Relativistic and nonrelativistic bound states of the isotonic oscillator by Nikiforov-Uvarov method
研究了一维等序谐振子形式的非多项式量子势。在Nikiforov-Uvarov方法的框架下，我们给出了非相对论束缚态能谱E_{n}和用Laguerre多项式表示的波函数n（x）.在自旋和赝自旋对称极限下，得到了狄拉克粒子的解析本征值和相应的二分量上旋量和下旋量的封闭形式。
2012-04-13 math-ph math.MP quant-ph
A Quantum Quasi-Harmonic Nonlinear Oscillator with an Isotonic Term
研究了具有附加项$k_g/x^2$的非线性振子的性质，该项表征了同调振子.非线性影响动力学项和势，并结合了与两个参数$κ$和$k_g$相关的两个非线性，使得对于$κ=0$，恢复了标准等渗系统的所有特性。第一部分讨论经典系统，第二部分讨论量子系统。这是一个具有$m(x)=1/(1 - κ x^2)$形式的依赖于位置的质量的系统的量子化问题，具有依赖于$κ$的非多项式有理势和附加的保序项。精确求解了薛定谔方程，得到了$κ<0$和$κ>0$的与$(κ,k_g)$有关的波函数和束缚态能量.
2014-07-23 math-ph math.MP quant-ph
Pseudo-Hermitian extensions of the harmonic and isotonic oscillators
本研究针对量子力学中精确可解的谐振子与等张谐振子，提出通过一维粒子动力学与虚值规范场耦合的方法得到其伪厄米扩展，显式求解波函数并探究交织关系，还指出Swanson振子是量子谐振子的此类扩展。
2025-01-16 math-ph math.MP quant-ph
The generalized quantum isotonic oscillator
最近，人们证明了一个非线性量子振子，即保序量子振子的推广，对于它的某些参数值是精确可解的。在这里，我们表明，薛定谔方程这样的振荡器可以转化为一个合流Heun方程。我们给出了一个非常简单和有效的算法来解决它的数值，无论参数的值是什么。代数准多项式的解决方案，为特定值的参数，被发现。
2010-05-07 math-ph math.CA math.MP
Ladder operators and squeezed coherent states of a 3-dimensional generalized isotonic nonlinear oscillator
本文研究了三维广义保序振子的压缩相干态，其径向部分是新引入的广义保序振子，其束缚态解已被证明是最近发现的$X_1$ -Laguerre多项式.我们通过探索径向部分的压缩相干态，并将其与角向部分的压缩相干态相结合，构造了该振子的一组完整的压缩相干态。我们还证明了三模压缩相干态可分解恒等算符。我们评估曼德尔的$Q$参数所获得的状态，并证明这些国家表现出亚泊松和super-Possionian光子统计。此外，我们说明了这些状态的压缩特性，无论是在径向和角向部分，通过选择适当的观测量在各自的部分。我们还计算了这三模压缩相干态的Wigner函数，明确地证明了压缩特性。
2012-11-29 math-ph math.MP quant-ph
Multistep DBT and regular rational extensions of the isotonic oscillator
在最近的一些文章中，我们开发了一个新的系统的方法来产生可解的合理扩展的小学几何形状不变的潜力。在这种广义的超对称量子力学伙伴关系中，DBT是建立在激发态的黎卡提-薛定谔（RS）函数正则化通过特定的离散对称性所考虑的潜在的。在本文中，我们证明了该计划可以扩展到一个多步制定。将该方法应用于保序振子，得到了该势的严格等谱的新的正则有理扩张塔，并给出了它们的本征态的显式表达式，这些本征态与最近发现的例外Laguerre多项式相关联，并明确地表明这些扩张继承了原势的形状不变性.
