一次确定的爆破率的半线性热方程的主要非线性项是不齐次的。
2022-01-20 math.AP
Blowing-up Solutions with Residual Mass in a Slightly Subcritical Dirichlet Problem
Department of Mathematics, College of Science, Qassim University（卡西姆大学理学院数学系）
研究了稍亚临界狄利克雷问题中解膨胀现象，探讨了残余质量与解结构的关系，揭示了势函数边界法向导数符号对解分布的影响。
2026-04-25 math.AP
Sharp blow-up stability for self-similar solutions of the modified Korteweg-de Vries equation
本文研究修正Korteweg-de Vries方程自相似解的爆破稳定性，通过限制范数方法和无限正规形约化在有界Fourier变换空间中证明任意大小次临界扰动下唯一解的存在性，并得到小扰动正时刻的局部适定性。
2024-02-26 math.AP
Magnetic Virial and applications to blow up for Schrödinger and wave equations
证明了聚焦质量临界和超临界非线性薛定谔方程和聚焦能量亚临界电磁势非线性波动方程的负能量初值问题解的爆破结果.
2011-11-21 math.AP
Blow-up for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with power nonlinearities
本文研究一类具有幂非线性项的阻尼半线性波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。我们应用迭代法研究亚临界和临界情况。在亚临界的情况下，我们的方法是基于局部解决方案的组件的空间平均值的下界。在关键的情况下，我们使用切片方法和一对夫妇的辅助功能，最近介绍了Wakasa-Yordanov，修改的定义的泛函的引入权项。特别地，我们发现非线性项中指数对（p，q）的临界曲线与具有幂非线性项的半线性波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-25 math.AP
Minimal mass blow-up solutions for double power nonlinear Schrödinger equations with an inverse power potential
本文研究了具有双幂非线性项和反幂势的非线性薛定谔方程：\[ i\frac{\partial u}{\partial t}+Δu+|u|^{\frac{4}{N}}u+C_1|u|^{p-1}u+\frac{C_2}{|x|^{2σ}}u=0 \] in $\mathbb{R}^N$ .从经典的论点，具有次临界质量（$\left\|u_0\right\|_2<\left\|Q\right\|_2$）的解决方案是整体和有界的$H^1(\mathbb{R}^N)$，其中$Q$是质量临界问题的基态。以前的结果表明存在一个最小质量爆破解的方程与$C_1>0$和$C_2=0$或$C_1=0$和$C_2>0$和调查的行为的解决方案附近的爆破时间。此外，他们还提出，亚临界幂非线性和逆幂势在爆破方面表现出类似的行为。另一方面，以前的结果也证明了具有$C_1<0$和$C_2=0$或$C_1=0$和$C_2<0$的方程不存在最小质量爆破解.本文研究了具有$C_1>0>C_2$或$C_1<0<C_2$的方程的最小质量爆破解的存在性和性质，即次临界幂非线性项和反幂势项相互抵消.进一步，我们给出了具有临界质量的任意有限时间爆破解的下界估计，并证明了当$(C_1,C_2,p,σ)$满足一定条件时，临界质量爆破解的能量为正.
2022-06-23 math.AP
Non self-similar blow-up solutions to the heat equation with nonlinear boundary conditions
研究了一类具有非线性边界条件的热方程的有限爆破解。它是已知的爆破解决方案的速率是相同的自相似率为Sobolev次临界情况。本文的一个目标是构造一个爆破解，其爆破率不同于Sobolev超临界情况下的自相似率。
2013-03-22 math.AP
Stable blow up dynamics for the critical co-rotational Wave Maps and equivariant Yang-Mills problems
我们证明了在所有同伦类中具有S^2目标的能量临界共转波映射和临界等变SO（4）Yang-Mills问题的有限时间爆破区域是稳定的。我们得到尖锐的渐近动力学在爆破时间，并证明量子化的能量集中在奇点。
2009-11-03 math-ph math.AP math.MP
A Hybrid Physics-Informed Neural Network Framework for Subcritical and Supercritical Dynamics in Multi-Species Chemotaxis
