On the metric operator for the imaginary cubic oscillator
我们证明了PT对称虚三次振子的本征向量是完备的，但不构成Riesz基。这导致存在一个有界度量算子，其内在奇异性反映在逆的不可避免的无界性中。此外，还观察到非平凡伪谱的存在性。换句话说，不存在通过有界和有界可逆相似变换与之关联的量子力学哈密顿量。这些结果开辟了新的方向，在物理解释的PT对称模型与固有奇异度规，因为它们的属性是本质上不同的自伴哈密顿，例如，由于谱不稳定性。
2012-12-13 math-ph math.MP quant-ph
Stochastic perturbation of a cubic anharmonic oscillator
我们用加性高斯白噪声扰动与三次非谐振子相关的哈密顿系统。假设随机系统从保证未扰动方程周期解存在的初始条件开始。我们写了一个正式的扩展的权力的扩散参数的候选解决方案，并分析了概率性质的序列的系数。结果表明，这些系数是著名的Lamé方程随机扰动的唯一强解。我们得到明确的解决方案，在雅可比椭圆函数和证明的概率的下界，近似版本的解决方案的随机系统留在接近的解决方案的确定性问题。还提供了扩张的收敛条件。
2019-07-25 math-ph math.MP math.PR
PT-Symmetric Cubic Anharmonic Oscillator as a Physical Model
我们对PT对称三次非谐振子$ H=p^1/(2m)+μ^2x^2/2+iεx^3 $的物理观测量，特别是赝厄米位置和动量算符、等效厄米哈密顿算符和经典哈密顿算符进行了微扰计算.忽略条款的顺序$ ε^4 $和更高的，我们表明，该系统描述了一个普通的四次非谐振子的位置依赖的质量和真正的和积极的耦合常数。这一观察阐明了能谱的实在性和正性的经典起源。我们还讨论了这个PT-对称系统的量子经典对应，计算相关的保守概率密度，并评论的问题的因子排序的伪厄米正则量子化的基础经典系统。
2005-07-21 hep-th math-ph math.MP
Some properties of eigenvalues and eigenfunctions of the cubic oscillator with imaginary coupling constant
比较精确值的频谱zeta函数，$Z_{H}(1)=5^{-6/5}[3-2\cos(π/5)]Γ^2(1/5)/Γ(3/5)$，数值和WKB计算的结果支持的猜想Bessis，所有的特征值的PT不变的哈密顿量是真实的。对于具有单调虚部的复势的一维薛定谔算子，本征函数（及其对数导数的虚部）没有实零点。
2000-02-21 cond-mat hep-th math-ph
Periodic spectrum of $n$-cubic quantun graphs
本文研究了某些周期微分算子的谱，特别是研究了作用在无限$n$ -三次图上的周期薛定谔算子的谱.利用Floquet-Bloch理论，推导并分析了二维矩形和$n$ -立方体生成的周期量子图的色散关系.我们的证明是分析性的。这些色散关系定义了相关周期算子的谱，从而便于对谱的进一步分析。
2019-04-04 math-ph math.MP math.SP
Poles of Integrale Tritronquee and Anharmonic Oscillators. A WKB Approach
Painleve-I方程解的极点与立方非谐振子理论密切相关。特别是，积分tritronquee的极点是在1-1对应立方振荡器，承认两个量子化条件的同时解决方案。我们分析这对量化条件的复杂WKB方法的一个合适的版本。
2010-02-09 hep-th math-ph math.CA
A Bound on the Pseudospectrum of the Harmonic Oscillator with Imaginary Cubic Potential
本文研究了$ L^2(\mathbb R^n)$上的非正规薛定谔算子$$ H=-Δ+V $$，其中对于某些$c,d>0$，有$V\in W^{1,\infty}_{\text{loc}}(\mathbb{R}^n)$和$\operatorname{Re} (V(x))\ge c|x|^2-d$.该算子的谱是离散的，包含在正半平面内。通常，$H$的$\varepsilon$ -伪谱对于任何$\varepsilon>0$都将具有无界分量，因此在全局意义上将不近似于谱。通过利用半群$e^{-tH}$是紧的这一事实，我们证明了一个互补的结果，即对于每个$δ>0$，$R>0$存在一个$\varepsilon>0$，使得$\varepsilon$ -伪谱$$ σ_\varepsilon(H)\subset \{z:\operatorname{Re}(z) \geq R\}\cup\bigcup_{λ\inσ(H)}\{z:|z-λ|<δ\}. $$特别是，伪谱的无界部分随着$\varepsilon$的减小而向$+\infty$逃逸。此外，我们给出了两个非自伴薛定谔算子的例子，并更详细地研究了它们的伪谱。
2017-01-08 math-ph math.MP
Imaginary cubic oscillator and its square-well approximations in x- and p-representation