2011-11-19 math-ph math.MP quant-ph
Singular Isotonic Oscillator, Supersymmetry and Superintegrability
在一维非奇异哈密顿量$H$和奇异超对称伙伴$H_a$的情况下，超对称量子力学的达布关系和因式分解关系只能是形式关系.它表明，我们如何可以构建一个适当的合作伙伴，通过使用无限的障碍放置在那里是位于实轴上的奇点和恢复等谱。将该方法应用于具有一个奇点的谐振子的超伴子。本文将这种方法应用于实轴上具有两个奇点的奇异保序振子。我们还将这些结果应用到四个二维超可积系统的二阶和三阶积分的运动得到的砾石多项式代数方法不允许获得能量谱的平方可积波函数。我们得到的解决方案涉及抛物柱面函数。
2012-09-19 math-ph math.MP quant-ph
New quasi-exactly solvable class of generalized isotonic oscillators
引入了一类新的拟精确可解广义保序振子，它们是基于伪Hermite例外正交多项式的。我们获得精确的封闭形式的能量和波函数的表达式，以及允许的潜在参数的前两个成员的家庭使用的Bethe anterior方法。能量的数值计算表明，成员势具有多个准精确可解的本征态，且高阶成员势的态数与参数有关。
2014-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-exact Treatment of the Relativistic Generalized Isotonic Oscillator
通过给出具有赝自旋对称矢量和标量势的Dirac方程的拟精确多项式解，研究了自旋为1/2的粒子受广义保序振子支配的赝自旋对称情形.由于存在一个隐藏的$sl(2)$代数结构，所得到的方程是准精确可解的。用Bethe近似法得到了基本方程的系统封闭解。得到了能量的解析表达式，并由Bethe方程的根导出了波函数。
2012-05-23 math-ph math.MP nlin.SI
Polyanalytic relativistic second Bargmann transforms
我们利用相对论性等序振子光子数态的特殊叠加构造相干态。在每一个叠加的系数被选择为L2本征函数的sigma权重的Maass Laplacian的庞加莱磁盘上，这是与离散的特征值。对于每一个非零的m相关联的相干态变换构成的第二巴格曼变换的相对论版本，其积分内核表示在一个特殊的阿佩尔Kampe德Feriet超几何函数的m真正的多解析扩展。所得结果可推广相对论性等度振子量子动力学的半经典分析。
2015-04-01 math-ph math.MP
The Dunkl oscillator in the plane I : superintegrability, separated wavefunctions and overlap coefficients
研究了平面内各向同性Dunkl振子模型。该模型是由两个独立的抛物声波振子的组合构造的哈密顿定义。该系统是超可积的，它的对称性生成元是通过使用抛物声子产生/湮灭算子的Schwinger构造得到的。由运动常数生成的代数，我们称之为Schwinger-Dunkl代数，是李代数u（2）的对合扩张。该系统允许分离的变量在笛卡尔坐标和极坐标。分离后的波函数分别表示为广义厄米多项式和雅可比与拉盖尔多项式的乘积。此外，所谓的雅可比-邓克尔多项式作为负责极坐标中变量分离的对称算子的本征函数出现。笛卡尔基和极基之间的展开系数（重叠系数）作为对偶哈恩多项式的线性组合给出。说明了sl_{-1}（2）代数与Clebsch-Gordan问题的联系。
2013-02-22 math-ph math.MP quant-ph
The quantum harmonic oscillator with icosahedral symmetry and some explicit wavefunctions
本文研究H3型正二十面体对称群下的修正量子谐振子，利用Dunkl拉普拉斯算子定义哈密顿量，构造两类特殊波函数并显式计算其平方范数，得到对称不变多项式，还发现了与哈密顿量对易的六阶算子。
2023-02-21 math-ph math.CA math.MP
On the exactly-solvable semi-infinite quantum well of the non-rectangular step-harmonic profile
建立了有效质量随位置变化的非相对论谐振子的精确可解模型。该模型表现为一个非矩形剖面的半无限量子阱。由于有效质量与位置和半封闭参数$a$的某种分析依赖性，这种形式的轮廓看起来像阶跃谐波势。研究了离散谱和连续谱的两种状态。在离散谱的情况下，振荡器模型的波函数通过贝塞尔多项式表示。由于离散能谱依赖于参数$a$，因此离散能谱也是非等距的和有限的。在连续谱的情况下，振子模型的波函数由$_1F_1$超几何函数表示。在极限处，当参数$a$趋于无穷大时，两个波函数和所构造模型的能谱都正确地还原为具有恒定有效质量的通常非相对论谐振子的相应结果。即，离散谱的波函数恢复厄米多项式形式的波函数，而连续谱的波函数简单地消失。我们还提出了一个新的极限关系，减少贝塞尔多项式直接厄米多项式，并证明其正确性，使用数学归纳法。