African Institute for Mathematical Sciences, Research and Innovation Centre（非洲数学科学研究所研究与创新中心）；Technical University Berlin（柏林工业大学）；German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）
研究两物种趋化系统的亚临界和超临界动力学，提出混合物理信息神经网络框架，亚临界用连续时间PINN，超临界用离散时间PINN并结合多种策略，数值实验验证该框架能准确解析不同状态下的动力学。
2026-07-29 cs.NA math.AP math.NA
Excluding blowup at zero points of the potential by means of Liouville-type theorems
本文证明了 Merle 和 Zaag 关于次临界非线性热方程爆破点附近 ODE 行为结果的局部版本，利用 Liouville 型定理排除了时间单调解在势函数零点处发生爆破的可能性，解决了先前遗留的开放问题。
2016-05-11 math.AP
On the absence of blow-up in the 3D Navier-Stokes equations with transport noise
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
研究具有大初始数据的三维纳维-斯托克斯方程解的全局时间光滑性问题，通过适当的输运噪声驱动，证明方程以高概率有全局时间光滑解，且正则化效应在亚临界函数空间大球内初始数据上一致成立。
2026-09-10 math-ph math.AP math.MP
Scattering and blowup for $L^{2}$-supercritical and $\dot{H}^{2}$-subcritical biharmonic NLS with potentials
我们主要考虑具有大径向排斥势$V(x)$的聚焦双调和薛定谔方程：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} iu_{t}+(Δ^2+V)u-|u|^{p-1}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{N}}, u(0, x)=u_{0}(x)\in H^{2}({\bf{R}}^{N}), \end{aligned}\right. \end{equation*}如果是$N>8$，\$1+\frac{8}{N}<p<1+\frac{8}{N-4}$（即$L^{2}$-超临界和$\dot{H}^{2}$-亚临界情况），以及某些$β>N+4$的$\langle x\rangle^β\big(|V(x)|+|\nabla V(x)|\big)\in L^\infty$，然后我们首先证明了径向数据$u_0\in H^2({\bf R}^N)$的一个全局适定性和散射结果，它满足$$ M(u_0)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E(u_0)<M(Q)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E_{0}(Q) \ \ {\rm{and}}\ \ \|u_{0}\|^{\frac{2-s_c}{s_c}}_{L^{2}}\|H^{\frac{1}{2}} u_{0}\|_{L^{2}}<\|Q\|^{\frac{2…
2018-10-16 math.AP
Stable blowup for focusing semilinear wave equations in all dimensions
本文研究聚焦半线性波动方程的爆破现象，首次在所有空间维度和所有超线性幂次下，证明ODE爆破机制在无径向对称限制时的非线性渐近稳定性，覆盖整个能量超临界范围。
2024-05-07 math-ph math.AP math.MP
Stable blowup for the cubic wave equation in higher dimensions
本文研究了在高奇维空间中具有聚焦立方非线性项的波动方程，对数据没有对称性限制。我们证明了存在一个初始数据的开集，使得相应的解存在于一个向后的光锥中，并逼近常微分方程的爆破轮廓。
2018-03-09 math-ph math.AP math.MP
Blow-up or Grow-up for the threshold solutions to the nonlinear Schrödinger equation
研究了具有$L^{2}$ -超临界和$H^{1}$ -亚临界幂型非线性项的非线性薛定谔方程. Duyckaerts和Roudenko以及Campos、Farah和Roudenko研究了具有与基态相同质量和能量的溶液的全局动力学。在这些文件中，有限方差假设显示有限时间爆破。在本文中，我们删除了有限方差假设，并证明了爆破或增长的结果。
2022-09-11 math.AP
Mass-subcritical Half-Wave Equation with mixed nonlinearities: existence and non-existence of ground states
