PT-Symmetric Cubic Anharmonic Oscillator as a Physical Model
我们对PT对称三次非谐振子$ H=p^1/(2m)+μ^2x^2/2+iεx^3 $的物理观测量，特别是赝厄米位置和动量算符、等效厄米哈密顿算符和经典哈密顿算符进行了微扰计算.忽略条款的顺序$ ε^4 $和更高的，我们表明，该系统描述了一个普通的四次非谐振子的位置依赖的质量和真正的和积极的耦合常数。这一观察阐明了能谱的实在性和正性的经典起源。我们还讨论了这个PT-对称系统的量子经典对应，计算相关的保守概率密度，并评论的问题的因子排序的伪厄米正则量子化的基础经典系统。
2005-07-21 hep-th math-ph math.MP
Quartic anharmonic many-body oscillator
引入了两个量子四次非简谐多体振子。其中之一是著名的Calogero模型（合理的$A_n$模型）修改的四次非谐两体相互作用，支持相同的对称性的Calogero模型。另一种模型是加入了四次非谐相互作用的三体Wolfes模型（有理$G_2$模型），它与Wolfes模型具有相同的对称性。这两种模型的研究在代数微扰理论的框架内，并通过变分方法。
2004-07-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Halliday-Suranyi Approach to the Anharmonic Oscillator
在这篇文章中，我们研究了计算四次非谐振子能量本征值的Halliday-Suranyi微扰方法。
2022-01-03 hep-ph math-ph math.MP
Comment on "Effects of cosmic-string framework on the thermodynamical properties of anharmonic oscillator using the ordinary statistics and the q-deformed superstatistics approaches"
我们指出了一个误导性的治疗在最近发表的一篇论文在这个杂志[欧洲。Phys. J. C（2018）78：106]关于薛定谔方程的解，其中非谐振子势嵌入在映射到双汇流Heun方程的宇宙弦的背景中。这一事实危害了在该系统中计算的化学性质。
2018-04-06 gr-qc hep-th math-ph
Anharmonic oscillator and double-well potential: approximating eigenfunctions
本文给出了一个简单的统一近似，分别近似计算了由$m^2>0$给出的量子力学非谐振子和双阱势的基态本征函数在任意$m^2<0$处的对数导数.它表明，如果这种近似作为未扰动的问题，它导致一个非常快的收敛摄动理论。
2005-06-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quasi-exactly solvable cases of the N-dimensional symmetric quartic anharmonic oscillator
当相互作用参数满足一定条件时，证明了O（N）不变的四次非谐振子是精确可解的。这个问题直接涉及到外场中量子双阱非谐振子的问题。显式地构造了问题的有限维矩阵方程，以及系统中某些激发态的解析表达式。给出了相应的确定问题多项式解的Niven方程。
2012-03-02 math-ph math.MP quant-ph
Upper and lower bounds to the eigenvalues of an anharmonic oscillator
我们得到了具有有理势的非谐振子本征值的严格上界和下界。我们比较我们的界限与其他方法给出的结果。
2008-04-16 math-ph math.MP
Solving anharmonic oscillator with null states: Hamiltonian bootstrap and Dyson-Schwinger equations
本文基于小耦合展开对四次非谐振子进行解析自举研究，通过零态条件将Schrödinger方程解释为非谐阶梯算符生成的约束，并利用零态消除Dyson-Schwinger方程的不确定性以确定n点Green函数。
2023-12-02 hep-th math-ph math.MP
Modified Laplace transformation method and its application to the anharmonic oscillator
我们将最近提出的一种近似方法应用于非高斯积分和非谐振子的计算。该方法利用截断扰动序列通过修改拉普拉斯积分表示重铸它。拉普拉斯变换的修正是截断积分的上限，并增加一个额外的补偿项。对于非高斯积分，我们发现微扰级数可以给出精确的结果，并且在$N \to \infty$极限（$N$表示微扰展开的阶数）下，所得到的近似结果收敛于精确结果.在非谐振子的情况下，我们证明了几阶结果在整个参数空间上得到了基态能量的很好的近似。本文还研究了非谐振子的高阶特性。
1997-02-15 hep-th math-ph math.MP
Anharmonic oscillator and the optimized basis expansion
本文介绍了一维非谐振子本征值和本征函数高精度计算的各种优化方法。我们提出了几种方法，解析固定的三角基函数的域指定的非线性变分参数。我们表明，优化的参数使我们能够确定的能量谱的任意精度。此外，使用谐振子基函数，我们表明，由此得到的最佳频率与最小灵敏度原理得到的一致。
2012-10-02 math-ph math.MP quant-ph
Dirac bound states of anharmonic oscillator in external fields
研究了二维空间中标量和矢量混合非谐振子场作用下，外加磁场和AB通量场对Dirac粒子能级的影响.利用Nikiforov-Uvarov（NU）方法计算了化学势参数、磁场强度、AB通量场和磁量子数的精确能量本征值和相应的非归一化双旋量分量波函数.