2022-07-06 math-ph math.MP quant-ph
The $B_2$ Harmonic Oscillator with Reflections and Superintegrability
本文研究带 $B_2$ 反射项的二维谐振子，构造与 Hamiltonian 对易但不与角动量对易的四阶微分-差分算符，给出其对正交波函数基的作用并按群表示分类。
2023-04-25 math-ph math.CA math.MP
Epsilon coherent states with polyanalytic coefficients for the harmonic oscillator
通过用多解析函数代替正则相干态的系数，我们构造了一类新的相干态，它们以复平面上的点z为指标，依赖于两个正参数m和n。这些状态解决了谐振子的希尔伯特空间的状态在极限处的恒等式，并且服从热稳定性。给出了它们的波函数的封闭形式，并讨论了相应的Bargmann型变换。
2016-11-29 math-ph math.MP
The su(2)_α Hahn oscillator and a discrete Hahn-Fourier transform
定义了二次代数su（2）_α，它是由宇称算子扩张的李代数su（2）的单参数变形. su（2）的奇维表示（表示标号为j，一个正整数）可以推广到su（2）_α的表示。本文研究了基于该代数su（2）_α的一维有限谐振子模型。事实证明，在这个模型中，位置和动量算符的谱可以显式计算，相应的（离散）波函数可以用哈恩多项式来确定。研究了位置波函数到动量波函数的映射操作，并明确地计算了这种所谓的离散Hahn-Fourier变换。这种离散Hahn-Fourier变换的矩阵具有许多有趣的性质，类似于传统的离散Fourier变换。
2011-06-06 hep-th math-ph math.MP
Harmonic Oscillator with a Step and its Isospectral Properties
本文研究原点处带有限跃变的一维谐振子薛定谔方程，用波函数匹配法求解，并在特殊跃变值下用埃尔米特多项式表示波函数，进而通过达布变换构造出无穷多个与普通谐振子等谱的哈密顿量。
2024-03-29 hep-th math-ph math.MP
The oscillator model for the Lie superalgebra sh(2|2) and Charlier polynomials
研究了基于李超代数sh（2）的量子振子的代数模型|2），被称为海森堡-外尔超代数或“超对称量子力学的代数“，及其Fock表示。该模型在选择位置和动量算子时提供了一定的自由度，从而产生了自由的模型参数γ。利用雅可比矩阵的技巧，我们确定了位置算符的谱，并证明了它的波函数与带参数γ的查理多项式C_n有关^[2]。这些波函数的一些性质进行了讨论，以及其他一些性质的电流振子模型。
2013-07-17 math-ph math.MP math.RT
New coherent states with Laguerre polynomials coefficients for the symmetric Poschl-Teller oscillator
通过用Laguerre多项式代替正则相干态的系数，我们构造了一类新的相干态，它们由复平面上的点z标记，依赖于三个数（gamma，nu）和n +1。这些态是对称Poschl-Teller振子本征态的叠加，它们解决了希尔伯特空间中态的恒等式，极限为0。它们的波函数在一个特殊的情况下参数（伽玛，nu）的封闭形式。我们讨论了它们的相干态变换，从而得到拉盖尔函数的Hankel型积分表示。
2015-01-25 math-ph math.MP
Phase coherent states with circular Jacobi polynomials for the pseudoharmonic oscillator
用带参数“gamma”的圆Jacobi多项式代替正则相干态的标号系数，构造了一类以单位圆上的点为指标，依赖于三个正参数“gamma”，“alpha”和“alpha”的广义相位相干态.特殊情况“gamma”= 0对应于众所周知的相位相干相位状态。所构造的态是依赖于α的单参数赝谐振子本征态的叠加，并在极限“α”->0+处求解了态希尔伯特空间的恒等式。在“alpha”=“gamma”+ 1的情况下，得到了它们的波函数的封闭形式，并定义了相应的相干态变换。
2011-05-01 math-ph math.MP
A generalized harmonic oscillator problem for a spin-1/2 fermion
Unesp - São Paulo State University（圣保罗州立大学）；University of Coimbra（科英布拉大学）
本文研究3+1维自旋-1/2费米子的广义谐振子问题，通过调整径向函数假设的系数得到精确束缚态解，其结果涵盖狄拉克方程下球对称谐振子问题的多个先前特例。
2026-09-03 math-ph math.MP quant-ph
The Berry Phase for Simple Harmonic Oscillators
