Analytical Solutions of Classical and Fractional KP-Burger Equation and Coupled KdV equation
非线性偏微分方程（包括经典方程和分数阶方程）解析解的求解是应用数学中一个新兴的课题，因为它在物理、生物和社会科学中有着广泛的应用。本文用广义Tanh方法求KP-Burger方程和耦合KdV方程的精确解。用分数阶子方程法求解分数阶KP-Burger方程和分数阶耦合KdV方程。当分数阶导数的阶数趋于1时，分数阶子方程方法得到的精确解退化为经典解。最后进行了数值模拟。数值模拟表明，当导数阶数趋于1时，两个分数阶微分方程的解分别化为KP-Burger方程的激波解和耦合KdV方程的孤子解.
2016-02-25 math.AP nlin.PS nlin.SI
Approximate symmetry reduction approach: infinite series reductions to the KdV-Burgers equation
对于弱色散和弱耗散情形，利用近似对称约化方法研究了（1+1）维KdV-Burgers方程.相似约简解和不同阶相似约简方程的形式一致性使系列约简解成为可能。对于弱耗散情形，零级相似解满足Painlevé II，Painlevé I和Jacobi椭圆函数方程.对于弱色散情形，零级相似解的形式为Kummer、Airy和双曲正切函数。高阶相似解可以通过求解线性常微分方程得到。
2008-09-26 nlin.PS nlin.SI
Large Time Behavior of the Zero Dispersion Limit of the Fifth Order KdV Equation
研究了五阶KdV方程在时间足够长时的零色散极限。一般来说，弱极限可以用任意奇数个双曲型方程来描述。与KdV情形不同，它们是非严格双曲方程。然而，我们表明，弱极限是由三个双曲方程在一个域中的空间时间的所有时间大于一个大的时间。在这个区域之外，弱极限满足一个单一的双曲方程。
2006-08-30 math.AP nlin.SI
Equilibrium states of Burgers and KdV equations
我们模拟KdV和无耗散Burgers方程使用增量相关随机噪声作为初始条件。我们观察到，这两个方程的能量通量始终保持为零，从而表明它们的平衡性质。我们用高斯概率分布描述实空间场的平衡态，用玻尔兹曼分布描述模态能量。我们证明了KdV方程的单孤子也具有零能流，因此它处于平衡态。我们认为，能流是一个很好的措施，以确定系统是否处于平衡状态或没有。
2022-03-16 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Soliton transmutations in KdV--Burgers layered media
研究了孤子在非耗散介质中运动时遇到耗散势垒时的行为。建模包括有限耗散层的情况，以及波从耗散层进入非耗散层，反之亦然。新的影响的情况下，数值有限的障碍上的孤子路径：第一，如果耗散分布的形式具有冻结孤子的形式，离开耗散障碍的波成为一个双孤子和反射波出现作为一个比较小的准谐波振荡。第二，如果耗散是负的（波，而不是失去能量，与它泵）通过波是一个更大的振幅和速度的孤立子。第三，当KdV-Burgers的行波解（它是耗散区域中的冲击波）进入非耗散层时，这种冲击转变为KdV已知的准谐波振荡。
2019-07-21 nlin.PS nlin.SI
On Fifth Order KdV-Type Equation
在Lagrange和Hamilton形式的框架下讨论了高度非线性五阶$KdV$型方程的动力学性质。拉格朗日量的对称性产生了三个可交换的守恒量，对于非线性幂的某个特定值，这些守恒量被发现是递归地相互关联的。上面引用的递归关系服从第二个泊松括号，它揭示了上述非线性方程的可积性。证明了对五阶$KdV$型方程进行Miura型变换可以得到五阶$mKdV$型方程.然而，从孤子解的角度来看，所涉及的场的空间依赖性在物理上并不有趣。因此，五阶$KdV$型和$mKdV$型方程似乎是完全独立的非线性发展方程。
1997-10-16 hep-th nlin.SI solv-int
Group analysis of variable coefficient generalized fifth-order KdV equations
对一类系数含时的广义五阶Korteweg-de Vries方程进行了群分析。从类的允许变换，李对称性和相似约化的方程进行了详尽的分类。给出了变系数五阶KdV方程约简为常系数KdV方程的一个判据。给出了一些精确解。
2014-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Modelling Solutions to the Kdv-Burgers Equation in the Case of Non-homogeneous Dissipative Media
研究了孤子在非耗散介质中运动时遇到有限耗散势垒时的行为。建模包括有限耗散层的情况，类似于穿过空气-玻璃-空气的波，以及从非耗散层进入耗散层的波（类似于光从空气到水的通道）。可以预见的耗散导致孤子振幅/速度降低，但在孤子路径上的有限障碍的情况下发生了一些新的影响：波离开耗散障碍后，它保留了孤子的形式，但反射波作为小的准谐波振荡（呼吸器）。呼吸子在穿过障碍物时比孤立子传播得快。