本文通过坐标和动量表示中的数值离散化方法研究具有虚PT对称势V(x)=i x^3的薛定谔方程，证实模型产生无限多个具有实能量的束缚态，并推荐和讨论了动量表示中三阶微分方程的方阱可解近似。
2010-09-17 cs.NA math-ph math.MP
Pure Point Spectrum of the Floquet Hamiltonian for the Quantum Harmonic Oscillator Under Time Quasi- Periodic Perturbations
我们证明了$1-d$量子谐振子在空间定域、时间准周期扰动下对正测度丢番图频率是稳定的。这证明了Enss-Veselic在他们1983年的论文\cite{EV}中提出的一个猜想。本文的动机也来自于相应的非线性方程的拟周期解的构造。
2008-05-24 math-ph math.MP math.SP
Spectrum of the harmonic oscillator in a general noncommutative phase space
用代数方法研究了具有非零动量-动量换位子的二维非对易相空间中的谐振子。相应的特征值问题的解决和讨论。
2011-08-07 math-ph math.MP
Perturbations of non self-adjoint Sturm-Liouville problems, with applications to harmonic oscillators
研究了以解析势为半经典参数$h\to 0$的非自伴Sturm-Liouville算子的谱极限的性质.我们得到了$\infty$附近的谱和极限谱的较好描述。我们还研究了算子的一种特殊扰动（增加一个赫维赛德函数）的作用，证明了极限谱是非常不稳定的。作为一个例子，我们描述的极限谱为$h\to 0$为$P^h=-h^2Δ+i x^2$和这种扰动的影响。
2004-07-12 math-ph math.MP math.SP
Absolute Continuity of the Floquet Spectrum for a Nonlinearly Forced Harmonic Oscillator
证明了一类时间周期Schroedinger方程在弱非线性共振强迫下的Floquet谱是纯绝对连续的。
2000-03-09 math-ph math.MP
Families of 2D superintegrable anisotropic Dunkl oscillators and algebraic derivation of their spectrum
我们推广了量子超可积模型的运动积分的构造和变形振子代数方法。这是在一维系统的上下文中承认梯子运营商满足一个抛物波代数涉及反射运营商和更一般的$c_λ$扩展振荡器代数与分级。我们将此构造应用于二维$c_λ$振子。我们还引入了两个新的超可积哈密顿量，即各向异性Dunkl振子和奇异Dunkl振子。我们构建的积分，并使用这种扩展的Daskaloyannis方法与分级，我们提出了一个代数推导的能量谱的两个模型从有限维酉表示，并显示他们的频谱划分成不同的部门，并涉及到物理频谱。
2015-09-07 math-ph math.MP
Three-to-one internal resonances in coupled harmonic oscillators with cubic nonlinearity
本文研究具有三次非线性的耦合谐振子中的3:1内共振，利用哈密顿微扰论和Birkhoff Normal Form构造新的作用-角变量，得到非线性频率的一阶修正并揭示多达六种拓扑行为，最后应用于超材料蜂窝结构的带隙分析。
2024-09-28 math-ph math.DS math.MP
Spectrum-Generating Superalgebra for Linear Harmonic Oscillators
我们证明了标准线性谐振子的Hilbert空间是osp（2，1;2）谱生成超代数的完备轨道，并且这是此类代数结构中最小的一个.线性谐振子在理论物理学的几乎所有领域中的普遍存在，保证了这个产生谱的超代数的适当推广的相应普遍性。
2012-05-24 hep-th math-ph math.MP
Coherent states associated to the wavefunctions and the spectrum of the isotonic oscillator
用具有特定参数的合流超几何函数代替Klauder-Perelomov型相干态的标记参数$z$，得到了一类相干态.给出了等序振子哈密顿量的时间稳定相干态，并将这些相干态确定为所谓的Mittag-Leffler相干态的一个特例。
2004-03-06 math-ph math.MP
Radial Anharmonic Oscillator: Perturbation Theory, New Semiclassical Expansion, Approximating Eigenfunctions. I. Generalities, Cubic Anharmonicity Case