2014-01-28 math-ph math.MP quant-ph
Propagators of singular anharmonic oscillators with quasi-equidistant spectra
Federal University of Juiz de Fora（茹伊斯迪福拉联邦大学）；Bahia State Department of Education（巴伊亚州教育部）
本文研究了奇异谐振子的传播算子，通过图像法获得解析表达式，并探讨了双井和三井势阱及对应的磁场配置。
2025-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Anharmonic oscillator, negative dimensions and inverse factorial convergence of large orders to the asymptotic form
O（D）对称多项式势的谱问题允许在解析延拓到负偶数维D之后的部分代数解。这一事实与微扰理论在负偶D时大阶阶乘增长的消失密切相关。因此，从扰动系数构造的某些量表现出快速的逆阶乘收敛到大阶极限的渐近值。这种量子力学构造可以推广到量子场论的情况。
2008-08-05 hep-th math-ph math.MP
Exact and approximate expressions for the period of anharmonic oscillators
在本文中，我们提出了一个简单的系统的方法，精确和近似计算的积分出现在公式的周期的非谐振子和其他问题的兴趣在经典力学。
2004-09-15 math-ph math.MP
Dynamics and Lieb-Robinson estimates for lattices of interacting anharmonic oscillators
对于一类相互作用非谐振子的无限晶格，我们研究了在适当的观测量代数中动力学的存在性和Lieb-Robinson界
2009-04-17 math-ph math.AP math.MP
Poles of Integrale Tritronquee and Anharmonic Oscillators. A WKB Approach
Painleve-I方程解的极点与立方非谐振子理论密切相关。特别是，积分tritronquee的极点是在1-1对应立方振荡器，承认两个量子化条件的同时解决方案。我们分析这对量化条件的复杂WKB方法的一个合适的版本。
2010-02-09 hep-th math-ph math.CA
Multi-well log-anharmonic oscillators
量子粒子被认为是限制在一个玩具模型势具有多个极小。对于特定的选择家庭的潜力（在谐振子加上几个对数无限高，但可穿透的障碍的形式），一个方便的易处理的相关的束缚态问题是通过使用（略有修改）大N扩展技术。强调了模拟某种“再定域化”量子灾难的可能性的唯象吸引力。
2019-01-08 math-ph math.MP quant-ph
Return to Equilibrium for an Anharmonic Oscillator coupled to a Heat Bath
研究了一个描述粒子耦合到无限延伸的正温度热浴中的$C^*$动力学系统。对于小的耦合常数，我们证明返回到平衡，指数快速的时间。在这方面的新颖之处是模型的谐波或非谐波振荡器的粒子，分别。证明是基于明确的公式的时间演化的外尔运营商的谐振子的情况下。在非谐振子的情况下，动力学的戴森展开是必不可少的。此外，我们表明，在谐振子的情况下，$\R$是绝对的连续谱的标准刘维和零是一个独特的本征值。
2011-01-06 math-ph math.MP
Spectrally equivalent time-dependent double wells and unstable anharmonic oscillators
我们构造了一个含时双阱势作为显含时负四次振子的精确谱等价。定义不稳定的非谐振子哈密顿量的轮廓在下半复平面，所得到的时间相关的非厄米哈密顿量首先映射的时间相关的戴森方程的精确解的时间相关的厄米哈密顿量定义在实轴上。通过么正变换、标度变换和傅立叶变换，得到了一个下有界的含时双阱势。所有的变换进行非微扰，使所有的哈密顿在这个过程中是频谱完全等价的意义上，他们有相同的瞬时能量本征值谱。
2020-04-12 math-ph math.MP quant-ph
Anharmonic Oscillators with Infinitely Many Real Eigenvalues and PT-Symmetry
本文研究复平面上的本征值问题$-u"+V(z)u=λu$，其边界条件是$u(z)$随着$z$沿两条射线$\arg z=-\fracπ{2} \pm \frac{2π}{m+2}$趋于无穷而衰减到零，其中$V(z)=-(iz)^m-P(iz)$对次数至多为$m-1\geq 2$的复值多项式$P$.给出了非谐振子本征值的一个渐近公式和具有无穷多个实本征值的一个充要条件。
2010-02-03 math-ph math.MP math.SP