本文研究带散焦质量次临界扰动的聚焦质量次临界半波方程，证明存在临界质量决定约束极小元的存在性，并在一维情形下证明基态轨道稳定。
2025-04-10 math-ph math.AP math.MP
Strichartz estimates in similarity coordinates and stable blowup for the critical wave equation
我们建立了径向波方程在三维空间中的自相似势（时间依赖）的相似坐标下的Eschenhartz估计。作为应用，我们考虑了临界波动方程，证明了常微分方程爆破剖面在能量空间中的渐近稳定性。
2016-10-27 math-ph math.AP math.MP
Stable blow up dynamics for energy supercritical wave equations
研究了三维空间径向数据下$p > 3$的半线性波动方程\[ \partial_t^2 ψ-Δψ=|ψ|^{p-1}ψ\]。存在由\[ ψ^T(t,x)=c_p (T-t)^{-\frac{2}{p-1}} \]给出的在$t=T>0$处爆破的显式解，其中$c_p$是合适的常数。我们证明了由$ψ^T$描述的爆破是稳定的，在这个意义上，存在一个开集（在拓扑结构严格强于能量）的径向初始数据，导致一个解决方案，收敛到$ψ^T$作为$t\to T-$在向后光锥的爆破点$(t,r)=(T,0)$。
2012-07-30 math-ph math.AP math.MP
Hyperboloidal similarity coordinates and a globally stable blowup profile for supercritical wave maps
本文考虑从（1+3）维Minkowski空间到三维球面的共旋波映射。该模型具有显式的爆破解，我们证明了该解在整个空间的小扰动下的渐近非线性稳定性。关键的成分是引入了一个新的坐标系，使人们能够跟踪过去的爆破时间，几乎到柯西视界的奇点的演变。作为结果，我们还得到了关于爆破后连续性的一个结果。
2019-08-30 math-ph math.AP math.MP
A Lyapunov functional and blow-up results for a class of perturbed semilinear wave equations
本文考虑了一类具有次临界（保角变换意义下）幂非线性项的半线性波动方程的扰动。我们首先推导出一个李雅普诺夫函数的相似变量，然后用它来推导爆破率。虽然结果类似于未扰动的情况下，在其声明，这不是我们的方法的情况下，这是新的，据我们所知。
2010-02-11 math.AP
Stable blowup for the focusing energy critical nonlinear wave equation under random perturbations
本文研究了三维径向聚焦能量临界非线性波动方程，通过相似坐标中的概率 Strichartz 估计，证明了能量空间以下的随机扰动下 ODE 爆破的稳定性。
2020-04-16 math-ph math.AP math.MP
Blowup behavior of strongly perturbed wave equations
研究了一类具有聚焦超临界幂非线性项的强扰动波动方程在三维空间中的爆破行为。我们证明了未扰动方程的常微分方程爆破轮廓仍然描述了稳定爆破的渐近性。因此，稳定的ODE型爆破被认为是一个普遍的现象，存在于一个大类的半线性波动方程。
2020-06-08 math-ph math.AP math.MP
On stable self-similar blowup for corotational wave maps and equivariant Yang-Mills connections
针对所有能量超临界维度下的共旋波映射与等变杨-米尔斯方程，证明其显式自相似有限时间爆破解在趋近奇点未来光锥区域的非线性渐近稳定性，并发展适配相似坐标下的泛函分析框架以演化解附近的稳定波流。
2025-04-17 math-ph math.AP math.MP
Co-dimension one stable blowup for the supercritical cubic wave equation
对于聚焦三次波方程，我们找到了一个显式的、非平凡的自相似爆破解$u^*_T$，该解定义在整个空间上并且存在于所有超临界维度$d \geq 5$中。对于$d=7$，我们在没有任何对称性假设的情况下分析了它的稳定性，并证明了在后向光锥中通过$u^*_T$导致爆破的一组扰动的存在性。此外，这个集合对应于一个余维1 Lipschitz流形模平移对称相似坐标。
2021-06-30 math-ph math.AP math.MP
Lifespan of semilinear generalized Tricomi equation with Strauss type exponent
本文考虑半线性广义特里科米方程的爆破问题.在亚临界和临界Strauss型指数下得到了两个具有寿命上界的爆破结果。在次临界情况下，证明是基于检验函数方法和迭代参数。在临界情况下，采用切片法迭代求解。这种方法已成功地应用于具有扰动拉普拉斯算子的半线性波动方程的临界情形或散射阻尼情形的阻尼波动方程。本文给出了它在广义特里科米方程中的应用.