对于一般的具有势$V(r)= \frac{1}{g^2}\,\hat{V}(gr)$的$D$维径向非谐振子，分别在$r$空间和$(gr)$空间中构造性地发展了耦合常数$g$的幂次微扰理论（弱耦合区）和$g$的分数反幂次微扰理论（强耦合区）.分别在坐标系$r$ -空间和$(gr)$ -空间中引入Riccati-Bloch（RB）方程和广义Bloch（GB）方程作为动力学方程，探讨了波函数$y$的对数导数.结果表明，在RB方程中发展的$g$的幂次PT，在小$r$处导致$y$的Taylor展开，而在GB方程中发展的PT，在大$(g r)$处导致一种新的半经典展开形式：它与路径积分形式中的环展开相一致.以互补的方式，在RB方程中开发的大$g$的PT导致在大$r$处的PDMATHAMR的扩展，并且在GB方程中开发的PT导致在小$(g r)$处的扩展。对$y$的所有四个展开进行插值得到一个紧凑的函数（称为{ \it近似值}），对于任何耦合常数$g \geq 0$和维数$D > 0$，该函数应一致地近似于$r \in [0, \infty)$处的精确本征函数。在变分学中，将逼近式作为试函数，固定了逼近式的自由参数。作为一个具体的应用，考虑了立方非谐振子$V=r^2+gr^3$的低激发态。结果表明，对于耦合常数$g \geq 0$和维数$D=1,2,\ldots$，近似式与精确基态本征函数的相对偏…
2019-08-27 hep-th math-ph math.MP
Spectrum generating algebra and coherent states of the $C_λ$-extended oscillator
$C_λ$ -扩展振子代数是Calogero-Vasiliev代数的推广，其中$C_λ$是$λ$阶的循环群，最近在超对称量子力学及其某些变体的上下文中被证明是非常有用的.这里我们确定了$C_λ$扩展振子的谱生成代数。然后我们构造了它的相干态，研究了它们的非经典性质，并将后者与作为特例得到的标准$λ$ -光子相干态进行了比较。最后，我们简要地回顾了与$C_λ$扩展振子相关的其他类型的相干态。
2000-08-23 math-ph math.MP
$L^p$-Spectrum of the Schrödinger Operator with Inverted Harmonic Oscillator Potential
我们用$1 \leq p \leq \infty$的逆谐振子势$V(x)=-x^2$确定了薛定谔算符的$L^p$ -谱.
2017-09-28 math-ph math.FA math.MP
Y-System and Deformed Thermodynamic Bethe Ansatz
本文介绍了一种新的分析立方振子单值问题的工具--变形热力学贝特分析法（Deformed Thermodynamic Bethe Answer）。变形TBA是五个耦合的非线性积分方程的系统，其在特定情况下简化为三态Potts模型的Zamolodchikov TBA方程。我们的方法推广了（单项）三次振子的Dorey-Tateo分析。我们引入了一个对应于变形TBA的Y-系统，并给出了一个优雅的几何解释。
2010-05-20 hep-th math-ph math.CA
Fractal position spectrum for a class of oscillators
我们证明了一类$f$ -变形振子的位置算子具有一个分形谱，同胚于Cantor集，通过一个么正变换到Harper模型。该类对应于变形函数的遍历算子的选择。霍夫施塔特的蝴蝶是通过直接对角化的位置运营商与原来消失的对角线。这相当于一个没有势的一维哈密顿量。
2015-09-28 math-ph math.MP quant-ph
On eigenproblem for inverted harmonic oscillators
考虑一维倒谐振子的本征值问题。在$C^{\infty}(\mathbb R)$中我们找到了特征问题的完整描述。本征函数用合流超几何函数描述，谱为${\mathbb C}$。微分算子$-{\frac{d}{dx^2}}-ω^{2}{x^2}$的谱是连续的，并且仅对处于$L^{2}(\mathbb R)$中并且对应于实本征值的状态具有物理意义。为了识别它们，我们使用两种方法。首先，我们定义了一个酉算子之间的$L^{2}(\mathbb R)$和$L^{2}$的两个副本的$\mathbb R$。该算子具有这样的性质，即逆谐振子的像的谱对应于算子$-i{\frac{d}{dx}}$的谱。这表明逆调和算子的（广义）谱是实的。第二种方法使用操纵的希尔伯特空间。
2020-03-03 math-ph math.MP
On the spectrum-generating superalgebras of the deformed one-dimensional quantum oscillators
研究了具有平方反比势的一维矩阵超共形量子力学的动力学对称超代数。它们作为谱生成超代数的系统与另外的de Alfaro-Fubini-Furlan振荡器项。未变形的量子振子用$2^n\times 2^n$超矩阵表示，它们对应的谱生成超代数由$osp(2n|2)$级数给出。对于$n=1$，增加一个平方反比势并不破坏产生$osp(2|2)$谱的超代数。对于$n=2$，出现了两种平方反比势变形。第一个产生克莱因变形量子振子;相应的谱生成超代数由$D(2,1;α)$类给出，其中$α$确定平方反比势耦合常数。第二种$n=2$情形对应于非Klein型的变形量子振子。在这种情况下，未变形理论的生成$osp(4|2)$谱的超代数被分解为$osp(2|2)$。给出了谱生成超代数的平方反比势耦合常数的容许范围和最低权表示的可能直和所对应的Hilbert空间的选择.
