Exact solutions of equations for the Burgers hierarchy
Nikolay A. Kudryashov, Dmitry I. Sinelshchikov
给出了Burgers族的几类有理解、周期解和孤波解.利用广义Cole - Hopf变换得到了该族的解.
Some classes of the rational, periodic and solitary wave solutions for the Burgers hierarchy are presented. The solutions for this hierarchy are obtained by using the generalized Cole - Hopf transformation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Self-similar solutions of the Burgers hierarchy
给出了Burgers族方程的自相似解。
Isogonal Deformation of Discrete Plane Curves and Discrete Burgers Hierarchy
研究了相似几何中平面曲线的变形问题。已知光滑曲线的连续变形可用Burgers族来描述。本文将离散Burgers族所描述的离散平面曲线的离散变形表述为等角变形。我们还构造了明确的公式，通过使用线性扩散微分/差分方程的解的曲线变形。
Generalized hierarchy of matrix Burgers type and $n$-wave equations
本文讨论了求解多维非线性偏微分方程的一种修整方法。特别地，我们加入了矩阵Burgers型方程的层次与方程的可积的逆谱变换（IST）。给出了（3+1）维波包共振相互作用的例子。
Singular sector of the Burgers-Hopf hierarchy and deformations of hyperelliptic curves
我们讨论了Burgers-Hopf族的激波奇点的结构。它示出的一组奇异的解决方案定义了分层的仿射空间中的流参数的层次结构。分层与格拉斯曼的Birkhoff分解相关联，该分解由层次所跨越的线性空间的集合给出。然后，我们构建可积的层次上的每一层，并证明它描述了一个变形的超椭圆曲线参数化的地层。这个层次被称为隐Burgers-Hopf层次，我们发现了黎曼不变形式和速端图解。
Multicomponent Burgers and KP Hierarchies, and Solutions from a Matrix Linear System
通过Cole-Hopf变换，多组分线性热族导致多组分Burgers族。我们特别表明，后者的任何解决方案也解决了相应的多组分（潜在的）KP层次。Cole-Hopf变换的推广导致多组分线性热族和多组分KP族之间的更一般的关系。从这个结果，后者通过矩阵线性系统的精确解的建设。
Constraints of the D$Δ$KP hierarchy to the semi-discrete AKNS and Burgers hierarchies
本文研究了D$Δ$KP层级对半离散AKNS和Burgers层级的约束，通过特征函数约束和递归代数结构证明了相关结果。
Additional symmetries of the KP-mKP hierarchy and Virasoro constraints to the Burgers-KdV hierarchy
本文为 KP-mKP 层次结构推导了一类微分 Fay 恒等式并构造了附加对称性，利用 Adler-Shiota-van Moerbeke 公式将附加对称性表示为 tau 函数的线性作用，并重新证明了 Burgers-KdV 层次结构的 Virasoro 约束，推广到其高阶扩展。
The loop equation for the Burgers--KdV hierarchy
本文为 Burgers--KdV 层次的拓扑 tau 函数推导 Dubrovin--Zhang 型圈方程，并应用于开相交数关系。
The Lax integrability of a two-component hierarchy of the Burgers type dynamical systems within asymptotic and differential-algebraic approaches
利用微分代数方法研究了二分量多项式Burgers型动力系统的Lax型可积性，构造了其线性伴随矩阵的Lax表示.利用梯度完整技术导出了Burgers-Korteweg-deVries型Lax可积非线性动力系统的一个相关的递推算子和无穷族，并给出了相应的Lax型表示.