2019-06-01 math.AP
Stable blowup for wave equations in odd space dimensions
考虑奇维空间中具有聚焦幂非线性项的半线性波动方程$d \geq 5$ .证明了对于每个$p > \frac{d+3}{d-1}$，在$H^{\frac{d+1}{2}} \times H^{\frac{d-1}{2}}$中存在一个径向初始数据的开集，使得相应的解存在于一个后向光锥中并逼近常微分方程的爆破轮廓.结果涵盖了整个范围内的能量超临界非线性和扩展我们以前的工作，三维径向波方程到更高的空间维度。
2015-04-03 math-ph math.AP math.MP
Two minimization problems on non-scattering solutions to mass-subcritical nonlinear Schrödinger equation
本文介绍了非线性薛定谔方程非散射解的两个极小化问题。一个给出了一个尖锐的散射准则，另一个是关于最小尺寸的爆破配置文件。我们首先重新制定了这两个最小化的几个以前的结果。然后，本文的主要结果是这两个质量亚临界非线性薛定谔方程极小化问题的极小解的存在性。为了考虑后者的最小化，我们考虑广义Morrey空间的傅里叶变换中的方程。结果表明，后一个问题的极小元具有紧性，即几乎周期模对称性。
2016-05-30 math.AP
Decay estimates and blow up of solutions to a class of heat equations
本文研究了一类非线性项为多项式与对数函数乘积的半线性热方程。利用势阱的不变性，在适当的初始条件下，我们建立了解在$L^2$ -范数下的整体存在性和指数衰减估计，对源项的指数没有任何限制.此外，还讨论了亚临界、临界和超临界初始能级解的有限时间爆破问题。
2022-01-12 math.AP
Stochastic Perturbations in the Fractional Nonlinear Schrödinger Equation: Well-posedness and Blow-up
本研究利用径向Strichartz估计建立了乘性噪声驱动的分数阶非线性薛定谔方程的局部适定性与全局存在性，并通过局部virial不等式导出爆破准则，揭示了乘性噪声对爆破的抑制作用。
2025-05-31 math.AP
On stable self-similar blow up for equivariant wave maps
本文考虑从（3+1）Minkowski空间到三球面的共旋波映射.这是一个能量超临界模型，已知它通过自相似解表现出有限时间爆破。基态自相似解$f_0$是已知的封闭形式和基于数值的，它应该描述系统的一般爆破行为。在假设$f_0$不存在不稳定模式的条件下，证明了通过$f_0$的爆破是稳定的.这个条件等价于线性二阶普通微分算子的谱假设。换句话说，我们把稳定爆破问题归结为一个线性常微分方程谱问题。虽然我们目前还不能严格地验证$f_0$的模式稳定性，但已知可能的不稳定本征值被限制在复平面中的某个紧凑区域内。因此，可以应用高度可靠的数值技术，并且所有可用的结果都强烈表明不存在不稳定模式，即，假设的$f_0$模式稳定性。
2011-02-14 math-ph math.AP math.MP
Energy Non-collapsing and Refined Blowup for a Semilinear Heat Equation
研究了一类半线性抛物型方程非坍缩极大解爆破的精细结构。证明了在次临界情形下，非坍缩爆破的爆破集为空，在临界情形下，所有有限时间非坍缩爆破必为II型。当p>p_S=（N+2）/（N-2）（N>=3）时，证明了能量不坍缩的极大解的爆破集的豪斯多夫维数不大于N-2-4/（p-1），从而肯定地回答了[7]中提出的一个问题.在文章的最后，我们还给出了一些新的溃缩和非溃缩爆破的例子。
2019-10-12 math.AP
On stable self-similar blow up for equivariant wave maps: The linearized problem
本文考虑从（3 + 1）Minkowski空间到三球面的共旋波映射。这是一个能量超临界模型，已知它通过自相似解表现出有限时间爆破。基态自相似解$f_0$是已知的封闭形式和基于数值的，它应该描述系统的一般爆破行为。本文围绕$f_0$建立了严格的线性微扰理论。这是研究自相似爆破非线性稳定性的必要前提。特别地，我们证明了$f_0$是线性稳定的，如果它是模式稳定的。此外，关于模式的稳定性问题，我们证明了新的结果，排除存在不稳定的特征值与大的虚部，也与实部大于1/2。其余的紧凑区域进行了充分的研究数值和所有可用的结果强烈建议不存在的不稳定模式。
2010-07-14 math-ph math.AP math.MP
On Blow-up criterion for the Nonlinear Schrödinger Equation
研究了非线性薛定谔方程$iu_{t}+Δu+ |u|^{p-1}u=0$的爆破问题，其中$p$是奇的，且$p\ge 1+\frac 4{N-2}$是能量临界或能量超临界的.证明了具有负能量的解$E(u_0)<0$在有限或无限时间内爆破.对以前在\cite{HoRo2}中得到的结果给出了一个新的证明，在能量亚临界的情况下得到了类似的结果，但更一般.