2019-03-20 hep-th math-ph math.MP
Beyond conventional factorization: Non-Hermitian Hamiltonians with radial oscillator spectrum
球对称振子哈密顿量的本征值问题是在正则升降算子的背景下重新审视。的哈密顿量，然后因式分解的两个不相互伴随的因式分解运营商，反过来，产生一个非厄米径向哈密顿。这个新的哈密顿量的本征值集与径向振子的能谱完全相同，并且新的平方可积本征函数是相关拉盖尔多项式的复达布变形。
2009-02-24 hep-th math-ph math.MP
Unified $(q;α,β,γ;ν)$-deformation of one-parametric q-deformed oscillator algebras
定义了广义$(q;α,β,γ;ν)$ -变形振子代数，并研究了它的特征数.我们描述了变形的结构函数，分析了不可约表示的分类，讨论了哈密顿量的渐近谱行为。对于变形参数的特殊选择，我们构造了具有“量子化坐标”算符的离散谱的变形振子。我们建立其与（广义）离散埃尔米特多项式。
2008-06-03 math-ph math.MP
Asymptotics and monodromy of the algebraic spectrum of quasi-exactly solvable sextic oscillator
下面我们从理论上和数值上研究拟精确可解六次势的谱的代数部分的渐近性、它的水平交叉点以及它在其参数的复平面上的单值性。本文还讨论了拟精确可解六次势与经典四次势之间的联系。
2016-11-19 math-ph math.CA math.MP
Supersymmetry of the Morse oscillator
在文[1]中讨论三对角哈密顿量H的超对称性时，我们证明了它的伙伴哈密顿量H（+）在相同的基上也有三对角矩阵表示，并且与H（+）的本征态展开有关的多项式恰好是与H有关的多项式的核多项式。这种形式主义在这里适用于莫尔斯振荡器的情况下，它可能有一个有限的离散的能量谱，除了一个连续的。这就完成了对具有纯连续能谱、纯离散能谱或离散和连续混合能谱的三对角哈密顿量的处理。
2015-08-01 math-ph math.MP
A finite oscillator model with equidistant position spectrum based on an extension of $\mathfrak{su}(2)$
通过引入奇偶算子$P$和参数$c$，考虑实李代数$\mathfrak{su}(2)$的一个扩张.这个扩展代数同构于两个参数为零的Bannai-Ito代数。对于这个代数，我们分类所有酉有限维表示，并显示它们与已知的$\mathfrak{su}(2)$表示的关系。此外，我们提出了一个模型的一维有限振子的基础上，这个代数的奇维表示。对于这个模型，位置算子的频谱是等距的，并且与已知的$\mathfrak{su}(2)$振子的频谱一致。特别是频谱是独立的参数$c$，而离散的位置波函数，这是在某些双哈恩多项式，依赖于这个参数。
2016-12-22 math-ph math.MP quant-ph
Exact spectrum for quantum oscillator in spaces of constant curvature from WKB-quantization
在复变函数理论的框架下，对弯曲三维空间模型Euclid，Riemann和Lobachevsky E_{3}，H_{3}，S_{3}中已知的量子振子问题，阐述了量子力学WKB方法.考虑广义协变薛定谔方程.在这三种空间模型中，借助于构造特殊的形式WKB级数，都找到了精确的能级。
2010-07-25 math-ph math.MP quant-ph
Topological quantization of the harmonic oscillator
本文用拓扑量子化的替代方法导出了谐振子的能谱。频谱是来自一个特定的主纤维束，可以分配到任何配置的经典力学，当制定根据莫佩屠斯形式主义的拓扑不变量。
2006-12-13 gr-qc math-ph math.MP
Spectrum generating algebra of the C_λ-extended oscillator and multiphoton coherent states
证明了$C_λ$ -扩展振子谱生成代数是su（1，1）的$C_λ$ -扩展$(λ-1)$次多项式变形.构造了它的相干态。详细研究了它们的统计特性和压缩特性。这种状态包括一些Barut-Girardello和标准的$λ$ -光子相干态作为特殊情况。