Poles of Integrale Tritronquee and Anharmonic Oscillators. Asymptotic localization from WKB analysis
三次积分的极点与三次振子是双射的，它们允许两个量子化条件的同时解。我们证明了极点位于一对Bohr-Sommerfeld量子化条件（Bohr-Sommerfeld-Boutroux系统）的解附近：极点与Bohr-Sommerfeld-Boutroux系统的相应解之间的距离渐近地为零。
2010-07-07 hep-th math-ph math.CA
Part of the D - dimensional anharmonic oscillator spectra
将伪微扰移位$l$展开技术PSLET [12，16]推广到具有任意数目节点零点的状态。由中心力薛定谔方程的角动量和维数之间的同构产生的维间简并，被用来构造部分D维非谐振子束缚态谱。PSLET结果与一系列[5]、精确解和开微扰解[9]的结果进行了比较。
2001-01-27 math-ph math.MP
Unified Treatment of Even and Odd Anharmonic Oscillators of Arbitrary Degree
本文给出了任意奇、偶阶非谐振子的统一处理方法，包括高阶修正。我们的方法是基于色散关系，它利用了PT对称性的奇位虚耦合参数，广义量子化条件，考虑到瞬子的贡献。我们发现了一些明确的新结果，包括一般行为的高阶微扰理论的任意水平的奇非谐振子，和subleading修正的激发态的衰变宽度奇的潜力，这是数值上显着的。
2009-01-30 math-ph math.MP
Normal Heat Conductivity in a strongly pinned chain of anharmonic oscillators
本文考虑一个受非平衡随机强迫的耦合强钉扎非谐振子链。假设定态近似为高斯分布，我们首先导出定态玻尔兹曼方程。通过局部化所涉及的共振，我们接下来反演线性化的碰撞算子并计算热导率。特别是，我们表明，高斯近似产生一个有限的电导率$κ\sim\frac{1}{λ^2T^2}$，为$λ$的非谐耦合强度。
2005-11-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Path integral solution for an angle-dependent anharmonic oscillator
本文给出了一种求解三维非中心非谐振子问题的直接方法。利用球坐标下的路径积分给出了相对传播子。通过适当地改变时间，我们能够把角运动和径向运动分开。然后精确计算相对传播子。得到了能谱和相应的波函数。
2012-04-04 math-ph math.MP
A new general approximation scheme(NGAS) in quantum theory:application to the anharmonic- and double well oscillators
本文提出了一种新的量子理论近似方案，它可能适用于任意相互作用系统。该方法包括在近似的一个对应于一个适当的精确可解系统的原始哈密顿量（有相互作用）使得两者的“量子平均”相等，该方法克服了变分法和微扰理论的局限性，并通过构造改进的微扰理论（IPT），使结果得到系统的改进它自动满足收敛条件。对于四次、六次和八次非谐振子以及四次和六次双阱谐振子的情形，得到了一致精确的结果。在不同的输入假设下，用不同的方法得到了较早的结果，六次振子的结果与超对称性的精确预言符合得很好。我们还讨论了近似的有效真空态的稳定性和结构。
2004-06-07 cond-mat.other hep-th math-ph
On the stable eigenvalues of perturbed anharmonic oscillators in dimension two
研究了二维球对称非谐振子微扰量子系统的谱的渐近行为。我们证明了它的大部分本征值可以通过应用于正规形哈密顿量的Bohr-Sommerfeld量子化规则来获得，并且还承认在无穷远处的渐近展开。该证明是基于对[BLM 20 b]（另见[PS10]）中针对$T^d$的特定情况开发的规范形式方法的当前上下文的推广。
2021-04-12 math-ph math.MP
Application of the Frobenius method to the Schrodinger equation for a spherically symmetric potential: anharmonic oscillator
本文用幂级数方法计算了中心势为$V(r)={d_{-2}\over r^2}+{d_{-1}\over r}+\sum_{i=0}^{\infty} d_{i}r^i$的薛定谔方程的谱。如果势被限制在一个球盒中，则束缚态能量作为可计算函数的零点给出。对于一个自由势，能量本征值的区间可以用类似的方法任意选择精度来确定。给出了各种球对称非简谐势的精确结果。