2013-10-10 math.AP
Non-generic blow-up solutions for the critical focusing NLS in 1-d
本文讨论了临界一维非线性最小二乘问题伪共形爆破解的余维一稳定流形的存在性。通过Perelman和Merle，Raphael的工作，这些解的爆破速率与一般解的爆破速率相差甚远。然而，Bourgain，Wang和Perelman提出了非一般爆破解的余维单稳定流形的可能性。这篇论文建立了这种流形的存在性，尽管只是在可测范畴中。
2005-08-29 math-ph math.AP math.MP
Solitary Waves and Dynamics for Subcritical Perturbations of Energy Critical NLS
本文考虑三维非线性薛定谔方程的扰动能量临界聚焦。我们构造了聚焦亚临界扰动和散焦超临界扰动的孤波解。该构造依赖于预解式展开，由于存在共振，该预解式展开是奇异的。专门为纯功率聚焦亚临界扰动，我们证明，通过变分参数，并为一定范围的权力，存在的基态孤波，然后被证明是以前构建的解决方案。最后，我们提出了一个动力学定理，其特点的命运径向对称的解决方案，其初始数据低于基态的行动。这类解在有限时间内要么发散，要么爆破，取决于其初始数据的某个函数的符号。
2019-04-24 math.AP
A globally stable self-similar blowup profile in energy supercritical Yang-Mills theory
本文研究奇数维等变杨-米尔斯理论中能量超临界非线性波动方程的自相似爆破剖面，利用双曲相似坐标和自由波增长估计证明其全局非线性稳定性。
2024-05-07 math-ph math.AP math.MP
Estimates of lifespan and blow-up rates for the wave equation with a time-dependent damping and a power-type nonlinearity
研究了具有不定常阻尼的半线性波动方程Cauchy问题解的爆破行为。当阻尼是有效的，和非线性是亚临界的，我们显示的爆破率和尖锐的寿命估计的解决方案。上估计证明了一个ODE参数，和下估计给出了一种方法的缩放变量。
2016-11-20 math.AP
Global well-posedness, dissipation and blow up for semilinear heat equations in energy spaces associated with self-adjoint operators
在能量空间中，利用能量低于山口水平的初值，研究了能量亚临界和临界半线性热方程初边值问题解的整体性态，其中所用的能量空间是由满足Gauss上界的自伴算子构成的.我们的自伴算子包括开集上的Dirichlet Laplacian算子、外部区域上的Robin Laplacian算子和Schrodinger算子等。
2019-09-26 math.AP
Blow-up behavior outside the origin for a semilinear wave equation in the radial case
本文研究了具有共形次临界幂非线性项的径向半线性波动方程。如果我们考虑一个不同于原点的爆破点，那么我们给出了一个新的Lyapunov泛函，它是一维情形的扰动，并且推广了我们以前在一维情形下的所有结果.特别地，我们证明了非零非特征点附近的爆破集是$C^1$类的，并且对于任何$R>1$，特征点集都是由$\{\frac 1R \le |x|\le R\}$中有限个同心球面构成的.
2011-02-07 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to a class of non-Newton filtration equations with singular potential and logarithmic nonlinearity
研究了一类具有奇异位势和对数非线性项的非牛顿渗流方程的初边值问题。利用势阱方法和Hardy-Sobolev不等式，得到了当初始能量$J(u_0)$为次临界（$J(u_0)<d$），临界（$J(u_0)=d$），以$d$为山口水平时解的整体存在性.当初始能量$J(u_0)$满足一定条件时，也得到了有限时间爆破的结果.此外，给出了爆破时间的上界和下界。
2020-10-04 math.AP
Singularity Formation in the Deterministic and Stochastic Fractional Burgers Equation
本研究的动机是如何奇异性的形成和其他形式的极端行为的非线性耗散偏微分方程的随机激励的影响的问题。为了解决这个问题，我们考虑一维分数Burgers方程加性色噪声作为一个模型问题。这个系统是有趣的，因为在确定性的设置，它表现出有限时间爆破或全球良好的行为取决于分数耗散指数的值。通过一系列精确的数值计算，结合频谱精确的空间离散与蒙特卡罗方法的问题进行了研究。首先，我们仔细的文件中的确定性系统在超临界状态的爆破时间是一个减函数的分数耗散指数的奇异性形成。我们的随机问题的主要结果是，没有证据表明噪音规范的演变，通过抑制爆破在超临界状态，或噪音触发爆破在亚临界状态。然而，随着噪声幅度变大，在超临界状态下的爆破时间显示出越来越多的非高斯行为。类似的意见也作出了最大的拟能值和最大值发生在亚临界制度的时间。
2021-04-16 cs.NA math-ph math.AP
Stable self-similar blowup in energy supercritical Yang-Mills theory
考虑了$(1+5)$ -维杨-米尔斯理论中能量超临界非线性波动方程的柯西问题.该模型的一个自相似解$W_0$被证明可以作为一般大数据演化的吸引子。假设$W_0$的模式稳定性，我们证明了这个猜想的一个弱版本，即自相似解$W_0$是（非线性）稳定的。换句话说，我们证明了$W_0$的模式稳定性意味着它的非线性稳定性。事实上，这种说法并不是空洞的，这是由Bizoirs和Chmaj仔细的数值工作得出的，他们的工作证实了$W_0$的模式稳定性，没有合理的怀疑。
2012-02-07 math-ph math.AP math.MP