2000-07-27 math-ph math.MP math.QA
Phase Diffusion and Lamb-Shift-Like Spectrum Shift in Classical Oscillators
自维持振荡器中产生振荡器谱线宽度的相位扩散本质上受非线性朗之万方程控制。在过去的40年里，该方程一直被线性近似处理，使得非线性的影响未知。在这里，我们解决了非线性朗之万方程使用微扰方法借用量子力学，并揭示了物理的非线性：较慢的相扩散（线宽变窄）和一个令人惊讶的振荡频率偏移，形式上对应于量子电动力学中的兰姆位移。
2010-06-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Coherent state of a nonlinear oscillator and its revival dynamics
利用Gazeau Klauder形式构造了具有非线性谱的非线性振子的相干态。研究了加权分布和Mandel参数。二次能量谱的不同时间尺度下产生的复兴结构的细节进行了研究的自相关函数的相位分析。
2009-10-31 math-ph math.MP quant-ph
Dual oscillators and Quantum Pendulums: spectrum and correlators
我们概述了O（N）对称振子系统的配分函数的路径积分表示的非线性变换，使其对偶性的某些一维振子与不稳定的潜在的形状。这种对偶变换实现了埃尔米特哈密顿量和非埃尔米特哈密顿量的谱之间的等价性。它被用来精确计算量子旋转子的光谱。考虑了零温极限，得到了坐标算子的n点关联函数的对偶表示。
2007-06-04 hep-th math-ph math.MP
Spectrum generating algebras for position-dependent mass oscillator Schrodinger equations
通过构造一类具有$d \ge 2$的d维径向谐振子的谱生成代数，并根据正参数$α$选择特定的质量，突出了二次代数对位置相关质量薛定谔方程的研究兴趣.通过一些微小的变化，具有相同质量的线上的一维振子也包括在这一类中。证明了对于$d \ge 2$存在一个正离散级数型酉不可约表示，对于d=1，存在两个正离散级数型酉不可约表示.研究了向等质量极限$α\to 0$的跃迁，构造了形变SU（1，1）生成元.最后用这些算子通过代数方法生成所有的束缚态波函数。
2007-10-09 math-ph math.MP math.QA
${\ell}$-oscillators from second-order invariant PDEs of the centrally extended Conformal Galilei Algebras
对于任意给定的${\ell}=\frac{1}{2}+{\mathbb{N}}_0$，我们构造了在中心扩展共形Galilei代数下不变的二阶线性偏微分方程。在给定的\par下，得到了在时间和${\ell}+\frac{1}{2}$空间坐标下的两个不变方程.第一个方程具有连续谱，推广了$1+1$维的自由薛定谔方程（对${\ell}=\frac{1}{2}$恢复）。第二个方程（“$\ell$ -振荡器”）具有离散的正谱。它推广了$1+1$维谐振子（恢复为$\ell=\frac{1}{2}$）. ${\ell}$振荡器的光谱，源自特定的$osp(1|2\ell+1)$ h.w.r.，是明确提出的。\par通过对{ \it度} $1$算子（具有连续谱的算子）和{ \it度} $0$算子（具有离散谱的算子）施加（依赖于表示的）{ \it壳不变条件}来确定两组不变偏微分方程。\par通过增加某些二阶微分算子来扩大共形Galilei代数，可以更好地理解在壳条件。两个兼容的结构（代数/超代数对偶）被定义为扩大的运营商。
2014-12-31 hep-th math-ph math.MP
Anisotropic oscillator with pseudo-hermiticity and its noncommutative extension
当一个非厄米哈密顿量具有某种对称性时，如PT赝厄米性，它仍然有可能具有实谱。本文通过在各向异性平面振子的哈密顿量上增加一个与ip_1p_2成比例的虚势，构造了一个PT赝厄米哈密顿量，并得到了它的实谱。此外，我们发现当模型推广到正则非对易空间时，能谱的真实性仍然存在。
2011-10-11 hep-th math-ph math.MP