2005-12-12 math-ph math.MP quant-ph
The symmetry breaking phenomenon in anharmonic oscillator model
本文在量子力学的背景下，用非微扰含时方法研究了外磁场作用下非平衡自相互作用费米子系统的初值问题。特别地，在平均场区域，我们研究了动力学对称性破缺现象，确定了相关的物理过程。
2010-07-25 math-ph math.GR math.MP
Anharmonic oscillator radiation process in a large cavity
我们考虑一个粒子表示的非谐振子，耦合到一个环境（场）建模的合奏的非谐振子，整个系统被限制在一个腔的直径$L$。直到四次相互作用中的第一微扰级（相互作用参数$λ$），我们利用以前文献中介绍的{ \it dressed}态的形式，得到了大腔中粒子辐射过程的显式$λ$相关公式.这些公式是根据线性情况下相应的精确表达式得到的。我们的结论是四次相互作用引起的粒子衰变的增强。
2004-10-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Explicit Calculations for Anharmonic Oscillators Using Lie Algebras
我们构造了由调和哈密顿量和扰动非调和哈密顿量的扩张子产生的李代数。从那里，我们形成一个非常具体的元素的相关李群和变换的未扰动的哈密顿量到扰动的哈密顿量减去扰动能量。给出了所有形式为H = a^{ \dagger }a + 1/2 + λx^n的哈密顿量的一阶微扰能量的显式表达式.
2009-02-24 math-ph math.MP math.QA
A hierarchical model of quantum anharmonic oscillators: critical point convergence
利用欧几里德方法研究了相互作用量子粒子非谐振荡的层次模型，在该模型中，局域吉布斯态被构造为无限维空间上的测度.研究的中心是粒子位移涨落产生的子代数中的局域态。它们是通过相应的温度格林（松原）功能。本文的结果是一个定理，它描述了临界点收敛的松原函数在热力学极限。
2004-04-18 math-ph math.MP
Application of Hellman-Feynman and Hypervirial theorems to the eigenvalue problem: Coulomb plus linear term and quartic anharmonic oscillator potentials
本文利用Hellman-Feynman（HF）和Hypervirial（HV）定理，计算了具有径向线性项的库仑势和径向四次非谐振子势的本征能形式级数的微扰系数。与通常的瑞利-薛定谔微扰理论（RSPT）不同，这种计算方法不需要计算本征函数系数。该方法是计算高阶本征能系数的一种快速有效的工具。
2006-02-12 math-ph math.MP
On the derivation of Fourier's law for coupled anharmonic oscillators
本文研究了由弱耦合非简谐振子组成的哈密顿系统，该系统在x_1=0和N处的超平面上受到模拟温度为T_1和T_2的热浴的随机强迫。我们引入一个截断的Hopf方程描述的系统的稳态，导致一个非线性方程的两点平稳关联函数。我们证明，这些方程有一个唯一的解决方案，N大，是近似的局部均衡状态满足傅立叶定律，涉及到的热流的局部温度梯度。温度呈现非线性分布。
2006-05-22 math-ph math.MP
Quantum anharmonic oscillator and quasi-exactly solvable Bose systems
我们将准精确可解（QES）模型的概念从位势模型和微分方程推广到玻色系统。我们得到的条件下，代数化的部分频谱发生。在某些特殊情况下，得到了非简谐玻色振子几个能级的简单精确表达式。相应的结果没有利用微扰理论，并包括强耦合制度。与QES势模型相比，所讨论的一般哈密顿量不能表示为$sl_{2}$代数生成元中的多项式。该方法可推广到具有相互作用的多粒子玻色系统。
2000-09-18 hep-ph hep-th math-ph
Macroscopic energy diffusion for a chain of anharmonic oscillators
研究了哈密顿动力学受局部能量守恒噪声扰动的非谐振子链中的能量扩散。我们证明了在时空的扩散重标度下，能量涨落遵循由线性化热方程驱动的无限维线性随机微分方程扩散和演化。我们也给出了热扩散率的变分表达式和一些上下界。
2012-10-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Multi-Instantons and Exact Results III: Unified Description of the Resonances of Even and Odd Anharmonic Oscillators
