Global solution of the cubic oscillator
用原始方法和替代方法研究了实或复立方非谐振子的本征态。该程序包括确定符合相关边界条件的薛定谔方程的整体解，并允许我们以非常简单的方式获得哈密顿量的本征能量和本征函数。作为一个具体的情况下，一个真正的立方势的散射进行了研究。
2016-01-12 math-ph math.MP quant-ph
Zernike system revisited: imaginary gauge and Higgs oscillator
Yerevan Physics Institute（埃里温物理研究所）；Joint Institute for Nuclear Research（联合核研究所）；Institute of Radiophysics and Electronics（无线电物理与电子研究所）
本文重新审视Zernike系统，通过规范变换将其等价于Higgs振子，揭示其在不同参数下的量子行为。
2025-04-22 math-ph math.MP physics.optics
Mass-sign duality of cubic oscillators
两个分别具有正、负质量项的虚三次非谐振子的等谱图。
2006-12-22 math-ph math.CA math.MP
Imaginary-Scaling versus Indefinite-Metric Quantization of the Pais-Uhlenbeck Oscillator
使用Pais-Uhlenbeck振荡器作为一个玩具模型，我们概述了一个一致的替代不违反幺正性的不定度量量子化方案。我们描述了这种方法的基本数学结构，给出了明确的希尔伯特空间的状态向量和相应的创建和湮灭运营商的建设。后者满足通常的玻色对易关系，与不定度规理论的不同之处在于创造算子的定义中有一个符号。这种符号的改变实现了无限度规的定义，它赋予鬼态以生命，而不改变它们对能谱的贡献。
2011-12-09 gr-qc hep-th math-ph
Imaginary Cubic Perturbation: Numerical and Analytic Study
研究了立方势的基态共振能E（g）随复耦合参数g的变化规律。我们明确地表明，它是可能的解析继续E（g）的手段，一个图解强耦合展开，第二片的黎曼曲面，我们观察到合并的共振和反共振本征值在临界点沿线arg（g）= 5 π/4。此外，我们调查的收敛性的图解弱耦合扩展在强耦合制度，通过各种修改的顺序依赖映射（ODM），考虑特殊性质的立方势。各种ODM适应于耦合常数的不同状态。我们还确定了大量的条款的强耦合扩展通过使用ODM的弱耦合扩展的recumming，演示了两个政权之间的插值可能通过这种求和方法。
2010-09-21 math-ph math.MP physics.gen-ph
On exact discretization of the cubic-quintic Duffing oscillator
讨论了交理论在构造与经典可积系统相关的n点有限差分方程中的应用。作为一个例子，我们给出了一维三次和五次Duffing振子的几个精确离散化，直到整数标度因子，它们共享Hamilton和正则Poisson括号的形式。
2018-05-15 math-ph math.DS math.MP
PT-Symmetric Cubic Anharmonic Oscillator as a Physical Model
我们对PT对称三次非谐振子$ H=p^1/(2m)+μ^2x^2/2+iεx^3 $的物理观测量，特别是赝厄米位置和动量算符、等效厄米哈密顿算符和经典哈密顿算符进行了微扰计算.忽略条款的顺序$ ε^4 $和更高的，我们表明，该系统描述了一个普通的四次非谐振子的位置依赖的质量和真正的和积极的耦合常数。这一观察阐明了能谱的实在性和正性的经典起源。我们还讨论了这个PT-对称系统的量子经典对应，计算相关的保守概率密度，并评论的问题的因子排序的伪厄米正则量子化的基础经典系统。
2005-07-21 hep-th math-ph math.MP
A Bound on the Pseudospectrum of the Harmonic Oscillator with Imaginary Cubic Potential
本文研究了$ L^2(\mathbb R^n)$上的非正规薛定谔算子$$ H=-Δ+V $$，其中对于某些$c,d>0$，有$V\in W^{1,\infty}_{\text{loc}}(\mathbb{R}^n)$和$\operatorname{Re} (V(x))\ge c|x|^2-d$.该算子的谱是离散的，包含在正半平面内。通常，$H$的$\varepsilon$ -伪谱对于任何$\varepsilon>0$都将具有无界分量，因此在全局意义上将不近似于谱。通过利用半群$e^{-tH}$是紧的这一事实，我们证明了一个互补的结果，即对于每个$δ>0$，$R>0$存在一个$\varepsilon>0$，使得$\varepsilon$ -伪谱$$ σ_\varepsilon(H)\subset \{z:\operatorname{Re}(z) \geq R\}\cup\bigcup_{λ\inσ(H)}\{z:|z-λ|<δ\}. $$特别是，伪谱的无界部分随着$\varepsilon$的减小而向$+\infty$逃逸。此外，我们给出了两个非自伴薛定谔算子的例子，并更详细地研究了它们的伪谱。