Algebro-geometric solution of the coupled Burgers equation
本文导出了一族中第二类非线性发展方程-耦合Burgers方程的代数几何解的theta函数表示。我们还得到了亚纯函数ψ和Baker-Akhiezer向量Ψ的代数几何特征。
Burgers and KP hierarchies: A functional representation approach
从一个“离散的”功能零曲率方程，功能表示（矩阵）Burgers和潜在的KP（pKP）的层次（和其他），以及相应的Backlund变换，可以得到一个令人惊讶的简单的方式。在他们的帮助下，我们表明，任何解决方案的Burgers层次也是一个解决方案的pKP层次。此外，pKP层次可以表示为非齐次Burgers层次的形式。特别是，这导致了一个扩展的科尔-霍普夫变换的pKP层次。此外，这些层次的解决方案，某些功能Riccati方程。
Green's functions and the Cauchy problem of the Burgers hierarchy and forced Burgers equation
本文研究了具有一般含时系数的Burgers族的Cauchy问题。任意阶线性方程$N$的格林函数的封闭形式是广义超几何函数的和。对于适当的阻尼初始条件，我们绘制的时间依赖性的柯西问题的范围内的$N$值。对于$N=1$，我们引入了空间强迫项。利用关联的二阶线性薛定谔方程和福克-普朗克方程之间的联系，给出了具有常漂移的Bessel过程的格林函数的封闭形式表达式.然后，我们应用格林函数给出相应的强迫Burgers Cauchy问题的时间依赖的配置文件。
Hierarchy of coupled Burgers-like equations induced by conditional symmetries
本文基于条件对称性推导出可统一的奇偶两类无限耦合 Burgers 类方程层级，利用矩阵 Hopf-Cole 变换实现线性化求解，并证明各层级元素均拥有同构的五维经典点对称李代数。
Travelling Wave Solutions of a Simple Non-Local Burgers-Like Equation
一个拉克斯对组成的Forsyth-Hopf-Cole变换和线性微分（在时间）差分（在连续空间）方程产生的整个层次的Burgers方程，并承认精确的移动前的解决方案。该模型模拟了物理环境中有限距离的空间相关性或最近邻的相互作用
Travelling wave solutions of equations in the Burgers Hierarchy
本文提出一种基于 Cole-Hopf 变换的简单代数方法，用于构造 Burgers 层级中方程的行波解，并证明高阶方程的纯非线性项支持光滑解且所有高阶方程的完整解相同。
Abelian Chern-Simons Vortices and Holomorphic Burgers' Hierarchy
本文讨论了2+1维Abel Chern-Simons规范场理论及其与全纯Burgers族的关系。证明了在不可压无旋流体力学中复势与复规范场之间的关系具有解析Cole-Hopf变换的意义，用全纯薛定谔方程组线性化了Burgers方程组.在Chern-Simons理论中，平面涡旋的运动表现为规范场的极奇点，对应于规范场的零点运动。通过对复Galilean群的boost变换，构造了一组丰富的精确解，并利用广义Kampe de Feriet和Hermite多项式描述了平面涡和涡格的可积动力学.结果被施加到全纯减少的Ishimori模型和相应的层次，描述动态的磁涡旋和相应的晶格在复杂的Calogero-Moser模型。从Moyal时空非对易性的艾里函数的两个涡旋动力学的修正。
Exactly solvable variable parametric Burgers type models
介绍了一维变参数Burgers型方程的可解性，并给出了两种不同的初值问题的求解方法。第一种方法是利用变参数模型与标准模型之间的关系。第二种方法是通过广义Cole-Hopf变换将变参数Burgers模型直接线性化为变参数抛物模型。最后，寻找变参数模型的解析解和精确解的问题归结为求解一个相应的二阶线性常微分方程。这使得我们的结果适用于广泛的一类精确可解的Burgers型方程与经典的Sturm-Liouville问题的正交多项式。
A Note on "Exp-function method for the exact solutions of fifth order KdV equation and modified Burgers equation"
我们讨论了Inan和Ugurlu最近的论文[Inan I.E.，Ugurlu Y.，Exp-function method for the exact solutions of fifth order KdV equation and modified Burgers equation，Appl.Math.Comp.217（2010）1294 - 1299].我们证明了五阶KdV方程和Inan和Ugurlu修正的Burgers方程的所有精确解都是平凡解，并将其化为常数.此外，我们还证明了Inan和Ugurlu所研究的五阶方程的精确解不能用指数函数法求出。
Exact solutions of time fractional generalized Burgers-Fisher Equation using generalized Kudryashov method
本文研究时间分数阶广义Burgers-Fisher方程（GBF）的广义Kudryashov方法.利用行波变换，将时间分数阶GBF转化为非线性常微分方程。在时间分数阶GBF的非线性常微分方程中，应用广义Kudryashov方法和幂级数方法得到了精确解。
Exact Solutions Of Time Fractional Generalized Burgers-Fisher Equation Using Exp function and Exponential Rational Function Methods
利用修正的Riemann-Liouville导数，利用指数函数和指数有理函数方法求解时间分数阶广义Burgers-Fisher方程（TF-GBF）.通过行波变换，将TF-GBF转化为非线性常微分方程。建议的方法，然后介绍制定所产生的方程的精确解。使用2D和3D图描绘解决方案。
Exactly Solvable Nonhomogeneous Burgers Equations with Variable Coefficients
考虑了一个时变系数非齐次Burgers方程，得到了一般初值问题的一个显式解.得到了一些特殊的精确解，如广义激波和多激波孤立波、三角波、N波和有理型解。作为精确可解模型，我们研究了具有常数阻尼和指数衰减扩散系数的强迫Burgers方程。对于临界阻尼、过阻尼和欠阻尼情况，得到了不同类型的精确解，并明确地说明了它们的行为。特别地，通过构造多激波孤波解，观察到非弹性碰撞的存在性，并对有理型解描述了极点奇点的运动.