这是关于非谐振子共振能级的三篇系列论文中的第三篇。前两篇论文主要讨论双阱势及其修正[见J. Zinn-Justin和U. D. Jentschura，Ann. Phys.（纽约）313（2004），pp. 197和269]，我们在这里专注于简单的偶和奇非谐振子的任意幅度和复杂的相位的耦合参数。统一是通过使用PT对称启发色散关系和广义量子化条件，包括瞬子配置。高阶公式提供了3至8度的振荡器，这导致subleading修正的领先阶乘增长的微扰系数描述的共振能量。数值结果，高阶项被发现是数值显着的。共振描述的广义展开，涉及交织的非解析指数，对数项和幂级数。最后，我们总结了非谐振子的光谱性质和色散关系，以及它们之间的联系。其目的是从一个新的角度来看待量子理论的经典问题之一，通过它，我们获得了系统的访问唯象意义的高阶项。
2010-01-25 math-ph math.MP
Generalised quantum anharmonic oscillator using an operator ordering approach
我们构造了（a+a^{ \dagger }）^{m}的正规序的一般表达式，并利用这个结果研究了量子非谐振子的海森堡方法.特别地，我们导出了哈密顿量H= \frac{x^{2}}{2} + \frac{\dot{x}^{2}}{2} + \frac λ{m}x^{m}的能量本征值和频移的一般表达式。我们还导出了该哈密顿量的封闭形式的一阶多尺度微扰理论算子解，推广了Bender和Bettencourt的一些结果。
2002-06-02 math-ph math.MP math.QA
Integrability cases for the anharmonic oscillator equation
利用N.利用Euler关于一般非谐振子方程\cite{12}可积性的定理，给出了高度非线性二阶常微分方程$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+f_{1}\left(t\right) \frac{dx}{dt}+f_{2}\left(t\right) x+f_{3}\left(t\right) x^{n}=0$的三类不同的通解.第一精确解是从点变换方程$d^{2}X/dT^{2}+X^{n}\left(T\right) =0$、$n\notin \left\{-3,-1,0,1\right\} $的特解获得的，如果系数$f_{i}(t)$、$i=1,2,3$满足可积性条件，则该特解等价于非谐振子方程。对于$f_{1}(t)$和$\frac{1}{f_{3}(t)}\frac{df_{3}}{dt}$，可积性条件可分别表示为Riccati方程.通过将可积性条件化为Bernoulli型方程，得到了非谐振子方程的两类精确解。
2013-04-03 math-ph math.MP nlin.SI
Zeros of eigenfunctions of some anharmonic oscillators
本文研究了零边界条件下实直线上的Schrodinger算子-y”+Py的本征函数，其位势P为正首系数的实偶多项式.对于四次势，我们证明了所有本征函数的零点都属于实轴和虚轴的并集。类似的结果也适用于六次位势及其具有100多个复零点的本征函数。作为副产品，我们得到一个完整的分类，这样的本征函数的六次潜力。
2006-12-13 math-ph math.MP
Glassy dynamics in strongly anharmonic chains of oscillators
本文综述了在所有振子都解耦的原子极限附近，强非谐振子链中的输运机制。在这种状态下，大多数振子的运动在很长的时间尺度上保持接近可积，即准周期性，而少数混沌点移动非常缓慢，并在整个系统中重新分配能量。该材料获得了动力学玻璃的几个特性：折射率，干扰和流动性的急剧减少作为一个函数的物理参数。我们既考虑经典系统，也考虑量子系统，但更侧重于前者，我们还讨论了与猝灭无序系统的联系，它们在很大程度上表现出类似的物理性质。
2019-04-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Sextic anharmonic oscillators and orthogonal polynomials
在对参数a、b、c的一定约束下，六次非谐振子势的薛定谔方程-y”（x）+（ax^6+bx^4+cx^2）y（x）= Ey（x），a > 0是精确可解的.本文证明了精确波函数y是能量变量E中正交多项式P_n^{（t）}（x）的母函数。这些多项式的一些属性进行了详细讨论，我们的分析揭示了缩放和因式分解的性能，是中央准精确解。我们还证明了这组正交多项式可以通过一个简单的标度变换约化为最近由Bender和Dunne发现的一类显著的正交多项式P_n（E）=P_n^{（0）}（E）。
2006-05-18 math-ph math.MP
Long time growth of Sobolev norms in time dependent semiclassical anharmonic oscillators
