三次振子的质量符号对偶性

三次振子的频谱

The spectrum of the cubic oscillator

我们证明了三次振子哈密顿量$H(β)=-d^2/dx^2+x^2+i\sqrtβx^3$的本征值的简单性和解析性，$β$在切割平面$\C_c:=\C\backslash (-\infty, 0)$。此外，我们证明了谱由扰动特征值$\{E_n(β)\}_{n\geq 0}$标记的常数数目的节点的相应的本征函数的$n$。此外，对于所有$β\in\C_c$，$E_n(β)$可以计算为在$β=0$的扰动级数的Stieltjes-Padé和。这也给出了另一个证据，证明当$β$为正数时，$H(β)$的谱是真实的。这样，排斥PT对称和吸引四次振子的主要结果被推广到立方的情况。

2012-01-13math-phmath.MPmath.SP

关于虚三次振子的度规算子

On the metric operator for the imaginary cubic oscillator

我们证明了PT对称虚三次振子的本征向量是完备的，但不构成Riesz基。这导致存在一个有界度量算子，其内在奇异性反映在逆的不可避免的无界性中。此外，还观察到非平凡伪谱的存在性。换句话说，不存在通过有界和有界可逆相似变换与之关联的量子力学哈密顿量。这些结果开辟了新的方向，在物理解释的PT对称模型与固有奇异度规，因为它们的属性是本质上不同的自伴哈密顿，例如，由于谱不稳定性。

2012-12-13math-phmath.MPquant-ph

积分三重电子和非谐振子的极点。一种WKB方法

Poles of Integrale Tritronquee and Anharmonic Oscillators. A WKB Approach

Painleve-I方程解的极点与立方非谐振子理论密切相关。特别是，积分tritronquee的极点是在1-1对应立方振荡器，承认两个量子化条件的同时解决方案。我们分析这对量化条件的复杂WKB方法的一个合适的版本。

2010-02-09hep-thmath-phmath.CA

三次非谐振子的随机微扰

Stochastic perturbation of a cubic anharmonic oscillator

我们用加性高斯白噪声扰动与三次非谐振子相关的哈密顿系统。假设随机系统从保证未扰动方程周期解存在的初始条件开始。我们写了一个正式的扩展的权力的扩散参数的候选解决方案，并分析了概率性质的序列的系数。结果表明，这些系数是著名的Lamé方程随机扰动的唯一强解。我们得到明确的解决方案，在雅可比椭圆函数和证明的概率的下界，近似版本的解决方案的随机系统留在接近的解决方案的确定性问题。还提供了扩张的收敛条件。

2019-07-25math-phmath.MPmath.PR

PT对称三次非谐振子的物理模型

PT-Symmetric Cubic Anharmonic Oscillator as a Physical Model

我们对PT对称三次非谐振子$ H=p^1/(2m)+μ^2x^2/2+iεx^3 $的物理观测量，特别是赝厄米位置和动量算符、等效厄米哈密顿算符和经典哈密顿算符进行了微扰计算.忽略条款的顺序$ ε^4 $和更高的，我们表明，该系统描述了一个普通的四次非谐振子的位置依赖的质量和真正的和积极的耦合常数。这一观察阐明了能谱的实在性和正性的经典起源。我们还讨论了这个PT-对称系统的量子经典对应，计算相关的保守概率密度，并评论的问题的因子排序的伪厄米正则量子化的基础经典系统。

2005-07-21hep-thmath-phmath.MP

虚立方势谐振子的赝谱

On the pseudospectrum of the harmonic oscillator with imaginary cubic potential

本文研究了势为谐振子势和虚立方谐振子势之和的薛定谔算子的赝谱性质。总结了有关算子及其谱的已知结果，并强调了检验其伪谱的重要性。这是通过采用缩放技术和治疗的运营商使用半经典的方法。证明了远离谱的伪特征值的存在性，从而证明了该算子的谱对于小扰动是不稳定的，并且通过有界和有界可逆变换，该算子不可能类似于自伴算子.它的特征函数在平方可积函数的希尔伯特空间中形成一个完备集，但它们不形成Schauder基。

2015-01-13math-phmath.MPmath.SP

具有虚耦合常数的三次振子本征值和本征函数的一些性质

Some properties of eigenvalues and eigenfunctions of the cubic oscillator with imaginary coupling constant

比较精确值的频谱zeta函数，$Z_{H}(1)=5^{-6/5}[3-2\cos(π/5)]Γ^2(1/5)/Γ(3/5)$，数值和WKB计算的结果支持的猜想Bessis，所有的特征值的PT不变的哈密顿量是真实的。对于具有单调虚部的复势的一维薛定谔算子，本征函数（及其对数导数的虚部）没有实零点。