New Families of Solutions for the Space Time Fractional Burgers Equation
本文利用双曲正切函数方法构造了时空共形分数阶Burgers方程的精确解。此外，时空共形分数Burgers方程的Painleve性质进行了测试，从而通过Backlund变换产生了新的大量的精确解。
Comment on: "New exact solutions of the (3+1)-dimensional Burgers System" [Phys. Lett. A 373 (2009) 181]
本文证明了Dai和Wang [C.- Q. Dai，Y. Y.Wang，Phys. Lett. A 373（2009）181-187]不是新的，也不可能是新的，因为这个方程的通解是在一个多世纪前得到的。此外，我们还证明了戴和王的Riccati方程的一些“新解”不满足该方程。我们还说明了作者没有得到（3+1）维Burgers系统解的任何新解。
Exact solitary waves of the Korteveg - de Vries - Burgers equation
提出了一种求解非线性微分方程精确解的新方法。这种方法是用来寻找精确解的Korteveg-de Vries - Burgers方程。发现了Korteveg-de Vries - Burgers方程的新的精确孤立波。
A new integrable 3+1 dimensional generalization of the Burgers equation
提出了一个新的含有拉克斯对的3+1维非线性发展方程.在一维空间的情况下，该方程简化为Burgers方程。基于前一方程的一类离散对称性，给出了构造精确解的方法。这些对称性在一维极限下归结为Cole-Hopf变换。在空间耗散结构和冲击波修整的物理背景下分析了一些精确解。
Power and power-logarithmic expansions for travelling-wave solutions of the Burgers-Huxley equation
研究了Burgers-Huxley方程。给出了该方程行波解的所有幂展开式和幂对数展开式。利用幂展开式，求出了该方程的一些精确解。
N-dimensional Auto-Bäcklund Transformation and Exact Solutions to n-dimensional Burgers System
利用简化齐次平衡法（SHB）导出了n维Burgers系统的n维贝克隆变换（BT）、Cole-Hopf变换和Auto-贝克隆变换（Auto-BT）.利用Auto-BT，只要给出Burgers系统的一个特解，就可以得到n维Burgers系统的另一个解.由于Cole-Hopf变换可以很容易地求出n维Burgers系统的特解，因此，反复使用Auto-BT，可以连续地得到n维Burgers系统的更多解
A note on "New abundant solutions for the Burgers equation"
Salas，Gomez and Heranandez [A.Y. Salas S.，C.A.戈麦斯S.，J. E. CHernandez，New abundant solutions for tha Burgers equation，Computers and Mathematics with Applications 58（2009）514 - 520]提出了Burgers方程的“广义版本”的70个“新精确解”。在这篇评论中，我们表明，所有70个解决方案，这些作者都不是新的，不能是新的。
Lie symmetry analysis and explicit solutions for the time fractional generalized Burgers-Fisher Equation