本文考虑由$$\mathrm{i} \hbar \partial_t ψ= \left(-\frac{\hbar^2}{2} Δ+ W_l(x) \right)ψ+ V(t,x)ψ,$$给出的$\mathbb R^d$上的半经典薛定谔方程，其中$W_l$是$W_l(x)= \frac{1}{2l}\sum_{j=1}^d x_j^{2l}$形式的非谐陷波，$l\geq 2$是整数，$\hbar$是半经典小参数.我们构造了一个光滑的潜在$V(t,x)$，有界的时间与其衍生物，和一个初始数据，使Sobolev规范的解决方案增长的对数速度为所有时间的顺序$\log^{\frac12}(\hbar^{-1})$。证明依赖于两个成分：首先，我们构造了一个无界的解决方案的强制机械非谐振子，然后我们利用半经典近似与相干态，以获得增长的Sobolev范数的量子系统，这是有效的半经典时间尺度。
2019-04-07 math-ph math.AP math.MP
Perturbative analysis of anharmonic chains of oscillators out of equilibrium
本文计算了在一个小的非谐势作用下，随机受迫谐振链的定态关联函数的一阶修正。这是通过推导出一个合适的公式的不变状态的协方差矩阵。我们发现热流的一阶修正不依赖于系统的大小。第二，当在位势的谐波部分为零时，温度分布是线性的。然而，轮廓的梯度的符号与两个热浴的温差的符号相反。
2003-03-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic perturbation of a cubic anharmonic oscillator
我们用加性高斯白噪声扰动与三次非谐振子相关的哈密顿系统。假设随机系统从保证未扰动方程周期解存在的初始条件开始。我们写了一个正式的扩展的权力的扩散参数的候选解决方案，并分析了概率性质的序列的系数。结果表明，这些系数是著名的Lamé方程随机扰动的唯一强解。我们得到明确的解决方案，在雅可比椭圆函数和证明的概率的下界，近似版本的解决方案的随机系统留在接近的解决方案的确定性问题。还提供了扩张的收敛条件。
2019-07-25 math-ph math.MP math.PR
Superintegrable anharmonic oscillators on N-dimensional curved spaces
从sl（2）-Poisson余代数对称性的角度重新讨论了N维常曲率空间中内禀谐振子势的极大超可积性。它示出了如何这种代数方法导致一个简单的定义一个新的大家庭的准极大超可积扰动的内在振荡器在这样的空间。此外，还将这种构造推广到了具有sl（2）-余代数对称性的非常曲率的N维空间.作为后一类系统的第一个例子，我们构造了N维Darboux空间上的振子势及其拟极大超可积非调和扰动族.
2008-05-14 math-ph math.MP nlin.SI
Calculation of the Characteristic Functions of Anharmonic Oscillators
量子系统的能级由量子化条件决定。对于一维非谐振子，可以将薛定谔方程变换为Riccati形式，即，用波函数的对数导数表示。可以容易地得到波函数的对数导数的微扰展开式。玻尔-索末菲量子化条件可以用围绕对数导数极点的围道积分来表示。它的函数形式为B_m（E，g）= n + 1/2，其中B是m次非谐振子的特征函数，E是谐振能量，g是耦合常数。一个递归的计划，可以设计，这有利于评估高阶Wentzel-Kramers-Brioulin（WKB）逼近。波函数的对数导数的WKB展开在隧穿区中具有切口。关于隧穿区的围道积分产生了瞬子作用量加修正量，概括为第二特征函数A_m（E，g）。本文讨论了m=3次三次振子的渐近匹配法求A_m（E，g）。
2010-03-26 math-ph math.MP physics.atom-ph
Asymptotic Behavior of Thermal Non-Equilibrium Steady States for a Driven Chain of Anharmonic Oscillators
考虑一个由有限个非线性链耦合到两个不同温度的热库的热传导模型。研究了不变测度的低温渐近性质。我们证明了，在这个极限，不变测度的特点是由一个变分原理。我们把热流与变分原理联系起来。主要的技术成分是一个扩展的Freidlin-Wentzell理论一类退化扩散。
2000-01-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exactly solvable anharmonic oscillator, degenerate orthogonal polynomials and Painleve' II
本文研究 Shapiro–Tater 猜想，将四次非谐振子出现重本征值的参数点与 Vorob'ev-Yablonskii 多项式零点及 Painlevé II 有理解极点联系起来，并揭示其与退化正交多项式的深刻关联。
2023-08-21 math-ph math.CA math.MP