2017-07-12 nlin.PS nlin.SI
Linear Superposition of Quadratic Functions in a Fifth Order KdV-Type Equation
Savitribai Phule Pune University（萨维特里拜·普勒浦那大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
该研究展示了五阶KdV型方程中二次函数的线性叠加解，与KdV等方程的非线性解形成对比。
2025-12-13 math-ph math.MP nlin.PS
Spontaneously generated waves and obstacles to integrability in perturbed evolution equations
考虑扰动Burgers方程和KdV方程。通常，扰动激发的波与人们正在寻找的解决方案不同。在伯格斯方程的情况下，自发产生的波也是方程的解。与此相反，在KdV方程的情况下，这种波是由新的（非KdV）孤子，经历了一个弹性碰撞周围的起源。它们的振幅具有相反的符号，它们在碰撞时交换。然后微扰包含的条款，这代表了解决方案和这些自发产生的波之间的耦合。而未扰动方程描述梯度系统，这些耦合项可以是非梯度的。在这种情况下，他们原来是渐近可积性的障碍，遇到的扰动发展方程的解决方案的分析。
2005-05-08 nlin.SI
Stationary Solitons of the Fifth Order KdV-type Equations and their Stabilization
在$αβ>0$，$Dβ>0$，$βγ<0$（其中D是孤子速度）情形下，对任意p（$>0$），得到了五阶KdV型方程$$ u_t +αu^p u_x +βu_{3x}+γu_{5x} = 0$$的精确定态孤子解，并证明了在$p\geq 5$情形下，这些解对于小扰动是不稳定的.这些解决方案的各种性质进行了讨论。特别地，它表明，对于任何p，这些孤子比相应的$γ= 0$孤子更低，更窄。最后，当p = 2时，即使当$D,α,β,γ$都是$>0$时，我们也得到了一个精确的定态孤子解，并讨论了它的各种性质.
1996-04-19 cond-mat hep-th nlin.SI
Abelian versus non-Abelian Baecklund Charts: some remarks
研究了不同非线性发展方程之间通过Baecklund变换的联系，比较了相应的Abel和非Abel结果.具体而言，链接，通过Baecklund变换，连接Burgers和KdV型非线性发展方程的层次结构进行了研究。关键的差异以及显着的相似之处Baecklund图表的情况下，伯格斯热方程，一边和KdV型方程被认为是。文[16]和[17]分别构造了连接Burgers型和KdV型算子非线性发展方程族的Baecklund图，表明在非交换情形下，其结构比相应的交换情形丰富.
2018-10-03 math-ph math.MP nlin.SI
Traveling Wave Solutions to Fifth- and Seventh-order Korteweg-de Vries Equations: Sech and Cn Solutions
本文综述了在应用科学和工程中应用的一个含高阶色散项的Korteweg-de Vries（KdV）方程的物理意义。我们还提出了精确的行波解决方案，这个广义KdV方程使用椭圆函数的方法，可以很容易地应用到任何标量演化或波动方程的多项式项只涉及奇导数。我们发现，广义KdV方程仍然支持驼峰形孤立波以及椭圆余弦波的解决方案，提供的系数满足特定的代数约束。封闭形式的解析解可作为数值求解器或与实验数据比较的基准。它们通常对应于相空间中的同宿轨道，并作为稳定区域和不稳定区域的分界线。本文中提出的一些解决方案的正确，补充，并说明以前在文献中报道的结果，而另一些是新颖的。
2018-10-03 nlin.PS nlin.SI
Comment on "Two-dimensional third- and fifth-order nonlinear evolution equations for shallow water waves with surface tension" [Nonlinear Dyn, doi:10.1007/s11071-017-3938-7]
“具有表面张力的浅水波的二维三阶和五阶非线性演化方程“\cite{Fok}的作者声称，他们导出了将KdV方程推广到两个空间维度的小参数的一阶和二阶的方程。此外，他们还得到了所导出的一阶（2+1）维方程的孤子解。该方程已获得通过应用微扰方法\cite{burde}的小参数相同的顺序。如果结果是正确的，将是重要的。本文指出，\cite{Fok}中的推导是不一致的，因为它违反了速度势的基本性质。因此，结果，特别是新的演化方程和它所描述的动力学，与所考虑的问题无关。
2021-06-15 nlin.SI
Scaling Invariant Lax Pairs of Nonlinear Evolution Equations