本文研究了时间分数阶广义Burgers-Fisher（GBF）方程的Lie点对称性.在得到适当的对称性组合的同时，利用Erdelyi-Kober微分算子将时间分数阶偏微分方程转化为非线性分数阶常微分方程.进一步，利用幂级数方法，得到了具有任意非线性项的非线性分数阶GBF方程的精确解。
On nonlocal symmetries, nonlocal conservation laws and nonlocal transformations of evolution equations
我们讨论了非局部对称性和非局部守恒律，遵循系统的潜在的发展方程。这些是辅助系统的李点对称性，也称为势对称性。我们定义了更高程度的潜在的对称性，然后导致非局部守恒律和非局部变换的方程。我们证明了我们的方法由汉堡的层次结构和Calogero-Degasperis-Algimov-Shabat层次结构。
On the Second-Order Positive Burgers' Equation: Integrability, Lax Pair, Darboux Transformations, and Lie Symmetry Reduction
本文从标准Burgers层级推导出二阶正Burgers方程，通过多种方法确立其可积性，推导变换并分类行波等解，证明Hirota微扰级数有限截断，为相关领域理论理解提供支撑。
Enhanced group classification of Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equations
利用Lie对称性研究了一类含时系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers（BBMB）方程.类的容许变换的集合被详尽地描述。利用类间映射的方法进行完全的组分类。导出的Lie对称性用于减少BBMB方程的常微分方程。构造了一些精确解。
2D Schrodinger Operator, (2+1) Systems and New Reductions. The 2D Burgers Hierarchy and Inverse Problem Data
基于二维薛定谔算子的（2+1）系统理论是由S.Manakov，B.Dubrovin，I.Krichever和S.Novikov于1976年提出的。由Manakov引入的拉克斯对的类似物具有$L_t=[L,H]-fL$（“$L,H,f$ -三元组”）的形式，其中$L=\partial_x\partial_y+G\partial_y+S$和$H,f$ -一些线性偏微分方程。他们的代数-几何解和完整的高阶解族是由B.Dubrovin，I.Krichever和S. Novikov构造的。椭圆算子$L$的二维逆谱问题理论，其中$x,y$被$z,\bar{z}$取代，是由B.Dubrovin，I.Krichever和S.Novikov开始的：逆谱问题的数据取自由所有布洛赫-弗洛凯本征函数$Lψ=const$组成的复“费米曲线”。后来发现了许多有趣的系统。然而，Manakov提出的第一个系统的具体性质仅用于验证新方法，直到1988年B.Konopelchenko发现了Backund变换的类似物，才对其进行了10多年的研究。事实上，本作者最近发现非常有趣的扩展，减少和应用系统的非线性演化系统的理论（自伴和二维Burgers Hierarhies发明，并相应减少反问题数据发现）和重要的物理算子的谱理论（“PwM磁二维泡利算子”）。我们称这个系统为GKMMN的作者谁研究它的名字。
Lie group classifications and exact solutions for time-fractional Burgers equation
李群方法为求解非线性偏微分方程提供了一种有效的工具。提出了一种求解分数阶偏微分方程的分数阶李群方法。以时间分数阶Burgers方程为例说明了李群方法的有效性，并得到了几类精确解.