2000-02-21cond-mathep-thmath-ph

Dyon-Oscillator Duality. Yang-Coulomb单极子的隐对称性

Dyon-Oscillator Duality. Hidden Symmetry of the Yang-Coulomb Monopole

本文在解析方法的框架下，借助于广义Hurwitz变换，从八维量子振子出发，构造了由SU（2）和库仑相互作用耦合的杨单球和一个同位旋粒子组成的五维束缚系统。建立了广义Runge-Lentz向量和隐对称SO（6）群。本文还指出，隐对称群使用纯代数方法计算系统的谱成为可能。

2003-02-21hep-thmath-phmath.MP

广义MICZ-Kepler系统，对偶，多项式和变形振子代数

Generalized MICZ-Kepler system, duality, polynomial and deformed oscillator algebras

给出了广义MICZ-Kepler系统在三维欧氏空间$E_{3}$中的二次代数及其对偶系统在四维欧氏空间$E_{4}$中的四维奇异振子.我们提出了他们的实现变形振子代数使用Daskaloyannis建设。在这些情况下，结构常数不仅是哈密顿量的函数，而且是与二次代数的所有生成元交换的其他积分的函数。我们还提出了一个新的代数推导的MICZ-Kepler系统的能量谱的三个球$S^{3}$使用二次代数。这些结果还指出，在二维超可积系统的背景下，对于二次、三次和高阶多项式代数所得到的结构函数的结果和显式公式，可以应用于有和没有单极子的高维超可积系统.

2010-08-27math-phmath.MPquant-ph

从Howe对偶的观点看Higgs和Hahn代数

The Higgs and Hahn algebras from a Howe duality perspective

哈恩代数编码的epsilon正交多项式的双谱特性。在离散情况下，它同构于希格斯所确定的作为$2$球上谐振子对称代数的多项式代数。这两个代数被认为是泛代数$\mathcal{U}(\mathfrak{u}(4))$的振子表示中$\mathfrak{o}(4)$的一个$\mathfrak{o}(2)\oplus\mathfrak{o}(2)$子代数的交换子。这种联系进一步涉及到（离散）哈恩代数在$\mathcal{U}(\mathfrak{su}(1,1))\otimes\mathcal{U}(\mathfrak{su}(1,1))$中的嵌入，根据$\big(\mathfrak{o}(4),\mathfrak{su}(1,1)\big)$对四个谐振子的状态矢量的双重作用。二维奇异振子通过降维可以很自然地看到以希格斯代数作为它的对称代数。

2019-10-17math-phmath.MP

虚立方势谐振子赝谱的一个界

A Bound on the Pseudospectrum of the Harmonic Oscillator with Imaginary Cubic Potential

本文研究了$ L^2(\mathbb R^n)$上的非正规薛定谔算子$$ H=-Δ+V $$，其中对于某些$c,d>0$，有$V\in W^{1,\infty}_{\text{loc}}(\mathbb{R}^n)$和$\operatorname{Re} (V(x))\ge c|x|^2-d$.该算子的谱是离散的，包含在正半平面内。通常，$H$的$\varepsilon$ -伪谱对于任何$\varepsilon>0$都将具有无界分量，因此在全局意义上将不近似于谱。通过利用半群$e^{-tH}$是紧的这一事实，我们证明了一个互补的结果，即对于每个$δ>0$，$R>0$存在一个$\varepsilon>0$，使得$\varepsilon$ -伪谱$$ σ_\varepsilon(H)\subset \{z:\operatorname{Re}(z) \geq R\}\cup\bigcup_{λ\inσ(H)}\{z:|z-λ|<δ\}. $$特别是，伪谱的无界部分随着$\varepsilon$的减小而向$+\infty$逃逸。此外，我们给出了两个非自伴薛定谔算子的例子，并更详细地研究了它们的伪谱。

2017-01-08math-phmath.MP

由对偶性得到的多维空间中具有位置依赖质量的新的精确可解薛定谔方程

Novel exactly solvable Schrödinger equations with a position-dependent mass in multidimensional spaces obtained from duality

通过推广已知的关于$D = (d+2)/2$的量子$d$维振子和$D$维库仑问题的对偶性，得到了一个新的描述$D$维库仑问题的具有位置依赖质量（PDM）的精确可解薛定谔方程.作为中间步骤，导出了Mathews-Lakshmanan型量子$d$维非线性振子（或常曲率空间中的振子）与非常曲率空间中量子$D$维类库仑问题之间的映射.最后在PDM背景下进行了重新解释。