一个完全可积的非线性偏微分方程（PDE）可以在一个辅助函数中与一个线性偏微分方程组相关联，该辅助函数的相容性要求满足原始PDE。这种关联系统称为拉克斯对。两个等价的表示。第一种方法使用了一对微分算子，这导致了辅助函数的高阶线性系统。第二种方法使用一对矩阵，这导致一阶线性系统。在本文中，我们提出了一种方法，这是很容易实现的Maple或Mathematica，计算一组偏微分方程的操作拉克斯对。在算子表示中，拉克斯对的决定方程被分解为一组与原方程无关的运动学约束和一组依赖于原方程的动力学方程，运动学约束可以一般地求解。我们假设算子具有标度对称性。动力学方程，然后减少到一组非线性代数方程。这种方法与著名的例子从孤子理论。特别地，它被应用到一个三参数类的五阶KdV的发展方程，其中包括Lax的五阶KdV，Sawada-Kotera和Kaup-Kuperscheriff方程。第二个拉克斯对被发现的泽田-小寺方程。
2011-10-04 nlin.SI
Modified $(G'/G)$-expansion method for solving nonlinear partial differential equations
本文提出了一种改进的（$G'/G$）-展开方法，以获得非线性偏微分方程（NPDE）的新的一类解。Burgers，KdV和Kadomtsev-Petviashvili NPDE的情况下进行了详尽的研究。在每种情况下都显示了相关的图示。
2013-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Polygons for finding exact solutions of nonlinear differential equations
提出了一种求非线性微分方程精确解的新方法。它的基础是构造与所研究的方程相对应的多边形。采用幂几何算法。应用该方法求出了广义Korteveg-de Vries - Burgers方程、广义Kuramoto - Sivashinsky方程和五阶非线性发展方程的单参数精确解。所有这些非线性方程都包含项$u^mu_x$。发现了新的精确孤波。
2006-01-16 nlin.SI
Soliton equations and the zero curvature condition in noncommutative geometry
熟悉的非线性，特别是孤立子方程出现的零曲率条件的GL（1，R）连接与非交换微分演算。伯格斯方程是以这种方式制定的，它的科尔-霍普夫变换在这个数学框架中获得了对纯规范连接变换的解释。KdV，修改的KdV方程和三浦变换得到联合在一个类似的设置和一个相当简单的推广导致KP和修改的KP方程。此外，一个微分与Boussinesq方程推导出KP演算。
1996-08-01 hep-th nlin.SI solv-int
Newton polygons for finding exact solutions
给出了一种求非线性微分方程精确解的方法。我们的方法是基于应用牛顿多边形对应的非线性微分方程。它允许一个表达的精确解的方程研究通过另一个方程的解决方案使用的基本方程本身的属性。运用并发展了幂几何的思想。我们的方法有一个图形化的再现，这是说明性和有效的。该方法也可用于求微分方程的解之间的变换。为了演示该方法的应用，找到了几个方程的精确解。这些方程是：Korteveg-de Vries - Burgers方程，广义Kuramoto-Sivashinsky方程，四阶非线性发展方程，五阶Korteveg-de Vries方程，湍流描述采用修正的五阶Korteveg-de Vries方程和六阶非线性发展方程。给出了非线性发展方程的一些新的精确解。
2006-06-06 nlin.SI
2-Soliton-solution of the Novikov-Veselov equation
基于最近提出的一种求KdV-Burgers方程\cite{Yua2005}的1-孤波解的叠加方法，我们证明了这种方法也可以用来求Novikov-Veselov方程的2-孤波解.这样看来，袁熙和贾石的方法一般不限于构造非线性波和发展方程的1-孤波解。
2005-11-10 nlin.PS nlin.SI
Category of nonlinear evolution equations, algebraic structure, and r-matrix
本文讨论了与谱问题相关的非线性发展方程的范畴，给出了构造其代数结构和$r$ -矩阵的方法.首先，我们引入了非线性代数方程组范畴，它由各种正序和负序可积和不可积的非线性代数方程族组成。整个NLEE范畴具有一个广义Lax表示。其次，我们给出了Lax算子的两种不同的李代数结构，其中一种在范畴中是泛的，即独立于层次，而另一种在层次中是非泛的，即依赖于底层层次.此外，我们还发现两类伴随映射在代数结构下都是$r$ -矩阵。特别是，Virasoro代数结构没有中心扩展的等谱和非等谱Lax算子可以被看作是我们的代数结构的减少。最后，我们给出了几个具体的例子来说明我们的方法。特别地，当生成类别的生成器被选择为独立于势函数时，Burgers类别被线性化。进一步，给出了Burger范畴中一个等谱负序族的通解.另外，在KdV范畴中我们发现了一个有趣的事实：Harry-Dym族包含在这个范畴中，而著名的Harry-Dym方程也包含在一个正序KdV族中.