Group classification and exact solutions of variable-coefficient generalized Burgers equations with linear damping
允许的点之间的转换与线性阻尼和时间相关的系数的Burgers方程的描述和使用，以便详尽地分类这些方程的李对称性。构造了李不变代数的一维和二维子代数的最优系统。相应的李减少常微分方程和代数方程进行。通过与Hopf-Cole变换相结合的等价变换，将广义Burgers方程线性化为热传导方程。
New soliton solutions for Chen-Lee-Liu and Burgers hierarchies and its Bäcklund transformations
本文基于Riemann-Hilbert-Birkhoff分解框架，研究了陈-李-刘模型及其降阶形式的正负流，并通过 dressing 方法和顶点算子构造了两种真空情况下的孤子解，进一步分析了 gauge-Bäcklund 变换生成多孤子解的机制。
Noncommutative Burgers Equation
给出了具有Lax表示的Burgers方程的一个非对易形式，并详细讨论了其可积性.我们找到了Cole-Hopf变换的一个非对易形式，并成功地将其线性化，线性化后的方程是（非对易）扩散方程，并得到了精确解。我们还讨论了一些精确解的性质。结果表明，非对易Burgers方程即使含有无穷多个时间导数，也是完全可积的。此外，我们通过约化从非对易（反）自对偶的Yang-Mills方程导出了非对易的Burgers方程，从而证明了非对易的Ward猜想.最后，我们提出了一个非交换的版本的Burgers层次的拉克斯对生成技术和佐藤的方法。
Madelung Representation and Exactly Solvable Schrodinger-Burgers Equations with Variable Parameters
我们构造了一个具有特定时变参数的马德隆流体模型作为耗散量子流体，并将其线性化为含时变参数的薛定谔方程。它使我们能够找到精确的解决方案的非线性Madelung系统的薛定谔方程和相应的经典线性常微分方程的解决方案，具有可变的频率和阻尼。对于复速度场，Madelung系统采用非线性复Schrodinger-Burgers方程的形式，我们使用复Cole-Hopf变换获得精确解。特别地，我们讨论了与Caldirola-Kanai型耗散谐振子有关的非线性Madelung系统，并给出了精确结果。
Two-dimensional Burgers Cellular Automaton
提出了一种与二维Burgers方程相关联的二维元胞自动机。二维Burgers方程是著名的Burgers方程的可积推广，通过Cole-Hopf变换将其转化为二维扩散方程.从二维Burgers方程出发，利用超离散方法将因变量离散化，得到了CA。详细研究了CA的一些精确解，如激波解。
Category of nonlinear evolution equations, algebraic structure, and r-matrix
本文讨论了与谱问题相关的非线性发展方程的范畴，给出了构造其代数结构和$r$ -矩阵的方法.首先，我们引入了非线性代数方程组范畴，它由各种正序和负序可积和不可积的非线性代数方程族组成。整个NLEE范畴具有一个广义Lax表示。其次，我们给出了Lax算子的两种不同的李代数结构，其中一种在范畴中是泛的，即独立于层次，而另一种在层次中是非泛的，即依赖于底层层次.此外，我们还发现两类伴随映射在代数结构下都是$r$ -矩阵。特别是，Virasoro代数结构没有中心扩展的等谱和非等谱Lax算子可以被看作是我们的代数结构的减少。最后，我们给出了几个具体的例子来说明我们的方法。特别地，当生成类别的生成器被选择为独立于势函数时，Burgers类别被线性化。进一步，给出了Burger范畴中一个等谱负序族的通解.另外，在KdV范畴中我们发现了一个有趣的事实：Harry-Dym族包含在这个范畴中，而著名的Harry-Dym方程也包含在一个正序KdV族中.
Quasi-exact solutions of nonlinear differential equations
引入了非线性微分方程拟精确解的概念。拟精确解拓展了微分方程参数附加值精确解的思想。这些解是非线性微分方程的近似解，但它们接近精确解。建立了Kuramoto-Sivashinsky方程、Korteweg-de Vries-Burgers方程和Kawahara方程的拟精确解。
Analytical Solutions of Classical and Fractional KP-Burger Equation and Coupled KdV equation
非线性偏微分方程（包括经典方程和分数阶方程）解析解的求解是应用数学中一个新兴的课题，因为它在物理、生物和社会科学中有着广泛的应用。本文用广义Tanh方法求KP-Burger方程和耦合KdV方程的精确解。用分数阶子方程法求解分数阶KP-Burger方程和分数阶耦合KdV方程。当分数阶导数的阶数趋于1时，分数阶子方程方法得到的精确解退化为经典解。最后进行了数值模拟。数值模拟表明，当导数阶数趋于1时，两个分数阶微分方程的解分别化为KP-Burger方程的激波解和耦合KdV方程的孤子解.