2017-01-08 math-ph math.MP
The spectrum of the cubic oscillator
我们证明了三次振子哈密顿量$H(β)=-d^2/dx^2+x^2+i\sqrtβx^3$的本征值的简单性和解析性，$β$在切割平面$\C_c:=\C\backslash (-\infty, 0)$。此外，我们证明了谱由扰动特征值$\{E_n(β)\}_{n\geq 0}$标记的常数数目的节点的相应的本征函数的$n$。此外，对于所有$β\in\C_c$，$E_n(β)$可以计算为在$β=0$的扰动级数的Stieltjes-Padé和。这也给出了另一个证据，证明当$β$为正数时，$H(β)$的谱是真实的。这样，排斥PT对称和吸引四次振子的主要结果被推广到立方的情况。
2012-01-13 math-ph math.MP math.SP
Two quantization approaches to the Bateman oscillator model
我们考虑贝特曼振子模型的两种量子化方法。一种是Feshbach-Tikochinsky的量子化方法，在没有调用${\mathit{SU}(1,1)}$李代数的情况下简洁地重新表述，另一种是最初为Pais-Uhlenbeck振荡器模型开发的非线性标度量子化方法。后一种方法克服了前一种方法中遇到的能量谱无界的问题。在这两种方法中，哈密尔顿特征向量的平方范数的正定性得到了保证。与Feshbach-Tikochinsky的量子化方法不同，量子尺度量化方法允许除了衰减和增长状态之外还具有稳定状态。
2019-02-13 hep-th math-ph math.MP
Stochastic perturbation of a cubic anharmonic oscillator
我们用加性高斯白噪声扰动与三次非谐振子相关的哈密顿系统。假设随机系统从保证未扰动方程周期解存在的初始条件开始。我们写了一个正式的扩展的权力的扩散参数的候选解决方案，并分析了概率性质的序列的系数。结果表明，这些系数是著名的Lamé方程随机扰动的唯一强解。我们得到明确的解决方案，在雅可比椭圆函数和证明的概率的下界，近似版本的解决方案的随机系统留在接近的解决方案的确定性问题。还提供了扩张的收敛条件。
2019-07-25 math-ph math.MP math.PR
Harmonic oscillator well with a screened Coulombic core is quasi-exactly solvable
在将哈密顿量的厄米性减弱到仅仅是PT不变性的量子化方案中，谐波势和库仑势的叠加V（x）= x^2+ Ze^2/x被定义为纯虚有效电荷（Ze^2=if），并通过x的纯虚位移正则化。这个模型是准精确可解的：我们证明了在每个激发态，（N+1）阶谐振子能量E=2N+3处，不仅存在已知的谐振子束缚态（在消失电荷f=0处），而且还存在进一步的基本Sturmian本征态的（N+1）-plet，在本征电荷f=f_n > 0，n = 0，1，. N.除了前几个最小的多重数N，我们建议他们的微扰建设。
1999-04-30 math-ph math.MP
Poles of Integrale Tritronquee and Anharmonic Oscillators. A WKB Approach
Painleve-I方程解的极点与立方非谐振子理论密切相关。特别是，积分tritronquee的极点是在1-1对应立方振荡器，承认两个量子化条件的同时解决方案。我们分析这对量化条件的复杂WKB方法的一个合适的版本。
2010-02-09 hep-th math-ph math.CA
Rational Extension of Quantum Anisotropic Oscillator Potentials with Linear and/or Quadratic Perturbations
本文系统研究了一维、二维和三维量子各向异性谐振子势在虚线性或二次微扰下的有理扩展，构造了相应扩展势及其解，并给出了谱为实数及出现简并的条件。
2025-04-11 hep-th math-ph math.MP
Adiabatic versus instantaneous transitions from a harmonic oscillator to an inverted oscillator
本研究推导了频率含时量子简谐振子穿越零点后绝热区平均能量及方差的解析公式，对比了频率为实、虚两种情形的能量演化差异，揭示了虚频下绝热近似修正的关键作用。
2024-06-19 math-ph math.MP quant-ph