2002-01-31 nlin.PS nlin.SI
Self-Similar Solutions of the Non-Strictly Hyperbolic Whitham Equations
研究了五阶KdV方程的Whitham方程.这些方程既不是严格的双曲方程，也不是真正的非线性方程。我们感兴趣的是Whitham方程的解时，初始值由一个阶梯函数。我们将阶跃样初始数据分为八种不同的类型。我们为每种类型构造自相似解。
2006-07-27 math.AP nlin.SI
Classification of polynomial integrable systems of mixed scalar and vector evolution equations. I
本文对标量和向量混合发展方程的可积系统进行了关于高阶对称性的分类。我们考虑多项式系统是齐次下一个适当的权重的变量。本文讨论了KdV加权、Burgers（或势KdV或修正的KdV）加权、K-Shabat加权和两个陌生的加权。其他权重的情况将在随后的论文中研究。通过对待定系数的分析，利用双线性代数系统的计算机求解程序包，给出了具有三阶或四阶对称性的二阶系统和具有五阶对称性的三阶系统的完整列表。对于所有，但在列表中的几个系统，我们表明，该系统（或至少是一个子系统）承认要么拉克斯表示或线性化变换。Foursov和Olver最近的工作进行了彻底的比较。
2005-07-14 math-ph math.MP nlin.SI
Compacton Solutions in a Class of Generalized Fifth Order Korteweg-de Vries Equations
研究了一类广义五阶KdV方程，该方程可由拉格朗日量L（p，m，n，l）导出，该拉格朗日量L（p，m，n，l）的一阶导数和二阶导数的幂是可变的，其幂由参数p，m，n，l给出.由此产生的场方程有孤波解的通常（非紧）和紧凑的品种（“双曲”）。对于p=m=n+l的特殊情形，孤立波解具有紧支集和宽度与振幅无关的特征.我们讨论了这些理论的哈密顿结构，发现质量，动量和能量守恒。我们发现，一般来说，这些都不是完全可积系统。数值模拟表明，一个宽度大于一个光子的任意紧致初始波包，分裂成若干个具有相同宽度的光子。两个夸克的散射几乎是弹性的，剩下的尾流最终变成夸克-反夸克对。当对于一组参数有两个不同的哈密顿解时，较宽的解是稳定的，并且这个解是哈密顿量的最小值。
1997-04-14 hep-th nlin.PS nlin.SI
Traveling wave solutions to Kawahara and related equations
本文用比$\mathrm{tanh}$方法更一般的椭圆函数方法求出了Kawahara方程（KE）、传输线（TL）和Korteweg-de Vries方程（KdV）的行波解。该方法的工作原理是假设多项式拟子满足Weierstrass方程，并且具有两个优点：第一，它将拟子中的项数减少了二阶;第二，它使用满足椭圆方程的Weierstrass函数代替仅满足常系数Riccati方程的双曲正切函数作为因变量。当行波变量中的多项式系数为一阶时，方程简化为只含三次色散项的KdV方程，而对于含有五阶色散项的KE，多项式系数必须为二次型。通过求解椭圆方程，其系数取决于边界条件，行波的速度，非线性强度和色散系数，在KdV方程的情况下，我们发现了著名的孤立波（孤子）的零边界条件，以及余弦波的波列的非零边界条件。两种解都是压缩的（亮）或稀疏的（暗），并且以任意速度向左或向右传播。
2017-11-07 math-ph math.MP nlin.PS
On an extension of the generalized BGW tau-function
对于Burgers-KdV族的任意解，我们定义了该解的τ元组$(τ_1,τ_2)$.证明了乘积$τ_1τ_2$具有Buryak的留数公式.因此，根据亚历山德罗夫定理，$τ_1τ_2$是KP层次的τ-函数。然后，我们推导出一个公式的仿射坐标对应的点的佐藤格拉斯曼的tau-功能$τ_1τ_2$明确的条款为$τ_1$。给出了广义BGW τ-函数的类似开扩张和开配分函数的应用。
2021-07-08 math-ph math.AG math.MP
A novel Hirota bilinear approach to $N=2$ supersymmetric equations
本文提出一种新的 Hirota 双线性方法，直接处理 $N=2$ 超对称 KdV 和 Burgers 方程，避免分裂为 $N=1$ 方程，利用超 Bell 多项式获得双线性表示和多孤子解。
2023-09-04 hep-th math-ph math.MP