q-Analogue of Shock Soliton Solution
利用Jackson的q-指数函数，给出了q-Hermite多项式的母函数、递推公式和二阶q-微分方程。这使我们能够用带有任意N个移动零点的q-Kampe de Feriet多项式来求解q-热方程，并找到q-热方程初值问题的算子解。利用Cole-Hopf变换的q-模拟，构造了具有二次色散和三次非线性项的q-Burgers型非线性热方程.在q -> 1的限制下，它简化为标准的Burgers方程。求出了q-Burgers方程的精确解，即运动极点解、奇异孤子解和正则q-激波孤子解。
Exact accelerating solitons in nonholonomic deformation of the KdV equation with two-fold integrable hierarchy
通过构造AKNS型拉克斯对，用逆散射方法求解了最近提出的KdV方程的非完整变形.精确和明确的N-孤子解决方案的基本领域和变形功能，显示出不寻常的加速（减速）运动。揭示了一个双重可积族，一个具有通常的高阶色散，另一个具有新的高阶非完整变形。
Inhomogeneous Burgers Equation and the Feynman-Kac Path Integral
通过Hopf-Cole变换将非齐次Burgers方程线性化，利用Feynman-Kac路径积分形式给出了相应线性热型方程初值问题的解.为了说明，我们提出的形式的强制项的精确解：$F(x,t)=ω^2x+f(t).$我们还提出了一个常数的强制项的情况下的初值问题的解决方案与已知的结果进行比较。
Polygons for finding exact solutions of nonlinear differential equations
提出了一种求非线性微分方程精确解的新方法。它的基础是构造与所研究的方程相对应的多边形。采用幂几何算法。应用该方法求出了广义Korteveg-de Vries - Burgers方程、广义Kuramoto - Sivashinsky方程和五阶非线性发展方程的单参数精确解。所有这些非线性方程都包含项$u^mu_x$。发现了新的精确孤波。
Burgers equation on networks: Metric graph based approach
该研究针对星形、环形和树形等简单拓扑度量图上的伯格斯方程，通过满足质量守恒和解连续性的顶点边界条件得到精确行波解，推导可积性的非线性系数约束并数值处理孤子动力学与顶点传输问题。
Dark equations
观察宇宙，天文学家得出结论，除非假设宇宙中的大部分质量是由"暗物质“携带的，否则无法解释恒星的运动，迄今为止，所有的探测尝试都无法探测到。现在有一个类似的"暗能量“概念。我要讨论另一个话题，“黑暗方程式”。它们从未表明它们影响任何东西，甚至存在，但如果假设它们确实存在，人们可以系统地发现它们并研究它们的性质，其中一些是奇怪的，另一些是神秘的。这些方程在精神上类似于线性化给定系统或研究外部线性波如何与给定系统的特定解相互作用时得到的结果。我们定义和研究一般的动力系统的线性扩展，特别是可积和哈密顿系统。讨论的系统包括KdV和mKdV方程和相关的三浦地图，伯格斯层次和相关的霍普夫-科尔变换，长波方程，本尼层次，和KP层次。
Dispersionless limit of the noncommutative potential KP hierarchy and solutions of the pseudodual chiral model in 2+1 dimensions
通常的分散性限制的KP层次不工作的情况下，因变量的值在一个非交换（如矩阵）代数。传递到潜在的KP层次，有一个相应的缩放限制在非交换的情况下，这原来是一个“pseudodual手征模型”在2+1维的层次（“pseudodual”的层次扩展沃德的（修改）可积手征模型）。将标度过程应用于从矩阵线性热族的解生成矩阵（势）KP族的精确解的方法，得到了相应的生成矩阵无色散势KP族的精确解的方法，即伪对偶手征模型族.我们利用这个结果构造了2+1维su（m）伪对偶手征模型的精确解，包括各种多块组态。
Burgers' equation in the complex plane
本文分析了复平面上Burgers方程的解，重点研究复奇点动力学及其与实轴解的关系，通过形式渐近、最速下降法和AAA近似等方法追踪奇点运动，旨在为其他非线性偏微分方程开发适用方法论。
On an integrable discretisation of the Ablowitz-Ladik hierarchy
根据文献[12]中关于Backlund变换（BT）和精确离散化之间关系的一般结果，我们考虑了Ablowitz-Ladik族和相应的BT族.在讨论了边界条件之后，我们展示了如何得到显式变换。的地图和离散流的哈密顿性质进行检查。给出了映射参数精确离散化的条件。最后给出了分析和数值算例。