2016-04-27math-phmath.MPnlin.SI

虚三次谐振子及其在x和p表示中的方阱近似

Imaginary cubic oscillator and its square-well approximations in x- and p-representation

本文通过坐标和动量表示中的数值离散化方法研究具有虚PT对称势V(x)=i x^3的薛定谔方程，证实模型产生无限多个具有实能量的束缚态，并推荐和讨论了动量表示中三阶微分方程的方阱可解近似。

2010-09-17cs.NAmath-phmath.MP

$\sqrt{T\bar{T}}$ -受ModMax启发的变形振荡器

$\sqrt{T\bar{T}}$-deformed oscillator inspired by ModMax

受最近提出的Maxwell理论的对偶共形不变量修正（ModMax）的启发，我们构造了一类与ModMax理论具有许多共同特征的经典力学单参数二维动力学系统.它由一对$\sqrt{T\bar{T}}$变形振子组成，但仍保持对偶性$(q \rightarrow p,p \rightarrow -q)$，并依赖于一个连续参数$γ$，如在ModMax的情况下。尽管它的非线性特征，系统是可积的。值得注意的是，可以解释为一对两个耦合振子，其频率取决于一些基本不变量，对应于对偶对称和旋转对称。根据模型的性质，我们可以构造一个依赖于$γ$的非线性映射，将二维振子映射到非线性振子，但参数为$2γ$。动力学还显示了能量转移的现象，我们计算了与几何相位和完整性相关的Hannay角。

2022-09-22hep-thmath-phmath.MP

积分三重电子和非谐振子的极点。基于WKB分析的渐近局部化

Poles of Integrale Tritronquee and Anharmonic Oscillators. Asymptotic localization from WKB analysis

三次积分的极点与三次振子是双射的，它们允许两个量子化条件的同时解。我们证明了极点位于一对Bohr-Sommerfeld量子化条件（Bohr-Sommerfeld-Boutroux系统）的解附近：极点与Bohr-Sommerfeld-Boutroux系统的相应解之间的距离渐近地为零。

2010-07-07hep-thmath-phmath.CA

对偶振子与量子摆：谱与关联函数

Dual oscillators and Quantum Pendulums: spectrum and correlators

我们概述了O（N）对称振子系统的配分函数的路径积分表示的非线性变换，使其对偶性的某些一维振子与不稳定的潜在的形状。这种对偶变换实现了埃尔米特哈密顿量和非埃尔米特哈密顿量的谱之间的等价性。它被用来精确计算量子旋转子的光谱。考虑了零温极限，得到了坐标算子的n点关联函数的对偶表示。

2007-06-04hep-thmath-phmath.MP

Y系统与变形热力学Bethe Answer

Y-System and Deformed Thermodynamic Bethe Ansatz

本文介绍了一种新的分析立方振子单值问题的工具--变形热力学贝特分析法（Deformed Thermodynamic Bethe Answer）。变形TBA是五个耦合的非线性积分方程的系统，其在特定情况下简化为三态Potts模型的Zamolodchikov TBA方程。我们的方法推广了（单项）三次振子的Dorey-Tateo分析。我们引入了一个对应于变形TBA的Y-系统，并给出了一个优雅的几何解释。

2010-05-20hep-thmath-phmath.CA

自由粒子、氢原子与谐振子的共形对称性与对偶性

Conformal Symmetry and Duality between Free Particle, H-atom and Harmonic Oscillator

我们建立了d维自由无质量相对论粒子、（d-1）维空间非相对论氢原子（1/r势）和（d-2）维空间谐振子（其质量以附加维光锥动量给出）之间的对偶性。对偶性是指这些系统的经典作用量是同一世界线规范理论作用量在经典水平上的规范固定形式，并且它们都由共形群SO（d，2）在量子水平上的同一幺正表示描述。世界线作用量有一个规范对称性Sp（2），它把正则变量（x，p）当作二重态，并且只存在于一个有d个类空维和两个类时维的目标时空中。这个时空由于规范对称性而受到约束，并且各种对偶解对应于具有不同拓扑的约束的解。例如，对于H原子，两个类时维X^{0 '}，X^{0}存在于一个圆上。该模型提供了一个例子，说明现实物理学如何被视为存在于一个包含两个类时坐标的更大协变空间中，以及更大空间中的协变如何将不同外观的物理学统一到一个系统中。

2005-01-29hep-thmath-phmath.MP

具有三次非线性的耦合谐振子中的三比一内共振

Three-to-one internal resonances in coupled harmonic oscillators with cubic nonlinearity