我们评估的Berry相位的线性谐振子，这不能通过分离变量（在一个自然的方式）的平方可积波函数的“失踪”家庭。相反，它是通过最大运动学不变性组对标准解的作用而获得的。借助计算机代数系统，通过积分，得到了一个简单的相位封闭公式（用初等函数表示）。
2012-03-20 math-ph math.MP quant-ph
Impact of the non-canonical approach to the exact solution of the ideal one-dimensional electron gas confined with an anisotropic quantum wire of oscillator-shaped profile
Institute of Physics, Ministry of Science and Education（阿塞拜疆科学与教育部物理研究所）；Baku State University（巴库国立大学）；Ghent University（根特大学）
研究了一个可解模型，探讨了各向异性量子线势形如振子形状对理想一维电子气的影响，通过标准和非标准方法求解，并得到波函数和能谱的解析表达式。
2026-05-09 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.quant-gas math-ph
Exact solution of the position-dependent mass Schrödinger equation with the completely positive oscillator-shaped quantum well potential
本文提出两个完全正振子型量子阱的精确可解模型，求解位置依赖质量薛定谔方程，发现单侧无限高壁约束时能谱等间距、双侧约束时非等间距，波函数由 Laguerre 和 Jacobi 多项式表示。
2023-11-01 math-ph math.MP quant-ph
Relationship between quantum mechanics with and without monopoles
我们表明，在三维和五维球对称量子力学系统中，通过增加特殊的离心项提供的电磁场的列入，不产生任何变化的径向波函数和能谱的功能依赖于量子数。光谱中唯一的变化是总量子数和方位角量子数范围的提升。角部分波函数的变化与（中心）势的具体选择无关。我们还提出了不同于Higgs振子的球振子的可积模型。
2006-10-28 hep-th math-ph math.MP
Bound State Solutions of the Relativistic Finite-difference Equation for the Ring-shaped Quesne Oscillator Potential
Institute of Physics, Ministry of Science and Education（阿塞拜疆教育与科学部物理研究所）；Center for Theoretical Physics, Khazar University（哈扎尔大学理论物理中心）；Sumgait State University（苏姆盖特国立大学）
精确求解环形Quesne振子势的相对论有限差分方程，径向和角向波函数分别由连续对偶Hahn多项式和Jacobi多项式表示，获得离散能谱并验证非相对论极限，同时构建SU(1,1)动力学对称群实现纯代数求解。
2026-06-11 math-ph math.MP nucl-th
Algebraic construction of associated functions of nondiagonalizable models with anharmonic oscillator complex interaction
一个形状不变的不可分和nondiagonalizable二维模型与非谐复杂的相互作用，首先研究了坎纳塔，Ioffe和Nishnianidze，重新检查的目的是提供一个代数结构的相关功能的激发态波函数，需要完成的基础。通过引入一对新的算子$B^+$和$B^-$，其中$B^-$作为缺失的降低算子，完成了来自形状不变超对称方法的两个算子$A^+$和$A^-$，其中$A^+$作为提升算子，而$A^-$湮灭所有波函数.然后表明，建立相关的功能作为多项式在$A^+$和$B^+$作用于基态提供了一个更有效的方法比原来的文件中使用。特别是，我们已经能够扩展以前的结果，为前两个激发态的四次非谐振子，无论是考虑未来三个激发态或通过添加一个立方或六次项的哈密顿量。
2022-12-02 math-ph math.MP nlin.SI
New families of superintegrable systems from k-step rational extensions, polynomial algebras and degeneracies