Compound Burgers-KdV Soliton Behaviour: Refraction, Reflection and Fusion
本文研究Burgers与KdV方程耦合系统，模拟浅水涌与孤子相互作用，通过李群对称和变分原理推导，发现动量平衡时约化为Gardner方程，并揭示折射、反射与融合等非线性行为。
q-Viscous Burgers' Equation: Dynamical Symmetry, Shock Solitons and q-Semiclassical Expansion
提出了一类新的扩散项为非对称$q$ -扩张的$q$ -扩散热方程.用相对梯度变量表示时，该系统表现为$q$ -粘性Burgers方程.导出了该方程的多项式形式的广义Kampe de Feriet多项式的精确解，以及相应的动力学对称性和Bell多项式描述。我们发现这些多项式的生成函数的应用动力学对称性和Zassenhaus公式。我们构造并分析了激波孤子及其与不同$q$的相互作用。对$q$，孤子的速度从上到下是有界的，结果除了通常的Burgers孤子融合过程外，还发现了一种新的现象，即振幅较大但速度较小的孤子分裂成两个孤子.用$\ln q$幂的Bernoulli多项式给出了这些方程的q-半经典展开式。
Drinfel'd-Sokolov construction and exact solutions of vector modified KdV hierarchy
我们构造了一个多分量广义修正KdV方程的层次结构，并找到其相关成员的精确解。层次结构及其守恒律的构造是基于Drinfel 'd-Sokolov方案，然而，在我们的情况下，Lax算子包含底层李代数的常数非正则元素。我们还推导出相关的递归算子的层次使用的对称结构的拉克斯运营商。最后，利用有理修整方法，我们得到了单孤子解，并利用行列式得到了一般秩的单呼吸子解。
On an extension of the generalized BGW tau-function
对于Burgers-KdV族的任意解，我们定义了该解的τ元组$(τ_1,τ_2)$.证明了乘积$τ_1τ_2$具有Buryak的留数公式.因此，根据亚历山德罗夫定理，$τ_1τ_2$是KP层次的τ-函数。然后，我们推导出一个公式的仿射坐标对应的点的佐藤格拉斯曼的tau-功能$τ_1τ_2$明确的条款为$τ_1$。给出了广义BGW τ-函数的类似开扩张和开配分函数的应用。
Generalized negative flows in hierarchies of integrable evolution equations
对发展方程的可积族引入负流族的一个单参数推广，得到了一类更广泛的（新的）非发展可积非线性波方程.作为主要结果，建立了这些广义负流方程的几个可积性质，包括它们的对称结构、守恒律和双Hamilton形式。(The结果也适用于普通负流量的层次结构）。第一个广义负流方程是针对下列每一个可积方程：Burgers，Korteweg-de Vries，modified Korteweg-de Vries，Sawada-Kotera，Kaup-Kupershirt，Kupershirt显式求解的。
Time evolution in quantum systems and stochastics
利用路径积分方法研究了非自伴二阶微分算子的时间演化问题。显式计算的路径积分通过使用某些潜在的随机微分方程，这自然出现时计算的路径积分，导致一个通用的表达式相关联的措施，无论形式的微分算子。然后考虑离散非线性层次（DNLS），并提取相应的可解层次，原则上，SDES。该层次的第一对成员对应于离散的随机输运方程和热方程。通过模拟Cole-Hopf变换，得到了离散的随机Burgers方程。讨论了连续极限。
Complex singularities for Burgers' equation with piecewise-continuous initial conditions
本文以Burgers方程为研究对象，通过匹配渐近展开分析分段连续初始条件下的复奇点产生机制，发现其可由Lambert-W函数分支描述，契合多种长时间行为，为非解析初始条件PDE的复平面行为研究奠定基础。
Exact Travelling Wave Solutions of Some Nonlinear Nonlocal Evolutionary Equations
将求解非线性偏微分方程精确解的直接代数方法应用于一类非线性非局部发展方程，包括非线性电报方程、Burgers方程的双曲推广以及一些空间非局部流体动力学模型。特别注意的是扭结和孤子的解决方案的建设。
Hidden symmetries, hidden conservation laws and exact solutions of dispersionless Nyzhnyk equation
研究揭示了色散less Nyzhnyk方程的隐藏对称性和守恒定律，通过李约简构造了新的精确解，并揭示了其非局部结构。
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