Radial Anharmonic Oscillator: Perturbation Theory, New Semiclassical Expansion, Approximating Eigenfunctions. I. Generalities, Cubic Anharmonicity Case
对于一般的具有势$V(r)= \frac{1}{g^2}\,\hat{V}(gr)$的$D$维径向非谐振子，分别在$r$空间和$(gr)$空间中构造性地发展了耦合常数$g$的幂次微扰理论（弱耦合区）和$g$的分数反幂次微扰理论（强耦合区）.分别在坐标系$r$ -空间和$(gr)$ -空间中引入Riccati-Bloch（RB）方程和广义Bloch（GB）方程作为动力学方程，探讨了波函数$y$的对数导数.结果表明，在RB方程中发展的$g$的幂次PT，在小$r$处导致$y$的Taylor展开，而在GB方程中发展的PT，在大$(g r)$处导致一种新的半经典展开形式：它与路径积分形式中的环展开相一致.以互补的方式，在RB方程中开发的大$g$的PT导致在大$r$处的PDMATHAMR的扩展，并且在GB方程中开发的PT导致在小$(g r)$处的扩展。对$y$的所有四个展开进行插值得到一个紧凑的函数（称为{ \it近似值}），对于任何耦合常数$g \geq 0$和维数$D > 0$，该函数应一致地近似于$r \in [0, \infty)$处的精确本征函数。在变分学中，将逼近式作为试函数，固定了逼近式的自由参数。作为一个具体的应用，考虑了立方非谐振子$V=r^2+gr^3$的低激发态。结果表明，对于耦合常数$g \geq 0$和维数$D=1,2,\ldots$，近似式与精确基态本征函数的相对偏…
2019-08-27 hep-th math-ph math.MP
Zeros of eigenfunctions of some anharmonic oscillators
本文研究了零边界条件下实直线上的Schrodinger算子-y”+Py的本征函数，其位势P为正首系数的实偶多项式.对于四次势，我们证明了所有本征函数的零点都属于实轴和虚轴的并集。类似的结果也适用于六次位势及其具有100多个复零点的本征函数。作为副产品，我们得到一个完整的分类，这样的本征函数的六次潜力。
2006-12-13 math-ph math.MP
Three-to-one internal resonances in coupled harmonic oscillators with cubic nonlinearity
本文研究具有三次非线性的耦合谐振子中的3:1内共振，利用哈密顿微扰论和Birkhoff Normal Form构造新的作用-角变量，得到非线性频率的一阶修正并揭示多达六种拓扑行为，最后应用于超材料蜂窝结构的带隙分析。
2024-09-28 math-ph math.DS math.MP
Y-System and Deformed Thermodynamic Bethe Ansatz
本文介绍了一种新的分析立方振子单值问题的工具--变形热力学贝特分析法（Deformed Thermodynamic Bethe Answer）。变形TBA是五个耦合的非线性积分方程的系统，其在特定情况下简化为三态Potts模型的Zamolodchikov TBA方程。我们的方法推广了（单项）三次振子的Dorey-Tateo分析。我们引入了一个对应于变形TBA的Y-系统，并给出了一个优雅的几何解释。
2010-05-20 hep-th math-ph math.CA
Infinitely many shape invariant potentials and cubic identities of the Laguerre and Jacobi polynomials
我们提供了最近发现的形状不变性的分析证明（Odake和Sasaki，Phys. B679（2009）414-417）两个族的无穷多个精确可解的一维量子力学势。这些势是通过将著名的径向振子势或Darboux-Pöschl-Teller势变形\ell（\ell = 1，2，.）特征多项式形状不变性条件归因于新的多项式身份的程度3 \ell涉及三次产品的Laguerre或Jacobi多项式。这些恒等式通过简单恒等式的组合得到了初步的证明。
2009-11-09 hep-th math-ph math.CA
An exactly solvable $\mathcal{PT}$-symmetric dimer from a Hamiltonian system of nonlinear oscillators with gain and loss
证明了一对耦合的非线性振子，其中一个振子具有正阻尼，另一个振子具有负阻尼，可以构成一个哈密顿系统。在这个系统中的小振幅振荡是由一个$\mathcal{PT}$对称的非线性薛定谔二聚体与线性和立方耦合。二聚体也代表了一个哈密顿系统，并被发现是完全可解的初等函数。我们发现，非线性软化的非线性耦合二聚体的$\mathcal{PT}$对称性破缺过渡：稳定的周期性和准周期性的状态，具有足够大的振幅持续一个任意大的值的增益-损失系数。
2014-05-27 math-ph math.MP nlin.PS