利用谐振子和径向振子的k步延拓构造了四类新的二维量子超可积系统。它们的波函数与III型Hermite和Laguerre异常正交多项式（EOP）有关。我们表明，阶梯运营商从替代建设的基础上组合的超荷在克莱因-阿德勒和达布Crum（或状态删除和创建）的方法可以用来生成一组运动的积分和相应的多项式代数，提供了一个代数推导的全谱和总数量的退化。这样的推导是基于有限维酉表示（unirreps），并不适用于从超对称量子力学（SUSYQM）中的标准梯形算子构建的积分，因为它们包含从激发态隔离的单线态。在本文中，我们还依赖于一种新的方法来获得有限维unirreps的基础上的行动的运动积分的波函数，这些EOP。我们比较的结果与Daskaloyannis方法和变形振子代数的1步扩展的情况下的一个新的家庭方面的实现。本文是对近期作品的回顾。
2014-12-01 math-ph math.MP
Entropic functionals of Laguerre and Gegenbauer polynomials with large parameters
确定中心势作用下的高维量子系统的物理熵（Rényi，Shannon，Tsallis）需要知道控制定态波函数的超几何正交多项式的某些幂和对数积分泛函的渐近性。对于$D$维类氢和类双原子系统，相应束缚态的波函数在位置和动量空间都受Laguerre（$\mathcal{L}_{m}^{(α)}(x)$）和Gegenbauer（$\mathcal{C}^{(α)}_{m}(x)$）多项式控制，其中参数$α$线性依赖于$D$ .本文研究了这两类超几何多项式的类熵积分泛函作为$α\to \infty$的渐近行为。
2017-05-10 math-ph math.MP
Meixner Oscillators
Meixner振荡器有一个基态和一个等间距的“能量”谱;它们是一个两参数的模型族，满足一个带有{ \it差分}算子的哈密顿方程。Meixner振荡器包括Charlier、Kravchuk和Hermite（普通量子力学）谐振子作为极限和特殊情况。通过索默-沃森变换，它们也与线性谐振子的相对论模型有关，该模型是根据Meixner-Pollaczek多项式及其连续权函数建立的。我们构造了相应的相干态，其动力学对称群为Sp（2，$\Re$）.还找到了这些模型的波函数的再生核。
1998-07-31 hep-lat hep-th math-ph
A finite oscillator model with equidistant position spectrum based on an extension of $\mathfrak{su}(2)$
通过引入奇偶算子$P$和参数$c$，考虑实李代数$\mathfrak{su}(2)$的一个扩张.这个扩展代数同构于两个参数为零的Bannai-Ito代数。对于这个代数，我们分类所有酉有限维表示，并显示它们与已知的$\mathfrak{su}(2)$表示的关系。此外，我们提出了一个模型的一维有限振子的基础上，这个代数的奇维表示。对于这个模型，位置算子的频谱是等距的，并且与已知的$\mathfrak{su}(2)$振子的频谱一致。特别是频谱是独立的参数$c$，而离散的位置波函数，这是在某些双哈恩多项式，依赖于这个参数。
2016-12-22 math-ph math.MP quant-ph
Spectrum generating algebras for position-dependent mass oscillator Schrodinger equations
通过构造一类具有$d \ge 2$的d维径向谐振子的谱生成代数，并根据正参数$α$选择特定的质量，突出了二次代数对位置相关质量薛定谔方程的研究兴趣.通过一些微小的变化，具有相同质量的线上的一维振子也包括在这一类中。证明了对于$d \ge 2$存在一个正离散级数型酉不可约表示，对于d=1，存在两个正离散级数型酉不可约表示.研究了向等质量极限$α\to 0$的跃迁，构造了形变SU（1，1）生成元.最后用这些算子通过代数方法生成所有的束缚态波函数。
2007-10-09 math-ph math.MP math.QA
Bethe ansatz solutions and hidden $sl(2)$ algebraic structure for a class of quasi-exactly solvable systems
该研究针对一类此前遗漏奇宇称解的准精确可解系统，给出奇/偶扇区的统一处理方法，推导参数约束、能级与波函数的闭式解，分析高激发态Bethe ansatz方程的根分布类相变现象，并得到统一的$sl(2)$代数化结构。
2023-09-21 math-ph math.MP quant-ph
Dirac oscillator with nonzero minimal uncertainty in position
在某些变形正则对易关系导致位置坐标中各向同性非零最小不确定性的情况下，第一次精确求解了Dirac方程，即对应于Dirac振子的方程.超对称量子力学和形状不变性方法被用来推导动量表象中的能谱和波函数。对于传统的狄拉克振子，$E=-1$既没有负能态，也没有$l = j - {1/2}$和$l = j + {1/2}$之间的对称性，这两个特征都与超对称性或等价的$ω\to - ω$变换有关。然而，与传统的情况相比，能谱不存在任何简并模式，除了与旋转对称性。更出乎意料的是，变形导致对应于小、中等和非常大的$j$值的$l = j - {1/2}$状态之间的行为差异，在这个意义上，仅对于第一个超对称性保持未破缺，而对于第二个不存在束缚态。
2004-12-15 hep-th math-ph math.MP