本文研究具有三次非线性的耦合谐振子中的3:1内共振，利用哈密顿微扰论和Birkhoff Normal Form构造新的作用-角变量，得到非线性频率的一阶修正并揭示多达六种拓扑行为，最后应用于超材料蜂窝结构的带隙分析。

2024-09-28math-phmath.DSmath.MP

双振子量子群及其变形相干态

Two oscillators quantum groups and associated deformed coherent states

从两个独立振子群的一个忠实的五维矩阵表示出发，利用R-矩阵方法，构造了几类变形的费米子-玻色子量子Hopf代数.相应的李变形超代数的类型I-II，通过对偶得到的计算和实现的生成元的这些变形超代数给出了在通常的费米和玻色子的创建和湮灭运营商的超对称谐振子。在此基础上，构造了广义变形零化子，并计算了它们的本征态，得到了一类新的变形相干态。

2005-03-21math-phmath.MP

奇非谐振子的广义非解析展开、PT对称性和高阶公式

Generalized Nonanalytic Expansions, PT-Symmetry and Large-Order Formulas for Odd Anharmonic Oscillators

广义非解析展开的概念，其中涉及非解析组合的指数，矩阵和权力的耦合介绍和它的使用说明在物理学的各个领域。讨论了奇非谐振子共振能的色散关系，给出了三次和四次势的高阶公式。

2009-01-13hep-thmath-phmath.MP

径向非谐振子：微扰理论，新的半经典展开，近似本征函数。I.概述，三次非谐性情况

Radial Anharmonic Oscillator: Perturbation Theory, New Semiclassical Expansion, Approximating Eigenfunctions. I. Generalities, Cubic Anharmonicity Case

对于一般的具有势$V(r)= \frac{1}{g^2}\,\hat{V}(gr)$的$D$维径向非谐振子，分别在$r$空间和$(gr)$空间中构造性地发展了耦合常数$g$的幂次微扰理论（弱耦合区）和$g$的分数反幂次微扰理论（强耦合区）.分别在坐标系$r$ -空间和$(gr)$ -空间中引入Riccati-Bloch（RB）方程和广义Bloch（GB）方程作为动力学方程，探讨了波函数$y$的对数导数.结果表明，在RB方程中发展的$g$的幂次PT，在小$r$处导致$y$的Taylor展开，而在GB方程中发展的PT，在大$(g r)$处导致一种新的半经典展开形式：它与路径积分形式中的环展开相一致.以互补的方式，在RB方程中开发的大$g$的PT导致在大$r$处的PDMATHAMR的扩展，并且在GB方程中开发的PT导致在小$(g r)$处的扩展。对$y$的所有四个展开进行插值得到一个紧凑的函数（称为{ \it近似值}），对于任何耦合常数$g \geq 0$和维数$D > 0$，该函数应一致地近似于$r \in [0, \infty)$处的精确本征函数。在变分学中，将逼近式作为试函数，固定了逼近式的自由参数。作为一个具体的应用，考虑了立方非谐振子$V=r^2+gr^3$的低激发态。结果表明，对于耦合常数$g \geq 0$和维数$D=1,2,\ldots$，近似式与精确基态本征函数的相对偏…

2019-08-27hep-thmath-phmath.MP

对偶变换与共形等价标量张量理论

Duality transformation and conformal equivalent scalar-tensor theories

我们处理的对偶对称性的膨胀场在宇宙学，特别是与所谓的Gasperini-Veneziano对偶变换。特别是，我们确定了两个共形等价理论的伸缩场，我们表明，在共形变换Gasperini-Veneziano对偶性不生存。此外，我们表明，这些理论有一个共同的守恒定律，诺特类，而对称向量产生的守恒定律是一个等距的膨胀场。最后，我们证明了在洛伦兹空间中，Dilaton场的拉格朗日量与二维\textquotedblright双曲振子\textquotedblright的拉格朗日量是等价的，在洛伦兹空间中，$O(d,d)$不变性转化为Gasperini-Veneziano对偶不变性.

2018-05-02gr-qchep-thmath-ph

具有Gibbs基态的量子XZ自旋振子模型的三序参量

Three Order Parameters in Quantum XZ Spin-Oscillator Models with Gibbsian Ground States

自旋为1/2的粒子与线性振子相互作用的超立方d维晶格上的量子模型具有三个铁磁基态序参量。两个序参量与第一和第三方向上的磁化一致，第三个序参量是连续振子变量中的磁化。证明使用了广义Peierls参数和两个Griffiths不等式。所考虑的自旋振子哈密顿量类在其基态表现出极大有序性。该模型具有相关的氢键铁电体。其中最简单的被证明有一个独特的吉布斯基态。

2008-02-18cond-mat.stat-mechmath-phmath.MP